2019届中考数学复习第一部分数与代数第四课时分式练习_92
2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)第04课时 分式
3.[2018·金华]
若分式 ������-3 的值为
������ +3
0,则
x
的值是
A.3
B.-3
C.3 或-3 D.0
(A )
6
课前双基巩固
4.[2018·淄博] 化简 ������2 -1-2������的结果为
������-1 1-������
A.������ +1
������-1
B.a-1
要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆,而随意将分母
去掉;(2)对于分式化简求值题中所给值是开放性或多值时,注
意选值时应该使原分式与化简过程中的分式都有意义,即保
证分母不为0.
解:原式= ���������(������+���-22)-(������������--21)2 ·���������-���4=
[解析] (1)要使代数式有意义,则
������ ≥ 0, ������-2 ≠ 0, 解得 x≥0 且 x≠2.故选 D. ������ + 1 ≠ 0,
(2)若分式������2-9的值为 0,则 ������2-9 = 0,解得
������-3
������-3 ≠ 0,
x=-3.
10
高频考向探究
B.������ 2 -1·������
������ ������+1
D.������ 2+2������+1
������ +1
3.[2017·河北 13 题] 若3-2������=(
������-1
)+ 1 ,则(
������-1
)中的数是
A.-1
中考数学专题复习(代数部分).docx
一、考点扫描1、实数的分类:正实数或丿0负实数2、 实数和数轴上的点是一--对应的.3、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a 、b 互为相反数，则a+b=O, 2 = _i (a 、bHO)Cl4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a(a > 0) | a |= < 0(a = 0)-a(a < 0) 5、 近似数和有效数字; 6、 科学记数法； 7、 整指数幕的运算：小 m 小 n w+z? / 〜加 宀 nui / 7 \加 c m Im / / A \a a — a~a= a • b (aMO)负整指数幕的性质：d —p =丄=(丄aP I 。
丿 零整指数幕的性质：a°=l (aHO)8、 实数的开方运算：(V^)2 =a{a>0\4^ = \a\ 9、 实数的混合运算顺序*10、无理数的错谋认识:⑴无限小数就是无理数如1.414141・巩41无限循环);(2)带根号的数是无理数如百，術； (3) 两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 后近応近都是无理数，但它们的积却是有理数；(4) 无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出來，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯- 位置，如血，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出來，其他的无理数也是如此.*11、实数的大小比较： (1) .数形结合法 ⑵作差法比较 (3) .作商法比较(4) .倒数法：如V6-V5与后 (5) .平方法四、考点训练1、 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④一V 厅 是17的平方根，英中正确的冇() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2、 如果7(X -2)2 =2-X 那么x 取值范围是() A 、x W2 B. x <2 C.x 22 D. x>23、 一8的立方根与尿 的平方根的和为()第一篇数与式 专题一实数实数 有理数 无理数A. 2B. 0C. 2 或一4D. 0 或一44、若2m—4与3m—1是同一个数的平方根,贝lj m为（）A・一3 B. 1 C. 一3 或1 D. -15、若实数a和b满足b=y[a+5 ”]・a・5，贝9 ab的值等于____6、在萌-^2的相反数是____________ ,绝对值是 ______ .7、嗣的平方根是（）A. 9 B・筋C. ±9 D. ±38、若实数满足|x|+x=O,则x是（）A.零或负数B.非负数C.非零实数D.负数五、例题剖析1设—y/2 , b=2—寸^ , c=y[5— 1,则a、c 的大小关系是（）A. a>b>c B、a>c>bC. c>b>aD. b>c>a2、若化简|l—x| —Jx2-8x+16的结果是2x-5 ,则x的取值范围是（）A. X为任意实数B・1WXW4C. x21D. x<43、阅读下而的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+Vl-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案,小明的解答：原式=a+Jl-2a+a，=a+（l —a）=l,小芳的解答：原式二a+（a—l）=2a—1=2X9—1=17 （1） ______ 是错谋的；⑵错谋的解答错在未能止确运用二次根式的性质：4、计算：（V2-V3）200,（V2+V3 ）20025、我国1990年的人口出生数为23784659人。
