人教版初三数学上册切线的性质与判定导学案
最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性》导学案
第2课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：（3）3. 三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．45cmB ．25cm C ．213cm D ．13m2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°3．如图3，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4．（2010•四川）如图4，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．P O A B＊颗粒归仓：★典型例题例：（2012•陕西）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．★追踪练习1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O，点D 在OC 的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB•于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．★挑战新高（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B 重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
九年级数学上册 圆的切线的性质和判定导学案 新人教版
A圆的切线的性质和判定学习目标：掌握切线的判定定理和性质定理 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 学法：先学后教 学习过程： 一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。
１．切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用 。
３．切线的性质定理：圆的切线 的半径。
二．课堂练习：１．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ） Ａ ①②③ Ｂ②③⑤ Ｃ ②④⑤ Ｄ③④⑤２．圆的切线（ ）Ａ．垂直于半径 Ｂ．平行于半径 Ｃ．垂直于经过切点的半径 Ｄ．以上都不对３．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°， 则∠D 等于（ ）Ａ４０° Ｂ５０° Ｃ６０° Ｄ７０° ４．如图，两个同心圆，弦AB ，CD 相等，AB 切小 圆于点E 。
求证：CD 是小圆的切线。
DB ACA三、当堂检测１如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm2如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（）A 32 B 43 C 2 D 43如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为。
4．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB 的延长线于E，垂足为F。
初中数学九年级上册《切线的判定与性质》名师导学案(最新整理)
lA图2图3《切线的判定与性质》导学案 NO ：41班级____姓名________小组_______评价______一、学习目标1、掌握切线的判定定理与性质定理，并运用于计算与推理证明；2、能区分切线的性质与判定，学会与切线有关的常见辅助线添加方法。
二、自主学习1、回忆：怎样由圆心到直线的距离d 和半径r 的数量关系来判断直线与圆相切？2、思考：已知点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？ 动手试一试。
连接________，过A 点作OA 的________3、阅读教材，归纳出切线的判定定理： 经过_____________并且________这条半 径的的直线是圆的切线 。
（读三遍）4、这个判定定理结合右图，用数学语言该怎样表示呢？5、请你总结一下圆的切线的判定方法。
6、阅读教材的“思考”。
切线的性质定理：圆的切线______过_____的半径（读五遍）。
（1）性质定理和判定定理是什么关系？（2）提升：经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过________；经过圆心且垂直 于圆的切线的直线必经过________（以上读3遍）。
（3）一条直线若满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的任意两个 条件，一定能得出第三个吗？（与同学交流）7、添加辅助线的常用方法。
（1）当已知一条直线是圆的切线时，常连接_____和_____，得到半径，那么半径 _____切线；（2）要证明直线是圆O 的切线，若直线经过圆O 上一点A ，则连接________， l l 证_______；若直线与圆O 的公共点不确定，常_________，证________。
l 8、自学检测（1）如图1，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若 ∠A=25°，则∠D=______(2)教材练习第1，2题。
三、合作探究1、如图2，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，A图1图4图5E图6CADA图8求证：CD 是⊙O 的切线。
切线的判定与性质导学案
中考数学复习切线的判定与性质导学案学校 班级 姓名一、学习内容：中考数学复习——切线的判定与性质二、学习目标：1、知识技能：（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。
（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、重、难点:重点：掌握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用四、自学导学（一）知识简要归纳——温故而知新阅读课本P 95-96１．切线的判定定理：经过半径的 并且２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有公共点的直线是圆的切线）二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )(4)4图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）（二）、合作探究例1（教材P 95）直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B ,求证:直线A B 是⊙O 的切线.归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为：例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。
求证：⊙O 与A C 相切。
归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 。
人教版数学九年级上册 24.2.2.2切线的性质、判定定理 导学案
1 / 2oB A M 24.2.2.2切线的性质、判定定理班级： 姓名： 小组： 评价： 【学习目标】1．理解切线的判定定理与性质定理；2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． 【重点难点】切线的判定定理和性质定理的应用． 【导学流程】 一、了解感知：1.如图1，已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2.如图2，在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L ⊥OA ，则圆心 O 到直线 L 的距离是多少？直线 L 和⊙O 有什么位置关系？你能得到什么结论呢？3.将2中的问题反过来，如图3，在⊙O 中，如果直线 L 是⊙O 的切 线， 切点 为A ，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？你能得到什么结论呢？二、深入学习：1. 如图4，已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．2.如图5，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT 是⊙O 的切线．课海拾贝/ 反思纠错三、迁移运用：如图6，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． 求证：DE 是⊙O 的切线。
当堂检测1．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = . 3.如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M ，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4.如图，PA 是⊙O 的切线，切点是A ，过点A 作AH ⊥OP 于点H ，交⊙O 于点B 。
人教版初三数学上册《圆的切线的判定和性质》导学案.doc
《圆的切线的判定和性质》导学案咸丰民族中学陈永红学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点预见重点：切线的判定定理的两种辅助线思路及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程：一、揭示目标二、教学过程（一）复习下列内容1.直线和圆有三种位置关系，分别是——、——、——。
2.直线与圆有两个公共点时，直线与圆——；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆——；直线与圆没有公共点时，直线与圆——。
3.若圆O的半径为4，直线a与点O的距离为5，则直线a与圆O——；直线b与点O的距离为4，则直线b与圆O——；直线c与点O的距离为1，则直线c与圆O——。
