2019-2020学年河南省人教版九年级(上)期末数学试卷
2019-2020河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A. 48B. 24C. 24或40D. 48或802.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球()A. 18个B. 28个C. 36个D. 42个3.如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=10，那么CE等于()A. 103B. 203C. 52D. 1524.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是()A. B. C. D.5.已知函数y=−1x，当x≥−1时，y的取值范围是()A. y≥1B. y≤1C. y≥1或y<0D. y≤1或y>06.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值()A. √55B. √510C. 2√55D. 127.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为()(参考数据：tan37°≈3，tan53°≈44)3A. 225mB. 275mC. 300mD. 315m8.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，以下结论：①b2−4ac=0，②2a−b=0，③a+b+c<0；④c−a=3，其中正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 49.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=(x−1)2+7D. y=(x+1)2+710.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2500(1+x)2=9100B. 2500(1+x％)2=9100C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______．12.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的(k>0,x>0)的图象13.如图，点A、B在反比例函数y=kx上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为______ ．14.如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=k的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OBx于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=______．15.如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为______．三、解答题（本大题共14小题，共123.0分）16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)若CD=1，EH=3，求BF及AF长．17.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．(1)求证：CE=CB；(2)若AC=2√5，CE=√5，求AE的长．19.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)20.如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．21.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−4x+2m−1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，求△ABC的面积．23.春节期间的一天晚上，小玲和小林去看灯展，当小林站在灯杆AB和灯杆CD之间的F点处，小林的身高为EF，小玲发现了奇怪的一幕：小林在灯A的照射下，影子恰好落在灯杆CD的底部B点处，小林在灯C的照射下，影子恰好落在灯杆AB的底部B点处．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=2m，CD=6m，求小林的身高EF．24.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；√3≈1.73)25.如图，已知A(−4,n)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象的两个交点．的图象和反比例函数y=mx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．26.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．(1)求证：△OCP∽△PDA；(2)若tan∠PAO=1，求边AB的长．227.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示：(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？28.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=8，请直接写出△PMN面积的取值范围．29.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=−1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y=x−1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．(1)求抛物线的解析式．(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．(3)在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：(x−5)(x−3)=0，所以x1=5，x2=3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2√52−42=6，∴菱形的面积=12×6×8=24．故选：B．利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，根据摸到黑球的概率求出总体，根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷88400−8≈28，故选B．3.【答案】C【解析】解：∵AB//CD//EF，∴ADDF =BCCE=3，∴BC=3CE，∵BC+CE=BE，∴3CE+CE=10，∴CE=52．故选：C．根据平行线分线段成比例定理得到ADDF =BCCE=3，则BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长．4.【答案】D【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D．由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】C【解析】解：∵函数y=−1x中k=−1<0，∴在每个象限内y随着x的增大而增大，∵当x=−1时，y=1，∴当−1≤x<0时，y≥1，当x>0时，y<0，即y≥1或y<0，故选：C．首先根据k值确定反比例函数的增减性，然后根据自变量的取值确定反比例函数的函数值的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，首先根据反比例函数的比例系数确定其增减性，然后确定函数值的取值范围，本题也可利用函数的图象解题．6.【答案】C【解析】解：AO=√42+22=2√5，cos∠A=ACAO=2√5=2√55，故选：C．首先把∠A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得∠A的余弦值．此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c 的比叫做∠A的余弦，记作cos A．7.【答案】C【解析】解：如图，作CE⊥BA于E.设EC=xm，BE=ym．在Rt△ECB中，tan53°=ECEB ，即43=xy，在Rt△AEC中，tan37°=ECAE ，即34=x105+y，解得x=180，y=135，∴AC=√EC2+AE2=√1802+2402=300(m)，故选：C．如图，作CE⊥BA于E.设EC=xm，BE=ym.构建方程组求出x，y即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，∴b2−4ac>0，故①错误；由于对称轴为x=−1，∴x=−3与x=1关于x=−1对称，∵x=−3时，y<0，∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；∵对称轴为x=−b2a=−1，∴2a−b=0，故②正确；∵顶点为B(−1,3)，∴y=a−b+c=3，∴y=a−2a+c=3，即c−a=3，故④正确；故选：C．根据抛物线的图象与性质即可判断．本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．9.【答案】A【解析】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x+1)2+4；再向下平移3个单位为：y=(x+1)2+4−3，即y=(x+1)2+1．故选：A．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】[分析]根据题意分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．[详解]解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100．故选：D．[点评]此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．11.【答案】y=−125x2+85x【解析】【分析】此题主要考查二次函数的基本性质及用待定系数法求出函数的解析式，比较简单，要学会设合适的函数解析式．由题意抛物线过点(0,0)和(40,0)，抛物线的对称轴为x=20，根据待定系数法求出函数的解析式．【解答】解：因为抛物线过点(0,0)和(40,0)，∴y=ax(x−40)①又∵函数过点(20,16)代入①得20a(20−40)=16，解得a=−125．∴抛物线的解析式为y=−125x2+85x；故答案为y=−125x2+85x.12.【答案】(12−x)(8−x)=77【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，(12−x)(8−x)=77，故答案为(12−x)(8−x)=77．13.【答案】4【解析】解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=kx，∴AM=ka，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=12⋅OC⋅AM=12×3a×ka=32k=6，解得k=4．故答案为：4．设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．14.【答案】12√2 【解析】解：如图，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足分别为F 、G ，则S △OBC =S 矩形OADF =2S △OEG =k ，又∵EG//BC ，∴△OEG∽△OBC ，∴S △OBCS △OEG=(OB OE )2=2， ∴OB OE =√2，∴S △OBC S △OEC =OBOE =√2， ∴k12=√2，∴k =12√2．故答案为12√2．过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足分别为F 、G ，根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义得出S △OBC =S 矩形OADF =2S △OEG =k ，由△OEG∽△OBC ，得出S△OBC S △OEG =(OB OE )2=2，OB OE =√2，再根据三角形的面积公式得出S △OBC S △OEC =OB OE =√2，即可求出k 的值． 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，求出OBOE =√2是解题的关键． 15.【答案】52或53【解析】解：如图，连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P∵点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x ，则PD′=BM =x ，∴AM =AB −BM =7−x ，又折叠图形可得AD =AD′=5，∴x 2+(7−x)2=25，解得x =3或4，即MD′=3或4．在Rt △END′中，设ED′=a ，①当MD′=3时，AM =7−3=4，D′N =5−3=2，EN =4−a ，∴a 2=22+(4−a)2，解得a =52，即DE =52，②当MD′=4时，AM =7−4=3，D′N =5−4=1，EN =3−a ，∴a 2=12+(3−a)2，解得a =53，即DE =53．故答案为：52或53．连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE ．本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的． 16.【答案】证明：(1)如图，连接OE ．∵BE ⊥EF ，∴∠BEF =90°，∴BF 是圆O 的直径．∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE =∠OBE ，∵OB =OE ，∴∠OBE =∠OEB ，∴∠OEB =∠CBE ，∴OE//BC ，∴∠AEO =∠C =90°，∴AC 是⊙O 的切线；(2)如图，连结DE ．∵∠CBE =∠OBE ，EC ⊥BC 于C ，EH ⊥AB 于H ，∴EC =EH ．∵∠CDE +∠BDE =180°，∠HFE +∠BDE =180°，∴∠CDE =∠HFE ．在△CDE 与△HFE 中，{∠CDE =∠HFE ∠C =∠EHF =90°EC =EH，∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD =HF ．(3)由(2)得CD =HF ，又CD =1，∴HF =1，在Rt △HFE 中，EF =√32+12=√10，∵EF ⊥BE ，∴∠BEF =90°，∴∠EHF =∠BEF =90°，∵∠EFH =∠BFE ，∴△EHF∽△BEF ，∴EF BF =HF EF ，即√10BF =1√10，∴BF =10，∴OE =12BF =5，OH =5−1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=45，∴Rt△EOA中，cos∠EOA=OEOA =45，∴5OA =45，∴OA=254，∴AF=254−5=54．【解析】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．(1)连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE//BC；又∠C= 90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；(2)连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．(3)先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．17.【答案】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC//AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD=√DO2−OC2=√82−42=4√3，∴S△OCD=CD⋅OC2=4√3×42=8√3，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC =16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD−S扇形OBC∴S阴影=8√3−8π3，∴阴影部分的面积为8√3−8π3．