江西省2011年普通高中学业水平考试数学样卷wen
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江西卷)文(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若()2,,,x i i y i x y R -=+∈,则复数x yi +=A ．2i -+B ．2i +C ．12i -D ．12i +【命题立意】本题考查复数的乘法运算及复数相等的充要条件．【思路分析】先计算()1x i i xi -=+，再运用复数相等的充要条件求出,x y . 【解析】由题设得 12,xi y i +=+故2,1x y ==,即x yi +=2+i.故选B. 【方法技巧】两个复数相等的充要条件是两个复数的实部相等，虚部相等.2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于 A ．M N ⋃ B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂ Zxxk 【命题立意】本题考查集合的运算及运算性质．【思路分析】观察到集合{5,6}是集合M 与集合N 的补集，由德摩根公式可得. 【解析】∵{1,2,3,4}MN =，∴()()()(5,6)U U U C M C N C MN ==.故选D.【方法技巧】德摩根公式：(),()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==，灵活应用上述公式可简化集合运算过程. 3.若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ． ()1,00,2⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【命题立意】本题考查对数函数的概念及函数的定义域．【思路分析】确定函数定义域的依据是使解析式有意义.先考虑对数的真数大于零，再考虑分母不为0.【解析】根据题意得210,211x x +>⎧⎨+≠⎩解得1(,0)(0,)2x ∈-+∞.故选C.【误区警示】对于函数的定义域问题，一定要做到全面考虑，如本题容易忽视分母不为0这一隐含条件而造成错解.4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 A ．1 B ．2 C ．n D ．1n【命题立意】本题考查导数的几何意义．【思路分析】先求导，再求点A （0,1）处的导数值.【解析】xy e '=，故所求切线斜率00| 1.x x k e e ====故选A.【误区警示】对于函数的定义域问题，一定要做到全面考虑，如本题容易忽视分母不为0这一隐含条件而造成错解.5.设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S = ，则1a = A ．18 B ．20 C ．23 D ．24 【命题立意】本题考查等差数列的通项及前n 项和.【思路分析】先求1011100a S S =-=，再利用任意通项公式()n m a a n m d =+-求1a .【解析】由1011S S =,得1011100a S S =-=,110(110)0(9)(2)18.a a d =+-=+--=故选A.【方法技巧】(1)在等差数列{a n }中 ()n m a a n m d =+-;(2)对任意数列{a n },若其前n 项和为Sn,则有11 (1).(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩6.观察下列各式：2749=，37343=，472401=，…，则20117的末两位为 A ．01 B ．43 C ．07 D ．49【命题立意】本题主要考查归纳推理及函数的周期性,考查“观察——归纳——猜想”这一特殊到一般的推理方法.【思路分析】先由数据2749=，37343=，472401=，…猜想∴7n的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，再归纳验证可得结论.【解析】∵ 5716807=， 67117649=，77823543=，875764801=，……， ∴7(,5)nn Z n ∈≥且的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4, 记7(,5)nn Z n ∈≥且的末两位数为()f n ,则(2011)(50147)(7)f f f =⨯+= ∴20117与77的末两位数相同，均为43.故选B.【方法技巧】归纳推理得出7n的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4,是解决本题的关键.7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取50名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为1m ，众数为2m ，平均值为x ,则A ． 12m m x ==B ．12m m x =<C ．12m m x <<D ．21m m x <<【命题立意】本题主要考查频数分布条形图、中位数、众数与平均数，以及识图能力和计算能力.【思路分析】根据频数分布图依次确定12,,m m x 三个数的值，然后比较它们的大小. 【解析】由频数分布图可知,30名学生的得分依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数,即1m ＝5.5,5出现次数最多，故2m =5,2334105663728292105.9730x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈.于是得21m m x <<.故选D.【方法技巧】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数;n 个数据和的n 分之一叫做这n 个数据的平均数.父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ） 175175176177177A ．1y x =-B ．1y x =+ 学§科§C ． 1882y x =+D ．176y = 【命题立意】本题考查线性回归方程的求法.【思路分析】先求平均数,x y ，再根据线性回归方程的重要性质：点(,)x y 必在回归直线上，代入各选项检验可得.【解析】由表中数据可得176,176x y ==，由线性回归知识知点(,)x y ＝(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有Ｃ符合，故选Ｃ.【方法技巧】本题若直接求线性回归直线方程，则非常繁琐，而充分利用线性回归的性质——回归直线必过样本点(,)x y ，则简便多了,可见，做题时要注意多角度思考，尽量小题小做.9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为【命题立意】本题考查简单组合体的三视图的画法.考查空间想象能力.【思路分析】先考虑到四棱锥的三条可见侧棱，有两条为正方体的面对角线，一条为正方体体对角线，且两条面对角线在右侧面上的投影与右侧面（正方形）的两条边重合，体对角线在右侧面上的投影与为右侧面的对角线. 即只有一条分界线. 【解析】被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为正方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（正方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与为右侧面的对角线，对照各图，只有选项D 符合. 故选D.【方法技巧】(1)在三视图中：左视图是光线自物体的左面向右正投影得到的投影图;(2）在画由基本几何体拼接而成的组合体的三视图时，除了要注意三视图的排列规则和特点外，最重要的是看清该组合体由哪几个基本几何体拼接而成,并找准其表面的交线，即分界线.10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成【命题立意】本题综合考查三角函数的周期性、解三角形、弧长公式等知识及动手操作能力、创新思维能力.【思路分析】先观察到“中心点”M ，当三段弧的中点落在x 轴上时，h 最小；当点A 、B 、C 落在x 轴上时，h 最大，即“中心点”M 的图像为先低后高，且呈周期性变化，排除选项C 与D.再考虑到“最高点”与x 轴的距离相等排除B.【解析】不妨设正三角形ABC 的边长为a,记“中心点”M 与x 轴的距离为h,记“最高点”与x 轴的距离为h '.由图可知，当三段弧的中点落在x 轴上时，h 最小，此时h=MD ；当点A 、B 、C 落在x 轴上时，h 最大， h=MC,故“中心点”M 的位置为先低后高，再呈周期性变化，排除选项C 与D.当点D 落在x 轴上时, h '=AD,当点C 落在x 轴上时, h '=CF,显然AD ＝CF ，即当“中心点”M 位于最高处时，“最高点”与x 轴的距离相等，显然选项B 不符,故选A.【方法技巧】本题若通过计算进行求解，则运算量较大，故考虑取特殊点逐一排除各选项，这也是破解图象问题的一大绝技，望同学们认真领悟.第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，要用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π，若向量1122b e e =-，21234b e e =+，则12b b =【命题立意】本题考查单位向量的概念及向量的数量积. 【思路分析】先计算121e e ==且1212e e =，再计算12b b . 【解析】由题知121e e ==且1212e e =，所以12b b =221122328e e e e -⋅-=132862-⨯-=-.【易错警示】本题属容易题，但对某些粗心的同学来说，也可能“阴沟里翻船”！易错点为：ABCDE F在展开12(2)(e e -1234e e +）时，出现符号性错误，即丢掉或多写了“负号”，而功亏一篑.12.若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=____ 【命题立意】本题考查双曲线的有关概念及其性质.【思路分析】先确定此双曲线的半实轴4a =，再确定半焦距8c =，可得m 的值. 【解析】由题知216a =，即4a =，又2e =，所以28c a ==，则2248m c a =-=. 【方法技巧】正确找出双曲线方程中的a 与b 是求解本题的关键所在.一般地，在双曲线的标准方程中，哪个平方项的系数为正数，哪个平方项的分母即为a 2.13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是____【命题立意】本题考查[程序框图的读取及其相关的运算.【思路分析】先考虑循环变量S 和计数变量n 的初始值，再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果，最后确定输出变量S 的值.【解析】第一次：1(01)11S =+⨯=，112n =+=，第二次：来2(12)26,3S n =+⨯==，第三次：3(63)327,4S n =+⨯==，而43n =>，故填27.【方法技巧】【易错警示】本题中的算法结构为循环结构，弄清循环的次数是避开误区，获取正解的关键,由判断框中n>3,可知当n=4时，即结束循环,而n 的初始值为1,步长为1,故循环的次数是4-1=3.14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ中边上的一点，且sin 5θ=-，则y=________ 【命题立意】本题考查正弦三角函数的定义.【思路分析】先计算圆的半径r =，再利用正弦三角函数的定义列出方程=求解可得.【解析】r ==,且sin θ=，所以sin y r θ===，∴θ为第四象限角，则8y =-. 【方法技巧】熟记三角函数的定义是求解本题的关键.设任意角α终边上一点P 坐标为（,x y ），它与原点O 的距离为r =sin ,cos y x r rαα==.15．对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为________【命题立意】本题主要考查含绝对值不等式的解法.【思路分析】(1)解法1先利用零点分段法去绝对值转化为可求代数不等式求解； （2）解法2利用数形结合思想把代数问题转化为几何问题求解，可事半功倍. 【解析】解法1（零点分段法）：由题可得，10 1028x x x ≤-⎧⎨--+-≥⎩或10 2 1028x x x -<≤⎧⎨++-≥⎩或 21028x x x ≥⎧⎨+-+≥⎩，解得0x ≥.解法2（几何法）：在数轴上令10-为点A ，2为点B ，x 为任取一点P ，要使||||8PA PB -≥，则只需0x ≥.【方法技巧】双绝对值不等式问题常利用零点分段法求解,即通过零点分段法将绝对值问题转化为一般不等式问题去解决,对于一些未知数的系数为±1的双绝对值不等式，也可借助数轴直观求解.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。
