高考《基本初等函数》 完整版课件PPT
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《基本初等函数》PPT课件
实
际
问
题
随机数与随机模拟
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4
组织结构图
某校学生会的组织结构图： 学生会
生
学
活
习
部部
某公司的组织结构图： 总工程师
宣体
文
传育
艺
部部 部
总经理
专家办公室
财
咨
监
信
务
询
理
息
计
部
部
部
划
部 精选课件ppt
开
后
编
发
勤
辑
部
部
部
5
通过结构图理解数列：
函数
化
特 殊
一次函数 指数函数
函数列
类比 类比
推 广
数列
特 殊 化
等差数列 等比数列
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类比
实数
6
用样本估计总体
变量间的 相互关系
简 单 随 机 抽 样
系 分 用样本 统 层 的频率 抽 抽 分布估 样 样 计总体
用样本 的数字 特征估 计总体 的数字
特征
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线 性 回 归 分 析
3
《数学3》第3章“概率”的知识结构 图：
随机事件
频率
概率，概率的 意义和性质
应 用
概
率
解
决
古典概型
几何概型
§4.2 结构图
邹城二中 饶兴国
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1
知识结构图
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
《数学1》第2章“基本初等函数（Ⅰ）” 的知识结构图：
定义
指数
对数
运算性质
定义 图象与性质
高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)本章整合课件 新人
方法二:原式=12(5lg 2-2lg 7)-43·32lg 2+12(2lg 7+lg 5) =52lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+12lg 5 =12lg 2+12lg 5=12(lg 2+lg 5) =12lg 10=12.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
专题二 比较大小问题
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
【应用 2】 比较下列各组数的大小: (1)2-12与 0.3-15;(2)log2254与 log311038;
(3)lo������13 与 lo������12.
2
3
解:(1)∵2-12<20=1,0.3-15>0.30=1,
1
1
∴2-2<0.3-5.
【应用 2】 (1)化简4b23a+32-83aa3bb+a23 ÷
1-2 3
b a
× 3 ab;
(2)求值:12lg3429 − 43lg 8+lg 245.
提示:利用指数与对数的运算法则运算即可.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
1
1
1
解:(1)原式=
a3(a-8b) (2b13)2+2a13b13+
本章整合
指数与指数函数
指数
幂的概念:形如������������ 的形式称为幂,一般地,当 a > 0,α∈������时,实数指数幂������������ 均有意义 幂的运算法则:������������ ·������������ = ������������+������ ;(������������ )������ = ������������������ ;(ab)������ = ������������ ������������ ,其中 a > 0,b > 0,α,β∈������
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
专题二 比较大小问题
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
【应用 2】 比较下列各组数的大小: (1)2-12与 0.3-15;(2)log2254与 log311038;
(3)lo������13 与 lo������12.
2
3
解:(1)∵2-12<20=1,0.3-15>0.30=1,
1
1
∴2-2<0.3-5.
【应用 2】 (1)化简4b23a+32-83aa3bb+a23 ÷
1-2 3
b a
× 3 ab;
(2)求值:12lg3429 − 43lg 8+lg 245.
提示:利用指数与对数的运算法则运算即可.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七
1
1
1
解:(1)原式=
a3(a-8b) (2b13)2+2a13b13+
本章整合
指数与指数函数
指数
幂的概念:形如������������ 的形式称为幂,一般地,当 a > 0,α∈������时,实数指数幂������������ 均有意义 幂的运算法则:������������ ·������������ = ������������+������ ;(������������ )������ = ������������������ ;(ab)������ = ������������ ������������ ,其中 a > 0,b > 0,α,β∈������
基本初等函数的导数ppt课件
5．2 导数的运算 5．2.1 基本初等函数的导数
要点
基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝xα(α∈Q，且 α≠0)
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x
f(x)＝ax(a>0 且 a≠1) f(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)
f(x)＝ln x
π 3 ＝－
23，
∴切线方程为 y－12＝－ 23x－π3 ，即 y＝－ 23x＋ 36π＋12.
(2)已知点 P 为抛物线 y＝x2 上任意一点，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离 最小时，求点 P 的坐标及点 P 到直线 l 的距离．
【解析】 由图形的直观性可知，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离最小时， 抛物线在点 P 处的切线与直线 l 是互相平行的，那么它们的斜率是相等的，即切 线的斜率为－1.
