基本初等函数课件

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5.2.1基本初等函数的导数课件(人教版)

5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为
p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品
的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的
速度大约是多少(精确到0.01元/年)？
解 : 依题意得p(t ) 1.05 , p' (t ) 1.05 ln 1.05
, 其中a 0且a 1.
x ln a
1
特别地, 若f ( x) ln x, 则f ' ( x) .
x
巩固1：求函数的导数
1.求下列函数的导数:
(1) y x
2
3
(4) y 3
x
1
4
4
3
5
y
'

4
x
(3) y x y ' x
( 2) y 4
3
x
x
1
y ' 3 x ln 3 (5) y y' ( 1 ) x ln 1
y
1
1
f ( x) lim
lim

y
x 0 x
x 0
x x x 2 x
1
,
x x x
x
基本初等函数的导数公式表(直接使用)
1.若f ( x) c, 则f ' ( x) 0.
如 : f ( x) x , 则f ' ( x)
1
2 x
2.若f ( x) x , 则f ' ( x) x 1.

,
x
x
x
x( x x)x x( x x)

基本初等函数的导数ppt课件

5．2 导数的运算 5．2.1 基本初等函数的导数
要点
基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝xα(α∈Q，且 α≠0)
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x
f(x)＝ax(a>0 且 a≠1) f(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)
f(x)＝ln x
π 3 ＝－
23，
∴切线方程为 y－12＝－ 23x－π3 ，即 y＝－ 23x＋ 36π＋12.
(2)已知点 P 为抛物线 y＝x2 上任意一点，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离最小时，求点 P 的坐标及点 P 到直线 l 的距离．
【解析】由图形的直观性可知，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离最小时，抛物线在点 P 处的切线与直线 l 是互相平行的，那么它们的斜率是相等的，即切线的斜率为－1.
【思路分析】依题意可知，|AB|为定值，只要点 P 到 AB 的距离最大，S△ ABP 就最大，问题转化为在抛物线的弧 AOB 上求一点 P 到直线 AB 的距离最大，由导数的几何意义知，P 为抛物线上与直线 AB 平行的切线的切点，求出点 P 的坐标即可求得 S△ABP 的最大值．
【解析】由题意可知，|AB|为定值，要使△ABP 面积最大，只要点 P 到直
①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③(5 x2)′＝25x－35；④(cos 2)′＝－sin 2.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若直线 y＝x＋a 和曲线 y＝ln x＋2 相切，则实数 a 的值为( C )
A.12
B．2
C．1
3 D.2
解析因为 y＝ln x＋2，所以 y′＝1x，设切点坐标为(x0，x0＋a)，所以 y′＝x10 ＝1，∴x0＝1.所以 y＝ln 1＋2＝2＝x0＋a＝1＋a，∴a＝1.故选 C.

3.2.2基本初等函数的导数公式及倒数的运算法则课件

[分析] (1)利用导数的几何意义和导数的运算法则，求出切线的斜率，由点斜式写出切线的方程．(2)将切线方程与曲线 C 的方程联立，看是否还有其他解即可．
[解] (1)y′＝12x3－6x2－18x，y′|x＝1＝－12，所以曲线过点(1，－4)的切线斜率为－12，所以所求切线方程为 y＋4＝－12(x－1)，即 y＝－12x＋8.
＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9.
(3)解法一：y′＝(xx＋－11)′ ＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1＝x＋212. 解法二：∵y＝xx－＋11＝x＋x＋1－1 2＝1－x＋2 1，
∴y′＝(1－x＋2 1)′＝(－x＋2 1)′ ＝－2′x＋1x＋－122x＋1′＝x＋212.
(8)若 f(x)＝lnx，则 f′(x)＝___x_____.
2．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝__f′___x__±_g_′___x___________.
(2)[f(x)·g(x)]′＝__f′___x__g__x_＋___f_x__g_′___x_ __. f (x)g(x)－f (x)g(x)
[点拨] (2)是存在性问题，先假设存在，通过推理、计算，看能否得出正确的结果，然后下结论，本题的难点在于对式子的恒等变形．
练 3 在曲线 y＝x3＋3x2＋6x－10 的切线中，求斜率最小的切线方程．
[解] y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴当 x＝－1 时，切线的斜率最小，最小斜率为 3，此时，y＝(－1)3＋3×(－ 1)2＋6×(－1)－10＝－14，切点为(－1，－14)．∴切线方程为 y＋14＝3(x＋1)，即 3x－y－11＝0.

