甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学【含答案】
甘肃省张掖市临泽县第一中学2022高一数学上学期9月月考试题(含解析)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数单调性直接可得结果
【详解】因 函数 在 和 上单调递增，所以对应区间范围为 和 ，因此值域为 ，选B.
【点睛】本题考查反比例函数单调性以及值域，考查基本分析求解能力，属基础题。
9.若 ，则下列结论正确的是( )
A. B.
则f（x）=
(2) 函数y=f（x）为减函数且f(3x-1)
,解得
即x的取值范围为
【点睛】该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.
21.已知函数 ， .
⑴当 时，若 的最大值为2，求 的值；
⑵求使 的 取值范围.
【答案】⑴ ⑵当 ，解集为 ；当 ，解集为
【解析】
【答案】D
【解析】
A,B,C不可作为函数图像；因为在图像对应的自变量x的取值范围内存在自变量 ，有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数概念；故选D
4.函数 的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求对应二次函数的值域，再根据指数函数单调性求结果
【详解】因为 ，选B.
【点睛】本题考查指数型复合函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题。
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 或 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
15.已知函数 ， ，则 _______．
（2）
【点睛】本题考查指数运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题。
甘肃省平凉市静宁县第一中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析
∴BD⊥面AEC，
面 ．
∴BD⊥AC，故①正确.
设正方形边长为a，如此 .
∴AC=a.
∴△ADC为等边三角形，故②正确.
∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，
以E为坐标原点，EC､ED､EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，
如此 .
〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间学生才能回到教室？
【答案】〔1〕
【解析】
【分析】〔1〕当 时，可设 ，把点 代入直线方程求得 ，得到直线方程；当 时，把点 代入 求得 ，曲线方程可得．最后综合可得答案．
〔2〕根据题意可知 ，把〔1〕中求得的函数关系式，代入即可求得 的X围．
.
，
，故③正确.
∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故④不正确.
应当选：C.
12. 函数 ，假如 ，如此a的取值X围是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
作出函数 的图像，和函数 的图像，结合图像可知直线 介于 与 轴之间，利用导数求出直线 的斜率，数形结合即可求解.
【详解】由题意可作出函数 的图像，和函数 的图像.
由图像可知：函数 的图像是过原点的直线，
当直线介于 与 轴之间符合题意，
直线 为曲线的切线，且此时函数 在第二象限的局部的解析式为
，
求其导数可得 ，因为 ，故 ，
故直线 的斜率为 ，
故只需直线 的斜率 .
应当选：D
【点睛】此题考查了不等式恒成立求出参数取值X围，考查了数形结合的思想，属于中档题.
甘肃省平凉市静宁县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
【解析】
【分析】
根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为 的直线经过 ， ， 三点，∴ ，解得 ， ．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.
6.如图，在正方体 中，异面直线AC与 所成的角为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，得 是异面直线AC与 所成的角 或所成角的补角 ，由此能求出异面直线AC与 所成的角．
【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥 ．
由题意得其底面面积 ，高 ，
故几何体的体积 ．
故选B．
【点睛】由三视图还原几何体的方法
（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．
（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．
（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．
【详解】 ，
是异面直线AC与 所成的角 或所成角的补角 ，
，
，
异面直线AC与 所成的角为 ．
故选B．
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.函数 的零点所在的区间Biblioteka ( )A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由于 ，故选 .
8.对于空间中的直线 ， 以及平面 ， ，下列说法正确的是（）
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则
【答案】D
【解析】
甘肃省静宁县第一中学高一上学期第一次月考数学试题含答案
静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第一次考试题数学一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知全集,集合,集合,则( )A. B. C. D.2、已知，若，则的值是( )A. B.或 C.，或 D.3、已知,若集合P中恰有4个元素,则( )A. B. C. D.4、已知函数，若不等式的解集为，则实数的值为（）A. B. C. D.5、若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A. B. C. D.6、设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）A. B. C. D.7、下列四组函数中，表示同一个函数的是( )A.与B.与C.与D.与8、函数的图象是（）A. B. C. D.9、下列四个函数中在上为增函数的是( )A. B. C. D.10、设函数满足，则的解析式为（）A. B. C. D.11、在同一坐标系内，函数和的图象只可能是（）A. B. C. D.12、设函数若的值域为，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、函数的定义域为__________.14、抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为、，与轴交点的纵坐标为，则抛物线的解析式为__________．15、若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为________．