2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）1.如图所示，点P到直线l的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度2.9的平方根是()A. 3B. √3C. ±3D. ±√33.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是()A. B.C. D.4.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.已知a>b，下列不等式中，不成立的是()A. a+4>b+4B. a−3>b−3C. a2>b2D. −2a>−2b6.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度数()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°7.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(−1,−1)，表示本仁殿的点的坐标为(2,−2)，则表示中福海商店的点的坐标是()A. (−4,−3)B. (−2,−1)C. (−3,−4)D. (−1,−2)8. 实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是( )A. √3B. 2√3C. 2√2D. √109. 若{x =1y =−2，是关于x 和y 的二元一次方程mx +ny =3的解，则2m −4n 的值等于( )A. 3B. 6C. −1D. −210. 若点P(4−m,m −3)在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <3B. m >4C. 3<m <4D. 3≤m ≤411. 小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间.为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成． 小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是( )A. 小聪B. 小明C. 小伶D. 小明和小伶12. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是( )A. 58°，122°B. 45°，68°C. 45°，58°D. 45°，45°13. 下列命题中不正确的是( )A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条14. 已知不等式组{x <2x >m有解，则m 的取值范围是( ) A. m <2 B. m >2 C. m ≤2 D. m ≥215. 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料的角度考虑，应选( )A. 方案1B. 方案2C. 方案1和方案2均可D. 不确定16. 由方程组{2x −2y =m +3x +2y =2m +4可得x 与y 的关系式是( ) A. 3x =7+3m B. 5x −2y =10 C. −3x +6y =2 D. 3x −6y =217. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(−2,0)，点B(0,3)，点C 在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 已知x 和y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则x 和y 的方程组{3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2的解是( ) A. {x =3y =4 B. {x =4y =3 C. {x =1y =1 D. {x =5y =5 19. 网上一家电子产品店，今年1−4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是( )A. 从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B. 平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C. 平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D. 今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月20. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②③④二、解答题（本大题共8小题，共55.0分）21. 计算：√36+√−83+√2(√2+2)+|√2−1|．22. 解方程组：{2x +y =4x −2y =−3．23. 解不等式组{4x −2(x −1)<4x−12≤1+2x 3，并求出它的整数解．24. 阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题.(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)25. 居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒.运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计．(1)小明在第一组运动中，做了______ 个深蹲；小明在第二组运动中，做了______ 个深蹲．(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？26.新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行.新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：a.线上垃圾分类知识测试频数分布表成绩分组50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x <100频数39m128b.线上垃圾分类知识测试频数分布直方图c.成绩在80≤x<90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查样本容量为______ ，表中m的值为______ ；(2)请补全频数分布直方图；(3)小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为______ 人；(4)若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A 的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？27.已知：如图，∠AOB=α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧.M是射线DA上一点(与D不重合)，N 是线段DF上一点(与D，F不重合)，连接MN，∠OMN=β．(1)请在图1中根据题意补全图形；(2)求∠MNE的度数(用含α，β的式子表示)；(3)点G在线段OF上(与O，F不重合)，连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN=180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．28.小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣.于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的一种新的距离：小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2).若|x1−x2|≥|y1−y2|，则|x1−x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解(P,Q)= |x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则|y1−y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解(P,Q)= |y1−y2|.小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(1,y1)与P2(x2,y2).点P1，P2的“和距离”为|x1−x2|与|y1−y2|的和，即d和(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|.根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，(1)已知点A(2,1)，则d分解(A,O)=______ ；d和(A,O)=______ ；(2)若点B(x,4−x)在第一象限，且点d分解(B,O)=3.求点B的坐标；(3)①若点C(x,y)(x≥0,y≥0)，且点d和(C,O)=3.写出符合题意的三个点C的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上．②若点E，F满足d分解(E,O)=d和(F,O)=3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选C．3.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.【答案】C【解析】解：∵x+2≥3，∴x≥3−2，∴x≥1，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】D【解析】解：A.不等式a>b两边都加上4，不等号的方向不变，即a+4>b+4，原变形成立，故此选项不符合题意；B.不等式a>b两边都减去3，不等号的方向不变，即a−3>b−3，原变形成立，故此选项不符合题意；C.不等式a>b两边都除以2，不等号的方向不变，即a2>b2，原变形成立，故此选项不符合题意；D.不等式a>b两边都乘以−2，不等号的方程改变，即−2a<−2b，原变形不成立，故此选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】A【解析】解：如图，∵AO⊥BC于点O．∴∠AOC=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EOC=90°−50°=40°，又∠BOD=∠AOC=40°，OM平分∠BOD，∴∠BOM=12∠BOD=20°．故选：A．由余角的定义求得∠EOC=40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．本题考查了垂线的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，是一个基础题．【解析】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(−4,−3)，故选：A．根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．根据二次根式的定义可知1.7<√3<2，1.4<√2<1.5，3<√10<4解答即可．【解答】解：∵1.7<√3<2，∴2√3>3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4<√2<1.5，∴2<2√2<3，故本选项符合题意；∵√10>3，故本选项不合题意．故选：C．【解析】解：将{x =1y =−2代入方程mx +ny =3得：m −2n =3， ∴2m −4n =2(m −2n)=2×3=6．故选：B ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出m −2n =3，把所求式子因式分解后代入计算即可． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10.【答案】B【解析】解：∵点P(4−m,m −3)在第二象限，∴{4−m <0m −3>0， 解得m >4，故选：B ．先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再解不等式组可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11.【答案】C【解析】解：小伶的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况． 小聪的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；小明的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好．故选：C ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键． 12.【答案】C【解析】解：∵EG//FH ，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB//CD ，∠2=122°，∴∠ECD =180°−122°=58°．∵CE//DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选：C．先根据EG//FH得出∠3的度数，再由AB//CD得出∠ECD的度数，根据CE//DF即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13.【答案】C【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；C、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；D、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题；故选：C．根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14.【答案】A【解析】解：因为x<2、x>m有解，根据大小小大中间找可知m<2．故选：A．根据不等式组有解可知，必须是大小小大中间找的情况，所以可求出m的范围．本题考查不等式的解集，难度中等，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.【答案】B【解析】解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x>y，方案1的面积为：4x+8y；方案2的面积为：3x+9y；∴(4x+8y)−(3x+9y)=4x+8y−3x−9y=x−y>0，∴4x+8y>3x+9y，∴从省料的角度考虑，应选方案2，故选：B．两种方案都是12张钢板，利用A型钢板的面积比B型钢板大这一条件即可求得结果．本题考查了一元一次不等式的应用，审清题意，根据已知条件找出不等关系列出不等式是解答此题的关键．16.【答案】D【解析】解：{2x−2y=m+3①x+2y=2m+4②，①×2−②得：3x−6y=2，故选：D．方程组消去m即可得到x与y的关系式．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C(0,t)，∵三角形ABC的面积为6，∴12⋅|t−3|⋅2=6，解得t=9或−3．∴C点坐标为(0,−3)，(0,9)，②当C点在x轴上，设C(m,0)，∵三角形ABC的面积为6，∴12⋅|m+2|⋅3=6，解得m=2或−6．∴C点坐标为(2,0)，(−6,0)，综上所述，C点有4个，故选：D．分类讨论：当C 点在y 轴上，设C(0,t)，根据三角形面积公式得到12|t −3|⋅2=6，当C 点在x 轴上，设C(m,0)，根据三角形面积公式得到12|m +2|⋅3=6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式． 18.【答案】D【解析】解：方程组{3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2变形为{35a 1x +45b 1y =c 135a 2x +45b 2x =c 2， ∵x 和y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4， ∴{35x =345y =4， 解得{x =5y =5． 故选：D ．根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x 与y 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19.