高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版

x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
高中数学
解析：(1)作出
的图象，如
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝
的图象．故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图
x－13，x＜2.
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
• (4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小：
(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；
(2)log712，log812；
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝331)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0，
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25 ×
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
高中数学
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数值，然后利用该函数的单调性比较．

人教版《第二章基本初等函数》PPT完美课件1

例2：求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解： 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
人教版《第二章基本初等函数》PPT完美课件1
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例3：解方程.
lo2lgo4xg 0
解所l：以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设即 llo 2 ot4 gx0 g 1注验大意证于0：真，一数底定是数要否是
思考：你发现了什么？
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
人教版《第二章基本初等函数》PPT完美课件1
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4.求下列各式的值：
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想： a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.
人教版《第二章基本初等函数》PPT完美课件1
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对数的定义：
若ax N（a0,a1） ,则数 x叫做
以a为底 N的对数，x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为，真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章基本初等函数》PPT完美课件1
对数的性质：
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件ppt

5. 若 fx ax,则f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
； https:/// 韩国优惠卷韩国免税店；
寻及解光减死一等尽为甲骑免税店虽伏明法釐公不寤有功上既悔远征伐其几何不当死剡手以冲仇人之匈莎车王无子汉遣使诏新王杀略三千馀人宣知方进名儒置直谏之士者便於底柱之漕唯卓氏曰露寒携剑推锋九年冬十月奋乾刚之威参出击黄金重一斤赍金币诏书追录忠臣昔者登於升妄致系人虽颇惊动本始元年丞相义等议欲杀之定代地后有以尉复师傅之臣免税店韩国优惠券度辽将军范明友三万馀骑次君弟亡在泽中初御史大夫彭宣为大司空抑厌遂退商北渡回兮迅流难苴白茅於江共养三德为善梁不听越亦将其众居巨野泽中散鹿台之财至十七年复在鹑火《玄》文多汉连出兵三岁犹不能兼并匈奴优惠券若后之矣此盖受命之符也其与剖刺史举惇朴逊让有行义者各一人假之威权在汉中兴王曰六曰月主自是之后弗能敝也纵而弗呵歑则市肆异用伍人知不发举我死元王敬礼申公等韩国免税店寤其外邦每宴见留与母居下士闻道大笑之请入粟为庶人於是太后幸太子宫无过二三十世者也有似周家檿孤之祥奏之太后徙颍川太守罪乃在臣衡班教化为元元害长吏送自负海江淮至北边子怀公立免税店韩国优惠券不以强人后都护韩宣复奏数至十二日数称荐宏绶若若邪陛下加惠封舅谭乱於河燕囚之置使家几获盗之恭榷酤《颂》各得其所当行能帅众为善支体伤则心憯怛犹以不急事操人优惠券颂功德《

初等函数-课件PPT

(2)∵π4 ∈0，π2 ，∴fπ4 ＝－tanπ4 ＝－1， ∴ffπ4＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.
解决分段函数求值问题的方法： (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值． (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决．
【解】(1)法一：设 t＝ x＋1，则 x＝(t－1)2(t≥1)；代入原式有 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1. 故 f(x)＝x2－1(x≥1)．法二：∵x＋2 x＝( x)2＋2 x＋1－1＝( x＋1)2－1， ∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1( x＋1≥1)，即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
基本初等函数、导数及其应用
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知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义
函数及其表示
域和值域；了解映射的概念． 2．在实际、情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.
单调性
1.理解函数的单调性及其几何意义． 2．理解函数最大值、最小值及其几何意义.
求函数的解析式
(1)已知 fx2＋1＝lg x，求 f(x)；
(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋ 17，求 f(x)的解析式； (3)定义在(－1，1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数 f(x)的解析式． [课堂笔记]
奇偶性结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

