2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(八)
2021年苏州市中考数学模拟试卷(八)
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟• 注意事项：
1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑；不存用其他笔答题.
3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
—、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.下列各数是负数的是（）
A. |一3|
B. —3
C. —（— 3）
D. 3
2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，在下列汽车标识中，是中心对称图形的是
( )
3.华为Mate20手机搭载了全球首款7 nm制程芯片,7 nm就是0. 000 000 007 m.数据
0.000 000 007用科学记数法表示为( )
4.下列计算正确的是( )
5.现有一组数据：l,4,3,2,4,x.若该组数据的中位数是3,则x的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.投掷一颗质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a,b，那么方程x2+ax +
b = 0有解的概率是（）
7.如图点A,B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的
度数是
（）
8.如图，在 ABC 中，∠B=30O,∠C=45°,AD平分∠BAC 交 BC于点D，DE⊥AB，
则BC的长为（）
垂足为点E.若DE = l
f
A. 2+
B. +
C. 2+
D. 3
9.已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN = 2;N3=1,以点A为圆心、AN,长为
半径画弧，再以点B为圆心、BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC 一定是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
10.如图，平面直角坐标系中,A（—8,0）,B（—8,4）,C（0,4）,反比例函数y=的图像分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在 OA上，则k的值为（）
A. -20
B. —16
C. -12D, —8
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答
案直接填写在答题卡相应位置上）
11.因式分解：ab —7a =_ .
12.当x ______ 时，分式有意义.
13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩（单位：cm）的平均数与方差，根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
甲乙丙丁
平均数185 180 185 180
方差 3. 6 3. 6 7.4 8.1
14.已知一个正多边形的每个内角都是140°,则这个正多边形的边数是_____.
15.以原点为中心，把点M （3,4）逆时针旋转90°得到点N,则点N 的坐标为____.
16.用一个半径为3,而积为3的扇形铁皮制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底而半径为_____.
17.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD =∠BCD = 90°,AB + AD = 8 cm.当 BD 取得 最小值时,AC 的地大值为 ___ cm.
18.如图，在 Rt △ABC 中，∠B = 90°,AB=2A ,∠C==.将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ AB'C',连接B'C,则sin △ACB'= _____.
三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分 5 分）计算：.
21. （本题满分6
分）先化简，再求值：
20.（本题满分5分）解不等式组:
22.（本题满分6分）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年
级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.
将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
根据以上材料，回答下列问题：
（1）三人中哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该校九年级学生居家减压方式情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处；
（2）根据三人中能较好地反映该校九年级学生居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.
23.（本题满分8分）在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心
捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840 元.
（1）求A,B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A,B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y = ax — 3a（a≠0）与x
轴、y轴分别相交于两点，与双曲线y=（x>0）的一个交点为C,且BC=AC.
（1）求点A的坐标；
（2）当S
=3时，求a和k的值.
△AOC
25.（本题满分8分）一大型商场经营某品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场
调查发现,该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x/（元/件） 4 5 6
y/件10 000 9 500 9 000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）.
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6 000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元.
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不高于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围.
26.(本题满分10分)已知二次函数y=ax² + (2a + l)x+ 2(其中a＜O).
(1)求证：二次函数的图像与x轴有两个交点；
(2)当二次函数的图像与z轴的两个交点的横坐标均为
整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并
画出二次函数的图像(不用列表，只要求用其与 x轴的两
个交点A ,B,其中A在B的左侧，与y轴的交点C及其顶
点D这四点画出二次函数的大致图像，同时标出A,B,C,D
的位置)；
(3)在(2)的条件下，二次函数的图像上是否存在一点P
使∠PCA = 75°?如果存在,求出点P的坐标;如果
不存在，请说明理由.
27.(本题满分10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E 与点
A,B不重合)，连接CE,过点B作BF⊥CE,垂足为点G,交AD于点F.
(1)求证：△ABF≌△BCE；
(2)如图2,当点E运动到AB的中点时，连接DG,求证:DC=DG；
(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG,垂足为点H,分别交AD,BF 于点M,N,求的值.
28.(本题满分10分)如图1,在矩形ABCD中，BC = 60 cm.动点P以6 cm/s的速度在矩形
ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿 A→B→C的方向匀速运动.P,Q两点同时出发，当点P到达终点D时,点Q立即停止运动.设运动的时间为t(s), △POQ的面积为S(cm²),S与t的函数图像如图2所示.
(1)AB= _______ c m,点Q的运动速度为 ____ cm/s.
(2)在点P,Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4 cm/s的速度沿CD的垂直
平分线向左匀速运动，始终与边AD,BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止.
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与有公共点时，求t的取值范围。
2020-2021学年江苏中考数学一模二模考试试题分类(苏州专版)(8)——概率和统计(解析版)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（苏州专版）（8）——概率和统计一．选择题（共22小题）1．（2020•吴中区二模）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）抛掷次数100 200 300 400 500正面朝上的频数53 98 156 202 244A．200 B．300 C．500 D．8002．（2020•高新区二模）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.603．（2020•昆山市二模）如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（）A．B．C．D．4．（2020•昆山市二模）一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2020•吴江区二模）九年级（1）班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表：8 12 20 23 24 26 32 36排球垫球（次）人数 1 1 2 4 7 6 3 1 这25名女同学排球垫1球次数的众数和中位数分别是（）A．24，26 B．36，23.5 C．24，23.5 D．24，246．（2020•吴江区一模）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学投掷的成绩（单位：环）分别是7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的中位数是（）A．4 B．7 C．8 D．97．（2020•昆山市一模）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，158．（2020•相城区校级二模）如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．（2020•工业园区校级二模）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．4010．（2020•姑苏区校级二模）有一组数据：1，3，3，6，7，8，这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.511．（2020•姑苏区校级二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．12．（2020•常熟市二模）在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.513．（2020•苏州二模）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．14．（2020•昆山市二模）一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A．6，4 B．4，4 C．6，8 D．4，615．（2020•常熟市二模）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10 B．15 C．20 D．2416．（2020•苏州一模）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．108°17．（2020•工业园区一模）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．1 B．C．D．18．（2020•高新区模拟）五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．19．（2020•相城区一模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．20．（2020•高新区一模）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军21．（2020•姑苏区校级模拟）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生22．（2020•常熟市二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针，若针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A．4：1 B．2：1 C．1：4 D．1：2二．填空题（共6小题）23．（2020•姑苏区校级二模）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．24．（2020•昆山市二模）在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如表所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是本．4 3 2 1 0阅读书籍数量（本）人数 6 15 13 5 1 25．（2020•姑苏区一模）转动如图所示被等分为8份的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为．26．（2020•工业园区一模）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工 2 6000木工 3 5000瓦工 5 4000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差．（填“变小”、“不变”或“变大”）27．（2020•高新区二模）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．28．（2020•吴江区三模）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是．三．解答题（共12小题）29．（2020•吴中区二模）今年6月1日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A表示“很了解”，B表示“了解”，C表示“一般”，D表示“不了解”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B类有多少人．30．（2020•吴中区二模）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为．（2）如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），求小明获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）31．（2020•昆山市二模）某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校600名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间t（单位：小时），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：平均每天睡眠时间分组统计表组别序号睡眠时间t（小时）人数（频数）1组t＜6 m2组6≤t＜7 213组7≤t＜8 n4组t≥8 4（1）m＝，n＝，a＝（a为百分号前的数字）；（2）随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别序号）；（3）估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有名；（4）若所抽查的睡眠时间t≥8（小时）的4名学生，其中2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生恰为1男1女的概率．