北师大版八年级数学上册第一章检测卷
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理质量评估试卷含答案
第一章勾股定理质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.直角三角形的最长边的长为10,一条直角边长为6,另一条直角边长为 ()A.6B.8C.10D.42.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以到达建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米3.下面四组线段能够组成直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,5C.6,7,8D.7,8,94.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他的数据弄混了,请你帮他找出来,是 ()A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,45.如图所示, 一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这块木板的长度是()A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米6.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机的大小规格为(实际测量误差忽略不计) ()A.34英寸(87厘米)B.29英寸(74厘米)C.25英寸(64厘米)D.21英寸(54厘米)7.如图所示,在ΔABC中,AB=AC=10,AD⊥BC于点D,若AD=6,则ΔABC的周长是()A.36B.40C.38D.328.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m9.RtΔABC中,∠C=90°,若两条直角边长的和为a+b=14 cm,斜边长c=10 cm,则Rt ΔABC的面积为()A.24 cm2B.36 cm2C.48 cm2D.60 cm210.如图所示,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距()A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题(每小题4分,共32分)11.小明要把一根长为70 cm的木棒放到一个长、宽、高分别为50 cm,40 cm,30 cm 的木箱中,他能放进去吗?.12.如图所示,李明从家出发向正北方向走了1200米,接着向正东方向走到离家2000米远的地方,这时,李明向正东方向走了米.13.如图所示,小明将一张长为20 cm,宽为15 cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4 cm,则剪去的直角三角形的斜边长为.14.王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC=m就符合要求.15.如图所示,一架云梯长10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面6米,要使梯子顶端离地面8米,则梯子的底部在水平方向要向左滑动米.16.如图所示的是一长方形公园,若某人从景点A走到景点C,则至少要走米.17.如图所示,在一棵树上的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶C后直接跃到A处,距离以直线计算,若两只猴子所经过的距离相等, 则这棵树高米.18.如图所示的是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是米.三、解答题(共58分)19.(8分)如图所示,某人欲垂直横渡一条河,由于水流的影响,他实际上岸地点C偏离了想要到达的点B 140米(即BC=140米),其结果是他在水中实际游了500米(即AC=500米),求该河的宽度(即AB).20.(8分)我们古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图所示),则这根藤条有多长?(注:枯树可以看成圆柱.树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺)21.(10分)如图所示,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆的高度为320 cm,在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图所示.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形所示(单位:cm).22.(10分)如图所示,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水深多少尺?23.(10分)如图所示,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装满家具后,高4米,宽2.8米,求这辆送家具的卡车能否通过这个通道.24.(12分)如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4 km,又往北走1.5 km,遇到障碍后又往西走2 km,再转向北走到4.5 km后往东一拐,仅走0.5 km就能找到宝藏.则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?【答案与解析】1.B2.A(解析:13米长的梯子可以到达建筑物的高度可设为x米,根据梯子的底端离建筑物5米,由勾股定理得x2=132-52,则x=12.)3.B4.C(解析:等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形, 腰为斜边,高和底边长一半为直角边,因此由三角形三边关系及勾股定理,可知A.132≠122+62,B.122≠82+62,C.132=122+52,D.52≠42+42.)5.B(解析:此题可运用勾股定理解决,设这块木板的长度为x米,由勾股定理得x2=1.52+3.62,解得x=3.9.)6.B(解析:电视机的规格指的是以长、宽及对角线组成的直角三角形的斜边的长.)7.A8.C(解析:旗杆、绳子与绳子拉开的距离组成直角三角形.)9.A(解析:根据勾股定理确定a,b的值.)10.D(解析:根据方向角作出直角三角形,应用勾股定理解答.)11.能(解析:在长方体的盒子中,一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大.因此可设放入长方体盒子中的最大长度是x cm,根据题意,得x2=502+402 +302=5000,而702=4900,且4900<5000,所以能放进去.)12.1600(解析:如图所示,把实际问题转化为数学模型,由题意可知AB=1200,AC=2000, 由勾股定理得BC2=AC2-AB2= 20002-12002=16002,所以BC=1600.李明向正东方向走了1600米.)13.20 cm(解析:如图,延长AB,DC交于点F构成直角三角形,运用勾股定理得BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,所以BC=20 cm.)14.5(解析:如图所示,由题意可知AB,DC为3 m,BC为4 m,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=32+42=25=52,所以AC=5 m.)15.2(解析:如图所示,由题意可知梯子的长是不变的,由云梯长10米 ,梯子顶端离地面6米,可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米.当梯子顶端离地面8米时, 梯子的底部距墙6米,则梯子的底部在水平方向要向左滑动8-6=2米.)16.370(解析:如图所示,依据两点之间线段最短,确定最短路线为长方形公园的对角线长,可设长方形公园的对角线长为x米,由勾股定理得x2=1202+3502,解得x=370.)17.15(解析:如图所示,把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,然后利用勾股定理解决.设树的高度为x米,根据两只猴子所经过的距离相等,都为30米,由勾股定理得x2+202=[30-(x-10)]2,解得x=15.)18.2.5(解析:如图所示,三级台阶平面展开图为长方形,长为2,宽为(0.2+0.3)×3,则蚂蚁沿台阶面从A点爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为x米,由勾股定理得x2=22+[(0.2+0.3)×3]2=2.52,所以x=2.5.)19.解析:把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,然后利用勾股定理解决.解:在RtΔABC中,AB2+BC2=AC2,所以AB2+1402=5002,解得AB=480.故该河的宽度AB 为480米.20.解析:本题是一道古代数学题,由于树可以近似看做圆柱,藤条从树根缠绕而上,我们可以按图示的方法,转化为平面图形来解决.如图所示,线段AB的长就是藤条的长.解:如图所示,在RtΔABC中,由勾股定理得AB2=BC2+AC2.因为BC=20,AC=3×7=21,所以AB2=202+212=841.所以AB=29.所以这根藤条有29尺.21.解:如图所示,彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长,由于902+1202=1502,所以彩旗的对角线长为150 cm,所以h=320-150=170(cm).22.解析:本题关键是能将红莲移动后的图画出, 红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,即AC为红莲的长.解:设水深为h尺.如图所示,在RtΔABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,由勾股定理得AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62,∴h2+6h+9=h2+36,解得h=4.5.故水深为4.5尺.23.解析:如图所示,卡车能否通过,关键是车高4米与AC的比较,BC为2.6米,只需求AB,在直角三角形OAB中,半径OA为2米,车宽的一半为DC=OB=1.4米,运用勾股定理求出AB即可.解:如图所示,过直径的中点O作直径的垂线,交下底边于点D,如图所示,在RtΔABO中,由题意知OA=2,DC=OB=1.4,所以AB2=22-1.42=2.04,因为4-2.6=1.4,1.42=1.96,2.04>1.96,所以卡车可以通过.24.解析:本题需要把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,利用勾股定理完成.解:如图所示,过点B作BC⊥AD于C,则AC=2.5,BC=6,由勾股定理求得AB=6.5(km).所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km.。
北师大版数学八年级上册 第一--三章 单元测试卷及解析