2019届中考数学全程演练第一部分数与代数第二单元代数式第4课时因式分解(含答案)
第 4 课时因式分解(64 分)一、选择题 ( 每题 5 分，共 15 分)1．[2016 ·中考展望 ] 以下因式分解正确的选项是(C)A．x2－y2＝( x－y) 2B．a2＋a＋1＝(a＋1) 2C．xy－x＝x( y－1)D．2x＋y＝2( x＋y)2．[2017 ·金华 ] 把代数式 2x2－18 分解因式，结果正确的选项是(C)A．2( x2－9)B．2( x－3) 2C．2( x＋3)( x－3)D． 2( x＋9)( x－9)223．[2016 ·临沂 ] 多项式mx－m与多项式x－2x＋1 的公因式是(A)A．x－1B．x＋1C．x2－ 1D． ( x－1) 2【分析】2x＋1)，mx－m＝m( x－1)(x2－2x＋1＝( x－1)2，22－2x＋1的公因式是 ( x－1) ．多项式 mx－m与多项式 x二、填空题 ( 每题 5 分，共 25 分)4．[2016 ·绍兴 ] 分解因式：x2－4＝__( x＋2)( x－2)__ ．5．[2016 ·株洲 ] 因式分解：x2 ( x－2) －16( x－2) ＝__( x－2)( x＋4)( x－4)__ ．6．[2016 ·南京 ] 分解因式 ( a－b)( a－ 4b) ＋ab的结果是__( a－2b) 2__.【分析】( a－b)( a－4b) ＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b) 2.7．[2016 ·泰安 ]分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．8．[2016 ·菏泽 ] 若x2＋x＋m＝ ( x－3)( x＋n) 对x恒建立，则n＝__4__.【分析】∵x2＋x＋m＝( x－3)( x＋n)，∴x2＋x＋m＝x2＋( n－3) x－3n，故 n－3＝1，解得 n＝4.三、解答题 ( 共 24 分)9．(6 分) 分解因式： 8( x2－2y2) －x(7 x＋y) ＋xy.解： 8( x2－2y2) －x(7 x＋y) ＋xy＝8x2－ 16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)( x－4y) ．10．(8 分) 给出三个多项式： 2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加 ( 或减 ) 法运算，再将结果分解因式．解：此题答案不独一;选择加法运算有以下三种状况：22222(2 a＋3ab＋b ) ＋(3 a＋3ab) ＝5a＋6ab＋b＝( a＋b)(5 a＋b);22222(2 a＋3ab＋b ) ＋( a＋ab) ＝ 3a＋4ab＋b＝( a＋b)(3 a＋b);222(3 a＋3ab) ＋( a＋ab) ＝4a＋4ab＝4a( a＋b) ．选择减法运算有六种状况，选三种供参照：(2 a2＋3ab＋b2) －(3 a2＋3ab) ＝b2－a2＝( b＋a)( b－a);(2 a2＋3ab＋b2) －( a2＋ab) ＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b) 2;(3 a2＋3ab) －( a2＋ab) ＝2a2＋2ab＝2a( a＋b) ．11．(10 分) 如图 4－1，在一块边长为 a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为 b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，节余部分的面积是多少？解：依据题意，得节余部分的面积是a2－4b2＝( a＋2b)( a－2b) ＝152×44＝ 6 688(cm 2) ．(21 分)图 4－112．(4 分)[2016 ·杭州模拟 ] 若实数a，b知足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(A)A．－ 2B．2C．－ 50D．50【分析】∵a＋b＝5，a2b＋ab2＝ab( a＋b)＝－10，∴5ab＝－ 10，∴ab＝－ 2.13．(4 分)[2017 ·枣庄 ] 已知x，y是二元一次方程组x－2y＝3，的2x＋4y＝52215解，则代数式 x －4y 的值为__2__.212114．(4 分)[2016 ·内江 ] 已知实数a，b知足：a＋1＝a，b＋1＝b，则2 015 |a－b|＝ __1__.212122 1 1【分析】∵a ＋1＝a，b ＋1＝b，两式相减可得 a －b ＝a－b，b－a( a＋b)( a－b) ＝ab，[ab( a＋b)＋1](a－b)＝0，2121又∵ a ＋1＝a，b ＋1＝b，∴ a>0，b>0，∴a－b＝0，即 a＝b，∴2 015|a－b|＝2 0150＝1.15．