16、已知函数在上的最大值为，则实数的值等于__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知集合,集合,求,.18、设,若,求实数的值.19、已知二次函数满足：①，②关于的方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值.20、已知函数，且此函数图象过点．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．21、已知函数．（1）用分段函数的形式表示；（2）画出的图象，并求函数的单调区间、值域．22、设函数的定义域为，且满足，对于任意的，有，且当时，有．（1）求的值；（2）如果，求的取值范围．静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第一次考试数学试题答案解析第1题答案D第1题解析∵集合,集合,∴,则,故选D.第2题答案D第2题解析该分段函数的三段各自的值域为，，，而，∴，解得：，而，∴，故选.第3题答案B第3题解析已知,若集合中恰有4个元素,则.所以有.故选B.第4题答案A第4题解析,因为不等式的解集为,所以,所以.第5题答案C第5题解析因为函数的定义域为,所以对于函数,有,即,所以函数的定义域为.故选C.第6题答案B第6题解析A选项中值域符合，但定义域不符合；C选项中的图象不符合函数定义；D选项中的值域不符合．第7题答案D第7题解析在A选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在B选项中，前者的定义域，后者的，定义域不同；在C选项中，前者定义域为，后者为或，定义域不同；在D选项中，两个函数是同一个函数.第8题答案B第8题解析把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于轴对称得到，把的图象向上平移一个单位得到.第9题答案D第9题解析A.在上为减函数．B.是开口向上的二次函数，其对称轴为，它的单调增区间为，所以它在上不为单调函数．C.在上为减函数．D.是开口向上的二次函数，其对称轴为，则它的单调递增区间是，所以它在上为增函数．第10题答案C第10题解析①②联立①、②组成方程组可得，故选.第11题答案B第11题解析假设，得到直线一定经过二、四象限时，二次函数开口向下，则A错；假设，，得到二次函数的对称轴，则B正确；假设，，则直线不经过不经过第四象限，得到二次函数的对称轴，即对称轴在轴的左侧，则C错；假设，，得到二次函数的对称轴即为轴，则D错.第12题答案A第12题解析因为当时，，所以；当，，则，要让值域为，只需，，可得，则或，即实数的取值范围是，故选.第13题答案第13题解析由得，∴函数的定义域为．第14题答案第14题解析可设，再把点代入上式可求得，则.第15题答案第15题解析可得，解得．第16题答案或第16题解析因为的顶点横坐标为，．当时，，解得；当，时，，解得；当时，，无最值．第17题答案见解析.第17题解析∵集合,集合或,∴,或.第18题答案见解答.第18题解析由题意得,①当时,,此时,②当时,,此时,即,③当时,,此时,即.综上述的值分别为或或.第19题答案（1）；（2）.第19题解析（1）由①，由②得有两个相等实根，则，由上即得，，则. （2）由（1）得的对称轴为，所以在上，当时，的最大值为.第20题答案（1）；（2）函数在上的单调递减，证明略．第20题解析解：（1）将代入得出（2）由（1）知，令，所以在上的单调递减第21题答案(1)；(2)图象略，单调增区间为，值域为.第21题解析(1)(2)图象如图：单调增区间为，值域为．第22题答案（1）.(2).第22题解析（1）令得到：,即 .(2)，由可知函数单调递增,而所以.。
甘肃省平凉市静宁一中19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)
甘肃省平凉市静宁一中19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2<x<4}，B={x|x≥2}，则A∩(∁R B)=()A. (2,4)B. (−2,4)C. (−2,2)D. (−2,2]2.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则()A. b>a>cB. b>c>aC. a>b>cD. a>c>b3.已知函数f(x)=(m2−m−1)x m2+2m−3是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数m=()A. −1B. 2C. 3D. 2或−14.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为a，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A. 6aB. 8aC. (2+3√2)aD. (2+2√3)a5.斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(−1,b)三点，则a,b的值是()A. a=4,b=0B. a=4,b=−3C. a=−4,b=−3D. a=−4,b=36.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1所成的角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.函数f(x)=log3x+x−3的零点所在的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+∞)8.已知m,n是空间中的两条不同的直线，α，β是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m//n，m//α，则n//αB. 若α//β，m//α，则m//βC. 若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β9.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A. 2B. 4C. 6D. 1210. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则满足f(lnx −1) > f(−1)的x 的取值范围是( )A. (1,e 2)B. (0,e 2)C. (1e ,e)D. (0,1)∪(1,e 2)11. 函数f(x)=(x −a)(x −b)(其中a >b)的图象如图所示，则函数g(x)=a x +b 的大致图象是( )A. B. C. D.12. 设函数f(x)={|2x −1|,x ⩽2−x +5,x >2，若互不相等的实数a ，b ，c 满足f(a)=f(b)=f(c)，则2a +2b +2c 的取值范围是( )A. (16,32)B. (18,34)C. (17,35)D. (6,7)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)={x 2−x x >6f(x +3)x ≤1，则f(−5)=______． 14. (−2018)0+1.5−2×(338)23+log 12√324=____________ 15. 如果用半径为1的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于______．16. 已知六棱锥P −ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA =2AB.则下列命题中正确的有___________.(填序号)①PA ⊥AD ；②平面ABC ⊥平面PBC ；③直线BC//平面PAE ；④直线PD 与平面ABC 所成角为30°．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）≤0}，集合B={x|1<x<m−2}17.已知集合A={x|x+1x−3(1)若A∪[a,b]=[−1,4]，求a,b满足的条件；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．