【解析】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．(1)连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC//AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD−S扇形OBC即可得到答案．18.【答案】(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即弦CE与弦CB对应的圆周角相等，∴CE=CB；(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2√5，CB=CE=√5，∴AB=√AC2+CB2=√(2√5)2+(√5)2=5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB=DCCB，即AD2√5=2√55=DC√5，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE=√EC2−DC2=1，∴AE=AD−ED=4−1=3．【解析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．(1)连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC//AD，根据平行线的性质和圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系证得结论；(2)AE=AD−ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC= 2.在直角△DCE中，由勾股定理得到DE=√EC2−DC2=1，故AE=AD−ED=3．19.【答案】(1)证明：如图连接OD，∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC//BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，{OC=OC∠COD=∠COA OD=OA，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．(2)解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC//OB，∴∠E=180°−∠OBD=120°，∴∠ECD=180°−∠E−∠EDC=30°，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED=BO，∵∠EBO=60°，OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴OC=2OA=4，∴AC=√OC2−OA2=√42−22=2√3，∴S阴=2⋅S△AOC−S扇形OAD=2×12×2×2√3−120π⋅22360=4√3−4π3．【解析】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．(2)根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE= EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2⋅S△AOC−S扇形OAD即可解决问题．20.【答案】解：(1)连接OC．∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，∴∠A=∠B=∠1=∠2．∵∠ACO=∠DCO+∠2，∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠ACO=90°，又C在⊙O上，∴AC是⊙O的切线；(2)由题意可得△DCO是等腰三角形，∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=2，AB=6，∴在Rt△BCD中，BC=√BD2−CD2=√42−22=2√3，作CE⊥AB于点E．在Rt△BEC中，∠B=30°，∴CE=12BC=√3，∴S△ABC=12AB⋅CE=12×6×√3=3√3．【解析】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．(1)连接OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠ACO=90°，据此即可证得；(2)易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°，即可求得AB、BC的长，作CE⊥AB于点E，求得CE的长，利用三角形面积公式求解．21.【答案】(1)证明：如图，连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：由(1)知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BEBC =BCBA，∴BC2=BE⋅BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x⋅3x，解得：x=√6，即AE=√6．【解析】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．(1)求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；(2)求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．22.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−4x+2m−1与x轴有两个交点，令y=0．∴x2−4x+2m−1=0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△>0.即△=(−4)2−4⋅(2m−1)>0，∴m<2.5．(2)∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2．当m=2时，抛物线y=x2−4x+2m−1=x2−4x+3=(x−2)2−1．∴C坐标为(2,−1)．令y=0，得x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A(1,0)，B(3,0)，∴△ABC的面积为12⋅|−1|⋅(3−1)=1．【解析】(1)根据抛物线与x轴有两个交点，得到△>0，由此求得m的取值范围．(2)利用(1)中m的取值范围确定m=2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．23.【答案】解：∵AB，CD，EF都与BD垂直，∴AB//CD//EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴EFAB=FDBD①EF CD =BFBD②，由①+②得：EFAB +EFCD=FD+BFBD=BDBD=1，∵AB=2，CD=6，∴EF2+EF6=1，∴EF=1.5，答：小林的身高EF为1.5m．【解析】先根据题意得出△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．24.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB⋅sin67°=520×0.92=478.4km，BD=AB⋅cos67°=520×0.38=197.6km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD⋅tan30°=197.6×√33≈113.9km，∴AC=AD+CD=478.4+113.9≈592(km)．答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．25.【答案】解：∵B(2,−4)在反比例函数y=mx的图象上，∴m=2×(−4)=−8，∴反比例函数解析式为：y =−8x ，把A(−4,n)代入y =−8x ，得−4n =−8，解得n =2，则A 点坐标为(−4,2)．把A(−4,2)，B(2,−4)分别代入y =kx +b ，得{−4k +b =22k +b =−4，解得{k =−1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =−x −2；(2)∵y =−x −2，∴当−x −2=0时，x =−2，∴点C 的坐标为：(−2,0)，△AOB 的面积=△AOC 的面积+△COB 的面积=12×2×2+12×2×4 =6；(3)由图象可知，当−4<x <0或x >2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】(1)先把B 点坐标代入代入y =mx ，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当−4<x <0或x >2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方． 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B =∠C =∠D =90°．由折叠，可知：∠APO =∠B =90°，∴∠APD +∠CPO =90°．∵∠APD +∠DAP =90°，∴∠DAP =∠CPO ，∴△OCP∽△PDA ；(2)解：由折叠，可知：∠APO =∠B =90°，AP =AB ，PO =BO ，tan ∠PAO =PO AP =BO AB =12．∵△OCP∽△PDA ，∴PO AP =OC PD =CP DA =12．∵AD =8，∴CP =4．设BO =x ，则CO =8−x ，PD =2(8−x)，∴AB =2x =CD =PD +CP =2(8−x)+4，解得：x =5，∴AB =10．【解析】(1)根据矩形及折叠的性质可得出∠APO =∠B =90°、∠C =∠D =90°，由同角的余角相等可得出∠DAP =∠CPO ，结合∠C =∠D =90°即可证出△OCP∽△PDA ；(2)根据折叠的性质可得出PO AP =BO AB =12，由相似三角形的性质可得出PO AP =OC PD =CP DA =12，结合AD =8可得出CP =4，设BO =x ，则CO =8−x ，PD =2(8−x)，由AB =CD ，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其代入AB =2x 中即可求出结论．本题考查了相似三角形的性质、折叠的性质、矩形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：(1)根据矩形的性质结合同角的余角相等，证出△OCP∽△PDA ；(2)利用相似三角形的性质结合AB =CD ，找出关于x 的一元一次方程．27.【答案】解：(1)设y =kx +b(k ≠0,b 为常数)将点(50,160)，(80,100)代入得{160=50k +b 100=80k +b解得{k =−2b =260∴y 与x 的函数关系式为：y =−2x +260(2)由题意得：(x −50)(−2x +260)=3000化简得：x 2−180x +8000=0解得：x 1=80，x 2=100∵x ≤50×(1+90%)=95∴x 2=100>95(不符合题意，舍去)答：销售单价为80元．(3)设每天获得的利润为w 元，由题意得w =(x −50)(−2x +260)=−2x 2+360x −13000=−2(x −90)2+3200∵a =−2<0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x =90时，w 最大值=3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】(1)由待定系数法可得函数的解析式；(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；(3)设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．28.【答案】(1)PM =PN 60° ；(2)△PMN 是等边三角形．由旋转知，∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD =∠ACE ，BD =CE ，利用三角形的中位线得，PN =12BD ，PM =12CE ，∴PM =PN ，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形；(3)由(2)知，△PMN是等边三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，PM最小时，△PMN面积最小∴点D在BA的延长线上，△PMN的面积最大，∴BD=AB+AD=12，∴PM=6，∴S△PMN最大=√34PM2=√34×62=9√3，当点D在线段AB上时，△PMN的面积最小，∴BD=AB−AD=4，∴PM=2，S△PMN最小=√34PM2=√34×22=√3，∴√3≤S△PMN≤9√3．【解析】解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=120°，∴∠ADC+∠ACD=60°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=60°，故答案为：PM=PN，60°；此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM =12CE ，PN =12BD ，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE ，解(3)的关键是点D 在线段AB 和BA 的延长线上时，△PMN 的面积最小和最大．29.【答案】解：(1)令y =0，可得：x −1=0，解得：x =1，∴点A(1,0)，∵抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)的对称轴为直线x =−1，∴−1×2−1=−3，即点C(−3,0)，∴{a +b +3=09a −3a +3=0，解得：{a =−1b =−2， ∴抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)∵点P 在直线AB 上方的抛物线上运动，∴设点P(m,−m 2−2m +3)，∵抛物线与直线y =x −1交于A 、B 两点，∴{y =−x 2−2x +3y =x −1，解得：{x 1=−4y 1=−5，{x 2=1y 2=0， ∴点B(−4,−5)，如图，过点P 作PM//y 轴交直线AB 于点M ，则点M(m,m −1)，∴PM =−m 2−2m +3−m +1=−m 2−3m +4，∴S △ABP =S △PBM +S △PBA=12(−m 2−3m +4)(m +4)+12(−m 2−3m +4)(1−m)=−52(m +32)2+1258， ∴当m =−32时，P 最大，∴点P(−32,154)；(3)当x =−1时，y =−1−1=−2，∴点E(−1,−2)，如图，直线BC 的解析式为y =5x +15，直线BE 的解析式为y =x −1，直线CE 的解析式为y =−x −3，∵以点B 、C 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形，∴直线D 1D 3的解析式为y =5x +3，直线D 1D 2的解析式为y =x +3，直线D 2D 3的解析式为y =−x −9，联立{y =5x +3y =x +3得D 1(0,3)， 同理可得D 2(−6,−3)，D 3(−2,−7)，综上所述，符合条件的点D 的坐标为D 1(0,3)，D 2(−6,−3)，D 3(−2,−7)．【解析】(1)令y =0，求出点A 的坐标，根据抛物线的对称轴是x =−1，求出点C 的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点P(m,−m 2−2m +3)，利用抛物线与直线相交，求出点B 的坐标，过点P 作PM//y 轴交直线AB 于点M ，利用S △ABP =S △PBM +S △PBA ，用含m 的式子表示出△ABP 的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P 的坐标；(3)求出点E 的坐标，然后求出直线BC 、直线BE 、直线CE 的解析式，再根据以点B 、E 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D 1D 2、直线D 1D 3、直线D 2D 3的解析式，即可求出交点坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解．。