北师大版数学八年级上册 第一--三章 单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 52.下列各式中,正确的是（ ）A. √16=±4B. ±√16=4C. √-273= －3 D. √(-4)2=－4 3.已知0＜x ＜1，那么x,-x,√x ,x 2中最大的数是（ ） A. x B. √x C. -x D. x 24.在实数√2，0.41，√32，π4，227，0.32•，0.1010010001…中,无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.下列四个结论中，正确的是（ ） ①-0.064的立方根是0.4 ②8的立方根是±2 ③27的立方根是3 ④116的算术平方根是14 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④6.直角三角形的两条边长是4和5，则第三边长是（ ） A. 3或√31 B. √41 C. √41或3 D. 不能确定7.下列叙述中正确的是（ ）A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 若三角形三个内角度数之比为3:4:5，则该三角形是直角三角形C. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若c 2−a 2=b 2，则∠B=90°D. △ABC 的三边为a 、b 、c ，且满足a 2+b 2+c 2+50 =6a +8b +10c ，则△ABC是直角三角形8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，BC 的长为( )19.如图1，一架梯子长为5cm ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3cm ，若梯子的顶端下滑了1m （如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离BD 为（ ）．A. 1mB. 大于1mC. 介于0m 和0.5m 之间D. 介于0.5m 和1m 之间第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）（1）√643-√−3383+√(−2)2+|√3−2|（2）(3√2+2√3)(3√2−2√3)11.设a ，b 为实数，且满足（a ﹣3）2+（b ﹣1）2=0的值． 12.如下图请求出三角形ABC 的面积。
北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案 - 副本
北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案一、选择题（共11小题）1. 一个直角三角形的三边长分别为，，，则为A. B. C. D. 或2. 如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米?A. B. C. D.3. 如图所示，正方体的棱长为，一只蜘蛛从正方体的一个顶点爬行到另一个顶点，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是A. B. C. D.4. 【例】下列结论中，错误的有①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；②的三边长分别为，，，若，则；③在中，若，则是直角三角形；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形．A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于A. B. C. D.6. 如图，有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 如图所示，有一个高，底面周长为的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是A. B. C. D.8. 硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上9. 张瑞同学制作了四块全等的直角三角形纸板，准备复习功课用，六岁的弟弟看到纸板随手做拼图游戏，结果七拼八凑地拼出了如图所示的图形．张瑞热爱思考，借助这个图形设计了一道数学题：如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长为A. B. C. D.10. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿EF对折，使得点与点重合，则的长为A. B. C. D.11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10小题）12. 如图所示，，，，，则．13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点与点重合，则长为．14. 如图，在一个长为米，宽为米的纸板上有一长方体木块，它的长和纸板宽平行且大于，木块的正面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从处爬行到处需要走的最短路程是米．15. 已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积是．16. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动米．（假设绳子是直的）17. 如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为 .18. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为．19. 如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则．20. 阅读下列题目的解题过程：已知，，为的三边，且满足，试判断的形状．解：，（A），（B），（C）是直角三角形．问：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：；（）错误的原因为；（）本题正确的结论为 .21. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少?示意图如下图所示，设绳索的长为尺，木柱的长用含的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．三、解答题（共7小题）22. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．23. 如图，有一只小鸟在一棵高的小树的树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树，高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少经过几秒才能到达大树和伙伴在一起?24. 列方程解下列应用题．如图，，厘米，点从点开始沿边向点移动，的速度为厘米/秒．点同时从点开始沿边向移动，的速度为厘米/秒．几秒后，两点相距厘米?25. 如图所示，若，，，，，，则的度数是多少?26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，以格点为线段的端点，按下列要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）．（1）在图中画一条线段，使，并标出的中点；（2）在图中画一条线段，使，并标出的中点．27. 如图，在长方形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，求的最小值.28. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现要在公路边上建一个商店（点），使之到学校及到车站的距离相等，求商店与车站之间的距离．答案1. D2. D【解析】米，米，（米），梯子的顶部下滑米，米，米，米．梯子的底部向外滑出（米）．3. D【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上，连接，如图所示，爬行的最短路径为线段．由勾股定理得，，故选D．4. C【解析】①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，错误；②的三边长分别为，，，若，则，错误；③在中，若，则是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．5. A【解析】在中，由勾股定理可知：，由折叠的性质可知：，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．6. D【解析】设芦苇长尺，则水深尺，因为边长为尺的正方形，所以尺．在中，，解之得，即水深尺，芦苇长尺．故选：D．7. C【解析】如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，则，，在中，由勾股定理得：，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是．8. C【解析】A．正面向上的可能性为；B．正面不向上的可能性为；C．正面或反面向上的可能性为；D．正面和反面都不向上的可能性为．9. C【解析】设，则，，，，，，．10. B【解析】设，则 .矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，．在中，，.解得 .11. A【解析】如图，在中．，米，米，，．在中，，米，，．．，米，米．即小巷的宽度为米，故答案选A．12.【解析】，，，，；；．13.14.【解析】如图，将木块看成是由纸片折成的，将其拉平成一个长方形，连接，米，米，，米，妈蚁从处爬行到处需要走的最短路程为米．15.16.【解析】在中：，米，米，（米），此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了米．17.18. 米【解析】若假设竹竿长米，则水深米，由题意得，，解之得，．所以水深米．19.【解析】中，，，．，，，．20. C，没有考虑的情况，是等腰三角形或直角三角形21. ，【解析】；由题意可知，由勾股定理可得．22. 由题意得；设，则，，在中，根据勾股定理得：，即，解得；即．23. 这只小鸟至少经过才能到达大树和伙伴在一起．24. 秒或秒25. 在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，所以．26. （1）如图，，点为线段的中点．（2）如图，，点为线段的中点．27. 如图，当，点在上时，的值最小.根据折叠的性质，得，所以， .因为是边的中点，，所以 .因为，所以，所以 .28. 过点作于点，，，，设，则，在中，，，．北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案一、选择题（共11小题）1. 一个直角三角形的三边长分别为，，，则为A. B. C. D. 或2. 如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米?A. B. C. D.3. 如图所示，正方体的棱长为，一只蜘蛛从正方体的一个顶点爬行到另一个顶点，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是A. B. C. D.4. 【例】下列结论中，错误的有①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；②的三边长分别为，，，若，则；③在中，若，则是直角三角形；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形．A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于A. B. C. D.6. 如图，有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 如图所示，有一个高，底面周长为的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是A. B. C. D.8. 硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上9. 张瑞同学制作了四块全等的直角三角形纸板，准备复习功课用，六岁的弟弟看到纸板随手做拼图游戏，结果七拼八凑地拼出了如图所示的图形．张瑞热爱思考，借助这个图形设计了一道数学题：如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长为A. B. C. D.10. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿EF对折，使得点与点重合，则的长为A. B. C. D.11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10小题）12. 如图所示，，，，，则．