数学人教版七年级上册销售中的盈亏
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
销售问题
销售问题中的相关公式: （1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率).
（2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率.
（3）利润率 ＝
利润 进价
×100%
＝
售价 - 进价 进价
×100%.
（4）售价 ＝ 标价× 折扣数 . 10
探究 1 【教材P135】
销售中的盈亏 一商店以每件 60 元的价格卖出 两件衣服，其中一件盈利 25%，另 一件亏损 25%，卖这两件衣服总的 是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
你估计盈亏情况是怎样的？
（2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率.
（3）利润率 ＝
利润 进价
×100%
＝
售价 - 进价 进价
×100%.
（4）售价 ＝ 标价× 折扣数 . 10
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
解：设标签上的价格为 x 元.
根据题意，得
7 10
x
-
80
=
80×5%，解得
x
=
120.
答：标签上的价格为 120 元.
2. 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，乙种文具每件的进价 比甲种文具每件的进价多 20 元. 若购进甲种文具 7 件，乙种文具 2 件，则需要付 760 元. （1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？ （2）该商场花 4400 元从厂家购进甲种文具 30 件，乙种文具 20 件，在销售时，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件 文具的销售利润率为 30％ ，每件乙种文具的售价应定为多少元？
人教版数学七年级上册《销售中的盈亏问题》教学设计1
人教版数学七年级上册《销售中的盈亏问题》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《销售中的盈亏问题》是学生在学习了一元一次方程和不等式的基础上，进一步运用数学知识解决实际问题的开始。
本节课通过实例引入，让学生了解和掌握利润、亏损以及盈利的基本概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但部分学生在面对实际问题时，可能还不太会运用数学知识进行解答。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握解题方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握利润、亏损以及盈利的概念。
2.培养学生运用一元一次方程和不等式解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：如何运用一元一次方程和不等式解决销售中的盈亏问题。
2.突破方法：通过实例讲解，引导学生掌握解题方法，并进行适量练习。
五. 教学方法1.实例导入：以生活中的实际问题引入课题，激发学生的兴趣。
2.讲解示范：教师讲解实例，引导学生理解解题思路。
3.小组讨论：学生分组讨论，交流解题方法。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展延伸：引导学生思考其他相关的实际问题，提高学生的应用能力。
6.总结反馈：教师引导学生总结本节课所学内容，查漏补缺。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、练习题及拓展问题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些与销售盈亏相关的实际问题，用于教学示例和拓展延伸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实际问题，如：“某商店进行优惠活动，原价100元的商品现价为80元，问商店是否盈利？”引导学生思考，引出本节课的课题。
2.呈现（15分钟）教师展示PPT，呈现实例：“一家工厂生产某种产品，每件产品的成本为x元，售价为y元。
实际问题与一元一次方程 第2课时《销售中的盈亏》课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
C．85%(90-a)=10%
D．(1+10%)a=90×85%
随堂检测
2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件
商品卖出后( D )
A．赢利16元
B．亏本16元
C．赢利6元
D．亏本6元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔
25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( C )
(3) 成本价(进价)：购进商品时的价格.
售价 _____=
进价 进价 × 利润率 .
(4) 利润：商品售价与进价之间的差额，利润＝_____－
利润 进价
(5) 商品利润率：利润与进价的比率，用百分数表示，利润率＝____／____×100％.
(6)打折：商品售出时的优惠(让利)价，售价=原价×(折扣÷10).
第五章 一元一次方程
5.3.2 销售中的盈亏问题
人教版初中数学/七年级上册
授课教师：XXX
日期：XXX
学习目标
1.根据商品销售问题中的相关概念及基本数量关系，能够列方
程解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力；
2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，并掌握解
决此类问题的一般思路；
3.通过经历销售问题的解决过程，培养学生逐步建立方程思想
a的值为 75 .
4
=
(1+25%) 5
a元.
4
亏损的衣服进价是
=
(1−25%) 3
a元.
【解析】盈利的衣服进价是
4
5
4
3
根据题意得 a + a -2a=10.