2022-2023学年河南省信阳市光山县九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省信阳市光山县九年级（上）期末数学试卷1. 为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年2月2日至20日举办了北京冬奥会、如图是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是( )A. 6B. 5C. 4D. 33. 如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在AB上，则的度数为( )A.B.C.D.4. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.5. 如图，在中，点D在AB上，若，，则AC等于( )A. 5B. 6C.D.6. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形长30米，宽20米场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所羽毛球，乒乓球如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为( )A. B.C.D.7. 将分别标有“光”“山”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是( )A.B. C. D.8. 如图，AB 为的直径，点C 、D 在圆上，于点E ，若，则的大小为( )A.B.C.D.9.如图，在中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连结DE ，BE ，CD ，BE 与CD 交于点F ，则下列结论不正确的是( )A.B.C.D.10. 如图，在矩形ABCD 中，，，E是AD 的中点，连接BE ，点P 从点B 出发，以的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以的速度沿方向运动到点C 停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.11. 已知点与点关于原点对称，则__________.12. 一个正六边形的半径等于2cm，则这个正六边形的周长等于__________13. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，，四边形ABPO的面积为6，则这个反比例函数的表达式为______.14. 如图，在扇形ABC中，，，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是__________.15. 如图，在中，，，点D是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接，PD ，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边AC 上，连接，若为直角三角形，则BP的长为______.16. 计算：17. 化简18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求实数m的取值范围；求出满足m的取值范围的最小整数值m，并求出此时方程的两根．19. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：本次抽取调查的学生共有______人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有______人．请补全条形统计图．“不了解”的4人中有3名男生，，，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．20. 如图，AB是的直径，射线BC交于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作于点F，延长FE和BA的延长线交于点证明：GF是的切线；若，，求的面积．21. 已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求的面积；观察图象，直接写出不等式的解集．22. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果千克，增种果树棵，它们之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式．在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克．当增种果树多少棵时，果园的总产量千克最大？此时每棵果树的产量是多少？23. 已知，抛物线交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为，对称轴为点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，求抛物线的解析式及顶点坐标；当时，求y的取值范围；连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围．24. 如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．问题发现如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则的度数为______，线段AE、BE、CE之间的数量关系是______；拓展探究如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接请判断的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；解决问题如图③，，，，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合．2.【答案】C【解析】解：是关于x的一元二次方程的一个解，，解得故选：利用一元二次方程的解的定义得到，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】D【解析】解：是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，，，，故选：由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：对称轴为直线，且，到对称轴直线的距离为1，B到对称轴直线的距离为0，C到对称轴直线的距离为3，，根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，故选：由对称轴为直线，可知，距离对称轴越近函数值越小．本题主要考查了二次函数的图象和性质，理解开口向上，离对称轴越近函数值越小是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：在和中，，，∽，：：AC，，，，，，，故选：根据两角对应相等，即可证明∽，得出AC：：AC，即，将数值代入计算即可求出AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意得，绿化带的长和宽就应该分别为和，所以方程为，，故选：如果设休闲娱乐中心的宽度为x米，绿化带的长和宽就应该分别为和，根据题意可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找到关键描述语，正确找到等量关系是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：列表如下： 光山加油光山，郑加，光油，光山光，山加，山油，山加光，加山，加油，加油光，油山，油加，油由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的有2种结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为故选：画表格得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8.【答案】C【解析】解：连接AC，由圆周角定理得：，，，是的直径，，，，，，故选：连接AC，根据圆周角定理得出，，求出，根据垂直求出，再求出即可．本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：直径所对的圆周角是直角．9.【答案】D【解析】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，，故选项正确；B.点D，E分别是边AB，AC的中点，，，∽，，，故选项正确；C.，∽，，，故选项正确；D.是AC的中点，，当时，，故选项错误；故选：应用三角形的中位线定理判断A；根据三角形的中位线定理得，得∽，由相似三角形的性质判断B；由相似三角形的面积比等于相似比的平方判断C；当时判断AB与2AE的关系判断本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，关键是应用三角形中位线定理与相似三角形的性质解题．10.【答案】D【解析】解：在矩形ABCD中，，，，，是AD的中点，，由勾股定理可得，，，由点P，Q的运动可知，点Q从点B到点E用时4s，从点E到点C用时4s，点P从点B到点C用时4s，点Q到达点E时，点P运动到点C处，由此可知分两段：①当时，如图，过点Q作于点M，，，，，，此段图象为抛物线，且开口向上，由此排除A，C；②当时，如图，此时点Q在EC上，过点Q作于点N，由点Q的运动可知，，，，，此段图象为直线的一部分，由此排除B；故选：首先根据背景图形可知，，且，再根据点P，Q的运动可知，需要分两种情况：当时，点P在BC上，点Q在BE上；②当时，点P与点C重合，点Q在EC上，根据三角形的面积表达出y与x的判断可得结论．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．11.【答案】1【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征，即若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由点与点关于原点对称，得，，则，故答案为：12.【答案】12【解析】【分析】根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．【解答】解：正六边形的半径等于边长，正六边形的边长，正六边形的周长，故答案为：13.【答案】【解析】解：设反比例函数的解析式为，轴于点B，，，四边形AOPB是平行四边形，的面积四边形ABPO的面积，，；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，这个反比例函数的解析式为故答案为：设反比例函数的解析式为，推出四边形AOPB是平行四边形，得到的面积四边形ABPO的面积，于是得到结论．本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14.【答案】【解析】解：连接AD，以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，，，是等边三角形，，，，阴影部分的面积，故答案为：连接AD，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出阴影部分的面积=扇形BAD的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形BAD的面积即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能求出阴影部分的面积=扇形BAD的面积是解此题的关键．15.【答案】3或【解析】解：，，，，点D是边AB的中点，，如图，当时，过点P作于H，，，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边AC上，，，，，四边形是矩形，，，如图，当时，过点P作于H，于G，，，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点落在边AC上，，，，，四边形PHDG是矩形，，，，，故答案为：3或分两种情况讨论，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出DH的长，由矩形的性质和锐角三角函数可求解．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和想在，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16.【答案】解：【解析】利用二次根式、负整数指数幂和0指数幂的运算法则求解即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的运算法则．17.【答案】解：【解析】首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算即可．本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：；满足的最小整数是，，把代入方程得：，解得：，【解析】根据根的判别式得出，再求出不等式的解集即可；求出最小整数解是，把代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解此题的关键．19.【答案】解：本次调查的学生总人数为人；本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生有：人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人，故答案为：40，320；补全条形统计图如图：画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，恰好抽到2名男生的概率为【解析】用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用800乘以样本中“比较了解”的学生所占的百分比即可；由知本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生为16人，直接补全条形统计图即可；画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：如图，连接OE，，，，，，，，，是的切线；设，在中，，，由可得，解得：，即，则【解析】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．连接OE，由知，由可证，根据得，得证；设，在中由勾股定理求得，即，再根据三角形的面积公式得解．21.【答案】解：把代入，得，则反比例函数解析式为把代入，得，解得，则B点坐标为把、代入得，解得，则一次函数解析式为直线与x轴的交点为C，在中，令，则，即直线与x轴交于点，由图可得，不等式解集范围是或【解析】先把A点坐标代入，求出m可得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式，由进行计算即可；观察函数图象找出直线在双曲线的上方时所对应的自变量取值范围，即可写出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】解：根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系，设函数关系式为，将、代入关系式可得解得，，所以y与x之间的函数关系式为根据题意可列方程，化简得，解得，，因为题中要求投入成本最低的情况下，所以不符题意舍去，答：增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克．根据题意可列函数关系式令，可求出自变量x的取值范围是，所以当时，w可取到最大值7200，每颗果树的产量为答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大．每颗果树的产量为60千克．【解析】根据该果园每棵果树产果千克，增种果树棵，它们之间的函数关系如图所示即可求解；根据中求得的函数关系式，代入7000千克，即可求解；确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义．本题考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．23.【答案】解：抛物线对称轴为直线，，，将代入得，解得，，抛物线顶点坐标为，时，y取最小值为4，，时，为最大值，当时，抛物线向下平移k个单位后解析式为，抛物线顶点坐标为，①当抛物线顶点落在AB上时，，解得，②当抛物线经过点时，，解得，当抛物线经过时，，解得，时，满足题意．综上所述，或【解析】由抛物线对称轴为直线可得b的值，再将代入解析式求解．由二次函数的顶点式可得函数最小值，由抛物线对称轴为直线，开口向上可得时y取最大值．抛物线向下平移过程中抛物线顶点落在AB上满足题意，分别求出抛物线经过点A，B时k的值，可得抛物线顶点在AB下方时k的取值范围．本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．24.【答案】【解析】解：在为等腰三角形，，，是等边三角形，，，同理：，，，，≌，，，点B、D、E在同一直线上，，，，，，故答案为，；在等腰三角形ABC中，，，，，同理，，，，，，，∽，，，，点B、D、E在同一条直线上，，，，，；由知，∽，，在中，，，①当点E在点D上方时，如图③，过点A作交BD的延长线于P，，，四边形APDE是矩形，，矩形APDE是正方形，，在中，根据勾股定理得，，，；②当点E在点D下方时，如图④同①的方法得，，，，，即：CE的长为或证明≌，得出，，即可得出结论；证明∽，得出，，即可得出结论；先判断出，再求出，①当点E在点D上方时，先判断出四边形APDE是矩形，求出，再根据勾股定理求出，，得出；②当点E在点D下方时，同①的方法得，，，进而得出，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，判断出∽是解本题的关键．。