【答案】C【解析】解：由图1可得，从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290(万元)，故选项A 中的说法合理；由图2可得，平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B 中的说法合理；由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C 中的说法不合理；平板电脑1月份销售额为85×23%=19.55(万元)，2月份销售额为80×15%=12(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，故今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D 中的说法合理； 故选：C ．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题． 本题考查条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】B【解析】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确．∴正确结论的序号是①③④．故选：B ．根据图象给出的点的坐标进行解答即可．本题考查函数的图象；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键． 21.【答案】解：原式=6−2+2+2√2+√2−1=5+3√2．【解析】直接利用绝对值以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：{2x +y =4①x −2y =−3②， ①×2+②得：5x =5，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2．【解析】方程利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：解不等式4x −2(x −1)<4，得：x <1，解不等式x−12≤1+2x 3，得：x ≥−5，则不等式组的解集为−5≤x <1，∴不等式组的整数解为−5、−4、−3、−2、−1、0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】解：如图，∠1+∠2=180°；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．25.【答案】40 70【解析】解：(1)(60×5−5×20)÷5=40(个)，(60×7+30−5×20)÷5=70(个)．故答案为：40；70．(2)设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，依题意，得：{20x +40y =13220x +70y =156， 解得：{x =5y =0.8． 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．(3)设小明要做m 个波比跳，则要做60×10−5m 5=(120−m)个深蹲，依题意，得：5m +0.8(120−m)≥200，解得：m≥2416．21又∵m为正整数，∴m可取的最小值为25．答：小明至少要做25个波比跳．(1)根据做深蹲的数量=(每组运动的时间−做波比跳需要的时间)÷5，即可求出结论；(2)设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设小明要做m个波比跳，则要做(120−m)个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】50 18 800【解析】解：(1)由题意可得，本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50−3−9−12−8=18，故答案为：50，18；(2)由(1)值m的值为18，由频数分布表可知80≤x<90这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如右图所示；=800(人)，(3)2000×12+850即小明所在的社区良好的人数约为800人，故答案为：800；(4)由题意可得，88分是第10名或者第11名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．(1)根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；(2)根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整；(3)根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；(4)根据题目中的数据，可以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：(1)图形如图所示．(2)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12α，∵DE//OB，∴∠DFO=∠BOC=12α，∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+∠DOF+∠DFO=β+α．(3)结论：∠ENM=180°−2∠ENG．理由：如图，设直线GN交OA于T.∠NGO=γ．∵∠ENM=α+β=α+180°−2γ=180°+α−2γ，∵∠ENG=∠DNT=∠MTN−∠ADF=∠AOC+∠NGO−∠ADF=12α+γ−α=γ−12α，∴∠ENM=180°−2∠ENG．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．(3)结论：∠ENM=180°−2∠ENG.利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28.【答案】2 3【解析】解：(1)∵A(2,1)，∴|x A−x O|=|2−0|=2，|y A−y O|=|1−0|=1，∵2>1，∴d分解(A,O)=2，d和(A,O)=2+1=3，故答案为：2，3；(2)∵点B(x,4−x)在第一象限，∴0<x<4，∴|x B−x O|=|x−0|=x，|y B−y O|=|4−x−0|=4−x，(B,O)=3，∵d分解∴x=3或4−x=3，∴x=3或x=1，∴B(3,1)或(1,3)；(3)①如图1，∵点C(x,y)(x≥0,y≥0)，∴|x C−x O|=|x−0|=x，|y C−y O|=|y−0|=y，(C,O)=3，∵d和∴x+y=3，∴y=−x+3，∵y≥0，∴−x+3≥0，∴x≤3，即0≤x≤3，当x=1时，y=2，∴C1(1,2)，当x=2时，y=1，∴C2(2,1)，当x=3时，y=0，∴C3(3,0)，如图1所示，点C1，C2，C3在直线y=−x+3(0≤x≤3)上；②如图2，设点E(m,n)，(E,O)=3，∵d分解∴|m|=3或|n|=3，∴m=±3或n=±3(边为红色的正方形是所有符合条件的点E围成的图形)，设F(a,b)，∵d(F,O)=3，和∴|a|+|b|=3(边为蓝色的正方形是所有符合条件的点F围成的图形)，当a≥0，b≥0时，a+b=3，∴b=−a+3，当a≥0，b<0时，a−b=3，∴b=a−3，当a<0，b≥0时，−a+b=3，∴b=a+3，当a<0，b<0时，−a−b=3，∴b=−a−3，×(3+∴所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形的重合部分的面积为123)×(3+3)=18．(1)先求出|x A−x O|=|2−0|=2，|y A−y O|=|1−0|=1，即可得出结论；(2)先判断出0<x<4，再用d分解(B,O)=3，建立方程求解，即可得出结论；(3)①先求出|x C−x O|=|x−0|=x，|y C−y O|=|y−0|=y，进而用d和(C,O)=3，得出x+y=3，即可得出结论；②同①的方法得出|m|=3或|n|=3，|a|+|b|=3，最后分类讨论，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了新定义，判断点在直线上的方法，用方程和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
2019-2020学年北京大学附中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京大学附中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±162．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（）A．b＞a B．|a|＞|b|C．﹣b＞a D．a+b＝0 3．点（0，3）的位置在（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ADC＝180°5．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势其中适合做抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（）A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（）A．﹣1，1B．1，﹣1C．2，﹣2D．﹣2，210．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（）A．4B．0C．3D．﹣5二.填空题（每题3分，共18分）：11．若x2﹣6＝0，则x＝．12．写一个大于2且小于3的无理数．13．在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是；关于y轴的对称点是；关于原点的对称点是．14．如图，已知CF⊥AB于C，DC⊥CE，则∠ACD的余角是．15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是，它是命题．（填“真”或“假”）16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．三.解答题（共52分）：17．计算：++|﹣2|﹣．18．解方程组：（1）；（2）．19．解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．20．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？21．为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中百分比a＝；该校初一年级学生总数为；（2）活动时间为5天的学生人数为，并补全条形统计图；（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为多少？22．如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，若∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．请完成下面的证明，并填上对应的推理根据．证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（）同理∠EFB＝，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥，（）∴∠l＝∠E，（）∠2＝∠3，（）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（）∴AD平分∠BAC．（）23．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED 的上方．（1）作图，将图形补充完整；（2）猜想∠B和∠DCN的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）．参考答案一.选择题（3分×10＝30分）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±16【分析】依据算术平方根的定义解答即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（）A．b＞a B．|a|＞|b|C．﹣b＞a D．a+b＝0【分析】由数轴可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，再根据相反数的定义，实数的加法法则判断即可．解：由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，则﹣b＞a，a+b＜0．故结果正确的是C选项．故选：C．3．点（0，3）的位置在（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴【分析】根据y轴上点的横坐标为零，可得答案．解：由（0，3）得横坐标为零，点（0，3）在y轴上，故选：C．4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ADC＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．解：根据∠1＝∠2，可得AD∥BC；根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得AD∥BC；根据∠BAD+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．故选：D．5．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势其中适合做抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：①了解一批炮弹的命中精度，适合抽样调查；②调查全国中学生的上网情况，适合抽样调查；③审查某文章中的错别字，适合普查；④考查某种农作物的长势，适合抽样调查；综上可得①②④适合抽样调查，共3个．故选：C．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．8．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（）A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝【分析】将x移到方程右边，两边再同时除﹣4即可．解：方程3x﹣4y＝5，移项得：﹣4y＝﹣3x+5，解得：．故选：D．9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（）A．﹣1，1B．1，﹣1C．2，﹣2D．﹣2，2【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解：把代入方程得：，解得：，故选：A．10．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（）A．4B．0C．3D．﹣5【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，∴a+b＝4，故选：A．二.填空题（每题3分，共18分）：11．若x2﹣6＝0，则x＝±．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．解：方程变形得：x2＝6，开方得：x＝±．故答案为：±．12．写一个大于2且小于3的无理数（答案不唯一）．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．解：∵2＝，3＝，∴写出一个大于2小于3的无理数是、等．故答案为：（答案不唯一）．13．在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（2，﹣3）；关于y轴的对称点是（﹣2，3）；关于原点的对称点是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．解：在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（2，﹣3）；关于y轴的对称点是（﹣2，3）；关于原点的对称点是（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）；（﹣2，3）；（﹣2，﹣3）．14．如图，已知CF⊥AB于C，DC⊥CE，则∠ACD的余角是∠DCF，∠ECB．【分析】直接利用垂直的定义结合互为余角的定义得出答案．解：∵CF⊥AB于C，DC⊥CE，∴∠ACF＝∠BCF＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠DCF＝∠DCF+∠ECF＝∠FCE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴∠ACD的余角是：∠DCF，∠ECB．