32．（2020•姑苏区一模）新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式（每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项），根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图．上学方式统计表上学方式人数乘私家车42坐公交54骑车a步行b（1）本次学校共调查了名学生，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；（3）甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A、B、C三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率．33．（2020•吴江区二模）初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）初三（1）班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°；（2）求出类别B的学生数，并补全条形统计图；（3）类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．34．（2020•工业园区一模）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b30 10频率a0.35 0.20（1）在统计表中，a＝，b＝；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？35．（2020•吴江区一模）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a0.31≤t＜1.5 10 0.251.5≤t＜2 8 b2≤t＜2.5 6 0.15合计 1（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．36．（2020•吴江区一模）小张用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）小张第一次抽到的是乙签的概率是；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丙签的概率（用画树状图或列表法求解）．37．（2020•常熟市校级模拟）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生1500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．38．（2020•姑苏区一模）某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班学生人数有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．39．（2020•高新区一模）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．40．（2020•昆山市一模）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．（其中社区服务占14%，社会调查占16%）（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？（2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（苏州专版）（8）——概率和统计参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2020•吴中区二模）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）抛掷次数100 200 300 400 500正面朝上的频数53 98 156 202 244A．200 B．300 C．500 D．800【答案】C【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C．2．（2020•高新区二模）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【答案】B【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．3．（2020•昆山市二模）如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵大正方形的面积＝3×3＝9，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积＝9﹣4××2×1＝9﹣4＝5，∴阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为．故选：A．4．（2020•昆山市二模）一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5．故选：C．5．（2020•吴江区二模）九年级（1）班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表：8 12 20 23 24 26 32 36排球垫球（次）人数 1 1 2 4 7 6 3 1 这25名女同学排球垫1球次数的众数和中位数分别是（）A．24，26 B．36，23.5 C．24，23.5 D．24，24【答案】D【解答】解：由表可知，24出现次数最多，所以众数为24；由于一共测了25人，所以中位数为排序后的第13人，即24．故选：D．6．（2020•吴江区一模）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学投掷的成绩（单位：环）分别是7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的中位数是（）A．4 B．7 C．8 D．9【答案】C【解答】解：按从小到大的顺序排列为4，7，8，8，9，9，9，最中间的数是8，故这组数据的中位数是8．故选：C．7．（2020•昆山市一模）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12 13 14 15人数 3 5 6 4A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，15【答案】B【解答】解：观察图表可知：年龄是14的人数有6人，出现次数最多，故众数为14；由图可知参加社区服务志愿者的共有18人，所以中位数为（14+14）÷2＝14，故中位数是14；故选：B．8．（2020•相城区校级二模）如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4×3﹣×（1×2+2×3+2×4）＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：B．9．（2020•工业园区校级二模）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35，38，42，44，40，47，45，45则这组数据的中位数是（）A．44 B．43 C．42 D．40【答案】B【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为35、38、40、42、44、45、45、47，所以这组数据的中位数为＝43，故选：B．10．（2020•姑苏区校级二模）有一组数据：1，3，3，6，7，8，这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】D【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：1，3，3，6，7，8，故这组数据的中位数是：＝4.5，故选：D．11．（2020•姑苏区校级二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵正方形的面积＝2×2＝4，三角形ABC的面积＝4﹣﹣1×2×﹣1×2×＝，则落在△ABC内部的概率是＝；故选：C．12．（2020•常熟市二模）在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.5【答案】A【解答】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2＝48，则中位数是48；这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6＝48，故选：A．13．（2020•苏州二模）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）＝＝．故选：A．14．（2020•昆山市二模）一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A．6，4 B．4，4 C．6，8 D．4，6【答案】B【解答】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数；4处在第3位，4为中位数．所以这组数据的众数是4，中位数是4．故选：B．15．（2020•常熟市二模）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10 B．15 C．20 D．24【答案】D【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．16．（2020•苏州一模）某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．108°【答案】C【解答】解：由图可得，本次抽查的学生有：15÷30%＝50（人），扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，故选：C．17．（2020•工业园区一模）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．1 B．C．D．【答案】B【解答】解：设正六边形的边长为a，则总面积为a2×6＝a2，其中阴影部分面积为×（a）2＝a2，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：B．18．（2020•高新区模拟）五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：卡片中，轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）＝．故选：D．19．（2020•相城区一模）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵阴影部分的面积为××2＝5，总面积为16，∴向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是，故选：C．20．（2020•高新区一模）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解答】解：A．打开电视机，正在播放动画片是随机事件；B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球是必然事件；C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件；故选：B．21．（2020•姑苏区校级模拟）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生【答案】D【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．22．（2020•常熟市二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针，若针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A．4：1 B．2：1 C．1：4 D．1：2【答案】B【解答】解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴＝，∴大、小两个正方形的边长之比是2：1；故选：B．二．填空题（共6小题）23．（2020•姑苏区校级二模）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．【答案】．【解答】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．故答案为．24．（2020•昆山市二模）在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如表所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是 2.5本．4 3 2 1 0阅读书籍数量（本）人数 6 15 13 5 1 【答案】见试题解答内容【解答】解：（4×6+3×15+2×13+1×5+0×1）÷（6+15+13+5+1）＝100÷40＝2.5（本）．答：该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是2.5本．故答案为：2.5．25．（2020•姑苏区一模）转动如图所示被等分为8份的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为．【答案】见试题解答内容【解答】解：转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为＝，故答案为：．26．（2020•工业园区一模）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工 2 6000木工 3 5000瓦工 5 4000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差不变．（填“变小”、“不变”或“变大”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵每人每月工资增加300元，∴平均每人工资都增加300元，∴该工程队员工每月工资的方差不变．故答案为：不变．27．（2020•高新区二模）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．28．（2020•吴江区三模）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：列表如下：（其中1，2，3，4分别表示四把钥匙，a，b表示四把锁，1能开启a，2能开启b），1 2 3 4a（1，a）（2，a）（3，a）（4，a）b（1，b）（2，b）（3，b）（4，b）所有等可能的情况有8种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P＝＝．故答案为：三．解答题（共12小题）29．（2020•吴中区二模）今年6月1日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中A表示“很了解”，B表示“了解”，C表示“一般”，D表示“不了解”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中B类有多少人．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），360°×＝216°，故答案案为：50，216°；（2）1800×＝360（人），答：该校1800名学生中B类有360人．30．（2020•吴中区二模）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为．（2）如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），求小明获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为，故答案为：；（2）列表如下：。
2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷解析版