18.已知三点A(m2+2,m2−3)，B(3−m−m2,2m)，C(0,−5)都在直线l上，求m的值与直线l的倾斜角．19.已知函数f(x)=log2(x2−x)，g(x)=log2(ax−a)．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)若g(x)的定义域为(1,+∞)，求当f(x)>g(x)时x的取值范围．20.如图，四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E、F分别是SC、SD的中点，SA=AD=2，AB=√6(I)求证：EF//平面SAB；(Ⅱ)求证：SD⊥平面AEF；(Ⅲ)求三棱锥S−AEF体积的大小．21.如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：AC⊥平面PDB(2)当PD=√2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22.已知函数f(x)=2a x+a−4(a>0且a≠1)是定义在(−∞,+∞)上的奇函数．2a x+a(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈(0,1]时，tf(x)≥2x−2恒成立，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∁R B={x|x<2}；∴A∩(∁R B)=(−2,2)．故选：C．进行交集、补集的即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.答案：A解析：解：因为0<a=0.92<20=1，c=log20.9<log21=0，所以b>a>c．故选：A．根据指数式和对数式的运算性质，以0和1为媒介，判断出a、b、c的大体范围，则a、b、c的大小关系可以断定．本题考查了不等关系与不等式，考查了对数值的大小比较及指数函数的单调性，在进行实数的大小比较时，找几个特殊值为中间媒介，往往起到事半功倍的效果，此题是基础题．3.答案：A解析：本题考查幂函数的定义及性质，属于基础题．由幂函数的定义可得m2−m−1=1，解得m=−1或m=2，分别验证即可得出答案．解：因为函数f(x)=(m2−m−1)x m2+2m−3是幂函数，所以m2−m−1=1，即m2−m−2=0，解得：m=−1或m=2，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意;当m=−1时，f(x)=x−4=1x4当m=2时，f(x)=x5，经过原点，不符合题意，所以实数m=−1．故选A．4.答案：B解析：根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′//x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2√2a，所以OC=3a，则四边形OABC的长度为8a．故选：B．5.答案：B解析：本题考查直线的斜率公式的应用，以及三点共线的性质．利用任意两点连线的斜率都等于2，由直线的斜率公式列方程求出a、b的值．解：∵斜率为2的直线经过(3,5)、(a,7)、(−1、b)三点，∴ 7−5 a−3 = b−5 −1−3=2，解得a=4，b=−3，故选B．6.答案：B解析：解：∵B1C1//BC，∴∠ACB是异面直线AC与B1C1所成的角(或所成角的补角)，∵AB⊥BC，AB=BC，∴∠ACB=45°，∴异面直线AC与B1C1所成的角为45°．故选：B．由B1C1//BC，得∠ACB是异面直线AC与B1C1所成的角(或所成角的补角)，由此能求出异面直线AC 与B1C1所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=log3x+x−3，定义域为：x>0；函数是连续函数，∴f(2)=log32+2−3<0，f(3)=log33+3−3=1>0，∴f(2)⋅f(3)<0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．求出函数的定义域，判断连续性，求得f(2)⋅f(3)<0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．8.答案：D解析：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解：A.若m//n，m//α，则n//α或n⊂α，故A错误；B.若α//β，m//α，则m//β或m⊂β，故B错误；C.若m⊥n，n⊂α，则m⊥α或m与α相交，故C错误；D.若m⊥α，m⊂β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选D．9.答案：B解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，×(2+4)×2=6，其底面面积S=12高ℎ=2，Sℎ=4，故体积V=13故选：B．10.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是得到关于x的不等式，属于中档题．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式可以转化为|lnx−1|<1，解可得x的取值范围，即可得答案．解：根据题意，偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减，则f(lnx−1)>f(−1)⇒f(|lnx−1|)>f(1)⇒|lnx−1|<1⇒−1<lnx−1<1，解可得：1<x<e2，则x的取值范围是(1,e2).故选：A．11.答案：B解析：解：f(x)=(x−a)(x−b)的零点为a，b，由函数图象可知0<a<1，b<−1，∴g(x)=a x+b是减函数，且g(0)=1+b<0，故选：B．根据f(x)的图象判断a，b的范围，得出g(x)的单调性和g(0)的符号即可判断．本题考查了基本初等函数的图象与性质，属于基础题．12.答案：B解析：本题考查函数的图象与性质的应用，属基础题．解：画出函数f(x)={|2x −1|,x ≤2−x +5,x >2的图象如图：互不相等的实数a ，b ，c ，满足f(a)=f(b)=f(c)，可得a ∈(−∞,0)，b ∈(0,1)，c ∈(4,5)，当图中红线，对应的函数值接近1时，函数趋向最小值：0+2+24=18，当函数值趋向0时，表达式趋向最大值：1+1+25=34．则2a +2b +2c 的取值范围是(18,34)．故选B ．13.答案：42解析：解：f(x)={x 2−x x >6f(x +3)x ≤1， f(−5)=f(−2)=f(1)=f(4)=f(7)=72−7=42．故答案为：42．推导出f(−5)=f(−2)=f(1)=f(4)=f(7).由此能求出结果．本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 14.答案：34解析：根指数运算及对数运算进行计算即可．本题主要考查对数运算法则的应用，是高考中常见的题型，属于中档题．解：由题意得，=1+49×94−54=2−54=34故答案为34．15.答案：√32 解析： 本题考查圆锥展开图与圆锥的关系，由题知圆锥的母线长为半圆形铁皮的半径1，从而可知圆锥的底面周长为，则圆锥筒的高为√12−(12)2=√32，属基础题． 解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，由题知圆锥的母线长为1，∴圆锥的底面周长为，∴r =12，∴圆锥筒的高为√12−(12)2=√32， 故答案为√32． 16.答案：①解析：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用．