2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)
2011 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24 题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M {0,1,2,3,4} ，N {1,3,5} ，P M N ，则P 的子集共有A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个【答案】 B【解析】P M N ={ 1,3} ，故P 的子集有22 4个．2．复数5i 1 2iA．2 i B．1 2i C． 2 i D． 1 2i 【答案】 C【解析】5i 5i(1 2i)1 2i (1 2i)(1 2i)2 i ．3．下列函数中，既是偶函数又在(0, ) 单调递增的函数是A． 3y x B．y | x | 1 C． 2 1y x D．y 2|x| 【答案】 B【解析】 3y x 为奇函数， 2 1y x 在(0, ) 上为减函数，|x|y 2 在(0, ) 上为减函数，故选B．4．椭圆2 2x y16 81的离心率为A．13B．12C．33D．22【答案】 D第1页—共12页【解析】由2 2x y16 81可知2 16a ，2 8b ，∴2 2 2 8c a b ，∴2e22ca12，∴2e ．25．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A．120 B．720 C．1440 D．5040【答案】 B【解析】由程序框图可得，输出的p 1 2 3 4 5 6 720 ，选 B6．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．34【答案】 A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加 1 组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9 个．记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件 A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共 3 个．因此3 1 P(A) ．9 37．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos 2=A．45B．35C．35D．45【答案】 B第2页—共12页【解析】由题知tan 2 ，cos22 2 2cos sin 1 tan 32 2 2cos sin 1 tan 5，选B．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为正视图D B CA 俯视图【答案】 D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D．9．已知直线l 过抛物线 C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A, B 两点，| AB |=12，P 为C 的准线上一点，则ABP 的面积为_____．A．18 B．24 C．36 D．48【答案】 C【解析】设抛物线方程为 2 2py px ( , 0)2 ，将px 代入22 2y px可得2 2y p ，| AB |=12，即2p=12，∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6，所以ABP面积为12 6 12 36．x10．在下列区间中，函数 f ( x) e 4x 3的零点所在的区间为_____．A ．1( ,0)4B．1(0, )4C．1 1( , )4 2D．1 3( , )2 4【答案】 C【解析】因为1 11 14 4f ( ) e 4 3 e 2 0 ，4 41 11 12 2f ( ) e 4 3 e 1 0 ，所2 2x以f (x) e 4x 3的零点所在的区间为1 1 ( , )．4 2第3页—共12页11．设函数 f (x) sin(2 x ) cos(2 x) ，则4 4A．y f (x) 在(0, )2 单调递增，其图象关于直线x对称4B．y f (x) 在(0, )2 单调递增，其图象关于直线x对称2C．y f (x) 在(0, )2 单调递减，其图象关于直线x对称4D．y f (x) 在(0, )2 单调递减，其图象关于直线x对称2【答案】 D【解析】因为( ) sin(2 ) cos(2 ) x = 2 cos2x，f x x x = 2 sin(2 )4 4 2所以y 2 cos2x，在(0, )2 单调递减，对称轴为2x k ，即kx ( k Z)．212．已知函数y f ( x) 的周期为2，当x [ 1, 1] 时 2f ( x) x ，那么函数y f (x) 的图象与函数y |lg x |的图象的交点共有_____．A．10 个B．9 个C．8 个D．1 个【答案】 A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10 个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a b与向量k a b垂直，则k = ．【答案】 1【解析】∵a b与k a b垂直，∴( a b) ·( k a b) =0，第4页—共12页化简得(k1)(a b1)0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得a b10，得k10，即k1．14．若变量x，y满足约束条件32x y96x y9，则z x2y的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知，当直线z x2y过2x y3x y9的交点(4，-5)时，z min6．15．ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_________．【答案】1534【解析】根据AB ACsin C sin B 得ABsin C sin BAC53537214，53112cosC1()，1414所以sin A sin[(B C)]sin B cosC sin C cos B3111533321421414．因此S ABC=1133153 AB AC sin A75．2214416．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．【答案】13【解析】设球心为O，半径为1r，圆锥底面圆圆心为1O，半径为2r，2第5页—共12页则有316422r r，即123r r，所以212r221O O r r，12122设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h、h2，则1rh11h r21r12r1213．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）1已知等比数列{a}中，1a，公比n31 q．3(Ⅰ)S n为{a n}的前n项和，证明：1an S；n2(Ⅱ)设b n log3a1log3a2log3a n，求数列{b n}的通项公式．1111n【解析】（Ⅰ）因为.a()nn333Sn 13(111n313)11n32, 1a n所以,Sn2（Ⅱ）b n log3a1log3a2log3a n (12n)n(n1)2n(n1)所以{b n}的通项公式为.b n218．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD．第6页—共12页(Ⅰ)证明：PA BD；(Ⅱ)若PD AD1，求棱锥D PBC的高．【解析】（Ⅰ）因为DAB60,AB2AD，由余弦定理得BD3AD从而222BD AD AB，故BD AD又PD底面ABCD，可得BD PD所以BD平面PAD.故PA BD（Ⅱ）如图，作DE PB，垂足为E．已知PD底面ABCD，则PD BC．由（Ⅰ）知BD AD，又BC//AD，所以BC BD．故BC平面PBD，BC DE．则DE平面PBC．由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，3根据BE·PB=PD·BD，得DE=，23即棱锥D—PBC的高为.219．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表第7页—共12页[90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 指标值分组频数8 20 42 22 8B 配方的频数分布表[90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 指标值分组频数 4 12 42 32 10 (Ⅰ)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)已知用 B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,t 94y 2,94 t 102，估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并求用 B 4,t 102配方生产的上述100 件产品平均一件的利润．22 8【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用 A100 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3 ．32 10由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用 B 配方100生产的产品的优质品率的估计值为0.42．(Ⅱ)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0．96．所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率估计值为0．96．1[4 ( 2) 54 2 42 4] 2.68 (元)．用B 配方生产的产品平均一件的利润为10020．（本小题满分12 分）2 6 1在平面直角坐标系xOy 中，曲线y x x 与坐标轴的交点都在圆 C 上．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若圆C 与直线x y a 0交于A,B 两点，且OA OB ，求a的值．2 x【解析】（Ⅰ）曲线y x 6 1与y 轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为（3 2 2,0), (3 2 2 ,0).2 t 2 t2 解得t =1.2C的圆心为（3，t ），则有3( 1) (2 2) ,故可设—共12页第8页2t2则圆C的半径为3(1) 3.2y 2 所以圆C的方程为(x3)(1)9.（Ⅱ）设A(x1,y)，B(x2,y2)，其坐标满足方程组：1x y a0,(x3)2y(21)0.4消去y，得到方程2a x a a22x(28)210.2 由已知可得，判别式5616a4a0.2 (82a)5616a4a 因此，,x从而1,242a02a1x x4a,x x①12122由于OA OB，可得x1x y y0,212又y1x1a,y2x2a,所以22x1x a(x x)a0.②212由①，②得a1，满足0,故a 1. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)a ln x bx1x，曲线y f(x)在点(1,f(1处)的切线方程为x2y30．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)证明：当x0，且x1时，f(x)l nxx1．