2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数0，1，2，3中，比√5大的数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵√4＜√5＜√9，∴比√5大的数是：3．故选：D．2．（3分）电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．3．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如果式子√2x−6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2x﹣6≥0，解得，x≥3，故选：A．5．（3分）计算（1+1x）÷x2+2x+1x的结果是（）A ．x +1B ．1x+1C ．xx+1D ．x+1x【解答】解：原式＝（xx +1x）÷(x+1)2x=x+1x •x (x+1)2=1x+1， 故选：B ．6．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．12B ．13C ．49D ．59【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4×12×1×2＝4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故选：C ．7．（3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC ̂上的点，若∠BOC ＝40°，则∠D 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【解答】解：∵∠BOC ＝40°， ∴∠AOC ＝180°﹣40°＝140°， ∴∠D =12×(360°−140°)=110°， 故选：B ．8．（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20√3海里D．40√3海里【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×√3=40√3（海里），故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（）A．3B．4C．2√3D．3√2【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=12AB=12×8=4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF＝EG＝4，故选：B．10．（3分）如图，矩形OABC的顶点B（﹣7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=−12x上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣2，6）D．（﹣6，2）【解答】解：∵点D在双曲线y=−12x上，∴设点D的坐标为（m，−12m）（m＜0），∵B（﹣7，6），∴DE＝m+7，DF＝6+12 m，∵四边形DEBF为正方形，∴m+7＝6+12 m，解得：m＝﹣4或m＝3（舍去），经检验m＝﹣4是方程m+7＝6+12m的解，∴点D的坐标为（﹣4，3）．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）计算x8÷x2的结果等于x6．【解答】解：原式＝x8﹣2＝x6，故答案为：x612．（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8．【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为：8．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝﹣2．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为20．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1∴（a+2）2﹣（b﹣2）2＝[（a+2）+（b﹣2）][（a+2）﹣（b﹣2）]＝（a+b）（a﹣b+4）＝4×（1+4）＝20故答案为：2015．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是140°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC ＝180°﹣20°＝160°， ∴∠CFG ＝160°﹣20°＝140°， 故答案为：140°．16．（3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 1；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则r 1r 2的值为23．【解答】解：∵2πr 1=∠AOB⋅π⋅OA 180、2πr 2=∠AOB⋅π⋅OC180， ∴r 1=∠AOB⋅OA 360、r 2=∠AOB⋅OC360， ∴r 1r 2=OA OC=√22+42√322=√53√5=23， 故答案为：23．17．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，tan A =34，点D 是斜边AB 的中点，把△ABC 绕点C 旋转，使得点B 落在直线CD 上的点B ′处，那么线段DB ′的长是 12．【解答】解：如图，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan A =34， ∴BC ＝3，∵点D 是斜边AB 的中点， ∴DC =12AB =52∵△ABC 绕点C 旋转，使得点B 落在射线CD 上， ∴CB ′＝CB ＝3，∴DB ′＝CB ′﹣CD ＝3−52=12．18．（3分）如图，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间的距离均为1，b与c之间的距离为2，现将菱形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，若∠BCD＝120°，则菱形ABCD的边长为2√393．【解答】解：如图，过B，D分别作直线d的垂线，垂足分别为M，N，作∠BPC＝∠DQC ＝120°，P，Q在直线d上，∵∠DCB＝120°，∴∠PCB+∠DCQ＝60°，∵∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠PBC＝∠DCQ，在△BPC和△CQD中，{∠PBC=∠DCQ∠BPC=∠DQCBC=CD，∴△BPC≌△DQC（AAS），∴PC＝DQ，PB＝CQ，∵∠BPC＝∠DQC＝120°，∴∠BPM＝∠DQN＝60°，∴sin∠BPM=BMPB，sin∠DQN=DNDQ，∵BM＝3，DN＝1，∴PB＝2√3，DQ=2√3 3，∴PC＝DQ=2√3 3，∵∠BPM＝60°，∴∠PBM ＝30°，∵在Rt △PBM 中，PM =12PB =√3， ∴MC ＝PC +PM =5√33，∴在Rt △CBM 中，BC =√BM 2+MC 2=32+(533)2=2√393； 故答案为：2√393．三．解答题（共10小题，满分76分） 19．（5分）计算 （1）|﹣1|+√3625−√83（2）（﹣30）×（12−23+45）（3）√83−√3−|√3−2|（4）﹣22+（﹣2）2+√19+（﹣1）2017 【解答】解：（1）原式＝1+65−2=65−1=15； （2）原式＝﹣15+20﹣24＝20﹣39＝﹣19； （3）原式＝2−√3−（2−√3）＝0； （4）原式＝﹣4+4+13−1=−23．20．（5分）解不等式组：{x +3≥22(x +4)＞4x +2．【解答】解：{x +3≥2①2(x +4)＞4x +2②∵解不等式①得：x ≥﹣1， 解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3．21．（6分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD ，求证：△OAB 是等腰三角形．【解答】证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴∠D ＝∠C ＝90°， 在Rt △ABD 和Rt △BAC 中， {AC =BD AB =BA， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ）， ∴∠DBA ＝∠CAB ， ∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形．22．（6分）三张完全相同的卡片正面分别标有数字1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率． 【解答】解：（1）抽到数字恰好为3的概率为13．（2）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51有1种． ∴P （两位数恰好是“51”）=16．23．（8分）2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A 类（立刻去抢购）、B 类（降价后再去买）、C 类（犹豫中）、D 类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中B类对应的百分比为20%，请补全条形统计图；（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机．【解答】解：（1）根据D组的百分比以及人数，可知总人数＝40÷16%＝250（人），扇形统计图中B类对应的百分比为50250×100%=20%，A组人数＝250﹣50﹣140﹣40＝20，补全条形统计图如下：故答案为：20；（2）估计该小区立刻去抢购该款手机在“A”选项的有4000×20250×100%＝320（人）答：估计该小区大约有320人立刻去抢购该款手机．24．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【解答】解：（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元， 根据题意，得：{x +2y =59002x +2y =9400，解得：{x =3500y =1200，答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为（a ﹣1）台， 根据题意，得：3500（a ﹣1）+1200a ≤20000， 解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．25．（8分）已知：直线l ：y ＝x +2与过点（0，﹣2）且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线x ＝﹣1的对称点为点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）若抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点（m ，n ）在直线l 上移动； ①当抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；②当抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与线段AB 只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标m 的取值范围．【解答】解：（1）∵y ＝x +2与过点（0，﹣2）且与平行于x 轴的直线交于点A ， ∴A （﹣4，﹣2），∵点B 是点A 关于直线x ＝﹣1的对称点， ∴B （2，﹣2）；（2）y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点（m ，n ）， ∴x =b2=m ，∴b ＝2m ，又∵n ＝﹣m 2+2mx +c ， ∴c ＝n ﹣m 2，∴y ＝﹣x 2+2mx +n ﹣m 2，∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与坐标轴仅有两个公共点， ∴抛物线与x 轴只有一个交点， ∴△＝b 2﹣4c ＝4n ＝0，∴n ＝0，∵（m ，n ）在直线l 上移动； ∴m ＝﹣2， ∴y ＝﹣x 2﹣4x ﹣4；（3）∵y ＝﹣x 2+2mx +n ﹣m 2，n ＝m +2， ∴y ＝﹣x 2+2mx +2+m ﹣m 2， 当x ＝﹣4时，y ＝﹣m 2﹣7m ﹣14， 当x ＝2时，y ＝﹣m 2+5m ﹣2， ①当m ≤﹣4时， {−m 2−7m −14≥−2−m 2+5m −2＜−2， ∴{−4≤m ≤−3m ＞5或m ＜0， ∴m ＝﹣4； ②当m ≥2时，{−m 2−7m −14＜−2−m 2+5m −2≥−2，∴{m ＞−3或m ＜−40≤m ≤5， ∴2≤m ≤5；③当﹣4＜m ≤﹣1时， {−m 2−7m −14＜−2−m 2+5m −2≥−2，∴{m ≥5或m ≤0−4＜m ＜−3，∴﹣4≤m ＜﹣3；④当﹣1＜m ＜2时， {−m 2−7m −14≤−2−m 2+5m −2＞−2， ∴{m ＞−3或m ＜−40≤m ≤5 ∴0＜m ＜2；综上所述：0＜m ≤5或﹣4≤m ＜﹣3；26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（2，0），直线l 过点A （﹣2，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式．【解答】解：如图所示，当直线l 在x 轴的上方时， 连接CD ，∵直线l 为⊙C 的切线， ∴CD ⊥AD ．∵C 点坐标为（2，0）， ∴OC ＝2，即⊙C 的半径为2， ∴CD ＝OC ＝2．又∵点A 的坐标为（﹣2，0）， ∴AC ＝4， ∴AC ＝2CD ， ∴∠CAD ＝30°，在Rt △AOB 中，OB ＝OA •tan30°=2√33， 即B （0，2√33），设直线l 解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），则 {−2k +b =0b =2√33， 解得k =√33，b ={k =√33b =2√33，∴直线l 的函数解析式为y =√33x +2√33． 同理可得，当直线l 在x 轴的下方时，直线l 的函数解析式为y =−√33x −2√33． 故直线l 的函数解析式为y =√33x +2√33或y =−√33x −2√33．27．（10分）问题1：如图①，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点（不与A ，B 重合），DE ∥BC ，交AC 于点E ，连接CD ．设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S ′． （1）当AD ＝3时，S′S=316；（2）设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ∥BC ，AD =12BC ，E 是AB 上一点（不与A ，B 重合），EF ∥BC ，交CD 于点F ，连接CE ．设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S ′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示S′S ．【解答】解：问题1： （1）∵AB ＝4，AD ＝3， ∴BD ＝4﹣3＝1， ∵DE ∥BC ， ∴CEEA =BDAD =13，∴S △DEC S △ADE=EC AE =13=39，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC =(34)2=916，∴S △DEC S △ABC=316，即S′S=316，故答案为：316；（2）解法一：∵AB ＝4，AD ＝m ， ∴BD ＝4﹣m ， ∵DE ∥BC ， ∴CEEA =BDAD =4−mm ，∴S △DEC S △ADE=CE AE=4−m m，∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC =(m4)2=m 216，∴S △DECS △ABC =S △DEC S △ADE ⋅S △ADE S △ABC =4−m m ⋅m 216=−m 2+4m 16， 即S′S=−m 2+4m16；解法二：如图1，过点B 作BH ⊥AC 于H ，过D 作DF ⊥AC 于F ，则DF ∥BH ， ∴△ADF ∽△ABH ， ∴DF BH=AD AB=m 4，∴S △DEC S △ABC =12CE⋅DF 12CA⋅BH =4−m 4×m 4=−m 2+4m16，即S′S=−m 2+4m16；问题2：如图2，解法一：如图2，分别延长BA 、CD 交于点O ， ∵AD ∥BC ， ∴△OAD ∽△OBC ， ∴OA OB=AD BC=12，∴OA ＝AB ＝4， ∴OB ＝8， ∵AE ＝n ， ∴OE ＝4+n ， ∵EF ∥BC ，由问题1的解法可知：S △CEF S △OBC =S △CEFS △OEF ⋅S △OEFS △OBC=4−n 4+n×(4+n 8)2=16−n 264，∵S △OAD S △OBC =(OA OB)2=14，∴S ABCD S △OBC =34，∴S △CEF S ABCD=S △CEF34S△OBC=43×16−n 264=16−n 248，即S′S=16−n 248；解法二：如图3，连接AC 交EF 于M ， ∵AD ∥BC ，且AD =12BC ， ∴S △ADC S △ABC=12，∴S △ADC =12S △ABC ， ∴S △ADC =13S ，S △ABC =23S ， 由问题1的结论可知：S △EMC S △ABC =−n 2+4n 16，∵MF ∥AD ， ∴△CFM ∽△CDA ， ∴S △CFM S △CDA=S △CFM13S =3×S △CFMS=(4−n 4)2，∴S △CFM =(4−n)248×S ， ∴S △EFC ＝S △EMC +S △CFM =−n 2+4n 16⋅23S +(4−n)248×S =16−n 248×S ，∴S′S=16−n 248．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA＝OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ ，求证：∠OAQ ＝45°；（3）如图2，连接BQ ，试求出当线段BQ 取得最小值时点Q 的坐标．【解答】解：（1）对于直线y ＝2x +8令x ＝0得到y ＝8，令y ＝0，得到x ＝﹣4， ∴A （0，8），B （﹣4，0）， ∴OA ＝OC ＝8， ∴C （8，0）．（2）由旋转可知，OP ＝OQ ，∠POQ ＝∠AOC ＝90°， ∴∠AOQ ＝∠COP ， 在△AOQ 和△COP 中， {AO =CO∠AOQ =∠COP OQ =OP， ∴△OAQ ≌△OPC ， ∴∠OAQ ＝∠OCP ， ∵OA ＝OC ，∠AOC ＝90°， ∴∠OCA ＝45°， ∴∠OAQ ＝45°．（3）如图2中，∵∠OAQ ＝45°，设直线AQ 交x 轴与E ，则点Q 在直线AE 上 运动，∵A （0，8），E （﹣8，0）， ∴直线AE 的解析式为y ＝x +8，根据垂线段最短可知当BQ ⊥AE 时，BQ 的长最短， ∵BQ ⊥AE ，∴直线BQ 的解析式为y ＝﹣x ﹣4， 由{y =−x −4y =x +8，解得{x =−6y =2，∴当BQ 最短时，点Q 坐标为（﹣6，2）．。
