2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷
18. 如图 1 是第七届国际数学教育大会（简称 ICME-7）的会徽，会徽的主体图案是由 如图 2 的一连串直角三角形演化而成的．其中 OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，所以
OA2=
= ，OA3=
= ，OA4=
= =2，…
把△OA1A2 的面积记为 S1= ×1×1= ，△OA2A3 的面积 S2= × ×1= ，△OA3A4 的面积
A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
7. 已知点 P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 y= 的图象上，且 a＜0＜b，则下
列结论一定正确的是（ ）
A. m+n＜0
B. m+n＞0
C. m＜n
D. m＞n
8. 某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194． 现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 分解因式：a2-5a=______． 12. 若 有意义，则 a 的取值范围为______
13. 如图，直线 y=- x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点 ，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是 菱形，则△OAE 的面积为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C（ 5，1）． （1）若△ABC 和△A1B1C1 关于原点 O 成中心对称图形，画出△A1B1C1； （2）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到点 B1 与点 C1 距离之和最小，请直接写出 PB1+PC1 的最小值为______．
上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，方差变小
B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小
D. 平均数变大，方差变大
9. 我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为 勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借
助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若
a=3，b=4，则该三角形的面积为（ ）
14. 在正方形 ABCD 中，AB=6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP，则 AP 的长为______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 计算：2sin45°+（π-2）0 +|-1|．
16. 我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾 7 束，减去其中 之实 1 斗，加下禾 2 束，则得实 10 斗．下禾 8 束，加实 1 斗和上禾 2 束，则得实 10
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21. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经 典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查， 对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提 供的信息解答下列问题：
图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”． （1）被调查的总人数是______人，扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度 数为______，并补全条形统计图； （2）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果估计该校学生中 A 类有多少人 ； （3）在 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角 色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
A. 10
B. 12
C.
D.
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10. 如图，等边△ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每 秒 1cm 的速度，沿 A→B→C 的方向运动，到达点 C 时停止， 设运动时间为 x（s），y=PC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致 为（ ）
A.
B.
C.
D.
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斗，问上禾、下禾 1 束得实多少？ 译文为：今有上等禾 7 捆结出的粮食，减去 1 斗再加上 2 捆下等禾结出的粮食， 共 10 斗；下等禾 8 捆结出的粮食，加上 1 斗和上等禾 2 捆结出的粮食，共 10 斗， 问上等禾和下等禾 1 捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）
记数法表示为（ ）
A. 72.6×104
B. 7.26×105
C. 7.26×106
D. 72.6×106
4. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 正方体
B. 长方体
C. 三棱柱
D. 四棱锥
5. 不等式组
的最小整数解是（ ）
A. -3
B. -2
C. 0
D. 1
6. 若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ）
S3= × ×1= ，…如果把图 2 中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：
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（1）请直接写出 OAn=______，Sn=______； （2）求出 S12+S22+S32+…+S882 的值．
19. 如图 1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图 2 是从图 1 抽象出的平面示意图．现测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30°，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60°，两拉索顶端的距 离 AC 为 4 米，两拉索底端距离 BD 为 20 米，试求立柱 AE 的长．（结果精确到 0.1 米， ≈1.732）
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
.0 分） 1. - 的倒数是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a2=2a4
B. （-a2）3=a4
C. 3a2-6a2=-3a2
D. （a-3）2=a2-9
3. 2019 年省政府工作报告中提到：“脱贫攻坚连战连捷．预计 18 个贫困县摘帽，725 个贫困村出列、72.6 万贫困人口脱贫的年度目标如期实现”．其中 72.6 万用科学
20. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图 1，在△ABC 中，点 O 在线段 BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO： CO=1：3，求 AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BD∥AC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图 2）． 请回答：∠ADB=______°，AB=______． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥AD，AO= ， ∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求 DC 的长．
安徽省宣城市2020年中考数学模拟试卷(II)卷