2020-2021学年河南省南阳市宛城区九年级(上)期末数学试卷带答案
2020-2021学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷一.选择题：（每小题3分，共30分）（下列各小题中只有一个答案是正确的.）1．（3分）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（3分）下列说法正确的是（）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4 4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）某市2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．2000（1+x）2＝2000（1+x）+480B．2000（1+x）2＝2000（1+x）C．2000（1+x）2＝2000+480D．2000（1+x）＝2000+4807．（3分）如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距30海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向，则这艘船航行的速度为（）A．45海里/时B．15海里/时C．海里/时D．海里/时8．（3分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5，则在下面四个构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0解法的构图是（）A．B．C．D．9．（3分）先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a，第二次掷出的点数记为c，则使关于x的一元二次方程ax2+6x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4、OP5、…、OP2021，则△OP2020P2021的面积为（）A．×24038B．24039C．×24037D．24038二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简＝．12．（3分）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数个．13．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+，由此可知铅球推出的距离m．14．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（2，0），C为AB的中点，P是OB上的一个动点，△ACP周长最小时，点P的横坐标是．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝6，DC＝4，点E、F分别是边AB、AD的中点，连接CE、BF．点G、H分别是BF、CE的中点，连接GH，则线段GH的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（2﹣3）（3+2）+sin30°+cos45°﹣tan260°．17．（9分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．18．（9分）在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中1个红色，1个黄色，2个白色．（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄色的概率为；（2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的概率为；（3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率是．19．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣3与x、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B．（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）垂直于y轴的直线l与直线AB交于点M（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2）、Q（x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．20．（9分）如图所示的小山的山顶上有一个高度为15m的信号发射塔AB，某校数学兴趣小组的同学们为了测量这座山的高度BH，在山脚下的平地上的点D处，用1米高的测角仪CD，测得塔底B处的仰角为28°，向小山前进60m到达点F处，又从点E测得塔顶A处的仰角为45°．求小山的高度BH（结果精确到0.1m．参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．21．（10分）新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．（1）直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？（3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．22．（10分）如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BD、CE相交于点P．（1）若∠ABC＝45°，将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）若∠ABC＝60°，将△ADE绕点A逆时针旋转．①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图3所示的情况加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．②若AC＝3，E是AC的中点，当以A、D、E、P为顶点的四边形是矩形时，请直接写出CP的长．23．（11分）[教材呈现]如图是华师版九年级下册数学教材第29页的部分内容：育才中学九年级（3）班的学生在上节课的练习中出现了争论：解方程x2＝x+3时，几乎所有学生都是将方程化为x2﹣x﹣3＝0，画出函数y＝x2﹣x﹣3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根，唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y ＝x+3的图象，如图，认为它们的交点A、B的横坐标﹣和2就是原方程的根．对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论．（1）[问题理解]结合教材提示及课堂讨论，除了小刘及同学们的解法，你认为本题还可以通过画函数和函数的图象，使问题得以解决；（2）[深入探究]课后小刘同学又提出了如下问题，请帮他把探究过程补充完整：如图（1），矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是AD边上一动点（不与端点重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F，点G在边BC上，∠GFC＝∠EFD，求当DF＝CG时，AE的长．①[数学思考]当动点E在AD边上运动时，设AE＝x，则用含x的代数式表示DF与CG 的长分别为：DF＝，CG＝，（不必注明x的取值范围）．②[模型建立]“求当DF＝CG时，AE的长”可转化为求反比例函数y1的图象与另一个函数y2的图象在①中x的可取值范围内的交点的横坐标；③[画出图象]在如图（2）所示的平面直角坐标系中，已经画出了②中反比例函数y1＝的图象，请用描点法在图（2）中直接画出②中函数）y2＝的图象（注意网格单位长度）．④[问题解决]结合图象可知，当DF＝CG时AE的长约为（精确到0.1）．2020-2021学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题3分，共30分）（下列各小题中只有一个答案是正确的.）1．【分析】把x＝1代入方程得出1+a﹣2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，∴把x＝1代入方程得：1+a﹣2＝0，解得：a＝1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．2．【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、“山川异域，风月同天”是必然事件，故原说法不正确；B、买中奖率为1%的奖券100张，是随机事件，不一定会中奖，故原说法不正确；C、“同旁内角互补”是随机事件，故原说法不正确；D、一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上，说法正确．故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．3．【分析】把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，则x2+6x+9＝﹣4+9，即：（x+3）2＝5，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡能让灯泡L1、L2至少一盏发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：共有6种等可能的情况数，其中能让灯泡L1、L2至少一盏发光的有4种，则能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为＝．故选：D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】设2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则该市2019年投入教育经费2000（1+x）万元，2020年投入教育经费2000（1+x）2万元，根据该市2020年投入教育经费比2019年增加480万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x，则该市2019年投入教育经费2000（1+x）万元，2020年投入教育经费2000（1+x）2万元，依题意得：2000（1+x）2＝2000（1+x）+480．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】由题意得∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OA＝80海里，再由含30°角的直角三角形的性质得AB＝OA＝15（海里），OB＝AB＝45（海里），然后由路程除以时间求解即可．【解答】解：连接AB，如图所示：由题意得：∠ABO＝90°，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，OA＝30海里，∴AB＝OA＝15（海里），OB＝AB＝45（海里），∴这艘船航行的速度为45÷（11﹣8）＝15（海里/时），故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握方向角和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．8．【分析】根据题意，画出方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【解答】解：方程x2﹣3x﹣10＝0，即x（x﹣3）＝10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x﹣（x﹣3）＝3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x﹣3）2＝4x（x﹣3）+9＝4×10+9＝49，其边长为7，因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．9．【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝，故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．10．【分析】根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OP n＝2n﹣1，由此即可解决问题．【解答】解：根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OP n＝2n﹣1，∴△OP n P n+1的面积＝×2n﹣1××2n＝×22n﹣1．当n＝2020时，△OP2020P2021的面积＝×24037故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是利用中心对称的性质，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】分子提，与分母约分，然后再化简．【解答】解：原式＝＝2﹣．【点评】在进行二次根式的化简运算时，要先化简再计算可使计算更简便．12．【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．【解答】解：50×0.3＝15（个），故答案为：15．【点评】本题考查频数分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．13．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣4）2+，∴当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴铅球推出的距离为10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键．14．【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点P，当A'、P、C三点共线时，△ACP的周长最小，求出直线A'C的解析式为y＝3x﹣2，即可求P点坐标．