河北省衡水中学2019届高三数学上学期二调考试试题文201809270154
衡水中学2019届高三年级二调考试文科数学答案
上学期二调考试文科数学答案一.选择题1——5 CDCAA 6——10 BDBDB 11.A 12.B详解如下：1.【详解】∵x2−2x>0∴x>2或x<0∴B=(−∞,0)∪(2,+∞) ;因此A∩B={−1,3}，选C.2.【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当a=2>1时，函数f(x)=log2x 在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”，即答案C是也是正确的；又因为f′(x0)=0的根不一定是极值点，例如函数f(x)=x3+1，则f′(x)=3x2=0⇒x=0就不是极值点，也就是说命题“若x0为y=f(x)的极值点，则f′(x0)=0”的逆命题是假命题，所以应选答案D。
3.【解析】z=2ii−1=−(i−1)2i−1=(i−1)=i−1，复数z=2ii−1在复平面内对应坐标为(1,−1)，所以复数z=2ii−1在复平面内对应的点在第四象限，故选C.4.【详解】f′(x)=3x2−6x+3=3(x−1)2，当x=1时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0. 故选A。
5.【详解】因为趋向于负无穷是y=(2x−1)e x<0,所以舍去C,D;因为y′=(2x+1)e x，所以当x<−12时y′<0，所以选A.6.【详解】∵a=f(1og123)=f(−1og23)=f(1og23)，且1og23>12,0<2−1.2<2−1=12，∴1og23>12>2−1.2>0.又f(x)在区间(−∞,0)内单调递增，且f(x)为偶函数，∴f(x)在区间(0,+∞)内单调递减，∴f(−1og23)<f(12)<f(2−1.2)，∴b>c>a.故选：B.7.详解：因为f(x+2)=f(x)，所以周期为2，作图如下：由图知，直线y=x+a与函数f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点时直线y=x+a点A(1,1)或与f(x)=x2相切，即1=1+a,a=0或x2=x+a,Δ=1+4a=0,a=−14选D.8.【详解】y =cos (2x +π3)=cos (π2+2x −π6)=−sin (2x −π6)∵−sin (2x −π6)=sin (π+2x −π6)=sin (2x +5π6)∴y =cos (2x +π3)=sin (2x +5π6)=sin 2(x +5π12)由图象平移的规则可知只需将函数y =sin2x 的图象向左平移5π12个长度单位级就可以得到函数y =cos (2x +π3)的图象，故选B9.详解：f′(x)=lnx −ax +x(1x −a)=lnx −2ax +1，由题意f′(x)=lnx −2ax +1=0在(0,2)上有两个不等实根，即a =lnx+12x在(0,2)上有两个实根．设g(x)=lnx+12x，则g′(x)=−lnx2x 2，易知当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，当1<x <2时，g′(x)<0，g(x)递减，g(x)极大值=g(1)=12，又g(2)=ln2+14，当0<x <1e时，g(x)<0，∴ln2+14<a <12．故选D ．10. 函数y =sinx 的单调区间为[kπ+π2，kπ+3π2]，k ∈Z ，由kπ+π2≤ωx +π6≤kπ+3π2，k ∈Z ，得kπ+π3ω≤x ≤kπ+4π3ω，k ∈Z ．∵函数f(x)=sin(ωx +π6) (ω>0)在区间(π，2π)内没有最值， ∴函数f(x) 在区间(π，2π)内单调，∴(π，2π)⊆[kπ+π3ω，kπ+4π3ω]，k ∈Z ，∴{kπ+π3ω≤πkπ+4π3ω≤2π，k ∈Z ，解得k +13≤ω≤k 2+23，k ∈Z ．由k +13<k2+23，得k <23．当k =0时，得13≤ω≤23； 当k =−1时，得−23≤ω≤16，又ω>0，故0<ω≤16． 综上得ω的取值范围是(0，16]∪[13，23]．故选B ．11.