【解析】（Ⅰ）f'(x)x1(ln)x bx22(x1)x第9页—共12页1 2，且过点(1,1)，故ff(1)1,1'(1),2由于直线x2y30的斜率为即b1,a1b22,解得a1，b1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)ln x1x1x，所以f(x)lnxx111x2x(2ln x2x1)考虑函数h(x)2ln x2x1x(x0)，则h(x)2x22x(2x2x1)(x1)2x2所以当x1时，h(x)0,而h(1)0,故1当x(0,1)时，(x2h(x)0;h)0,可得1x1当x(1,)时，h(x0,可得2h(x)0;)1xln x ln x从而当.x0,且x1,f(x)0,即f(x)x1x1请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程2140x x mn的两个根．第10页—共12页CEBAD(Ⅰ)证明：C,B,D,E四点共圆；(Ⅱ)若A90，且m4,n6,求C,B,D,E所在圆的半径．【解析】(Ⅰ)连结DE，根据题意在ADE和ACB中，AD AB mn AE AC，即A D AEAC AB．又DAE CAB，从而ADE∽ACB．因此ADE ACB．所以C，B，D，E四点共圆．CG MEA D B(Ⅱ)m4，n6时，方程2140x x mn的两根为x12，x212．故AD2，AB12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结D H．因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于A90，故GH//AB，HF//AC，从而HF AG5，1DF1225．2故C，B，D，E四点所在圆的半径为52．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1xy2cos22sin(为参数），M为C上1的动点，P点满足O P2OM，点P的轨迹为曲线C．2 (Ⅰ)求C2的方程；—共12页第11页(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1 的异于极点3 的交点为 A ，与C 的异于极点的交点为B，求| AB | .2x y【解析】(Ⅰ)设P x, y ，则由条件知M , ，由于M 点在2 2 C 上，所以1x2y22cos22sin，即x y 4cos4 4sin．从而C 的参数方程为2 xy4cos4 4sin( 为参数)．(Ⅱ)曲线C1 的极坐标方程为4sin ，曲线C2 的极坐标方程为8sin ．射线与C1 的交点 A 的极径为 1 4sin， 3 3射线与C2 的交点 B 的极径为 2 8sin，3 3所以A B1 2 2 3 ．24．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲设函数 f (x) | x a | 3x，其中a 0．(Ⅰ)当a 1时，求不等式 f (x) 3x 2 的解集．(Ⅱ)若不等式 f (x) 0的解集为｛x| x 1}，求a 的值．【解析】(Ⅰ)当 a 1时， f x 3x 2 可化为x 1 2由此可得x 3 或x 1，故不等式 f x 3x 2 的解集为x x 3 或x 1 ．(Ⅱ)由 f x 0 得x a 3x 0，此不等式化为不等式组x ax a 3x 0 或x a即a x 3x 0x aax4或x ax．a2由于a 0 ，所以不等式组的解集为ax x ．2a由题设可得 12，故a 2 ．WORD文档第12页—共12页专业资料。
2011年数学人教版江西卷
实用文档2011年数学人教版江西卷一、选择题1、（江西文3）若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-2、（江西文4）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.eD.1e3、（江西文6）观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.494、（江西理3）若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为A. )0,21(-B.]0,21(-C. ),21(+∞- D.),0(+∞5、（江西理4）设x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为A. ),0(+∞B. ),2()0,1(+∞-C. ),2(+∞D.)0,1(-实用文档6、（江西理7）观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20115的末四位数字为A. 3125B. 5625C. 0625D.81257、（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、解答题8、（江西理19）设axx x x f 22131)(23++-=.（1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.9、（江西文18）如图，在=2,2ABC B AB BC P AB π∆∠==中，，为边上一动点，PD//BC交AC 于 点D,现将'',PDA .PDA PD PDA PBCD ∆∆⊥沿翻折至使平面平面实用文档（1）当棱锥'A PBCD -的体积最大时，求PA 的长；（2）若点P 为AB 的中点，E 为''.AC B DE ⊥的中点，求证：A10、（江西文20）设()nx mx x x f ++=2331.（1）如果()()32--'=x x f x g 在2-=x 处取得最小值5-，求()x f 的解析式；（2）如果()+∈<+N n m n m ,10，()x f 的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间()b a ,的长度为a b -）三、选择题11、江西理9. 若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是A. )33,33(-B. )33,0()0,33( - C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞12、如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是MN实用文档四、填空题13、（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .14、若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .15、若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=____.五、解答题16、(本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ． （1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值． A B C D实用文档17、江西文10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在源点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X 轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为18、（本小题满分13分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为51. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足→→→+=---------OB OA OC λ，求λ的值.实用文档六、选择题 19、（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p，那么“12P P =23P P ”是“12d d =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20、（江西理9）若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ．（，） B ．（，0）∪（0，）C ．[3-，3]D ．（-∞，3-）∪（3，+∞）七、解答题21、（江西理14）若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是八、填空题22、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .实用文档23、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.九、选择题24、江西文7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为E m ，众数为a m ，平均值为x ,则A ．e a m m x ==B ．e a m m x =<C ．e a m m x <<D ．a e m m x <<25、江西文8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 结0=s ，1=nn s s n +-+=)1(1+=n n9>s输出s开是 否实用文档则y 对x 的线性回归方程为 A ．1y x =- B ．1y x =+C ．1882y x =+D ．176y =26、（江西理6）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =十、解答题27、江西文16．（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。
江西省2011年中等学校招生统一考试数学样卷(三)
江西省2011年数学中考样卷(三)（说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.） 一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分．）每小题有且只有一个正 确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．如果103+=，则“”表示的数应是（ ★ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13- 2．下列计算正确的是（ ★ ）A ．358-+=-B ． 0(2)0-=C ． 21525-=D ．1313⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭3．函数1y x =+的自变量x 的取值范围是（ ★ ）A ．1x ≥-B ．1x >-C ．0x >D ．1x ≠- 4．如图，已知直线m ∥n ,直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ★ ）A ．21°B ．48°C ．58°D ．30°5．在直角坐标系中，将双曲线3y x=绕着坐标原点旋转90°后，所得到的双曲线的解析式是（ ★ ） A ．3y x =B ．6y x =C ．3y x =-D ．6y x=- 6．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． 转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域 的概率为P （奇数），则P （奇数）等于（ ★ ）A ．12B ．35C ． 25D ．237．对于抛物线2(0) y ax bx c a =++≠，下列说法错误的是（ ★ ）A ．若顶点在x 轴下方，则一元二次方程20 ax bx c ++=有两个不相等的实数根 B ．若抛物线经过原点，则一元二次方程20 ax bx c ++=必有一根为0 C ．若0a b ⋅>，则抛物线的对称轴必在y 轴的左侧15 43 2第6题图 第4题图 α42︒nA BCmD ．若2=4+b a c ，则一元二次方程20 ax bx c ++=，必有一根为-28．如图，在平面直角坐标系中，点B （1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P ，沿A →B →C →A 运动一圈，则点P 的纵坐标y 随点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ★ ）二、填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分） 9．计算：|2|2cos45--︒=___★___．10．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是 2.3×510- 米（保留两个有效数字）11．