13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点与点重合，则长为．14. 如图，在一个长为米，宽为米的纸板上有一长方体木块，它的长和纸板宽平行且大于，木块的正面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从处爬行到处需要走的最短路程是米．15. 已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积是．16. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动米．（假设绳子是直的）17. 如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为 .18. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为．19. 如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则．20. 阅读下列题目的解题过程：已知，，为的三边，且满足，试判断的形状．解：，（A），（B），（C）是直角三角形．问：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：；（）错误的原因为；（）本题正确的结论为 .21. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少?示意图如下图所示，设绳索的长为尺，木柱的长用含的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．三、解答题（共7小题）22. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．23. 如图，有一只小鸟在一棵高的小树的树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树，高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少经过几秒才能到达大树和伙伴在一起?24. 列方程解下列应用题．如图，，厘米，点从点开始沿边向点移动，的速度为厘米/秒．点同时从点开始沿边向移动，的速度为厘米/秒．几秒后，两点相距厘米?25. 如图所示，若，，，，，，则的度数是多少?26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，以格点为线段的端点，按下列要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）．（1）在图中画一条线段，使，并标出的中点；（2）在图中画一条线段，使，并标出的中点．27. 如图，在长方形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，求的最小值.28. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现要在公路边上建一个商店（点），使之到学校及到车站的距离相等，求商店与车站之间的距离．答案1. D2. D【解析】米，米，（米），梯子的顶部下滑米，米，米，米．梯子的底部向外滑出（米）．3. D【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上，连接，如图所示，爬行的最短路径为线段．由勾股定理得，，故选D．4. C【解析】①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，错误；②的三边长分别为，，，若，则，错误；③在中，若，则是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．5. A【解析】在中，由勾股定理可知：，由折叠的性质可知：，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．6. D【解析】设芦苇长尺，则水深尺，因为边长为尺的正方形，所以尺．在中，，解之得，即水深尺，芦苇长尺．故选：D．7. C【解析】如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，则，，在中，由勾股定理得：，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是．8. C【解析】A．正面向上的可能性为；B．正面不向上的可能性为；C．正面或反面向上的可能性为；D．正面和反面都不向上的可能性为．9. C【解析】设，则，，，，，，．10. B【解析】设，则 .矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，．在中，，.解得 .11. A【解析】如图，在中．，米，米，，．在中，，米，，．．，米，米．即小巷的宽度为米，故答案选A．12.【解析】，，，，；；．13.14.【解析】如图，将木块看成是由纸片折成的，将其拉平成一个长方形，连接，米，米，，米，妈蚁从处爬行到处需要走的最短路程为米．15.16.【解析】在中：，米，米，（米），此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了米．17.18. 米【解析】若假设竹竿长米，则水深米，由题意得，，解之得，．所以水深米．19.【解析】中，，，．，，，．20. C，没有考虑的情况，是等腰三角形或直角三角形21. ，【解析】；由题意可知，由勾股定理可得．22. 由题意得；设，则，，在中，根据勾股定理得：，即，解得；即．23. 这只小鸟至少经过才能到达大树和伙伴在一起．24. 秒或秒25. 在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，所以．26. （1）如图，，点为线段的中点．（2）如图，，点为线段的中点．27. 如图，当，点在上时，的值最小.根据折叠的性质，得，所以， .因为是边的中点，，所以 .因为，所以，所以 .28. 过点作于点，，，，设，则，在中，，，．。
第1章 勾股定理 单元测试(含答案) 2021-2022学年八年级数学北师大版上册
第一章综合检测试卷(时间：120分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)1．下列各组数中，不是勾股数的是( )A ．3,4,5B ．4,5,6C ．5,12,13D ．6,8,10 2．【昆明官渡区期末】下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．a ∶b ∶c ＝5∶12∶13B ．∠A ＋∠B ＝∠C C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5D ．a ＝6，b ＝12，c ＝103．在一水塔A 的东北方向32 m 处有一抽水池B ，在水塔A 的东南方向24 m 处有一建筑工地C ，在BC 间需建一条直水管道，则水管的长为( )A ．45 mB ．40 mC ．50 mD ．56 m 4．如果△ABC 的三边长分别是m 2－1、2m 、m 2＋1(m ＞1)，那么( )A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2mB ．△ABC 是锐角三角形C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2＋1D ．△ABC 是否为直角三角形，需看m 的值5．如图，在△ABD 中，∠D ＝90°，CD ＝6，AD ＝8，∠ACD ＝2∠B ，则BD 的长是( )第5题A ．12B ．14C ．16D ．186．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，M 为BC 边中点，MN ⊥AC 于点N ，那么MN 等于( )第6题A.65B.85 C ．125 D.2457．如图所示是一段楼梯，高BC 是3 m ，斜边AC 是5 m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯()第7题A．5 m B．6 mC．7 m D．8 m8．如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()第8题A．6 cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．已知△ABC三条边的长度分别为9,12,15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________.10．若直角三角形的两条直角边长为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________.11．如图，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠ABC＝90°，则∠BAD的度数为________.第11题第13题12．【云南中考】在△ABC中，AB＝34，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为________.第14题13．如图，点P是等边△ABC内一点，连接P A、PB、PC，P A∶PB∶PC＝3∶4∶5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°.其中一定正确的是________.(把所有正确答案的序号都填在横线上)14．如图所示，一个机器人从点O出发，向正东方向走了3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5，按此规律走下去，当机器人走到点A6时，与点O的距离是________米.三、解答题(本大题共9个小题，共58分)15．(本小题5分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15.求：(1)AB的长；(2)CD的长．第15题16．(本小题5分)如图所示，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4 m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4 m吗？第16题17．(本小题5分)如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20，求四边形ABCD的面积．第17题18．(本小题5分)【文山期末】如图是一块地，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，且CD⊥AD，求这块地的面积．第18题19．(本小题6分)如图，已知BE⊥AE，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，BC2＝12，CD2＝3，DE＝3.求证：(1)△BEC为等边三角形；(2)ED⊥CD.第19题20．(本小题6分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．第20题21．(本小题8分)如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8 cm，腰AB、AC的长为5 cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/s的速度移动，当点P运动到P A与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．第21题22．(本小题8分)阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如5,12,13；9,40,41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3,4,5是三个连续正整数组成的勾股数．解决问题：(1)在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？若存在，试写出一组勾股数；(2)在无数组勾股数中，是否还存在其他的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数；若不存在，说明理由．