(9 分) 已知a＋b＝5，ab＝3，(1)求 a2b＋ab2的值;(2)求 a2＋b2的值;(3)求( a2－b2) 2的值．解： (1) 原式＝ab( a＋b) ＝3×5＝ 15;(2)原式＝ ( a＋b) 2－2ab＝52－2×3＝ 25－ 6＝19;(3)原式＝ ( a2－b2) 2＝( a－b) 2( a＋b) 2＝25( a－b) 2＝ 25[( a＋b) 2－4ab]＝25×(25 －4×3)＝25×13＝ 325.(15分)16．(15 分) 先阅读下边的内容，再解决问题．22n 的值．例题：若 m＋2 mn＋2n －6n＋9＝0，求 m和22解：∵ m＋2mn＋2n －6n＋9＝0，222∴m＋2mn＋n ＋n －6n＋9＝0，∴( m＋n) 2＋( n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.问题：(1)若△ ABC的三边长 a，b，c 都是正整数，且知足 a2＋b2－6a－6b＋18＋|3 －c| ＝0，请问△ABC是什么形状？(2)已知 a，b，c 是△ ABC的三边长， c 是△ ABC的最短边且知足 a2＋b2＝12a＋8b－52，求 c 的范围．解： (1) ∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3 －c| ＝0，∴a2－6a＋9＋ b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3) 2＋( b－3) 2＋|3 －c| ＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ ABC是等边三角形;(2)∵ a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8 b＋16＝0，∴(a－6) 2＋( b－4) 2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，∵c是最短边，∴2＜c≤4.。
中考数学第01章代数基础知识复习试题(共18页)
第01章代数根底知识(zhī shi)复习第一节用字母表示数1、什么是代数式？用运算符号将数或者者表示数的字母连接起来的式子，叫代数式。
单独一个数或者字母也叫代数式。
代数式总能表达一个意思。
2、什么是单项式？任意个字母和数字的积的形式的代数式。
一个单独的数或者字母也叫单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于“1〞。
单项式分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式〕。
3、什么是多项式？假设干个单项式的和组成的式子叫做多项式。
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫做常数项。
4、循环小数(xún huán xiǎo shù)化为分数纯循环小数：小数中除了循环节外没有其它小数。
如、、等。
混循环小数：小数中除了循环节外还有其它小数。
如、等。
例、纯循环小数化为分数。
〔1〕3.0 〔2〕82.0〔3〕283.0解：〔1〕〔2〕〔1〕－〔2〕得：〔1〕－〔2〕得： 〔1〕－〔2〕得：例、混循环小数(x ún hu án xi ǎo sh ù)化为分数。
将〔1〕1032.0 、〔2〕1032.5 化为分数。
解：〔1〕设， 那么：；； 。
∴解：〔2〕设x =1032.0 ，那么1032.5 ＝5＋ 那么：103.210 =x ；103.230110000 ＝x ； 2230199901010000-==-x x x 99902299=x ∴。
总结： 〔1〕纯循环小数化为分数：分数的分子是循环小数的循环节，分母是都是9,9的个数与循环节的位数一样；〔2〕混循环小数化为分数：分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数一样，0的个数与不循环局部的位数一样。
中考数学复习 第一部分 数与代数 第四课时 分式课件
或通分),这样可使答题简便.
K12课件
9
-10-
【考点变式】
1.(2017·徐州)
1+ 4
������-2
÷ ������2���-���4+������2+4.
解:原式=������-2+4 ·(������-2)2=������+2 ·(������-2)2 =x-2.
������-2 ������+2 ������-2 ������+2
1.(2017·宿迁)先化简,再求值:���������-���1 + ������������2+-11,其中 x=2.
解:原式= ������ + ������+1 = ������ + 1 = ������+1,
第4课时 分 式
K12课件
1
-2-
考纲要求 1.了解分式和最简分式的概念. 2.会利用分式的基本性质进行约 分和通分.
3.会进行简单的分式加、减、 乘、除运算.
中考动向
1.题型:选择题、填空题和解 答题 2.难度:中、低档题 3.分值:3~7 分 4.热点和趋势: (1)分式的三种取值; (2)分式的运算; (3)分式的化简与求值.
·(������ +1���)���(������ -1)=������������+-11.