如图，已知⊙O 的半径为2cm ，点C 是直径AB 的延长线上一点，且12BC AB =，过点C 作⊙O 的切线,切点为D ,则CD = ★ cm ． 12．从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加 “防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该 是 ★ （选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．13．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+，例如：把(3,2)-放入其中，就会得到2(3)2238--⨯+=. 现将实数对(,2)m m -(0)m <放入其中，得到实数24，则m =★ ．14．如图所示，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点A ′处，再过点A ′折叠使折痕DE ∥BC ，若AB =4，AC =3，则△ADE 的面积是 ★ ．15．如图，已知正方形边长为4，以A 为圆心，AB 为半径作 BD，M 是BC 的中点，过点M 2121y xoC B P A 第8题图 s21o12y 34s21o12y 34s21o12y 3443y 21o12sA ．B ．C ．D ．DOABC 第11题图作EM ⊥BC 交 BD于点E ，则 BE 的长为 ★ ．16．如图，⊙O 的半径OA ⊥弦BC ，且∠AOB =60°，D 是⊙O 上另一点，AD 与BC 相交于点E ，若DC =DE ，则正确结论的序号是 （多填或错填得0分，少填酌情给分）． ① AB AC =； ②105ACD ∠=︒； ③AB BE <； ④△AEC ∽△ACD ． 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：22222222a ab b a b a ba ab a b ++---÷+++，其中3,2a b =-=．第15题图EMDABC 第14题图A/ABCD E 第16题图EODCBA18．解不等式组35,4313x x +≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并求它的整数解．19．如图，点A, D, B,E 在同一条直线上，且AD=BE, ∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，在平面直角坐标系中，A （2，1），B （5，2），C （3，4）是菱形ABDC 的三个顶点．（1）在图中画出菱形ABDC 并写出菱形的顶点D 的坐标，并求sin ABC ∠的值； （2）以原点O 为位似中心，将菱形ABDC 放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D 的对应点D ′的坐标．12 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 1110 9 8 7 6 5 4 3 2 1C BAyxO 第19题图21．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为_______名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？人数九年级八年级七年级九年级八年级七年级图（2）10优秀等级图（1）良好及格不及格81418第21题图五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE ．（1）求证：AC ＝AE ； （2）求△ACD 外接圆的直径．第22题图ACBDE23．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm ），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ．试用含a 、b 、c 的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 cm ，宽是___________cm ；问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．（1）若有一数学课本长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小海宝用一张面积为1260 cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm ，则包书纸长为 cm ，宽为 cm （用含x 的代数式表示）．（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm ．图(4)26cm厚1cm18.5cm 第23题问题2图图(3)封面封底第23题问题1图图(1)图(2)封面封底3cm3cmc cm六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．矩形O ABC 的顶点A (-8，0)、C (0，6) ，点D 是BC 边上的中点，抛物线2y ax bx =+经过A 、D 两点，如图所示．(1)求点D 关于y 轴的对称点D '的坐标及a 、b 的值； (2)在y 轴上取一点P , 使PA +PD 长度最短, 求点P 的坐标；(3)将抛物线2y ax bx =+向下平移,记平移后点A 的对应点为1A ，点D 的对应点为1D ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O 是y 轴上到11A D 、两点距离之和11OA OD +最短的一点，求此抛物线的解析式．ＯD /ABC Dx6y -8第24题图25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.（1）当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为；（2）当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；（3）当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为；（4）当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为x，求S与x之间的关系.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．0 10．2.3×510- 11．23 12．随机事件 13．-7 14．24 15．23π16．①、②、④（多填或错填不给分,少填一个扣1分） 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式=()2()()()22a b a b a b a a b a b a b++--+++- …………………………… 3分=22a ba +-+ ………………………………………………… 4分 =ab a+ …………………………………………… 5分当3,2a b =-=时，32133a b a +-+==-．……………………………… 6分 18．解：35, (1)43 1 (2)3x x +≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩解不等式（1）得： x ≤2 ； ……………………………………… 2分 解不等式（2）得： 1.5x >-； ……………………………………… 4分 ∴不等式组的解集为： 1.52x -<≤； ……………………………… 5分 ∴其整数解有1,0,1,2- ．………………………………………………… 6分19．解：是假命题 ………………………………………………………………………2分添加条件如：∠E=∠CBA (不唯一) ………………………………………3分 证明：∵AD=BE ∴AD+DB=BE+DB即AB=DE ……………………………………………………………4分 在△CAB 和△FDE 中∠A=∠FDE,AB=DE,∠E=∠CBA∴△CAB≌△FDE…………………………………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：（1）画对菱形…………………………………………………………………… 1分 点D 坐标为（6，5），…… 2分如图，10AB AC ==，22BC =； 过点A 作AP ⊥BC 于点P ，则2,22BP AP ==∴2225sin 510AP ABC AB ∠===．……………………………………………4分 （2）如图所示，D ′（12，10）．（画图2分，求出D ′坐标2分）……………… 8分21、解：（1）50，良好； …………………………………… 2分 （2）8人，8100%16%50⨯= ； …………………………………… 5分 （3）4500150012÷=, …………………………………… 6分 ()28150084050⨯=人 ． ………………………… 8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（1）证明：∵∠ACB ＝90°， ∴AD 为直径． …………………… 1分又∵AD 是△ABC 的角平分线，∴ CD DE =，∴ AC AE = ，………… 2分∴在同一个⊙O 中，AC ＝AE ……………………… 3分（2）解：∵AC =5，CB =12，∴AB =222251213AC CB +=+=，… 4分∵AE =AC =5，∴BE =AB -AE =13-5=8， ……………………… 5分 ∵AD 是直径，∴∠AED =∠ACB =90°，………………………6分 ∵∠B =∠B ，∴△ABC ∽△DBE ， …………………… 7分 ∴AC BC DE BE =，∴ DE ＝103， …………………………… 8分 ∴AD ＝222210551333AE DE ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭……………… 9分 D PD/O xyABC 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12∴△ACD 外接圆的直径为5133． 23．解：问题1 ：()26 cm b c ++， cm a ……………………… 3分问题2 ：（1）238, 226x x ++ ， ……………………… 5分 （2） 由题意，得： ()()2382261260x x ++= ；………… 7分解得：122,34(x x ==-不符合题意,舍去)； ………………… 8分∴ x =2，答：小正方形的边长为2cm ． ………………… 9分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24．解：（1）由矩形的性质可知：B （-8，6）∴D （-4，6）； 点D 关于y 轴对称点D ′（4，6）…………………… 1分 将A （-8，0）、D （-4，6）代入2y ax bx =+，得：36480 816463a b a a b b ⎧-==-⎧⎪∴⎨⎨-=⎩⎪=-⎩； …………………………3分 （2）设直线AD ′的解析式为y kx n =+，则：∴80,46;k n k n -+=⎧⎨+=⎩ 解得：1,24;k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 5分∴直线142y x =+与y 轴交于点（0，4），所以点P （0，4）；……………7分 （3）解法1：由于OP ＝4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA 1+OD 1最短；…9分 ∴ 23438y x x +=-- ，即此时的解析式为23348y x x =---；…………10分 解法2：设抛物线向下平移了m 个单位，则A 1（-8，-m ），D 1（-4，6-m ）， ∴/1(4,6)D m -令直线/11A D 为//y k x b =+； …………………………………………………8分//////18 2464k k b m k b m b m⎧⎧=-+=-⎪∴⎨⎨+=-⎩⎪=-⎩ ∵点O 为使OA 1+OD 1最短的点，∴/40b m =-= ∴m =4，………………9分即将抛物线向下平移了4个单位； ∴23438y x x +=-- ，即此时的解析式为23348y x x =---. …………10分 25．解：（1） 2； ……………………………………………………2分 （2）相同. …………………………………3分如图2，易证：△MDC≌△NDC，12222BDC CMDN S S ==⨯⨯= 四边形 ……………………………………5分 （3）如图3，133MDNC S DM DN ==⨯= 矩形.……………………………6分（4）发生变化， …………………………7分当∠A=30°，∠BDN≠30°时，如图4，过D 分别作DP⊥AC 于P ，DR⊥BC 于R ， ∵∠PDR=∠FDE=90°，∴∠PDM=∠NDR，△DPM∽△DRN，31RN DR PM DP == ∴RN=3PM ，RN=1-x ，PM=13x -， 1114333(1)1322333x S x x -=+--=- . ………………………10分。