23．(本小题10分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级．该台风中心现在以20千米/时的速度沿北偏东30°方向往F移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．(1)该城市是否受到台风影响？请说明理由；(2)若该城市受到台风影响，则该城市受台风影响的持续时间有多长？第23题第一章综合检测试卷一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C7.C8.A二、9.10810.511.135°12.9或1解析：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝(34)2－32＝5，CD＝AC2－AD2＝52－32＝4，∴BC＝BD＋CD＝5＋4＝9.②如图2，同理得CD＝4，BD＝5，∴BC＝BD－CD＝5－4＝1.综上所述，BC的长为9或1.图1图213．①②③14.15三、15.解：(1)在Rt△ABC中，因为∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，所以AB＝25.(2)因为CD⊥AB，所以S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，所以AC·BC＝AB·CD，所以20×15＝25CD，所以CD ＝12.16．解：在Rt △AOB 中，因为AB ＝25 m ，OB ＝7 m ，OA 2＝AB 2－OB 2，所以OA ＝24 m ．因为AA ′＝4 m ，所以OA ′＝OA －AA ′＝20 m ．在Rt △A ′OB ′中，因为OB ′2＝A ′B ′2－OA ′2，所以OB ′＝15 m ，所以BB ′＝OB ′－OB ＝8 m ．故这个梯子的顶端距地面24 m ；梯子的底端在水平方向上不是滑动了4 m ，而是滑动了8 m.17．解：连接AC .在△ADC 中，因为∠D ＝90°，AD ＝12，CD ＝9，所以AC ＝15，S △ADC ＝12AD ·CD ＝12×12×9＝54.在△ABC 中，因为AC ＝15，AB ＝25，BC ＝20，所以BC 2＋AC 2＝AB 2，所以△ACB 是直角三角形，所以S △ACB ＝12AC ·BC ＝12×15×20＝150，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝150＋54＝204.18．解：连接AC .因为CD ⊥AD ，AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，所以AC 2＝AD 2＋CD 2＝42＋32＝25，所以AC ＝5 m ．又因为BC ＝12 m ，AB ＝13 m ，所以AC 2＋BC 2＝52＋122＝169＝AB 2，所以∠ACB ＝90°，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC －S △ADC ＝12BC ·AC －12AD ·CD ＝30－6＝24(m 2)，即这块地的面积是24 m 2.19．证明：(1)在Rt △ABE 中，因为∠A ＝60°，∠AEB ＝90°，所以∠ABE ＝30°.因为AB＝4，所以AE ＝12AB ＝2，BE 2＝AB 2－AE 2＝12.又因为BC 2＝12，所以BE ＝BC .又因为∠CBE ＝60°，所以△BEC 为等边三角形．(2)因为△BEC 为等边三角形，所以EC 2＝BC 2＝12.又因为DE 2＝9，CD 2＝3，所以DE 2＋CD 2＝12＝EC 2，即△CDE 为直角三角形，且∠D ＝90°，所以ED ⊥CD .20．解：在Rt △ABC 中，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2＋AC 2＝100，所以AB ＝10 cm.由折叠可知CD ＝DE ，∠DEA ＝∠C ＝90°，AE ＝AC ＝6 cm ，所以∠BED ＝90°，BE ＝AB －AE ＝4 cm.设CD ＝x cm ，则DE ＝x cm ，BD ＝(8－x )cm.在Rt △BDE 中，由勾股定理，得x 2＋42＝(8－x )2，解得x ＝3.故CD 的长为3 cm.21．解：①当点P 运动到P A 与腰AC 垂直时，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝4 cm.在Rt △ABD 中，易知AD ＝3 cm.设PD ＝x cm ，在Rt △APD 中，P A 2＝x 2＋9；在Rt △P AC 中，PC 2＝P A 2＋AC 2，即(x ＋4)2＝x 2＋9＋25，所以x ＝94，所以BP ＝BD －PD ＝4－94＝74(cm)，所以此时点P 运动的时间为74÷0.25＝7(s)．②当点P 运动到P A 与腰AB 垂直时，同理可得BP ′＝254 cm ，此时点P 运动的时间为254÷0.25＝25(s)．故当点P 运动到P A 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间为7 s 或25 s.22．解：(1)存在三个连续偶数能组成勾股数，如6,8,10.(2)不存在．理由：假设在无数组勾股数中，还存在其他的三个连续正整数能组成勾股数．设这三个正整数分别为n －1、n 、n ＋1，则(n －1)2＋n 2＝(n ＋1)2，解得n 1＝4，n 2＝0(舍去)．当n ＝4时，n －1＝3，n ＋1＝5，所以三个连续正整数仍然是3,4,5，所以不存在其他的三个连续正整数能组成勾股数．23．解：(1)该城市会受到台风影响．理由如下：过点A 作AD ⊥BF 于点D .在Rt △ABD中，因为∠ADB ＝90°，∠ABD ＝30°，AB ＝240千米，所以AD ＝12AB ＝120千米．因为受到台风影响的最大距离为25×(12－4)＝200(千米)，且120<200，所以该城市会受到台风影响．(2)设当台风移到点E 处时，该城市开始受台风影响，当台风移至点C 处时，该城市脱离台风影响，则AE ＝AC ＝200千米．在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE 2＝AE 2－DA 2＝1602，所以DE ＝160千米．同理可得，CD ＝160千米．所以CE ＝CD ＋DE ＝320千米，所以该城市受台风影响的持续时间为32020＝16(时)．。
北师大版八年级数学第一学期第一章测试卷(含答案)
北师大版八年级数学第一学期第一章测试卷（含答案） 一、选择题1. 下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠C=∠B B ．a=，b=，c=C ．（b+a ）（b ﹣a ）=c 2D ．∠A ：∠B ：∠C=5：3：22．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 直角三角形的面积是（ ）A 、30B 、40C 、50D 、603．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )A 、0.6米B 、0.7米C 、0.8米D 、0.9米4. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A 、1倍B 、2倍C 、3倍D 、4倍5. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A 、1，2，3B 、2，3，4C 、3，4，5D 、4，5，66. 一块木板如图1所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，，木板的面积为 ( )A 、60B 、30C 、24D 、12图 37. 如图2，已知正方形的面积为25，且AB 比AC 大1，BC 的长为 ( ).A 、3B 、4C 、5D 、6二、填空题1.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：2. 如图3，图中的字母、数代表正方形的面积，则A= ． 90B ∠=︒ A D B C 图1 AB C 图25072A1093333 3. 如图4，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积是 .4. 如图5，根据图中的数据进行计算，AB= ．5. 如图6，在方格纸中，一个小正方形的面积是1，则图中四边形ABCD 的面积是 ．7. 如图7，工人师傅准备在一个长、宽分别是10cm ，9cm 的长方形铁板上打两个小孔，小孔的圆心距两边的距离都是3cm ，则两孔圆心间的距离是 cm ．图4 图5 图6 图7三、解答题1.如图8，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？图8 483625B A C D2. 如图9，已知在Rt ΔABC 中，M 是BC 边上的中点.过M 点作MP ⊥AC 于点P. 求证：222AP PC AB =+图9参考答案一、选择题1、B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7. A二、填空题1、13、84、852、22；3、1或4 ；4、65；5. 25；6、5.三、解答题1.解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25﹣x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处3.证明：略。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（< ≤）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A. B.0.5 C.1 D.2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A.40B.44C.84D.883、“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是4、菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A.100cmB.80cmC.60cmD.50cm5、三角形三边长分别是3，4，5，则它的最短边上的高为（）A.3B.2.4C.4D.4.86、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺7、如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ，∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.A. B.2 C.8 D.108、如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A.4米B.3米C.5米D.7米9、如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13.则小正方形的面积为（）A.3B.4C.5D.610、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（）A.8B.10C.16D.2011、下列命题不成立的是A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数比为1：：2的三角形是直角三角形C.三边长度比为1：：的三角形是直角三角形D.三边长度之比为：：2的三角形是直角三角形12、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.a:b:c =13∶5∶12B.a 2-b 2=c 2C.a 2=(b+c)(b-c) D.a:b:c=8∶16∶1713、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）．.A. B. C. D.14、如图，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，则CD的长为（）A.1.6B.2.4C.2D.2.115、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.4，6，8C.6，8，10D.5，11，12二、填空题(共10题，共计30分)16、将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为________．