K12课件
10
-11-
考点3 分式的化简求值 【例3】(2016·广东)先化简,再求值:
������ +3 ������
·
������
2
6 +6������
+9
+
河北省石家庄市2019年中考数学总复习 第一章 数与式 第四节 分式同步训练
第四节 分 式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2017·北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x≠0D ．x≠42．(2018·天水)已知a 2＝b 3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )A.a b ＝23 B ．2a ＝3bC.b a ＝32 D ．3a ＝2b3．(2018·唐山路北区二模)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．(2018·张家口桥东区模拟)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )÷a －b a 的值是() A ．2 B ．－2 C ．0.5 D ．－0.55．(2019·易错)若x∶y＝1∶2，则x ＋yx －y ＝________．6．(2019·原创) 化简a2a －b －b2a －b 的结果是________．7．(2018·湖州)当x ＝1时，分式xx ＋2的值是________．8．(2017·衡阳)化简：x 2＋2x ＋1x ＋1－x 2＋x x ＝________．9．(2018·山西)化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.10．(2018·泸州)化简：(1＋2a －1)÷a 2＋2a ＋1a －1.11．(2018·广州)已知T ＝a 2－9a （a ＋3）2＋6a （a ＋3）.(1)化简T ；(2)若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．12．(2018·保定一模)先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2＋x ÷(1－2x ＋1)，其中x 的值为 2.13．(2019·原创) 先化简，再求值：(1＋2m )÷m 2－42m，其中m ＝2－ 2.14．(2019·原创)先化简(m m －2－2m m 2－4)÷m m ＋2，再从－2，0，1，2中选取一个符合要求的数代入求值．15．(2018·安顺)先化简，再求值：8x 2－4x ＋4÷(x 2x －2－x －2)，其中|x|＝2.1．(2018·南充)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A ．－72 B ．－112 C.92 D.342．(2018·北京)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 33．(2018·黄石)先化简，再求值：x 2－1x 3÷x ＋1x，其中x ＝sin 60°.4．(2018·玉林)先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.5．(2018·株洲)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1y ·(1－1x ＋1)－x 2y，其中x ＝2，y ＝ 2.6．(2017·威海)先化简x 2－2x ＋1x 2－1÷(x －1x ＋1－x ＋1)，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.C 4.A 5.－3 6.a ＋b 7.13 8.09.xx －2 10.1a ＋111．解：(1)T ＝1a ；(2)由正方形的面积为9，得到a ＝3.则T ＝13.12．解：原式＝x －1x .当x ＝2时，原式＝1－22.13．解：原式＝2m －2.当m ＝2－2时，原式＝－ 2.14．解：原式＝m m －2.∵要分式有意义，则m 不可以为0，－2，2， ∴m 只可以选1，将m ＝1代入得，原式＝11－2＝－1.15．解：原式＝8（x －2）2÷[x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2] ＝8（x －2）2÷x 2－x 2＋4x －2＝8（x －2）2×x －24＝2x －2，∵|x|＝2，∴x＝－2或x ＝2(不合题意，舍去)， 当x ＝－2时，原式＝2－2－2＝－12.【拔高训练】1．D 2.A3．解：原式＝x －1x 2.当x ＝sin 60°＝32时，原式＝23－43. 4．解：原式＝a －ba ＋b .把a ＝1＋2，b ＝1－2代入，得原式＝ 2.5．解：原式＝x y .当x ＝2，y ＝2时，x y ＝22＝ 2.6．解：原式＝－1x . ∵－5<x<5，∴－2.23<x<2.23，∵x 为整数，∴x 的值可以是－2，－1，0，1，2， ∵分式要有意义，∴x 不可以为－1，1，0， ∴x 可以取－2，2，当x ＝－2时，原式＝－1－2＝12；当x ＝2时，原式＝－12.。
2019年中考数学《代数式》专题复习试卷(含答案)
学年初三数学专题复习代数式一、单选题.“与的的差”，用代数式表示为( ). . . .的相反数是（）. . （） . ..每千克小麦可出千克面粉，千克小麦可出面粉的千克数为（）. . . ..若﹣﹣，则﹣﹣的值为（）. . ﹣ . . ﹣.设，则代数式的值为( ).. . . ..某冰箱降价后，每台售价元，则该冰箱每台原价应为（）. 元 . 元 . 元 . 元的倍加上的和乘以的倍减去的差，所得的积写成代数式为（）. （）· . ·（） . · . （）（）.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为（）. 个 . 个 . 个 . 个.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数应标在（）. 第个正方形的左下角 . 第个正方形的右上角. 第个正方形的左下角 . 第个正方形的右上角.下列代数式中符合书写要求的是（）. × . . . ÷.