故答案为：∠DCF，∠ECB．15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，它是假命题．（填“真”或“假”）【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是8＜x≤22．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．三.解答题（共52分）：17．计算：++|﹣2|﹣．【分析】先计算立方根、算术平方根、去绝对值符号、化简二次根式，再计算加减可得．解：原式＝﹣2++2﹣﹣3+＝﹣．18．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．解：（1）整理得，①+②得6x＝18，解得x＝3，②﹣①得4y＝2，解得y＝，所以方程组的解为；（2）①+②得5x﹣2z＝14④，①+③得4x+2z＝13⑤，④⑤组成方程组，解得，把x＝3，z＝代入③得y＝所以方程组的解为．19．解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．20．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？【分析】本题可设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，因为车间有工人56名，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，建立方程组求解即可得出结论．解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得，解得答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．21．为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中百分比a＝25%；该校初一年级学生总数为200人；（2）活动时间为5天的学生人数为50人，并补全条形统计图；（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为多少？【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得a的值，由参加实践活动的时间为2天的人数及其所占百分比可得该校初一年级学生总数；（2）用总人数乘以活动时间为5天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中“活动时间不少于4天”的人数所占百分比即可得．解：（1）a＝1﹣（15%+5%+10%+15%+30%）＝25%，该校初一年级学生总数为20÷10%＝200（人）；故答案为：25%，200人；（2）活动时间为5天的学生人数为200×25%＝50（人），补全条形图如下：故答案为：50人；（3）估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为3000×（1﹣10%﹣15%）＝2250（人）．22．如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，若∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．请完成下面的证明，并填上对应的推理根据．证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（垂直的定义）同理∠EFB＝90°，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）∴∠l＝∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可得出AD∥EF，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得到∠1＝∠2，进而得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（垂直的定义）同理∠EFB＝90°，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）∴∠l＝∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；90°；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．23．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S△ABC＝S四边形CDEO ﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．24．如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED 的上方．（1）作图，将图形补充完整；（2）猜想∠B和∠DCN的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）．【分析】（1）根据要求画图即可；（2）利用平角\角平分线的性质得到CN是∠BCD的角平分线，再利用平行线的性质说明∠B和∠DCN的数量关系．解：（1）见右图．（2）猜想：∠B＝2∠DCN．证明：∵CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，∴∠MCM＝∠ECB，∠MCN＝∠MCB+∠NCB＝90°．∵∠ECB+∠BCD＝180°，∴∠ECB+∠BCD＝90°，即∠MCB+BCD＝90°．∴∠NCB＝BCD．∴DCN＝BCD．∵AB∥ED，∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN．。
2019-2020学年北京市名校初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年北京市名校初一下期末综合测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．不等式1()33x m m->-的解集为1x>，则m的值为（）A．1 B．1-C．4 D．4-【答案】C【解析】【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【详解】解：13(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），去括号得：x-m ＞9-3m ，移项，合并同类项得：x ＞9-2m ，∵此不等式的解集为x ＞2，∴9-2m=2，解得：m=2．故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为2．3．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b （cm ）与下落时的高度d （cm ）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（ ） d （cm ）50 80 100 150 b （cm ）25 40 50 75A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝D ．b ＝d+25 【答案】C【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：d 是b 的2倍，所以，b=．故选C ．4．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c【答案】C【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．11 C ．16 D ．26【答案】C【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm ，根据三角形的三边关系知，2＜a ＜12，由于第三边的长为偶数，则a 可以为4cm 或6cm 或8cm 或10cm ．∴三角形的周长是 5+7+4=16cm 或5+7+6=18cm 或5+7+8=20cm 或5+7+10=22cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（ ） A ．5件B ．6件C ．7件D ．8件 【答案】C【解析】【分析】 关系式为：原价×10折扣数×件数≤29，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．设可以购买x件这样的商品，由题意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，则最多可以购买该商品的件数是7，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.7．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是( )A．该公司12月盈利最多B．该公司从10月起每月盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万元D．该公司4月亏损了【答案】D【解析】【分析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．故选D．【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．8．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5 B．100 C．500 D．10000【答案】C试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．9．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行【答案】C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．10．如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率．．．的统计图，则下列说法正确．．的是( )A．2013年农村居民人均收入低于2012年B．农村居民人均收入最多的是2014年C．农村居民人均收入最少的是2013年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的信息即可一一判断.A. 2013年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于2012年，故错误；B. 农村居民人均收入最多的是2017年，故错误；C. 农村居民人均收入最少的是2012年，故错误；D. 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.二、填空题11．点P（3a + 6，3－a）在第四象限内，则a的取值范围为___________．【答案】a＞1【解析】分析：根据点P在第四象限内，可知点P的坐标特点是：横坐标为正，纵坐标为负，据此得到关于a的不等式组，从而可解得a的范围．详解：∵P点在第四象限内，∴1a+6＞0①，1-a＜0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＞1，所以a的取值范围是：a＞1．故答案为：a＞1．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．【答案】90【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，∴点O到三边的距离等于OM的长，∵S△ABC＝180，∴12（AB+BC+CA）•OM＝180即12（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.13．已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝___．【答案】﹣1．【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，可得m＝﹣1，从而得到答案.【详解】∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣1），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.15．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3 个单位长度，则点P 的坐标为_____．【答案】(3,−3).【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P 的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.16．分解因式：3x 2﹣18x+27=________．【答案】3（x ﹣3）1【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x 1-18x+17，=3（x 1-6x+9），=3（x-3）1．故答案为：3（x-3）1．17．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.【答案】150°【解析】【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC ＝60︒，∴∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∴∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∵OE 平分∠AOD∴∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∴∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150 .【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.三、解答题18．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：. （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．19．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．【答案】详见解析【解析】【分析】依据∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，进而得出AF∥CE，再根据同角的补角相等，可得∠A ＝∠E．【详解】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE ＝180°，∴∠A ＝∠E ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．掌握平行线的性质与判定是解题关键．20．已知：如图，直线AB ，CD 与直线BF 分别相交于点M 和N ，MP 平分AMF ∠，NQ 平分END ∠，若=AME DNF ∠∠，请对MP NQ ∥说明理由.【答案】见解析；【解析】【分析】易证AB ∥CD ，则有∠AMN=∠DNM ，进而由角平分线得出∠PMN=∠QNM ，由内错角相等两直线平行即可得出结论．【详解】解：∵AME DNF ∠=∠，AME BMF ∠=∠∴DNF BMF ∠=∠∴AB CD ∥∴AMF END ∠=∠∵MP 平分AMF ∠，NQ 平分END ∠ ∴1122PMF AMF ENQ END ==∠∠，∠∠∴PMF ENQ ∠=∠∴MP NQ ∥【点睛】本题考查了平行线的性质和判定， 能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键 ． 21．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．【答案】 (1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。
人大附中七年级下学期期末数学复习测验(含答案)
10. 图中直线 l 、n 分别截∠A 的两边，且 l ∥n，∠3＝∠1+∠4。根据图中标示的角，判断下列各 角的度数关系中正确的是 （ ）
A. ∠2+∠5>1#43;∠3<180° D. ∠3+∠4<180°
二、填空题（本题共 10 道小题，每空 2 分，共 24 分。） 11. 已知 A(2,0), B( a,0) ，且 AB 6 ，则 a＝__________。 12. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，现给出四个条件：
4分
整理得
2a b 1, a 1, ，解得 a 2b 1. b 1.
