上学期九年级数学期中综合复习检测卷(含答案)
江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
山西省吕梁市临县多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年九年级上期中评估试卷数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，，1B ．3，1，4C ．3，D ．3，4，12．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，得到两个一元一次方程：，从而得到原方程的解为．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．模型思想C ．函数思想D ．转化思想4．二次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在中，A 是的中点，点D 在上．若，则 （ ）AB ． C．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，将绕点C 旋转得到，则点A 与点之间的距离为（ ）2314x x +=4-4,1--210x -=()()110x x -+=10,10x x -=+=121,1x x ==-25y x x =+O BCO AOB α∠=AD C ∠=α2α12α90α︒-4,16AC BD ==BOC △180︒B O C '''△B 'A ．6B ．8C ．10D ．127．下列方程没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米若设小路的宽为x m ，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度AB （AB 所对的弦的长）约为，拱高CD （AB 的中点到弦AB 的距离）约为，则AB 所在圆的半径OA 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（）()235x x -=2210x x -+=280x x --=()()230x x -+=36m 22m 2700m ()()3622700x x --=()()36222700x x --=()()36222700x x ++=()()36222700x x --=36m 6m 30m 27m 25m2y ax bx c =++1x =A ．B ．关于x 的方程的两根是C ．当时，y 随x 的增大而减小D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．方程的解是___________．12．如图，四边形ABCD 内接于，若，则的度数为___________．13．若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________．14．铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是_________m ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 上一点，对角线AC ，BD 相交于点O ，于点F ，连接OF ．若，则OF 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：．0a c <20ax bx c ++=121,3x x =-=0x >20a b +=()()430x x -+=O 125A ∠=︒C ∠22y x x m =-+()2,3-22y x x m =-+220x x m -+≤21251233y x x =-++EF AB ⊥15,5,12AB DE AD ===243x x +=（2）以下是小夏同学解方程的过程，请解决问题：解：原方程可变形为， 第一步方程两边同时除以得， 第二步∴原方程的解是．第三步上述解方程的过程从第_______步开始出错，错误的原因是____________②请直接写出方程的解：_________________________17．（本题9分）已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（每个小方格的边长都是1个单位长度）．（2）描述抛物线是由抛物线如何平移得到的．（3）求四边形AOCD 的面积．18．（本题8分）如图，已知的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且F 为AD 的中点．（1）求证：．（2）若，求弦CD 的长．19．（本题7分）大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习．在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆，()()323x x x -=-()()323x x x -=--()3x -2x =-2x =-223y x x =+-223y x x =+-2y x =O AD CD=8AB =严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计，并记录如下：试验田编号123456单位面积试验田种植株数/株304050607080单位面积试验田单株的平均产量/粒514641363126（1）根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律，若设单位面积试验田种植x 株（），则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒．（2）如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒，又相对减少田间管理，那么单位面积大豆应种植多少株?20．（本题8分〉某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系 （其中a ，b 为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为1.4万元，当进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大?最大利润是多少?21．（本题8分）阅读与思考观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：方程及其根方程及其根方程及其关联方程方程的根方程及其关联方程方程的根①①②②…………（1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．（2）方程和是不是关联方程?求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．（3）请以一元二次方程为例证明关联方程根的关系特征．22．（本题12分）综合与实践如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P 距地面的距离）时，水线的跨度．3080x ≤≤y 甲0.3y x =甲y 乙2y ax bx =+乙0a ≠22310x x -+=121,12x x ==2230x x +-=123,1x x =-=22310x x ++=121,12x x =-=-2230x x --=123,1x x ==-2240x x --=2240x x +-=()2200,40axbx c a b ac ++=≠-≥3.2m 8m AB =请你结合所学知识解决下列问题：（1）在图2中建立以为单位长度，点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 与AB 垂直的直线为y 轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）若喷水池中心C 到A 的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内?（3）在（2）的条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C 多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，）23．（本题13分）综合与探究问题情境：数学课上，老师提出一个问题：如图1，在中，，把绕点C 逆时针旋转到的位置，点A ，B 的对应点分别是与AB 相交于点D ．在旋转过程中，线段之间存在一些特殊的位置关系和数量关系．如图2，在旋转过程中，当经过AB 的中点D 时，试判断四边形与AC 的位置关系，并加以证明．问题解决：（1）请你解答老师提出的问题．数学思考：（2）小明同学发现：在图形旋转过程中，有线段垂直关系的存在．如图3，在旋转过程中，当时，求点A 与点之间的距离．数学探究：（3）小敏同学发现：在旋转过程中，有特殊三角形的存在．在旋转过程中，当是等腰三角形时，请直接写出线段AD的长．1m 2.3m 1.8m 2.24≈≈≈2.45, 3.32≈≈≈Rt ABC △90,4,3ACB AC BC ∠=︒==ABC △()090αα︒≤≤︒ABC ''△,,A B AC'''A C 'A B ''A C A B '⊥A 'BCD △数学参考答案1．A2．B 3．D4．D5．C6．C7．A8．B 9．A10．C 提示：由抛物线开口方向可知，由抛物线与y 轴交点位置可知，∴，A 选项正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x 轴分别交于和，∴方程的两根是，B 选项正确；抛物线的对称轴是直线，变形可得，D 选项正确；抛物线的对称轴是直线，故时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而减小，C 选项不正确．