安徽省宣城市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·江海月考) 从数6，－1，15，－3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（）A . －3B . －1C . 3D . 22. （2分）化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（）A . ﹣10a3﹣5abB . 10a3﹣5a2bC . ﹣10a2+5a2bD . ﹣10a3+5a2b3. （2分）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，全国总人口为1339724852人．其中1339724852人用科学记数法（保留三位有效数字）可表示为（）A . 1.34×109人B . 1.33×109人C . 1.34×108人D . 1.33×108人4. （2分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A . 的B . 中C . 国D . 梦5. （2分） (2018八下·邗江期中) 下列分式中是最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·双城开学考) 下列计算正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . a2+a5=a7C . a2•a4=a6D . （ab）3=ab37. （2分） (2017七下·陆川期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 调查一架“歼20”战机各零部件的产品质量B . 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C . 调查市场上酸奶的质量情况D . 调查我市市民对上届巴西奥运会吉祥物的知晓度8. （2分）如图，锐角△ABC中，BE ， CD是高，它们相交于O ，则图中与△BOD相似的三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）(2019·中山模拟) 若反比例函数的图象经过点，且，则此反比例函数的图象在（）A . 第二、四象限B . 第一、二象限C . 第一、三象限D . 第三、四象限10. （2分）(2014·南通) 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A .B .C .D . πr2二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分） (2016九上·泉州开学考) 已知关于x的方程 =m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是________．12. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝________.13. （1分） (2019九上·思明期中) 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________．14. （1分） (2019八上·宜兴月考) 如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是________.三、计算题 (共2题；共10分)15. （5分） (2020八下·潮南月考) 计算： .16. （5分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣8x+17=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．四、解答题： (共5题；共36分)17. （10分） (2019八上·全椒期中) 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.（1）点在轴上；（2）点在过点且与轴平行的直线上.18. （5分） (2019九上·港口期中) 已知二次函数 ,将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.19. （5分）(2017·浙江模拟) 当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．20. （6分）(2019·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D;（1）当a＝2时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，求m和k的值．（2）若a＝4，将函数y＝（x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为________．（直接写出结果）21. （10分）(2019·柳州) 据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43％，其中投入在各学段的经费占比(即所占比例)如图，根据图中提供的信息解答下列问题.（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元?（2） 2016年全国教育经费总投入约为多少亿元?(精确到0.1)五、综合题 (共2题；共25分)22. （15分）(2020·青山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= x+m(m为常数) 的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的拋物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。
安徽省宣城中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每题4分）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．=2B．C．a=﹣D．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币 6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107 B．6.0×107C．5.97×108 D．6.0×1083．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．4．已知x+y=，|x|+|y|=5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．07．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣49．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB 于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：510．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共10小题，每题4分）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+=．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则y x=．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN 是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=．15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣=．16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a 可取的值为．18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是．19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是．三．解答题（共6小题，共70分）21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R 在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；时，求此时△BMN （2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°内切圆的半径；（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．25．（1）已知n=﹣那么1+2+3+…+n=﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n=﹣=．模仿上述求和过程，设n2=﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．26．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．=2B．C．a=﹣D．