函数的实际应用举例
试论函数在经济生活当中的应用
函数在经济生活中的应用一、函数在经济生活中的重要性函数在经济生活中至关重要，它们不仅仅是简单的数学概念，而是将数学应用于实际生活的工具。
函数可以帮助政府、企业和个人找到最有效的解决方案，从而节省时间和金钱，提高生产力。
例如，政府可以使用函数来分析经济状况，并制定有效的财政政策，以维持经济的稳定，促进社会发展。
企业也可以使用函数来分析市场，确定最佳的生产方式，以最小的成本获得最大的收益。
个人也可以使用函数来分析投资组合，以更好地控制风险，获得最大的投资回报。
此外，函数还可以帮助我们更好地理解和计算复杂的问题，比如气候变化、货币政策、社会福利等，从而使我们能够更好地制定有效的政策，促进社会的发展。
总之，函数在经济生活中起着不可或缺的作用，它们不仅可以帮助政府、企业和个人节省时间和金钱，提高生产力，还可以帮助我们更好地理解和计算复杂的问题，以制定有效的政策，促进社会的发展。
因此，函数在经济生活中起着至关重要的作用，它们是经济发展的重要基石。
二、函数在经济学中的应用在经济学中，函数的应用是极其重要的，它们可以帮助经济学家们更好地理解和分析经济活动。
函数有助于经济学家们更好地分析问题，从而帮助他们更好地解决经济问题。
例如，经济学家们可以使用函数来研究价格和供给之间的关系，以更好地控制和调整价格。
另一个例子是，经济学家们可以使用函数来研究不同种类的货币的购买力之间的关系，以更好地控制货币的流通。
此外，函数可以帮助经济学家们更好地分析投资和收益之间的关系。
例如，经济学家们可以使用函数来研究不同类型的投资和收益之间的关系，以更好地控制投资风险。
函数还可以帮助经济学家们更好地研究国家经济发展的趋势，以及不同国家经济发展之间的关系，以便更好地控制国家的经济发展趋势。
总之，函数在经济学中的应用是至关重要的，它们可以帮助经济学家们更好地分析和解决经济问题，从而促进经济的发展和改善。
三、函数在市场经济中的作用在市场经济中，函数发挥着至关重要的作用。
高中数学三角函数的应用举例与解析
高中数学三角函数的应用举例与解析三角函数是高中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
在这篇文章中，我将通过一些具体的题目来说明三角函数的应用，并分析解题的方法和技巧，希望对高中生及其父母有所帮助。
一、角度的计算与应用题目一：一艘船从A点出发，以每小时30公里的速度向东航行，航行2小时后到达B点。
然后，船改变航向，以每小时40公里的速度向北航行，航行3小时后到达C点。
求船从A点到C点的直线距离。
解析：这个问题涉及到角度的计算和三角函数的应用。
首先，我们可以根据船的速度和时间计算出船从A点到B点的距离，由于船以每小时30公里的速度向东航行，航行2小时，所以A点到B点的距离为60公里（30公里/小时 × 2小时 = 60公里）。
接下来，我们需要计算船从B点到C点的距离。
由于船以每小时40公里的速度向北航行，航行3小时，所以B点到C点的距离为120公里（40公里/小时 × 3小时 = 120公里）。
最后，我们可以利用三角函数中的正弦函数来计算出船从A点到C点的直线距离。
设直线距离为x，船从A点到B点的距离为60公里，船从B点到C点的距离为120公里。
根据正弦函数的定义，我们可以得到以下等式：sin(90°) = 60/x，sin(90°) = 120/x。
由于sin(90°) = 1，所以60/x = 1，解得x = 60公里。
因此，船从A点到C点的直线距离为60公里。
二、三角函数的周期性题目二：一辆车以每小时60公里的速度匀速行驶，经过2小时后，车辆突然停下来。
问车辆在2小时内行驶的距离。
解析：这个问题涉及到三角函数的周期性。
由于车辆以每小时60公里的速度匀速行驶，经过2小时后停下来，所以车辆在2小时内行驶的距离为120公里（60公里/小时 × 2小时 = 120公里）。
三、三角函数的图像与性质题目三：已知函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的图像如下所示，请问在该区间内，函数f(x)的最大值和最小值分别是多少？解析：这个问题涉及到三角函数的图像与性质。
生活中的函数关系举例
生活中的函数关系举例
函数关系是数学中的重要概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
在我们的日常生活中，也有很多例子可以用函数关系来描述。
1. 温度和时间的关系：在冬天，当我们打开暖气时，房间的温度会逐渐升高。
这里的温度就是输入，时间是输出。
这可以用一个函数关系来表示。