故选C ．11．12．13． 14．315．6.5 提示：如图，延长FO 交DC 于点G ，构造中心对称．在矩形ABCD 中，．在矩形AFED 中，，所以．根据矩形的中心对称性和线段的中心对称性可知，，有，∴．在中，根据勾股定理得，∴．16．（1）（解法不唯一）解：配方，得，3分直接开平方，得， 4分∴5分（2）解：①二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形．3分0a <0c >0a c <()3,0()1,0-20ax bx c ++=121,3x x =-=12bx a=-=20a b +=1x =01x <<1x >124,3x x ==-55︒13x -≤≤15AB C D ==5,12AF DE AD EF ====10C E B F ==AFO CGO △≌△15,2CG AF OF FG ===1055EG =-=Rt FEG △13FG ==16.52OF FG ==()227x +=2x +=1222x x =-=-()3x -②． 5分17．解：（1）当时，，解得．∵点A 在点B 的左侧，∴点，点．当时，，∴点．由可得点．2分二次函数的大致图象如下图所示．4分（2）（方法不唯一）抛物线可由抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．6分（3）如图，直线DE 为该抛物线的对称轴，其中E 为对称轴与x 轴的交点，∴．由可得是直角三角形，四边形EOCD 是直角梯形，， 8分∴9分18．解：（1）证明：如图，连接AC ．∵直径AB 垂直弦CD 于点E ，∴，∴，∴．2分又∵F 为AD 的中点，CF 经过圆心O ，∴，∴，∴，∴． 4分（2）由（1）可知，∴是等边三角形，∴．如图，连接BD ，可得． 6分122,3x x =-=0y =2230x x +-=123,1x x =-=()3,0A -()1,0B 0x =3y =-()0,3C -()222314y xx x =+-=+-()1,4D --223y x x =+-223y x x =+-2y x =()1,0E -()()()3,0,0,3,1,4A C D ----A D E △2,1,4AE OE DE ===()4312415222AED AOCD EOCDS S S =+⨯⨯+=+=△四边形梯形CE DE =AC AD = AC AD =C F A D ⊥CD AC = CD AC = AC CD=AC AD CD ==ACD △30D AB ∠=︒90AD B ∠=︒在中，，∴，∴，∴．8分19．解：（1）．2分（2）根据题意可列方程：． 4分整理，得，解得．6分∵种植60株比种植72株的田间管理少一些，故应舍去，∴．答：单位面积大豆应种植60株．7分20．解：由题意可知，解得 2分∴．3分设乙种水果进货m 吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W 万元，根据题意，，5分配方，得．∵，∴当时，W 的最大值为6.6．∴．7分答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元． 8分21．解：（1）一元二次方程和关联方程的系数特征是二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数；一元二次方程和关联方程的根的关系特征是对应根互为相反数．2分（2）方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程．3分Rt ABD △8AB =142BD AB ==AD ===CD AD ==()660.5x -()660.52160x x -=213243200x x -+=1272,60x x ==1x 60x =1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩0.11.5a b =-⎧⎨=⎩20.1 1.5y x x =-+乙()10m -()220.1 1.50.3100.1 1.23W m m m m m =-++-=-++()20.16 6.6Wm =--+0.10-<6m =104m -=2240x x --=2240x x +-=方程的根是的根是它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征．5分（3）一元二次方程的根是，它的关联方程的根是，它们的两个根对应互为相反数．8分22．解：（1）根据题意，构造平面直角坐标系如图所示． 2分由题意可知，抛物线的顶点，可设抛物线的函数解析式为，2分将点B 代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．4分（2）由题可知，∴．6分答：喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内． 7分（3）当时，，解得9分．答：王师傅站立时必须在离水池中心点C 约至的范围内． 12分23．解：（1）． 1分证明：由旋转的性质可知．∵D 是的中点，∴，∴，2分∴，∴ 4分（2）如图，连接2240x x --=21211240x x x x =+=-+-=1211x x =--=-+()200ax bx c a ++=≠≥x =20ax bx c -+=x =()()00,0,8,0B ()4,3.2P ()24 3.2y a x =-+()284 3.20a-+=0.2a =-()220.24 3.20.2 1.6y x x x =--+=-+2.3,8CA AB ==10.3CB CA AB =+=10.3m 1.8y =20.2 1.6 1.8x x -+=1244x x ==+()()122.3 6.3 6.3 2.65 3.7m , 2.3 6.3 6.3 2.658.9m x x +=≈-≈+=≈+≈3.7m 8.9m A B AC ''∥A A ∠=∠'Rt ABC △12AD BD CD AB ===AC A A ∠'=∠ACA A ∠'=∠'A B AC ''∥AA '在中，根据勾股定理可得．根据三角形面积公式可得由旋转可知．∴6分在中，根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得∴点A 与点10分（3）AD 的长为2或或． 13分提示：①当时，；②当时，；③当时，Rt ABC △5AB ==341255CD ⨯==4A C A C '==128455A D A C CD '='-=-=Rt AD C △165AD ==Rt AD A '△AA '==A '7552BC BD =532AD AB BD =-=-=BC CD =9725255AD AB BD =-=-⨯=BC CD =1522AD AB ==。
2024~2025学年广东省深圳市九年级上学期期中数学复习试卷(含答案)
2024-2025学年第一学期上深圳市九年级期中数学复习试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．试题范围：第二章～第五章，满分：100分．时间为90分钟．一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的方程，若方程的一个根为1，则m 的值是（ ）A ．B ．2C ．0D ．13．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若，，，则的长等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中2210x x m -+-=2-AD BE CF ∥∥1l 2l 3AB =6BC =12DF =DE A B C随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）A．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB=2m ，树影BC=3m ，树与路灯的水平距离BP=4.5m ．则路灯的高度OP 为（ ）A ．3mB ．4mC ．4.5mD ．5m8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）A ．B ．C ．D ．12131629230x x m -+=94m ＞94m ＜94m =94m -＜200.255101215AB =1cm 2cm3cm 4cm9．如图，中，，，，点P 从点B 出发向终点C 以1个单位长度/s 移动，点Q 从点C 出发向终点A 以2个单位长度/s 移动，P 、Q 两点同时出发，一点先到达终点时P 、Q 两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于4．A ．1B ．2C ．4D ．1或410．如图，菱形ABCD 中，EF ⊥AC ，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且AE ：FB ＝1：2，则AH ：AC 的值为（ ）A．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）11．已知，则的值是 ．12．一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是______13．如图，∠DAB =∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．Rt ACB V 90C ∠=︒7AC =5BC =PCQ △1416251532a b =a b b-14．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为 ．15．如图，中，AB =8厘米，AC =16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与相似时，运动时间为三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．