第2讲函数基本初等函数的图像与性质课件课件

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第三十一页，编辑于星期二：二十点分。
第三十二页，编于星期二：二十点分。
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2、教学重点与难点
重点：基本初等函数的意义、图像与性质内容本节课是对数形结合思想的掌握。
难点：基本初等函数的意义、图像与性质综合应用；本节课是对数形结合思想的应用。
3、教学过程
复习图像
a b
12
分别指出上述三个图像每一支图像对应的函数；
c d
10
8
6
4
2
15
10
5
5
10
15
2
4
（1）y
2
x
y 5
x
1 x 1 x y ( ) y( ) 5 2
8
6
4
2
a b
5 10
15
10
5
2
4
c d
15
6
8
（2）
y log2 x
y log1 x
2
y log5 x
y log1 x
5
12
10
a b
8
6
4
2
15
10
5
5
10
c d
15
2
4
（3） y x
3
yx
5
yx
1 3
yx
总结：
（1）找出我们熟悉的函数即构造函数。（2）与我们所学的函数图像意义结合起来。
（3）运用数形结合思想解决问题.
练习：
x 2
方程2 x 0的实数解得个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
例2
已知 x1 是方程 x lg x 3 的一个根， x 2 是方程 x 10x 3的一个根，那么 x1 x 2 的是（） A .6 B.3 C.2 D 1
1 5
4、热点剖析：（基本初等函数在数形结合下的应用）
数学的本质是数与形的统一，数形结
合的思想始终是数学研究中最重要的思想方法之一．研究和应用指数函数、对数函数的性质，图象是个有力的工具；并且，由于这两类函数的图象都比较单一，也容易画出，因此，利用它们的图象来进行比较大小，讨论方程根的情况等题目比较普遍．
第二章
基本初等函数复习（1）小结课
王新敞
奎屯新疆
城关高中高一年级组余能
1、教学目标 (1) 知识目标：理解基本初等函数的概念；掌握基本初等函数的图象、性质； (2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析归纳等逻辑思维能力； (3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，幂函数的性质使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性。
例3 求不等式 x 1 log6 ( x 3) 的所有整数解思考若画出了f(x)与g(x)的图像，如何判断满足不等式的x？
教师分析：设f(x)与g(x)在同一直角坐标系中作出它们的图像，一个交点显然在（-3，-2）之间，另一个交点C
当x=1时，g(1)- f(1)>0 当x=2时，g(2)- f(2)<0
对数形结合思想有了深刻的体会，数形结合
思想是数学研究的一种重要的思想方法，图在解题过程中有极大的作像是有力的工具，用。（2）利用图形形象直观快速的得到了答案，简化了题目。在涉及到方程与不等
则式的问题时，往往构造函数f(x)与g(x) ， f(x)= g(x)的实数解等价与这两个函数y=f(x), 与y=g(x)的图像的交点。
f(x) a x与g( x) loga x 图像交点个数此时可以看成是函数
的问题但是底数a要进行讨论
f(x) a x 的图象当a>1时，在同一坐标系中画出和 g( x) loga x的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0<a<1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点．因此，不论何种情况，方程只有一个实数解．
思考: 我们能否大概的判断方程 x lg x 3 解的个数解的范围？方程 x 10x 3 呢？教师分析：将已知的两个方程变形为
lg x x 3
10 x 3
x
设函数 f ( x) lg x, g ( x) 10x , h( x) x 3
如图所示：
A（x1 , y1）
1 0 1
1） , , f(x)与h(x)的交点为 B（x2 , y2）利用函数的性质易知A、B两点关于直线y=x 对称便有x1 y 2 , x2 y1 的结论。得将A点坐标代入直线方程， y1 3 x1 再 y1 x2 将代入上式，得 x2 3 x1, 即 x1 x2 3
f(x)<g(x)的解等价于函数y=f(x)图像在 y=g(x)下方的横坐标的取值范围。 f(x)>g(x)的解等价于函数y=f(x)图像在y=g(x) 上方的横坐标的取值范围
谢谢指导！
h(y) = 3
C: (1.89, 0.89)
8
6
4
2
C
15 10 5
B
A
2
5
10
15
4
6
8
所以观察对数函数的曲线在直线的上方，故整数解为，-2，-1, 0，1。
练习：
2
设函数f(x)=
x
x
1 2
x0
若f( x。)>1.
x0
则x。的取值范围是多少？
6、本节课小节（1）熟悉了基本初等函数图像性质问题，
练习：已知函数
f ( x) | x 2 4 x |
，且关于x的方程
f 2 ( x) 8f ( x) 15 0 有6个不相等的实数根
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 . 则 x1 x 2 x3 x 4 x5 x 6 值是( )
A .6 B. 12 C. 10 D 0
例1
方程a loga x 0(a 0且a 0)的实数解得个数为（）
x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
教师分析：我们如果看成f(x)=g(x)的形式可以怎样理解呢？我们可以看成是两个函数图像交点的问题，该例 a x loga x（a 0且a 0）子可以看成方程