2021年江苏省苏州市中考数学名师模拟试卷附解析
2021年江苏省苏州市中考数学名师模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个 1 万人的小镇，随机调查 3000 人，其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）A.A ．13000B ．320C ．0D ．12．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．123．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）4．已知3|2|0a b ++-=，那么2009()a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．20095D ．20095-5．如图，为了测出湖两岸A 、B 间的距离．一个观测者在在C 处设桩，使三角形ABC 恰为直角三角形，通过测量得到AC 的长为160 m ，BC 长为l28 m ，那么从点A 穿过湖到点B 的距离为（ ）A ．86 mB ．90 mC ．96 mD ．l00 m6．已知方程组356(1)234(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩，将②×3-①×2得（ ） A ．-3y=2 B ． 4y+1=0 C ．y=0 D ．7y=-87．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． 78xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 21729x y x y -=⎧⎨+=⎩C ． 82x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 5011x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．有下列语句：①若a 是有理数，则1a a ÷=；②55622(11)2=+=；③绝对值小于100的所有有理数之和为0；④若 5个有理数之积为负数，其中最多有3个负数. 其中正确的是（ ）A ．①、②B ．②、③C ．③、④D ．① 、④二、填空题9．如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不许将球倒出来. 若想估计出 其中的自球数，可采用的方法有：方法一：向口袋中放几个黑球；方法二：从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记.若按方法一，向口袋中放5个黑球，并通过多次实验，估计出黑球的概率为 0.2，则你可估计出白球的数目为 ．若按方法二，从口袋中抽出 5个白球，将它们做上标记，并通过多次实验，估计出做上标记的概率为 0.2，则你可估计出口袋中白球的数目为 ．10．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ=，则θ= ．11．如图，已知在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM OP ，上，并且45POM ∠=，则AB 的长为 ．12．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上．13．如图，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，•需要增加的条件是______（只需填一个你认为正确的条件即可）．14．“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ，是命题(填“真”“假”)．15．轿车的油箱中有油30L ，如果每一百公里耗油6L ，那么油箱中剩余油量y （L)和行驶路程x (公里)之间的函数解析式是 ，自变量x 必须满足 ．16．已知点P(m ，n)，满足21230m n x y --+=是二元一次方程，则点P 的坐标为 ．17．已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为l ，则点P 坐标可以是 ．(写出符合条件的一个点即可)．18．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.19． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 20．小明、小伟、小红三位同班同学住在A 、B 、C 三个住宅区，如图所示，A 、B 、C 三点共线，且AB=60 m ，BC=100m ，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点．为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在 ．21．用代数式填空.(1)七年级全体同学，参加市教育局组织的国际教育活动，一共分成n 个排，每排3个班，每班 10 人，那么七年级一共有 名同学；(2)某班有共青团员 m 名，分成两个团小组，第一团小组有 x 名，则第二团小组有 名；(3)在 2005 年“世界献血日宣传周”期间，某市总计献血 4.483×lO 5 mL ，设献血人数为 n 人，则平均每人献血 ml.22．(1) 2(7)-的平方根是 ；(2) 2(3 1.733)算术平方根是 ．三、解答题23．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有l 万名学生参加了这 次竞赛(满分l00分，得分全是整数)．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取500名学生的竞赛成绩进行了统计，整理见下表： 组别分组 频数 149.5～59.5 60 259.5～69.5 120 369.5～79.5 180 479.5～89.5 130 089.5～99.5 b 合计a(1)上表中a= ,b= ．(2)被抽取的学生成绩的中位数落在第 小组内．(3)若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖，则全市获一等奖的人数大约为C D A B人．24．由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ＝3，求：（1）四边形ABCD 的周长；（2）四边形ABCD 的面积．25． a 为何值时，分式222211a a a +---的值为零？ 0a =26．已知32131a a x x x x +⋅⋅=，求a 的值.27．如图，若∠l 与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．28．如图所示，将书页斜折过去，使顶角A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 边折过去，使之与∠A ′B 边重合，折痕为BD ，那么两折痕BC 、BD 间的夹角是多少度?29．上海市国民生产总值：1952年人均GDP为125美元．1977年人均GDP为1000美元．1993年人均GDP为2000美元．1997年人均GDP为3000美元．2000年人均GDP为4180美元．2001年人均GDP为4500美元．为了更清楚反映不同年份上海市的人均国民生产总值情况，你将怎样重新整理这些数据?你发现了什么?30．计算：1152052精确到 0.01)(2)1384)27323)2-(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．C6．C7．C8．B二、填空题9．20，2510．60°512．半径，圆13．AB=CD （答案不惟一）14．两组对角相等的四边形是平行四边形真 15．30-006y x =.,0500x ≤≤16．(1，3)17．略18．70°19．220．B21． (1)30n (2)m-x (3)448300n22．7±三、解答题23．(1)500，10；(2)3；(3)20024．（1）634+，（2）4.5．25．0a =26．a=9∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°28．90°29．略30．(1)4.02 (2)—2.46。
2021年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)
2021年江苏省苏州市中考数学试题（含答案）2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题庭外和解答题三大题共同组成．共29小题，满分130分后．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．请问选择题必须用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，例如须要改动，恳请用橡皮擦整洁后，出马涂抹其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写下在答题卡选定的边线上，无此答题区域内的答案一律违宪，严禁用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2b铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．?2等于a．2b．－2c．±2d．±122．计算－2x2＋3x2的结果为a．－5x23．若式子a．x>1b．5x2c．－x2d．x2x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是2b．x<1c．x≥1d．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是a．2.5b．3c．3.5d．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为a．5b．6c．7d．86．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是a．x1＝1，x2＝－1c．x1＝1，x2＝0b．x1＝1，x2＝2d．x1＝1，x2＝37．例如图，ab就是半圆的直径，点d就是ac的中点，∠abc＝50°，则∠dab等同于a．55°b．60°c．65°d．70°[来源学科网]8．如图，菱形oabc的顶点c的坐标为(3，4)，顶点a在x轴的正半轴上．反比例函数y＝过顶点b，则k的值为a．129．已知x－b．20c．24d．32k(x>0)的图象经x113＝3，则4－x2＋x的值为x223a．1b．2c．52d．7210．例如图，在平面直角坐标系则中，rt△oab的顶点a在x轴的也已半轴上，顶点b的座标为（3，3），点c的座标为（a．1321，0），点p为斜边ob上的一动点，则pa＋pc的最小值为23?1931b．c．d．2722二、填空题：本大题共8小题，每小题3分后，共24分后．把答案轻易填上在答题卡相对应当的边线上．11．排序：a4÷a2＝▲．12．因式分解：a2＋2a＋1＝▲．13．方程15的解为▲．?x?12x?114．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为▲．15．按照右图右图的操作步骤，若输出x的值2，则输入的值▲．的弧长为▲．16．如图，ab切⊙o于点b，oa＝2，∠oab＝30°，弦bc∥oa，劣弧bc（结果保留π）17．例如图，在平面直角坐标系则中，四边形oabc就是边长为2的正方形，顶点a，c分别在x，y轴的也已半轴上．点q在对角线ob上，且oq＝oc，相连接cq并缩短cq交边ab于点p，则点p的座标为(▲，▲)．18．如图，在矩形abcd中，点e是边cd的中点，将△ade沿ae折叠后得到△afe，且点f在矩形abcd内部．将af延长交边bc于点g．若cg1ad?，则?▲（用含k的代数式则表示）．gbkab三、答疑题：本大题共11小题，共76分后，把答疑过程写下在答题卡适当的边线上，答疑时应写下必要的排序过程、解题步骤或文字说明．作图时用2b铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分后）计算：??1??20．（本题满分5分后）解不等式组：?21．（本题满分5分后）先化简，再求值：22．（本题满分6分后）苏州某旅行社非政府甲、乙两个旅游团分别至西安、北京旅游．未知这两个旅游团共计55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍太少5人．问甲、乙两个旅游团各存有多少人？23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为a，b，c，d，e共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1)谋这次抽样调查的样本容量，并移去图①；3?3?1?9．0x212x?1?x?3x?2?3???x?1??，其中x＝3－2．x?1?x?1?(2)如果测试成绩（等级）为a，b，c级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．（图②）[来源学科网]24．（本题满分7分后）例如图，在方格纸中，△abc的三个顶点及d，e，f，g，h五个点分别坐落于大正方形的顶点上．(1)现以d，e，f，g，h中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△abc不全等但面积相等的．．．三角形是▲（只需要填一个三角形）；(2)先从d，e两个Behren任一挑一个点，再从f，g，h三个Behren任一挑两个相同的点，以所出的这三个点为顶点画三角形，谋所画三角形与△abc面积成正比的概率（用画树状图或列表格解）．25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有a，b两个观测站，a在b的正东方向，ab＝2（单位：km）．有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西60°的方向，从b测得小船在北偏东45°的方向．(1)谋点p至海岸线l的距离；(2)小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到达点c处．此时，从b测得小船在北偏西15°的方向．求点c与点b之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）26．（本题满分8分后）例如图，点p就是菱形abcd对角线ac上的一点，相连接dp 并缩短dp交边ab于点e，相连接bp并缩短bp交边ad于点f，交cd的延长线于点g．(1)求证：△apb≌△apd；(2)未知df：fa＝1：2，设立线段dp的短为x，线段pf的短为y．①谋y与x的函数关系式；②当x＝6时，谋线段fg的长．27．（本题满分8分）如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，点d是边ab上一点，以bd为直径的⊙o与边ac相切于点e，连接de并延长de交bc的延长线于点f．(1)澄清：bd＝bf；(2)若cf＝1，cosb＝3，求⊙o的半径．5。
2021年江苏省苏州市中考数学真题模拟试卷附解析