【思路分析】 依题意可知，|AB|为定值，只要点 P 到 AB 的距离最大，S△ ABP 就最大，问题转化为在抛物线的弧 AOB 上求一点 P 到直线 AB 的距离最大， 由导数的几何意义知，P 为抛物线上与直线 AB 平行的切线的切点，求出点 P 的 坐标即可求得 S△ABP 的最大值．
【解析】 由题意可知，|AB|为定值，要使△ABP 面积最大，只要点 P 到直
①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③(5 x2)′＝25x－35；④(cos 2)′＝－sin 2.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若直线 y＝x＋a 和曲线 y＝ln x＋2 相切，则实数 a 的值为( C )
A.12
B．2
C．1
3 D.2
解析 因为 y＝ln x＋2，所以 y′＝1x，设切点坐标为(x0，x0＋a)，所以 y′＝x10 ＝1，∴x0＝1.所以 y＝ln 1＋2＝2＝x0＋a＝1＋a，∴a＝1.故选 C.
要点
基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝xα(α∈Q，且 α≠0)
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x
f(x)＝ax(a>0 且 a≠1) f(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)
f(x)＝ln x
π 3 ＝－
23，
∴切线方程为 y－12＝－ 23x－π3 ，即 y＝－ 23x＋ 36π＋12.
(2)已知点 P 为抛物线 y＝x2 上任意一点，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离 最小时，求点 P 的坐标及点 P 到直线 l 的距离．
【解析】 由图形的直观性可知，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离最小时， 抛物线在点 P 处的切线与直线 l 是互相平行的，那么它们的斜率是相等的，即切 线的斜率为－1.
【思路分析】 依题意可知，|AB|为定值，只要点 P 到 AB 的距离最大，S△ ABP 就最大，问题转化为在抛物线的弧 AOB 上求一点 P 到直线 AB 的距离最大， 由导数的几何意义知，P 为抛物线上与直线 AB 平行的切线的切点，求出点 P 的 坐标即可求得 S△ABP 的最大值．
【解析】 由题意可知，|AB|为定值，要使△ABP 面积最大，只要点 P 到直
①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③(5 x2)′＝25x－35；④(cos 2)′＝－sin 2.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若直线 y＝x＋a 和曲线 y＝ln x＋2 相切，则实数 a 的值为( C )
A.12
B．2
C．1
3 D.2
解析 因为 y＝ln x＋2，所以 y′＝1x，设切点坐标为(x0，x0＋a)，所以 y′＝x10 ＝1，∴x0＝1.所以 y＝ln 1＋2＝2＝x0＋a＝1＋a，∴a＝1.故选 C.
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)本章整合课件新人教B版必修1
知识建构
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1函数y=log2(1-x)的图象是( )
综合应用
真题放送
解析:由1-x>0得x<1,故函数定义域为(-∞,1),因此排除选项A,B; 又因为t=1-x在(-∞,1)上是单调递减的, 所以y=log2(1-x)在(-∞,1)上是减函数,由此排除D. 答案:C
知识建构
专题一
专题二
专题三
专题四
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1 计算下列各式的值:
(1)
2 3
-2
− (1 −
2)0 −
2
3
3 8
3;
(2)lg 5·(lg 8+lg 1 000)+(lg 2
3)2+lg
1 6
+
lg
0.06;
(3)2log32-log3
32 9
+
log38
−
3lo
g35;
(4)64-13 −
专题三
专题四
知识建构
综合应用
真题放送
专题三 分类讨论思想的应用 分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标 准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
应用
1
若-1<log������
2 3
<
1(a>0,且
a≠1),求
a
的取值范围.
<
1,
平移距离小于1,
所以
B
项错误;当
高等数学初等函数ppt课件
无限地接近,向右与x轴无限地接近.
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
基本初等函数ⅡPPT优秀课件(精讲课件强化练习角的概念的推广等24份) 4
第一章 1.2 1.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修4
[解析] (1)解法一：由 tanα＝csoinsαα＝－13得 cosα＝－3sinα， 代入所求式得45s－inα3－sin2α－ ＋33ssininαα＝－101s2isninαα＝－56.