人教版数学七年级上册3.4.2 解一元一次方程--销售中的盈亏问题
总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损
总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
¥60
¥60
例题 讲解 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还
需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根 据进价、利润率、售价之间的关系，你 能列出方程求解吗？同理，如果设另一 件衣服的进价为 y 元呢？
¥60
¥60
例题 解：解(1) 析设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得
x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
¥60
¥60
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
过关 练习 据了解个体商店销售中售价只要高出进价的
20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋， 应在什么范围内还价？
进价
高于进价50% x元
高于进价100% y元
标价
(1＋50%)x
(1＋100%)x
列方程 方程的解
盈利价
(1＋50%)x＝600 x＝400
90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价． 【分析】由题目条件，易知该商品的实际售价是( 900×90%－40 ) 元. 设该 商品的进价为每件 x元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解.
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题(教案)
然而，我也注意到在小组讨论环节，时间控制得不够好，导致后面的总结回顾有些仓促。在接下来的教学中，我需要更好地把握时间分配，确保每个环节都能充分展开，让学生有足够的时间消化和理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握盈亏问题的基本概念，包括成本、售价、利润等；
-学会使用总利润公式：总利润=销售数量×(售价-成本)；
-能够结合实际案例，运用盈亏知识分析并解决相关问题。
举例解释：
-通过具体销售案例，让学生明确成本、售价和利润的含义，强调它们在盈亏问题中的重要性；
-通过计算实际案例的总利润，让学生熟练掌握总利润的计算方法；
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是销售中盈亏问题的分析及解决；
2.激发学生逻辑思维和数据分析的核心素养，通过案例培养学生提取信息、处理数据和解决问题的能力；
3.培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论，让学生学会倾听、表达和共同探讨问题；
4.培养学生具备一定的财经意识，理解成本、售价和利润之间的关系，提高学生的财经素养。
-在案例分析中，指导学生如何从文本中提取关键信息，如销售数量、成本和售价等，避免学生在处理信息时出现混乱；
-通过引入复杂情况，如税收、折扣等，让学生学会在实际问题中考虑更多因素，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《销售中的盈亏问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索盈亏问题的奥秘。
5.3 第2课时 销售中的盈亏问题 课件-人教版(2024)数学七年级上册
类别 进价（元/个） 标价（元/个）
甲款足球 80 120
乙款足球 60 90
(1) 求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
类别
甲款足球 乙款足球
进价（元/个）
80
60
标价（元/个） 120
90
解：(1) 设甲款足球购进了 x 个，则乙款足球购进了
(200 - x) 个，依题意，得
80x + 60(200 - x) = 14400 解得 x = 120.
商品每件的进价为 x 元，可根据题意可列出的一元一
次方程为
(A )
A.12×0.8－x＝2
B.12－x×0.8＝2
C.(12－x)×0.8＝2
D.12－x＝2×0.8
例1 (南阳·期中) 水果经营户李大爷用 560 元从水果批发 市场批发苹果和橙子共 60 千克，然后到水果市场去卖， 已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：
依题意得 y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元).
因为 60＋60－128＝－8 (元)， 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元.
与你的猜想 一致吗？
1. (南岗区校级模拟) 某超市正在热销一种商品，其标
价为每件 12 元，打 8 折销售后每件可获利 2元，设该
品名
苹果
橙子
批发价（元/千克） 8
12
零售价（元/千克） 10
15
(1) 求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？
(1) 解：设李大爷购进苹果 x 千克，橙子 (60 - x) 千克， 依题意，得
8x + 12(60 - x) = 560 解得 x = 40.
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.3 实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题 随堂课件 2024-2025学年 人教版七上数学
所以2x+20=120.
答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则
学校此次可以节省多少钱?
解:(2)依题意,得
460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元).
答:学校此次可以节省82元钱.
中档题
7.某商店出售两件衣服,每件售价600元,其中一件赚了20%,而另一件
第2课时
问题
销售中的盈亏
数学 七年级上册人教版
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基 础 题
中 档 题
素 养 题
预习导学
1.商品销售和利润问题中的关系式
(1)商品利润=商品销售价 (2)商品利润率=
商品利润
商品成本价(商品进价);
×100%;
商品成本价
(3)商品销售额=商品销售价× 商品销售量
;
(4)商品的销售总利润=(商品销售价- 商品成本价
根据题意,得
12x-(x+1)×12×80%=16.8,
解得x=11.