2011年高考江西省数学试卷-理科(含详细答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni ini ini i iy yx xy y x xr 12121)()())(( 其中nx x x x n +++= (21)ny y y y n+++= (21)锥体的体积公式 13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1） 若ii z 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2 答案：C 解析： i i ii i ii z -=--=+=+=21222122（2） 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( )A.}01|{<≤-x xB.}10|{≤<x xC.}20|{≤≤x xD.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3） 若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+)答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4） 若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0) 答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f（5） 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析： 11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6） 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12r r =答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni ini ini i iyyxxyy x xr 12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。
江西省2011年中等学校招生统一考试数学样卷(二)
2011年江西省中考数学样卷(二)说明：1．本卷共有六个大题，30个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.在0，－l ，2，一1.5这四个数中，是负整数的是( )A. －1B. 0C.2D.－1.52.如图，C 、B 是线段AD 上的两点，若AB =CD ，BC=2AC,那么AC 与CD 的关系是为（ ）A.CD =2ACB.CD=3ACC.CD=4BDD.不能确定3.如图桌面上一本翻开的书,则其俯视图为( )4.函数x y 24+=中，自变量x 的取值范围是（ ）A.2x >-B.2x -≥C.2x ≠-D.2x -≤5.把多项式a a a +-232分解因式，结果正确的是（ ） A.a a a +-)2(2B.)12(2+-a a aC.2)1(+a a D.2)1(-a a6.如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 垂直于x 轴,垂足为B ，OB =2, PB =5,则cos α等于 ( )A.32 B. 35 C. 25 D. 352 7．如图，O 是BC 、AD 的中点，∠A=∠D，∠A＞∠B，那么线段AB 可以看成是由线段DC 经过某种图形变换得到的.这种图形变换是 （ ） A ．平移 B ．以过O 点且平行于AB 的直线为折痕对折 C ．以O 为旋转中心旋转360° D．以O 为旋转中心旋转180° 8.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=900时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算:23)2(a = ．10.2010年上海世界博览会是一届规模空前的人类盛会，共有246个国家和国际组织参展，逾7308万人次的海内外游客参观，7308万可用科学计数法表示为 万. 11. 已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为________. 12.如果32-=+b a ，那么代数式b a 422--的值是 . 13.将一张矩型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2为 度.14.点),1(m P - 、),2(n Q 是直线x y 2-=上的两点，则m 与n 的大小关系是 . 15.如图，点A 、B 是反比例函数3y x=（0x >）图象上的两个点，在△AOB 中，OA=OB,BD 垂直于x 轴,垂足为D ，且AB =2BD ,则△AOB 的面积为 .16..在四边形中,若有一组对角都为90°,另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形,那么下列说法正确的序号是 . (多填或错填得0分,少填酌情给分).① “垂直”四边形对角互补; ②“垂直”四边形对角线互相垂直;③“垂直”四边形不可能成为梯形;④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等. 三、（本大题共3个小题，每小题各7分，共20分）17.先化简，再求值：13+a a －1+a a ，其中a =5．18.如图，已知：GF=GB，AF=DB，∠A=∠D，求证：CG=EG .19.上电脑课时,有一排有四台电脑，同学A先坐在如图所示的一台电脑前座位上，B、C、D 三位同学随机坐到其他三个座位上.求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率.四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20.已知关于x的一元二次方程x2－2x－m+1=0.(1) 若x=3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根;(2) 若方程x2－2x－m+1=0有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x2－(m－2)x+1－2m=0的根的情况.21.某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研.在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．(1)若老年人这一天闯红灯人次为18人,求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的中位数并补全条形图;(2)估计一个月(按30天计算)白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22.如图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.（1）求证:PB与⊙O相切;（2）当PD=23, ∠DPC=30°时,求⊙O的半径长.23.某校科技小组为参加央视《百科探秘》栏目的我爱机器人论坛，设计制作了由四个机器人进行舞蹈表演的节目.如图是四个机器人A、B、C、D在6×8在网格(每个小正方形的边长为1米)中表演前的位置,每个机器人由1名小组成员操控，按如图所示的程序同时同样运动,每一步都踩在格点上，步距不小于1米，小于2米.(1)求机器人A完成一次程序走过的路程长;(2)若要使输入点A,输出的点是D点所在的位置,请修改程序 ;(3)由于机器人能量有限,每个机器人走过的路程长不超过100米,在已知程序下,若每跨一步用时0.5秒,机器人完成舞蹈节目最多要进行几次程序（可用计算器计算）?用时大约几分钟以内？六、（本大题共2个小题，每小题10分，共 20分）24.如图,抛物线b ax x y +--=22经过点A (1,0)和点P (3,4).(1)求此抛物线的解析式,写出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;(2)若抛物线与x 轴的另一个交点为B ,现将抛物线向射线AP 方向平移,使P 点落在M 点处,同时抛物线上的B 点落在点D （BD∥PM）处.设抛物线平移前P 、B 之间的曲线部分与平移后M 、D 之间的曲线部分，与线段MP 、BD 所围成的面积为m , 线段 PM 为n ,求m 与n 的函数关系式.25.课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式. 实验：(1)如图1,三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∠A ＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为6S ）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B +∠C =120°,所以由a 边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得6S ＝ .(2)如图2, 三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∠A ＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为3S ),先画出这个正三角形,再推出3S 的计算公式; 推广:(3)对于三角形的三边长分别为a 、b 、c ，当∠A 取什么值时,能拼成一个任意正n 边形吗?如果能,试写出∠A 和三角形的面积n S 的表达式;如果不能,请简要说明理由.参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.A 2. B 3.C 4.B 5.D 6.A 7. D 8. D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.64a 10. 310308.7⨯ 11．（l ，2）; 12. 8 13.65° 14.m ＞n 15.3 16. ①③④(多填或错填得0分,少填一个扣1分) 三、（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）17.解: 原式=1)1)(1(13+-+=+-a a a a a a a ,…………………………………………………2分 =.)1(2a a a a -=-……………………………………………………………………4分 当a =5时,.552-=-a a ………………………………………………………………………6分 18. 解:∵GF=GB，∴∠GFB=∠GBF,……………………………………………………………………1分 ∵AF =DB ，∴AB=DF,……………………………………………………………………………2分 而∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF, BC=FE,……………………………………………………………4分由GF=GB ，可知CG=EG .……………………………………………………………6分 19.解:依题意, B 、C 、D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况: BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB,……………………………………………………3分 其中A 与B 相邻而坐的是CBD, C DB,DBC,DCB,…………………………………5分 ∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是.3264=…………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20. 