【考点】65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边==2=右边，故本选项正确；B、当c=0时，无意义，故本选项错误；C、左边=a=a=﹣=右边，故本选项正确；D、左边===右边，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币 6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107 B．6.0×107C．5.97×108 D．6.0×108【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数字即可求解．【解答】解：980万美元=980000美元，980000×6.0930≈6.0×107元．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案．【解答】解：画树状图得：所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：．故选：A．【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况．4．已知x+y=，|x|+|y|=5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y=5与x+y=2矛盾，当x＜0，y＜0时，x+y=﹣5与x+y=2矛盾，当x＞0，y＜0时，x﹣y=5，当x＜0，y＞0时，x﹣y=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc 和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0，由抛物线的对称轴得b＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac﹣b2＜0，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b＞0，得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，c），∴c＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0；∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限；∵0＜﹣＜1，而a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，∴函数y=的图象位于第一、三象限；故选：C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，∴，解得：0＜m＜．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为=元/千克，小李两次购买香米的平均价格为=元/千克，∴﹣==，∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0，∴﹣＞0，即＞，则小李的购买方式合算．故选：B．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．【解答】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a 的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x﹣3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；当a=4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=﹣2﹣2=﹣4，故D正确．故选：C．【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．9．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：5【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11：计算题．【分析】设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，由三角形中位线性质得BC=2DE=6x，先证明△GDF∽△GBC，利用相似三角形的性质得S△GBC=36S，则利用三角形面积公式得到S△BGF=6S，S△BFC=30S，接着利用====得到==，则S△CFH=S△BCF=15S，所以S△BCH=45S，然后利用同样方法计算出S△BAH=S△BCH=15S，于是得到S四边形AGFH=9S，然后计算S四边形AGFH：S△BFC的值．【解答】解：设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，==，∴=（）2，即=（）2=，∴S△GBC=36S，∵==，∴S△BGF=6S，∴S△BFC=30S，∵EF∥BC，∴====，∴==，∴S△CFH=S△BCF=15S，∴S△BCH=45S，而AE=CE，∴AH：HC=1：3，∴S△BAH=S△BCH=15S，∴S四边形AGFH=S△BAH﹣S△BGF=15S﹣6S=9S，∴S四边形AGFH：S△BFC=9S：30S=3：10．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了三角形面积公式．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan ∠DEH=（）A．B．C．D．【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接OE，如图2，根据切线的性质得OE⊥EH，则∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，根据等角的余角相等得∠FOE=∠DEH，求出OF、EF，在Rt△OEF中，根据tan∠DEH=tan∠EOF=计算即可．【解答】解：连接OE，如图2，∵EH为⊙O的切线，∴OE⊥EH，∴∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，∴∠FOE=∠DEH，∵AF=3，FB=，∴AB=AF+BF=，∴OB=AB=，∴OF=OB﹣FB=，在Rt△OEF中，OE=，OF=，∴EF===2．∴tan∠DEH=tan∠EOF===．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．二．填空题（共10小题）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+= 1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的混合运算法则和运算顺序计算即可．【解答】解：原式=1﹣×（﹣4）+（﹣2）2013×（4×+）2014+=1+1+（﹣2）2013×（+2）2013（+2）+1+=2﹣2﹣+1+=1，故答案为： 1【点评】本题主要考查实数的混合运算、立方根的运算、绝对值的化简及特殊锐角的三角函数值、实数的大小比较等，正确掌握基本的运算法则是解题的关键．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则y x=．【考点】AF：高次方程．【专题】17：推理填空题．【分析】根据（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，可得：[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出y x的值是多少即可．【解答】解：∵（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，∴[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，∴x﹣2=0，3y+1=0，解得x=2，y=﹣，∴y x==．故答案为：．【点评】此题主要考查了高次方程的解法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活应用完全平方公式．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】先分别找到M、N、C在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可．【解答】解：作图如下：故答案为：．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键．注意找准M、N、C在正方体的展开图中的对应点．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=5：4：6．【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】过点G作GP∥BC交DF于P，设GH=2a，则由平行线的性质得出，进而即可得出结论．【解答】解：过点G作GP∥BC交DF于P，如图所示：则，设GH=2a，则HC=3a，∴EG=a，∴EG：GH：HC=5：4：6．故答案为：5：4：6．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，要求学生能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣=1．