【解析】详解：设f(m)=g(n)=t ，则t >0，m =e t−1，n =ln t2+12=lnt −ln2+12，∴m −n =e t−1−lnt +ln2−12，令h(t)=e t−1−lnt +ln2−12，则h′(t)=e t−1−1t ，h"(t)=e t−1+1t 2>0，∴h′(t)是(0,+∞)上的增函数， 又h′(1)=0，∴当t ∈(0,1)时，h′(t)<0，当t ∈(1,+∞)时，h′(t)>0， 即h(t)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，h(1)是极小值也是最小值， h(1)=12+ln2，∴m −n 的最小值是12+ln2．故选A ．12.详解：当x =0时，f (0)=0,g (0)=−1，则f (x )−g (x )=0不成立， 即方程f (x )−g (x )=0没有零解， ①当x >0时，xlnx =kx −1， 即kx =xlnx +1，则k =lnx +1x ，设h (x )=lnx +1x，则h′(x )=1x−1x 2=x−1x 2，由h′(x )>0得1<x <e 2，此时函数递增； 由h′(x )<0得0<x <1，此时函数递减， 故当x =1时，函数h (x )取得极小值h (1)=1， 当x =e 2时，h (e 2)=1e 2+2，当x →0时，h (x )→+∞.②当x <0时，x 2+4x =kx −1， 即kx =x 2+4x +1，则k =x +1x +4，设m (x )=x +1x +4，则m′(x )=1−1x 2=x 2−1x 2，由m′(x )>0得x >1（舍去）或x <−1，此时函数递增； 由m′(x )<0得−1<x <0，此时函数递减， 故当x =−1时，函数m (x )取得极大值m (−1)=2，当x =−2时，m (−2)=−2−12+4=32，当x →0时，m (x )→−∞， 作出函数h (x )和m (x )图象如图，要使方程f (x )−g (x )=0在x ∈(−2,e 2)有三个实数，则k ∈(1,32]或k =2，故选B.二. 选择题13. 3√1313． 14.1 15. ③ , ④ 16. 0m ≥或详解如下：13. 详解：∵角θ的终边经过点(−2,3)，∴x=−2，y=3，r=√13，则sin θ=y r =3√1313．∴cos (θ+3π2)=sinθ=3√1313，故答案为：3√1313．14.【详解】对于①，∵f (5π12)=2,∴函数f (x )=2sin (2x −π3)的一条对称轴是x =5π12，故①正确；对于②，∵函数y =tanx 满足f (x )+f (π−x )=0,∴函数y =tanx 的图象关于点(π2,0)，对称，故②正确；对于③，若sin (2x 1−π4)=sin (2x 2−π4)=0，则2x 1−π4=mπ,2x 2−π4 =nπ(m ∈Z,n ∈Z ),∴x 1−x 2=12(m −n )π=12kπ， 其中k ∈Z ，故③错误；对于④，函数y =cos 2x +sinx =−sin 2x +sinx +1=−(sin 2x −12)2+54，当sinx =−1时，取最小值−1，故④正确，故有1个错误. 15. 【答案】令F （x ）=f （x ）﹣x 3，则由f （x ）﹣f （﹣x ）=2x 3， 可得F （﹣x ）=F （x ），故F （x ）为偶函数， 又当x ≥0时，f′（x ）＞3x 2即F′（x ）＞0， 所以F （x ）在（0，+∞）上为增函数．不等式f （x ）﹣f （x ﹣1）＞3x 2﹣3x+1化为F （x ）＞F （x ﹣1）， 所以有|x|＞|x ﹣1|，解得x ＞．故答案为：.16.【解析】因为()110f x x =+>'，所以函数在()0,+∞上为增函数且1110f e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，所以当0m ≥时，与()m g x x =有一个公共点，当0m <时， 令()()22,f x g x x xlnx x me =∴+-=有一解即可，设22(=h x x xlnx x e +-），令2(=2x +1=0h x lnx e -'+）得1x e =，因为当10x e <<时， ()0h x '<，当1x e <时， ()0h x '>，所以当1x e =时， (h x ）有唯一极小值21e e +-，即()h x 有最小值21e e +-，故当21e m e +=-时有一公共点，故填0m ≥或21e m e +=-. 17.【详解】（I ）f(x)=√2sin x2cos x2−√2sin 2x2=√22sinx −√2⋅1−cosx 2=√22sinx +√22cosx −√22=sin(x +π4)−√22.