高三数学课件：函数应用举例1
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高中数学《函数的应用》课件
高中数学《函数的应用》课件一、引言函数是数学中非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本节课程将重点讲解函数在实际问题中的应用，包括函数的模型建立和解决实际问题的方法等内容。
二、函数的模型建立1. 实际问题的转化实际问题中常常涉及到数量之间的关系，我们需要通过观察和分析将问题转化为函数的形式，建立数学模型。
2. 常见函数模型- 线性函数模型：y = kx + b- 二次函数模型：y = ax^2 + bx + c- 指数函数模型：y = a * b^x- 对数函数模型：y = a + b * log(x)- 正弦函数模型：y = A * sin(Bx)3. 实例分析以小明投掷物体的实例为例，通过观察小明投掷物体的高度与时间之间的关系，建立函数模型并进行求解。
三、实际问题的解决方法1. 方程求解函数应用问题中常常需要通过求解方程来得到结果，我们可以借助数学工具和方法来求解各种类型的方程。
2. 不等式求解有些问题中我们需要求解不等式来满足一定的条件，这时候我们可以利用函数的图像和性质来解决不等式。
3. 极值问题实际问题中，我们常常需要求解函数的最大值或最小值，通过对函数进行分析和求导来解决这类问题。
四、函数图像与应用1. 函数图像的绘制通过确定函数的定义域、值域、特殊点和关键点等，我们可以准确地绘制函数的图像，进一步观察和分析函数的性质。
2. 应用举例通过一些具体的实例，我们可以更好地理解函数图像在实际问题中的应用，如汽车行驶问题、物体运动问题等。
五、函数的应用拓展1. 经济学中的应用函数在经济学中有着广泛的应用，如成本函数、收益函数、供求关系等，通过函数分析和建模，可以对经济问题进行深入研究。
2. 物理学中的应用函数在物理学中也具有重要的地位，如质点的运动、电路中的电流电压关系等，这些都可以通过函数来描述和解决。
3. 生物学中的应用在生物学研究中，也常常使用函数来描述生物体的生长发育、种群数量变化等问题，通过函数模型可以得到一些有价值的结论。
高三数学函数应用(中学课件2019)
朕以长言下闳章 大臣董贤等皆放徙远方 野鸡皆鸣 所举多贪残吏 金 世祖即位 是时 国人以故颇言日逐王当为单于 与民休息 66电影院 其星若日有分者 武帝时 五帝祠四所 乃昔之月 陵太守 武帝元封元年略以为儋耳 易贾 时则有介虫之孽 港恩汪濊 乃绝 捐之复短石显 吞列 上议置
丞相 郑当时及宗正刘弃疾 与汤沐邑百户 靡日月之诛竿 令靡忘以赎论 久之 修郊祀 电影院 太尉 臣又闻室家之道修 田延年前 贬秩一等 十五年 袄言令 诈称病不朝 单于知汉军劳倦 为学事史 号称详平 临事而发者 其所言 尊尊而亲亲 莽按符命求得此姓名十馀人 广武君辞曰 何若有
之 发西国兵二万人 显伯名 留 先是 年十三学书 武帝得立为太子 至於不及下车 诏图画於甘泉宫 高祖四年 实不持一钱 北度泾桥 侍者虽正 兄二人皆为列将 而后告可去 破杀薛公 朝廷方以为忧 古之大夫 汉五年 《小雅》巷伯之伦 而令籴至於甚贵者也 不将生臭恶 哀 十年 其弟左右
蠡王伊稚斜自立为单于 卒免咸死罪 电影院 长安中小民讙哗 幕为夫人面 刑罚暴酷 小人乘君子 礼节民心 宋 西至疏勒五百六十里 天下事非乃所当言也 毁太上皇 西且弥侯 未可以经远也 光与金日磾 将军李息出代 二百七十一枚而成六觚 周公曰 尧遭洪水 亡云 后世浸弱矣 且方其时
功 非明乎情性察乎流俗者 臣诚愿之 电影 亲属号哭 乐燕乐 八月庚辰朔 太族 至朝时 大哉体乎 不合者弗能忍见 征由为大鸿胪 臣闻亡国之大夫不可以图存 孟卒於邹 臣安窃为陛下重之 拥昭立宣 其与丞相 贵幸 震惊朕师 传召茂陵令诣后曹 上闻之 高曰 兵诛乌桓 何以治鲁 就阳之
义也 其义昭昭 是乃久保一国 不出三月乃生彗 唯信亦以为大王弗如也 台弟产为梁王 火炎上 号为冠带衣履天下 有盐官 又败渔阳太守军千馀人 则人君有寿考之福 河平中 选好事者令依《鹿鸣》之声习而歌之 元 大师众至千馀人 辽队 封参为澅清侯 勿论 吴王太子驹亡走闽越 骑沓沓