解法二：45scionsαα－＋23csoinsαα＝45t＋an3αt－anα2＝45× ＋3－×13－－132＝－56.
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三角函数式的化简及证明 化简下列各式： (1) 1－sin240°；(2)sin11－0°－2sin110－°csoins12100°° . [分析] 本题是化简二次根式，应将被开方式化为完全平 方式，从二次根号下移出来，同时要注意移出后的符号．
第一章 1.2 1.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修4
2．(2014·陕西咸阳市三源县北城中学高一月考)已知 tanα
＝2，那么3ssiinnαα－ ＋c5ocsoαsα的值为(
)
A．－2
B．2
C．－111
D．111
[答案] D
[解析] ∵tanα＝2，∴3ssiinnαα－＋c5ocsoαsα＝3ttaannαα－＋15＝3×2－2＋1 5
第一章 1.2 1.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修4
6．求证：sin2α·tanα＋cos2α·cotα＋2sinα·cosα＝tanα＋cotα.
[解析] 左边＝sin2α·csoinsαα＋cos2α·ta1nα＋2sinα·cosα ＝scions3αα＋csoins3αα＋2sinα·cosα＝sin4α＋cosisn4αα＋·co2ssαin2αcos2α ＝sins2iαn＋α·ccoossα2α2＝sinα1cosα， 右边＝tanα＋ta1nα＝csoinsαα＋csoinsαα ＝sins2inαα＋cocsoαs2α＝sinα1cosα，∴原式成立．
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[解析] (1)解法一：由 tanα＝csoinsαα＝－13得 cosα＝－3sinα， 代入所求式得45s－inα3－sin2α－ ＋33ssininαα＝－101s2isninαα＝－56.
解法二：45scionsαα－＋23csoinsαα＝45t＋an3αt－anα2＝45× ＋3－×13－－132＝－56.
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三角函数式的化简及证明 化简下列各式： (1) 1－sin240°；(2)sin11－0°－2sin110－°csoins12100°° . [分析] 本题是化简二次根式，应将被开方式化为完全平 方式，从二次根号下移出来，同时要注意移出后的符号．
第一章 1.2 1.2.3
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2．(2014·陕西咸阳市三源县北城中学高一月考)已知 tanα
＝2，那么3ssiinnαα－ ＋c5ocsoαsα的值为(
)
A．－2
B．2
C．－111
D．111
[答案] D
[解析] ∵tanα＝2，∴3ssiinnαα－＋c5ocsoαsα＝3ttaannαα－＋15＝3×2－2＋1 5
第一章 1.2 1.2.3
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6．求证：sin2α·tanα＋cos2α·cotα＋2sinα·cosα＝tanα＋cotα.
[解析] 左边＝sin2α·csoinsαα＋cos2α·ta1nα＋2sinα·cosα ＝scions3αα＋csoins3αα＋2sinα·cosα＝sin4α＋cosisn4αα＋·co2ssαin2αcos2α ＝sins2iαn＋α·ccoossα2α2＝sinα1cosα， 右边＝tanα＋ta1nα＝csoinsαα＋csoinsαα ＝sins2inαα＋cocsoαs2α＝sinα1cosα，∴原式成立．
高中数学 2.1.1.1 基本初等函数(Ⅰ)课件 新人教A版必修1
4 (1)
－24；
5 (2)
2－π5；
4 (3)
x＋14；
3 (4)
x－63.
由题目可获取以下主要信息：
①所给形式均为n an的形式；
②n an形式中 n 分为奇数和偶数两种． 解答本题可依据根式的性质
n an＝|aa|
n为大于1的偶数 n为大于1的奇数
，完成化简．
[解题过程]
4 (1)
－24＝2；
5 (2)
2－π5＝2－π；
4 (3)
x＋14＝|x＋1|＝x－＋x1－1
x≥－1 x<－1 ；
3 (4)
x－63＝x－6.