有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（）. ﹣ . . ..如图，以点为圆心的个同心圆，它们的半径从小到大依次是、、、、…、，阴影部分是由第个圆和第个圆，第个圆和第个圆，…，第个圆和第个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）. π . π . π . π.已知：，则的值是（）. . . ..若正整数按如图所示的规律排列，则第行第列的数字是（）. . . ..图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第（≥）块纸板的周长为，则﹣的值为（）. . . .二、填空题.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第个图共有枚棋子．.已知—的值是，则—的值等于．.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有个黑棋子，第②个图案有个黑棋子，第③个图案有个黑棋子，…，依此规律，第个图案有个黑棋子，则．.如果定义新运算“※”，满足※×﹣÷，那么※．.已知的值为，则代数式的值为．三、计算题.当，–时，求下列代数式的值．（）（）.计算：已知，，且＜＜，求÷（﹣）的值．.观察下列等式：，，，……（）按此规律写出第个等式；（）猜想第个等式，并说明等式成立的理由．.已知，，求代数式()()的值．.如果有理数、满足，试求……的值．四、解答题.如图，试用字母，表示阴影部分的面积，并求出当，，π≈时各自阴影部分的面积..根据你的生活与学习经验，对代数式（）表示的实际意义作出两种不同的解释．.说出下列代数式的意义：（）﹣；（）；（）；（）﹣．五、综合题.观察下面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律：① ×② ×③ ×……（）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；；（）猜想并写出与第个图形相对应的等式：。
2019届中考数学章节复习测试：分式(含解析)
分式一、填空题1.分式26+−x x ,当x=_____________时,值为零;当x=_____________时,无意义. 答案：6 -2 提示：分式的值为0，则分子为0，分母不是0，所以x-6=0，x=6；分母为0，则分式无意义，则x+2=0，得x=-2.2.填空：(1)ab a +=)(2b ab +; (2))(2xy x y x −−−=-)(1. 答案：ab x提示：根据分式的基本性质，分式的分母和分子都乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，(1)从a+b 到ab+b 2，乘以b ，所以分母也乘以b ，为ab ；(2)从x-y 到1，除以x -y ，所以分母也除以x-y ，为x.3.把分式yx x +2中的x 、y 都扩大两倍,则分式的值_________________. 答案：不变 提示：分式的基本性质，y x x +2中的x 、y 都扩大两倍，得到y x x 224+=)(222y x x +⨯=y x x +2. 4.若方程3−x x -2=3−x k 会产生增根,则k=_______________. 答案：3提示：增根就是使分母为0的解，所以增根为3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，应代入去分母后的方程，x-2(x-3)=k ，得k=3.5.已知x=-2时,分式a xb x +−无意义,x=4时此分式值为0,则a+b=_______________. 答案：6提示：依据分式的意义，当x=-2时，分式ax b x +−无意义，即-2+a=0，得a=2；x=4时此分式值为0，即4-b=0，则b=4，所以a+b=6. 6.化简4422+−−a a a =__________________. 答案：a−21 提示：先将分母分解因式，然后约分.4422+−−a a a =2)2(2a a −−=a −21. 二、选择题7.下列等式正确的有A.y x =22y xB.y x =yx xy + C.y x =a y a x ++(a ≠0) D.y x =ayy ax x ++(a ≠-1) 答案：D提示：依据分式的基本性质进行判断.y x =y a x a )1()1(++=ay y ax x ++(a ≠-1)，所以选D. 8.下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是 A.152−−x x B.112+−x x C.x x 312+ D.12+x x 答案：B提示：不论x 取何值，都有意义，就是说不论x 取何值，分式的分母都不等于0，而x 2+1永远不等于0，选B.9.沿河的上游和下游各有一个港口A 、B,货船在静水中的速度为a 千米/时,水流的速度为b 千米/时,那么一艘货船从A 港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是 A.b a s +2小时 B.ba s −2小时 C.(a s +b s )小时 D.(b a s ++b a s −)小时 答案：D 提示：依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b ，时间为b a s +，逆水速度为a-b ，时间为b a s −，所以往返时间为b a s ++ba s −. 10.全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时,那么根据题意可列方程为A.x 10+2=x 5.210+21 B.x 5.210-x10=2-0.5 C.x 10-x 5.210=2-0.5 D.x 10-x 5.210=2+0.5 答案：C提示：自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，可得自行车队的速度为2.5x ，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2-0.5小时，据此可列方程x 10-x5.210=2-0.5. 