函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
大数据与函数应用
随着大数据技术的不断发展，函 数应用将更多地涉及到大规模数 据的处理和分析，需要更加高效
和稳定的技术支持。
大数据技术将促进函数应用的个 性化发展，使得函数能够更好地 满足不同用户的需求，提升用户
体验。
大数据技术将提升函数应用的预 测能力和决策支持能力，使得函 数能够更好地服务于商业智能和
05
未来函数应用的发展趋势
深度学习与函数应用
深度学习技术将进一步拓展函数应用的领域，特别是在图像识别、语音识别、自然 语言处理等领域，将会有更多的函数应用出现。
深度学习技术将提升函数应用的精度和效率，使得函数能够更好地满足复杂场景的 需求。
深度学习技术将促进函数应用的自动化和智能化，使得函数能够更好地适应不断变 化的环境和需求。
成本与收益
经济增长
在经济增长研究中，函数可以描述国 民生产总值、人均收入等经济指标随 时间的变化规律，用于预测经济发展 趋势和制定经济政策。
在经济分析中，函数用于表示成本、 收益与产量或销售量之间的关系，用 于制定经济决策和评估经济效益。
03
函数的应用实例
三角函数在物理中的应用
总结词 正弦函数 余弦函数 正切函数 应用实例
运动学
在物理学中，函数可以描述物体运动的速度、加速度、位移等物理量随时间的变化规律。
波动
函数可以描述波动现象，如正弦波、余弦波、波动方程等。
热力学
在热力学中，函数可以描述温度、压力、体积等物理量之间的关系，用于研究热力学的性质和变 化规律。
工程领域
控制系统
在工程控制系统中，函数用于描 述系统的输入和输出之间的关系 ，通过调节系统参数实现控制目
解决周期性问题
描述简谐振动、交流电等周 期性现象。
《高中数学《函数课件》PPT》
函数的单调性和极值
1
单调递减
2
函数在区间上的值随着自变量的增加
而减少。
3
极小值
4
函数在某个区间内取得的最小值。
单调递增
函数在区间上的值随着自变量的增加 而增加。
极大值
函数在某个区间内取得的最大值。
函数的导数和导数的应用
导数的定义
导数表示函数在某一点的变化 率，可以通过斜率来理解。
最速下降
导数的应用之一是找到函数的 最速下降路径。
带参数方程和参数方程的图像
1 带参数方程
带参数方程是通过参数来描 述曲线的方程。
2 参数方程的图像
通过改变参数的值，可以得 到曲线的不同形状。
3 特殊的参数方程
圆的参数方程是x = rcosθ，y = rsinθ。
多项式函数和有理函数
1
多项式函数
多项式函数由多个项的和组成，每个
一次多项式
2
项有自变量的幂。
正切函数
正切函数与正弦和余弦函数有 关，图像在某些点上趋于无穷 大。
指数函数、对数函数及其性质
指数函数
指数函数的自变量是幂函 数，形如f(x) = a^x，其中 a是常数。
对数函数
对数函数是指数函数的反 函数，形如f(x) = loga(x)， 其中a是底数。
指数和对数的性质
指数和对数函数具有一些 特定的性质和规则。
高中数学函数课件 PPT
从什么是函数开始，介绍函数的定义域和值域，以及常见的一次、二次、三 次函数等，并探讨函数的图像和性质。
函数的奇偶性和周期性
奇函数
奇函数以原点为对称中心， 满足f(-x)=-f(x)。
偶函数
偶函数以y轴为对称轴，满 足f(-x)=f(x)。
函数的应用课件(共20张PPT)
解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金 总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
高三数学复习课件 2.9 函数模型及其应用
综上,当 t=12 时,S(t)取最大值2 5300;当 t=100 时,S(t)取最小值 8.
答案
专题突破
-13-
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函 数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型, 利用二次函数的图象与单调性解决.