2021年江苏省苏州市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图. 已知桌面的直径为1. 2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．O.36π米2 B．O.81π米2 C．2π米2D．3.24 π米22．如图所示，是一个被分成等份的扇形转盘，小明转了 2 次结果指针都留在红色区域，小明第 3 次再转动，指针停留在红色区域的概率是（）A．1 B．0 C．23D．133．等腰直角三角形内切圆半径与外接圆半径的比是（）A21B．22C21D314．在美丽的南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形，能够铺满地面的地板砖的种数有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．若代数式237x-的值为 5，则x为（）A．1x=或2x=B．2x=-C．1x=±D．2x=±6．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A． y=3x B．y=3x-2 C．y=3+2x D．y=-3x-27．观察下面的图形，由图甲变为图乙，其中既不是通过平移也不是通过旋转得到的图案是（）8．如图，已知0A=OC ，OB=OD ，那么根据“SAS ”能直接判定三角形全等的对数为（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图所示，已知AD=CB ，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（ ）A ．△AD0≌△CB0B ．△AOB ≌△CODC ．△ABC ≌△CDAD ．△ADB ≌△CBD10．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）A ． 60n 厘米B ． 50n 厘米C ． （50n+10）厘米D ． （60n-10）厘米二、填空题11．写出一个开口向下，对称轴是直线 x=3，且与y 轴交点是(0，一2)的抛物线的解析 式： ． 12．如图，A 、B 是双曲线xk y =的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 的取值范围是 ． 13．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买 件这样的服装．14．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．15．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF ；③△CAN ≌△ABM ；④CD=DN ．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)．16．已知x 为整数，且满足32≤≤x －，则x ＝ ．17．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，则△DEF的每条边都扩大到原来的倍.18．如图，三条直线AB、CD、EF都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=32∠AOE．则∠DOE的度数是．19．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为．20．如图，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别a、b、c，这个箱子露在外面的表面积是 .21．小明的爸爸买了一种股票，每股 8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况(注：股票价格比前一日上升数记作正数，股票价格比前一日下降数记作负数)：星期一二三四五股票涨跌/元0.20.35-0.15-0.40.5该股票本周中最高价格是 .三、解答题22．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）.23．下图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如24．有四张背面相同的纸牌A B C D图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．，，，表(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．25．分别求下列三角形的外接圆的半径：(1）△ABC的三边为6cm,8cm,10cm.(2）△ABC的三边都为4cm.26．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.x y O A C B P E(1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； (2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值.27．已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上． （1）当3-=x 时，求y 的值；（2）当31<<x 时，求y 的取值范围．28．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4．29．计算下列各式的值：2581(22253-(3333830．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“<”将这些数连接起来.-5，313，0，32.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．B9．D10．C二、填空题11．2(3)7y x=--+(答案不唯一)．12．0<b<213．6~914．515．①②③16．-1，0，117．218．90°19．20％20．ab ac bc++21．8.5元三、解答题22．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab；全面积为26ab+．23．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab；全面积为2336bab+．24．树状图：(2）21126P==，A B C D D B C A D C A B D A B C答：概率是16． 25．（1）5cm ；（2）cm 334． 26．（1）令y=0，解得x 1=－1，x 2=3∴A （－1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标ｘ＝2代入y ＝x 2－2x －3得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1(2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E(x ，x 2－2x －3)∵P 点在E 点的上方，PE=（－x －1）－（x 2－2x －3）＝－x 2＋x ＋2∴当x=12 时，PE 的最大值94． 27．解 （1）∵点P （2，2）在反比例函数x k y =的图象上，∴22k =．即4=k ． ∴反比例函数的解析式为x y 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． （2）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． 28．32．5°29． (1)59；(2) 4；(3)3230．各数及其相反数在数轴上表示如图；各数大小关系为3113530352332-<-<-<-<<<<<。
江苏省苏州市吴中区2021年中考一模数学试卷(含解析)
2021年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．2的相反数是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．实数的值在〔〕A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间3．年初，工信部官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数到达770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为〔〕×109×107×108×1094．把x2y﹣y分解因式，正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣1〕B．y〔x+1〕 C．y〔x﹣1〕D．y〔x+1〕〔x﹣1〕5．函数y=中，x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是7．如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为〔结果保存π〕〔〕A．16 B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π9．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③假设〔x1，y1〕、〔x2，y2〕在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的选项是〔〕A．①②④B．①②③C．①④ D．③④10．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，那么等于〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．〕11．计算：a2•a3= ．12．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，假设∠1=70°，那么∠2= ．13．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了假设干名家长对“初中学生带手机上学〞现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，那么表示“无所谓〞的家长人数为．14．假设2a﹣3b2=5，那么6﹣2a+3b2= ．15．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，假设BF=6，AB=5，那么AE的长为．16．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．17．如图，二次函数Y=﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，那么四边形OCDA的面积的最大值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，假设点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为．三、解答题〔本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．计算：﹣+|﹣5|．20．解不等式组．21．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．22．本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进假设干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之积能被2整除的概率．24．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕假设∠D=53°，求∠B的度数．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．〔1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；〔2〕当⊙O的半径是5，BF=2，EF=时，求CE及BH的长．27．如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，D为抛物线的顶点．〔1〕求抛物线的解析式以及顶点坐标；〔2〕点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；〔3〕在〔2〕的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB 和△BCE相似？假设存在，求点M坐标；假设不存在，请说明理由．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕，以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB 的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．〔1〕填空：FB= 〔用t的代数式表示〕；〔2〕当t为何值时，点Q与点F相遇？〔3〕当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．2021年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．2的相反数是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2．应选：A．2．实数的值在〔〕A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．应选：B．3．年初，工信部官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数到达770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为〔〕×109×107×108×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×108，应选：C．4．把x2y﹣y分解因式，正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣1〕B．y〔x+1〕 C．y〔x﹣1〕D．y〔x+1〕〔x﹣1〕【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后利用平方差公式进展分解．【解答】解：原式=y〔x2﹣1〕=y〔x+1〕〔x﹣1〕．应选：D．5．函数y=中，x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．应选：D．6．一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的概念分别对每一项进展分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的平均数是： =15，正确；B、∵10出现了2次，出现的次数最多，∴众数是10，正确；C、把这些数从小到大排列为10，10，15，17，18，20，那么中位数是=16，故本选项错误；D、这组数据的方差是： [2×〔10﹣15〕2+〔15﹣15〕2+〔17﹣15〕2+〔18﹣15〕2+〔20﹣15〕2]=，正确；应选C．7．如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设CD=x，那么AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．【解答】解：设CD=x，那么AD=2x，由勾股定理可得，AC==x，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．应选A．8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为〔结果保存π〕〔〕A．16 B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣〔S扇形AOD﹣S△ABD〕=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．应选B．9．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③假设〔x1，y1〕、〔x2，y2〕在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的选项是〔〕A．①②④B．①②③C．①④ D．③④【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标可求出抛物线的对称轴为x=1，进而即可得出2a+b=0，①符合题意；②结合图形即可得出当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③根据二次函数的性质找出：当x≤1时，y值随x的增大而减小，进而即可得出③不符合题意；④由〔3，0〕在抛物线上，代入后即可得出9a+3b+c=0，④符合题意．综上即可得出结论．〔只需分析①②利用排除法即可得出结论〕【解答】解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，∴抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合题意；②∵抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，且抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③∵抛物线的对称轴为x=1，且开口向上，∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，∴当x1＜x2≤1时，y1＞y2，③不符合题意；④当x=3时，y=9a+3b+c=0，∴9a+3b+c=0，④符合题意．