【解答】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点P，∵AP＝A'P，∴△ACP周长＝AP+PC+AC＝A'P+PC+AC≥AC+A'C，∴当A'、P、C三点共线时，△ACP的周长最小，∵A（0，2），∴A'（0，﹣2），∵B（2，0），C为AB的中点，∴C（1，1），设直线A'C的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝3x﹣2，令y＝0，则x＝，∴P（，0），∴P点的横坐标为，故答案为．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法、待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．15．【分析】将平行四边形ABCD放在坐标系里，B点与原点重合，BC与x轴重合，将平行四边形的顶点用坐标表示，B（0，0），C（6，0），又因为∠ABC＝60°，AB＝4，可知A（2，2），D（8，2），根据中点坐标横坐标等于线段两端点坐标横坐标和的一半，纵坐标等于线段两端点坐标纵坐标和的一半，可求得E（1，），F（5，2），从而可知H（，），G（，），利用两点之间距离公式可知HG＝＝．【解答】解：如图，将平行四边形ABCD放在坐标系里，B点与原点重合，BC与x轴重合，∵BC＝6，DC＝4，∴B（0，0），C（6，0），∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴A的横坐标为2，纵坐标为2，∴A（2，2），D（8，2），∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴E（1，），F（5，2），∵点G、H分别是BF、CE的中点，∴H（，），G（，），∴HG＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行四边形性质，建立直角坐标系，利用中点的性质求值，建立直角坐标系，熟练正确求点坐标是解决问题的关键．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．【分析】利用乘法公式、特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式＝30+4﹣9﹣6++﹣×（）2＝30+4﹣9﹣6++﹣×3＝﹣5+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．【解答】解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为1：3．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【点评】本题考查了作图﹣相似变换，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．18．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意列表得出所有等可能结果，并从中找到摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的结果数，再根据概率公式求解即可；（3）根据题意列表得出所有等可能结果，并从中找到摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄色的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：红黄白白红（黄，红）（白，红）（白，红）黄（红，黄）（白，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（白，白）白（红，白）（黄，白）（白，白）共有12个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，∴两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为，故答案为：；（3）列表如下：红黄黄白白红（红，红）（黄，红）（黄，红）（白，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）（白，黄）黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（黄，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（黄，白）（黄，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有25个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，∴两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线顶点坐标；（2）当直线y＝﹣4和直线y＝﹣3之间时，x1＜x2＜x3，求出直线l经过点B、点C时的x1+x2+x3的值即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣3与x、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，﹣3），将A、B坐标分别代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）；（2）∵垂直于y轴的直线l与直线AB交于点M，与抛物线相交于点P、Q，∴点P、Q关于抛物线的对称轴x＝1对称，∴x2+x3＝2，又∵x1＜x2＜x3，∴点M、P、Q都在点B的下方，且M在y轴左侧，点P、Q在y轴右侧，∴直线l在直线y＝﹣4和直线y＝﹣3之间，令y＝x﹣3＝﹣4，得x＝﹣1，∵﹣1＜x1＜0，∴1＜x1+x2+x3＜2．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解答（2）题时，利用了“数形结合”的数学思想，降低了解题的难度．20．【分析】过点C作CG⊥AH于G，得矩形CDHG和矩形EFHG，设BG＝x，则AG＝x+15．根据锐角三角函数即可求出x的值，进而可得结论．【解答】解：如图，延长CE交AH于点G，则CG⊥AH，得矩形CDHG和矩形EFHG，∴HG＝CD＝EF＝1（m），设BG＝x，则AG＝x+15．∵∠AGE＝90°，∠AEG＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝EG＝x+15，∴CG＝CE+EG＝x+75．在Rt△CBG中，∵∠BCG＝28°，∴tan28°＝≈0.53，即，解得x≈84.6（m）．∴BH＝BG+GH＝84.6+1＝85.6（m）答：小山的高度为85.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键．21．【分析】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，即可列出函数关系式；②根据每天的销售利润w（元）等于每袋的利润乘以每天的销售量即可列出每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）根据平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋，可得关于x的一元一次不等式，从而可解得x的取值范围；根据小王希望每天获利1760元，可得关于x的一元二次方程，解方程并作出取舍即可．（3）根据每袋口罩的利润不低于15元及（2）的结论，可得x的取值范围；根据利润为2000元，得出关于x的一元二次方程，解方程并与x的取值范围相比较，即可作出判断．【解答】解：（1）①∵销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，∴y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；故答案为：y＝﹣10x+500；②根据题意得：w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；故答案为：y＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）∵y＝﹣10x+500≥120，∴x≤38，小王希望每天获利1760元，则﹣10x2+700x﹣10000＝1760，、解得：x1＝28，x2＝42（舍去），∴要想获利1760元，销售单价应定为28元；（3）不能．∵x﹣20≥15，∴x≥35，由（2）知x≤38，∴35≤x≤38．当w＝﹣10（x﹣35）2+2250＝2000时，解得x＝30或40，这与35≤x≤38矛盾，∴在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2000元的总利润．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．22．【分析】（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．证明△ABD≌△ACE（SAS），可得结论；（2）结论不成立．结论：．证明△BAD∽△CAE，可得结论；（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点P在线段CE上，四边形AEPD是矩形时，如图3﹣2中，当点P在线段CE的延长线上时，四边形ADPE是矩形，此时P与B重合，分别求出PC，可得结论．【解答】解：（1）结论：BD＝CE，BD⊥CE．理由：如图2中，设AC交PB于J．当∠ABC＝45°时，△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∠AJB＝∠CJP，∴∠APJ＝∠BAJ＝90°，∴BD⊥CE．故答案为：BD＝CE，BD⊥CE．（2）结论不成立．结论：．理由：如图3中，设AC交BP于H，∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，，∴，∴AE：AD＝AC：AB，∴△BAD∽△CAE，∴，∴，∵∠ABD+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠CHP，∴∠ACE+∠PHC＝90°，∴∠CPH＝90°，∴BD⊥CE．（3）如图3﹣1中，当点P在线段CE上，四边形AEPD是矩形时，在Rt△ACB中，∠CAB＝90°，AC＝3，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝，∴AD＝AB＝，∴BD＝＝，∴EC＝DB＝∵PE＝AD＝，∴PC＝EC﹣PE＝﹣＝．如图3﹣2中，当点P在线段CE的延长线上时，四边形ADPE是矩形，此时P与B重合，BC＝2AB＝2∴PC＝BC＝2综上所述，满足条件的PC的值为：或．【点评】本题考查属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）根据题意，方程x2＝x+3的解，即为两个函数图象的交点，找出对应函数即可；（2）①设AE＝x，则ED＝2﹣x，根据证△ABE∽△DEF，得到＝，即＝，得到DF，再证△DFE∽△CFG，得到即可得到CG的长；③通过待定系数法求反比例函数的解析式，利用①中规律，DF＝CG时，通过变形即可得到二次函数的解析式；通过描点画出图象；④当反比例函数和二次函数图象有交点，即可求出x的值，即AE的长，结合图像测量即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意，方程x2＝x+3的解，即为两个函数图象的交点，找出对应函数即可；答案不唯一，可以为y＝x2﹣x与y＝3，或y＝x﹣与y＝．故答案为y＝x﹣，y＝；（2）①设AE＝x，则ED＝2﹣x，∵EB⊥EF，∴∠BEA＝∠DEF＝90°，∵∠BEA+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，又∵∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF，∴＝，即＝，∴DF＝2x﹣x2，∵在Rt△DEF中，Rt△CGF中，∠D＝∠C＝90°，∠GFC＝∠EFD，∴△DFE∽△CFG，∴＝，即＝，∴CG＝x+﹣2，故答案为2x﹣x2，x+﹣2；③由题意知，反比例函数经过点（2，0.5），设y1＝，代入得：k＝2×0.5＝1，∴反比例函数y1＝，由①知，DF＝DG时，﹣x2+2x＝x+﹣2，∴﹣x2+x+2＝（右边即函数y1＝），∴y2＝﹣x2+x+2，故答案为，﹣x2+x+2；列表：描点连线如图所示：；④当函数y1＝与函数y2＝﹣x2+x+2图象有交点，即可求出x的值，∴AE的长结合合图象可知，两函数交点横坐标测量约为0.4或1.8，综上所述，当DF＝CG时AE的长约为0.4或1.8．故答案为0.4或1.8．【点评】本题考查了二次函数反比例函数、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定与函数交点和方程的根之间的关系是解题关键．。
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.B.，且C.，且D.3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.B.C.D.4.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m5.下列事件中，属于随机事件的是()A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯6.已知二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为B.顶点坐标为C.当时y 随x 的增大而减小D.图象向右平移1个单位长度得到7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为丈尺，1尺寸()A. B.C.D.8.如图，在中，，，，则()A.1B.2C.D.49.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点若，，则()A. B.C.D.10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2023-2024学年河南省商丘市梁园区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省商丘市梁园区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.2.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A. 至少有1个球是白色球B. 至少有1个球是黑色球C. 至少有2个球是白球D. 至少有2个球是黑色球3.已知，则的值是( )A. B. C. 3 D.4.对于反比例函数，下列说法错误的是( )A. 图象经过点B. 图象位于第二、第四象限C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，y随x的增大而增大5.如图，点A，B，C都在上，若，则( )A.B.C.D.6.如图，中，，将绕点C旋转，得到，点A的对应点D 在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为( )A. 逆时针，B. 逆时针，C. 顺时针，D. 顺时针，7.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. B. C. D.8.如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：9C分别在x轴，y轴的9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且，，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为( )A.B. 8C. 6D.10.如图，为等腰三角形，顶点A的坐标，底边OB在x轴上．将绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得，点A的对应点在x轴上，则点的坐标为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：______.12.某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为，则口袋中红球的个数约为______.13.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______.14.如图，在扇形AOB中，已知，，过弧AB的中点C作，，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，CD是斜边AB的中线，，，点E、F在边AC上，连接DE，DF，且，若与相似，则线段CF的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