2. 身高和体重的关系：我们通常认为，身高越高的人体重也会更重。
这里的身高就是输入，体重是输出。
这也可以用一个函数来表示。
3. 油门和车速的关系：当我们开车时，踩油门越深，车速就会越快。
这里的油门就是输入，车速是输出。
这也可以用一个函数来表示。
4. 体积和重量的关系：在化学实验中，当我们加入固体物质时，溶液的体积会增加，而重量也会随之增加。
这里的体积就是输入，重量是输出。
这也可以用一个函数来表示。
5. 价格和销量的关系：在市场上，当商品价格下降时，销量通常会增加。
这里的价格就是输入，销量是输出。
这也可以用一个函数来表示。
总的来说，函数关系在我们的生活中随处可见。
通过对这些关系的深入研究，我们可以更好地了解世界，并且更好地掌握数学知识。
- 1 -。
函数的实际应用及举例
函数的实际应用及举例函数是编程中非常重要的概念，它是为了实现特定功能而组织在一起的一段代码。
函数可以将代码模块化，提高代码的可读性和可维护性。
在实际应用中，函数有着广泛的用途，包括数学计算、数据处理、图像处理、网络通信等。
本文将以几个典型应用领域为例，介绍函数的实际应用。
1.数学计算数学计算是函数应用的一个重要领域。
函数可以用于实现复杂的数学运算、求解方程、计算数列等。
例如，计算圆的面积和周长的函数可以定义如下：pythondef calculate_circle(radius):area = 3.14 * radius * radiusperimeter = 2 * 3.14 * radiusreturn area, perimeter这个函数接受圆的半径作为参数，并返回圆的面积和周长。
2.数据处理函数在数据处理中也有着广泛的应用。
函数可以用于数据的读取、转换、清洗、分析等操作。
例如，以下是一个用于计算列表中数字平均值的函数：pythondef calculate_average(numbers):total = sum(numbers)average = total / len(numbers)return average这个函数接受一个数字列表作为参数，并返回平均值。
3.图像处理图像处理是另一个常见的应用领域。
函数可以用于图像的读取、处理、分析、转换等操作。
例如，以下是一个用于将图像转换为灰度图的函数：pythondef convert_to_grayscale(image):gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)return gray_image这个函数接受一个彩色图像作为参数，并返回一个灰度图像。
4.网络通信函数在网络通信中也有着重要的应用。
函数可以用于发送和接收网络数据、处理网络请求、解析网络协议等操作。
例如，以下是一个用于发送HTTP请求并获取响应的函数：pythonimport requestsdef send_http_request(url, method='GET', data=None, headers=None): response = requests.request(method, url, data=data,headers=headers)return response.text这个函数接受一个URL作为参数，并返回HTTP响应的内容。
浅析函数在现实生活中的应用
浅析函数在现实生活中的应用
函数在现实生活中的应用非常广泛，从我们日常生活中的交通、购物、娱乐等方面都可以看到函数的身影。
1、交通：函数可以用来解决交通运输问题，比如汽车行驶的路程和时间，船舶的航线设计，飞机的路线规划等。
2、购物：函数可以用来计算商品的价格，比如折扣、积分、优惠券等。
3、娱乐：函数可以用来设计游戏，比如用函数来模拟游戏中的物理运动、游戏角色的行为等。
4、科学研究：函数可以用来解决物理、化学、生物等科学问题，比如用函数来模拟物质的变化和运动，用函数来解决力学、热力学等问题。
5、社会研究：函数可以用来解决社会科学问题，比如经济学的供求曲线、社会学的社会关系等。
函数的实际应用举例
用28米的栅栏在 一块一面靠墙的 空地里围一片长 方形菜地，使面 积最大
26米的栅栏
7 6
9 8
9
13
13
不靠墙
一边靠墙
两边靠墙
作业： 课本P57页第2题：二次函数最优化方案 • 一个方法：数学模型方法 • 一种数学思想：经济实用 • 一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于生活”
养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为 防止蟹逃走，四周需要用网围起来。 网的长度是80米，怎样围，蟹塘的 面积最大？
80÷4 = 20 （米）