4、直线与圆相切有哪几种判断方法？思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A 点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（二）小结：切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）切线判定定理的运用：例1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O 的切线学生练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B 且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．例2.如图大⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.学生练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
证明切线的常用辅助线方法小结：1连半径，证垂直（直线与圆的公共点明确时）2作垂直，证半径（直线与圆的公共点不明确时）四、当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.C O A3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
新人教版九年级数学上精品导学案切线的判定和性质教案教师用学生用学案教学设计含答案解析
一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明；2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明；3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.(二)过程与方法：1.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力；2.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.二、教学重点、难点重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用.难点：探索圆的切线的判定方法.三、教学过程知识回顾直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？交点个数：两个公共点、只有一个公共点、没有公共点位置关系：相交、相切、相离数量关系：d＜r、d＝r、d＞r1.⊙O的半径为2cm，点O到直线AB的距离为OA.(1)若OA=2cm，则⊙O与AB_____；(2)若OA=3cm，则⊙O与AB_____；(3)若OA=1cm，则⊙O与AB_____.2.已知⊙O的半径为3cm，直线l与⊙O相切，切点为E，则OE=___cm .只有一个公共点⇔相切⇔d＝r判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2.数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.切线具有什么性质？1.切线和圆只有一个公共点；2.圆心到切线的距离等于半径.思考如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线.这样，我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理应用格式：∵ OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线已知一个圆和圆上一个点，如何过这个点画出圆的切线？思考将前面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？证明：假设半径OA与直线l不垂直，那么过点O作OB⊥l，垂足为B.由于“点到直线的距离垂线段最短”，所以OB＜OA.根据“直线l和⊙O相交⇔d＜r”，所以直线l和⊙O相交.这与已知相矛盾，因此假设不成立，则半径OA与直线l垂直.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.定理应用格式：∵直线l切⊙O于点A∴ OA⊥l例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D∴ OD⊥AB又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴ AO是∠BAC的平分线∴ OE=OD，即OE是⊙O的半径这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.证明：∵ AT=AB∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠BAT=90°，即AB⊥AT∴ AT是⊙O的切线2.如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的位置关系？证明你的结论. 答：l1∥l2.理由如下：∵ AB是直径，直线l1是⊙O的切线，切点为A.∴l1⊥AB同理可得：l2⊥AB∴l1∥l2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明；2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明；3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题.(二)过程与方法：1.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力；2.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.(三)情感态度与价值观：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.二、教学重点、难点重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用.难点：探索圆的切线的判定方法.三、教学过程知识回顾直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？1.⊙O的半径为2cm，点O到直线AB的距离为OA.(1)若OA=2cm，则⊙O与AB_____；(2)若OA=3cm，则⊙O与AB_____；(3)若OA=1cm，则⊙O与AB_____.2.已知⊙O的半径为3cm，直线l与⊙O相切，切点为E，则OE=___cm .判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？切线具有什么性质？思考如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线.这样，我们得到切线的判定定理：定理应用格式：已知一个圆和圆上一个点，如何过这个点画出圆的切线？思考将前面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：定理应用格式：例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.2.如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的位置关系？证明你的结论.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.。
切线的判定和性质学案人教版数学九年级上册
24.2.2 切线的判定和性质【学习目标】1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.【重难点】运用切线的判定定理和性质定理证明一条直线是圆的切线【导学流程】一、自主学习【问题一】已知圆O 上一点A ，怎样根据圆的切线定义过点A 作圆O 的切线l ？【问题二】填空(1)直线l 与⊙O 有______个交点；(2)圆心O 到直线l 的距离d 与r 的关系是______(3)直线l 和⊙O 半径r 的位置关系是______(4)由此你发现了什么？切线的判定定理：。
几何语言： ；； 二、例题讲解例1 如图， 已知：直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C ，并且 OA = OB ，CA = CB ． 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线． 例2. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC = 90°， ∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：AC 是⊙O 的切线．总结： 总结：归纳：切线判定的三种方法① ； ② ； ③ 。
三、合作探究A如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为A ，那么半径 OA 与 l 垂直吗？切线的性质定理：。
几何语言：；；例3 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 证明：四、当堂检测1. 下列命题中，真命题是()A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过半径外端的直线是圆的切线2.如图，⊙O 切PB 于点B，PB = 4，PA = 2，则⊙O 的半径是多少？3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P，PE⊥AC 于 E. 求证：PE 是⊙O 的切线.。
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2422直线和圆的位置关系第
2课时切线的判定与性质
、新课导入
1•导入课题：
情景1:下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的
情景2:砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的
2•学习目标：
（1）能推导切线的判定定理和性质定理
（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题
3. 学习重、难点：
重点：切线的判定定理与性质定理
难点：切线的判定与性质的初步运用
、分层学习
第一层次学习
1. 自学指导：
（1）自学内容：教材第97页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想
（4）自学提纲：
①如图，OA是O O的半径，过A点作直线I丄OA，那么直线I与O O有什么位置关系?