应选C．10．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，那么等于〔〕A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，那么CF=CD﹣DF=，∴==，应选A．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．〕11．计算：a2•a3= a5．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．12．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，假设∠1=70°，那么∠2= 110°．【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：如下图，∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故答案为：110°．13．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了假设干名家长对“初中学生带手机上学〞现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，那么表示“无所谓〞的家长人数为40 ．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】根据赞同的人数和所占的百分比求出承受这次调查的家长人数；再根据表示“无所谓〞的家长所占的百分比和总人数，求出表示“无所谓〞的家长人数即可．【解答】解：由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，∴承受这次调查的家长人数为50÷25%=200人，∵200×20%=40，∴表示“无所谓〞的家长人数为40人．故答案为：40．14．假设2a﹣3b2=5，那么6﹣2a+3b2= 1 ．【考点】33：代数式求值．【分析】将2a﹣3b2=5代入原式即可求出答案．【解答】解：当2a﹣3b2=5时，∴原式=6﹣〔2a﹣3b2〕=1故答案为：115．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，假设BF=6，AB=5，那么AE的长为8 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由根本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，那么根据等腰三角形的性质得到AO ⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．16．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△＞0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先利用一次函数的性质得到k＞0，b＜0，再计算判别式的值得到△=﹣4kb，于是可判断△＞0．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=〔﹣2〕2﹣4〔kb+1〕=﹣4kb＞0．故答案为＞．17．如图，二次函数Y=﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，那么四边形OCDA的面积的最大值是8 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】根据解析式求得点A、C坐标，过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系，配方成顶点式可得其最值情况．【解答】解：在y=﹣x2﹣x+2中，当x=0时，y=2，∴C〔0，2〕，当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x=﹣4或x=1，∴点A〔﹣4，0〕、B〔1，0〕，∵点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，∴D〔m，﹣m2﹣m+2〕，过点D作DH⊥x轴于点H，那么DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=〔m+4〕×〔﹣m2﹣m+2〕+〔﹣m2﹣m+2+2〕×〔﹣m〕，=﹣m2﹣4m+4=﹣〔m+2〕2+8，〔﹣4＜m＜0〕；那么m=﹣2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，假设点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为〔﹣1，〕．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，∴RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，CE=CO•sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为〔﹣1，〕，故答案为：〔﹣1，〕．三、解答题〔本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．计算：﹣+|﹣5|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣+|﹣5|的值是多少即可．【解答】解：﹣+|﹣5|=3﹣1+5=720．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共局部即可．【解答】解：解①得x≥10；解②得x＜1；所以，原不等式无解．21．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．22．本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进假设干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批书包每只是x元，那么第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批书包每只是x元，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批书包每只的进价是20元．23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之积能被2整除的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；〔2〕画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕画树状图为：〔2〕由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中两个数字之积能被2整除的结果数为4，所以两个数字之积能被2整除的概率为=．24．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕假设∠D=53°，求∠B的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE，由C是线段AB的中点，得到AC=BC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=53°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE；〔2〕解：∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=180°=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=53°，∴∠B=180°﹣60°﹣53°=67°．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】〔1〕将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；〔2〕作B点关于x轴的对称点B′〔2，﹣1〕，连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【解答】解：〔1〕∵点A〔1，a〕在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A〔1，2〕．∵点A〔1，2〕在反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y=．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B〔2，1〕．〔2〕作B点关于x轴的对称点B′〔2，﹣1〕，连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如下图．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n〔m≠0〕，将A〔1，2〕、B〔2，﹣1〕代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x=，∴满足条件的点P的坐标为〔，0〕．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．〔1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；〔2〕当⊙O的半径是5，BF=2，EF=时，求CE及BH的长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】〔1〕由同弧所对的圆周角相等得到∠AEC=∠ABC，再由∠ODB=∠AEC，等量代换得到∠ABC=∠ODB，在直角三角形BDF中，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，等量代换得到∠OBD为直角，即可得到BD是圆O的切线；〔2〕证明△CEF∽△ABF，得出对应边成比例求出CE，由勾股定理求出BE和AE，得出AF，求出CF，得出BC的长，由垂径定理得出BH的长．【解答】解：〔1〕BD是⊙O的切线；理由如下：∵∠AEC与∠ABC都对，∴∠AEC=∠ABC，∵∠ODB=∠AEC，∴∠ABC=∠ODB，在Rt△BDF中，∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；〔2〕∵∠A=∠C，∠ABF=∠CEF，∴△CEF∽△ABF，∴=，即，解得：CE=；连接BE，如下图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE==，∴AE==，∴AF=AE﹣EF=﹣=，∴=，解得：CF=，∴BC=BF+CF=，∵OE⊥BC，∴BH=CH=BC=．27．如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，D为抛物线的顶点．〔1〕求抛物线的解析式以及顶点坐标；〔2〕点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；〔3〕在〔2〕的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB 和△BCE相似？假设存在，求点M坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕设抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x+n〕，将点C的坐标代入可求得n的值，那么可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；〔2〕过点E作ED⊥BC，垂足为D．由题意可得到△OBC和△CDE均为等腰直角三角形，然后求得CE、BC、DE的长，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；〔3〕先证明tan∠FDB=tan∠CBE，从而得到∠FDB=∠CBE，当=或当∠BMD=∠BCE=45°时，△DMB和△BCE相似．【解答】解：〔1〕设抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x+n〕，将点C的坐标代入得：3n=﹣3，解得n=﹣1．∴抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x﹣1〕即y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴D〔1，﹣4〕．〔2〕如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．∵B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，∴OC=OB=3．∴∠OCB=∠OBC=45°，BC=3∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，∴∠DCE=45°．∵ED⊥CD，∴△DEB为等腰直角三角形．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴抛物线的对称轴为x=1．∴CE=2．∴CD=ED=．∴BD=BC﹣CD=2．∴tan∠CBE==．〔3〕如图2所示：∵B〔3，0〕，D〔﹣1，﹣4〕，∴A〔﹣1，0〕，F〔1，0〕．∴FB=2，DF=4．∴tan∠FDB=．∴tan∠FDB=tan∠CBE．∴∠FDB=∠CBE．∴当=时，△BCE∽△DBM．∴=，解得：MD=．∴点M的纵坐标=﹣4+=﹣．∴M〔1，﹣〕．如图3所示：∵∠FDB=∠CBE，∴当∠BMD=∠BCE=45°时，△DMB∽△BCE．∴FM=FB=2．∴M〔1，2〕．综上所述，当点M的坐标为〔1，﹣〕或〔1，2〕时，△DMB和△BCE相似．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕，以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB 的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．〔1〕填空：FB= t 〔用t的代数式表示〕；〔2〕当t为何值时，点Q与点F相遇？〔3〕当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】〔1〕只要证明EF∥AD，可得=，即=，可得BF=t．〔2〕当点Q与点F相遇时，AQ+BF=AB，可得t+t=6，解方程即可．〔3〕求出直线QE与⊙P相切时的时间t，观察图象即可解决问题．【解答】解：〔1〕∵BE是⊙P的直径，四边形ABCD是矩形，∴∠EFB=∠A=90°在Rt△ABC中，∵AD=8，AB=6，∴BD==10，∵EF∥AD，∴=，∴=，∴BF=t．给答案为t．〔2〕当点Q与点F相遇时，AQ+BF=AB，∴t+t=6，∴t=s，∴当t=s时，点Q与点F相遇．〔3〕当直线QE与⊙P相切时，∵∠BEQ=∠A=90°，∠QBE=∠ABD，∴△QBE∽△DBA，∴=，∴=，∴t=s，∵线段QE与⊙P有两个公共点，∴t的取值范围：＜t＜．。
2021年江苏省苏州市中考数学试卷(Word解析版)