5分
将
a 1, bx 3 2 ax 代入不等式 1， 2 3 b 1
x 3 2 x 1。 2 3 1 。 5
8分
得
化简得， 5 x 1, x 28. （6 分） 解：由题意： a 4 。
5
【参考答案】
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分。） 1. B 2. D 3. D
[来源:]
4. C 5. B 6. D
7. A 8. A 9. C 10. A
[来源:学科网 ZXXK]
二、填空题（本题共 24 分，每空 2 分。） 11. 4 或－8 12. ①②③ 13. 2
15. 利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。若 a>b，则 4a _______ 4b 。 16. 对于点 A（2，b），若点 A 到 x 轴的距离是 5，那么点 A 的坐标是__________。 17. 如图，AB∥CD，AF 交 CD 于点 O，且 OF 平分∠EOD，如果∠A＝38°，那么∠EOF＝__°。
人大附中七年级(下)期末复习数学试卷及参考答案与试题分析
人大附中七年级（下）期末复习数学一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（ ）43125510553362．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）．CD ．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，22得9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）．CD ．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a 3+2a 2+a= _________．12．（2分）如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1=30°，则∠2= _________ ．13．（2分）若点P （2m+1，）在第四象限，则m 的取值范围是 _________ ．14．（2分）如图，一个顶角∠A 为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE 的度数是 _________ 度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC= _________ 度．16．（2分）已知的解是，则a= _________ ，b= _________ ．17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b=2a 2+b ．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= _________ ． 18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 _________ 边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是_________．20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=_________度．三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．26．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．参考答案与试题解析一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•佛山）下列四个算式中，正确的个数有（）43125510553362．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）．C D．3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，22得＜﹣；x9．（3分）…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）．C D．二.细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2008•南平）因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2=120°．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是﹣＜m＜．）在第四象限，，解得：﹣＜14．（2分）如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是270度．15．（2分）（2010•崇左）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC=135度．16．（2分）已知的解是，则a=2，b=﹣1．的解是∴代入得：17．（2分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么（﹣5）※2= 52．18．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．19．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是x≤1．解：根据题意，得两边都乘以20．（2分）（2005•广东）如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=36度．ADC=ADC=∠三.认真做一做（每小题5分，共30分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中，b=﹣1．（=+5=22．（5分）（2009•德城区）解方程组：．，∴原方程组的解为：23．（5分）解不等式组：．24．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．25．（5分）（2008•齐齐哈尔）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．口试90 80 85的成绩为的成绩为=98的成绩为=8426．（5分）已知有理数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．六.解答题（每小题5分，本题共20分）27．（5分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？，．28．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．29．（5分）已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．（∠M=（∠（。
北京市2020学年七年级下册第二学期期末数学试卷【解析版】【精编】.doc
2019-2020学年北京市高级中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对考点：坐标确定位置．分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．2．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．解答：解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）考点：点的坐标．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．解答：解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A．4cm，3cm，5cm B．1cm，2cm，3cm C．25cm，12cm，11cm D．2cm，2cm，4cm考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12＜25，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．故选A．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5．（4分）关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．6．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．专题：几何图形问题．分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可．解答：解：A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意；C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面，不符合题意；故选C．点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360°．7．（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．270°B．1080°C．520°D．780°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的整倍数，由此即可找出答案．解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的整倍数，在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■”比“▲”重，由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．二、填空题9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（1，﹣2）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD 与△BCD的周长差为2cm，S△ADC=12cm2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：过C作CE⊥AB于E，求出CD=AB，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∵D是斜边AB的中点，∴AD=DB=AB，∵AC=8cm，BC=6cm∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm；在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10（cm），∵S三角形ABC=AC×BC=AB×CE，∴×8×6=×10×CE，CE=4.8（cm），∴S三角形ADC=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm2，故答案为：2，12．点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE长．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”的坐标为（﹣2，1）．考点：坐标确定位置．分析：首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标．解答：解：如图所示，则“炮”的坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法．12．（3分）（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．点评：本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程整理得到y=3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值，再反代入求出y 的值，即可得解．解答：解：，由②得，y=3x﹣5③，③代入①得，2x+3（3x﹣5）=7，解得x=2，把x=2代入③得，y=6﹣5=1，所以，方程组的解是．点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键．14．（5分）用加减消元法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①﹣②得，12y=﹣36，解得y=﹣3，把y=﹣3代入①得，4x+7×（﹣3）=﹣19，解得x=，所以，方程组的解是．点评：本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数．15．（5分）解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．解答：解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）去括号，得：6+3x≥4x﹣2，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，则﹣x≥﹣8，即x≤8．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故此不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由y=x，代入方程组求出x与k的值即可．解答：解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=，k=10，则k的值为10．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解答：解：∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．19．（2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．考点：三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证．