a. 直线I满足的条件是经过A点且垂直于0A .
b. 直线I和O 0的位置关系是相切，为什么?
②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看
这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）
④请总结一下判定切线共有哪几种方法?
a. 圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切
b. 切线的判定定理.
2•自学：学生参照自学提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论
4. 强化：
（1）切线的判定定理：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.
（2）常见的辅助线作法及证法：
①直线与圆的公共点已知（切点已知），连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.
②直线与圆的公共点未知（切点未知），过圆心作直线的垂线段，证垂线段=半径”即可.
（3）练习：如图所示，已知直线AB经过O O上的点A，且AB = AT,
/ TBA = 45°直线AT是O O的切线吗？为什么？
解：是.理由:
•/ AB=AT,又AT 过点A, •••/ T= / B=45°.A/ A=180 -45 °-45 °90° .
又AT过点A ,• AT是O O的切线.
第二层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第98页练习”之前的内容
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读、思考、归纳.
（4）自学提纲：
①如图，OA是O O的半径，直线I与O O相切于点A，那么直线I 与半
径OA有什么位置关系？
I 丄OA.
②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是I是O O的切
线，I过A点,结论是I丄OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半
③切线共有哪些性质?
a. 切线与圆只有一个公共点.
b. 圆心到切线的距离等于半径.
c. 圆的切线垂直于过切点的半径(切线的性质定理)
d. 经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点
e. 经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心
④如图，△ ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB
与O 0相切于点D，求证：AC是O 0的切线.
证明：连接0D , 0A，过0作0E丄AC,贝U 0D丄AB, •/△ ABC
是等腰三角形，0是底边BC的中点，贝U 0A是/ BAC的平分线.••• 0D=0E.又0E丄AC ,A AC 是O 0的切线.
2•自学：学生参照自学提纲进行自学.
3•助学：
(1)师助生：
①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况
②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).
(2)生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论
4•强化：
①与圆有唯一公共点•
(1)切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径.
③垂直于过切点的半径
.(2)如图，AB是O 0的直径，直线11、12是O 0的切线，A、B是切点•求证：l i// 12. 证明：T l i , I2是O 0的切线•••• 0A丄l i,0B丄12.又0, A , B三点共
线，• l i // I2.
三、评价
1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有哪些收获？还有哪些疑
惑？
2•教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3•教师的自我评价（教学反思）：本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念,
发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面
利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法
- — , — , — r —-------------------------- ------------------------ — r —----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------- ---------- r
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.（10分）下列说法正确的是（B）
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线
B. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2. （10分）如图，已知O O的直径AB与弦AC的夹角为31 °过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则/ P等于（C）
3. （10分）如图，AB与O O切于点C, OA=OB，若O O的半径为
8cm, AB=10cm，则
OA的长为89 cm.
4. （20分）如图，以O为圆心的
两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，
点P为切点, 求证：AP = BP.
证明：连接OP：AB切O O于点P,「. OP丄AB.
••• AP=BP （垂径定理）.
5. （20分）如图，AB是O O的直径，/ B= / CAD.求证:AC是O O的
切线•
证明：••• AB 是O O 的直径，•/ BDA=90 .•/ B+ / BAD=90 .
又•••/ B= / CAD.
A.24 D.30
能激
fl
D
•••/ CAD+ / BAD= / BAC=90
•••AC过点A, • AC是O O的切线.
、综合应用（20分）
6. （20分）如图，AB是O O的直径，AC是弦，/ BAC的平分线AD 交O O于点D, DE
是O O的切线，交AC的延长线于点 E.求证：DE丄AC.
证明：连接OD. •/ AD是/ BAC的平分线,
•••/ EAD= / DAO.又• OA=OD. DAO= / ODA.
•••/ ODA= / EAD. •• OD // AC.
又• DE是O O的切线，•/ ODE=90 .
•••/ E=90° •即DE 丄AC.
、拓展延伸（10分）
7. （10分）如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行•则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利
用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。