利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥AD ，①成立；∵PA ⊥平面ABC ，AE ⊥AB ，∴平面PAD ⊥平面ABC ，故②不成立；∵BC//AD//平面PAD ，∴直线BC//平面PAE 也不成立，即③不成立．在Rt △PAD 中，PA =AD =2AB ，∴∠PDA =45°，故④不成立．故答案为①.17.答案：解：(1)A ={x |x+1x−3≤0}={x |−1≤x <3}，∵A ∪[a,b]=[−1,4]，∴b =4,−1≤a ≤3．故a,b 满足的条件是−1≤a ≤3, b =4．(2)∵A ∩B =B ，∴B ⊆A ．当B =⌀时，1≥m −2，解得，m ≤3；当B ≠⌀时，{m −2>1m −2≤3，解得3<m ≤5． 综上，m 的取值范围是m ≤5．解析：本题考查集合的并集运算及由集合间的包含关系求参数的取值范围，属于基础题目．(1)先求出集合A ，再由A ∪[a,b]=[−1,4]得出a ，b 的取值范围即可；(2)由A ∩B =B 得B ⊆A ，对集合B 进行分类讨论得出m 的取值范围即可．18.答案：解：因为A 、B 、C 三点都在直线l 上，则k CA =k CB ，即m 2−3+5m 2+2=2m+53−m−m 2，化简得m 2+3m +2=0， 所以m =−1或m =−2．当m =−1时，A(3,−2)，B(3,−2)，A 与B 重合，舍去．当m =−2时，A(6,1)，B(1,−4)满足条件．综上所述m =−2.当m =−2时，k l =−4−11−6=1，所以直线l 的倾斜角为45°．解析：根据题意可得k CA =k CB ，即m 2−3+5m 2+2=2m+53−m−m 2，化简求解m 并验证即可求解直线l 的倾斜角． 19.答案：解：(Ⅰ)由题意，x 2−x >0，解得x <0，或x >1，∴f(x)的定义域为{x|x <0，或x >1}．(Ⅱ)∵g(x)=log 2(ax −a)，∴ax −a >0，即a(x −1)>0．又∵g(x)=log 2(ax −a)的定义域为(1,+∞)，∴x−1>0，即a>0．当f(x)>g(x)时，x>1；且x2−x>ax−a，即(x−1)(x−a)>0；∴①当0<a≤1时，x>1；②当a>1时，x>a．解析：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用函数的性质解不等式的问题，解题时应利用转化思想，把所求的问题转化为可以解答的问题，是基础题．(Ⅰ)由对数的真数大于0，求出f(x)的定义域；(Ⅱ)由g(x)的定义域求出a的取值范围，由f(x)>g(x)，得出不等式x2−x>ax−a，从而求出x 的取值范围．20.答案：证明：(Ⅰ)∵E、F分别为SC、SD的中点，∴EF是△SCD的边CD的中位线，∴EF//CD…(1分)∵四边形ABCD为矩形，∴CD//AB，∴EF//AB，∵AB⊂平面SAB，EF⊄平面SAB，∴EF//平面SAB；(Ⅱ)∵SA=AD，F为SD的中点，∴SD⊥AF，∵SA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥SA，∵AB⊥AD，SA，AD是平面SAD内的两条相交直线，∴AB⊥平面SAD，∵SD⊂平面SAD，∴SD⊥AB，∵EF//AB，∴SD⊥EF，∵AF、EF是平面AEF内的两条相交直线，∴SD⊥平面AEF；解：(Ⅲ)由(Ⅱ)知EF⊥平面SAD，∴△AEF为直角三角形，∴S△AEF=√32，∵三棱锥S−AFE的高为SF=√2，∴三棱锥S−AFE的体积√66．解析：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．(Ⅰ)推导出EF是△SCD的边CD的中位线，从而EF//CD，由四边形ABCD为矩形，得CD//AB，从而EF//AB，由此能证明EF//平面SAB；(Ⅱ)推导出SD⊥AF，AB⊥SA，从而AB⊥平面SAD，进而SD⊥AB，由EF//AB，得SD⊥EF，由此能证明SD⊥平面AEF；(Ⅲ)EF⊥平面SAD，从而△AEF为直角三角形，求出S△AEF=√32，三棱锥S−AFE的高为SF=√2，由此能求出三棱锥S−AFE的体积．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D∴AC⊥平面PDB，(3分)(2)解：设AC∩BD=O，连接OE，由(1)知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，(5分)又O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，OE=12PD，在Rt△AOE中，OE=12PD=√22AB=AO，∴∠AEO=45°，(7分)即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.(8分)解析：(1)根据题意证明AC ⊥BD ，PD ⊥AC ，可得AC ⊥平面PDB ；(2)设AC ∩BD =O ，连接OE ，根据线面所成角的定义可知∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，在Rt △AOE 中求出此角即可．本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．22.答案：解：(1)∵函数f(x)是定义在(−∞,+∞)上的奇函数，∴f(0)=2+a−42+a =0，解得a =2． 则f(x)=2×2x −22×2x +2=2x −12x +1， f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f(x)，满足题意，故a =2；(2)由(1)得f(x)=2x −12x +1=1−22x +1， 又∵2x >0，∴2x +1>1，∴0<22x +1<2，∴−1<1−22x +1<1，∴函数f(x)的值域(−1,1)；(3)由(1)可得f(x)=2x −12+1，当0<x ≤1时，f(x)>0，∴当0<x ≤1时，t ⋅f(x)≥2x −2恒成立，则等价于t ≥2x −2f(x)=(2x −2)(2x +1)2x −1对x ∈(0,1]时恒成立，令m =2x −1，0<m ≤1，即t ≥m −2m +1，当0<m ≤1时恒成立，即t ≥m −2m +1在(0,1]上的最大值，易知y =m −2m +1在(0,1]上单调递增，∴当m =1时有最大值0，所以t ≥0，故所求的t 范围是：[0,+∞)．解析：本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．(1)根据奇函数的性质，令f(0)=0列出方程，求出a的值；(2)f(x)=1−2，利用函数性质求出值域．2x+1(3)由0<x≤1判断出f(x)>0，再把t分离出来转化为t≥(2x−2)(2x+1)，对x∈(0,1]时恒成立，利用2x−1+1在(0,1]上的最大值．换元法：令m=2x−1，代入上式并求出m的范围，再转化为求y=m−2m。
甘肃省武威市武威第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