2023-2024学年河南省南阳市邓州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.关于方程的描述，下列说法错误的是()A.它是一元二次方程B.解方程时，方程两边先同时除以C.它有两个不相等的实数根D.用因式分解法解此方程最适宜4.在一个不透明的盒子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到附近，那么可以估算出m的值为()A.16B.20C.24D.305.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方即同时使，，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若量得CD的长度，便可知AB的长度.本题依据的主要数学原理是()A.三边成比例的两个三角形相似B.两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等C.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似D.平行线分线段成比例6.在中，，，，则的度数()A. B. C. D.无法确定7.下列关于二次函数的说法正确的是()A.图象是一条开口向下的抛物线B.图象与x轴没有交点C.当时，y随x增大而增大D.图象的顶点坐标是8.如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的小路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使小路的面积为，设小路的宽为x m，则下面所列方程正确的是()A. B.C. D.9.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E 的坐标是()A. B. C. D.10.如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则BC的长为()A.4cmB.C.8cmD.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2022-2023学年河南省平顶山市汝州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省平顶山市汝州市九年级（上）期末数学试卷1. 在中，，，则的值为( )A. B. C. D. 22. 反比例函数图象上的两点为，，且，则与的大小关系是( )A. B. C. D. 不能确定3. 如图，与位似，点O为位似中心，已知AC：：3，的面积为1，则的面积是( )A. 3B. 4C. 9D. 164. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A. B.C. D.5. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是( )A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、第三象限C.当时， D. 当时，y随x的增大而增大6. 如图，点G、F分别是的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，交GB于点E，则下列结论错误的是( )A.B.C.D.7. 若将抛物线向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为( )A. B.C.D.8. 对于二次函数，下列说法不正确的是( )A. 当时，y 有最大值2B. 当时，y 随x 的增大而减小C. 开口向下D. 函数图象与x 轴交于点和9. 如右图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为米．( )A. 8B. 9C. 10D. 1110. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，BC 的中点，CE ，DF 交于点G ，连接AG ，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是( )A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③11.______.12. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有n 个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在，则n 的值为______.13. 如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是______.14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的解为______.15.如图，点在反比例函数的图象上，过A作直线轴于B，在第三象限的反比例函数图象上找一点P，使于H，若P、H、A三点组成的三角形与相似，则P点的坐标是______.16. 解方程：；17. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作，，CE和DE交于点求证：四边形ODEC是矩形；连接AE，交CD于点F，当，时，直接写出EA的长．18. 在4件同型号的产品A，B，C，D中，A，B，C为合格产品，D为不合格产品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，直接写出抽到合格品的概率；从这4件产品中任抽取一件检测后放回，再抽取一件进行检测，请用画树状图法或列表法求两次抽到的都是合格品的概率．19. 春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为150m，从B处看风筝的仰角为，小张的父母从C处看风筝的仰角为风筝离地面多少米？小张和父母的直线距离BC是多少米？结果精确到，参考数据：，，，20.如图，已知∽，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点求证：∽；若，，的面积为8，求的面积．21. 疫情当下，红星药店销售一种大包装口罩．经市场调查发现：该口罩的周销售量包是售价元/包的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如表：售价元/包506080周销售量包1008040周销售利润元100016001600注：周销售利润=周销售量售价-进价①这种口罩的进价是______元/包；②求y关于x的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；③当售价是多少元/包时，周销售利润最大，并求最大利润．由于疫情升级，该种口罩的进价提高了m元/包，物价部门规定该种口罩售价不得超过65元/包，该种口罩在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．22. 如图，在中，，轴，垂足为反比例函数的图象经过点C，交AB于点已知，若，求k的值；连接OC，若，求OC的长．23. 如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点和点B，点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数的表达式；求BC所在直线的函数解析式；过点P作轴交直线BC于点M，求线段PM长度的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在中，，、、的对边分别为a、b、c，由于，不妨设，则，由勾股定理得，，所以，故选：根据锐角三角函数的定义和勾股定理求解即可．本题考查同角的三角函数的关系，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是得出正确答案的前提．2.【答案】B【解析】解：反比例函数中，，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，，、两点均位于第二象限，故选：先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：因为与位似，AC：：3，所以：：9，又的面积为1，所以故选：根据位似图形的概念得到∽，再根据AC：：3可得相似比为，与之比为相似比的平方．本题考查了位似变换，熟练掌握位似变换的有关概念和性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：依题意得：两次降价后的售价为，故选：可根据：原售价降低率降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．本题考查降低率问题，由：原售价降低率降低后的售价可以列出方程．5.【答案】D【解析】解：A、，图象必经过点，故本选项不符合题意；B、，函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C 、时，且y随x的增大而增大，时，，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：，，故A正确；，∽，，故B正确；，，故C错误；，，故D正确，故选：根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．此题重点考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定定理与性质定理等知识，根据这两个定理正确地求出相应的比例式是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：抛物线向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为，所得抛物线对应的函数关系式为故选：根据向下平移纵坐标减写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．8.【答案】A【解析】解：，抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，y有最大值4；当时，y随x的增大而减小，当时，，解得，，抛物线与x轴的交点坐标为，，故选：先把一般式配成顶点式得到，再根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程得抛物线与x轴的交点坐标，可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.【答案】C【解析】解：将代入得，解得或，水面宽度故选：把代入函数解析式求解．本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数中x，y的实际意义．10.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，，F分别是AB，BC的中点，，，，在与中，，≌，，，故①正确；，，，，故②正确；，延长CE交DA的延长线于H，点E是AB的中点，，，，，≌，，是斜边的中线，，，，，故③正确；，，，，不是等边三角形，，故④错误；故选：根据正方形的性质得到，，得到，，根据全等三角形的性质得到，，故①正确；求得，根据垂直的定义得到，故②正确；延长CE交DA的延长线于H，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由AG是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到故③正确．根据，可得，所以，所以不是等边三角形，故④错误．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11.【答案】【解析】解：原式故答案为：根据特殊角的三角函数值进行计算．本题考查的是特殊角的三角函数值，比较简单．12.【答案】3【解析】解：根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解．答：n的值约为3个；故答案为：根据黑球的频率稳定在，根据概率公式列出方程求解可得．本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解黑球的频率稳定在附近即为概率约为13.【答案】⑤【解析】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．故答案为：⑤．根据几何体的主视图和左视图的定义解答即可．本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14.【答案】，【解析】解：由图象可知，该函数的对称轴是直线，与x的轴的一个交点是，则该函数与x轴的另一个交点是，即当时，，此时，，故关于x的一元二次方程的解为，，故答案是：，根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与x轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于x的一元二次方程的解，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15.【答案】，，【解析】解：点在反比例函数的图象上，，，在反比例函数图象上找一点，使于H，若、H、A三点组成的三角形与相似，，或，假设P点横坐标为：x，则纵坐标为：，，，当，，解得：不合题意舍去，当，，解得：，不合题意舍去，，的坐标为：，同理可得出，点的坐标分别为：，故答案为：，，根据点在反比例函数的图象上，首先得出反比例函数的解析式，进而求出AB，BO 的比值，进而得出直角边之间比值关系分别求出即可．此题主要考查了反比例函数的综合应用以及相似三角形的性质，根据已知得出直角边之间比值关系是解题关键．16.【答案】解：，或，所以，；解：，，，，，，【解析】先移项，然后利用因式分解法解方程；利用求根公式求方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．17.【答案】证明：，，四边形ODEC是平行四边形．又菱形ABCD，，四边形ODEC是矩形．解：中，，，，，，，【解析】先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．18.【答案】解：从这4件产品中随机抽取1件进行检测，抽到合格品的概率为；列表如下：A B C DABCD由表知，共有16种等可能结果，其中抽到的都是合格品的有9种结果，所以抽到的都是合格品的概率为【解析】直接根据概率公式求解即可；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件，解决本题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：作于点D，，，，，即风筝离地面90m；，，，，，，，即BC是【解析】作，然后根据，，即可计算出BD的长；根据题意和中的结果，利用勾股定理和锐角三角函数可以计算出BD和CD的长，然后将它们相加，即可得到BC是多少米．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】证明：∽，，AB：：AF，，即，：：AF，∽；解：由知，∽，，，∽，：：OC，，∽，：，，【解析】由∽，可得，AB：：AF，可得，所以AB：：AF，由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似可得结论；由知，∽，所以，易证∽，进而可得∽，所以：，由此可得结论．本题主要考查相似三角形的性质与判定，相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出∽是解题关键．21.【答案】40【解析】解：①该商品进价是；故答案为：②依题意设，则有，解得：，关于x的函数解析式为；③设每周获得利润：则有，解得：，，当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；根据题意得，，，对称轴，抛物线的开口向下，，随x的增大而增大，当时，，即，解得：①该商品进价是；②依题意设，解方程组即可得到结论；③设每周获得利润，根据题意构造方程，解方程组即可得到结论；根据题意得，，把，代入函数解析式，解方程即可得到结论．本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．22.【答案】解：作，垂足为E，，，在中，，，，，点的坐标为：，反比例函数的图象经过点C，，设A点的坐标为，，，，，C两点的坐标分别为：，点C，D都在反比例函数的图象上，，，点的坐标为：，【解析】利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C 点坐标即可得出答案；首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，然后利用勾股定理即可求得OC的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出方程是解题关键．23.【答案】解：将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得：，二次函数的解析是为；当时，，解得，，所以点B坐标为，设直线BC的解析式为，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得：直线BC的解析为；在抛物线上，设，设点M的坐标为，，，故PM有最大值，当时，PM的最大值为：【解析】直接利用待定系数法求解即可；令，得点B的坐标，设直线BC的解析式为，利用待定系数法可得答案；在抛物线上，设，设点M的坐标为，求出PM，即可求解．此题考查的是二次函数综合题目，能够熟练运用待定系数法求角函数的解析式是解决此题关键．。
