八年级数学上册 第14章 全等三角形整合与提升习题课件 (新版)沪科版
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2021秋八年级数学上册14、2三角形全等的判定1两边及其夹角分别相等的两个三角形授课课件新版沪科版
AB AB， ∵ABC ABC,
BC BC,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
知1－讲
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至 少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的 条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研 究两个三角形全等的条件.
知1－讲
两边及其夹角分别相等的两个三角形 已知：△ABC[如图（1）]. 求作：△A′B′C′，使A′B′= AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 作法： （1）作 ∠MB′N= ∠B； （2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截取B′C′=BC； （3）连接 A′C′. 则△ A′B′C′[如图（2）]就是所求作的三角形. 将所作的△ A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否 完全重合？由此你能得到什么结论？
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”： 对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的 “对应”关系． 顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角 边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹 角对应相等．绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错 误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．
1 已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证:△ABE≌△ ACD.
知1－练
知1－练
2 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与 △ABC一定全等的三角形是( )
BC BC,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
知1－讲
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至 少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的 条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研 究两个三角形全等的条件.
知1－讲
两边及其夹角分别相等的两个三角形 已知：△ABC[如图（1）]. 求作：△A′B′C′，使A′B′= AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 作法： （1）作 ∠MB′N= ∠B； （2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截取B′C′=BC； （3）连接 A′C′. 则△ A′B′C′[如图（2）]就是所求作的三角形. 将所作的△ A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否 完全重合？由此你能得到什么结论？
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”： 对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的 “对应”关系． 顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角 边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹 角对应相等．绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错 误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．
1 已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证:△ABE≌△ ACD.
知1－练
知1－练
2 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与 △ABC一定全等的三角形是( )
沪科版数学八上14.三角形全等的判定(SAS)课件(共26张)
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判 定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
八年级数学沪科版课件：14.2全等三角形的判定(1)
AD=CB,
∠DAC=∠BCA
∴△ABC≌△CDA.
二、新课讲解
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？ 为什么？
做一做
画一个三角形，使它的一个内角为60º，这个角的对 边为 6厘米，另一条边长为5 厘米.
画一个三角形，使它的一个内角为45º，这个角的 对边为 3厘米，另一条边长为4厘米.
全等三角形的对应角相等，对应边也相等
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法1， 即“SAS”。 2.会运用“SAS”证明两三角形全等。
自学提纲：
自学课本97-100页内容，思考以下问题： 1、只给定1个或2个条件（元素）能判断 一个三角形的
形状和大小吗？
（1）只给一个元素 ①一条边长为4cm, ②一个角是45°， （2）只给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm，
4cm 45°
（2）只给定两个元素 ①两条边长为4cm、5cm， ②一条边长为4cm,一个角为45°， ③两个角分别为45°、50°.
45 °
45°
4cm
4cm
5 0°
通过上述操作，我们发现只给一个或者两个元 素，不能完全确定一个三角形的形状、大小，那么 还需增加什么条件才行呢？
确定一个三角形的形状、大小至少需要3个元素。
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14.2 三角形全等的判定（1）
复习引入：
1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有哪些性质？
一、新课引入
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？
2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质：学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题：通过实际例题，引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作学习，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。
6. 学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单，巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题：准备一份课堂练习题，包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
3. 数学建模：培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流：在小组合作学习和探究过程中，培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法，提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维：通过解决几何问题，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等；
发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质：学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题：通过实际例题，引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作学习，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。
6. 学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单，巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题：准备一份课堂练习题，包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
3. 数学建模：培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流：在小组合作学习和探究过程中，培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法，提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维：通过解决几何问题，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等；
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)
第14章 全等三角形的判定
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 复习课件 (共22张PPT)
第14章 全等三角形
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
D B和 点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和 点 ，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO， 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂 直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离 相等吗？ 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题 就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加 或∠AOC=∠BOD ， 所以 条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
D B和 点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和 点 ，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO， 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂 直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离 相等吗？ 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题 就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加 或∠AOC=∠BOD ， 所以 条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
沪科版八年级数学上第14章全等三角形14
＝60°，则∠ACD 的度数为
( B)
A．45° B．30° C．20° D．15°
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 13 页
八年级 数学 上册 沪科版
8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点 D，E，BE 与 CD 相交于点 O，
且 AD＝AE.有下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第 19 页
八年级 数学 上册 沪科版
解：根据直角三角形全等的判定方法 HL 可知 ①当 P 运动到 AC 的中点时，此时 AP＝BC， ∵∠C＝∠QAP＝90°， 在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中， BC＝AP，AB＝PQ， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)， 即 AP＝BC＝10；
八年级 数学 上册 沪科版
14．2.5 两个直角三角形全等的判定
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第1页
八年级 数学 上册 沪科版
要点感知 判定两个直角三角形全等，常用方法是：(1)找一个锐角和一条边对应相 等，其根据是 A AAS AS 或 ASASA A；(2)找两条直角边对应相等，其根据 是 SASAS S；(3)斜斜边 边和一条直直角角边 边对应相等的两个直角三角形 全等．这是直角三角形特殊的判定方法，简称为“斜边、直角边”或 HL HL.
思维拓展
第 21 页
八年级 数学 上册 沪科版
13．已知：点 O 到△ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB＝OC. (1)如图①，若点 O 在边 BC 上，求证：∠ABO＝∠ACO； (2)如图②，若点 O 在△ABC 的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.