武威一中2023年秋季学期期中考试高一年级 数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分）1.已知A 是由0，，三个元素组成的集合，且，则实数为（ ）A.2B.3C.0或3D.0，2，3均可2.已知全集，集合，，那么（ ）A. B. C. D.3.若集，合，则（ ）A. B. C. D.4.设，则（ ）A.B.C.1D.-25.若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知函数是一次函数，且，则（ ）A.11B.9C.7D.57.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为（ ）A. B.C. D.8.若定义在R 的奇函数，若时，则满足的的取值范围是（ ）A. B.C. D.m 232m m -+2A ∈m U =R {}24A x x =-≤≤∣501x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭A B = ()1,4-(]1,4-()2,5-[)2,5-{}24x A x =<∣{N 13}B x x =∈-<<∣A B = {12}xx -<<∣{}0,1{}1{13}xx -<<∣()212,11,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩()()1f f =15120R x ∃∈201k x >+k 1k >01k <<1k ≤0k ≤()f x ()23f f x x ⎡⎤-=⎣⎦()5f =()22f x ax a =+[],2a a +()()2g x f x =+()2g -()3g -()2g ()()()232g g g ->->()()()322g g g ->>-()()()223g g g ->>-()()()232g g g >->-()f x 0x <()2f x x =--()0xf x ≥x ()[],20,2-∞- ()(),22,-∞-+∞ ][(,20,2⎤-∞-⎦[]2,2-二、多选题（共4小题，每小题选对得5分，错选或多选得0分，少选或漏选得2分）9.下列结论中，不正确的是（ ）A. B. C. D.10.下列命题中，真命题的是（ ）A.，都有 B.任意非零实数，都有C.，使得D.函数211.下列命题正确的是（ ）A.命题“，，”的否定是“，，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为12.函数的定义域为R ，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（ ）A. B.在单调递C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.已知，集合，则图中阴影部分所表示的集合是________.14.函数的单调递减区间为________.15.已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.0.20.20.20.3>113323--<0.10.20.81.25->0.33.11.70.9>x ∀∈R 21x x x -≥-,a b 2b a a b+≥()1,x ∃∈+∞461x x +=-y =x ∀y ∈R 220x y +≥x ∃y ∈R 220x y +<()1f x x =-()211x g x x -=+y x =[)0,+∞()1f x +[]1,4()f x []2,5()f x ()1f x +()()22f x f x +=-[]1,2x ∈()22f x ax =+()()4f x f x +=()f x []0,1()10f =13533f ⎛⎫=⎪⎝⎭U R ={11}A x x =->{B xy ==∣y =204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭{}22210B x x ax a =-+-<∣x A ∈x B ∈a16已，，，知为四个互不相等的实数.若，，，中最大，则实数的取值范围为________.四、解答题17.（本小题10分）计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）；（3.18.（本小题12分）已知函数.（1）证明：函数在上是减函数；并求出函数在的值域；（2）记函数，判断函数的的奇偶性，并加以证明.19.（本小题12分）设关于的函数，其中，都是实数。
【优质文档】2019-2020学年甘肃省平凉市静宁一中高一(上)第二次考试数学试卷试题及答案(解析版)(理科)
D．0
3
4．根据表格中的数据，可以断定函数
f ( x) lnx 的零点所在的区间是 (
)
x
x
1
2
e
3
5
lnx
3 x A ． (1,2)
0
0.69
3
1.5
B ． (2,e)
1 1.10 C． ( e,3)
1.10
1.61
1
0.6
D． (3,5)
5．已知函数 f ( x 2) x 4 x 5 ，则 f ( x) 的解析式为 (
二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）
13．函数 y lg ( x 1) 1 的定义域为
．
2x
14．函数 f ( x) 2 log a ( x 5)(a 0 且 a 1) 恒过定点的坐标为
D．2 或 3 或 4 ．
15．若函数 f ( x) | 4x x2 | a 的零点个数为 2，则 a 的范围是
2
7．已知 a 21.2 ， b ( 1 ) 0.6 ， c 2log 5 2 ，则 a ， b ， c 的大小关系为 (
)
2
A．c b a
B． c a b
C． b a c
D． b c a
8．函数 y lg | x 1| 的图象是 (
)
A．
B．
C．
D．
9．已知 f ( x) ， g (x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数， 且 f (x) g( x) x3 x2 1，则 f
（ 3）是否存在实数 a ，使 f ( x) 在 ( ,2) 上为增函数？若存在，求出 a 的范围？若不存在，
说明理由．
2019-2020 学年甘肃省平凉市静宁一中高一（上）第二次考试数
甘肃省2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案
2024～2025学年度第一学期期中考试高一数学（答案在最后）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{},0A y y x x ==>，{}N 231B x x =∈-≤，则A B = （）A.{0,1,2} B.{1,2}C.{1,2,3}D.{2,3}【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】{}{},00A y y x x y y ==>=> ，{}{}{}N 231N 121,2B x x x x =∈-≤=∈≤≤=，{1,2}A B ∴= ，故选：B.2.设x ∈R ，则“3x <”是“()20x x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由集合的包含关系即可判断.【详解】由()20x x -<可得02x <<，显然()0,2(),3-∞，所以“3x <”是“()20x x -<必要不充分条件.故选：B3.已知函数()1f x x x=+，则()()20222022f f -+的值是（）A.－2022B.0C.1D.2022【答案】B 【解析】【分析】根据函数为奇函数可求()()20222022f f -+的值.【详解】()f x 的定义域为{}|0x x ≠，定义域关于原点对称.()()110f x f x x x x x-+=--++=，故()f x 为奇函数，则()()202220220f f -+=．故选：B.4.设全集{}*|8U x x =∈<N ，集合{1,3,6},{3,5,7}A B ==，则()U A B ð的子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到{1,2,3,4,5,6,7}U =，结合并集与补集的运算，求得(){2,4}U A B = ð，进而得到其子集的个数.【详解】由题意，全集*{|8}{1,2,3,4,5,6,7}U x x =∈<=N ，因为{1,3,6},{3,5,7}A B ==，可得{1,3,5,6,7}A B ⋃=，所以(){2,4}U A B = ð，所以()U A B ð的子集个数为224=个.故选：B.5.若“x M ∃∈，2||x x <”为真命题，“x M ∀∈，2x <”为假命题，则集合M 可以是（）A.{}0x x < B.{}01x x ≤≤C.{}13x x << D.