由2kπ−π2≤x +π4≤2kπ+π2得2kπ−3π4≤x ≤2kπ+π4，k ∈Z ，则f(x)的单调递增区间为[2kπ−3π4,2kπ+π4]，k ∈Z .（II ）∵−π≤x ≤0，∴−3π4≤x +3π4≤π4，当x +π4=−π2，x =−3π4时，f(x)min =−1−√22. 18.(Ⅰ)∵函数f (x )的最大值是3,∴A +1=3,即A =2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,∴最小正周期T =π,∴ω=2.所以f (x )=2sin(2x -π6)+1，令π2+2kπ≤2x −π6≤3π2+2kπ,k ∈Z,即π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k ∈Z,∵x ∈[0,π],∴f (x )的单调减区间为[π3,5π6]. (Ⅱ)依题意得g (x )=f (x -π12)-1=2sin(2x -π3), 列表得：描点连线得g (x )在[0,π]内的大致图象.19. (1)∵f(x)=e x −2x ， ∴f′(x)=e x −2． ∴f′(0)=−1, 又f(0)=1，∴曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y −1=−x ， 即x +y −1=0．(2)由题意得g(x)=e x −2x −a , ∴g′(x)=e x −2,由g′(x)=e x −2=0解得x =ln2,故当−1≤x <ln2时, g′(x)<0,g(x)在[−1,ln2)上单调递减；当ln2<x ≤1时, g′(x)>0,g(x)在(ln2,1]上单调递增． ∴g(x)min =g (ln2)=2−2ln2−a ， 又g (−1)=e −1+2−a ，g(1)=e −2−a ， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则{g (−1)=e −1+2−a ≥0g(1)=e −2−a ≥0g(ln2)=2−2ln2−a <0 ，解得2−2ln2<a ≤e −2．∴实数a 的取值范围为(2−2ln2,e −2]．20. （1）解：由f(x)≥0，得m ≤xlnx 在(1,+∞)上恒成立. 令g(x)=xlnx ，则g′(x)=lnx−1(lnx)2， 当x ∈(1,e)时，g′(x)<0； 当x ∈(e,+∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增. 故g(x)的最小值为g(e)=e .所以m ≤e ，即m 的取值范围是(−∞,e].（2）证明：因为m =a =1，所以f(x)=−(x +1)lnx +x −1. f′(x)=−lnx −x+1x +1=−lnx −1x ，令h(x)=−lnx −1x ，h′(x)=−1x +1x 2=1−x x 2，当x ∈(1,+∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减； 当x ∈(0,1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增.所以h(x)max =h(1)=−1<0，即当x ∈(0,+∞)时，f′(x)<0， 所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，又因为f(1)=0，所以当x ∈(0,1)时，f(x)>0；当x ∈(1,+∞)时，f(x)<0. 于是(x −1)f(x)≤0对∀x ∈(0,+∞)恒成立.21. （1）f(x)=lnx −12x 2(x >0)，所以f′(x)=1x −x(x >0).令f′(x)=0得x =1；由f′(x)>0得0<x <1，所以f(x)的单调递增区间为(0,1). 由f′(x)<0得x >1，所以f(x)的单调递减区间为(1,+∞). 所以函数f(x)极大值=f(1)=−12，无极小值.（2）法一：令G(x)=F(x)−(mx −1)=lnx −12mx 2 +(1−m)x +1. 所以G′(x)=1x −mx +(1−m)=−mx 2+(1−m)x+1x.当m ≤0时，因为x >0，所以G′(x)>0所以G(x)在(0,+∞)上是递增函数， 又因为G(1)=−32m +2>0.所以关于x 的不等式G(x)≤mx −1不能恒成立. 