解方程：(1)；(2)．17．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，3）、C （2，1）ABC V ABC V 223x x -=()()2454x x +=+(1)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；(2)求出△A'B'C'的面积．18．如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的长．19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长．20．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．21 .年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．(1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？22．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由点B 出发沿BA 的方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为t （s ），其中0＜t ＜4．解答下列问题：（1）AP ＝ ，AQ ＝ ；（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△ABC 相似？（3）点P 、Q 在运动过程中，△APQ 能否成为等腰三角形？若能，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．20221537.2136010020121200参考解答一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1．D 2．B 3 .C 4．B 5．B ． 6 .A 7 .D 8 .C 9．A 10．B二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）11． 12． 13．∠D =∠B （答案不唯一） 14．（15﹣2x ）（9﹣2x ）＝48． 15．秒或4秒三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（1）解：∴（2）．解：，，∴或，∴．17．（1）解：如图，△A 'B 'C '为所作；1223167223x x -=2230x x --=()()310x x -+=1231x x ==-，()()2454x x +=+()()24540x x +-+=()()4450x x ++-=40x +=10x -=1241x x =-=，（2）△A 'B 'C '的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6．18．解：∵∠ABC ＝∠ACP ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACP ，∴，即，∴AC ＝6（负值舍去）．19．解：（1）如图所示：EF 即为所求；（2）∵AB ＝6m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝4m ，DE 在阳光下的投影长为9m ，∴＝，解得：DE ＝13.5m ，答：DE 的长为13.5m ．20．解：（1）本次被调查的学生人数为30÷30%＝100（名）．故答案为：100．选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．补全条形统计图如下：121212AC AB AP AC=94AC AC =64DE 9（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为×360°＝18°．故答案为：18°．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为＝．依题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：月平均增长率是．（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，．又要尽量减少库存，．25(1)7.2x +=10.220%x ==2 2.2(=-x )20%y ()10060y --()202y +()()100602021200y y --+=2302000y y -+=110y =220y = 20y =∴答：售价应降低元．22．解：（1）在中，由勾股定理得：，由题意得：，，，故答案为：，；（2）分两种情况：①如图1，当时，，则，21 .解：（1）设月平均增长率是，即，解得：；②如图2，当时，，则，即，20Rt ABC V 5()AB cm =BP t =cm AQ t =cm (5)AP AB BP t cm ∴=-=-(5)t cm -t cm 90PQA ∠=︒PQA BCA ∆∆∽AP AQ AB AC=x 554t t -=209t =90APQ ∠=︒PQA CBA ∆∆∽AP AQ AC AB=545t t -=综上所述，的值为或时，以、、为顶点的三角形与ΔABC 相似；（3）能成为等腰三角形，理由如下：分三种情况：①如图3，当时，，解得：；②如图4，当时，过点作于，则，，，，，，t 209259P Q A APQ ∆AP AQ =5t t -=52=t AP PQ =P PM AC ⊥M 90AMP ∠=︒122t AM QM AQ ===90ACB ∠=︒ //PM BC ∴APM ABC ∴∆∆∽∴5254tt -=③如图5，当时，过点作于，则，，，，解得：，综上所述，当的值为或或时，能成为等腰三角形．QP AQ =Q QN AB ⊥N 90ANQ ACB ∠=∠=︒11(5)22AN NP AP t ===-NAQ CAB ∠=∠ ANQ ACB ∴∆∆∽∴1(5)245t t -=2513t =t 5240132513APQ ∆。
上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(含答案)
2024学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷2024.10（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列函数中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且，那么下列结论正确的是（）A. B.C.D.3.如图，在中，点D、E和F分别在边AB、AC和BC上，，，如果，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.如果，那么B.如果，，那么C.已知是单位向量，如果，那么D.如果，，其中是非零向量，那么5.在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（）A. B.21yx=()()11y x x=+-2y ax=()21y x x x=-+BP AP>2BP AP AB=⋅2AP BP AB=⋅APAB=BPAP=ABC△DE BC∥DF AC∥34ADBD=34DEBC=34BFCF=37CFBC=37DFAC=k=0ka=2a=1b=2a b=e4a=4ea=23a b c+=2b c=ca b∥y ax b=+2y ax b=+C. D.6.已知在中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，联结CD 、BE 交于点F ，下列条件中，不一定能得到和相似的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知，且，那么_______.8.抛物线与y 轴的交点坐标为_______.9.已知二次函数的图像经过点、，那么该二次函数图像的对称轴为直线_______.10.已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m 的取值范围是_______.11.如图，已知在中，，CD 是边AB 上的高，如果，，那么_______.12.如图，在中，，点D 和点E 在边BC 上，，，那么_______.13.如图，已知，且，那么_______.ABC △ADE △ABC △DF EF BF CF =DF EF CF BF=BDE BFC ∠=∠BDF CEFS S =△△234a b c k ===0k ≠c a c b-=+223y x x =+-()20y x bx c a =++≠()1,1A --()5,1B -()21y m x =+ABC △90ACB ∠=︒3AD =2BD =CD =ABC △3AB AC ==4BE =BAE ADC ∠=∠CD =AD EF BC ∥∥::2:5:7AD EF BC =:AE AB =14.如图，在中，点D 在边BC 上，线段AD 经过重心G ，向量，向量，那么向量______.（用向量、表示）15.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔10米种一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸有两根相邻的电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，那么这段河的宽度为_______米.16.如图，在中，点D 在边AB 上，，点E 和F 分别在边BA 和CA 的延长线上，且，如果，那么_______.17.