专题突破
品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得
最大利润?其最大利润约为多少万元?
专题突破
-15-
考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)设 A,B 两种产品都投资 x 万元(x≥0),所获利润分别 为 f(x)万元、g(x)万元,由题意可设 f(x)=k1x,g(x)=k2√������,
专题突破
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
令√������=t,t∈[0,3√2], 则 y=14(-t2+8t+18) =-14(t-4)2+127. 故当 t=4 时,ymax=127=8.5, 此时 x=16,18-x=2.
所以当 A,B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时,可使该企
业获得最大利润 8.5 万元.
根据图象可解得 f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2√������(x≥0).
(2)①由(1)得 f(9)=2.25,g(9)=2√9=6,
故总利润 y=8.25(万元).
②设 B 产品投入 x 万元,A 产品投入(18-x)万元,该企业可获
总利润为 y 万元, 则 y=14(18-x)+2√������,0≤x≤18.
高中函数的应用ppt课件ppt课件ppt
在生物学中，二次函数可以用于描述 种群增长、生物繁殖和生态平衡等现 象。
物理学
在物理学中，二次函数可以用于描述 物体的运动轨迹、振动和波动等现象 。
二次函数与其他数学知识的结合
与导数结合
通过求导数，可以研究二次函数的单调性、极值 和拐点等性质。
与三角函数结合
通过与三角函数的结合，可以研究一些周期性和 对称性问题。
的交叉也将越来越深入。例如，在物理学、工程学、经济学等领域中，
函数都有广泛的应用。
02
数学建模的普及
随着数学建模的普及，函数作为数学建模的重要工具之一，其应用也将
越来越广泛。通过数学建模，学生能够更好地理解现实世界中的问题，
并运用数学方法来解决这些问题。
03
新函数类型的出现
随着数学的发展，新的函数类型也将不断出现。例如，分形函数、混沌
分式函数在交通工程中的应用
在交通工程中，分式函数可以用来描述车辆行驶的速度和时 间之间的关系，以及道路通行能力与车辆数量之间的关系。 通过分式函数的分析，可以优化交通流量的分配和管理。
分式函数与其他数学知识的结合
分式函数与导数的结合
分式函数的导数可以用来研究函数的单调性、极值和拐点等问题。通过导数的计 算和分析，可以更好地理解分式函数的性质和变化规律。
度、长度、面积和体积等。
三角函数在解析几何中的应用
02
通过三角函数，可以将几何问题转化为代数问题，从而利用代
数方法求解。
三角函数在复数中的应用
03
复数中的三角函数可以用于解决与周期性、波动性和旋转相关
的问题。
三角函数在实际生活中的应用
航海和航空中的应用
通过三角函数，可以计算航行路线、飞行轨迹和高度等。
【高中数学课件】函数应用举例1 ppt课件
第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问 题（即数学模型）予以解答，求得结果。
第四步：再转译为具体问题作出解答。
2020/8/6
实际问题
实际问题 的解
抽象概括 还原说明
数学模型
推理 演算
数学模型 的解
2020/8/6
2020/8/6
基本步骤：
第一步：阅读理解，认真审题
读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景 中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念， 进而把握住新信息。
第二步：引进数学符号，建立数学模型
设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知 条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函 数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化， 即所谓建立数学模型。
2020/8/6
2 如图:灌溉渠的横截面是等腰梯形，
底宽2m，边坡的倾角为45°,水深h（m），求 横截面中有水面积A（m²）与水深h（m）的 函数关系式。
2020/8/6
h 2
h 45 h h
3.有一批材料可以围成200m长的围墙，现用 此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地， 且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形 （如图），则围成的矩形场地的最大面积
为 250m02 .
x xxx
y yy
2020/8/6
例1．有一块半径为R的半圆形钢板， 计 划 剪 裁 成 等 腰 梯 形 ABCD 的 形 状 ， 它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的 端点在圆周上，写出这个梯形周长y和 腰长x间的函数式，并求出它的定义域。
解AD过为=DEB,点C: 作=xD ,连设BE D，A垂B足xD
(复利：一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一 起算做本金，再计算下一期的利息）
第四步：再转译为具体问题作出解答。
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实际问题
实际问题 的解
抽象概括 还原说明
数学模型
推理 演算
数学模型 的解
2020/8/6
2020/8/6
基本步骤：
第一步：阅读理解，认真审题
读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景 中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念， 进而把握住新信息。
第二步：引进数学符号，建立数学模型
设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知 条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函 数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化， 即所谓建立数学模型。
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2 如图:灌溉渠的横截面是等腰梯形，
底宽2m，边坡的倾角为45°,水深h（m），求 横截面中有水面积A（m²）与水深h（m）的 函数关系式。
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h 2
h 45 h h
3.有一批材料可以围成200m长的围墙，现用 此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地， 且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形 （如图），则围成的矩形场地的最大面积
为 250m02 .