河南省商丘市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年河南省商丘市九年级上学期期末考试数学试卷一．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．2．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为cm．3．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．4．小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是．5．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为．6．如图，点E是等边△ABC内一点连接BE，且AE＝BE，将线段BC沿BE翻折，使点C 落在点D处，连接DE，则∠BDE＝°．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．有一边长为2√3的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ）A ．2√3πB ．4√3πC ．4πD ．12π9．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x +1）2+2D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣2 10．若双曲线y =k−3x 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≠3 B ．k ＜3 C ．k ≥3 D ．k ＞311．在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为13，则放入的黄球总数为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．8个 D ．10个12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2=k 2x的图象交于A （﹣4，﹣2），B （4，2）点，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．﹣4＜x ＜0C ．x ＜4或0＜x ＜4D ．﹣4＜x ＜0或x ＞413．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题[答案]
2023年秋期九年级期终质量评估数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3.答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列计算正确的是（ ）A ．0=B ．+=CD )26-=-2．下列说法错误的是（ ）A ．“水涨船高”是必然事件B ．“水中捞月”是不可能事件C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查3．关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．在平面直角坐标系中，将二次函数221y x x =+-的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A ．()233y x =+-B ．()211y x =--C ．()231y x -=+D ．()213y x =--5．如图，点A 、B 、C 在O e 上，BC OA ∥，连接BO 并延长，交O e 于点D ，连接AC 、DC 、若18A Ð=°，则D Ð的大小为．（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．68°6．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心．若()2,1A -，()3,3B -，DE D 的坐标为（ ）A ．33,2æö-ç÷èøB ．33,2æöç÷èøC ．3,32æöç÷èøD ．3,32æö-ç÷èø8．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA 边落在DC 边上，点A 落在点H 处，折痕为DE ；使CB 边落在CD 边上，点B 落在点G 处，折痕为CF ．若矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，1AD =，则CD 的长为（ ）A 1B 1-C 1D 19．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A ．16，6B ．18，18C ．16.12D ．12，1610．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()()2,0,6,0A B -，与y 轴相交于点C ，小红同学得出了以下结论：①240b ac ->；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④0a b c ++<．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13分，共15分）11x 的取值范围是 ．12．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，AD BC ^，垂足为D ，则tan BAD Ð的值为 ．13．如图，在ABC V 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O e 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC Ð，AD =，12AB =，CD 的长是 ．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，以OB 为直径作半圆，圆心为点C ，过点C 作OA 的平行线分别交两弧点D 、E ，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ = ．三、解答题（共75分）16(1)(2)()1tan 60sin 451-°-°--(3)解方程：2-+=．x x251017．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：a_______，b=________．(1)填空：=A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．18．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD°»°»°»）的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.2919．掷实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示、掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3. 5m处.(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分，该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.20．如图，锐角ABC V 内接于O e ，射线BE 经过圆心O 并交O e 于点D ，连结AD ，CD ，BC 与AD 的延长线交于点F ，DF 平分CDE Ð．(1)求证：AB AC =．(2)若1tan 2ABD Ð=，O e DF 的长．21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元…121314…每天销售数量y /件…363432…(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(3)设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，且3OC OB =，点M 是抛物线上一点，且位于抛物线对称轴的左侧，过点M 作MN x ∥轴交抛物线于点N ．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点M 沿抛物线向下移动，使得89MN ££，求点M 的纵坐标M y 的取值范围；(3)若点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围．23．我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．实践操作第一步：如图①，矩形纸片ABCD 的边AB =ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ．第二步：如图②，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线再次折叠，使CD 落在对角线CA 上，点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，折痕为CG ，将矩形纸片展平，连接GH ．问题解决（1）在图②中，sin ACB Ð=______，EG CG=______．（2）在图②中，2CH CG =×______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；拓展延伸（3）将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢落在矩形的内部或一边上．设DCD a ¢Ð=，若090a °<£°，连接D A ¢，D A ¢的长度为m ，则m 的取值范围是______．1．D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A. )1=，故该选项不正确，不符合题意；B. +=C.=D. )26-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2．C【分析】本题考查了必然事件的定义，全面调查与抽样调查的意义．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查的意义判断各项即可．【详解】解：A ．“水涨船高”是必然事件，故A 选项不符合题意；B ．“水中捞月”是不可能事件，故B 选项不符合题意；C ．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用抽样调查，原说法错误，故C 选项符合题意；D ．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查，故D 选项不符合题意；故选：C ．3．C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+=，其中2a =，3b =-，32c =，∴()23Δ342302=--´´=-<，∴方程没有实数根．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac D =-，则方程没有实数根．4．B【分析】主要考查了函数图象的平移，先将二次函数解析式化为顶点式，再直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答．【详解】将221y x x =+-化为顶点式为：()=+-2y x 12，将二次函数()=+-2y x 12的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为()21221y x =+--+，即()211y x =--．故选：B ．5．C【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质．利用平行线的性质求出18ACB Ð=°，再利用圆周角定理求出36AOB Ð=°，利用平行线的性质可得36B Ð=°，再证明90DCB Ð=°，进而可得结论．【详解】解：AO BC Q ∥，18A Ð=°，18ACB OAC \Ð=Ð=°，CBO AOB Ð=Ð，236AOB ACB \Ð=Ð=°，36CBO AOB \Ð=Ð=°，BD Q 是直径，90DCB \Ð=°，903654D \Ð=°-°=°，故选：C ．6．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122= .故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.7．A【分析】本题主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出AB ==据ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，可得相似比为3:2DE AB ==，再根据点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即可作答．【详解】∵()2,1A -，()3,3B -，∴AB ==∵ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心，∴ABC DEF ∽△△，点()2,1A -与点D 为对应点，∴相似比为：3:2DE AB ==，∵()2,1A -，点()2,1A -与点D 为对应点，且两个点在原点的两侧，即3232æö-´-=ç÷èø，21332æö´=ç÷ø-è-，∴点D 的坐标为33,2æö-ç÷èø．故选：A ．8．C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，再根据相似多边形性质得出EH HG CD AD =，即121x x -=，求解即可．【详解】解：，由折叠可得：DH AD =，CG BC =，∵矩形ABCD ，∴1AD BC ==，∴1DH CG ==，设CD 的长为x ，则2HG x =-，∵矩形HEFG ，∴1EH =，∵矩形HEFG 与原矩形ABCD 相似，∴EH HG CD AD =，即121x x -=，解得：1x =（负值不符合题意，舍去）∴1CD =，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．9．