定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点A 的横、纵坐ABC △BA a = BC b = AG =a b ABC △ACD B ∠=∠CD EF ∥::3:4:2EA AD DB =AEF ABCS S =△△()20y ax bx c a =++≠(),A x y标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点A 的“简朴点”，已知抛物线上一点B 的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为_______.18.如图，在矩形ABCD 中，，在边CD 上取一点E ，将沿直线BE 翻折，使点C 恰好落在边AD 上的F 处，的平分线与边AD 交于点M ，如果，那么_______.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、，求作，满足.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量.）20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知点在二次函数的图像上.（1）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t 个单位后图像经过点，求的值.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知二次函数的图像经过原点，顶点坐标为.（1）求二次函数的解析式；（2）如果二次函数的图像与x 轴交于点A （不与原点重合），联结OP 、AP ，试判断的形状并说明理由.22.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）如图，已知在中，点D 在边AC 上，过点A 作，交BD 的延长线于点E ，点F 是BE 延长线上一点，联结CF ，如果.（1）求证：；（2）如果，，求的值.()1,A x x y +1A 241y ax x =-+()12,3B ()1,C m 1C 1AB =BCE △ABF ∠2AD MF =BC =a bx x ()2a x b x -=- ()3,1-2y x bx b =-++()1,5-t ()2,2P -AOP △ABC △AE BC ∥2BD DE DF =⋅AB CF ∥2DE =6EF =AB CF23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在中，CD 是AB 边上的高，点E 是边AC 的中点，联结ED 并延长交CB 的延长线于点F ，且.（1）求证：；（2）如果，求证：.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像与x 轴交于点，与y 轴交于点.（1）求该二次函数的解析式；（2）如果点是二次函数图像对称轴上的一点，联结AD 、BD ，求的面积；（3）如果点P 是该二次函数图像上位于第二象限内的一点，且，求点P 的横坐标.ABC △BD BF =ADE FDB ∽△△2DF AC CF AD=2BC BD AB =⋅22y x bx c =-++()2,0A -()0,4B (),1D m -ABD △PB AB ⊥25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在矩形ABCD 中，，，点E 是射线D A 上的一点，点F 是边AB 延长线上的一点，且.联结CE 、EF ，分别交射线DB 于点O 、点P ，联结CF 、CP .（1）当点E 在边AD 上时，①求证：；②设，，求y 关于x 的函数解析式；（2）过点E 作射线DB 的垂线，垂足为点Q ，当时，请直接写出DE 的长.2AB =1BC =2DE BF =DCE BCF ∽△△DE x =CP y =14OQ PQ =2024学年第一学期九年级数学学科期中考试卷2024.10参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.D ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.三、解答题：（本大题共7题，其中第19—22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解： ，20.解：（1）∵点在二次函数的图像上，∴把，代入，得.解得.∴二次函数的解析式为.∴对称轴为直线.顶点的坐标为.（2）二次函数的解析式化为.∵将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t 个单位，∴平移后新二次函数的解析式为.∵平移后图像经过点，∴把，代入，得.解得.21.解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标为，∴设二次函数的解析式为.∵二次函数的图像经过原点，∴把，代入得..27()0,3-2x =1m <-94352133a b -+ 45238()1,05322a x b x -=- 2x a b =- ()3,1-2y x bx b =-++3x =1y =-2y x bx b =-++193b b -=-++2b =222y x x =-++1x =()1,3()213y x =--+()233y x t =-+++()1,5-1x =5y =-()233y x t =-+++5163t -=-++8t =()2,2P -()222y a x =--0x =0y =()222y a x =--()20022a =--解得.∴这个二次函数的解析式为.（2）∵二次函数的图像与x 轴交于点A ，∴把，代入得，（舍去）.得点A 的坐标为.∴.∵，∴.∵，∴是等腰直角三角形.22.解：（1）∵，∴.∵，∴.∴∴.（2）∵，，∴.∵，∴.∵，∴，∴.23.证明：（1）∵，∴.∵CD 是AB 边上的高，点E 是边AC 的中点，∴在中.又∵，∴.∴.∵，∴.∴.（2）∵，∴.∴.∵，∴∴∴.∵，∴.∴.∴.24.解：（1）∵二次函数的图像与x 轴交于点，与y 轴交于点，12a =()21222y x =--0y =()21222y x =--14x =20x =()4,04OA =OP ==AP ==OP AP =222OP AP OA +=AOP △AE BC ∥AD DE CD BD=2BD DE DF =⋅DE BD BD DF=AD BD CD DF=AB CF ∥2DE =6EF =8DF DE EF =+=216BD DE DF =⋅=4BD =AB CF ∥AB BD CF DF =12AB CF =BD BF =F BD ∠=∠Rt ACD △12DE AC =12AE AC =AE DE =A ADE ∠=∠ADE BDF ∠=∠A F ∠=∠ADE FDB ∽△△2DF AC CF AD =DF AE CF AD =DF CF AE AD=A F ∠=∠ADE FCD ∽△△ADE FCD ∠=∠A FCD ∠=∠ABC CBD ∠=∠ABC CBD ∽△△BD BC BC AB=2BC BD AB =⋅22y x bx c =-++()2,0A -()0,4B得解得.∴二次函数的解析式为.（2）∵点是二次函数图像对称轴上的一点，又∵二次函数图像的对称轴为直线.∴，点D 坐标为.设直线AB 的表达式为.∵直线AB 经过，，得，解得，∴直线AB 的表达式为.设抛物线的对称轴与直线AB 交于点E ，得点E 坐标为.∴.∴.（3）过点P 作轴，垂足为H .设点.∴，.∵，又∵，∴.∵，∴.∴.∴.∴（舍去），.即点P 的横坐标是.25.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴，，∵，∴.()202224b c c⎧=-⨯--+⎪⎨=⎪⎩2b =-2224y x x =--+(),1D m -12x =-12m =-1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0y px q p =+≠()2,0A -()0,4B 024p q q =-+⎧⎨=⎩24p q =⎧⎨=⎩24y x =+1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭4DE =1142422ABD ADE BDE S S S DE AO =+=⋅=⨯⨯=△△△PH y ⊥()2,224P t t t --+PH t =-222BH t t =--ABO ABP P PHB ∠+∠=∠+∠90ABP PHB ∠=∠=︒ABO BPH ∠=∠90AOP PHB ∠=∠=︒ABO BPH ∽△△PH BH BO AO =22242t t t ---=10t =234t =-34-2AB CD ==90CDE ABC ∠=∠=︒90CBF ∠=︒CDE CBF ∠=∠∵，∴.∵，∴.∴.∴.（2）∵，∴.即.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴.又∵且，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵在中，，，∴.同理可得∴∴（3）1BC =12BC CD =2DE BF =12BF DE =BF BC DE CD=DCE BCF ∽△△DCE BCF ∠=∠DCE BCE BCF BCE ∠+∠=∠+∠BCD ECF ∠=∠,CD CE CB CF =CD CB CE CF=DCB ECF ∽△△PEC BDC ∠=∠EOP DOC ∠=∠EOP DOC ∽△△OE OP OD OC=OE OD OP OC=DOE COP ∠=∠DOE COP ∽△△EDO PCO ∠=∠EDO DBC ∠=∠PCE DBC ∠=∠ECP DBC ∽△△PC EC BC BD=Rt CDE △DE x =2CD =CE =BD =1y =y =1DE =2DE =3DE =。
