经典课件：简谐运动图象和公式(教科)
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高中物理第一章3简谐运动的图像和公式课件教科选修34教科高中选修34物理课件
x=Asin(ωt+φ).
(1)式中x表示物体相对于平衡位置的位移.
(2)式中A表示振幅,描述的是振动的强弱.
(3)式中 ω 叫做圆频率,它与周期、频率的关系为 ω=
2π
= 2π.
可见、、相当于一个量, 描述的都是振动的快慢.
(4)式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不
B.周期是标量,物体A、B振动的周期相等,为100 s
C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB
π
D.物体 A 的相位始终超前物体 B 的相位 3
解析:振幅是标量,物体(wùtǐ)A、B的振动范围分别是6 m、10 m,但振
幅分别为 3 m、5 m,选项 A 错误;物体 A、B 的振动周期 T=
2
2
所以初相 φ= , 表达式为x=8×10-3sin 4π +
答案(dá àn):A
第十八页，共二十三页。
m,选项 A 正确.
1
2
3
4
4一个质点做简谐运动(jiǎn xié yùn dònɡ)的图像如图所示,下列叙述中正确的是
(
)
A.质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
度为负的最大值,A项正确.t=2 s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加
速度为零,B项错误.t=3 s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大
值,C项错误.t=4 s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大值,加速度为零,D
项错误.
答案:A
第十七页，共二十三页。
1
2
3
4
5
3有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻(shíkè)具有负方向的最
(1)式中x表示物体相对于平衡位置的位移.
(2)式中A表示振幅,描述的是振动的强弱.
(3)式中 ω 叫做圆频率,它与周期、频率的关系为 ω=
2π
= 2π.
可见、、相当于一个量, 描述的都是振动的快慢.
(4)式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不
B.周期是标量,物体A、B振动的周期相等,为100 s
C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB
π
D.物体 A 的相位始终超前物体 B 的相位 3
解析:振幅是标量,物体(wùtǐ)A、B的振动范围分别是6 m、10 m,但振
幅分别为 3 m、5 m,选项 A 错误;物体 A、B 的振动周期 T=
2
2
所以初相 φ= , 表达式为x=8×10-3sin 4π +
答案(dá àn):A
第十八页，共二十三页。
m,选项 A 正确.
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4一个质点做简谐运动(jiǎn xié yùn dònɡ)的图像如图所示,下列叙述中正确的是
(
)
A.质点的振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
度为负的最大值,A项正确.t=2 s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加
速度为零,B项错误.t=3 s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大
值,C项错误.t=4 s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大值,加速度为零,D
项错误.
答案:A
第十七页，共二十三页。
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3有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻(shíkè)具有负方向的最
简谐运动图象和公式教科ppt课件
6
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
7
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最
大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的
坐标（t，x）。
8
22
课堂练习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
甲和乙的相差为( )
2
23
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
24
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
4
一、简谐运动的图像
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
5
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
选修3-4 第一章 机械振动 §1.3 简谐运动的图象和公式
1
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？ 振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？
与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？ 2
3
一、简谐运动的图像
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
7
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最