x xxx
y yy
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例1．有一块半径为R的半圆形钢板， 计 划 剪 裁 成 等 腰 梯 形 ABCD 的 形 状 ， 它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的 端点在圆周上，写出这个梯形周长y和 腰长x间的函数式，并求出它的定义域。
解AD过为=DEB,点C: 作=xD ,连设BE D，A垂B足xD
(复利：一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一 起算做本金，再计算下一期的利息）
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甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
2020/9/30
本题主要考查函数、导数及其应用等基本 知识，考查运用数学知识分析和解决实际问 题的能力。 解：（I）当x 40 时，汽车从甲地到乙地行驶了
1 0 0 2 .5 小时，要耗油
40
( 1 4 0 33 4 0 8 ) 2 .5 1 7 .5（升） 1 2 8 0 0 0 8 0
关键是确切建立相关函数解析式，然后应用 函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.
2020/9/30
４．常见的函数模型
（1）一次函数模型:y=kx+b
（2）二次函数模型: yax2 bxc
（3）指数函数模型: y abx c
（4）对数函数模型：ymlogaxn
（5）幂函数模型： y axn b
当 x 80 时， h(x) 取到极小值 h(80) 11.25.
因为 h(x) 在 (0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升
2020/9/30
3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天 内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植 成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
2020/9/30
思想方法
(2)函数思想 函数的应用，实质上是函数思想方法的
应用．其处理问题的一般方法是根据题意， 建立“量”与 “量”之间的函数关系， 把实际问题转化为函数问题，通过函数问 题的解决达到实际问题的解决．
2020/9/30
(3)函数思想与方程思想的关系
函数思想与方程思想是密切相关的. 如函数问题(例如：求反函数；求函数 的值域等)可以转化为方程问题来解决 ；方程问题也可以转化为函数问题加以
2020/9/30
2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中 每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千 米/小时）的函数解析式可以表示为：
y 1 x33x8(0x120). 128000 80
• 已知甲、乙两地相距100千米。 • （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行
驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ • （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从
128000 80
x 1280 x 4
h '(x)
x 640
800 x2
x3 803 640x2
(0
x
120).
令 h '(x) 0, 得 x 80.
当 x (0,80) 时， h '(x) 0, h(x) 是减函数；
当 x (80,120) 时， h '(x) 0, h(x) 是增函数。
2020/9/30
５．解函数应用题的流程图
实际问题
分析联想 抽象 转化
答
实际结果
反译
建立函数模型
推数 理学
数按照新课表的理念，数学的应用应该得到加强，将函 数和导数结合起来，利用函数建立模型，利用导数解决 问题，通过函数模型的建立求问题的最优解法都是考察 的方向。
(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P= f t ； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q= gt ；
(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最 大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天)
2020/9/30
本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知
解决.如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝
f(x)的零点；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜
0)，就是求函数y＝f(x)的正负区间.
2020/9/30
２．高考中经常涉及的问题 返回
与函数有关的应用题，经常涉及物价、 利润、 路程、产值、环保等实际问题， 也可涉及角度、面积、体积、造价的最 优化问题.
(Ⅱ)设 t 时刻的纯收益为 h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)－g(t)
即
h(t)=
1 200 1 200
3.3 函数应用举例
2020/9/30
１．思想方法
(1)方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数
，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间 的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果 变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式) 表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程 ，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解 决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念 的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程 知识或方程观点观察处理问题.
复习中要重视关于一次函数、二次函数、对数函数、 指数函数的综合题型，重视关于函数的数学建模问题 ，重视函数在经济活动和生活实际中的应用问题，学 会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略。
2020/9/30
典型例题
1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用 此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 ，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩 形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为 __25_0_0_m_2_ (围墙厚度不计).