湖南省长沙市浏阳市2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
浏阳市九年级期中测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1.方程2514x x -=的二次项系数和一次项系数分别为（）A.5和4B.5和4- C.5和1- D.5和12.下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A.()216x += B.()229x += C.()216x -= D.()229x -=4.已知1x =是方程240x kx ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A.1-B.4C.5D.4-5.抛物线234y x x =--+与x 轴的交点个数是（）A.3B.2C.1D.06.若二次函数()211y x =--的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D7.如图，在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到2300m ，设道路的宽为x m ，可列方程为（）A.17221722300x x ⨯--=B.()()22217300x x x --+=C.()()2217300x x --= D.()22217300x x -+-=8.已知()3,4P ，将P 绕坐标原点顺时针旋转90°后得到1P，则1P 的坐标为（）A.()3,4- B.()4,3 C.()4,3- D.()3,4-9.如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =.若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到MAB △，则APB ∠等于（）A.120°B.135°C.150°D.160°10.二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图.下列结论：①0abc >；②0a b c -+<；③若m 为任意实数，则有2a b am bm +≥+；④若212122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11.请写出一个常数c 的值，使得关于x 的方程220x x c ++=无实数根，则c 的值可以是______.12.二次函数236y x =--的最大值是______.13.二次函数()212y x =-+-与y 轴的交点坐标是______.14.将抛物线223y x =-+向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数表达式是______.15.在研究二次函数()213y x =-+-的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为()1,3--；乙：函数的图象关于直线1x =-对称；丙：当1x =时，函数取得最大值3-；丁：当1x <-时，y 随x 的增大而增大.其中，说法错误的是______同学.16.如图，四边形ABCD 中的两条对角线AC ，BD 互相垂直，10AC BD +=，当AC 为______时，四边形ABCD 的面积最大.三、解答题（要求写出必要的解题步骤）17.（6分）解方程：()()2333x x x -=-.18.（6分）如图：Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，将Rt ABC △绕点C 顺时针旋转一个角度后，点D 正好落在AB 上，求ACE ∠.19.（6分）参加足球联赛的每两个队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少队参加比赛？20.（8分）已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且221212x x +=，求m 的值.21.（8分）为满足广大群众阅读需求，浏阳图书馆不断完善藏书数量，今月7月份图书馆中有藏书50000册，到今月9月份其中藏书数量增长到72000册.（1）求浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率.（2）按照这样的增长方式，请你估算出今月10月份浏阳图书馆的藏书量是多少？22.（9分）如图，顶点为M 的抛物线()214y a x =+-分别与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点()0,3C-.（1）求抛物线的解析式；（2）判断BCM △是不是直角三角形，并说明理由；23.（9分）在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件.在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x 元.（1）若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为______件，每天利润是______元；（2）请写出每天销售该款童装的利润y （元）与每件童装降价x （元）之间的函数关系式；（3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24.（10分）我们不妨定义：如果两个图形（或函数图像）关于y 轴对称，我们称互为蝴蝶图形（或互为蝴蝶图像）；如果两个图形（或函数图像）关于x 轴对称，我们称互为倒影图形（或互为倒影图像）；如果两个图形（或函数图像）关于原点对称，我们称互为梦幻图形（或互为梦幻函数图像）图1图2（1）（2分）在图1中画出ABC △的蝴蝶图形.（2）（2分）直接写出图像1y x =+的倒影图像的解析式：______（3）（6分）已知函数图像m 是函数图像223y x x =--的梦幻函数图像，则函数图像m 的解析式为______（要求顶点式），并列表描点法在图2画出函数图像，利用函数图像m 直接写出当30x -<<，y 的取值范围______.列表x ……y……25.（10分）如图，点()0,2A -，B 为x 轴上一动点，线段AB 的垂直平分线CD 交y 轴于点D ，BC x⊥轴交CD 于C ，记(),Cm n .图1图2（1）（2分）点C 的轨迹是（）①一条直线②一条关于y 轴对称的折线③一条抛物线；（2）（3分）求n 与m 的关系式；（3）（3分）在B 的运动过程中，是否存在ABC △是等边三角形，如果不存在请说明理由，如果存在请求出此时C 的坐标；（4）（2分）当点O 到直线CD 距离等于2时，直接写出2m 的值.浏阳市九年级期中测试数学参考答案一、选择题：1—5题：BACBB6—10题：ACCCC二、填空题：11、1c >的数都可以，答案不唯一12、6-13、()0,3-14、()2215y x =--+15、丙16、5三、解答题：17、解：()()2333x x x --＝.()()3320x x --=30x -=或320x -=（4分）13x =或223x =.（6分）18、解：由旋转可得：CB CD =，ACE BCD ∠=∠（解答中由旋转得出有价值信息可酌情记1-2分）∵90ACB ∠=︒，40A ∠=︒∴50B ∠=︒（2分）∵CB CD=∴50BDC B ∠=∠=︒（5分）∴18050280ACE BCD ∠=∠=︒-︒⨯=︒（6分）19、设共有x 队参加比赛:()190x x -=（3分）解得110x =，29x =-（舍去）答：共有10队参加比赛（6分）20、解：（1）∵一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根，∴()()222410m m m ∆=-⨯⨯+≥，（2分）解得：0m ≤，∴的取值范围为0m ≤；（4分）（2）∵1x ，2x 是一元二次方程2220x mx m m +++=的两个根，∴122x x m +=-，212x x m m =+，（5分）∴()222121212212x x x x x x +=+-=，（6分）∴()()222212m m m --+=，即260m m --=，解得：12m =-，23m =（舍去），∴m 的值为2-.（8分，没舍去23m =计7分）21、（1）解：设浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率为x ，依题意得：()250000172000x +=，（可计3分）解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去），答：浏阳图书馆这两个月藏书的平均增长率为20%；（5分）（2）()72000120%86400⨯+=，答：预计今月10月份浏阳图书馆的藏书量是86400册.（8分）22、解：（1）顶点为M 的抛物线()214y a x =+-，与y 轴相交于点()0,3C -则()23014a -=+-解得：1a =，函数的表达式为：()214y x =+-或223y x x =+-；（4分）（2）由（1）知，点()1,4M --，并可求得()3,0B -，()0,3C -（6分）则218BC =，22C M=，220BM =，∴222BM BC CM =+，故BMC △为直角三角形；（9分）23、解：（1）301050（3分）（2）()()()212080202260800040y x x x x x =--+=-++≤≤可不写取值范围（6分）（3）()222608002151250y x x x =-++=--+，当15x =时，销售单价定价为105元时，商场每天可获得最大利润1250元（9分）24、（1）111A B C △作图如下：()13,0A -，()12,2B （2分）（2）1y x =--（4分）（3）04y <≤（10分，m 顶点式、列表画图、y 的取值范围分别计2分）x (3)-2-1-01…y …313…25、（1）③（2）如图：作CH y ⊥轴于H ∵(),Cm n ，()0,2A -∴()0,Hn ，2AH n =--，CH m=∵CD 是AB 的垂直平分线∴AC BC n ==-∴()2222n m n --+=-整理得：2114n m =--（5分）（3）在B 的运动过程中，存在ABC △是等边三角形，此时A 在BC 的垂直平分线上，∵()0,2A-∴C 的纵坐标为4-，令4n =-，则21414m -=--，解得3m =±∴234(,C --）和()3,4-（8分）（4）当点O 到直线CD 距离等于2时，2123m =+（10分）。
湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。
陕西省汉中市城固县2024届九年级上学期期中教学质量调研数学试卷(含答案)
2023-2024学年陕西省汉中市城固县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．已知（k+1）﹣1|﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．﹣1或3答案：C．2．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．答案：D．3．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（ ）A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝13答案：C．4．如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（ ）A．50°B．48°C．55°D．25°答案：A．5．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸底”摆件10万个，10月份销售12.1万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．10x2＝12.1B．10（1+2x）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．12.1（1﹣x）2＝10答案：C．6．学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、B、C、D，一个电和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）A．B．C．D．答案：C．7．矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为（ ）A．2B．3C．4D．6答案：D．8．如图，将等边△ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，阴影部分面积记为S，若＝，S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积S等于（ ）A．12cm2B．9cm2C．10cm2D．8cm2答案：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．二维码具有储存量大、保密性高、追踪性高、抗损性强、备援性大、成本便宜等特性，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发．如图是一个边长为4cm的正方形二维码的示意图，在这个正方形二维码区域内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 9.6 cm2．答案：9.6．10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠D′的度数为 48° ．答案：48°．11．美术专家认为：如果人的下半身高度与自己的身高之比是黄金分割数（≈0.62），那么就非常美丽．已知一个女孩的身高为155cm，下半身为94cm，请你替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为 4.69 cm．（保留两位小数）答案：4.69．12．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝ 6 ．答案：6．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，E为CD的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长最小值为 + ．答案：+．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．解方程：x2﹣4x＝12解：x2﹣4x＝12，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0或x+2＝0，所以x1＝6，x2＝﹣2．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．以点O为位似中心，在第四象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且位似比为2：1，并写出点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标．解：如图，△A1B1C1即为所求．A1（4，﹣6），B1（6，﹣2），C1（2，﹣4）．16．在一个不透明的盒子里，装有若干个红色、白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996116295480601摸到红球的频率0.590.640.58a0.600.601（1）表中的a＝ 0.59 ；根据上表估计“摸到红球”的概率是 0.6 （精确到0.1）；（2）如果盒子里有18个红球，求盒子里白球的个数．解：（1）a＝295÷500＝0.59，“摸到红球的”的概率的估计值是0.6；答案：0.59，0.6；（2）18÷0.6﹣18＝12（个）．答：除白球外，还有大约12个白色的小球．17．如图，请用尺规在△ABC内作菱形BDEF，使得点D，E，F分别在BC，AC，AB上．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示，作∠ABC的角平分线交AC于E，过点E作EF∥BC交AB于F，以E为圆心，EF的长为半径画弧交BC于D，则四边形BDEF即为所求；过点E作EG⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为G、H，∵BE平分∠ABC，∴EG＝EH，又∵EF＝DE，∴Rt△EGF≌Rt△EHD（HL），∴∠EFG＝∠EDH，∵EF∥BC，∴∠EFG＝∠ABC，∴∠EDH＝∠ABC，∴BF∥DE，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵EF＝DE，∴平行四边形BDEF是菱形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为其内一点，且AD，BD分别平分∠BAC，∠ABC．若DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则四边形DECF是正方形吗？请说明理由．解：四边形DECF是正方形．理由：如图，过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形．19．如图，直线l1∥l2∥l3，且直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F．（1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；（2）若，AB＝7，求AC的长．解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝＝＝，∴DE＝EF＝6；（2）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝7，∴BC＝，∴AC＝7+＝．20．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为多少米？解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1米．21．学习了“利用相似三角形测高”这一知识后，小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度，他们的测量方法如下：如图2，小辰在点C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行1.2米到点E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离DE＝1.6米；然后小辰继续后退34.2米到点G处，此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端A所成的角度（即∠AFD）是45°．已知点B，C，E，G在同一水平直线上，点D，F在同一水平直线上，且AB，DE，FG均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB．