函数的实际应用PPT课件
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一次函数的实际应用PPT课件
∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，
最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车6. 6辆时获利最大，最大利润为13300元．5
例2．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往 来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一 件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的 件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件， B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客 商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商 品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商 品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
1．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅 游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数 之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、 乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元． （1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别 购票最多可可节约多少钱； （3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数 不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门 票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下， 若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合 购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．
三角函数的应用ppt课件
D 系,在转动一周的过程中,H 关于 t 的函数解析式为( )
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
大数据与函数应用
随着大数据技术的不断发展，函 数应用将更多地涉及到大规模数 据的处理和分析，需要更加高效
和稳定的技术支持。
大数据技术将促进函数应用的个 性化发展，使得函数能够更好地 满足不同用户的需求，提升用户
体验。
大数据技术将提升函数应用的预 测能力和决策支持能力，使得函 数能够更好地服务于商业智能和
05
未来函数应用的发展趋势
深度学习与函数应用
深度学习技术将进一步拓展函数应用的领域，特别是在图像识别、语音识别、自然 语言处理等领域，将会有更多的函数应用出现。
深度学习技术将提升函数应用的精度和效率，使得函数能够更好地满足复杂场景的 需求。
深度学习技术将促进函数应用的自动化和智能化，使得函数能够更好地适应不断变 化的环境和需求。
成本与收益
经济增长
在经济增长研究中，函数可以描述国 民生产总值、人均收入等经济指标随 时间的变化规律，用于预测经济发展 趋势和制定经济政策。
在经济分析中，函数用于表示成本、 收益与产量或销售量之间的关系，用 于制定经济决策和评估经济效益。
03
函数的应用实例
三角函数在物理中的应用
总结词 正弦函数 余弦函数 正切函数 应用实例
运动学
在物理学中，函数可以描述物体运动的速度、加速度、位移等物理量随时间的变化规律。
波动
函数可以描述波动现象，如正弦波、余弦波、波动方程等。
热力学
在热力学中，函数可以描述温度、压力、体积等物理量之间的关系，用于研究热力学的性质和变 化规律。
工程领域
控制系统
在工程控制系统中，函数用于描 述系统的输入和输出之间的关系 ，通过调节系统参数实现控制目
解决周期性问题
描述简谐振动、交流电等周 期性现象。
excel函数的应用课件ppt课件ppt
展望Excel函数在云端和移动 设备上的发展趋势和前景。
