MBA数学必备公式 打印版

MBA 联考数学基本概念和必备公式

（一）初等数学部分

一、绝对值

1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量

（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41

214

2≥a a a a Λ

（2） 负的偶数次方（根式） 1124

2

4

,,,,0a a a a

-

-

-->L

（3） 指数函数 a x

(a > 0且a ≠1)>0

考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|

右边等号成立的条件：ab ≥ 0

3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例

1、%(1%)a

p a p −−−

→+原值增长率现值 2、 合分比定理：

d

b c

a m md

b m

c a

d c b a ±±=±±==1

等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b

++==⇒=++ 3、增减性

1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b

a m

b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值

1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即

当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩

⎪⎨⎧>>等号能成立

另一端是常数，0

0b a

3、2(0)a b

ab ab b a

≥>＋

，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程

1、判别式（a, b, c ∈R ）

2、图像与根的关系

3、根与系数的关系

x 1, x 2 是方程ax 2

+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则

4、韦达定理的应用

利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：

x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根

（1）

12

1212

11x x x x x x ++= （2）21212

222

1212()211()

x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=

-

（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((212

2121x x x x x x -++=

5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式

1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2

的图像求解。

2、注意对任意x 都成立的情况

（1）2

0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2

+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式 1、

r n r

n n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等

2、0

1

2n

n n n n C C C +++=L ，即：展开式各项二项式系数之和为2n 3、常用计算公式

4、通项公式(△) 11(0,1,2,)k n k k

k n k T C a b

k n -++=⋅=L 第项为

5、展开式系数

5、 内容列表归纳如下：

七、数列

（二）微积分部分

一、函数、极限、连续

1、单调性：（注意严格单调与单调的区别）

设有函数y = f(x)，x ∈D ，若对于D 中任意两点x 1，x 2(x 1 < x 2)，都有f(x 1) ≤ f(x 2)(或f(x 1) ≥ f(x 2))，则称函数f(x)在D 上单调上升(或单调下降)。

若上述不等号为严格不等号“<”(或“>”)，则称函数f(x)在D 上严格单调上升(或严格单调下降)。

2、奇偶性：

（1）定义：

设函数y = f(x)的定义域D 关于原点O 对称，若对于D 中的任一个x ，都有 f(– x ) = – f(x) (或f(– x) = f(x))，则称函数f(x)为奇函数(或偶函数)。 （2）图像特点：

奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称，函数y ＝0既是奇函数，也是偶函数。

3、，按以下方法处理：，只要符合遇到"1")()(∞

x g x f

4、常用等价无穷小：当x 0时，有

e x －1～x ln(1＋x)～x (1＋x)n －1～nx

引申：当?(x) ?0时，ln(1＋?(x))～e α(x)－1～?(x)，(1＋?(x))n －1～n·?(x)

5、当x ?+?时，增长速度由慢到快排列：lnx ，x α，αx ，x x

6、0

00()lim ()()x x f x x f x f x →=在点连续定义：

7、闭区间上连续函数的性质

（1）最值定理

一个闭区间函数一定在某一点，达到最大值，在某一点达到最小值。 （2）零值定理

设f(x) ∈C([a,b])，且f(a).f(b)<0，0)())(.(=∈∃ξξf b a ，使开区间。 注意：零点定理只能说明存在性不能说明唯一性。

应用：f(x) = 0 是一个方程，证明它在某一个区间上一定有根。