解：如图，设FH⊥AB于点H，根据题意可知：DE＝FG＝1.6米，CE＝1.2米，EG＝34.2米，∠AFD＝45°，HF＝BG，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x米，∴BC＝BG﹣CE﹣EG＝x﹣1.2﹣34.2＝（x﹣35.4）米，AB＝（x+1.6）米，根据题意可知：∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x＝146.4，∴AH＝146.4（米），∴AB＝146.4+1.6＝148（米）答：合十舍利塔的高度AB为148米．22．2023年10月26日11时14分神舟十七号载人飞船成功发射.2023年，中国航天开启高质量、高效率、高效益发展新征程，中国人探索太空的脚步将迈得更稳更远!为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，阳光中学举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的李晓和王颜都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为2时，李晓获胜；数字之和为5时，王颜获胜，其他情况视为平局．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）（1）用画树状图或列表法求李晓获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为2的结果有2种，∴李晓获胜的概率＝＝；（2）这个游戏规则对双方公平，理由如下：由（1）可知，共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为2的结果有2种，数字之和为5的结果有2种，∴李晓获胜的概率＝＝，王颜获胜的概率＝＝，∴李晓获胜的概率＝王颜获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．23．已知关于x的一元二次方程kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0．（1）判断该方程实数根的情况；（2）若该方程的根为整数，求k的值．解：（1）由判别式可知：Δ＝（3k﹣4）2﹣4•k•（﹣12）＝9k2+24k+16，∵9k2+24k+16＝（3k+4）2≥0，∴Δ≥0，∴该方程有两个实数根；（2）∵kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0，∴（kx﹣4）（x+3）＝0，解得x1＝，x2＝﹣3，∵该方程的根为整数，∴k的值为±1，±2，±4．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC于点D．点E以2cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动，同时，点F以2cm/s的速度从点C出发，沿CA向终点A运动．设它们的运动时间为t（s），当t为何值时，以点E，F，C为顶点的三角形与△ACD相似？解：∵AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，∴DC＝4cm，∴依题意，CF＝2t cm，CE＝BC﹣BE＝（8﹣2t）cm，当△ECF∽△DCA时，∴，即，解得：；当△ECF∽△ACD时，，即，解得：，综上所述，或时，点E，F，C为顶点的三角形与△ACD相似．25．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求证：四边形ABOE是菱形；（2）若AO＝4，四边形ABOE的面积是，求BD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四边形ABOE是平行四边形，又∵AB＝OB，∴平行四边形ABOE是菱形；（2）解：如图，连接BE，交OA于F，∵四边形ABOE是菱形，∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝2，BF＝EF＝BE，∵S四边形ABOE＝12＝OA•BE＝×4×BE＝2BE，∴BE＝6，∴BF＝3，∴OB＝＝，∴BD＝2OB＝2，即BD的长为2．26．课本再现：（1）如图1，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼接在一起，则∠ACF＝ 90° ；迁移应用：（2）如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接FD并延长，交BC的延长线于点G，求证：CG＝BC；拓展延伸：（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE 绕点E顺时针旋转120°得到FE，连接FD并延长，交BC的延长线于点G，求线段CG与BC之间的数量关系．（写出过程）（1）解：∵矩形ABCD和矩形CEFG全等，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE，∴∠ACB+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∵∠ACD＝∠GCE＝90°，∴∠ACF＝∠ACD+∠GCE﹣（∠ACB+∠FCE）＝90°，答案：90°．（2）证明：如图2，作FP⊥CD交CD的延长线于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠P＝90°，BC＝CD，由旋转得BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠CBE＝∠PEF＝90°﹣∠BEC，在△BCE和△EPF中，，∴△BCE≌△EPF（AAS），∴CE＝PF，BC＝PE，∴CD＝PE，∴CD﹣DE＝PE﹣DE，∴CE＝PD，∴PD＝PF，∴∠CDG＝∠PDF＝∠PFD＝45°，∵∠DCG＝90°，∴∠G＝∠CDG＝45°，∴CG＝CD，∴CG＝BC．（3）解：如图3，延长CD到点Q，使EQ＝BC，连接FQ，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∴DC＝BC，∠BCD＝∠A＝120°，∴EQ＝DC，∴EQ﹣DE＝DC﹣DE，∴QD＝CE，由旋转得EF＝BE，∠BEF＝120°，∴∠QEF＝∠CBE＝180°﹣120°﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，在△QEF和△CBE中，，∴△QEF≌△CBE（SAS），∴∠Q＝∠BCE＝120°，QF＝CE，∴QD＝QF，∴∠GDC＝∠QDF＝∠QFD＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠GCD＝180°﹣∠BCD＝60°，∴∠G＝180°﹣∠﹣GCD﹣∠GDC＝90°，∴CG＝DC，∴CG＝BC．。
九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 有下列四个数：-1, 0, 1, √2，其中无理数是（）A. -1B. 0C. 1D. √2答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，√2无法表示为两个整数的比，故选D。
2. 下列各数中，与-3的平方相等的是（）A. 3B. -3C. 9D. -9答案：C解析：-3的平方为9，故选C。
3. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 25B. -25C. 1D. -1答案：A解析：将a和b的值代入a² - 2ab + b²，得(2)² -22(-3) + (-3)² = 4 + 12 + 9 = 25，故选A。
4. 下列等式中，正确的是（）A. (a²)³ = a⁶B. (a³)² = a⁶C. (a²)³ = a⁹D. (a³)² = a⁹答案：B解析：幂的乘方规则，(a³)² = a³² = a⁶，故选B。
5. 已知|a| = 5，且a < 0，则a的值为（）A. 5B. -5C. 10D. -10答案：B解析：绝对值表示一个数的非负值，|a| = 5表示a的绝对值为5，由于a < 0，所以a = -5，故选B。
6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 1答案：B解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，y = x³满足这个条件，故选B。
7. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² ≤ 0C. x² > 0D. x² ≥ 0答案：D解析：任何数的平方都是非负数，所以x² ≥ 0对所有的x都有解，故选D。