{}1x x ≤【答案】C 【解析】【分析】由“x M ∀∈，2x <”为假命题，可得“x M ∃∈”，2x ≥，为真命题，可知A ，B ，D 不正确，即可得出答案.【详解】若“x M ∀∈，2x <”为假命题，所以“x M ∃∈”，2x ≥，为真命题，所以A ，B ，D 不正确，排除A ，B ，D ．故选：C ．6.函数()3f x x =-的最大值为（）A.34B.12 C.1D.13【答案】D 【解析】【分析】换元再配方可得答案.【详解】令0)t t =≥，则()2211()233033g t t t t t =--⎛⎫=- ⎪⎝+≥⎭，所以max 11()33g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选：D.7.已知函数()2411f x x -=+，则函数()y f x =的解析式是（）A.()222f x x x =++，0x ≥ B.()222f x x x =++，1x ≥-C.()222f x x x =-+，0x ≥ D.()222f x x x =-+，1x ≥-【答案】B 【解析】【分析】利用配凑法求解析式即可.【详解】()()224211111f x x x ⎡⎤-=+=-++⎣⎦，且211x -≥-，所以()()221122f x x x x =++=++，1x ≥-.故选：B.8.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则((π),(3)f f f -的大小关系是（）A.(π)(3)(f f f >->B.(π)((3)f f f >>-C.(π)(3)(f f f <-<D.(π)((3)f f f <<-【答案】A 【解析】【分析】根据偶函数性质将负值的函数值转化为正值的函数值，再利用()f x 在[0,)+∞上的单调性即得.【详解】因()f x 是偶函数，故((3)(3)f f f f =-=，又因当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，由3π<<可得：(π)>(3)f f f >，即(π)>(3)(f f f ->.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D.对任意实数x ，方程210x +=都有解【答案】AC 【解析】【分析】根据全称量词的定义求解即可.【详解】选项A 与C 既是全称量词命题又是真命题，B 项是存在量词命题，D 项是假命题．故选：AC10.如果0a b <<，0c d <<，那么下列不等式一定成立的是（）A.ac bd >B.22ac bd >C.d c a a< D.d b c ba b a b++<++【答案】ACD 【解析】【分析】利用不等式性质可判断AC 正确，取特殊值可知B 错误；利用作差法可知D 正确.【详解】由题知0a b ->->，0c d ->->，所以ac bd >，故A 正确﹔取2a c ==-，1b d ==-，则28ac =-，21bd =-，故B 不正确﹔因为c d <，10a <，所以d c a a<，故C 正确；因为0b d c b d c a b a b a b ++--=<+++，故d b c b a b a b++<++，故D 正确，故选：ACD.11.对于定义在R 上的函数()f x ，下列判断正确的是（）．A.若()f x 是偶函数，则()()22f f -=B.若()()22f f -≠，则()f x 不是偶函数C.若()()21f f >，则函数()f x 是R 上的增函数D.若()()21f f >，则函数()f x 在R 上不是减函数【答案】ABD 【解析】【分析】利用偶函数定义判断选项AB ，举反例否定选项C ；利用减函数定义判断选项D.【详解】选项A ：若()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=恒成立，则有()()22f f -=成立，判断正确；选项B ：定义在R 上的函数()f x ，若()()22f f -≠，则()()f x f x -=不恒成立，则()f x 不是偶函数，判断正确；选项C ：定义在R 上的函数()2f x x =，满足()()21f f >，但函数()f x 不是R 上的增函数.判断错误；选项D ：定义在R 上的函数()f x ，若()()21f f >，则对任意1212,R x x x x ∈<，时，12()()f x f x >不恒成立，则函数()f x 在R 上不是减函数.判断正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合()(){}120A x x x =--=用列举法表示为______.【答案】{}1,2##{}2,1【解析】【分析】解方程，求出{}1,2A =.【详解】()(){}{}1201,2A x x x =--==.故答案为：{}1,213.函数()1f x =+的定义域是__________．【答案】[]3,1-【解析】【分析】根据函数解析式有意义，可得出关于x 的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】要使函数()f x 有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得31x -≤≤.因此，函数()f x 的定义域为[]3,1-.故答案为：[]3,1-.14.已知0a >，0b >，12a a b ≥+，12b b a≥+，则a b +的最小值为________．【答案】【解析】【分析】由已知可得33a b a b+≥+，结合基本不等式求2()a b +的最小值，再求a b +的最小值.【详解】因为12a a b ≥+，12b b a ≥+，所以33a b a b+≥+，又0a >，0b >，所以23333()()612b a a b a b a b a b ⎛⎫+≥++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当a b ==所以a b +≥，当且仅当a b ==所以a b +的最小值为故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知全集=R ，=−3<<2，=<<5.（1）若0m =，求()U A B ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()[)2,5U A B = ð（2）(],3-∞-【解析】【分析】（1）根据补集交集的概念运算即可；（2）先判断集合间的包含关系，再列出不等式即可.【小问1详解】(][),32,U A =-∞-+∞ ð，若0m =，=0<<5，所以()[)2,5U A B = ð；【小问2详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，所以A B ⊆，所以3m ≤-即实数m 的取值范围是(],3-∞-.16.若关于x 的不等式2310ax x +-＞的解集是11{|}2x x ＜＜（1）求a 的值；（2）求不等式22310ax x a -++＞的解集．【答案】（1）﹣2；（2）{x|﹣＜x ＜1}．【解析】【详解】试题分析：（1）由题意可知，1，是方程ax 2+3x ﹣1=0的两根，通过韦达定理可求出a 的值；（2）将（1）中的a 代入不等式ax 2﹣3x+a2+1＞0，解这个一元二次不等式即可；（注意二次项系数小于0要变形求解）试题解析：（1）依题意，可知方程ax 2+3x ﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a 的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x 2﹣3x+5＞，即2x 2+3x ﹣5＜0，∵方程2x 2+3x ﹣5=0的两根为x 1=1，x 2=﹣，∴不等式ax 2﹣3x+a 2+1＞0的解集为{x|﹣＜x ＜1}．考点：1.一元二次方程中韦达定理应用；2.一元二次不等式求解集．17.设函数()22f x x x =+-．