解答：证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，∴∠2＞∠BAC，∵∠BAC=∠1+∠AEF，∴∠BAC＞∠1，∴∠1＜∠2．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．五、作图题（6分）20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可；（2）作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可；（3）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．解答：解：（1）如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线；（2）如图，BE即为所求作的AC 边上的中线；（3）如图，CF即为所求作的AB边上的高．点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．考点：坐标与图形变化-平移．分析：先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．解答：解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．故答案为：3；D；平行；7，5．点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．解答：解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．则有，解得．30×（3x+5y）=30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．点评：应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组，再求解．23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．解答：解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C；当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A．点评：本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。
2020-2021学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）已知x＞y，下列变形正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣2x＜﹣2y D．＜3．（3分）如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数﹣最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，则∠BEC的度数是（）A．134°B．140°C．144°D．156°5．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，那么m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．﹣36．（3分）若一个正多边形一个外角是72°，那么这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．六7．（3分）如果关于x的不等式（4﹣3a）≥0.5（3x+5a）的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a＝2D．a＝18．（3分）如图，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要补充的条件不能是（）A．∠B＝∠E B．AB＝DE C．AD＝CF D．AB∥DE 9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD 与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为（）A．39°B．40°C．41°D．42°二.填空题（每空2分，共20分）11．（2分）计算：＝．12．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，则∠BOE的度数为．13．（2分）若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为．14．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是．15．（2分）如图，△ABC绕着点C旋转得到△DEC，DE交AB于点F，若∠ACB＝90°，∠DCB＝67°，那么∠AFE的度数为．16．（2分）关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值．17．（2分）如图，线段AD为△ABC的角平分线，DE⊥AD，过点C作CE⊥BC交直线DE 于点E，若∠B＝74°，∠ACB＝36°，那么∠E的度数为．18．（2分）为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为．19．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，DE＝4，则四边形BCED 的面积为．20．（2分）对实数x，y定义运算：x&y＝ax+by﹣2，其中a，b是常数．令m＝1&2，n＝3&4，k＝9&14，如果0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，那么k的取值范围是．三.解答题（21-22题每小题8分，23题4分，2-25题每题5分，共30分）21．（8分）解方程组．（1）；（2）．22．（8分）解不等式或不等式组，并求出其正整数解．（1）＞1+x；（2）．23．（4分）如图，点C、F在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．24．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝124°，∠D＝118°，∠BCD的角平分线CF交AD于E，交BA的延长线于点F，连接CF，求∠F的度数．25．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k 的取值范围．四.解答题（26题6分，27-28题每题7分，共20分）26．（6分）小兵同学在学习完全等三角形以后，思考怎么只用带刻度的直尺（只能度量长度和画直线，不能画直角）画出一个角的角平分线，经过研究他得到一种方法：①在已知∠AOB的两边上，用直尺分别取OC＝OD，②连接CD，③用直尺取得线段CD的中点P，④画射线OP，则射线OP即为∠AOB的角平分线．根据小兵设计的过程，完成下面问题．（1）使用带刻度的直尺，补全图形；（保留画图痕迹）（2）完成下面的证明：∵点P为线段CD的中点，∴CP＝DP．在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（）（填推理依据）．∴∠COP＝∠DOP（）（填推理依据）．∴射线OP平分∠AOB．（3）请你设计一种不同于小兵，画出∠AOB的角平分线的方法要求：①只用带刻度的直尺，②写出简要思路，并完成画图，③保留画图痕迹．27．（7分）在△ABC中，∠ABC＝∠C，点D，E分别为边BC，AC上一个动点，连接AD，BE．（1）线段AD与BE交于点O，且满足∠AOE＝∠AEO．①如图1，若∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，则∠EBC的度数为．（直接写出答案）②如图2，猜想∠BAD与∠CBE之间的数量关系，并证明．（2）如图3，AD，BE都为△ABC的高，点G，点F分别在线段AD和射线BE上，且满足AG＝BC，BF＝AC，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥AB于点N，猜想FM，GN和AB之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．（1）已知点A（2，1），B（4，2），①点A关于点B的对称平移点为（直接写出答案）．②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为．（直接写出答案）（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．①点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K，O为顶点的四边形围成的面积为6，求m的值；②点E向右平移1个单位得到点F，点E向右平移6个单位得到点l，以EF一边向上作正方形EFGH，以F一边向上作正方形FIMN，点P为正方形EFGH的边上的一个动点，在点P运动过程中，若D点关于P点的所有对称平移点都在正方形FIMN的内部或边上，请直接写出m的取值范围．2020-2021学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：A．【点评】本题考查一个正数的算术平方根，关键是要掌握正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．2．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A．∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不合题意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，故本选项不合题意；C．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意；D．∵x＞y，∴，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．【分析】先确定的取值范围，即可得出与表示实数的点最接近的点．【解答】解：∵1.72＜3＜1.82，∴﹣1.8＜＜﹣1.7，∴﹣2与表示实数﹣的点最接近．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确确定的取值范围是解题关键．4．【分析】先由两直线平行，同旁内角互补AB∥CD，∠A＝108°，可得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BEC+∠DCE＝180°，代入计算即可得出答案．【解答】解：因为AB∥CD，∠A＝108°，所以∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，又因为CE平分∠ACD，所以，所以∠BEC+∠DCE＝180°，所以∠BEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣36°＝144°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．5．【分析】根据解的定义，把解代入方程即可得答案．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，∴2m×1+（﹣3）＝3，解得m＝3，故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数＝360°÷72°＝5，故这个正多边形的边数是5．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7．【分析】解不等式，然后结合数轴可得x≤﹣1，然后列方程求解．【解答】解：（4﹣3a）≥0.5（3x+5a），4﹣3a≥1.5x+2.5a，﹣1.5x≥2.5a+3a﹣4，﹣1.5x≥5.5a﹣4，x≤﹣，由数轴可得：x≤﹣1，∴﹣＝﹣1，解得：a＝1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠F，再根据全等三角形的判定逐个判断即可．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠F，A．∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC ≌△DEF，故本选项符合题意；C．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，AC＝DF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【解答】解：依题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．【分析】设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，得∠ACB＝78°﹣2x°．由AE平分∠CAG，得∠GAE＝39°﹣．同理可得：∠DBF＝90°﹣．由∠GAE＝∠ABC+∠E，∠DBF＝∠D+∠ACB，得39°﹣＝x+y，90°﹣＝y+27°+78°﹣2x，得x＝18°．那么，∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．【解答】解：设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝78°﹣2x°．∵AE平分∠CAG，∴∠GAE＝＝＝39°﹣．同理可得：∠DBF＝90°﹣．∵∠GAE＝∠ABC+∠E，∴39°﹣＝x+y．∵∠DBF＝∠D+∠ACB，∴90°﹣＝y+27°+78°﹣2x．∴x＝18°．∴∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．二.填空题（每空2分，共20分）11．【分析】易知＝3，＝2，即可计算【解答】解：＝3﹣2＝1故答案为1【点评】此题主要考查实数的运算，根据根式的性质即可计算．12．【分析】因为对顶角相等，∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠AOC＝∠BOD＝60°．