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上学期九年级数学期中综合复习检测卷 （总分：120分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每题3分，共30分） 1、如果－3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－52、在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y xD 、3a 2b4、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、x 2y 和xy 2C 、12ab 和13ab D 、 a 和1a2 5、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=6、将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A . 6B . 5C . 3D . 2第6题图7、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示， 那么她所旋转的牌从左起是（ ）A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张（1） （2）8、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）① F R P J L G （ ） ② H I O （ ） ③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M 9、如图6，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，， 经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点E F ，，则线段EF 长度的最小值是（ ）A． B ．4.75C ．4.8D ． 510、在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A.120B 30或120C.60D 60或120二、填空、（每题3分，共30分） 11、若x xm －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则点（m-2,2-m ）关于原点对称的点是______．12、已知411+=-+-y x x，n 是整数，则正整数n 的最小值与x y的平方根的积为______．图613、将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，定义a bcdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+6=，则x = ． 14．一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为整数a cm ，且a 满足a 2－10a ＋21=0，则此三角形的周长为 ．15．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________.17、△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．18、如图（3），CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=___________19、为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7所示,若管内的污水的面宽60AB cm =,则污水的最大深度为______.20、 如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，测得CE ＝5cm ，将量角器沿DC 方向平移2cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，如图②，则AB 的长为 cm.（精确到0.1cm ）图① （第19题） 图②三、解答下列各题：（共60分）21、（8分）化简：（1） ⎛⎝(2) 2a22. （12分）（1）用配方法解方程：x 2—4x +1=0（2）、用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0 (3)、用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)23、（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．24、（7分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．△绕点O顺时针旋转90 角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并（2）将图1中的OAB说明理由．△绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？（3）将图1中的OAB请作出判断并说明理由．ＯB图1 图2 图325、（6分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
26、（6分）如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.27、（本题6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）．线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）．（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标； （3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．ABCEFD(第19题)28、（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，A D⊥DC， AC平分∠DAB。
(1﹚求证：直线CD与⊙O相切于点C；(2﹚如果AD和AC的长是一元二次方程2(20x x-+=的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数。
A九年级数学期中综合复习检测卷参考答案一、 选择：1、 C;2、A ；3、B ；4、C ；5、B ；6、B ；7、A ；8、D ；9、C ；10、D 。
二、 填空：11、（4，-4）; 12、6± ；13、2±；14、17cm ；15、0；16、6π；17、120°； 18、70°；19、10cm ；20、24.5 cm. 三、解答下列各题：21、（1）36-; （2 22．（1）解：移项，得,142-=-x x 配方，得3442=+-x x ，3)2(2=-x ，,32±=-x32,3221-=+=x x 。
(2)解：方程化为一般形式，得051032=++x x ，,40534104,5,10,322=⨯⨯-=-===ac b c b a3105610210324010±-=±-=⨯±-=x ， 3105,310521--=+-=x x 。
(3)解：移项，得0)5(2)5(32=-+-x x ，,0]2)5(3)[5(=+--x x即,0)133)(5(=--x x,013305=-=-x x 或313,521==x x 。
23、（1）设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x -1.75=0， 解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）． 24、(1)、AC=BD ，90(2)、（1）中的两个结论仍然成立，理由如下： ∵OAB △和△OCD 都是等腰直角三角形 ∴OA=OB, OC=OD. ∠COD=∠AOB=90∴△AOC ≌△BOD ∴AC=BD, ∠ACO=∠BDO 延长CA 交BD 于点E. ∵∠DBO+∠BDO=90∴∠DBO+∠ACO=90∴∠CEB=90即，直线AC ，BD 相交成90度角． (3)、（1）中的两个结论仍然成立，理由如下 ∵OAB △和△OCD 都是等腰直角三角形 ∴OA=OB, OC=OD. ∠COD=∠AOB=90∴∠COD-∠AOD =∠AOB-∠AOD ∴∠AOC=∠BOD ∴△AOC ≌△BOD ∴AC=BD, ∠ACO=∠BDO延长CA 交BD 于点E, 交CD 于点F∵∠ACO+∠CFO=90 ∠CFO=∠DFE ∴∠BDO+∠DFE =90 ∴∠CEB=90即，直线AC ，BD 相交成90度角． 25、（1）由△=(k+2)2－4k ·4k＞0 ∴k ＞－1 又∵k ≠0 ∴k 的取值范围是k ＞－1，且k ≠0 （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx 2+(k+2)x+4k=0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有： x 1+x 2=k k 2+-，x 1·x 2=41， 又01121=+x x 则 k k 2+-=0 ∴2-=k 由（1）知，2-=k 时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k 的值26、（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴ BDCD =.∴BD CD =. ················· 3分 （2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ······· 4分理由：由（1）知： BDCD =，∴BAD CBD ∠=∠. ∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ·················· 6分 由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. …………………7分27、解：（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）； （2）根据A ，C 对应点的坐标即可得出F （-l ，-1）； （3）画出如图所示的正确图形1128、（1）证明：连结OC ，∵A D⊥DC∴∠ACD+∠CAD=90°∵OA=OC ∴ ∠BAC=∠ACO ，又∵ ∠CAB=∠CAD ∴ ∠CAD=∠ACO ∴∠ACD+∠ACO=90°即，OC ⊥DC∴DC 是⊙O 的切线（2） 解：解方程得122x x ==∵AD<AC ∴∴1CD == ∵ 12CD AC =∴ ∠CAD=30° ∴ ∠BAD=60° 连结BC ，∵ AB 为直径， ∴ ∠ACB=90° 设BC=x , 则AB=2x∴2222(2) 0 AB x x x x +=>==∵∴∴。