17、一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明________危险.（填有或无）18、如图，正方形ABCD的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC=6，BD=5，则点D的坐标是________．19、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，则的长度是________.20、菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为________.21、已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为________22、如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m223、已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________24、如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需________元．25、如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m和8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.28、小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度。
北师大版初中八年级数学上册第一章同步练习题(含答案解析)
第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ）A ．169B ．119C ．13D ．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ）A ．3 cm 2B ．4 cm 2C ．5 cm 2D ．6 cm 2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（ ）A ．∠A =∠B －∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2C ．b 2=a 2－c 2D ．a ∶b ∶c =2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距（ ）A ．30 n mileB ．35 n mileC ．40 n mileD ．45 n mile7．如图，在△ABC 中，AB =A C =13，BC =10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A.1013 B.1513 C.6013D.7513 8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的高，若AB =5 cm ，BC =6 cm ，则AD =__________．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．c－b=0，则△ABC的形状14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||为__________________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是______．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____．18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为____．三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE..21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？23．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．24．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．参考答案第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（B）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（A）A．30，40，50B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（A）A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（C）A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（D）A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距（D）A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB=A C=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（C）A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（D）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【解析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（D）A．9 B．6 C．4 D．3【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD=_____11.4 cm_____．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为____400 m____．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于___7 cm_____．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||c－b=0，则△ABC的形状为_________等腰直角三角形_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=____4____．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是__130cm____．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为__3cm≤h≤4cm__．【解析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为数学公式=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．18．在△ABC 中，若AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，则△ABC 的周长为__32或42__．【解析】∵AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，∴AD 2=AC 2－CD 2，即AD =9，BD 2=BC 2－CD 2，即BD =5.如图①，CD 在△ABC 内部时，AB =AD ＋BD =9＋5=14，此时，△ABC 的周长为14＋13＋15=42；如图②，CD 在△ABC 外部时，AB =AD －BD =9－5=4，此时，△ABC 的周长为4＋13＋15=32.综上所述，△ABC 的周长为32或42.三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m ，如图，即AD =BC =12 m ，此时建筑物中距地面12.8 m 高的P 处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB 是3.8 m ，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？解：因为CD =AB =3.8 m ，所以PD =PC －CD =9 m.在Rt △ADP 中，AP2=AD2＋PD2，得AP=15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB ，AE 分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB ⊥AE ..解：如图，连接BE .因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB ⊥AE..21．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点E 在CD 上，DE =b ，AE =c ，延长CB 至点F ，使BF =b ，连接AF ，试利用此图说明勾股定理．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF.所以AE=AF=c ，∠DAE=∠BAF ，S △ADE=S △ABF.所以∠EAF=∠EAB ＋∠BAF=∠EAB ＋∠DAE=∠DAB=90°，S 正方形ABCD=S 四边形AECF.连接EF ，易知S 四边形AECF=S △AEF ＋S △ECF=12[c2＋（a －b ）（a ＋b ）]=12（a2＋c2－b2），S 正方形ABCD=a2，所以12（a2＋c2－b2）=a2. 所以a2＋b2=c2.22．如图，∠AOB =90°，OA =9 cm ，OB =3 cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？ 解：根据题意，BC =AC =OA －OC =9－OC .因为∠AOB=90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB2＋OC2=BC2，所以32＋OC2=（9－OC ）2，解得OC=4 cm.所以BC=5 cm.23．如图，在长方形ABCD 中，DC =5 cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设落点为F ，若△ABF 的面积为30 cm 2，求△ADE 的面积．解：由折叠可知AD=AF ，DE=EF.由S △ABF=12BF ·AB=30 cm2， AB=DC=5 cm ，得BF=12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=13 cm ，所以BC=AD=AF=13 cm.设DE=x cm ，则EC=（5－x ）cm ，EF=x cm ，FC=13－12=1（cm ）．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC2＋FC2=EF2，即（5－x ）2＋12=x2，解得x=135. 所以S △ADE=12AD ·DE=12×13×135=16.9 （cm2）． 24．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 的距离为80m ，现有一拖拉机在公路MN 上以18km/h 的速度沿PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？解：设拖拉机开到C 处学校刚好开始受到影响，行驶到D 处时，结束了噪声的影响，则有CA=DA=100m.在Rt △ABC 中，CB2=1002－802=602，∴CB=60m ，∴CD=2CB=120m.∵18km/h=5m/s ，∴该校受影响的时间为120÷5=24（s ）．答：该校受影响的时间为24s.25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD =8 cm ，高AB =6 cm ，水深为AE =4 cm ，在水面线EF 上紧贴内壁G 处有一粒食物，且EG =6 cm ，一只小虫想从水缸外的A 处沿水缸壁爬进水缸内的G 处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．解：（1）如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．（2）因为AE =4 cm ，AA ′=12 cm ，所以A ′E =8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG =6 cm ，A ′E =8 cm ，A ′G 2=A ′E 2＋EG 2=102，所以A ′G =10 cm ，所以A Q ＋QG =A ′Q ＋QG =A ′G =10 cm.所以最短路线长为10 cm.。