由∠BOE：∠EOD＝1：2，得∠BOE＝＝20°．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∵∠BOE：∠EOD＝1：2，∴∠BOE＝＝20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键．13．【分析】由已知可得方程2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，再解方程即可求出a＝b＝2，则a+b ＝4．【解答】解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，∴2a＝b+2，a＝b，∴a＝2，b＝2，故答案为4．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练直线绝对值、偶次方的非负性，将已知等式转化为两个方程是解题的关键．14．【分析】根据点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：∵点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限，∴，解得：a＞3，故答案为：a＞3．【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（+，﹣），列出相应的不等式组．15．【分析】△ABC绕点C旋转得到△DEC，由旋转性质知，∠B＝∠E，∠A＝∠D，∠ACO ＝∠BCE，由四边形内角和为360°可得∠AFE．【解答】解：△ABC绕点C旋转得到△DEC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，∠ACD＝∠BCE＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣61°＝23°，在△ACB中，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝90°，在四边形ACEF中，∠AFE＝360°﹣∠A﹣∠E﹣∠ACE＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACE＝360°﹣（∠A+∠B）﹣（∠ACB+∠BCE）＝360°﹣90°﹣（90°+23°）＝157°，故答案为：157°．【点评】本题考查旋转的性质和四边形的内角和公式，解本题要熟练掌握旋转的性质．16．【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，即a＜2，∴写出一个满足条件的a的值为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．17．【分析】由三角形的内角和定理可得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB，再由角平分线的性质可得∠BAD的度数，从而可得∠ADC的度数，再结合CE⊥AD，可求得∠EDC的度数，而CE⊥BC，则可求∠E的度数．【解答】解：∵∠B＝74°，∠ACB＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣74°﹣36°＝70°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝74°+35°＝109°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝19°，∵CE⊥BC，∴∠DCE＝90°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝71°．故答案为：71°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．18．【分析】设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，根据“若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可确定x的值，再将其代入（4x+18）中即可求出结论．【解答】解：设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，依题意得：，解得：7＜x＜．又∵x为整数，∴x＝8，∴4x+18＝4×8+18＝50．故答案为：50人．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19．【分析】连接BE，如图，先证明Rt△BDE≌Rt△BCE得到DE＝CE＝4，再利用△ADE 的周长为12得到AC+AD＝12，接着利用AC+AD+BC+BD＝36得到BC＝12，然后根据＝S△BDE＝24，从而得到四边形BCED的面积．三角形面积公式计算出S△BCE【解答】解：连接BE，如图，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴DE＝CE＝4，∵△ADE的周长为12，∴AE+AD+DE＝AE+EC+AD＝AC+AD＝12，∵△ABC的周长为36，∴AC+AD+BC+BD＝36，即12+BC+BC＝36，解得BC＝12，＝S△BDE＝×4×12＝24，∵S△BCE∴四边形BCED的面积＝24+24＝48．故答案为48．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20．【分析】根据新定义列出关于a、b的不等式组，利用k、m、n之间的关系便可得答案．【解答】解：根据题意可得：m＝1&2＝a+2b﹣2，n＝3&4＝3a+4b﹣2，k＝9&14＝9a+14b﹣2，∵0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，∴2≤a+2b≤6，0≤3a+4b≤2023，∵9a+14b＝3（a+2b）+2（3a+4b），∴2×3+0≤3（a+2b）+2（3a+4b）≤3×6+2×2023，6≤9a+14b≤4064，∴4≤9a+14b﹣2≤4062，∴4≤k≤4062．故答案为：4≤k≤4062．【点评】本题是一个新定义题，考查了新定义，一元一次不等式组的应用，关键是将新运算转化为不等式知识进行解答．三.解答题（21-22题每小题8分，23题4分，2-25题每题5分，共30分）21．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5﹣3y＝10，解得：y＝﹣，则方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，把x＝3代入①得：9+4y＝1，解得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】（1）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得x+5＞2+2x移项得x﹣2x＞2﹣5，合并得﹣x＞﹣3，系数化为1得x＜3，所以不等式的正整数解为1、2；（2），解①得x＜4，解②得x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜4，所以不等式组的正整数解为1、2、3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．23．【分析】先证明BC＝EF，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，从而得到结论．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．【分析】根据AD∥BC可得∠BCD的度数，由CF平分∠BCD求出∠BCE的度数，利用两直线平行同位角相等得到∠ADF的度数，在△AEF中根据三角形内角和定理可求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，∠AEF＝∠BCE，∵∠D＝118°，∴∠BCD＝62°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCE＝∠BCD＝31°，∴∠AEF＝31°，∵∠BAD+∠FAE＝180°，∠BAD＝124°，∴∠FAE＝180°﹣124°＝56°，∵∠F+∠FAE+∠AEF＝180°，∴∠F＝180°﹣31°﹣56°＝93°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质及角平分线的定义，解答此类问题的关键是寻找角与角之间的等量关系，运用转化思想进行解答．25．【分析】利用消元法解二元一次方程组，然后根据5x≥4y﹣4列不等式求解．【解答】解：，①+②，得：7x＝7k+7，解得：x＝k+1，将x＝k+1代入①，得：3（k+1）+y＝2k+3，解得：y＝﹣k，又∵5x≥4y﹣4，∴5（k+1）≥﹣4k﹣4，解得：k≥﹣1，即实数k的取值范围为k≥﹣1．【点评】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组的步骤是解题基础．四.解答题（26题6分，27-28题每题7分，共20分）26．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）证明△COP≌△DOP（SSS），可得结论．（3）①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF，OK＝OJ．②连接FK，EJ，FK交EJ于点T．③作射线OT．射线OT即为所求．【解答】解：（1）图形如图1所示．（2）∵点P为线段CD的中点，∴CP＝DP．在△COP和△DOP中，，∴△COP≌△DOP（SSS），∴∠COP＝∠DOP（全等三角形的对应角相等），∴射线OP平分∠AOB．故答案为：SSS，全等三角形的对应角相等．（3）如图2中，射线OT即为所求．步骤：①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF，OK＝OJ．②连接FK，EJ，FK交EJ于点T．③作射线OT．射线OT即为所求．【点评】本题考查作图与应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题．27．【分析】（1）①求出∠AEO＝75°，再根据∠AEO＝∠CBE+∠C，求解即可．②结论：∠BAD＝2∠CBE．证明∠CBE＝∠OAH，可得结论．（2）证明△BEC≌△ANG（AAS），推出NG＝EC，证明△BEA≌△BMF（AAS），推出AE＝FM，可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，∵∠ABC＝∠C，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝×60°＝30°，∴∠AOE＝∠AEO＝（180°﹣30°）＝75°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠EBC＝75°﹣60°＝15°．故答案为：15°．②如图2中，结论：∠BAD＝2∠CBE．理由：∵∠BEC＝∠ADE+∠DAC，且∠ADE＝∠AEO，∠AEO＝∠DCA+∠CBE，∴∠BEC＝∠DCA+∠DAC+∠CBE，∵∠ADB＝∠DCA+∠DAC，∠BEC＝∠ADB+∠CBE，又∵∠ABC+∠ADB+∠BAD＝180°，∠C+∠BEC+∠CBE＝180°且∠ABC＝∠C，∴∠ABC+∠ADB+2∠CBE＝180°，∴∠BAD＝2∠CBE．（2）如图3中，结论：FM+GN＝AB．理由：∵BE⊥AC，GN⊥AB，∴∠BEC＝∠ANG＝90°，∵∠CBE+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CBE＝∠CAD＝∠GAN，在△BEC和△ANG中，，∴△BEC≌△ANG（AAS），∴NG＝EC，∵AB＝AC＝BF，FM⊥AB，∴∠FMB＝∠AEB＝90°，在△BEA和△BMF中，，∴△BEA≌△BMF（AAS），∴AE＝FM，∴FM+GN＝EC+AE＝AC＝AB，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28．【分析】（1）①根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．（2）①分两种情形：m＞0，m＜0，根据梯形的面积公式，构建方程求解即可．②分两种情形：m＞0，m＜0，分别求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点P为（6，3），故答案为：（6，3）．②如图1中，∵点A为点B关于点C的对称平移点，∴点C的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．（2）①如图2中，当m＞0时，四边形OKDE是梯形，∵OE＝1.5m，DK＝0.5m，D（m，m），∴×（0.5m+1.5m）×m＝6，∴m＝或﹣（舍弃），当m＜0时，同法可得m＝﹣，综上所述，m的值为±．②当m＞0时，m必须满足，解得2≤m≤4，当m＜0时，不符合题意．综上所述，满足条件的m的值为2≤m≤4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了梯形的面积公式，不等式组，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建不等式组解决问题．。
北京市人大附中2019-2020学年第二学期七年级数学下册期末复习综合练习1(无答案)
总费用不超过 6450 元，则该校最多可以购买多少个篮球？
26．对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T (x，y) = (mx + ny)(x + 2 y)（其中 m，n 均为非零 常数）.例如： T (1，1) = 3m + 3n ．
6/7
27．对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 G 和点 P，给出如下定义：将图形 G 沿上、下、左、
右四个方向中的任意一个方向平移一次,平移距离小于或者等于 1 个单位长度，平移后
的图形记为 G'，若点 P 在图形 G'上，则称点 P 为图形 G 的稳定点．例如，当图形 G 为
点（―2，3）时，点 M（―1，3），N（―2，3.5）都是图形 G 的稳定点．
（1）已知点 A（―1，0），B（2，0）.