解:(1)由已知得,01)3(2)3(2=+--⨯--m ,∴m=16, ………………………………………………………………………………2分 原方程化为,01522=--x x 解得,3,521-==x x ………………………………3分 ∴原方程的另一根为5;………………………………………………………………4分 (2)依题意得,)1(14)2(2+-⨯⨯--m ＞0,解得m ＞0,……………………………………………………………………………6分 ∴一元二次方程x 2－(m －2)x+1－2m=0的判别式为,)21(14)2(2m m -⨯⨯--=m m 42+＞0,……………………………………7分即一元二次方程x 2－(m －2)x+1－2m=0也有两个不相等的实数根.………………8分 21.解:(1)设12～13时段闯红灯人数为x ,则由题意可得,18)35151530%(15=++++x ,解得x =25,…………………………………………………………………………2分 由此可补全条形图如下:…………………………………………………………3分这一天闯红灯的人数各时段的中位数是15;……………………………………………4分 (2)由于抽查的这一天未成年人约有120×30%=36人次闯红灯,……………………5分 ∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30=1080人次;…6分 (3)加强对7～8和12～13点,以及17～18点三个时段的交通管理，或加强对中青年人(或来成年人)的交通安全教育．………………………………………………………………8分 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 22.解:(1) 证明:连接OA 、OP, 由旋转可得: △PAB ≌△PCD ,∴PA =PC=DC , ∴ AP PC DC ==,∠AOP=2∠D,∠APO=∠OAP= 018022D -∠又∵∠BPA =∠DPC=∠D , ∴∠BPO=∠BPA+018022D-∠=90°∴PB 与⊙O 相切. ……………………………………………5分(2) 过点A 作AE ⊥PB ,垂足为E ,∵∠BPA =30°, PB =2 3, △PAB 是等腰三角形; ∴BE =EP = 3,…………………………………6分PA=30cos EP =233=2, 又∵PB 与⊙O 相切于点P , ∴∠APO =60°,∴OP =PA =2.……………………………………………………………………9分23. 解:(1) 由程序可知,机器人A 完成一次程序走过的路程为22112+=++；…………………2分 （2）程序可修改为（如右图）…………………………4分（方法多种，酌情给分）（3）设机器人完成舞蹈节目要进行x 次程序， 依题意得，100)22(≤+x ，……………………5分 即x 4.3＜100，解得x ＜17729， ∴机器人完成舞蹈节目最多要进行29次程序，…………7分∵每跨一步用时0.5秒,∴机器人完成舞蹈节目应在0.5×3×29×601≈0.73分钟.………………9分 六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24. 解: (1) 抛物线b ax x y +--=22经过点A(1,0)和点P(3,4),∴⎩⎨⎧=+--=+--469,021b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=5,3b a ,………………………………………………2分 抛物线与x 轴的交点坐标为(5,0),(1,0),顶点坐标为(3,4)(即P 点),………………4分由此可作出抛物线的大致图象如右;………………5分(2)如图，连结PB,MD,根据平移的性质可知,PB 与MD 平行且相等,四边形MPBD 是平行四边形,阴影部分的面积就是平行四边形MPBD 的面积,………………………………………………………6分过B 点作BE⊥PA,垂足为E,则有sin∠PAB =PA 4=ABBE ,………………………7分 ∵A(1,0)和点P(3,4),∴PA=522422=+,而AB=4,∴BE=5585216=,…………………………9分 ∴平行四边形MPBD,其面积为PM BE ⋅即n m 558=.……………………………10分 25. 解：（1）2233a , b －c ,2)(233c b -, ])([4322c b a --…………………4分 （2）如图2画出正三角形花环,…………………………………………………………5分 ∵大三角形的边长都是a ,小三角形的边长都是b －c ,∴两个三角形都是正三角形,可求得大三角形面积为243a ,小三角形的面积为2)(43c b -,……………………6分 ∴3S =])(4343[3122c b a --=])([12322c b a --,……………………………7分 (3)当∠A =n360时, 能拼成一个任意正n 边形花环,……………………………………8分 此时大正n 边形的面积为nna180tan 42,花环内小正n 边形的面积为nc b n180tan 4)(2-,∴n S =])([180tan 4122c b a n-- .……………………10分。
江西省2011年中等学校招生统一考试数学样卷(四)
2011年江西省中考数学样卷（四）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2-的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2 2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出， 就业形势依然严峻，中央财政拟投入４３３亿元用于促进就业.433亿用科学记数法表示应为( )A ．8103.43⨯ B ．91033.4⨯C ．101033.4⨯D ． 1110433.0⨯3.某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是( )A.31，31B.32，31C.31，32D.32，35 4．不等式组10,2x x ->⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．0＜x ＜25.若分式2242x x x--的值为零，则x 的值为( )A. 一2B. 2C. 0D.一2或26.将矩形纸片ABCD 对折, 使点B 与点D 重合,折痕为EF ,连结BE ,则与线段BE 相等的线段条数（不包括BE ，不添加辅助线）有 ( )A. 1B.2C.3D. 4P AOB第7题ABCDEF 第6题7．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P (P 与O 不重合)在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设点P 所表示的实数为x ，则x 的取值范围是（ C ） A ．或01<≤-x 10≤<x B ．20≤<xC ．2002≤<<≤-x x 或 D ． 2>x8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边 上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9．分解因式=-x 12x 33_ _ _．10. 一元二次方程x x =22的解是 . 11.)30cos 30(tan 60sin ︒-︒︒= .12.如图,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点A （0,3）和点B （-1,0），求直线AB 的 解析式:第8题A B C D图2图1xyOAB -1 313．如图,小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm 的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为 ________________dm .14．二次函数162-+=x x y 的最小值为 .15.一个边长为4㎝的等边三角形ABC 与⊙O 等高,如图放置, ⊙O 与BC 相切于点C , ⊙O 与AC 相交于点E ,则CE 的长为 ㎝.16.已知扇形的圆心角为︒60,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到B A O '''位置， ①点O 到O '的路径是1OO 21O O O O '2； ②点O 到O '的路径是1OO 21O O O O '2； ③点O 在1O 2O 段上运动路线是线段21O O ； ④点O 到O '的所经过的路径长为.34π 以上命题正确的是 . 三、(本大题共3小题,每小题6分，共18分） 17．解分式方程 26111x x x -=+-．⌒ ⌒ ⌒ A B CEO 第15题OAB1O 2O1B2AB 'O 'A '第16题18.在平面直角坐标中,直角三角板,30︒=∠C cm AB 6=,将直角顶点A 放在点（3，1）处，AC ∥轴x ,求经过点C 的反比例函数的解析式.19. 把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.yA B CxO第18题四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 为了调查某校全体初中生的视力变化情况，统计了每位初中生连续三年视力检查的结果(如图1)，并统计了2010年全校初中生的视力分布情况（如图2、3）.(1) 从图1提供的信息用统计知识,预测2011年全校学生的视力在4.9及以下的学生人数（从一个角度预测即可．．．．．．．．．）; (2)根据3幅图中提供的信息补全图2与图3；(3)学校计划在2011年加强用眼健康方面的教育.并通过治疗, 要求2010年视力在4.9及以下的部分假性近视的学生,视力达到5.0及以上.使2011年学校视力的达标率(视力在5.0及以上就算达标)上升10％,求这个学校在2011年视力好转、达标的假性近视学生的人数.图1图 22010年全校初中生视力分布情况统计图40％21.一张长方形桌子有6个座位. (1) 按甲方式将桌子拼在一起.3张桌子拼在一起共有 个座位，n 张桌子拼在一起共有 个座位； (2) 按乙方式将桌子拼在一起.3张桌子拼在一起共有 个座位，m 张桌子拼在一起共有 个座位； （3）某食堂有A ，B 两个餐厅，现有200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将a 张桌子放在A 餐厅,按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B 餐厅,按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子,若两个餐厅一共有790个座位，问A ，B 两个餐厅各有多少个座位？………甲方式：………乙方式：五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图, ⊙O的半径为4㎝,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B ,且BC=4㎝,当点P在⊙O上运动时,是否存在点P,使得△PBC为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点P,并分别求出点P到线段BC的距离；若不存在,请说明理由.AoB C（第22题）23.已知直线b a ⊥于O ，现将矩形ABCD 和矩形EFGH ，如图1放置，直线BE 分别交直线b a ,于M N ,.（1）当矩形ABCD≌矩形EFGH 时，（如图1） BM 与 NE 的数量关系是 ； （2）当矩形ABCD 与矩形EFGH 不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明，若认为BM 与 NE 的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明.