八年级数学北师大版上册第1章《单元测试》01 练习测试卷 含答案解析
北师大版八年级上单元测试第1单元班级________姓名________一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．9，16，25B ．1，1C ．12D ．8，15，172．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（）A ．6013B ．13C ．245D ．253．如图，在单位为1的正方形网格图中有a ，b ，c ，d 四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A 处出发先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再向北走到6km 处往东拐，仅走了1km ，就找到了宝藏，则门口A 到藏宝点B 的直线距离是（）A ．20kmB ．14kmC ．11kmD ．10km5．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（）A．19m B．24m C．13m D．15m7．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得D的面积之差为=，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则ADMDM GHD与CDM（）A．3B．2C3D．不确定8．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A．4尺B．4.55尺C．5.45尺D．5.55尺10．如图，一艘轮船以8nmile/h的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一艘轮船以6nmile/h 的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，出发2h后，两船的距离是（）A．20nmile B．15nmile C．12nmile D．10nmile11．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处距河岸DC的距离AC、BD的长分别为500m和700m，且C，D两点的距离为500m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（）A．1000m B．1200m C．1300m D．1700m12．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管h cm的取值范围为（）插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分()A ．34h <<B ．34h ≤≤C ．24h ££D ．4h =二、填空题（每小题3分，共24分）13．如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方形纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是___cm ．14．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ，B ，C 的面积分别是28cm ，210cm ，214cm ，则正方形D 的面积是___________2cm ．15．如图，在水池的正中央有一根芦，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是______．16．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．17．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m．18．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么ECD EDCÐ+Ð=_____°．19．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出发点有____________km.20．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是____．三、解答题（本大题共40分）21．（6分）如图，在一棵大树AB的10m高的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的点C 处有一根香蕉，一只猴子从点D处上爬到树顶点A处，利用拉在点A处的滑绳AC，滑到点C 处，另一只猴子从点D处滑到地面点B处，再由点B跑到点C，已知两只猴子所经过的路程都是15m，那么这棵树有多高？22．（6分）读诗求解“出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面，水面移动有6尺，求水深几何请你算”．23．（6分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？24．（6分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）25．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺（1AC =尺），将它往前推进两步（10EB =尺），此时踏板升高离地五尺（5BD =尺），求秋千绳索（OA 或OB ）的长度．26．（8分）如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在墙AC 上，∠C ＝90°，此时，梯子的底端B 离墙底C 的距离BC 为0.7m（1）求此时梯子的顶端A 距地面的高度AC ；（2）如果梯子的顶端A 下滑了0.9m ，那么梯子的底端B 在水平方向上向右滑动了多远？参考答案1．D2．C3．B4．D5．A6．C7．A8．C9．B10．A11．C12．B13．514．1715．13尺16．1017．18．9019．2020．73 6尺21．12m解：设树高AB为x m.由题意知BC=15-10=5(m)，AD=(x-10)m，AC=15-AD=15-x+10=(25-x)m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+52=(25-x)2，解得x=12.答：这棵树有12m高．22．4.5尺解：设水深AP＝x尺，PB＝PC＝（x＋3）尺，根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋6²＝（x＋3）²．解得：x ＝4.5，答∶水深 4.5尺．23．北偏东45°（或西北）解：由题意可得：RP =18海里，PQ =24海里，QR =30海里，∵182+242=302，∴△RPQ 是直角三角形，∴∠RPQ =90°，∵“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45°方向航行，∴∠RPS =45°，∴“海天”号沿北偏西45°（或西北）方向航行．24．船向岸边移动了9米．解：在Rt △ABC 中：∵∠CAB =90°，BC =17米，AC =8米，∴AB =（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，∴CD =17-1×7=10（米），∴AD =（米），∴BD =AB -AD =15-6=9（米），答：船向岸边移动了9米．25．秋千绳索的长度为14.5尺．解：设OA OB x ==尺，由题可知：5EC BD ==尺，1AC =尺，∴514EA EC AC =-=-=（尺），()4OE OA AE x =-=-尺，在Rt OEB 中，()4OE x =-尺，OB x =尺，10EB =尺，由勾股定理得：()222410x x =-+，解得：14.5x =，则秋千绳索的长度为14.5尺．26．（1）2.4米；（2）1.3m解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，=（米），∴AC 2.4答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC−A′A＝2.4−0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，∴1.52＋B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′−BC＝2−0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．。
(北师大版)初中数学八年级上册 第一章综合测试试卷03及答案
第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A .3，4，5B .6，8，10C .1，1，2D .5，12，132.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M 和N ，它们的面积分别为29cm 和225cm ，则直角三角形的面积为（ ）A .26cmB .212cmC .224cmD .23cm 3.在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么（）A .222a b c +＞B .222a b c +＜C .222a b c +=D .222a b c +¹4.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A 、B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A .南偏东60°B .南偏西60°C .北偏西30°D .南偏西30°5.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A .4米B .6米C .8米D .10米6.如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A .11cmB .12cmC .13cmD .14cm7.如图：在ABC △中，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，且EF BC ∥交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A .75B .100C .120D .1258.如图，在ABC △中，AD BC ^于点D ，BF 平分ABC Ð交AD 于点E ，交AC 于点F ，13AC =，12AD =，14BC =，则AE 的长等于（ ）A .5B .6C .7D .1529. ABC △中，17AB =，10AC =，高8AD =，则ABC △的周长是（）A .54B .44C .36或48D .54或3310.如图是一个66´的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC △的顶点都是图中的格点，其中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知ABC △的三边的长分别是5AB =、4BC =、3AC =，那么C Ð=________.12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则22AB AC +的值是________.13.