1
33
① 在点 P1 (−2,0) ，P2 (4，0) ，P3 (1, ) ，P4 ( ,− ) 中，线段 AB 的稳定点是
．
2
22
② 若将线段 AB 向上平移 t 个单位长度，使得点 E (0，1) 或者点 F (0，5) 为线段 AB 的稳
定点，写出 t 的取值范围 ．
∴∠1= 1 ∠
, ∠2= 1 ∠
2
2
∴∠
=∠
．
∴CD∥EF（
． ）．
5/7
25． 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个 篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 340 元，购 买 1 个篮球和 2 个足球共需 200 元．
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中，属于无理数的是( ) A. 13 B. 1.4141414 C. √2 D. √42. 点M(1−m,3−m)在x 轴上，则点M 坐标为( )A. (0,−4)B. (4,0)C. (−2,0)D. (0,−2) 3. 下列各式正确的是( )A. a 6÷a 2=a 3B. 3x −2=13x 2C. 1√3−2=√3+2D. a√−1a =−√−a 4. 如图，在下列条件中，能说明AC//DE 的是( )A. ∠A =∠CFDB. ∠BED =∠EDFC. ∠BED =∠AD. ∠A +∠AFD =180°5. 如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，下列结论中，正确的结论有( )①线段CD 的长度是C 点到AB 的距离；②线段AC 是A 点到BC 的距离；③AB >AC >CD ；④线段BC 是B 到AC 的距离；⑤CD <BC <AB ．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 6. 如果a >b ，那么下列不等式变形正确的是( )A. a +5<b +5B. a 3<b 3C. −4a >−4bD. a −2>b −2 7. 已知{x =2y =1是方程组{ax +by =5bx +ay =−1的解，则a −b 的值是( ) A. −1B. 3C. 4D. 6 8. 下列说法中．正确的是( )A. B.C. D.9.下列命题中，真命题的个数为()①平行四边形的对角线相等；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.一组数据0，1，2，2，3，4.若添加一个数据2，则下列统计量中，发生变化的是()A. 方差B. 众数C. 极差D. 平均数二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.13.下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效.其中适合抽样调查的是(填序号).12.计算：(14)−1+|1−√3|−3tan30°−(−2017)0=______．13.7x2−63分解因式为______ ．14.计算(−12)−1+(2√3−1)0−|tan45°−2√3|=______ ．15.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ABC+∠C=180°.其中，能推出AB//CD的条件是______(填序号)．16.一家商店以36元一双的价格卖了两双运动鞋，一双赚了20%，一双亏了20%，则这种两双运动鞋的盈亏情况是______ ．17.在平面直角坐标系中，有A(2,−1)，B(3,2)两点，现另取一点C(1,n)，当n=时，AC+BC的值最小．18.已知点P(a,b)是反比例函数y=1x 的图象上异于点(−1,−1)的一个动点，则11+a+11+b=______．19.已知三个连续整数的和<10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为______ ．20.若m<2√7<m+1，且m为整数，则m=______．三、解答题（本大题共8小题，共40.0分）21.(1)求x的值：49x2−25=0；(2)√81÷√−273−√(−5)222.解不等式组：{3x<2x+4x+32≥2，并把它的解集在数轴上表示出来．23.解方程：1x =2x+3．24.已知：A(2,4)，B(1,1)，C(5,2)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)将三角形ABC向左平移6个单位，再向下平移3个单位，请在图中作出平移后的三角形A1B1C1；(3)写出三角形各点A1、B1、C1的坐标．25.某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图不完整的统计图．(1)填空：本次调查的中位数为______小时；(2)通过计算补全条形统计图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间26.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？27.已知关于的方程x2−(k+2)x+2k=0．(1)求证：无论k取何值，它总有实数根；(2)若等腰三角形一边a=3，另两边为方程的根，求k值及三角形的周长．28.(1)在直角坐标系中，A(1,2)，B(4,0)，在图1中，图边形ABCD为平行四边形，请写出图中的顶点C的坐标(________，________)．(2)平面内是否还存在不同于图1的点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并在图中直接标出点C的坐标。
北京市师范大学附属中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含答案及解析)
北京市首都师范大学附属中学2019－2020学年第二学七年级下期末数学考试一、选择题：1.3的算术平方根是（ ） A. 3± B. 3 C. 3- D. 9 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵()233=∴3的算术平方根是3故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数x 的平方等于a ,，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根．2.点（-7，0）位于（ ）A. x 轴正半轴上B. y 轴负半轴上C. y 轴正半轴上D. x 轴负半轴上 【答案】D【解析】解：点（-7，0）位于x 轴负半轴上．故选D ．3.下列运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 33a a a ÷=C. 235a a a ⋅=D. ()426a a =【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可.详解：A 、 2222a a a +=，故A 不符合题意；B 、 32a a a ÷=，故B 不符合题意；C ． 235a a a ⋅=，故C 符合题意；D ．()428a a = ，故D 不符合题意；故选：C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判定直线a 与b 平行的是（ ）A. 13∠=∠B. 34∠=∠C. 23∠∠=D. 14180︒∠+∠=【答案】A【解析】【分析】 根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a 与b 平行，故A 选项正确；由∠3=∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 选项不正确；由∠3=∠2，不能判定直线a 与b 平行，故C 选项不正确；由∠1+∠4=180°，不能判定直线a 与b 平行，故D 选项不正确；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5.下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离的是A 选项． 故选：A ．【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．6.若a b >，则（ ）A. a b ->-B. a b <-C. 22a b ->-D. 22a b -<- 【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质即：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断选项得出答案．【详解】解：A 、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，故A 错误；B 、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向才改变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 正确．故选：D【点睛】要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的一个解，则+a b 值为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求a+b的值．【详解】解：∵12xy=-⎧⎨=⎩是关于x y、的方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的一个解，∴-2223a bb a+=⎧⎨-+=-⎩①②，①+②得：a+b=-1，故选B.【点睛】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．8.一个正数的两个不同的平方根是a +3和2 a－6，则这个正数是( )A. 1.B. 4.C. 9.D. 16.【答案】D【解析】分析：根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数列方程求解即可.详解：由题意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴这个正数是42=16.故选D.点睛：本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.9.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．10.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断序号是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】A【解析】【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．【详解】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A．【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：11.端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查．【解析】试题分析：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．12.将3写成两个无理数的和，则这两个无理数________．【答案】π+3和﹣π【解析】【分析】本题答案不唯一，只要满足两个无理数的和为3即可．【详解】解：∵π+3+（-π）=3，且π+3和﹣π都为无理数∴这两个无理数为3+π和-π，故答案为：π+3和π．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握无理数的定义．13.因式分解：39-=______.a a【答案】a(a+3)(a-3)【解析】【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14.计算：0241()428-⨯⨯= ________．【答案】1【解析】【分析】分别根据负整数指数幂，正整数指数幂,零指数幂的运算法则计算即可求出答案．【详解】解：0241()428-⨯⨯=1×116×16 =1．故答案为：1．【点睛】本题考查正负指数幂，零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段AB ,CD .则我们可以判定//AB CD 的依据是__________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.【详解】∵∠ADC=∠BAD=30°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案内错角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键.16.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．【答案】40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x -10) =(110-x )，解之得x =40;当这两个角是邻补角时，(2x -10) +(110-x ) =180，解之得x =80;∴x 的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.17.已知点(2,3)P -与(,)Q x y 在同一条平行y 轴的直线上，5PQ =，则点Q 的坐标为________．【答案】（2，2）或（2，﹣8）【解析】【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，再根据5PQ =分情况讨论求出点Q 的纵坐标，然后求解即可．【详解】解：∵点P （2，﹣3）与点Q （x ，y ）在同一条平行于y 轴的直线上，∴x=2，∵5PQ =，∴y=﹣3+5=2或y=﹣3－5=﹣8，∴点Q 的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．故答案为：（2，2）或（2，﹣8）【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同的性质，解题关键在于要分情况讨论．18.计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 【答案】11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21x x +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x + =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.19.若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________．