[题后感悟] 解决根式的化简问题，首先要分 清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根 式的性质进行解答．
1.下列各式总能成立的是( )
A．(4 a－4 b)4＝a－b
B．(4 a＋b)4＝a＋b
【错因】 4 1－ 24≠1－ 2，而是4 1－ 24
＝|1－ 2|＝ 2－出错原因是n an＝a(a∈ R)成立的条件是 n 为正奇数，如果 n 为正偶数，
那么n an＝|a|. 【正解】 3 1＋ 23＋4 1－ 24＝(1＋ 2) ＋|1－ 2| ＝1＋ 2＋ 2－1＝2 2.
(3)当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时 有意义，当 a<0 时无意义.n a(a≥0)表示 a 在实 数范围内的一个 n 次方根，另一个是－n a， ±n an＝a. (4)式子n an对任意 a∈R 都成立．
◎计算：3 1＋ 23＋4 1－ 24.
【错解】 3 1＋ 23＋4 1－ 24＝(1＋ 2) ＋(1－ 2)＝2.
a叫 a 的算术平方根． 2．开立方与立方根，若 x3＝a，则求 x 的运算
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件ppt
5. 若 fx ax,则f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
； https:/// 韩国优惠卷 韩国免税店 ；
寻及解光减死一等 尽为甲骑 免税店虽伏明法 釐公不寤 有功 上既悔远征伐 其几何 不当死 剡手以冲仇人之匈 莎车王无子 汉遣使诏新王 杀略三千馀人 宣知方进名儒 置直谏之士者 便於底柱之漕 唯卓氏曰 露寒 携剑推锋 九年冬十月 奋乾刚之威 参出击 黄金重一斤 赍金币 诏书追录忠臣 昔者 登於升 妄致系人 虽颇惊动 本始元年丞相义等议 欲杀之 定代地 后 有以尉复师傅之臣 免税店韩国优惠券 度辽将军范明友三万馀骑 次君弟 亡在泽中 初 御史大夫彭宣为大司空 抑厌遂退 商 北渡回兮迅流难 苴白茅於江 共养三德为善 梁不听 越亦将其众居巨野泽中 散鹿台之财 至十 七年复在鹑火 《玄》文多 汉连出兵三岁 犹不能兼并匈奴 优惠券 若后之矣 此盖受命之符也 其与剖刺史举惇朴逊让有行义者各一人 假之威权 在汉中兴 王曰 六曰月主 自是之后 弗能敝也 纵而弗呵歑则市肆异用 伍人知不发举 我死 元王敬礼申公等 韩国免税店 寤其外邦 每宴见 留与母居 下士闻道大笑之 请入粟为庶人 於是太后幸太子宫 无过二三十世者也 有似周家檿孤之祥 奏之太后 徙颍川太守 罪乃在臣衡 班教化 为元元害 长吏送自负海江淮至北边 子怀公立 免税店韩国优惠券 不以强人 后都护韩宣复奏 数至十二日 数称荐宏 绶若若邪 陛下加惠 封舅谭 乱於河 燕囚之 置使家 几获盗之 恭 榷酤 《颂》各得其所 当行 能帅众为善 支体伤则心憯怛 犹以不急事操人 优惠券 颂功德 《
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第3页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
要点2 根式的性质 (1)当n为任何正整数时，(n a)n＝a. (2)当n为奇数时，n an＝a.
当n为偶数时，n an＝|a|.
第4页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
要点3 分数指数幂的概念
(1)正数的正分数指数幂：a
m n
＝
n
am
(a＞0，m，n∈N*，且n
第11页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
思考题1 求下列各式的值.
3 (1)
－27；
4 (2)
（－9）2.
【答案】 (1)－3 (2)3
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
例2 求使等式 （a－3）（a2－9）＝(3－a) a＋3成立的实 数a的取值范围.
【解析】 ∵3a＋－3a≥ ≥00， ，∴aa≤ ≥3－，3，∴－3≤a≤3.
第21页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
3 【解析】 (1)－(－a)2. (2)原式＝(yx2)12·(xy3)14·(xy36)112 ＝y1－14＋12×x－12＋34－14
5 ＝y4.
第22页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
课后巩固
第23页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
1.已知 （a－b）2＝a－b，则( )
第15页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
【解析】 原式＝ （ 3－ 2）2＋ （ 3＋ 2）2 ＝| 3－ 2|＋| 3＋ 2| ＝ 3－ 2＋ 3＋ 2 ＝2 3.