（1） BM= NE（2） 如图2，3那样放置（1）中的结论都成立,证明: 如图3,在矩形ABCD 和矩形EFGH 中,FN∥EH, ,∠FNE=∠BEA,∠EFN=∠A=90° ∴△EFN∽△BAE,同理:△BCM∽△EAB∴EF EN AB BE =…………①, BC BMHE EB=………………② ①÷②得, EF HE EN EBAB BC BE BM⨯⨯=⨯⨯又∵EF×HE=AB×BC, ∴EN EBBE BM⨯⨯=1, ∴ EN=BM六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 经过原点和G （4，0）的两条抛物线x b x a y 1211+=，x b x a y 2222+=，顶点分别为B A ,，且都在第1象限,连结BA 交x 轴于T ，且3==AT BA . (1) 分别求出抛物线1y 和2y 的解析式;(2) 点C 是抛物线2y 的x 轴上方的一动点,作x CE ⊥轴于E ,交抛物线1y 于D,试判断CD和DE 的数量关系,并说明理由;(3) 直线m x =,交抛物线1y 于M ,交抛物线2y 于N ,是否存在以点T B N M ,,,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出m 的值；若不存在,说明理由..2y 1y 4 G25.平面内两条直线1l ∥2l ,它们之间的距离等于a .一块正方形纸板ABCD 的边长也等 于a .现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.(1)如图1，将点C 放置在直线2l 上, 且1l AC ⊥于O , 使得直线1l 与AB 、AD 相交于E 、F ,证明:AEF ∆的周长等于a 2；请你继续完成下面的探索：(2)如图2，若绕点C 转动正方形硬纸板ABCD ,使得直线1l 与AB 、AD 相交于E 、F , 试问AEF ∆的周长等于a 2还成立吗?并证明你的结论;(3)如图3，将正方形硬纸片ABCD 任意放置,使得直线1l 与AB 、AD 相交于E 、F ,直线2l 与BC 、CD 相交于G ,H ,设∆AEF 的周长为1m ,∆CGH 的周长为2m ,试问1m ,2m 和a 之间存在着什么关系?试证明你的结论.1l2lABCDE F图2AC图31l2lBDEFGH1l2lABCDE F图1O参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. D 2. C 3.A 4. C 5. A 6. B 7. C 8. B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 3x(x+2)(x-2) 10. 01=x ，212=x 11. 41-； 12. y=3x+3 13. 22014.－10 15.3 16. ③④三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 解：方程两边乘以)1(1-+x x ）（ 得)1)(1(6)1(-+=--x x x x ……………………………………2分 整理得16-=-x解得 x =-5. ……………………………………5分 经检验: x =-5是原方程的解.∴原方程的解是x =-5. …………………………………………6分18．解：因为,30︒=∠C 6=AB ，所以36=AC ……………………………2分 所以点)1,37(C ……………………………3分后抽取的牌牌面数字先抽取的牌牌面数字5554443332225432开始设经过点C 的反比例函数的解析式xk y =. 所以137k=，即37=k . ………………………………………………5分 所以经过点C 的反比例函数的解析式xy 37=.………………………………………6分19. 解（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为41………………………2′ （2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：3 6 10 63 （3，6） （3，10） （3，6）6 （6，3）（6，10） （6，6）10 （10，3） （10，6）（10，6）6（6，3） （6，6） （6，10）也可树状图表示如下：所有可能出现的结果 (3,6) (3,10) (3,6) (6,3) (6,10) (6,6) (10,3) (10,6) (10,6) (6,3) (6,6) (6,10)……………………………4′ 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字都是6的结果有2种，后抽取的牌 牌面数字∴P （抽取的是一对6 ）=61122=. ……………………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）20. (1)①从平均人数的角度预测，2011年全校学生的视力在4.9以下的学生有500人； ②从人数的最大值与最小值的平均值预测，2011年全校学生的视力在4.9以下的学生有550人；③从人数的中位数角度预测，2011年全校学生的视力在4.9以下的学生有450人；． ④从人数的平均增长数预测, (3)800+3300800-=32966,约967人. 2011年全校学生的视力在4.9以下的学生有约967人. 等等. …………………2分 (2)学生总数800÷40％=2000(人),………………………………………3分 视力5.0:=200060030％, 30％×︒360=︒108; 视力5.1: 2000-800-600-200=400(人),=200040020％, 20％×︒360=︒72; 视力5.2以上:=200020010％, 10％×︒360=︒36.………………………………………5分(3)设到达正常视力的假性近视学生的人数为x 人. 依题意得: 2000200400600++ +10％=2000200400600x+++ ………………7分解得:200=x答: 到达正常视力的假性近视学生的人数为200人. …………………8分21.（1）10 ，42+n ； ………………………………………………2分 （2）14，24+m ； …………………………………………4分 （3）按甲种方式每6张拼一张能有：2×6+4=16（个）， 按乙种方式每4张拼一张能有：4×4+2=18（个）， 根据,790420018616=-⨯+⨯a a ……………………………………6分 解得：.60=a ……………………………………7分A 餐厅：160616=⨯a（个）， B 餐厅：=-⨯420018a630（个）. ……………………………………8分 五、（本大题共2题，每小题9分，共18分） 22.解: 假设存在点P,使得为△PBC 等腰三角形, 当BC BP =时,可得OB BP OP ==, 则△1OBP 为等边三角形. ∴.,301︒=∠BG P1P2P过1P 作BC G P ⊥1于G , ∵.224211===BP G P ∴1P 到BC 距离为2cm .………………2分当BC CP =时, ∵22CP OP OB BC ===,︒=∠90OBC , ∴四边形2OBCP 为正方形. ∴.4,9022cm C P BCP =︒=∠ ∴2P 到BC 距离为4cm . ………………5分 当BP CP =时,作BC 的垂直平分线交⊙O 于P . ∵BC K P ⊥3， ∴321224222233==-=-=OM OP M P (㎝)∴,4323+=K P ∴3P 到线段BC 距离为432+ (㎝). …………………………7分∵23OP K P ⊥,∴3243==M P M P (㎝). ∴3244-=K P (㎝).∴4P 到线段BC 距离为324- ( ㎝). ………………………………………9分∴存在4个点P 满足条件,P 到BC 的距离分别为,4,2cm cm ,)432(cm +cm .)324(-.23. （1） BM= NE…………………………………………………2分 （2） 如图2，3那样放置（1）中的结论都成立,………………4分证明: 如图3,在矩形ABCD 和矩形EFGH 中,FG∥EH, ,∠FNE=∠BEA,∠EFN=∠A=90° ∴△EFN∽△BAE,同理:△BCM∽△EAB……………………………6分∴EF EN AB BE =………①, BC BM HE EB=…………② ①÷②得, EF HE EN EBAB BC BE BM⨯⨯=⨯⨯又∵EF×HE=AB×BC, ∴EN EBBE BM⨯⨯=1,∴ EN=BM ………………………………………9分六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.(1) ∵,3==AT BA∴A (2,3),B (2,6). …………………………………………………………1分∵x b x a y 1211+=过A (2,3)和).0,4(G 依题意得:⎩⎨⎧=+=+.0416,3241111b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,4311b a∴.34321x x y +-= …………………………………………………………2分 同理.62322x x y +-= …………………………………………………………3分(2).EF CD = …………………………………………………………4分 证明;设40,<<=t t OE . ∵D 在.34321x x y +-=上, ∴=DE .3432t t +-………………………………………………………5分 ∵C 在x x y 62322+-=上,∴=CE t t 6232+-.∴=-=DE CE CD (t t 6232+-)—(t t 3432+-)=t t 3432+-.∴.DE CD = ……………………………………………7分 (3) 由于MN∥BT,当假设存在四边形BTNM 为平行四边形时,则.MN BT ==6. ∵)623,(),343,(22m m m N m m m M +-+-∴=MN .343)623()343(222m m m m m m -=+--+-依题意,得: 23634m m =-. …………………………………………9分 2334m m -=-6, 此方程无解, 2334m m -=6, 解之得:∴.322±=m …………………………………………10分 ∴存在322±=m 使得以点T B N M ,,,为顶点的四边形是平行四边形. 25.(1)证法一:,2,2,2a a AO AO AF AE AO EF -==== ……………………2分则.2222a AO AO EF AF AE =+=++…………………………………………3分 证法二:连结.,FC EC∵1l AC ⊥,∴.︒=∠=∠90COE B . 又∵,,EC EC a CO BC ===∴.OCE BCE ∆≅∆ ……………………………………………2分 ∴.EO BE =同理FD OF =.∴ .2a AD AB EF AF AE =+=++ ……………………………………………3分 (1) 如图4,过C 作EF CM ⊥于M , 则.90︒=∠=∠EMC B∵,,EC EC a CM BC ===∴MCE BCE ∆≅∆ …………………4分 同理CDF CMF ∆≅∆得.,DF MF ME BE ==…………………5分∴ .2a AD AB EF AF AE =+=++ ………………6分 （3）a m m 221=+证明:如图5将21,l l 分别同时向下平移相同的距离，则4l 和3l 的距离还是a ，使得4l 经过点C ， 3l 交AB 于M ，交AD 于N . ……………………………………………7分1l2lABCDE F图4M由（2）的证明知,2a AN MN AM =++过F 作FK ∥AB 交MN 于K . ∴四边形EMKF 为平行四边形.∴,,EM FK MK EF == ………………………………………8分 ∵作FQ MN ⊥于Q ,P GH CP 于⊥.则.CP FQ = ∵FK ∥AB , ∴.AMN FKQ ∠=∠作BJ ∥MN , ∴.ABJ AMN ∠=∠ ∵︒=∠+∠90CBJ ABJ ,,CGP BGT CBJ ∠=∠=∠.90︒=∠+∠GHC CGP∴.GHC FKQ ∠=∠∴FQK ∆≌CPH ∆∴.,PH KQ CH FK == ……………………9分 同理.,GP NQ GC FN == ∴.GH KN =则.2a MN AN AM KNMK FN AF EM AE GH CH GC EF AF AE =++=+++++=+++++………………………………………10分4lAC1l2lBDEF G HMNK图53lQ P TJ。
江西省八校2011届高三数学联考 文