【考点】73：二次根式的性质与化简；FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），即可得出关于m、n的二元一次方程，解方程即可得出m、n的值，再结合m＞n＞0，即可得出a 的取值范围，进而即可得出代数式|1﹣a|﹣的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵m＞n＞0，∴，∴a＞2，∴|1﹣a|﹣=a﹣1﹣（a﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及二次根式的性质与化简，根据m、n 之间的关系找出a的取值范围是解题的关键．16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x 轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为（﹣2，0）．【考点】D5：坐标与图形性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用轴对称图形的性质可作点A关于x轴的对称点A′，连接A′Ｂ，交x轴于点M，点M即为所求．【解答】解：作点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′（﹣1，1），作直线A′Ｂ交x轴于点M，由对称性知：MA′=MA，，∴MB﹣MA=MB﹣MA′=A′Ｂ若N是x轴上异于M的点，则NA′=NA，这时NB﹣NA=NB﹣NA′＜A′B=MB﹣MA′，所以，点M就是使MB﹣MA的值最大的点，MB﹣MA的最大值是A′Ｂ，设直线A′Ｂ的解析式为：y=kx+b，把A′（﹣1，1），B（2，4）代入得：，解得：，∴直线A′Ｂ的解析式为y=x+2，∵点M为直线A′Ｂ与x轴的交点，当y=0时，x+2=0，x=﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题是求最值问题，考查了在直线上求作一点，使到直线两侧点的距离差最大，涉及待定系数法求一次函数的解析式及在三角形中任意两边之差小于第三边的应用，正确作出一个点的对称点是解题的关键．17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为2或0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】分二次函数或一次函数两种情形讨论即可．【解答】解：①如果是二次函数则无解．②如果是一次函数则a﹣2=0，∴a=2，a=0时，函数为y=﹣2x2+x与坐标轴只有两个交点，综上所述a=2或0时，y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点．故答案为2或0．【点评】本题考查一次函数、二次函数与坐标轴的交点，记住△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，是解题的关键是，属于中考常考题型．18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P 为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是3．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出r的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由轴对称的性质得出∠AOC′的度数，故可得出∠BOC′的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出DC′的长．【解答】解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，2，即r=．∴3π=πｒ作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵∠AOC=80°，∴∠AOC=∠AOC′=80°，∴∠BOC′=100°，∵∠BOD=20°，∴∠DOC′＝∠BOC′+∠BOD=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD?cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是圆周角定理及轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键．19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点P2015的坐标，由P2015Q2015∥y轴结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点Q2015的坐标，由此即可得出线段P2015Q2015的长度．【解答】解：∵点P2015的纵坐标为2×2015﹣1=4029，点P2015的在反比例函数y=的图象上，∴点P2015的坐标为（，4029），∵P2015Q2015∥y轴，∴点Q2015的坐标为（，），∴P2015Q2015=4029﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P2015、Q2015的坐标是解题的关键．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5=1+4；第三行第三列的数是13=1+4+8；第四行第四列的数是25=1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）=85；故答案为：85．方法二：n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=2n2﹣2n+1，把n=7代入，s=85．方法三：，，，，，，∴a7=25+=85．【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三．解答题（共20小题）21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【解答】解：由①得：x＜21，由②得：x＞2﹣3a，∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2﹣3a＜17，∴﹣5＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】12：应用题；22：方案型．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OQ．欲证明RQ是⊙O的切线，只要证明∠OQR=90°．（2）求出两个特殊位置的∠B的值即可解决问题．（3）如图2中，延长AO交⊙于M．由PA?PM=PB?PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），推出（OB﹣OP）（OB+OP）=PB?PQ，可得OB2﹣OP2=PB?PQ．【解答】（1）证明：连接OQ．∵OA⊥OB，∴∠2+∠B=90°，∵OB=OQ，∴∠B=∠4，∵RP=RQ，∴∠1=∠3=∠2，∴∠3+∠4=90°，∴OQ⊥RQ，∴RQ是⊙O的切线．（2）解：如图1中，①当点R与A重合时，易知∠B=45°．②当AR=OA时，在Rt△ORQ中，∵∠OQR=90°，OR=2OQ，∴∠R=30°，∵RQ=RP，∴∠RPQ=∠RQP=75°，∴∠OPB=75°，∴∠B=90°﹣∠OPB=15°，综上所述，15°≤∠B＜45°．（3）如图2中，延长AO交⊙于M．∵PA?PM=PB?PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），∴（OB﹣OP）（OB+OP）=PB?PQ，∴OB2﹣OP2=PB?PQ．即OB2=PB?PQ+OP2．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、等腰三角形的性质、相交弦定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．。
安徽省宣城市2020版中考数学模拟试卷(I)卷