11.小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m 千米/时,放学回家时沿原路返回,通常平均速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为______________千米/时.A.2n m +B.n m mn +C.n m mn +2D.mnn m + 答案：C提示：由平均速度=总路程/总时间，可设路程为s ，上坡时间为m s ，返回时间为n s ，总时间为m s +n s =mn n m s )(+，平均速度为2s ÷mn n m s )(+=n m mn +2. 三、解答题12.计算与化简:(1)(xy-x 2)÷xyy x −; (2)12−a a -a-1. (3)先化简,后求值:(b a a −2+a b b −2)÷ab b a +,其中a=25,b=1251.(1)答案：-x 2y.提示：根据分式的除法法则，把分式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘，-x(x-y)y x xy − =-x 2y. (2)答案：11−a . 提示：把-a-1看成一个整体，分母是1，然后再通分化成同分母分式相加减.12−a a -11+a = 1122−+−a a a =11−a . (3)答案：51. 提示：变成乘法后可利用乘法分配律，运用运算律可以使计算简便，也可以先算括号内的，再进行分式的除法.b a b a −−22×ba ab +=ab. 13.解下列分式方程:(1)11+a +a−23=0; (2)22+−x x -4162−x =22−+x x . (1)答案：a=-2.5.提示：解分式方程的一般步骤是：去分母，化成整式方程，解整式方程；检验是否是增根；得到原方程的解.去分母乘以(a+1)(2-a)，得到2-a+3(a+1)=0，解得a=-2.5，检验，将a=-2.5代入(a+1)(2-a)≠0，所以原方程的解是a=-2.5.(2)答案：x=-2.提示：先求各分母的最小公倍数，去分母乘以x 2-4，得(x-2)2-16=(x+2)2，所以x 2-4x+4-16=x 2+4x+4，解得x=-2，检验，将x=-2代入x 2-4=0，所以x=-2是增根，原方程无解.14.当A 、B 、C 取何值时,1−x A +1+x B +2−x C =)2)(1(932−−−x x x . 答案：A=3，B=-2，C=-1.提示：由恒等式的性质知,通分加减后，左右两边分母相同，则分子也相同，所以分子的各项系数也相同.1−x A +1+x B +2−x C =)2)(1()1)(1()2)(1()2)(1(2−−+−+−−+−+x x x x C x x B x x A =)2)(1()22()3)((2−−−+−+−−++x x C B A B A C B A =)2)(1(932−−−x x x , 则A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，解得A=3，B=-2，C=-1.15.设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(水流速度为u)中从A 顺流到B,再从B 逆流返回到A 所用的时间为T;假设当河流为静水时,该船从A 到B 再返回A,所用时间为t,A 、B 两地之间的距离为s.(1)用代数式表示时间T.(2)用代数式表示时间t.(3)你能确定T 与t 之间的大小关系吗?说明理由.(1)答案：T=μ−v s +μ+v s . 提示：由航行时间=速度航行路程，顺水速度是v+μ，顺水时间为μ+v s ，逆水速度是v-μ，逆水时间为μ−v s ，总时间为T=μ−v s +μ+v s .(2)答案：t=v s 2. 提示：由航行时间=速度航行路程，路程为2s ，速度为v ，时间为t=v s 2. (3)答案：T ＞t.提示：T=μ−v s +μ+v s =22μμμ−−++v s sv s sv =222μ−v sv ，t=v s 2=22v sv ，分子相同，只要比较分母即可，分母越小，分式的值越大，v 2-μ2＜v 2，所以T ＞t.16.(1)甲、乙两人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A 、B 两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度. (2)甲、乙两人同时从相距9千米的A 、B 两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.(1)答案：甲为4.5千米/时,乙为3千米/时.提示：根据甲比乙少用3小时为等量关系列出方程.设乙的速度为x 千米/时，列方程得x 27-x5.127=3,甲为4.5千米/时，乙为3千米/时.(2)答案：甲为6千米/时,乙为3千米/时.提示：设甲的速度为x 千米/时,相向而行，1小时相遇，则(甲速+乙速)×1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，则甲走了18千米后追上乙，即甲走18千米所用时间=乙走9千米所用的时间相等，由此可列出方程，得x 18=x−−9918，甲为6千米/时，乙为3千米/时.。
2019年中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件
分式的 基本 性质
分式的 约分
分式的 通分
������ ������
=������×(①
M
������������
),������������=������÷
(②
M
������ ÷ ������
)(其中 A,B,M 是整式,M≠0)
根据分式的基本性质,把一个分式的分子 和分母分别除以它们的公因式,叫做分式的 约分
第 4 课时 分式
UNIT ONE
第一单元 数与式
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 分式的概念
定义
形如������(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子叫做分式
������
分式的 概念
有意义 的条件 值为 0 的条件