2011年江西省 联 合 考 试 高三数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式)()()(B P A P B A P +=+cl S 21=锥侧如果事件A ，B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 母线长在独立性检验中，统计量 球的体积公式22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++， 334R V π=球其中n a b c d =+++ 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上.抚州一中 赣州一中吉安一中 九江一中1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}0=⋂Q P ，则Q=P （ ）A ．{}3,0 B ．{}3,0,1 C ．{}3,0,2 D ．{}3,0,1,22. 已知i z i -=+⋅)1(，那么复数-z 对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．112B ．80C ．72D ．644．下列命题正确的是（ ）A ．已知011:,011:≤+>+⌝x p x p 则B ．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,则a>b 是cosA<cosB 的充要条件C ．命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R x D ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立5．函数⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．下图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图。
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江西省2011年普通高中学业水平考试数学文科卷（一）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分）每题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,4U A B ===，则()U C A B = （ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}1,2,4D ．{}1,42、设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域义为R ，且为奇函数的所有α的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、若函数()log (1)(0a f x x a =+>且1)a ≠的定义域和值域都是[]0,1，则a 的值为（ ）A ．2 B． C．2D ．124、下列函数图象能用“二分法”求近似零点的是（ ）5、用若干个大小相同、棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下图所示，则此立体 模型含有小正方体的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76、设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x - 的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．2D ．127、已知圆22:1C x y +=，点(2,0)A -及点(2,)B a ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则A 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,)-∞--+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C．(,)-∞-+∞D ．(,4)(4,)-∞-+∞8、某工厂对一批一产品进行了抽样检测，右上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106)，样本数据分组为[[[[[96,98),98,100),100,102),102,104),104,106),，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）A ．90B ．75C ．60D ．459、某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710、甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若,x x 甲乙分别是表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）A ．x x >甲乙 ，乙比甲稳定B ．x x >甲乙，甲比乙稳定C ．x x <甲乙，乙比甲稳定D ．x x <甲乙，甲比乙稳定第10题11、在A B C ∆中M 是BC 的中点，1AM =，点P 在直线AM 上且满足2,PA PM =则()PA PB PC ⋅+等于（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-12、在A B C ∆中，cos cos 2B b Ca c=-+，则角B 等于（ ）A ．30B ．60C ．90D ．12013、若复数(1)(2)ai i ++的实部和虚部相等，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．12C ．13D ．114、在区间[]1,1-上随机取一个数x ，则cos 2xπ的值介于0到12之间概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．2315、某工程由A 、B 、C 、D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x ，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A 、B 可以同时开工，A 完成后，C 可以开工，B 、C 完成后，D 可以开工，若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共40分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）16、在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46sin()a a += .17、已知0a >、0b >，且22a b a b +=+，则a b +的最大值为 .18、在Rt ABC ∆中，1A B A C ==，如果一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为C ，另一个焦点F 在AB 上，则这个椭圆的离心率为 .19、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线是,l 则(2)(2)f f '+＝ .三、解答题（第20、21题各6分，第22、23题各8分，共28分）20、已知向量(sin ,2)a θ=- 与(1,cos )b θ= 互相垂直，其中(0,)2πθ∈.（1）求sin θ和cos θ的值;（2）若sin()0102πθϕϕ-=<<，求角ϕ的值.21、已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a 、4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若2log 1,n n n b a S =+是数列{}n b 的前n 项和，求使424n S n >+成立的n 的最小值.22、已知男人中有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲，从100个男人和100个女人中任 选一人. （1）求此人患色盲的概率;（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率.23、如下图所示，已知抛物线22(0),y px p =>椭圆22221(0)x y a b ab+=>>，双曲线22221(0,0),xya b K a b -=>>为焦点F 对应的准线与x 轴的交点，AB 为过焦点且垂直于x 轴 的弦.（1）在抛物线中，求得A K B ∠为直角，则在椭圆和双曲线中A K B ∠还为直角吗？试证明你的 合情推理所得的结论;（2）在抛物线中，已知直线AK 与抛物线只有一个公共点A ，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择一个证明你的类比推理.2ac-2ac江西省2011年普通高中学业水平考试数学文科卷（一）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请填入下面表格中）第Ⅱ卷 （非选择题 共40分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.把正确答案填在题中相应的横线上）16、17、 18、 19、 三、解答题：（第20、21题各6分，第22、23题各8分，共28分） 密 封学校： 班级： 姓名： 考号 座号22、（本小题满分8分） 解：2ac2ac江西省2011年普通高中学业水平考试数学文科卷（一）参考答案一、选择题16、1217、21819、98三、解答题20、解：（1）a与b互相垂直，则sin2cos0a bθθ⋅=-=………………………………1分即sin2cos0,tan2θθθ-=∴=…………………………………………………………2分又(0,),sin cos255πθθθ∈∴==………………………………………………3分（2）0,,sin()0,02222ππππϕθϕθϕθϕ<<∴-<-<∴->∴<-<则cos()10θϕ-==………………………………………………4分[]cos cos()cos cos()sin()2ϕθθϕθθϕθθϕ∴=--=-+-=…………………5分4πϕ∴=……………………………………………………………………………………6分21、解：（1）3242(2)a a a+=+32343428a a a a∴+=++=38a∴=…………………………………………1分24320,20aa a a qq∴+=∴+=2q∴=或12q=（舍去）……………………………………………………………2分2(*)nna n N∴=∈………………………………………………………………………3分（2）………………………………………………4分由424nS n>+得：25840(12)(7)0n n n n-->⇒-+>…………………………5分12,n n∴>∴的最小值为12 ……………………………………………………………6分22、（文）解：设“任选一人是男人”为事件A，“行选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C（1）此人患色盲的概率()()()()()()P P AC P BC P A P C A P B P C B=+=+10051000.2521200100200100800=⨯+⨯=……………………………4分（2）5()20100()21()21800P ACP A CP C===………………………………………………………8分23、（文）解：（1）在椭圆中A K B∠为锐角，在双曲线中A K B∠为钝角……………………1分证明：在椭圆中，222(,0),(,),(,)a b bK A c B cc a a---22222223(,)(,)()()a b a b a bKA KB c c cc c c c c c∴⋅=-+⋅-+-=-+-222222222()()()()0a cb b bc a c a-=-=->AK B∴∠为锐角…………………………………………………………………………2分在双曲线中，222(,0),(,),(,)a b bK A c B cc a a-22222222(,)(,)()()a b a b a bKA KB c c cc a c a c a∴⋅=-⋅--=--222222222()()()()0c a b b bc a c a-=-=-<AK B∴∠为钝角……………………………………………………………………………4分（2）在椭圆中直线KA的斜率为cka=∴直线KA的方程为2()c a cy x x aa c a=+=+………………………………………5分联立22221cy x aax ya b⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222222()20b c x a cx a a b+++-=……………………6分即2220x cx c++=，得x c=-∴直线AK与椭圆只有一个公共点A，在双曲线中类似可证…………………………8分。