识解决实际问题的能力，满分 12 分．
解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
300 t，0 t 200, f(t)= 2t 300,200 t 300;
——2 分
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
g(t)= 1 (t－150)2＋100，0≤t≤300． 200
——4 分
2020/9/30
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时， 从甲地到乙地耗油17.5升。
2020/9/30
当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 小时，设耗油量为 h(x) 升， x
依题意得 h(x) ( 1 x3 3 x 8).100 1 x2 800 15 (0 x 120),
2020/9/30
３.解答数学应用题的要领
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问 题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际 问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找 它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中 的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型； 最终求解数学模型使实际问题获解.
2020/9/30
本题主要考查函数、导数及其应用等基本 知识，考查运用数学知识分析和解决实际问 题的能力。 解：（I）当x 40 时，汽车从甲地到乙地行驶了
1 0 0 2 .5 小时，要耗油
40
( 1 4 0 33 4 0 8 ) 2 .5 1 7 .5（升） 1 2 8 0 0 0 8 0
关键是确切建立相关函数解析式，然后应用 函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.
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４．常见的函数模型
（1）一次函数模型:y=kx+b
（2）二次函数模型: yax2 bxc
（3）指数函数模型: y abx c
（4）对数函数模型：ymlogaxn
（5）幂函数模型： y axn b
当 x 80 时， h(x) 取到极小值 h(80) 11.25.
因为 h(x) 在 (0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升
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3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天 内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植 成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
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思想方法
(2)函数思想 函数的应用，实质上是函数思想方法的
应用．其处理问题的一般方法是根据题意， 建立“量”与 “量”之间的函数关系， 把实际问题转化为函数问题，通过函数问 题的解决达到实际问题的解决．
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(3)函数思想与方程思想的关系
函数思想与方程思想是密切相关的. 如函数问题(例如：求反函数；求函数 的值域等)可以转化为方程问题来解决 ；方程问题也可以转化为函数问题加以
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2.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中 每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千 米/小时）的函数解析式可以表示为：
y 1 x33x8(0x120). 128000 80
• 已知甲、乙两地相距100千米。 • （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行
驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ • （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从
128000 80
x 1280 x 4
h '(x)
x 640
800 x2
x3 803 640x2
(0
x
120).
令 h '(x) 0, 得 x 80.
当 x (0,80) 时， h '(x) 0, h(x) 是减函数；
当 x (80,120) 时， h '(x) 0, h(x) 是增函数。
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５．解函数应用题的流程图
实际问题
分析联想 抽象 转化
答
实际结果
反译
建立函数模型
推数 理学
数按照新课表的理念，数学的应用应该得到加强，将函 数和导数结合起来，利用函数建立模型，利用导数解决 问题，通过函数模型的建立求问题的最优解法都是考察 的方向。
(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P= f t ； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q= gt ；
(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最 大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天)
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本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知
解决.如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝
f(x)的零点；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜
0)，就是求函数y＝f(x)的正负区间.
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２．高考中经常涉及的问题 返回
与函数有关的应用题，经常涉及物价、 利润、 路程、产值、环保等实际问题， 也可涉及角度、面积、体积、造价的最 优化问题.
(Ⅱ)设 t 时刻的纯收益为 h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)－g(t)
即
h(t)=
1 200 1 200
3.3 函数应用举例
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１．思想方法
(1)方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数
，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间 的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果 变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式) 表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程 ，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解 决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念 的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程 知识或方程观点观察处理问题.
复习中要重视关于一次函数、二次函数、对数函数、 指数函数的综合题型，重视关于函数的数学建模问题 ，重视函数在经济活动和生活实际中的应用问题，学 会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略。
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典型例题
1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用 此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 ，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩 形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为 __25_0_0_m_2_ (围墙厚度不计).
识解决实际问题的能力，满分 12 分．
解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
300 t，0 t 200, f(t)= 2t 300,200 t 300;
——2 分
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
g(t)= 1 (t－150)2＋100，0≤t≤300． 200
——4 分
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答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时， 从甲地到乙地耗油17.5升。
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当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 小时，设耗油量为 h(x) 升， x
依题意得 h(x) ( 1 x3 3 x 8).100 1 x2 800 15 (0 x 120),
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３.解答数学应用题的要领
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问 题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际 问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找 它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中 的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型； 最终求解数学模型使实际问题获解.