答:李老师原计划购买文具袋11个.
(2)学校决定再次购买钢笔和签字笔共40支作为补充奖品,其中钢笔的标
价为每支10元,签字笔的标价为每支8元.经过沟通,这次老板给7.5折优惠,
合计276元,则李老师购买了钢笔和签字笔各多少支?
解:(2)设李老师购买了钢笔y支,则购买了签字笔(40-y)支.根据题意,得
答:若以250元/台的售价卖完这两批烤火器,该家电销售部共获利
29 000元.
素养题
12.某学校为举办期末表彰大会,派李老师到文体超市购买若干个文具
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分组探讨 :
（1）一商店在某一时间卖出两件每件进价为 60元的衣服，其中一件盈利25%，另一件 最多可亏损 %，才能使卖这两件衣服总 的是不盈不亏？ （2）一商店在某一时间以每件60元的价格卖 出两件衣服，其中一件亏损了1/6，另一件 衣服的利润率至少达到多少，才能使卖这两 件衣服总的是不盈不亏？
3.4 实际问题与一元一次 方程———销售中的盈亏
秀屿区石塘初级中学 林志扬
大放血 清仓处理
跳楼价
大亏本
5折酬宾
商场中常 用到的有哪些 数学术语？
售价指 商品卖出去 时的的实际 售价。
进价指的是商 家从批发部或厂家 批发来的价格。进 价指商品的买入价， 也称成本价。
课前热身
探究销售中的盈亏问题:
（2）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两 件衣服，其中一件亏损了1/6，另一件衣服的利润 率至少达到多少，才能使卖这两件衣服总的是不盈 不亏？ • 解：设这件亏损1/6的衣服进价为x元，得： x-1/6x=60 X=72 • 要使卖这两件衣服总的是不盈不亏，另一件的进 价为60+60-72=48元，所以利润为12元，得： 另一件的利润率为25%。 • 答：另一件衣服的利润率至少达到25% ，才能 使卖这两件衣服总的是不盈不亏。
w问题&情境
探究1
一商店在某一时间以每件60元的价 格卖出两件服装，其中一件盈利25% ，另一件亏损25%，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 如何判断是盈是亏？ 进价之和大于售价之
和——亏损 进价之和小于售价之 和——盈利
￥60
￥60
一商店在某一时间以每件60元的价 格卖出两件服装，其中一件盈利25% ，另一件亏损25%，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
1、进价为90元的服装卖了120元，利润是 元， 利润率是 . 2、某商品标价是90元，降价10%后售价为 元。 3、某商品利润率25%，进价为80元，则利润是 ________元． 4、新华都为了回笼资金，处理销售一批库存商 品，共卖得2000元，结果亏损了25%，•则这一批 库存商品的成本为_______元．
成本价
盈利的衣服
利润
25% x
售价
亏损的衣服
x y
那
件衣服进价为 x 元. 由题意得 x + 25% x = 60 解这个方程得 x = 48
设其中亏损25%那
件衣服进价为 y 元. 由题意得 y - 25% y = 60 解这个方程得 y = 80
两件衣服的进价是 x + y =_____ 128 元，而 大 于售 两件衣服的售价是_____ 120 元，进价____ 价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况 是_______. 亏损8元 答：卖这两件衣服总的亏损8元。
（1）一商店在某一时间卖出两件每件进 价为60元的衣服，其中一件盈利25%，另一 件最多可亏损 %，才能使卖这两件衣服总 的是不盈不亏？
• 分析：第一件利润为60×25℅=15（元） 所以另一件最多亏损15元，售价为45元。 • 解：设另一件最多可亏损x，才能使卖这两件衣 服总的是不盈不亏。得：60（1-x）=45 解得： x= 25% 答：另一件最多可亏损25% ，才能使卖这两件 衣服总的是不盈不亏。
小结:
通过本节课的学习你有哪些收获？ 你还有哪些疑惑？
熟记下列关系式
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
商品利润 利润率= ×100% 商品进价
●如何判断盈、亏？ （1）售价> 进价时，利润为正，盈利；
（2）售价< 进价时，利润为负，亏损；
（3）当售价= 进价时，利润为零，不盈不亏。
P106. 练习1，习题 4，11