大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的
坐标（t，x）。
8
22
课堂练习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
甲和乙的相差为( )
2
23
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
24
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
4
一、简谐运动的图像
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
5
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
选修3-4 第一章 机械振动 §1.3 简谐运动的图象和公式
1
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？ 振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？
与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？ 2
3
一、简谐运动的图像
简谐振动的图像和公式 ppt课件
振动图像
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是
余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
（2）简谐运动图象描述的振动物理 量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
简谐运动的图象和公式
武胜中学 吴建兵
复习提问
• 1、什么是简谐运动？ • 2、简谐振运动的振子向两侧运动各个
物理量怎样变化？ • 3、什么是全振动？ • 4、描述简谐运动有哪些特征物理量？
导入新课
• 1、问题：以前我们分别用公式和图象研究
了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：在 匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为 零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速 直线运动又是怎样的图像？辨析下列图
例3:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加
速度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，
加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
例4：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ ）AB
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10
5
0
-5
1 2 3 4 5 6 t/s
-10
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下
高中物理1.3简谐运动的图像优秀课件
(1)写出相应的振动方程；
(2)作出振动图像。
例3、以下图为某简谐运动图像，那么以下说法正确的选项 是
A、质点在10s内走过的路程为40m位移为0 B、t=0.7s时，质点的位移为正，且正在向平衡位置运动
C、t=1.2s时，质点的速度方向与加速度方向都和x轴正向相反 D、t=1.2s到t=1.5s质点的动能在增大，弹簧弹力对质点做功
t+ 叫做相位 ，叫做初相。
两振动的相位之差称为相位差。
反相：两振动步调相反； 〔相位差为1800的奇数倍〕
同相：两振动步调相同。 〔相位差为1800的偶数倍〕
两振动起始位置不同、起始振动方向不同，那么两振动 的相位不同。
例2、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz零时刻的位移为 4cm，且振子沿x轴负方向运动。
四、简谐运动的表达式
xAsi nt ()
2 2f
xATsin2(t)
T
xAsi2 n f(t)
A——物体做简谐运动的振幅； ω——物体做简谐运动的角〔圆〕频率；教材P12 开展空间 t+—— 叫简谐运动的相位.表示简谐运动所处的状态 叫初相,即t=0时的相位.
五、简谐运动的相位、相位差
在简谐运动方程 xAsint中 ( )
–0.5
•读：A、T、各时刻位移x •判：①各时刻F、a、速度v的方向
②某段时间内x、F、a、v、Ek、Ep的变化情况
•求：某段时间内振子的路程
例1、如下图，是某简谐振动图象，试由图象判断以下说法哪些
正确：( CD)G
A、振幅是5m
B、频率是0.8s
C、0.4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、0.6s末摆球的加速度为正，速度为零
例4
(2)作出振动图像。
例3、以下图为某简谐运动图像，那么以下说法正确的选项 是
A、质点在10s内走过的路程为40m位移为0 B、t=0.7s时，质点的位移为正，且正在向平衡位置运动
C、t=1.2s时，质点的速度方向与加速度方向都和x轴正向相反 D、t=1.2s到t=1.5s质点的动能在增大，弹簧弹力对质点做功
t+ 叫做相位 ，叫做初相。
两振动的相位之差称为相位差。
反相：两振动步调相反； 〔相位差为1800的奇数倍〕
同相：两振动步调相同。 〔相位差为1800的偶数倍〕
两振动起始位置不同、起始振动方向不同，那么两振动 的相位不同。
例2、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz零时刻的位移为 4cm，且振子沿x轴负方向运动。
四、简谐运动的表达式
xAsi nt ()
2 2f
xATsin2(t)
T
xAsi2 n f(t)
A——物体做简谐运动的振幅； ω——物体做简谐运动的角〔圆〕频率；教材P12 开展空间 t+—— 叫简谐运动的相位.表示简谐运动所处的状态 叫初相,即t=0时的相位.