THANKS
感谢观看
在需要批量处理数据时，利用数组 公式提高计算速度。
合理选择函数
根据实际需求选择合适的函数，避 免使用过于复杂或低效的公式。
06
总结与展望
Excel函数的重要性和应用前景
01
02
03
04
总结Excel函数在数据处 理、分析和可视化方面 的重要作用。
分析Excel函数在不同行 业和领域中的应用案例 。
SUM函数：求和
1 2 3
总结词
快速计算数据总和
详细描述
SUM函数用于计算指定单元格范围内的数值总 和，通过在单元格中输入“=SUM(范围)”即可 。
示例
=SUM(A1:A10)将计算单元格A1到A10之间的数 值总和。
AVERAGE函数：求平均值
总结词
准确计算数据平均值
详细描述
AVERAGE函数用于计算指定单元格范围内的数值平均值 ，通过在单元格中输入“=AVERAGE(范围)”即可。
详细描述
自定义函数是用户根据实际需求编写的函数，可以替代或扩展Excel内置函数的功能。通过学习编写自 定义函数，用户可以根据自己的需求定制特定的计算逻辑，提高工作效率。
函数的查找与引用
总结词
掌握如何查找和引用函数是提高Excel函 数应用效率的重要步骤。
VS
详细描述
在Excel中，可以通过函数向导或函数列 表查找所需的函数，并了解其参数和使用 方法。同时，掌握函数的引用方法，如绝 对引用和相对引用，可以在公式复制时确 保引用的正确性，避免出错。
详细描述
Excel函数是Excel软件中内置的公式，它们被设计用来执行 各种计算、数据处理和分析任务。这些函数通常由一个特定 的字母和参数组成，用户可以直接在单元格中输入函数来使 用它们。
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
实际问题和反比例函数的应用课件
。
与三角函数的结合
三角函数和反比例函数在周期性上的联系
三角函数具有周期性，而反比例函数不具备周期性，但两者在某些情况下可以相互转化。
三角函数和反比例函数的图像变换
通过适当的变量替换和变换，可以将反比例函数的图像转换为三角函数的图像，反之亦然 。
三角函数和反比例函数的应用场景
三角函数常用于描述周期性变化的现象，如振动、波动等；而反比例函数则常用于描述变 量之间成反比的情况。
PART 05
反比例函数在实际问题中 的应用案例
REPORTING
经济问题中的应用
总结词
反比例函数在经济领域的应用广泛，涉及供需关系、运输成本、价格 与销售量等。
供需关系
在市场经济中，反比例函数可用于描述商品供应和需求之间的关系， 当供应量增加时，需求量减少，反之亦然。
运输成本
在物流和运输领域，反比例函数可用于分析运输成本与运输距离的关 系，随着运输距离的增加，运输成本通常呈反比例降低。
REPORTING
解决实际问题的方法
确定问题类型
建立数学模型
首先需要明确问题是关于反比例函数 的实际应用，还是需要利用反比例函 数解决其他数学问题。
根据问题描述，将实际问题转化为数 学问题，建立反比例函数的数学模型 。
分析问题背景
了解问题的实际背景，如物理、化学 、工程等领域的实际问题，有助于更 好地理解问题并建立数学模型。
定义域
所有非零实数。
值域
所有非零实数。
反比例函数的图像
01
当 k > 0 时，图像位于第一象限 和第三象限；
02
当 k < 0 时，图像位于第二象限 和第四象限。
反比例函数的性质
《生活中的函数》课件
函数可以通过解析式、表格、图像等方式来表示，这些表示方法有助于我们理 解和应用函数。
函数在生活中的重要性
01
描述自然现象
函数可以用来描述自然现象，如气温随时间的变化、物体自由落体的速
度等。
02 03
解决实际问题
在解决实际问题时，我们常常需要建立数学模型，而函数是数学模型的 重要组成部分。例如，在经济学中，函数可以用来描述商品价格和需求 量之间的关系。
优化问题
函数可以用来解决各种优化问题，如 最小化成本、最大化收益等。通过求 导数或使用优化算法，可以找到使目 标函数取得极值的解。
预测问题
函数也可以用于预测未来的趋势或结 果。例如，通过分析历史数据，利用 线性回归或逻辑回归等函数建立预测 模型，可以预测未来的销售、人口增 长等。
建立数学模型：线性回归、逻辑回归等
速度
速度是距离和时间的函数，表示为 v(s, t) = s/t，其中 s 是物 体在时间 t 内移动的距离。
经济学中的函数：供需关系、成本效益等
供需关系
在市场经济中，供给和需求之间存在一种平衡关系。供给函数表示为 S(p) = s0 - dp，其中 S 是供给 量，p 是价格，s0 是初始供给量，d 是价格变动对供给量的影响程度。需求函数表示为 D(p) = d0 dp，其中 D 是需求量，p 是价格，d0 是初始需求量，d 是价格变动对需求量的影响程度。
值域
函数中因变量y的取值范围。
定义域与值域的确定方法