2021年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.)1．计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．92．如图，圆锥的主视图是（）3．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）4．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班4.5 4.45.1 3.3 5.7废纸重量（kg）则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg6．已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定7．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．﹣5或2B．﹣5C．2D．﹣210．如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，P A、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（）二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上)11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为．12．因式分解：x2﹣2x+1＝．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝°．15．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．16．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．17．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为.（结果保留根号）18．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝．三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)19．（5分）计算：+|﹣2|﹣32．20．（5分）解方程组：．21．（6分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝﹣1．22．（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．（8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求k的值．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．26．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是实数，且﹣1＜m＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C．已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF．（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于时，求m的值．27．（10分）如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式。
2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷
2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，最小的有理数是（）
A．−√9B．﹣22C．0D．|﹣5|
【解答】解：∵−√9=−3，﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，
∴−22＜−√9＜0＜|−5|，
∴最小的有理数是﹣22．
故选：B．
2．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）
A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3
【解答】解：6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；
a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；
（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
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2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及答案解析
2021年江苏省苏州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中，最小的有理数是（）
A．−√9B．﹣22C．0D．|﹣5|
2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）
A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米3．下列运算正确的是（）
A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3
4．如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
5．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数45678
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江苏省苏州市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)
江苏省苏州市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.计算(√3)2的结果是（）A. √3B. 3C. 2√3D. 9【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：(√3)2=3，故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“(√a)2=|a|(a≥0)”可求解.2.如图所示的圆锥的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】主视图是从正面看所得到的图形，圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：，故答案为：A.【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．3.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】旋转的性质，作图﹣旋转【解析】【解答】A、Rt△A′O′B是由Rt△AOB关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、Rt△A′O′B是由Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、Rt△A′O′B与Rt△AOB对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、Rt△AOB是由Rt△AOB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】由旋转的性质并结合各选项可判断求解.4.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，则ba +ab等于（）A. -2B. -1C. 1D. 2 【答案】A【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵ba +ab=b2+a2ab，∴ba +ab=b2+a2ab=(a+b)2−2abab，∵两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，∴ba +ab=(a+b)2−2abab=-2abab=-2，故答案为：A.【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得ba +ab=(a+b)2−2abab,然后整体代换即可求解.5.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园.某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（）A. 5kgB. 4.8kgC. 4.6kgD. 4.5kg【答案】C【考点】平均数及其计算【解析】【解答】每个班级回收废纸的平均重量= 4.5+4.4+5.1+3.3+5.75=4.6kg.故答案为：C.【分析】根据平均数=各班的回收废纸的数量之和÷班级的个数可求解.6.已知点A(√2,m)，B(32,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A. m>n B. m=n C. m<n D. 无法确定【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大.∵2< 94，∴√2<32.∴m<n.故答案为：C【分析】由题意根据一次函数的性质“当k＞0时，y随x的增大而增大.”并结合点A、B的横坐标即可判断求解.7.某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 x 架，乙种型号无人机 y 架.根据题意可列出的方程组是（ ）A. {x =13(x +y)−11,y =12(x +y)+2B. {x =13(x +y)+11.y =12(x +y)−2C. {x =12(x +y)−11,y =13(x +y)+2D. {x =12(x +y)+11,y =13(x +y)−2 【答案】 D【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】设甲种型号无人机 x 架，乙种型号无人机 y 架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴ x =12(x +y)+11∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴ y =13(x +y)−2联立可得： {x =12(x +y)+11y =13(x +y)−2 故答案为：D.【分析】由题意可得相等关系“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架”，根据相等关系可列方程组.8.已知抛物线 y =x 2+kx −k 2 的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值是（ ）A. -5或2B. -5C. 2D. -2【答案】 B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x 2+kx-k 2的对称轴在y 轴右侧，∴x=−k 2>0 ，∴k ＜0.∵抛物线y=x 2+kx-k 2=(x +k 2)2−5k 24. ∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y =(x +k 2−3)2−5k 24+1 ，∴将（0，0）代入，得0=(0+k 2−3)2−5k 24+1 ， 解得k 1=2（舍去），k 2=-5.故答案为：B.【分析】先将二次函数配成顶点式，再根据二次函数平移的点的坐标变化规律“左加右减、上加下减”可得平移后的解析式，再根据平移后的抛物线经过原点可将（0,0）代入平移后的解析式得关于k的一元二次方＞0，解不等式可得k的范围，结合范围可确程，解方程可求得k的值，再根据对称轴在y轴右侧可得x=-k2定k的值.9.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB′C，B′C交AD 于点E，连接B′D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=√6，则B′D的长是（）A. 1B. √2C. √3D. √62【答案】B【考点】平行四边形的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD ∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AE B′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，AC=√6∴CE=√3∵在Rt△DEC中，CE=√3，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DE B′中，EB′=DE=1∴B′D= √2故答案为：B【分析】由折叠的性质可得△AEC为等腰直角三角形，结合平行四边形的性质可证Rt△AE B′≌Rt△CDE，由全等三角形的性质可得E B′=DE，在等腰Rt△AEC中，用勾股定理可求得CE的值，解Rt△DEC可求得DE 的值，在等腰Rt△DE B′中，用勾股定理可求解.10.如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为（秒）.两个圆锥的底面面积之和为S.则S关于t的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】圆锥的计算，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：根据题意，∵AB=10，AC=BD=1，且已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，则0≤t≤8，∴PA=t+1，∴PB=10−(t+1)=9−t，由PA的长为半径的扇形的弧长为：60π(t+1)180=π(t+1)3∴用PA的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为t+16∴其底面的面积为π(t+1)236由PB的长为半径的扇形的弧长为：60π(9-t)180=π(9−t)3∴用PB的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为9-t6∴其底面的面积为π(9-t)236∴两者的面积和S=π(t+1)236+π(9−t)236=118π(t2−8t+41)∴图象为开后向上的抛物线，且当t=4时有最小值；故答案为：D.【分析】先用t的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列出两个圆锥底面积之和关于t的函数关系式，根据关系式即可判断出符合题意的函数图形．二、填空题（共8题；共9分）11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是________．【答案】1.6×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12.因式分解x2−2x+1=________.【答案】（x﹣1）2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2−2x+1=（x﹣1）2.故答案为：（x﹣1）2.【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可求解.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.【答案】38【考点】几何概率【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= 616=38，∴小球停在黑色区域的概率是3；8故答案为：38【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.14.如图.在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B=________.【答案】54°【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】∵ AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°.故答案为：54°.【分析】与等边对等角可得∠A=∠AEF，根据三角形的外角的性质可求得∠A的度数，再用三角形内角和定理可求解.15.若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为________.【答案】3【考点】代数式求值【解析】【解答】∵m+2n=1，∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.故答案为：3.【分析】将所求代数式变形得原式=3m(m+2n)+6n，再整体代换可求解.16.若2x+y=1，且0<y<1，则x的取值范围为________.【答案】0<x<12【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：根据2x+y=1可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵0<y<1，∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为1，2当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴0<x<12故答案为：0<x<12.【分析】将二元一次方程变形得：y=-2x+1，根据一次函数的性质可求解.17.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=√5，则对角线BD的长为________.（结果保留根号）【答案】2√5【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接AC，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∠DOC=90°，BD=2DO∴∠DCE=∠ABC=70°∵∠ECM=15°∴∠DCM=55°∵DF⊥CM∴∠CDF=35°∵四边形ABCD是菱形，∴∠CDB=12∠ADC=12∠ABC=35°∴∠CDF=∠CDO在ΔCDO和ΔCDF中，{∠CDO=∠CDF∠COD=∠CFD=90°CD=CD∴ΔCDO≌ΔCDF∴DO=DF=√5∴BD=2DO=2√5故答案为：2√5.