当m >0时，G′(x)=−mx 2+(1−m)x+1x=−m(x−1m)(x+1)x .令G′(x)=0得x =1m，所以当x ∈(0,1m )时，G′(x)>0；当x ∈(1m ,+∞)时，G′(x)<0， 因此函数G(x)在x ∈(0,1m )是增函数，在x ∈(1m ,+∞)是减函数.故函数G(x)的最大值为G (1m )=12m −ln m .令h(m)=12m −ln m ，因为h(1)=12>0，h(2)=14−ln2<0， 又因为h(m)在m ∈(0,+∞)上是减函数，所以当m ≥2时，h(m)<0. 所以整数m 的最小值为2.法二：由F(x)≤mx −1恒成立知m ≥2(lnx+x+1)x 2+2x(x >0)恒成立，令h(x)=2(lnx+x+1)x 2+2x(x >0)，则h′(x)=−2(x+1)(2lnx+x)(x 2+2x)2，令φ(x)=2lnx +x ，因为φ(12)=12−ln4<0，φ(1)=1>0，则φ(x)为增函数.故存在x 0∈(12,1)，使φ(x 0)=0，即2lnx 0+x 0=0，当0<x <x 0时，h′(x)>0，h(x)为增函数，当x 0<x 时，h′(x)<0，h(x)为减函数. 所以h(x)max =h(x 0)=2lnx 0+2x 0+2x 02+2x 0=1x 0，而x 0∈(12,1)，所以1x 0∈(1,2)，所以整数m 的最小值为2.22. （1）由题意可知，函数f(x)的定义域为(0,+∞)， f ′(x)=1x +1−ax 2=x 2+x−a x 2，因为函数f(x)在[1,+∞)为增函数，所以f ′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立， 等价于x 2+x −a ≥0在[1,+∞)上恒成立，即a ≤(x 2+x)min ， 因为x 2+x =(x +12)2−14≥2，所以a ≤2， 故a 的取值范围为a ≤2.（2）可知g(x)=xlnx +x 2+a −(a +1)x 2−x =xlnx −ax 2−x +a ， 所以g ′(x)=lnx −2ax ，因为g(x)有两极值点x 1,x 2，所以lnx 1=2ax 1,lnx 2=2ax 2，欲证x 1⋅x 22>e 3，等价于要证：ln(x 1⋅x 22)>lne 3=3，即lnx 1+2lnx 2>3，所以ax 1+2ax 2>32，因为0<x 1<x 2，所以原式等价于要证明：a >32x 1+4x 2，①由lnx 1=2ax 1,lnx 2=2ax 2，可得ln x 2x 1=2a(x 2−x 1)，则有a =lnx 2x 12（x 2−x 1），②由①②原式等价于要证明：lnx 2x 1x 2−x 1>3x 1+2x 2，即证lnx 2x 1>3(x 2−x 1)x 1+2x 2=3(x 2x 1−1)1+2x 2x 1，令t =x 2x 1，则t >1，上式等价于要证lnt >3(t−1)1+2t， 令h(t)=lnt −3(t−1)1+2t，则h ′(t)=1t−3(1+2t)−6(t−1)(1+2t)2=(t−1)(4t−1)t(1+2t)2因为t >1，所以h ′(t)>0，所以h(t)在(1,+∞)上单调递增， 因此当t >1时，h(t)>h(1)=0，即lnt >3(t−1)1+2t.所以原不等式成立，即x 1⋅x 22>e 3.。
2019届河北省衡水中学高三开学二调考试(数学文)(解析版)
河北省衡水中学2019届高三开学二调考试数学文★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．3.命题则为A. B.C. D.【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:, 故选B．4.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。
河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学(理)试卷(Word版,含答案)
= 1, ①
当 n=1 时，由①式可得 S1 = 1;
当 n 2 时,有 an = Sn − Sn−1, 带入①式，得 2Sn (Sn − Sn−1) − (Sn − Sn−1)2 = 1,
整理得 Sn2
−
S2 n−1
= 1.
所以 Sn2 是首项为 1，公差为 1 的等差数列， Sn2 = 1+ n −1 = n.