根据实际问题的需求，确定函数的定义域和值域，以确保函数有意 义。
函数的单调性、奇偶性等性质
01
02
03
04
单调性
函数在某个区间内单调递增或 递减的性质。
函数在生活中的重要性
01
描述自然现象
函数可以用来描述自然现象，如气温随时间的变化、物体自由落体的速
度等。
02 03
解决实际问题
在解决实际问题时，我们常常需要建立数学模型，而函数是数学模型的 重要组成部分。例如，在经济学中，函数可以用来描述商品价格和需求 量之间的关系。
优化问题
函数可以用来解决各种优化问题，如 最小化成本、最大化收益等。通过求 导数或使用优化算法，可以找到使目 标函数取得极值的解。
预测问题
函数也可以用于预测未来的趋势或结 果。例如，通过分析历史数据，利用 线性回归或逻辑回归等函数建立预测 模型，可以预测未来的销售、人口增 长等。
建立数学模型：线性回归、逻辑回归等
速度
速度是距离和时间的函数，表示为 v(s, t) = s/t，其中 s 是物 体在时间 t 内移动的距离。
经济学中的函数：供需关系、成本效益等
供需关系
在市场经济中，供给和需求之间存在一种平衡关系。供给函数表示为 S(p) = s0 - dp，其中 S 是供给 量，p 是价格，s0 是初始供给量，d 是价格变动对供给量的影响程度。需求函数表示为 D(p) = d0 dp，其中 D 是需求量，p 是价格，d0 是初始需求量，d 是价格变动对需求量的影响程度。
值域
函数中因变量y的取值范围。
定义域与值域的确定方法
根据实际问题的需求，确定函数的定义域和值域，以确保函数有意 义。
函数的单调性、奇偶性等性质
01
02
03
04
单调性
函数在某个区间内单调递增或 递减的性质。
函数运用ppt课件
04
在几何中，函数可以描述图形之间的关系，如直线、 曲线、曲面等。
函数在物理中的应用
物理中许多现象都可以用函数来 描述，如速度、加速度、力等。
在热学中，函数可以描述温度、 压力等物理量的变化规律。
在力学中，函数被用来描述物体 的运动轨迹和受力情况。
在电磁学中，函数可以描述电场 、磁场和电流等物理量的变化规 律。
函数的表示方法有多种，包括解 析法、表格法、图象法和列举法 等。
列举法是通过列举所有可能的输 入值和对应的输出值来表示函数 ，适用于简单函数或离散型函数 。
函数的性质
函数的性质包括奇偶性、 单调性、周期性和对称性 等。
对称性是指函数图像关于 某一直线或点对称的性质 。
奇偶性是指函数图像关于 原点对称或关于y轴对称 的性质。
Part
03
函数的实际应用
函数在数学中的应用
函数在数学中有着广泛的应用，它是描述变量之间关 系的一种重要工具。在数学领域，函数被用于解决各
种问题，如代数、几何、微积分等。
输标02入题
在代数中，函数被用来表示变量之间的关系，可以解 决方程和不等式问题。
01
03
在微积分中，函数是研究变化率和积分的基础，可以 解决优化、极值和积分等问题。
实际应用
例如，在投资组合优化中，最值可以用来确定最 优投资组合，在生产计划中，最值可以用来确定 最优生产计划等。
极值与最值的实际应用
极值的应用
例如，在天气预报中，通过分析气象数据的变化率，可以预测天气变化的趋势；在股票 市场中，通过分析股票价格的变动率，可以预测股票价格的走势。
最值的应用
例如，在城市规划中，通过分析人口分布和土地利用情况，可以确定最优的城市规划方 案；在物流管理中，通过分析运输成本和运输时间，可以确定最优的运输路线和方案。
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研
习 导
提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该
案
班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第12页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
(3)当 a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总
课 前
费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？
研习 1 一次函数与二次函数模型
课
前 自
[典例 1] 某校高一(2)班共有学生 51 人，据统计原来每人每
主
预 案
年用于购买饮料的平均支出是 a 元，若该班全体学生改饮某品牌
的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成， 课
时
课 堂
一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用 228 元，其中，
课
∵当 x＝8 时，y＝400；当 x＝10 时，y＝320.