【分析】连接AC，由菱形的性质和已知条件用角角边可证△CDO≌△CDF，由全等三角形的对应边相等可得DO=DF，由菱形的性质BD=2DO可求解.18.如图，射线OM、ON互相垂直，OA=8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d≈________.【答案】245【考点】解直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】如图所示，连接OA′、OB，过A′点作A′P⊥ON交ON与点P.∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′∴OA′=OA=8，∠B′OB=∠A′OA∴∠B′OB−∠BOA′=∠A′OA−∠BOA′即∠B′OA′=∠BOA∵点B在线段OA的垂直平分线l上∴OC=12OA=12×8=4，OB=AB=5BC=√OB2−OC2=√52−42=3∵ ∠B ′OA ′=∠BOA∴ sin ∠B ′OA ′=A ′P A ′O =sin ∠BOA =BC OB∴ A ′P 8=35 ∴ d =A ′P =245【分析】连接OA ′、OB ， 过A ′点作A ′P ⊥ON 交ON 与点P ，由旋转的性质可得OA ′=OA =8 ，∠B ′OB =∠A ′OA ， 由角的构成得∠B´OA´=∠BOA ，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得OC=12OA ，用勾股定理求得BC 的值；于是根据sin ∠B´OA´=A ·PA ·O =sin ∠BOA=BC OB 可求得A´P 的值，则d=A´P 可求解. 三、解答题（共10题；共78分）19.计算： √4+|−2|−32 .【答案】 解： √4+|−2|−32=2+2−9=−5【考点】实数的运算【解析】【分析】由算术平方根可得√4=2，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解.20.解方程组： {3x −y =−4x −2y =−3. 【答案】 解: {3x −y =−4①x −2y =−3②由②得：x=-3+2y ③，把③代入①得，3（-3+2y ）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为： {x =−1y =1【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程②中未知数x 的系数是1，所以由方程②变形可将x 用含y 的代数式表示，把x 的代入方程①可消去未知数y ，求得未知数x 的值，把x 的值代入其中一个方程计算可求得y 的值，再写出结论可求解.21.先化简再求值： (1+1x−1)⋅x 2−1x ，其中 x =√3−1 . 【答案】 解：原式 =x−1+1x−1⋅(x+1)(x−1)x=x +1 当 x =√3−1 时，原式 =√3【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.22.某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查.并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为▲名.补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占________%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【答案】（1）解：50；画图并标注相应数据，如下图所示.（2）10=200（名）.（3）解：由题意得：1000×1050答：选择“刺绣”课程有200名学生【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）15÷30%=50（人），所以，参加问卷调查的学生人数为50名，参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）画图并标注相应数据，如下图所示.故答案为：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案为10；【分析】（1）观察条形图和扇形图可知折扇的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得参加问卷调查的学生人数；根据样本容量等于各小组频数之和可求得剪纸的频数，于是可补充条形图；（2）根据百分数=频数÷样本容量可求得陶艺的百分数；（3）用样本估计总体可求解.23.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、−2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为________；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）.【答案】（1）14（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，∴P（结果为非负数）=612=12，P（结果为负数）=612=12.∴游戏规则公平【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）= 14；【分析】（1）用概率公式可求解；（2）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，然后用概率公式可求得小敏获胜的概率，根据概率的大小可判断游戏是否公平.24.如图，在平面直角坐标系中.四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数k≠0，一次函数y=−3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y= kx(x>0)的图象经过点B，求k的值.【答案】解：把y=0代入y=−3x+k，得x=k3.∴C(k3,0).∵BC⊥x轴，∴点B横坐标为k3.把x=k3代入y=kx，得y=3.∴B(k3,3).∵点D为AB的中点，∴AD=BD.∴D(k6,3).∵点D(k6,3)在直线y=−3x+k上，∴3=−3×k6+k.∴k=6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】根据直线与x轴相交于点C可令y=0，求得x的值可得点C的坐标；由BC⊥x轴可得点B的横坐标和点C的横坐标相等，把点B的横坐标代入反比例函数的解析式可得点B的纵坐标，由线段中点定义可得点D的坐标，再根据点D在反比例函数的图象上可将点D的坐标代入直线解析式可得关于k 的方程，解方程可求解.25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED.（1）求证：BD=ED；（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求tan∠DCB的值.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE.∵∠1=∠2，∴AD⌢=CD⌢，∴AD=CD.在△ABD和△CED中，{AB=CE ∠A=∠DCE AD=CD∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD=ED（2）解：如图，过点D作DM⊥BE，垂足为M.∵BC=6，AB=CE=4，∴BE=BC+CE=10.由（1）知BD=ED.∴BM=EM=12BE=5.∴CM=BC−BM=1.∵∠ABC=60°，∠1=∠2，∴∠2=30°.∴DM=BM⋅tan30°=5×√33=5√33.∴tan∠DCB=DMCM =5√33【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质可得∠A=∠DCE，由∠1=∠2可得弧AD=弧CD，于是AD=CD，然后用边角边可证△ABD≌△CED，由全等三角形的对应边相等可求解；（2）过点D作DM⊥BE，垂足为M，在直角三角形BDM中，用锐角三角函数tan30°=DMBM可求得DM的值；于是tan∠BCD=DMCM可求解.26.如图，二次函数y=x2−(m+1)x+m（m是实数，且−1<m<0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C，已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC=EC.连接ED并延长交y轴于点F，连接AF.（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于125，求m的值. 【答案】（1）解：令y=0,则x2−(m+1)x+m=0，∴(x−1)(x−m)=0,∴x1=m,x2=1,∴A(m,0)，B(1,0)，∴对称轴为直线x=m+12，∴C(m+12,0)（2）解：在Rt△ODB中，CD⊥OB，OD⊥BD,∴∠ODB=∠OCD=90°,∵∠DOC=∠BOD,∴△COD∽△CDB，∴CDCB =COCD,∵C(m+12,0),B(1,0),∴OC=m+12，BC=1−m+12=1−m2.∴CD2=OC⋅CB=m+12⋅1−m2=1−m24.∵CD⊥x轴，OF⊥x轴，∴CD//OF.∵OC=EC，∴OF=2CD.∴OF2=4CD2=1−m2.在Rt△AOF中，AF2=OA2+OF2，∴AF2=m2+1−m2=1，即AF=1.（负根舍去）∵点A与点B关于对称轴对称，∴QA=QB.∴如图，当点F、Q、B三点共线时，FQ+AQ的长最小，此时△AFQ的周长最小.∴△AFQ的周长的最小值为125，∴FQ+AQ的长最小值为125−1=75，即BF=75.∵OF2+OB2=BF2，∴1−m2+1=4925.∴m=±15.∵−1<m<0，∴m=−15【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意令y＝x2−（m＋1）x＋m＝0，解得x＝1或m，可得点A、B的坐标分别为（m，0）、（1，0），则点C的横坐标为12（m＋1），即可求解；（2）由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△COD∽△CDB，于是可得比例式CDCB =COCD，由C、B的坐标可将OC、BC用含m的代数式表示出来，则CD2也可用含m的代数式表示出来，由OF=2CD，于是OF2用含m的代数式表示出来，在直角三角形AOF中，用勾股定理可求得AF的值，再由轴对称的性质可得QA=QB，当点F、Q、B三点共线时，FQ+AQ的长最小，此时△AFQ的周长最小；由三角形AFQ的周长的最小值可求得BF的值，在直角三角形BOF中，用勾股定理可得关于m的方程，解方程可求解.27.如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH 是矩形.如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF=2EH.（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后.把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变.直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度，容器乙的水位高度记为ℎ乙，设ℎ乙−ℎ甲=ℎ，已知ℎ（米）关于注水时间t（小时）的记为ℎ甲函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴.根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式.【答案】（1）解：由图知，正方形ABCD的边长AB=10，∴容器甲的容积为102×6=600立方米.如图，连接FH，∵ ∠FEH =90° ，∴ FH 为直径.在 Rt △EFH 中， EF =2EH ， FH =10 ，根据勾股定理，得 EF =4√5 ， EH =2√5 ，∴容器乙的容积为 2√5×4√5×6=240 立方米（2）解：根据题意可求出容器甲的底面积为 10×10=100 平方米，容器乙的底面积为 2√5×4√5=40 平方米.①当 t =4 时， ℎ=4×2540−4×25100=2.5−1=1.5 . ∵ MN 平行于横轴，∴ M(4，1.5) ， N(6，1.5) .由上述结果，知6小时后高度差仍为1.5米，∴ 25×640−25×6+2a 100=1.5 .解得 a =37.5 .②设注水b 小时后， ℎ乙−ℎ甲=0 ，则有 25b 40−25b+(b−4)×37.5+(b−6)×50100=0 . 解得 b =9 ，即 P(9，0) .设线段 PN 所在直线的解析式为 ℎ=kt +m ，∵ N(6，1.5) 、 P(9，0) 在直线 PN 上，∴ {1.5=6k +m 0=9k +m， 解得： {k =−12m =92. ∴线段 PN 所在直线的解析式为 ℎ=−12t +92(6≤t ≤9)【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）连接FH ，解直角三角形EFH 求出EH ，然后根据容器的容积=长×宽×高可求解； （2）① 根据题意可求出容器甲的底面积为10×10=100 平方米，容器乙的底面积=长×宽可求得容器乙的底面积，根据6小时后的高度差为1.5米，可得h=4×2540−4×25100＝1.5，然后根据25×640−25×6+2a1001.5,解方程求出a的值即可；②当注t小时后，由h乙−h甲＝0，可得25b40−25b+(b−4)×37.5+(b−6)×50100＝0，解方程b的值可得点P的坐标，N的坐标，然后用待定系数法可求解.28.如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1=PG，PP2=PE，连接P1H、P2F，P1H与P2F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2.设AG=a，AE=b.（1）四边形EBHP的面积________四边形GPFD的面积（填“ >”、“ =”或“ <”）；（2）求证：△P1FQ∽△P2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求S1S2的值.【答案】（1）=（2）证明：∵PP1=PG，PP2=PE，由（1）中PE⋅PH=2ab，PG⋅PF=2ab，∴PP2⋅PH=PP1⋅PF，即PP2PP1=PFPH，∵∠FPP2=∠HPP1，∴△PP2F∽△PP1H. ∴∠PFP2=∠PHP1. ∵∠P1QF=∠P2QH，∴△P1FQ∽△P2HQ（3）解：解法一：连接P1P2，FH，∵PP2CH =a2a=12，PP1CF=b2b=12，∴PP2CH =PP1CF.∵∠P1PP2=∠C=90°，∴△PP1P2∽△CFH.∴P1P2FH =PP1CF=12，S△PP1P2S△CFH=(P1P2FH)2=14.由（2）△P1FQ∽△P2HQ，得P1QP2Q =FQHQ，∴P1QFQ =P2QHQ.∵∠P1QP2=∠FQH，∴△P1QP2∽△FQH.∴S△P1QP2S△FQH =(P1P2FH)2=14.∵S1=S△PP1P2+S△P1P2Q，∴S1=14S△CFH+14S△FQM=14(S△CFH+S△FQM)=14S2.∴S1S2=14.解法二：连接P1P2、FH.∵PP2CH =a2a=12，PP1CF=b2b=12，∴PP2CH =PP1CF.∵∠P1PP2=∠C=90°，∴△PP1P2∽△CFH.∴P1P2FH =PP1CF=12，∠PP1P2=∠CFH，∠PP2P1=∠CHF.由（2）中△P1FQ∽△P2HQ，得P1QP2Q =FQHQ，∴P1QFQ =P2QHQ.∵∠P1QP2=∠FQH，∴△P1QP2∽△FQH.∴P1QFQ =P2QQH=P1P2FH=12，∠P2P1Q=∠HFQ，∠P1P2Q=∠FHQ.∴P1QFQ =P2QHQ=PP1CF=PP2CH=12，∠PP1Q=∠CFQ，∠PP2Q=∠CHQ.又∠P1PP2=∠C，∠P1QP2=∠FQH，∴四边形PP1OP2∽的四边形CFQH.∴S1S2=(PP1CF)2=14【考点】四边形的综合【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=90°.∵GH//AB，∴∠B=∠GHC=90°，∠BAD=∠PGD=90°.∵EF//AD，∴∠PGD=∠HPF=90°.∴四边形PFCH为矩形.同理可得：四边形AGPE、GDFP、EPHB均为矩形.∵AG=a，AE=b，AG:GD=AE:EB=1:2，∴PE=a，PG=b，GD=PF=2a，EB=PH=2b.∴四边形EBHP的面积=PE⋅PH=2ab，四边形GPFD的面积=PG⋅PF=2ab..四边形EBHP的面积=四边形GPFD的面积.【分析】（1）由题意根据有三个角是直角的四边形是矩形易证四边形PFCH、AGPE、GDFP、EPHB均为矩形，然后分别用含a，b的代数式表示出四边形EBHP和四边形GPFD的面积并作比较即可求解；（2）由（1）可得得边的比例关系，先证△PP2F∽△PP1H得∠PFP2＝∠PHP1，再根据对顶角相等并根据有两个角对应相等的两个三角形相似即可得△P1FQ∽△P2HQ；（3）连接P1P2，FH，先证△P1PP2∽△CFH可得线段比例关系，从而得面积比例关系，再证△P1QP2∽△FQH，得出面积比例关系，最后根据面积关系即可求得s1s2的值.。