20×20=400（平方米）
例题
例题：王老师计划围一块 矩形养鸡场，他已备足了 可以围10米长的竹篱笆， 问矩形的长和宽各是多少 时，场地的面积最大？最 大面积是多少？
例题
例题：王老师计划一面靠 墙围一块矩形养鸡场，他 已备足了可以围10米长的 竹篱笆，问矩形的长和宽 各是多少时，场地的面积 最大？最大面积是多少？
解：设矩形长x米(0<x<10),宽y米
• X+2y=10 y=0.5(10-x)
面积s=xy=xy=0.5 (10-x) =- 0.5 x²+ 5x
=- 0.5（ x² -10x+25）+12.5
这节课你有何收获，能与大家 分享、交流你的感受吗？
学以致用
•围成面积最大的长方形 •1，一面靠墙时，让长等于宽 的2倍. •2，不靠墙时，让长等于宽
高中数学必修一函数在实际中的应用举例(含解答)
函数在实际中的应用举例(含解答)
函数在中考中具有重要的地位，近几年中考中出现很多与实际问题相结合的函数题
目，注意实际问题和函数的转化。
例1．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。
（2）该运动员身高 1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
分析：（1）已知，顶点（0，3.5）过一点（ 1.5，3.05）用顶点式。
（2）已知横坐标－ 2.5，求出纵坐标，就是抛出点的高度。
解：（1）由题意知抛物线顶点坐标为（0，3.5）且过（1.5，3.05）点，
∴设y=a(x-0)2+3.5
即y=ax2+3.5，
将（1.5, 3.05）代入，3.05=2.25a+3.5
2.25a=-0.45
a=-
∴y=-x2+3.5
（2）当x=-2.5时，
y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25
2.25-1.8-0.25=0.20(m)
答：球出手时，他距离地面高度是0.20m。
说明：求抛物线的解析式时，一定要正确找到抛物线上的点，并注意根据坐标系的位
置，确定坐标的符号。
第1页共8页。
函数的应用举例
（2）生长5年后砍伐并生重栽，木材量 Q=2a（1+18%）5
三、课堂小结
1、了解了什么叫数学模型方法？什么叫数学模型 2、了解数学模型方法解决问题的基本步骤。 3、学会建立有关增长率的数学模型。 4、研究不同背景下，如物理、化学、经济、人口、 环保等增长率的应用题问题。
四、作业
1、 课本P88练习3，4 2、 研究性作业：（任选一题） （1）编一题利用“增长率的数学模型”解的应用 题。 （2）总结一篇小论文，增长率的数学模型在社会 各领域内的应用。
二 、 化学问题
例如：已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质
量为1的镭经过x年后的剩留原来为y，则x，y之间的函
数为
（）
x
A、y 0.9571600
B、y0.957106x0 C、y(0.957)6x
x
D、y10.042100
100
三、人口问题
例如：世界人口已超过64亿，若按千分之一的年增长率 计算，则两年增长的人口就相当于一个（ ）
A、新加坡（270万） B、香港（560万）
C、瑞士（700万） D、上海（1200万）
四、经济问题：
例如：1982年我国人均收入为255美元，要求到2019年 的人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则 年均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到 2022年人均收入至少达到多少美元？根据十六大报告 精神，若2020年人均收入比2000年翻两番，则从2019 年起平均年增长率又为多少？
深入研究：
五、环保问题： 例如：对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为 18%，以后的年生长率为10%。树木成材后，既可出售 树木，重栽新苗，也可让其继续生长。问哪一种方案 可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）
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式中进行计算
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演 示
应用知识
强化练习
教材练习3.3
1.设函数
2 x 1, y f x 2 1 x ,
2 x „ 0, 0 x 3.