如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC △的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“＞”连接）.14.已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =________dm .15.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么a b +的值为________.16.如图所示，已知ABC △中，90B Ð=°，16cm BC =，20cm AC =，点P 是ABC △边上的一个动点，点P 从点A 开始沿A B C A ®®®方向运动，且速度为每秒4cm ，设出发的时间为()t s ，当点P 在边CA 上运动时，若ABP △为等腰三角形，则运动时间t =________.三.解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）如图，在ABC △中，CD AB ^于点D ，6BC =，8AC =，10AB =.求CD 的长.18.（7分）如图，在四边形ABCD 中，13AB =，3BC =，4CD =，12DA =，90ADB Ð=°，求四边形ABCD 的面积.19.（8分）在ABC △中，已知90C Ð=°，:3:4a b =，20c =，求：（1）a 、b 的值；（2）ABC S △.20.（8分）如图，每个小正方形的边长为1.（1）求BC 与CD 的长；（2）求证：90BCD Ð=°.21.（8分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ^）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.（1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ^，垂足为H ，求BH 、DH .22.（8分）已知：整式()()22212A n n -=+，整式0B ＞.尝试化简整式A .发现2A B =.求整式B .联想由上可知，()()222212B n n -=+，当1n ＞时，21n -，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B 的值；直角三角形三边21n -2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523.（8分）阅读下列内容：设a ，b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 是最长边，我们可以利用a ，b ，c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若222a b c =+，则该三角形是直角三角形；②若222a b c +＞，则该三角形是钝角三角形；③若222a b c +＜，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，22263645=+＜，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形.（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，求x 的值.24.（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；（2）如图2所示，90B D Ð=Ð=°，且B ，C ，D 在同一直线上.试说明：90ACE Ð=°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2226810+=，能组成直角三角形，故此选项错误；C 、222112+¹，不能组成直角三角形，故此选项正确；D 、22251213+=，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C.2.【答案】A4=（厘米），可得这个直角三角形的面积为：1462=（平方厘米）.故选：A.3.【答案】C【解析】解：∵在Rt ACB △中，90C Ð=°，AC b =，AB c =，BC a =，∴由勾股定理得：222a b c +=，故选：C.4.【答案】A【解析】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了()4015600m ´=，乙客轮走了()4020800m ´=，∵A 、B 两点的直线距离为1000m ，2226008001000\+=，90AOB \Ð=°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选：A.5.【答案】C【解析】解：由题意知25AB DE ==米，7BC =米，4AD =米，∵在直角ABC △中，AC 为直角边，24AC \==米，已知4AD =米，则24420CD =-=（米），∵在直角CDE △中，CE 为直角边15CE \==（米），15BE =米7-米8=米.故选：C.6.【答案】C【解析】解：∵侧面对角线2222345BC =+=，5m CB \=，12m AC =Q ，()13m AB \==，∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选：C.7.【答案】B【解析】解：CE Q 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，12ACE ACB \Ð=Ð，12ACF ACD Ð=Ð，即()1902ECF ACB ACD Ð=Ð+Ð=°，EFC \△为直角三角形，又EF BC Q ∥，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，ECB MEC ECM \Ð=Ð=Ð，DCF CFM MCF Ð=Ð=Ð，5CM EM MF \===，10EF =，由勾股定理可知222100CE CF EF +==.故选：B.8.【答案】D【解析】解：AD BC ^Q ，90ADC ADB \Ð=Ð=°，12AD =Q ，13AC =，5DC \===，14BC =Q ，1459BD \=-=，由勾股定理得：15AB ==，过点E 作EG AB ^于G ，BF Q 平分ABC Ð，AD BC ^，EG ED \=，在Rt BDE △和Rt BGE △中，EG ED BE BE=ìí=îQ ，()Rt Rt BDE BGE HL \△≌△，9BG BD \==，1596AG \=-=，设AE x =，则12ED x =-，12EG x \=-，Rt AGE △中，()222612x x =+-，152x =，152AE \=.故选：D.9.【答案】C【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，90ADB ADC \Ð=Ð=°，15BD \===，6CD ===，15621BC BD CD \=+=+=；此时，ABC △的周长为：17102148AB BC AC ++=++=.②如图2所示：同①得：15BD =，6CD =，1569BC BD CD \=-=-=；此时，ABC △的周长为：1710936AB BC AC ++=++=.综上所述：ABC △的周长为48或36.故选：C.10.【答案】A解：如图所示：，共9个点，故选：A.二、11.【答案】90°【解析】解：ABC ∵△中，5AB =、4BC =、3AC =，222AB BC AC \=+，ABC ∴△是直角三角形，90C \Ð=°.故答案为：90°.12.【答案】100【解析】解：在Rt ABC △中，∵斜边10BC =，222100AB AC BC \+==，故答案是：100.13.【答案】c a b＞＞【解析】解：由勾股定理可得：a ==b ==c ==c a b \＞＞.故答案为：c a b ＞＞.14.【答案】4【解析】解：过点A 作AD BC ^于点D ，则AD h =，5dm AB AC ==Q ，6dm BC =，AD \是BC 的垂直平分线，13dm 2BD BC \==.在Rt ABD △中，4dm AD ===，即()4dm h =.答：h 的长为4dm .故答案为：4.15.【答案】5【解析】解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ´=-=，即：212ab =，则()2222131225a b a ab b +=++=+=，则5a b +=.故答案为：5.16.【答案】425或9或192【解析】解：如图，过点B 作BH AC ^于H .90ABC Ð=°Q ，20AC =，16BC =，12AB \===，BH AC ^Q ，1122ABC S AC BH AB BC \=××=××△，121648205BH ´\==，365AH \===，当1BA BP =时，1365AH HP==，17216820161255AB BC AP \++=++-=，此时425t =，当2AB AP =时，22016121236AB BC CP ++=++-=，此时9t =，当33AP BP =时，32016121038AB BC CP ++=++-=，此时192t =，综上所述，满足条件的t 的值为425或9或192.三、17.【答案】解：∵在ABC △中，6BC =，8AC =，10AB =，222BC AC AB \+=，90ACB \Ð=°，∵由三角形的面积公式得：AC BC AB CD ´=´，6810CD \´=´，解得： 4.8CD =.18.【答案】解：在Rt ABD △中，222BD AB AD =-，222131225BD \=-=，又22223425BC CD +=+=Q ，222BC CD BD \+=，90BCD \Ð=°，51234 3622ABD BCD ABCD S S S ´´\=+=+=△△四边形.19.解：（1）如图所示：:3:4a b =Q ，∴设3a x =，4b x =，由勾股定理得：5c x =，20c =Q ，520x \=，解得：4x =，12a \=，16b =；（2）11216962ABC S =´´=△.20.解：（1）由题意可知，BC CD ===；（2）证明：连接BD .BD ==Q ，BC CD ==；222BC CD BD \+=，BCD \△是直角三角形，即90BCD Ð=°.21.【答案】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理，得20CD ===（米）.所以20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）；（2）由1122BD DC BC DH ´=´得15201225DH ´==，在Rt BHD △中，9BH ==.22.【答案】解：()()()222242242212214211A n n n n n n n n =-+=-++=++=+，2A B =Q ，0B ＞，21B n \=+，当28n =时，4n =，2214115n \-=-=，2214117n +=+=；当2135n -=时，6n =±（负值舍去），22612n \=´=，2137n +=.直角三角形三边21n -2n B 勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37.23.【答案】（1）锐角（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =【解析】（1）解：2278113+=Q ，2981=，222978\+＜，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =24.【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；理由如下：∵大正方形的边长为a b +，∴大正方形的面积()2a b =+，又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222a b ab ab a ab b =+++=++，∴()2222a b a ab b +=++；故答案为：()2222a b a ab b +=++；（2）证明：ABC CDE Q △≌△，BAC DCE \Ð=Ð，90ACB BAC Ð+Ð=°Q ，90ACB DCE \Ð+Ð=°，90ACE \Ð=°；（3）证明：90B D Ð=Ð=°Q ，180B D \Ð+Ð=°，AB DE \∥，即四边形ABDE 是梯形，∴四边形ABDE 的面积21111()()2222a b a b ab c ab =++=++，整理得：222a b c +=.。