五、简谐运动的相位、相位差
在简谐运动方程 xAsint中 ( )
–0.5
•读：A、T、各时刻位移x •判：①各时刻F、a、速度v的方向
②某段时间内x、F、a、v、Ek、Ep的变化情况
•求：某段时间内振子的路程
例1、如下图，是某简谐振动图象，试由图象判断以下说法哪些
正确：( CD)G
A、振幅是5m
B、频率是0.8s
C、0.4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、0.6s末摆球的加速度为正，速度为零
例4
高中物理 1.3 简谐运动的图像和公式课件 教科版选修34
课堂讲义
2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π. (2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．
预习导学 课堂讲义 对点练习
课堂讲义
【例 2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按 x1＝5sin8πt＋π4cm 的规律振动． (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相． (2)另一简谐运动的表达式为 x2＝5sin8πt＋54πcm，求它们的 相位差．
预习导学 课堂讲义 对点练习
课堂讲义
解析 (1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝2Tπ得T＝14 s，
图1－3－2
预习导学 课堂讲义
对点练习
课堂讲义
• 注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系， 而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动， 其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．
预习导学 课堂讲义 对点练习
课堂讲义
• 【例1】 如图1－3－3所示为某物体做简谐运动的图像，下 列说法中正确的是
课堂讲义
• 解析 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频 率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过 平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离 平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．
预习导学 课堂讲义 对点练习
课堂讲义
• 针对训练1 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像 如图1－3－4所示，由图可知 ()
《简谐运动的图象》课件
利用弹簧的伸缩产生简谐运动， 可以用于测量时间、频率等物理
量。
振动机械
在机械制造中，可以利用简谐运动 的原理设计振动机械，如振动筛、 振动磨等。
声波产生
声音是由物体的振动产生的，而物 体的振动可以看作是简谐运动，因 此声波的产生也可以用简谐运动来 描述。
02
简谐运动的图象
简谐运动的振动图象
振动图象的概念
实例二
一个复杂的振动信号可以通过傅里叶级数分解为若干个简谐运动的合成，通过 调整各次谐波的幅度和相位，可以实现对复杂振动信号的控制和调制。
THANKS
感谢观看
简谐运动的波形图象
波形图象的概念
波形图象是描述简谐运动中所有质点在同一时刻的位移分布情况 ，即振动过程中某一时刻的波的形状。
波形图象的特点
波形图象是一条正弦曲线，其形状取决于波长和振幅。
波形图象的物理意义
通过波形图象可以直观地了解波的传播方向、波长、振幅和频率等 参数，进而分析波的叠加、干涉和衍射等现象。
《简谐运动的图象》ppt课件
contents
目录
• 简谐运动简介 • 简谐运动的图象 • 简谐运动的周期性 • 简谐运动的能量 • 简谐运动的合成与分解
01
简谐运动简介
简谐运动的定义
简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且总指向平衡位 置的回复力的作用下的振动，其轨迹 是正弦或余弦函数图象的运动。
振动图象与波形图象的比较
相同点
振动图象和波形图象都是正弦或余弦曲线，其形状取决于振动的周期、振幅和初 相位。
不同点
振动图象是描述质点在不同时刻的位移，而波形图象是描述所有质点在同一时刻 的位移分布情况。此外，振动图象可以分析质点的速度和加速度变化情况，而波 形图象则可以分析波的传播方向、波长、振幅和频率等参数。
量。
振动机械
在机械制造中，可以利用简谐运动 的原理设计振动机械，如振动筛、 振动磨等。
声波产生
声音是由物体的振动产生的，而物 体的振动可以看作是简谐运动，因 此声波的产生也可以用简谐运动来 描述。
02
简谐运动的图象
简谐运动的振动图象
振动图象的概念
实例二
一个复杂的振动信号可以通过傅里叶级数分解为若干个简谐运动的合成，通过 调整各次谐波的幅度和相位，可以实现对复杂振动信号的控制和调制。
THANKS
感谢观看
简谐运动的波形图象
波形图象的概念
波形图象是描述简谐运动中所有质点在同一时刻的位移分布情况 ，即振动过程中某一时刻的波的形状。
波形图象的特点
波形图象是一条正弦曲线，其形状取决于波长和振幅。
波形图象的物理意义
通过波形图象可以直观地了解波的传播方向、波长、振幅和频率等 参数，进而分析波的叠加、干涉和衍射等现象。
《简谐运动的图象》ppt课件
contents
目录
• 简谐运动简介 • 简谐运动的图象 • 简谐运动的周期性 • 简谐运动的能量 • 简谐运动的合成与分解
01
简谐运动简介
简谐运动的定义
简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且总指向平衡位 置的回复力的作用下的振动，其轨迹 是正弦或余弦函数图象的运动。
振动图象与波形图象的比较
相同点
振动图象和波形图象都是正弦或余弦曲线，其形状取决于振动的周期、振幅和初 相位。
不同点
振动图象是描述质点在不同时刻的位移，而波形图象是描述所有质点在同一时刻 的位移分布情况。此外，振动图象可以分析质点的速度和加速度变化情况，而波 形图象则可以分析波的传播方向、波长、振幅和频率等参数。
高二物理教学课件：选修3-4第一章 第3节1.3简谐运动的图像和公式PPT
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )， 甲和乙的相差为( )
2
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。 要使整个人生都过得舒适愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 不要太肯定自己的看法，这样子比较少后悔。 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜日法拉兹 我能为你煮东西，但我不能为你吃东西。各人吃饭是各人饱，各人生死是个人了。 善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 这个是世界上没有天才，所谓的天才只是比普通人多了百分之一的天赋。如果这个天赋运用不好，那么他就可能变成百分之十的累赘。 当你的错误显露时，可不要发脾气，别以为任性或吵闹，可以隐藏或克服你的缺点。
§1.3 简谐运动的图象和公式
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？ 振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？
与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移 随时间变化的 图象，不是轨 迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
2
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。 要使整个人生都过得舒适愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 不要太肯定自己的看法，这样子比较少后悔。 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜日法拉兹 我能为你煮东西，但我不能为你吃东西。各人吃饭是各人饱，各人生死是个人了。 善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 这个是世界上没有天才，所谓的天才只是比普通人多了百分之一的天赋。如果这个天赋运用不好，那么他就可能变成百分之十的累赘。 当你的错误显露时，可不要发脾气，别以为任性或吵闹，可以隐藏或克服你的缺点。