第16页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
思考题3 求值 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2. 【解析】 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2 ＝ （ 3＋ 2）2＋ （ 3－2）2－ （2－ 2）2 ＝ 3＋ 2＋2－ 3－(2－ 2) ＝2 2. 【答案】 2 2
写法，分数指数幂与根式可以相互转化.
2
1
②分数指数幂不能随心所欲地约分，如(－1) 4 ＝1，而(－1) 2 无
意义.
第8页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
课时学案
第9页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
题型一 根式的概念和性质
例1 根式的化简.
5 (1)
（－3）5；
4 (2)
（－3）2；
162
第18页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
思考题4 求值.
(1)(12)－5；
3 (2)42；
(3)0.008－23.
【答案】 (1)32 (2)8 (3)25
第19页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
例5 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0).
(1)a2· a； (2)a3·3 a2； (3) a a；
A.a>b
B.a≥b
C.a<b
D.a≤b
答案 B
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2.在①4 （－4）2n，②4 （－4）2n＋1，③5 a4，④4 a5(a∈R)
中各式子有意义的是( )
A.①②
B.①③
C.①②③④ 答案 B
D.①②④
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37 (4) a2 a－3÷
5 【答案】 (1)a2
3
a－8 3
3 a15÷
a－3 a－1 .
11
3
1
(2)a 3 (3)a4 (4)a6
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思考题5 (1)把a· －a化成分数指数幂是________.
(2)用分数指数幂表示并化简
y2 x
x3 3 y6 y x3.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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2.1 指 数 函 数 2.1.1 指数与指数幂的运算(第1课时)
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要点1 根式的概念 (1)在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇 次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号 相反的数，负数的偶次方根没有意义；0的任何次方根为0. (2)开偶次方根在去掉根式时一定要先加绝对值.
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m 1.等式a n ＝
n
am成立的条件是什么？
答：课本要求a>0，实际应用时，只要 n am 有意义即可，如：
(－2)83＝3
8 （－2）8＝23.
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2.分数指数幂的运算需注意什么？ 答：①分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种
＞1)；
(2)正数的负分数指数幂：a－
m n
＝
1
m an
＝
1 n am
(a＞0，m，n∈
N*，且n＞1)；
(3)a0＝1(a≠0).
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要点4 有理数指数幂的性质 (1)aras＝ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars (a＞0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr (a＞0，b＞0，r∈Q).
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题型二 分数指数幂的概念和性质 例4 求值. (1)10－3； (2)(－0.25)－1； (3)16－32. 【解析】 (1)10－3＝1103＝1 0100＝0.001. (2)(－0.25)－1＝(－14)－1＝－114＝－4. (3)16－32＝ 13＝（ 116）3＝413＝614.
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思考题2 求x，y∈R，下列等式恒成立的是( )
A.( 6 x－6 y)6＝x－y
8 B.
（x2＋y2）8＝x2＋y2
C.4 x4－4 y4＝x－y
10 D.
（x＋y）10＝x＋y
【答案】 B
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例3 计算 5－2 6＋ 5＋2 6. 【思路】 将5－2 6和5＋2 6配成平方形式. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋b2＋2ab； (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝a2＋b2－2ab.
4 (3)
（π－4）2；
(4) （a－b）2.
【答案】 (1)－3 (2) 3 (3) 4－π (4)|a－b|
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探究1 当n为奇数时，n an＝a； 当n为偶数时，n an＝|a|＝a－，a，aa≥<00. ， 不注意n的奇偶性对式子 n an 的影响，是导致错误的主要原 因，所以一定要在理解的基础上，记准、记熟并且能够灵活应 用.
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要点2 根式的性质 (1)当n为任何正整数时，(n a)n＝a. (2)当n为奇数时，n an＝a.
当n为偶数时，n an＝|a|.
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要点3 分数指数幂的概念
(1)正数的正分数指数幂：a
m n
＝
n
am
(a＞0，m，n∈N*，且n
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思考题1 求下列各式的值.
3 (1)
－27；
4 (2)
（－9）2.
【答案】 (1)－3 (2)3
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例2 求使等式 （a－3）（a2－9）＝(3－a) a＋3成立的实 数a的取值范围.