圆 O 交于点 Q,设 POQ = x, 弓形 PmQ 的面积 S = S ( x) ，那么 S ( x) 的图象大致是
10.已知函数 f ( x) = x2 − 2ln x 与 g ( x) = sin (x + ) 有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函
数 g(x)=
A.
sin
衡水中学 2019 届高三上学期二调考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）
1.设集合 M = x log2 (x −1) 0, 集合 N = x x −2, 则 N M = A.x −2 x 2 B.x x −2 C.x x 2 D.x 1 x 2
B.当 k>0 时，有 4 个零点；当 k<0 时，有 3 个零点
·2·
C.无论 k 为何值，均有 3 个零点
D.无论 k 为何值，均有 4 个零点
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知函数
f
(x)
=
1 2
x2
+
x
高中数学精品解析：【全国百强校】衡水中学2019届高三开学二调考试(数学文)(原卷版)
考试注意事项1．进入考场时携带物品。
考生进入考场,只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。
严禁携带手机、无线发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正带、助听器、文具盒和其他非考试用品。
考场内不得自行传递文具等物品。
由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备,所以提醒考生应考时尽量不要佩戴金属饰品,以免影响入场时间。
2．准确填写、填涂和核对个人信息。
考生在领到答题卡和试卷后,在规定时间内、规定位置处填写姓名、准考证号。
填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规,查实后按照有关规定严肃处理。
监考员贴好条形码后,考生必须核对所贴条形码与自己姓名、准考证号是否一致,如发现不一致,立即报告监考员要求更正。
3．考场面向考生正前方墙壁上方悬挂时钟,为考生提供时间参考。
考场时钟时间指示不作为考试时间信号,考试时间一律以考点统一发出铃声信号为准。
河北省衡水中学2019届高三开学二调考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前,考生将自己姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案序号填涂在答题卡上）1.设集合,．若,则 ( )A. B. C. D.2.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数是A. B.C. D.3.命题则为A. B.C. D.4.下列函数中,其图象与函数图象关于直线对称是A. B. C. D.5.函数图象可能是A. B. C. D.6.已知实数若函数零点所在区间为,则取值范围是A. B. C. D.7.已知,则大小关系为A. B. C. D.8.已知函数为偶函数,且在上单调递减,则解集为A. B. C. D.9.已知是定义域为奇函数,满足．若,则（）A. -2018B. 0C. 2D. 5010.如图,可导函数在点处切线为,设,则下列说法正确是学。
衡水中学2019届高三开学二调考试文科数学及参考答案
C. h x0 0, x x0 不是 h x 的极值点
'
D. h x0 0, x x0 是 h x 的极值点
'
11.已知函数 f x ax 4ax ln x, 则 f x 在 1,3 上不单调的一个充分不必要条件是
2
A. a , 12. 已 知
x
f 1 f 2 f 3
A. 2018 B. 0
f 2018
C. 2 D. 50
B. y x
3
C. y
sin x x
D. y lg 2 x lg 2 x
3.命题 p : x0 R, f x0 2, 则 p 为 A. x R, f x 2 C. x0 R, f x0 2 B. x R, f x 2 D. x0 R, f x0 2
1
A. 1, 3
B. 1, 0
C. 1,3
D. 1,5
9. 已 知 f x 是 定 义 域 为 , 的 奇 函 数 , 满 足 f 1 x f 1 x . 若 f 1 2 , 则
2.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A. y 2
19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f x x ax 1 ln x 在 x 1 处取得极值.
2
(1)求 f x ,并求函数 f x 在点 2, f 2 处的切线方程； 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上) 13.已知 f x 为定义在 R 上的奇函数,当 x 0 时, f x 2 m, 则 f 3 _______.