§1.3 简谐运动的图象和公式
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？ 振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？
与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移 随时间变化的 图象，不是轨 迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
11.1《简谐运动》课件 (共28张PPT)
3．如图所示，轻质弹簧下端挂重为30N的物体A，弹簧 伸长了3cm，再挂重为20N的物体B时又伸长2cm，若将 连接A和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，下面结论 正确的是（ AD ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
课后作业：试证明A在竖直方向的振动就是简谐振动。
1、质点离开平衡位置的最大位移？ 2、1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？ 3、1s末、6s末质点朝 哪个方向运动？ 3 4、质点在6s末、14s 末的位移是多少？ O 5、质点在4s、16s内 通过的路程分别是多 -3 少？ 8 x/m
16
t/s
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由 图象判断下列说法正确的是（ A B ） A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也 相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
3.知识回顾：胡克定律
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力 F与振子偏离平衡位置的位移x大小成正比，且方 向总是相反，即：
F kx
这个关系在物理学中叫做胡克定律 式中k是弹簧的劲度系数。负号表示回复力 的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反。
4.简谐运动：
定义:物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小 成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做 简谐运动。 说明:判断是否作简谐振动的依据是
光滑斜面
6.简谐运动的实例
简谐运动是最简单、最基本的振动。
复习：
x
x
（1）位移：振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向 就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离， 两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。 （2）回复力：
教科版高中物理选修3-4第一章第3节 简谐运动的图像和公式(共20张PPT)
所示，由图可知( BC) f＝0.25 Hz
A．质点振动的频率是4 Hz
T＝4 s
B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大
斜率最大 速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
仍为2cm
二、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆率
初相位
用相位相来位描是述表2π简示谐物运体动振f在动一步1个调全的振物动理中量,
一、简谐运动的图像 方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔， 在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方 向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。
一、简谐运动的图像
方案二：频闪照片
0 t
x
2t 3t
4t
5t
6t
7t
8t
9t 10t
11t 12t
13t
14t
15t
16t
17t
18t
周期、路程、振动情况关系 ①1T内，路程s=4A
②T/2内，路程s=2A
③T/4内，路程s有可能大于A，可能小于A，也可能等于A ④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，
两时刻物体以相反的速度通过两对称点。
例一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图
思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物理量？
简谐运动图像的物理量 1、直接描述物理量
①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间 的时间间隔
相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间。 ③任意时刻的位移x
2、间接描述物理量
①频率f=1/T ②不同时刻v的大小和方向
高中物理教科版选修34课件：第一章 第3节 简谐运动的图像和公式
(3)式中 T、f 分别表示简谐运动的 周期 和 频率 ，描述的都 是振动的快慢。
(4)式中(2πft＋φ)表示 相位 ，描述的是做周期性运动的物体 在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调 的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位 每增加 2π，意味着物体又多完成了一次全振动。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 关系曲线如图 1－3－4 所
示，由图可知
()
图 1－3－4 A．质点振动的频率是 4 Hz B．质点振动的振幅是 2 cm C．在 t＝3 s 时，质点的速度最大 D．在 t＝4 s 时，质点所受的合外力为零
C．A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB
D．A 振动的频率 fA 大于 B 振动的频率 fB
[思路点拨] 解答此题要注意以下两点： (1)从表达式中找出振幅、初相、周期； (2)利用关系式 ω＝2Tπ和 f＝T1分析求解。 解析：振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、10 m，但 振幅分别是 3 m、5 m，选项 A 错误；周期是标量，A、B 的周期 T＝2ωπ＝120π0 s＝6.28×10－2 s，选项 B 错误；因为 TA＝TB，故 fA ＝fB，选项 C 正确，选项 D 错误。 答案：C
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/222021/11/222021/11/222021/11/22
(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图 1－3－3 中 a 点，下一时刻离平衡位置更远，故 a 此刻向上振动。
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选修3-4 第一章 机械振动
§1.3
简谐运动的图象和公式
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？
振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？ 与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
BC
例：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ A B ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
10 5 0 -5 -10
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
20
0
-20
1