前
自 主 预 案
∴430200＝ ＝81k0＋k＋b， b， 解得kb＝＝－72400，，
∴y 关于 x 的函数关系式为 y＝－40x＋720(x>0)．
课 时
课 堂
(2)该班学生买饮料每年总费用为 51×120＝6 120(元)．
作 业
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[填一填]
课 前
一、解模型确定的函数应用题的基本步骤
自
主
预
案
课
时
课 堂
作 业
研
习
导
案
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第7页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
二、拟合函数模型的应用题求解步骤
课 前 自 主 预 案
课
时
课 堂
作 业
研
习
导
案
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第8页
研
习
导
案
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第4页
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课 前 自 主 预 案 课 堂 研 习 导 案
课 时 作 业 第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第5页
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课 前 自 主 预 案 课 堂 研 习 导 案
课 时 作 业 第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第6页
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[想一想]
课 前
1．函数建模的流程一般有哪些？
自
主
答案：根据题意设出相应的量→列函数解析式→求解→回归
预
案 检验→结论．
课
2．用函数模型解决实际问题时，函数的解与实际问题的解
课
堂 研
有何关系？
时 作 业
习
导 案
答案：用函数模型解实际问题时，求出函数的解一定要代回
研
习 导
当 y＝380 时，380＝－40x＋720，得 x＝8.5，
案
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为 380×8.5＋
228＝3 458(元)，
所以饮用桶装纯净水的年总费用少．
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第14页
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(3)设该班每年购买纯净水的费用为 P 元，则
自
主 预
[思路点拨] 用待定系数法求函数关系式→分别计算全体学
案
生饮用纯净水的年总费用与购买饮料的总费用并比较大小→建
课
课 立函数模型→利用函数最值求解．
堂
时 作 业
研
习
导
案
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第13页
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[解析] (1)设 y＝kx＋b(k≠0)，
课
前 自
P＝xy＝x(－40x＋720)＝－40(x－9)2＋3 240，
主
预 案
∴当 x＝9 时，Pmax＝3 240.
要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买 课
时
课 饮料的年总费用少，
堂
作 业
研 习 导
则 51a≥Pmax＋228，解得 a≥68，故 a 至少为 68 元时全班饮
案 用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总
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课 前 自 主 预 案
课
课 堂
第三章 函数的应用
时 作
业
研
习
导
案
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第1页
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课 前 自 主 预 案
课
课 堂
3．2 函数模型及其应用
时 作
业
研
习
导
案
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第2页
实际问题检验，只有符合实际问题，才是实际问题的解．否则，
应舍去．
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第9页
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课 前 自 主 预 案 课 堂 研 习 导 案
课 时 作 业 第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第10页
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课 前 自 主 预 案
课
课 堂
3．2.2 函数模型的应用实例
时 作
业
研
习
导
案
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第3页
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课 前 自 主 预 案
第1课时 一次函数与二次函数模型、
课 时
课 堂
指数函数与对数函数模型
作 业
费用少．
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第15页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
[巧归纳] (1)用一次函数模型解决实际问题的原则和关注
课点
前
自 主
①原则：一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按
预
案 照“问什么，设什么，列什么”的原则来处理，求解过程也较简
课
单．
时
课 堂 研
作
②关注点：用一次函数模型解决实际问题时，对于给出图象 业
习
导 案
的应用题可先结合图象利用待定系数法求出解析式．对于一次函
数 y＝ax＋b(a≠0)，当 a>0 时为增函数，当 a<0 时为减函数．另
外，要结合题目理解(0，b)或－ba，0这些特殊点的意义．
第三章 3.2 3.2.2 第1课时 第16页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
(2)利用二次函数求最值的方法及注意点
作 业
研 习
纯净水的销售价 x(元/桶)与年购买总量 y(桶)之间满足如图所示
导
案 关系．第三章Βιβλιοθήκη 3.2 3.2.2 第1课时 第11页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
课 前 自 主 预 案
(1)求 y 关于 x 的函数关系式；
课 时
课 堂
作
(2)当 a＝120 时，若该班每年需要纯净水 380 桶，请你根据 业
课
前 自
①一般方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用
主
预 配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从
案
而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．
课
时
课 堂
②注意点：利用二次函数求最值时，应特别注意取得最值时