（１）求函数的定义域； （２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值．
高教社
动脑思考
0 x „ 3, 7, y 4 x, 3 x „ 10, 1.5 x 1, x 10.
高教社
巩固知识
典型例题
故 y 与 x 之间的函数解析式为
0 x „ 3, 7, y 4 x, 3 x „ 10, 1.5 x 1, x 10.
用水量
x/m
3
0 x „ 10
y 1.3 0.3 x
x 10
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
水费
y /元
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创设情景 兴趣导入
用水量
x/m
3
0 x „ 10
y 1.3 0.3 x
x 10
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
探索新知
分段函数作图法
在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个 不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
高教社
巩固知识
典型例题
例2
x 1, 作出函数 y f x x 1,
x 0, x …0.
的图像．
解 作出 y x 1 的图像，取 x 0 的部分； 作出 y x 1 的图像，取 x …0 的部分； 由此得到函数的图像．
路程 x （公里） 车费 y （元）
0 x„ 3
3 x „ 10
x 10
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巩固知识
路程 x （公里） 车费 y 7 （元）
典型例题
x 10
0 x„ 3
3 x „ 10
7 x 3
7 10 3 1.5 x 10
故 y 与 x 之间的函数解析式为
高教社
应用知识
强化练习
教材练习3.3
2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信， 每封信的质量不超过 20g，付邮资 0.80 元；质 量超过 20g 后，每增加 20g（不足 20g 按照 20 g 计算）增加 0.80 元．试建立每封平信应付的 邮资 y （元）与信的质量 x （g）之间的函数关 系（设 0 x 60 ） ，并作出函数图像．
高教社
应用知识
强化练习
教材练习3.3
2 x 1, 1．设函数 f x 1 x2 , 作出函数的图像．
2 x „ 0, 0 x 3.
高教社
巩固知识
例3
典型例题
某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；
行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0 元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之 间的函数解析式，并作出函数图像． 收费标准依行车的公里数分为3种情况．
第三章 函数
3.3 函数的实际应用举例
高教社
创设情景 兴趣导入 加强节水意识 某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量 收费/（元/m3） 污水处理费/（元/ m3） 不超过10 m3 部分 1.30 0.30 超过10 m3 部分 2.00 0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元) 之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
高教社
创设情景 兴趣导入
用水量 收费/（元/m3 ） 污水处理费/（元/ m3） 不超过10 m3 部分 1.30 0.30 超过10 m3 部分 2.00 0.80
由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量 超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要 分别在两个范围内进行研究．
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是
几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
高教社
动脑思考
探索新知
定义域
自变量的各不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所 属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.
高教社
水费
y /元
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．
0 x „ 10, 1.6 x, y f x 2.8 x 12, x 10.
高教社
动脑思考
探索新知
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，
简称分段函数．
巩固知识
典型例题
例１
2 x 1, 设函数 y f x 2 x ,
x „ 0, x 0.
（１）求函数的定义域； （２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值．
自变量的各 不同取值范 围的并集
首先判断x所属的 取值范围，再把x 代入到相应的解析
高教社
归纳小结
强化思想
分段函数
图 像
定义域 函数值
综合应用
高教社
归纳小结
强化思想
学习效果学Βιβλιοθήκη 行为学习方法高教社
继续探索 作业探究
阅读
教材章节3.3
书写
学习与训练3.3
实践 举出生活中分段函数的事例
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再 见
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