（1）将函数()f x 写成分段函数的形式并画出其图象；（2）写出函数()f x 的单调区间和值域．【答案】（1）()32,02,0x x f x x x -≥⎧=⎨--<⎩，图象见解析（2）单调递增区间为[)0,+∞，单调递减区间为(),0-∞，值域为[)2,-+∞【解析】【分析】（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象；（2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域.【小问1详解】因为,0,0x x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，所以()32,0222,0x x f x x x x x -≥⎧=+-=⎨--<⎩，所以()f x 的图象如下所示：【小问2详解】由（1）中函数图象可知，()f x 的单调递增区间为[)0,∞+，单调递减区间为(),0∞-，又()02f =-，所以()f x 的值域为[)2,-+∞.18.某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心()018x x <<厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x 成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与21350x -成反比，比例系数为k ，且当10x =时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 关于x 的表达式；（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x 的值.【答案】（1）222501350y x x=+-，018x <<（2）当15x =时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为475.【解析】【分析】（1）由题意2221350k y x x=+-，把10x =，0.06y =代入，可求k 的值.（2）利用基本不等式“1”的妙用，可求y 的最小值及对应的x 的值.【小问1详解】由题意2221350ky x x =+-，018x <<，因为10x =时，0.06y =，所以20.061001350100k +=-⇒50k =，所以222501350y x x =+-，018x <<.【小问2详解】因为018x <<，所以213500x ->，所以222501350y x x =+-()22221250135013501350x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-+ ⎪⎣⎦-⎝⎭()22222135015025013501350x x x x ⎡⎤-⎢⎥=+++-⎢⎥⎣⎦1521350⎡⎢≥+⎢⎣()145220135075=+=，当且仅当()222221350501350x x x x -=-，即15x =时取“=”，所以当15x =时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为475.19.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的,a b ∈R ，都有()()()f a f b f a b =+．当0x <时，()1f x >，且(0)0f ≠．（1）求(0)f 的值，并证明：当0x >时，0()1<<f x ；（2）判断()f x 的单调性，并证明；（3）若1(2)2f =，求不等式()215616f t t ->的解集．【答案】（1）(0)1f =，证明见解析；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）4,25⎛⎫-⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）令0a b ==，可得(0)f ，令,==-a x b x ，结合已知即可得证；（2）设12x x <，令122,a x x b x =-=，结合()f x 的范围即可判断()()12f x f x >，得证；（3）利用赋值法求出()8f ，然后根据单调性去掉函数符号，解一元二次不等式可得.【小问1详解】令0a b ==，则2[(0)](0)f f =，又(0)0f ≠，所以(0)1f =．证明：当0x >时，0x -<，所以()1f x ->，又()()()(0)1f x f x f x x f -=-==，所以1()()f x f x =-，所以0()1<<f x ；【小问2详解】()f x 在上单调递减．证明：设12x x <，则()()()()121222f x f x f x x x f x -=-+-()()()()()12222121f x x f x f x f x f x x ⎡⎤=--=--⎣⎦，又12x x <，所以120x x -<，所以()121f x x ->，又当0x <时，()1f x >，当0x >时，0()1,(0)1f x f <<=，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在上单调递减；【小问3详解】因为1(2)2f =，所以41(8)(2)(6)(2)(2)(4)[(2)]16f f f f f f f ====，所以()215616f t t ->，即()256(8)f t t f ->，又()f x 在上单调递减，所以2568t t -<，解得425t -<<，所以不等式()215616f t t ->的解集为4,25⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
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甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。
）1. 已知集合{}|03A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =（ ）A. {}|13x x ≤≤B. {}|13x x ≤<C. {}|32x x ≤<D. {}|32x x <<2. 设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b <<3. 已知函数()()22231m m f x m m x+-=--是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m =)A. 1-B. 2C. 3D. 2或1-4. 如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A. 6B. 8C. 232+D. 223+5. 若斜率为2的直线经过()3,5，(),7a ，()1,b -三点，则,a b 的值是（ ）A. 4a =，0b =B. 4a =-，3b =-C. 4a =，3b =-D. 4a =-，3b =6.如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与1A B 所成的角为( )A. 90B. 60C. 45D. 307. 函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A. ()0,2B. 1,2C. ()2,3D. ()3,48. 对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的是（ ）A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若//αβ，m α⊥，m n ⊥，则//n βC. 若 αβ⊥，//m α，//n β，则m n ⊥D. 若//m n ，//αβ，m α⊥，则n β⊥9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（ ）cm 3．