2
3
4
5
6
t/s
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
例：
写出振动方程
X=10sin(2π t)cm .
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
2 2f T 2 x A sin( t ) A sin(2ft ) T
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
2
课 堂 练 习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最 大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的 坐标（t，x）。
4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（ 平行于x轴指向t轴）．x＝0时，a＝0； x＝ ±A时，a达最大值． 5 ．任一时刻 t 的振动方向：图像斜率为正时速 度为正（沿＋ x 方向），斜率为负时速度为负 （沿－x方向），x＝0时，速度达最大值． 振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为 蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标 t 时间轴 正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内， 各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间 内，各时刻物体都向下振动．
振动振幅之比为（ 甲和乙的相差为(2)Fra bibliotek练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时，
试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
振幅 角频率 初相位
相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说 法正确的是（ D ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相 同，但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向 相同，瞬时速度方向相反。 x/cm
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
例:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速 度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加 速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
四、振动图象的实际运用
心电图仪
例：如图所示，是质点的振动图象，
则振幅是______m，频率是
_______Hz， 0-4s内质点通过路程
是______m，6s末质点位移是 _______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
例：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下
列说法哪些正确：( A、振幅是6cm ) BCDF B、周期是8s
2、x-t图线是一 条质点做简谐 运动时，位移 随时间变化的 图象，不是轨 迹。 3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
一、简谐运动的图像
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
§1.3
简谐运动的图象和公式
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？
振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？ 与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
BC
例：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ A B ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
10 5 0 -5 -10
x/cm
1 2 3 4 5 6 t/s
20
0
-20
1
2
3
4
5
6
t/s
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
例：
写出振动方程
X=10sin(2π t)cm .
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
2 2f T 2 x A sin( t ) A sin(2ft ) T
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
2
课 堂 练 习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最 大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的 坐标（t，x）。
4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（ 平行于x轴指向t轴）．x＝0时，a＝0； x＝ ±A时，a达最大值． 5 ．任一时刻 t 的振动方向：图像斜率为正时速 度为正（沿＋ x 方向），斜率为负时速度为负 （沿－x方向），x＝0时，速度达最大值． 振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为 蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标 t 时间轴 正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内， 各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间 内，各时刻物体都向下振动．
振动振幅之比为（ 甲和乙的相差为(2)Fra bibliotek练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时，
试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
振幅 角频率 初相位
相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说 法正确的是（ D ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相 同，但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向 相同，瞬时速度方向相反。 x/cm
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
例:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速 度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加 速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
四、振动图象的实际运用
心电图仪
例：如图所示，是质点的振动图象，
则振幅是______m，频率是
_______Hz， 0-4s内质点通过路程
是______m，6s末质点位移是 _______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
例：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下
列说法哪些正确：( A、振幅是6cm ) BCDF B、周期是8s
2、x-t图线是一 条质点做简谐 运动时，位移 随时间变化的 图象，不是轨 迹。 3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
一、简谐运动的图像
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。