北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案
第一章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知△ABC的三边长分别是3cm，4cm，5cm△，则ABC的面积是(A)A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm22.如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)A．12B．13C．144D．1943.三角形的三条边长分别为a，b，c，且(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形4.已知一直角三角形木板，三边的平方和为1800，则斜边长为(B)A．80B．30C．90D．1205.下列结论中不正确的是(C)A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形6.如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边BC长为(D)A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm错误!错误!,第7题图)错误!,第8题图)错误!,第9题图)7.如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25m，高7m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3m，则共需购买红地毯(C)A．21m2B．75m2C．93m2D．96m28.如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为(C)A．3B．4C．5D．69.如图，在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC＝5，AD＝6，BD＝10，CD＝5，那么三角形ABC 的面积是(B)A．30B．36C．72D．12513.如图，每个小正方形边长为1则△，A BC边AC上的高BD的长为.AD，BC于点E，F，则AE的长为cm.，10.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12△，则ABC的周长是(C)A．42B．32C．42或32D．30或35二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在△Rt ABC中，∠C＝90°.若b＝8，c＝17，则S△ABC＝60.12.在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADC的度数是90°.85,第13题图),第14题图),第16题图)14.如图，已知长方形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交7815.李明从家出发向正北方走了1200m接着向正东方向走到离家2000m的地方，则李明向正东方向走了1600m.16.如图，一块砖的宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面的高BD＝8cm.地面上A处的一只蚂蚁要到B处吃食，需要爬行的最短路径是17cm.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.如图，在△Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求AB的长和△ABC的周长．解：由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝52，所以AB＝5△，ABC的周长是AC＋BC＋AB＝3＋4＋5＝1218.如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P，求证：BM2＝AP2＋BC2＋PM2.证明：因为BM2＝BC2＋CM2，CM＝AM，所以BM2＝BC2＋AM2.又AM2＝AP2＋PM2，所以BM2＝BC2＋AP2＋PM219.如图△，在ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12△，求ABC的周长．为AB·BC＋CD·AD＝234(平方米)，234×1000＝234000(元)，所以学校征收这块地需要234000元解：因为AD为BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，在△Rt ABD中，AB＝20，AD＝12，所以BD2＝AB2－AD2，即BD＝16，在△Rt ADC中，AC＝15，AD＝12，所以DC2＝AC2－AD2，即DC＝9，所以BC＝25，所以△ABC的周长是60四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24.(1)证明：△ABC是直角三角形．(2)请求图中阴影部分的面积．解：(1)因为在△Rt ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，所以AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，所以AC ＝10.在△ABC中，因为AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，所以AC2＋BC2＝AB2△，所以ABC为直角三11角形(2)S阴影＝S△ABC－S△ACD＝2×10×24－2×8×6＝9621.如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m 到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明到河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．解：因为AB＝60，BC＝80，AC＝100，所以AB2＋BC2＝AC2，∠ABC＝90°.因为AD∥NM，所以∠NBA＝∠BAD＝30°，所以∠MBC＝180°－90°－30°＝60°，所以小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的22.学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，土地价格为1000元/平方米，请你计算学校征收这块地需要多少元？解：连接AC△，在ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15.由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得：AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，AD＝24，所以四边形的面积1122解：(1)作AM⊥BC于M因为△，A BC的面积为84，所以BC·AM＝84，解得AM＝8，即BC边上的高为8＝a2，解得a＝则当△，A BE时等腰三角形时，a的值为10或12或上，勾是三时，股和弦的算式分别是(9－1)，(9＋1)；勾是五时，股和弦的算式分别是(25－1)，(25＋1)．根据你解：(1)(72－1)，(72＋1)(2)当n≥3，且n为奇数时，勾、股、弦分别为：n，(n2－1)，(n2＋1)，它们之间的关系为：①弦－股＝1，②勾2＋股2＝弦2，如证明①，弦－股＝(n2＋1)－(n2－1)＝n2＋－n2＋＝1(3)当m>4，且m为偶数时，股、弦分别为：()2－1，()2＋1五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图△，ABC的面积为84，BC＝21△，现将ABC沿直线BC向右平移a(0＜a＜21)个单位到△DEF的位置．(1)求BC边上的高；(2)若AB＝10，①求线段DF的长；②连接AE△，当ABE时等腰三角形时，求a的值．12(2)①在△Rt ABM中，BM2＝AB2－AM2，所以BM＝6，所以CM＝BC－BM＝15，在△Rt ACM中，AC2＝AM2＋CM2，所以AC＝17，由平移的性质可知，DF＝AC＝17；②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，则a＝BE＝12；当EA＝EB＝a时，ME＝a－6，在△Rt AME中，AM2＋ME2＝AE2，即82＋(a－6)2 25253324.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实11112222发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；(2)根据(1)的规律，请用含n(n为奇数，且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种)，并对其中一种猜想加以证明；(3)继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m(m为偶数，且m＞4)的代数式来表示股和弦．11112222111111222222m m2225.如图△，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E是直线AB上两点．∠DCE＝45°.(1)当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2＝AD2＋BE2；(2)当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2＋BE2；(3)当点D在BA的延长线上时，(2)中的结论是否成立？画出图形，说明理由．解：(1)因为CE⊥AB，所以AE＝BE，因为点D与点A重合，所以AD＝0，所以DE2＝AD2＋BE2(2)如图①，过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF△，因为在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°△，所以CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因为∠ACB＝90°，∠DCE ＝45°，所以∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，因为∠ACF＝∠BCE，所以∠ACD＋∠ACF＝45°，即∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因为CD＝CD△，所以CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因为AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2(3)结论仍然成立．理由：如图②，过点A作AF⊥AB，使AF＝BE，连接DF，CF△，因为在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°△，所以CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因为∠BCE＋∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠ACE＝90°，即∠FCE＝90°，因为∠DCE＝45°，所以∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因为CD＝CD△，所以CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因为AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2。