A.43B.83C. 2D. 410. 已知偶函数()f x 在区间(],0-∞单调递减，则满足()()21f x f x -≤的x 取值范围是( )A. [)1,+∞B. (],1-∞ C. ][1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x bf x a-+=的图象为( )A. B. C. D.12. 用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数(){}()2,1,90xf x min x xx =+-≥，则函数()f x 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上） 13. 设函数()ln ,1,3, 1.x x f x x x >-≤⎧=⎨⎩，则()()f f e =______ ．14. 0.25428⨯+01258-（）+323log =_____ ． 15. 如果用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____ ．16. 如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ，则下列结论正确的是 ．（填序号）①PB ⊥AD ；②平面PAB ⊥平面PBC ； ③直线BC ∥平面PAE ； ④sin∠PDA．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． （1）若1m =，求A B ⋃；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．18.（12分）已知(11),(22),(30)M N P -，，， （1）求点Q 的坐标，满足,//PQ MN PN MQ ⊥；（2）若点Q 在x 轴上，且NQP NPQ ∠=∠，求直线MQ 的倾斜角.19. （12分）设函数()()log 01a f x x a a =>≠且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图象过点(4,5)A -及(25)B --，． （1）求()f x 和()g x 的解析式； （2）求函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域和值域．20. （12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积.21. （12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. （1）求证：AEC PDB ⊥平面平面； （2）当2PD AB =且E 为PB中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.22. （12分）定义在[]3,3-上的奇函数()f x ，已知当[]3,0x ∈-时，()()143xx af x a R =+∈． （1）求实数a 的值；（2）求()f x 在(]0,3上的解析式； （3）若存在[]2,1x ∈--时，使不等式()1123x x m f x -≤-成立，求实数m 的取值范围．数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCBCDBDAB3④ 三、解答题17. 解：集合{|222}A x m x m =-≤≤， 由102x x -≤+，得21x -<≤， 即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得22212m m-≤-⎧⎨≥⎩，解得102m ≤≤，故m 的取值范围是10.2m ≤≤18. 解：（1）设(,)Q x y ，由已知得：3MN k = 又PQ MN ⊥，可得：1PQ MN k k ⋅=- 即：313yx ⨯=-- ① 由已知得：2PN k =-，又//PN MQ ，可得：PN MQ k k = 即：121y x +=-- ② 联立①②求解得：0,1x y ==即(01)Q ，（2）设()Q x ，0NQP NPQ ∠=∠ NQ NP k k ∴=-又2,22NQ NP k k x==--222x∴=- 即1x =(10)Q ∴，又(11)M -，MQ x ∴⊥轴故直线MQ 的倾斜角为09019. 解：（1）因为()()442log 1,2af f -== 2a ∴= ， ()2log f x x = ；因为()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--， 所以164524253b c b b c c -++=-=⎧⎧⎨⎨--+=-=⎩⎩，得，()223g x x x ∴=-++ ；（2）()()22log 23,f g x x x ⎡⎤=-++⎣⎦由2230x x -++>，得13,x -<<∴函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为()1,3-()(]221,3,23410,4x x x x ∈-∴-++=--∈（） ,()(]22log 23,2x x ∴-++∈-∞，即()f g x ⎡⎤⎣⎦的值域为(],2-∞.20.() 1:O 证明，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC()2解：如图，连接OC2AC CB ==，O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且221()12OC AC AB =-=．同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC =，2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=．PO OC ∴⊥．OC 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=， PO ∴⊥平面.ABC()3PO ⊥解：平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABCV S OP -=⋅=⨯⨯⨯⨯= 21. （1）证明：∵底面ABCD 是正方形 ∴AC⊥BD 又PD⊥底面ABCD PD⊥AC 所以AC⊥面PDB 因此面AEC⊥面PDB（2）解：设AC 与BD 交于O 点，连接EO 则易得∠AEO 为AE 与面PDB 所成的角 ∵E、O 为中点 ∴EO＝12PD ∴EO⊥AO ∴在Rt△AEO 中 OE ＝12PD ＝22AB ＝AO ∴∠AEO＝45° 即AE 与面PDB 所成角的大小为45° 22.解：() 1根据题意，()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数， 则()010f a =+=，得 1.a =-经检验满足题意； 故1a =-；()2根据题意，当[]3,0x ∈-时，()1114343x x x x a f x =+=-， 当(]0,3x ∈时，[]3,0x -∈-，()114343x x x x f x ---=-=-． 又()f x 是奇函数，则()()34xxf x f x =--=-． 综上，当(]0,3x ∈时，()34xxf x =-；()3根据题意，若存在[]2,1x ∈--，使得()1123xx m f x -≤-成立， 即11114323x x x x m --≤-在[]2,1x ∈--有解， 即12243x x x m ≥+在[]2,1x ∈--有解． 又由20x >，则122()23xx m ≥+⋅在[]2,1x ∈--有解． 设()122()23xx g x =+⋅，分析可得()g x 在[]2,1x ∈--上单调递减， 又由[]2,1x ∈--时，()1112()12()523min g x g --=-=+⋅=， 故5m ≥．。