分母不为① 分子为 0,但②
0 分母
不为 0
课前双基巩固 考点二 分式的基本性质及相关概念
2������-3
0,则
(C)
A.x=3
2
B.x=0
C.x=2
D.x=3或 2
2
(C)
3. [2018·莱芜] 若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是 ( D )
A.2+������
������-������
B.2���������2���
C.2������
3������
最简公分 几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做
母 这几个分式的最简公分母
课前双基巩固
考点三 分式的运算
分式的 加减
分式的 乘除
分式的 乘方
同分母分式相加减 异分母分式相加减 乘法法则 除法法则
江苏省扬州市2019届中考数学一轮复习 第4课时分式
第4课时分式姓名班级学习目标：1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分.2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算.学习重难点：分式的约分、通分学习方法：学习过程：一、【复习指导】（一）、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式注意：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且（二）、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变.1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分.约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的注意：①最简分式是指② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的，应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项（三）、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：b a ±c a = ②异分母分式相加减：b a ±d c = 注意：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a)m = ①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的. ②分式求值：①先化简，再求值.②由值的形式直接化成所求整式的值③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入二、精典题例例1 计算：（1）1201420152||⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣﹣﹣﹣；（2）2111a a a ⎛⎫-⎛⎫+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 先化简，再求值：22211()22a ab b a b b a-+÷--，其中1a =，1b =.例3（2014扬州）对x y ，定义一种新运算T ，规定：2ax by Tx y x y +=+（，）（其中a b 、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：0101=201a b T b ⨯+⨯=⨯+（，） （1）已知()112421T T ==，-﹣，（，）．①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组25432T m Tm m m -≤⎧>⎨⎩-（，）4（，）4恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T x y T y x =（，）（，）对任意实数x ，y 都成立（这里T x y T y x =（，）（，）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？三、课堂练习1．代数式12,,,13x a m x x b π+中，分式的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4 2．把分式方程12112x x x---－＝的两边同时乘以(2)x －，约去分母，得（ ）． A ．1()11x －－＝ B ．1()11x ＋－＝ C ．12(1)x x －－＝－ D ．12(1)x x ＋－＝－ 3．下列计算中，正确的是（ ）． A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --= 4．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程是________________________．5．（1）当x ＝_____时，分式11x x +-有意义；当x ＝____时，分式2x x x-的值为0． 6．计算：（1）x x y ++y y x +＝________；（2）()b b a aa b a ÷－－＝________．7．（1）当x ＝____时，121x -＝；（2）当12x ＝－，1y ＝时，分式1xy xy +的值为____． 8．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为____米．9．对于非零的两个实数a b ，，规定11a b b a⊕＝－.若1()11x ⊕＋＝，则x 的值为_____． 12．计算：23933a a a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭13．已知2016x ＝，求()(61)93x x x x ÷－－－的值．14．解分式方程：(1)5111x x x --＝－；(2) 223120+2x x x x -－＝.15．已知113x y －＝，求分式21422y y x x x y yx ---++的值．。