小学三年级数学奥数 第27讲 差倍问题(二)
小学奥数教案-第27讲-巧求周长(教)
3、是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．
【解析】平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，
所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．
4、是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的 倍等于宽的 倍，所以长是宽的 倍．
每个小长方形的面积为 平方厘米，所以 宽 宽 ，所以宽为 厘米，长为 厘米．
大长方形的周长为 厘米．
4、右图的长方形被分割成 个正方形，已知原长方形的面积为 平方厘米，求原长方形的长与宽．
【解析】大正方形边长的 倍等于小正方形边长的 倍，
【解析】考虑此类问题我们即可以局部分析，各个突破，也可以纵观全局整体思考．
每个正方形的面积为 (平方厘米)，
所以每个正方形的边长是 厘米．观察右图，
这个图形的周长从上下方向来看是由 条正方形的边组成，
从左右方向来看是由 条正方形的边组成，
所以其周长为 厘米．
例8、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了 厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
由4段组成的线段只有AE，其中AB、BC、CD、DE各被计算了1次．
综上所述的总长度为：
例2、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长 米，南边篱笆长 米．四周篱笆长多少米？
【解析】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，
2、用若干个边长都是 厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，
已知大平行四边形的周长是 厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
小学三年级奥数第27讲 差倍问题(二)附答案解析
第27讲差倍问题（二）一、专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
二、精讲精练例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？练习一1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。
如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。
求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？练习二1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例3 ：甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？练习三1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。
丹丹原来有多少钱？例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
第27讲 巧解差倍(下)
课前检测
1、 乐乐、可可两人原有一样多的钱，乐乐拿出15元给可可 后，可可的钱是乐乐里的4倍，乐乐与可可两人原来各有多 少元钱？
解： （1）找差值（可可现在比乐乐多）： 15+15＝30（元）
（2）倍数差： 4－1＝3（倍） （3）乐乐现有钱： 30÷3＝10 (元) （4）两人原有钱数: 10+15＝25（元）
答： 2年后，妈妈的年龄是女儿年龄的4倍。
课前检测 5、已知除数比被除数少50，商是6，被除数与除数各是多少？
【思路导航】 被除数 ＝ 商× 除数
大数 倍数
小数
①找差值(被除数比除数多)： 50
②求倍数差：
6－1＝ 5（倍）
③求1倍数(除数)： 50÷5＝10
④求几倍数(被除数): 10×6＝60
或 8×9+5＝77
即：被除数为77，商为8。
典例示范 【例1】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉 米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米 原来各重量多少千克？
【思路导航】
①找差值（现在大袋比小袋多）： 56+4＝60（千克） ②倍数差： 4－1＝3（倍） ③求1倍数(小袋现有玉米)：60÷3＝20 (千克) ④求小袋原有玉米： 20+4＝24（千克） ⑤求大袋原有玉米： 56+24＝80（千克）
50×2－10 ＝ 90（千克）
+50千克 4份 少10千克
（2）倍数差： 4－1＝3（倍） 甲
（3）乙桶现有水量： 90÷3 ＝30 (千克)
－50千克
1份
乙
（4）乙桶原有水量: 30+50＝80（千克）
小学奥数教程：差倍问题(二)全国通用(含答案)
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
小学四年级奥数第27讲 较复杂的和差倍问题(含答案分析)
第27讲较复杂的和差倍问题一、专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
二、精讲精练：例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？练习一1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本？2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？练习二1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元？2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。
这批零件共有多少个？例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。
三个车间各有工人多少人？练习三1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。
三层各放书多少本？2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少？1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。
已知商是3，被除数和除数各是多少？2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。
例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。
小学三年级奥数专题二十五：差倍问题(二)
小学三年级奥数专题二十五：差倍问题〔二〕专题简析：较复杂的差倍应用题，数量关系比拟隐蔽。
先依题意画出线段图，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进展解答。
例题1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？思路：根据题意，画出线段图。
小袋玉米减少4千克，两袋就相差4+56=60千克；把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多4－1=3 倍。
小袋现有：〔4+56〕÷〔4－1〕=20千克小袋原有：20+4=24千克大袋原有：20×4=80千克试一试1：一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例题2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，那么两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12 千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出：乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。
所以，甲桶原有：〔8+12〕÷〔5－1〕=5千克，乙桶原有：5+8=13千克。
试一试2：三〔1〕班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
三〔1〕班参加英语比赛的男、女生各几人？例题3：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？思路：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，原来有36－12=24盒，白粉笔原有24×4=96盒。
第27讲 和差倍题
第27讲和差倍题一、知识要点前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。
解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
二、精讲精练例1、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？【思路】由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。
由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。
练习1：1、甲乙两班共有图书150册，如果加班送20册图书给乙班，那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍，甲乙两班原来各有图书多少册？2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元？3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只？例2、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？【思路】甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。
丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。
他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。
练习2：1、某厂一季度的产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
三个季度共创产值多少万元？2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。
三年级奥数第27讲 差倍问题(2)
第27讲：差倍问题（2）专题简析：有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时要借助线段图帮助我们理解题意，从而找到解题的方法。
较复杂的差倍应用题数量关系比较隐蔽。
先以题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。
【例题1】有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋玉米的质量是小袋玉米质量的4倍。
两袋玉米原来的质量各是多少千克？【习题一】1、有两个玩具，第一盒比第二盒多60个玩具，如果从第二盒中取出3个玩具，这时第一盒玩具的个数是第二盒玩具个数的8倍。
两盒玩具原来各有多少个？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本书。
如果从第一层中拿走6本书，这时第二层书的本数是第一层书的本数的4倍。
第一、二层原来各有多少本书？3、甲、乙两桶各装有油若干千克，甲桶装的油比乙桶装的油少20千克。
如果从甲桶倒出5千克油放入乙桶，这时乙桶油的质量是甲桶油质量的4倍。
甲、乙两桶原来各装油多少千克？【例题2】甲、乙两人去书店买书，甲带的钱数是乙带的钱数的3倍。
甲买了一套180元的《百科全书》、乙买了一套30元的《故事大王》后，两个人余下的钱数一样多。
甲原来有多少钱？【习题二】1、甲的钱数是乙的钱数的4倍，甲买了30元的书包、乙买了一支6元的钢笔后，两人余下的钱数一样多。
甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏钱数的5倍，丹丹买了一套115元的衣服、小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱数一样多。
丹丹原来有多少钱？3、云云的钱数是小月钱数的4倍，云云买了一套19元的水彩笔、小月买了一块1元的橡皮后，两人剩的钱数一样多，云云原来有多少钱？【例题3】商店里运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖质量的3倍，卖出红糖380千克、白糖110千克后，红糖的质量和白糖的质量就相等了。
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第27讲差倍问题（二）
一、专题简析：
有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
二、精讲精练
例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？
练习一
1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。
如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。
求两箱玩具原来各有多少只？
2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？
例2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
练习二
1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲、乙两桶各有多少千克水？
2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？
例3 ：甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？
练习三
1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？
2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。
丹丹原来有多少钱？
例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
练习四
1、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？
2、小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。
如果每人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。
小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？
例5：天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。
篮球和足球各多少个？
练习五
1、商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个。
红、白皮球各有多少个？
2、有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。
甲、乙两袋面粉各多少千克？
三、课后作业
1、甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。
甲、乙两桶原来各有油多少千克？
2、小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃球数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。
小敏、小文原有玻璃球各几粒？
3、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。
云云原来有多少钱？
4、有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。
如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。
甲、乙两桶原来各有多少千克油？
5、图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环画多28本。
图书室里有故事书和连环画各多少本？。