衡水中学2019届高三开学二调考试(数学文)(附答案解析)
2018-2019学年度小学期高三年级二调考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=,则B =A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A.2x y -= B.3y x -= C.sin xy x= D.()()lg 2lg 2y x x =--+ 3.命题()00:,2,p x R f x ∃∈≥则p ⌝为A.(),2x R f x ∀∈≥B.(),2x R f x ∀∈<C.()00,2x R f x ∃∈≤D.()00,2x R f x ∃∈<4.下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是A.()ln 1y x =-B.()ln 2y x =-C.()ln 1y x =+D.()ln 2y x =+ 5.函数2sin 2xy x =的图象可能是6.已知实数1,a >若函数()log a f x x x m =+-的零点所在区间为()0,1，则m 的取值范围是 A.(),1-∞ B.(),2-∞ C.()0,1 D.()1,27.已知13313711log ,,log 245a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A.a b c >> B.b a c >> C.c b a >> D.c a b >>8.已知函数()()()1f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递减，则()30f x -<的解集为 A.()2,4 B.()(),24,-∞⋃+∞ C.()1,1- D.()(),11,-∞-⋃+∞9.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若()12f =，则()()()()1232018f f f f ++++=A.2018-B.0C.2D.5010.如图，可导函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为():l y g x =，设()()()h x f x g x =-，则下列说法正确的是A.()'000,h x x x ==是()h x 的极大值点 B.()'000,h x x x ==是()h x 的极小值点C.()'000,h x x x ≠=不是()h x 的极值点 D.()'000,h x x x ≠=是()h x 的极值点11.已知函数()24ln ,f x ax ax x =--则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是A.1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B.1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭ C.1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭ D.11,26a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭。
河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学文试题 Word版含解析
河北省衡水中学2019届高三开学二调考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，．若，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．3.命题则为A. B.C. D.【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:, 故选B．4.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。
故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。
5.函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6.已知实数若函数的零点所在区间为，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，结合函数零点判定定理进行求解即可．【详解】当a＞1时，函数f（x）为增函数，若函数f（x）的零点所在区间为（0，1），当x→0时，f（x）＜0，则只需要f（1）＞0，即可，则f（1）=0+1-m＞0，得m＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查函数零点判定定理的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．7.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．9.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】：∵f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），∴f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．10.如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是A. 是的极大值点B. 是的极小值点C.不是的极值点 D. 是的极值点【答案】B【解析】【分析】由F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，得到F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．【详解】：∵可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线为l：y=g（x），∴F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，∴F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点．故选：B．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数与x轴在有交点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可.解析：，若在上不单调，令，则函数与x轴在有交点，设其解为，则，因此方程的两解不可能都大于1，其在中只有一解，其充要条件是，解得或，因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质.12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合题意得到，从而求出f（x）的解析式；【详解】由，得，即，所以，所以，又因为f（0）=1，所以c=1，所以函数f（x）的解析式是；故选D.【点睛】本题考查了考查导数的应用以及求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期小二调考试数学试题(扫描版)
当 g 1 t 1 0 ,即 t 1时,
此时 g x 在区间 , 0 和0, 上分别至多有 1 个零点,
所以 g x 至多有 2 个零点.
当 g 0 0 且 g 1 0 ,即 3 t 1时,
因为 g 1 t 7 0 , g 2 t 11 0 ,
所以 g x 分别在区间1, 0 ,0,1 和1, 2 上恰有 1 个零点.
2
2
2
不妨设 x1 x2 1，则 g(x1) g(x2 ) ，
则
f (x1) g ( x1Βιβλιοθήκη )f (x2 ) g(x2 )
1等价于
f
( x1 )
f
(x2 )
( g ( x1 )
g(x2 )) ，
等价于 f (x1) g(x1) f (x2 )+g(x2 ) ，（8 分）
设 n(x) f (x)+g(x) 1 x2 2a+1 ln x (a 1)x ，
.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）
f (x) (1 2x)(a 4x)
已知函数
3x
是奇函数.