C【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，6BC =，∴AC 8===在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，10AB =，点F 是AB 中点∴152CF AB ==∵DF CE ∥，点F 是AB 中点∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC Ð=°-Ð=°，∴点D 是AC 的中点，∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线，∴132DF BC ==∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=´+=，四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ´=´=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．10．B【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ()2,0-、B ()6,0，∴抛物线对应的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，即24b ac =-△＞0，故①正确；对称轴为6222b x a -=-=，整理得4a ＋b ＝0，故②正确；由图像可知，当y ＞0时，即图像在x 轴上方时，x ＜－2或x ＞6，故③错误，由图像可知，当x ＝1时，0y a b c =++＜，故④正确．∴正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．5x ³-且0x ¹##0x ¹且5x ³-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵有意义，∴50x +³且0x ¹，∴5x ³-且0x ¹，故答案为：5x ³-且0x ¹．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．12．34【分析】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，解题的关键熟记三角函数的定义并灵活运用．先求出BAD CBE Ð=Ð，然后利用利用tan tan CE BAD CBE BEÐÐ==解题即可．【详解】解：如图，∵AD BC ^，∴90BAD ABC Ð+Ð=°，又∵90CBE ABC Ð+Ð=°，∴BAD CBE Ð=Ð，∴3tan tan 4CE BAD CBE BE ÐÐ===，故答案为：34．13．【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，根据相切可得90ADO Ð=°，再根据特殊角的正切值可得30A Ð=°，即可得60AOD Ð=°，再证明OD BC ∥，即可得90C ADO Ð=Ð=°，1302CBD ABC Ð=Ð=°，问题随之得解．【详解】O Qe 与AC 相切于点D ，\^AC OD ，90ADO \Ð=°，AD =Q ，tan OD A AD \==，30A \Ð=°，即60AOD Ð=°，BD Q 平分ABC Ð，OBD CBD \Ð=Ð，OB OD =Q ，OBD ODB \Ð=Ð，ODB CBD \Ð=Ð，OD BC \∥，90C ADO \Ð=Ð=°，60ABC \Ð=°，即1302CBD ABC Ð=Ð=°，∵30A Ð=°\162BC AB ==，∵30CBD Ð=°，tan 306CD BC \=×°==14．53π﹣【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面积．【详解】解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE=90°，∵OE=4，OC=2，∴∴∠CEO=30°，∠BOE=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD =2604360p ´´ ﹣12 ﹣2902360p ´´=53π﹣故答案为53π﹣【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．154或307【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；由相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴10AB==，①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴BQ PQ BA AC=，∴10106x x-=，∴x=154，∴AQ=154．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BQP∽△BCA，∴PQ BQ AC BC=，∴1068y y-=，∴y =307．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307．【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．16．(1)(2)(3)，2x =【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，含三角函数的运算，解一元二次方程等知识，（1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）代入特殊角的三角函数值，再计算即可；（3【详解】（1==（2()1tan 60sin 451-°-°--)11-=+--1=1=+；（3）22510x x -+=，∵2a =，=5b -，1c =，∴()22Δ4542117b ac =-=--´´=，∴x =∴1x 17．(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为8486852a +==，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数87b =，A 同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）562002002201010´+´=（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．18．2.2米【分析】过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，在Rt ABG △中，求得,BG AG ，进而求得,,CG AF DF ，根据CD CF DF =-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AG BC ^于点G ，AF CE ^于点F ，则四边形AFCG 是矩形，依题意， 16BAG Ð=°，5AB =（米）在Rt ABG △中，sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =´Ð=´°»´=（米），cos1650.96 4.8AG AB =´°»´=（米），则 4.8CF AG ==（米）∵4BC =（米）∴4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=（米）∵45ADF Ð=°，∴ 2.6DF AF ==（米）∴ 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．(1)2010819...y x x =-++(2)该男生在此项考试中能得满分.【分析】（1）已知顶点坐标为(4,3.5)，设成顶点式2435().y a x =-+，将(0,1.9)代入求出a 的值，即可求出函数表达式.（2）根据（1）中的表达式，求出0y =时x 的值，即D 点的坐标，则可知OD 的长，再与9.7作比较，即可判断是否得满分.【详解】（1）设2435().y a x =-+将(0,1.9)代入得163519..a +=解得0.1a =-201435.().y x \=--+2010819...x x =-++（2）当0y =时，20108190...x x -++=2x4x ===14240x x ==<（舍去）257324935..,=<Q57.>497.\+>∴该男生在此项考试中能得满分.【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式，及二次函数的实际应用，熟练掌握求二次函数表达式式是解题的关键.20．(1)见解析(2)6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得CDF ABC Ð=Ð，再结合圆周角定理以及角平分线的性质可得A ABC CB =Ð∠，问题即可得证；（2）先得出90BAD Ð=°，再结合1tan 2AD ABD ABÐ==，勾股定理可得2AD =，4AB =；结合（1）证明BAD FAB V V ∽，即可求出8AF =，问题随之得解．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 为O e 的内接四边形，CDF ABC \Ð=Ð，EDF ADB Ð=ÐQ ，ADB ACB Ð=Ð，EDF ACB \Ð=Ð，DF Q 平分CDE Ð，CDF EDF \Ð=Ð，ABC ACB \Ð=Ð，AB AC \=；（2）由题意可得，BD 是O e 的直径，90BAD \Ð=°，1tan 2AD ABD AB \Ð==，即12AD AB =，又O QeBD \=又∵222BD AD BA =+，2AD \=，4AB =，由 （1）可知，ADB ACB ABC Ð=Ð=Ð，BAD FAB Ð=Ð，BAD FAB \V V ∽，\AB AD AF AB =，\424AF =，8AF \=，826DF AF AD \=-=-=，DF \的长为6．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，三角函数，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．(1)260y x =-+(2)18元(3)19元，198元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值，结合x 的取值范围求解即可；（3）根据题意可列出w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+¹，由所给表格可知：36123613k b k b=+ìí=+î，解得：260k b =-ìí=î，故y 与x 的函数关系式为260y x =-+；（2）解：根据题意得：()()10260192x x --+=，解得：x x 121822==，．又∵1019x ££，∴18x =，答：销售单价应为18元．（3）解：()()()210260220200w x x x =--+=--+，∵20a =-<，∴抛物线开口向下．∵对称轴为直线20x =，∴当1019x ££时，w 随x 的增大而增大，∴当19x =时，w 有最大值，max 198W =．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．22．(1)223y x x =--+(2)65124M y -££-(3)01p x ££-【分析】本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想是解题的关键．（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，可得点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，由于当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，求出72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．最后求解即可；（3）将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =--=-+P x 的取值即可．【详解】（1）解： (0,3)C Q ，3OC \=．又3OC OB =Q ，1OB =∴，(1,0)B \．(1,0)B Q ，(0,3)C 为抛物线2y x bx c =-++上的点，\将(1,0)B ，(0,3)C 代入，得103b c c -++=ìí=î，解得23b c =-ìí=î，\抛物线的解析式为223y x x =--+．（2）Q 抛物线的对称轴为直线=1x -，89MN ££，\点N 的横坐标的取值范围为94112N x -££-，即732N x ££，当732N x ££时，y 随x 的增大而减小，当72x =时，27765()23224y =--´+=-，当3x =时，2323312y =--´+=-．\点N 的纵坐标N y 的取值范围为65124N y -££-．M N y y =Q ，\点M 的纵坐标M y 的取值范围为65124M y -££-．（3）Q 点P 与点A 的纵坐标的差的绝对值不超过3，\将3y =代入223y x x =--+得：2323x x =--+，解得：10x =，22x =-，将=3y -代入223y x x =--+得：2323x x -=--+，解得：1211x x =-=-P \点横坐标P x 的取值范围是：12P x -££-或01P x ££-+Q 点P 是抛物线上对称轴右侧任意一点，P \点横坐标P x 的取值范围是： 01P x ££-23．（1）12，14；（2）AE （答案不唯一），证明见解析；（33m £<【分析】（1）根据矩形的性质，结合折叠知识，得出HC DC ==AEH CFH V V ≌，得出AH CH ==，得出AC =sin ACB Ð；设DG GH x ==，则32GE x =-，在Rt GEH V 中，根据勾股定理，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，求出,GE CG ，即可得出答案；（2）根据1sin 2ACB Ð=，得出30ACB Ð=°，根据90DCB Ð=°，得出60DCA Ð=°，根据折叠得出1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，即可得出GCH HCF Ð=Ð，从而可以证明GCH HCF V V ∽，根据相似三角形的性质，即可得出结论；（3）先根据折叠确定点D ¢的轨迹，然后根据其轨迹找出D A ¢的最大值和最小值，即可确定m 的取值范围．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴DC AB ==，90ADC Ð=°，∵点D 的对应点D ¢恰好与点H 重合，∴HC DC ==∵矩形纸片ABCD 对折，使点D 与点A 重合，点C 与点B 重合，折痕为EF ，然后展开，EF 与CA 交于点H ，∴AE CF =，90AEH CFH Ð=Ð=°，AHE CHF Ð=Ð，∴AEH CFH V V ≌，∴AH CH ==，12EH HF EF ===即AC =∴1sin 2AB ACB AC Ð===；在Rt ACD △中，3AD ===，根据折叠可知，DG GH =，1322DE AE AD ===，设DG GH x ==，32GE x =-，在Rt GEH V 中，222GH GE EH =+，即22232x x æö=-+ç÷èø，解得：1x =，∴31122GE =-=，2CG ===，∴11224EG CG ==；故答案为：12；14．（2）∵1sin 2ACB Ð=，∴30ACB Ð=°，∵90DCB Ð=°，∴903060DCA Ð=°-°=°，根据折叠可知，1302DCG GCH DCH Ð=Ð=Ð=°，∴GCH HCF Ð=Ð，∵90GHC HFC Ð=Ð=°，∴GCH HCF V V ∽，∴CG CH CH CF=，即2CH CG CF =×，∵CF BF AE DE ===，∴空白处可以填AE 或CF 或BF 或DE ．故答案为：AE 或CF 或BF 或DE （填其中任意一条即可）．（3）∵在将上面的矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，点D 的对应点D ¢在以点C 为圆心，以CD 为半径的圆上，∴当点D ¢在AC 上时，D A ¢最小，即D A ¢的最小值为AH ，∴m ³，∵点D ¢落在矩形的内部或一边上，∴当点D ¢在点D 时，D A ¢最大，∵090a °<£°，∴D A ¢最大无法取到最大值3，m<，∴3综上分析可知，m3£<．m3£<．m【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，熟练掌握矩形的性质、三角函数的定义、三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，根据折叠得出D¢的轨迹，是解题的关键．。