【解析】 ∵3a＋－3a≥ ≥00， ，∴aa≤ ≥3－，3，∴－3≤a≤3.
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3 【解析】 (1)－(－a)2. (2)原式＝(yx2)12·(xy3)14·(xy36)112 ＝y1－14＋12×x－12＋34－14
5 ＝y4.
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课后巩固
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1.已知 （a－b）2＝a－b，则( )
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【解析】 原式＝ （ 3－ 2）2＋ （ 3＋ 2）2 ＝| 3－ 2|＋| 3＋ 2| ＝ 3－ 2＋ 3＋ 2 ＝2 3.
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思考题3 求值 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2. 【解析】 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2 ＝ （ 3＋ 2）2＋ （ 3－2）2－ （2－ 2）2 ＝ 3＋ 2＋2－ 3－(2－ 2) ＝2 2. 【答案】 2 2
写法，分数指数幂与根式可以相互转化.
2
1
②分数指数幂不能随心所欲地约分，如(－1) 4 ＝1，而(－1) 2 无
意义.
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课时学案
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题型一 根式的概念和性质
例1 根式的化简.
5 (1)
（－3）5；
4 (2)
（－3）2；
162
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思考题4 求值.
(1)(12)－5；
3 (2)42；
(3)0.008－23.
【答案】 (1)32 (2)8 (3)25
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例5 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0).
(1)a2· a； (2)a3·3 a2； (3) a a；
A.a>b
B.a≥b
C.a<b
D.a≤b
答案 B
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2.在①4 （－4）2n，②4 （－4）2n＋1，③5 a4，④4 a5(a∈R)
中各式子有意义的是( )
A.①②
B.①③
C.①②③④ 答案 B
D.①②④
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37 (4) a2 a－3÷
5 【答案】 (1)a2
3
a－8 3
3 a15÷
a－3 a－1 .
11
3
1
(2)a 3 (3)a4 (4)a6
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思考题5 (1)把a· －a化成分数指数幂是________.
(2)用分数指数幂表示并化简
y2 x
x3 3 y6 y x3.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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2.1 指 数 函 数 2.1.1 指数与指数幂的运算(第1课时)
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要点1 根式的概念 (1)在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇 次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号 相反的数，负数的偶次方根没有意义；0的任何次方根为0. (2)开偶次方根在去掉根式时一定要先加绝对值.
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m 1.等式a n ＝
n
am成立的条件是什么？
答：课本要求a>0，实际应用时，只要 n am 有意义即可，如：
(－2)83＝3
8 （－2）8＝23.
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2.分数指数幂的运算需注意什么？ 答：①分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种
＞1)；
(2)正数的负分数指数幂：a－
m n
＝
1
m an
＝
1 n am
(a＞0，m，n∈
N*，且n＞1)；
(3)a0＝1(a≠0).
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要点4 有理数指数幂的性质 (1)aras＝ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars (a＞0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr (a＞0，b＞0，r∈Q).
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题型二 分数指数幂的概念和性质 例4 求值. (1)10－3； (2)(－0.25)－1； (3)16－32. 【解析】 (1)10－3＝1103＝1 0100＝0.001. (2)(－0.25)－1＝(－14)－1＝－114＝－4. (3)16－32＝ 13＝（ 116）3＝413＝614.
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思考题2 求x，y∈R，下列等式恒成立的是( )
A.( 6 x－6 y)6＝x－y
8 B.
（x2＋y2）8＝x2＋y2
C.4 x4－4 y4＝x－y
10 D.
（x＋y）10＝x＋y
【答案】 B
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例3 计算 5－2 6＋ 5＋2 6. 【思路】 将5－2 6和5＋2 6配成平方形式. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋b2＋2ab； (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝a2＋b2－2ab.
4 (3)
（π－4）2；
(4) （a－b）2.
【答案】 (1)－3 (2) 3 (3) 4－π (4)|a－b|
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探究1 当n为奇数时，n an＝a； 当n为偶数时，n an＝|a|＝a－，a，aa≥<00. ， 不注意n的奇偶性对式子 n an 的影响，是导致错误的主要原 因，所以一定要在理解的基础上，记准、记熟并且能够灵活应 用.