【答案】43a -<≤-【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：43a -<≤-，故答案为43a -<≤-．【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．20.任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如，现对72进行如下操作：123727288221⎡⎤⎡⎤⎡→=→=→=⎣⎦⎣⎦⎣第次第次第次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .【答案】①3；②255．【解析】【详解】①∵根据定义，123818199331⎡⎡⎡→=→=→=⎣⎣⎣第次第次第次， ∴对81只需进行3 次操作后变为1.②设x 1=，x 为正整数，则1x ≤，∴1x<4≤，即最大正整数是3.设y 3⎡=⎣，y 为正整数，则3y<4≤，∴9y<16≤，即最大正整数是15. 设z 15=，z 为正整数，则15z<16≤，∴225z<256≤，即最大正整数是255.∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255. 故答案为3，255.三、解答题：21.计算：22019323(3)(1)27-+---+-【答案】4-2【解析】【分析】直接利用绝对值，及二次根式的性质，乘方及立方根性质化简得出答案；【详解】原式=3-2+3-（-1）-3，=3-2+3+1-3=4-2【点睛】】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.解不等式组21511{32513(1)x xx x-+-≤-+①＜②，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】不等式组的解集为：-1≤x＜2，不等式组所有整数解的和0．【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．试题解析：21511 {32513(1)x xx x-+-≤-+①＜②∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：-1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：∵不等式组的整数解为-1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：-1+0+1=0．考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式的性质；3.在数轴上表示不等式的解集；4.解一元一次不等式；5.一元一次不等式组的整数解．23.解分式方程：33122x x x-+=--. 【答案】x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2，化整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】方程两边同时乘以x-2，得x-3+x-2=-3， 解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.24.在平面直角坐标系中，(4,0)A -，(2,4)B ，//BC y 轴，与x 轴相较于点C ，//BD x 轴，与y 轴相交于点D ．（1）如图，直接写出①C 点坐标________，②D 点坐标________；（2）在图中，平移三角形ABD ，使点B 的对应点为原点O ，点A 、D 的对应点分别为点A '、D ，请画出图形，并解答下列问题：①AD 与A D ''的位置关系是：________，②四边形AA OD '的面积为________平方单位．【答案】（1）()20，，()0,4；（2）图形见解析；①平行且相等；②16．【解析】【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质画图即可；①利用平移的性质得出AD 与A 'D '的关系；②分割平行四边形利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）观察平面直角坐标系可知：①C 点坐标为：（2，0）；②D 点坐标为：（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）∵点B 的对应点为原点O ，∴平移的规律为：向下平移4个单位，向左平移2各单位，即可画出图形，如图所示：A D O ''∆即为所求；①∵AD 、A D ''是对应线段，∴根据平移的性质得：AD 与A D ''的关系是：平行且相等；②由图象可知：44OA OD ==，，AO 边上的高为4，四边形AA OD '的面积为：1144441622AA O AOD S S '∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：平行且相等；16．【点睛】此题主要考查了几何变换中的平移变换以及三角形面积求法，掌握点的坐标在平面直角坐标系中的平移特点，正确得出对应点坐标是解题关键．25.白色污染（White Pollution ）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓.为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：29393539392733353131 323234313339384038423131383139273335403829393533393938423732请根据上述数据，解答以下问题：(1)小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；(2)根据(1)中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）(3)根据频数分布表，小彬又画出了右图所示的扇形统计图.请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；(4)若小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个家庭个数.【答案】（1）见解析（2）C（3）162°（4）900个【解析】【分析】（1）根据数据即可补全表格与直方图；（2）由图可知C组的家庭最多；（3）分别算出各组的占比，再用C组占比乘以360°即可求出圆心角度数；（4）先求出不小于30个家庭的占比，再乘以1000即可.【详解】（1）补全表格与直方图如下图：（2）由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C 组的家庭最多；（3）A 组占比：4=10%40， B 组占比为：14=35%40， C 组占比：18=45%40，圆心角度数为360°×45%=162°， A 组占比为：4=10%40， 补全扇形统计图为（4）不小于30个家庭的占比为35%+45%+10%=90%，故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于30个家庭个数为1000×90%=900个.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是分别求出各分组占比，再进行求解.26.为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a 元，每瓶消毒剂b 元，已知0a b >>．你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．【答案】（1）每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元；（2）套餐一总价更低，理由见解析．【解析】【分析】（1）设每瓶消毒剂的原价为x 元，则一支测温枪的原价为()615x +元，根据题意列出方程求解即可； （2）写出套餐一、套餐二的表达式，作差求解即可．【详解】解：（1）设每瓶消毒剂的原价为x 元，则一支测温枪的原价为()615x +元，由题意得： ()615400x x ++=，解得：55x =，∴615=65515=345x +⨯+元，答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元；（2）套餐一总价更低；理由如下：由题意得：套餐一：110110y a b =+，套餐二：220100y a b =+，∴()()212010010110101010y y a b a b a b a b -=+-+=-=-，∵0a b >>∴0a b ->，∴()21=100y y a b -->，∴210y y ->，即：21y y >，∴套餐一总价更低．【点睛】本题主要考查了列方程解应用题以及一次函数的应用，正确找出等量关系，列出方程，写出函数表达式是解决本题的关键．27.问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线的性质来求APC ∠的度数．（1）按小明的思路，易求得APC ∠的度数为________度；（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B ，D 两点之间运动时，试问APC ∠与α，β之间有何数量关系？并说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在B 点左侧和D 点右侧运动时（点P 与点O ，B ，D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α，β之间满足的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=α+β；（3）∠CPA=α-β或∠CPA=β-α【解析】【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）如下图所示，①当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；②当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义： 若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值．（3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤． 【解析】【分析】 （1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】解：（1）①∵2a =<， ∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)； ②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2，∵()2,2满足2y =，∴这个点是B ，故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--，∴OC 的关系式为：()0y x x =≤，∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =，∴()033s m n =-=--=；（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，，， 把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -⎧'=⎨-=--<⎩， 图象如下：当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，x ﹣4＝1，解得：x ＝5，∵ 25b '-≤≤，∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．。
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷-解析版
2019.2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）A,线段PA的长度B.线段尸8的长度C.线段PC的长度D.线段尸。
的长度2. 9的平方根是（）A. 3B.C. +3D. +\/33.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）4.不等式％ + 2 > 3的解集在数轴上表示正确的是（）A. _Li ■B. -1~A —_1_•_1--3-2-10123 3-2-10123C —1-1--1_>1"■"•_•~~>D -1_1_■_।-1—• -3-2-10 1 2 3 - -5-2-1 0 15.已知a>b,下列不等式中，不成立的是（）D. -2a > —2bA. a+4>b + 4 B・。
- 3>b — 3 C.- > -2 26.如图，直线BC, DE相交于点O, /。
_18。
于点0.。
加平£乙BOD、如果乙4OE = 50。
，那么4BOM的度数（）A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°7.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1,-1），表示本仁殿的点的坐标为（2,-2）,则表示中福海商店的点的坐标是（）A. （—4,-3） B,（-2, - 1） C. （—3,-4）D.（-1,—2）8 .实数4在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数，，可能是（）■। _______I_幺一71 2"A. V3B. 2VIC. 2\/2D. y/109 .若仁二：2'是关于x 和〉'的二元一次方程的+ 〃， = 3的解’贝IJ2m - 4九的值等于（） A. 3B. 6C. —110 .若点P （4-犯m―3）在第二象限，则机的取值范围是（）A. m < 3B, m > 4C. 3 < m < 411 .小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级, 每个年级有6个班，每个班的人数在35〜40之间.为了 了解疫情期间所在学校学生 的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成. 小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成. 小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成.则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（） A.小聪B.小明C.小伶D.小明和小伶12 .光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气）空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在\ //\ 空气中也是平行的.如图，当乙1 = 45。