（1）求实数 a 的值；
[ 1 , 1 ](m n 1)
（2）若函数 f(x)在区间 m n
上的值域为[n-2,m-2],求 m,n 的值.
g(x) (1 )|x1| (1 x 3)
2
，则函数 f(x)与 g(x)的图象交点个数为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
8.已知 f(x)是定义在 (0, ) 上的单调函数，且对任意的 x∈ (0, ) 都有 f ( f (x) x3 ) 2 ，则方程
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第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上） 1.已知集合 A 1, 0,1, 2,3 , B x x 2 x 0 , 则 A B （）
A.向右平移
9.设函数 f x x ln x ax a R 在区间 0, 2 上有两个极值点，则 a 的取值范围是（） A.
1 ,0 2
B. 0,
ln 2 1 4
C. 0,
1 2
D.
ln 2 1 1 , 2 4
A. a c b B. b c a C. b a c D. a b c 7.已 知 函 数 f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 对 任 意 的 x R, f x 2 f x ， 当 若直线 y x a 与函数 f x 的图象在 0, 2 内恰有两个不同的公共 0 x 1 ， f x x2 ， 点，则实数 a 的值是（） A.0 B.0 或
sin 2 x2 0 ，则 x1 x2 k ，其中 k Z ； 4 4
④函数 y cos x sin x 的最小值为 1 .
2
以上四个命题中错误的个数为
个.
3
15.已 知 y f x x R 的 导 函 数 为 f x ， 若 f x f x 2 x ， 且 当 x 0 时 ，
10.若函数 f x sin x
0 在区间 , 2 内没有最值，则 的取值范围是（） 6 1 1 2
x 1 2
1 1 2 0, , A. 12 4 3
B. 0, , 6 3 3
C. , 4 3
1 2
D. , 3 3
1 2
11.已 知 函 数 f x ln x 1, g ( x) 2e （ A. ）
， 若 f m g n 成 立 ， 则 m n 的 最 小 值 是
1 ln 2 2
B. e 2
f x 3 x 2 , 则不等式 f x f x 1 3 x 2 3 x 1 的解集是
16.已 知 函 数 f x x ln x
.
2 m , g x , 其中 e 为自然对数的底数，若函数 f x 与 e x
2
A. 3
B. 2,3
C. 1,3
D. 1, 2,3
2.下列关于命题的说法错误的是（） A.命题“若 x 3 x 2 0 ，则 x 2 ”的逆否命题为“若 x 2 ，则 x 3 x 2 0 ”
2 2
B.“ a 2 ”是“函数 f x log a x 在区间 0, 上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“ x0 R ，使得 x0 x0 1 0 ”的否定是“ x R ，均有 x x 1 0 ”
x
A.
B.
C.
D.
6.已 知 函 数 y f x 在 区 间
, 0 内
单 调 递 增 ， 且 f x f x ， 若
-1-
1 a f log 1 3 , b f 21.2 , c f ，则 a, b, c 的大小关系为（） 2 2
-2-
A. 1, 2
B. 1, 2 2
3
C. 1,
3 3 ,2 2 2
D. 1, , 2
3 3 2 2
1 e2
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.已知角 的终边经过 2,3 ，则 cos
2
2
D.“若 x0 为 y f x 的极值点，则 f x0 0 ”的逆命题为真命题 3.复数 z
2i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） i 1
B.第一象限
3 2
A.第二象限
C.第四象限
D.第三象限
4.函数 f x x 3 x 3 x 的极值点的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数 y 2 x 1 e 的图象大致是（）
1 2
C.
1 1 或 4 2
D. 0或
1 4
8.为得到函数 y cos 2 x
的图象，只需将函数 y sin 2 x 的图象（） 3
5 个长度单位 12 5 D.向左平移 个长度单位 6
B.向左平移
5 个长度单位 12 5 C.向右平移 个长度单位 6
C. ln 2
1 2
D
x 2 4 x, x 0, x ln x, x 0,
g x kx 1 ，若方程 f x g x 0 在 x 2,e 2
上有 3 个实根，则 k 的取值范围为（）
3 2
.
14.给出下列四个命题： 函数 f x 2sin 2 x
7 ； 的一条对称轴是 x 12 3
函数 f x tan x 的图象关于点
, 0 对称； 2
若 sin 2 x1