安徽省宣城市2020版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在2，-3，-1 这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A . -1B . 1C . -4D . 02. （2分） (2018九上·杭州期末) Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·呼兰模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·深圳模拟) 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A . 3.1×106西弗B . 3.1×103西弗C . 3.1×10-3西弗D . 3.1×10-6西弗5. （2分）如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）(2018·驻马店模拟) 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是（）A . 0.77×10－5 mB . 0.77×10－6 mC . 7.7×10－5 mD . 7.7×10－6 m8. （2分） (2020九上·覃塘期末) 若用配方法解一元二次方程，则原方程可变形为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y与x的函数关系式为：y=x,则自变量的取值范围为（）A . 0＜x＜5B . 0＜x≤5C . x＜5D . x＞010. （2分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）下列函数中，属于反比例函数的是（）A . y=﹣x+2B .C . y=x2+2x+3D .12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c ＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2015七上·罗山期中) 代数式﹣的系数是________．14. （1分）若y=++2，则xy=________ ．15. （1分） (2018九上·宁江期末) 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．16. （1分） (2018九上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．17. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且= ，已知点A（﹣1，0），点C（，1），则A'C'=________.18. （1分）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________ ．三、计算题： (共1题；共5分)19. （5分）解不等式组：．四、解答题： (共4题；共32分)20. （10分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由.21. （10分） (2016九上·赣州期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．22. （5分）(2016·娄底) 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）23. （7分）(2017·新乡模拟) 2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获例如（百元）5 3.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有________艘，乙型货轮有________艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？五、综合题： (共2题；共25分)24. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°,求∠1、∠2的度数.25. （20分）(2018·阳新模拟) 如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．（1） t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题： (共1题；共5分)19-1、四、解答题： (共4题；共32分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、五、综合题： (共2题；共25分) 24-1、25-1、25-3、25-4、。
安徽省宣城市2020版中考数学模拟试卷B卷
安徽省宣城市2020版中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列各数|﹣6|，﹣22 ，﹣（﹣5.1），（﹣2）3中，负数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD 的条件为（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③3. （2分） (2019八上·右玉月考) 一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积人增加了（）A . 36B . 12aC . （36+12a）D . 以上都不对4. （2分）(2018·肇源模拟) 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）若点Ｐ（２ｋ－１，１－Ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）A . ｋ＞１B . ｋ＜C . ｋ＞D . ＜ｋ＜１6. （2分）将大写字母绕点按顺时针方向旋转后的图形是（）A .B .C .D .7. （2分）小亮今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（）A . 66B . 67C . 68D . 788. （2分） (2020九下·常州月考) 在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于A . 8B . 9.5C . 10D . 11.510. （2分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= ，与x轴的一个交点A( ，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤ <a< .其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）若与互为相反数，则 ________．12. （1分） (2020九下·深圳期中) 因式分解： ________.13. （1分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为30cm2 ，则正八边形的面积为________cm2 ．14. （1分）如图,在△ABC中,BC=5 cm,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时,A'B'恰好经过AC 的中点O,则△ABC平移的距离为________.15. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，A、B是双曲线y＝图象上第一象限内两点，过A、B两点作AC⊥y 轴，BD⊥y轴，AC＝3BD，则四边形ABDC的面积＝________.16. （1分）在同一时刻，身高较矮的小颖比身高较高的小明投影反而长，那么他们是站在________ 光下．三、解答题： (共8题；共82分)17. （5分）18. （5分） (2019八上·鱼台期末) 已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD．19. （7分）(2011·海南) 第十六届亚远会共颁发金牌477枚，如图是不完整的金牌数条形统计图和扇形统计图，根据以上信息．觯答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）中国体育健儿在第十六届亚运会上共夺得金牌________枚；（3）在扇形统计图中，日本代表团所对应的扇形的圆心角约为________°（精确到1°）．20. （10分）(2019·乐山) 如图，直线与⊙ 相离，于点，与⊙ 相交于点， .是直线上一点，连结并延长交⊙ 于另一点，且 .（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若⊙ 的半径为，求线段的长.21. （10分） (2020八下·房山期末) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）请选择一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．22. （15分） (2020八下·阳西期末) “ 学习网”上网学习有两种付费方式，上网学习时间（时）与学习费用（元）之间的函数关系如图所示.（1）当时，分别求出两种付费方式中与的函数解析式；（2）在什么时间段，选择A方式的学习费用较少？（3）当学习时间为多少时，A方式的学习费用比B方式的学习费用高得最多？最多高多少？23. （15分）(2018·河东模拟) 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．24. （15分） (2019九上·未央期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点式并写出对称轴和顶点坐标；（3）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请写出点M的坐标；若小存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共82分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷含答案
16. 我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾 7 束，减去其中 之实 1 斗，加下禾 2 束，则得实 10 斗．下禾 8 束，加实 1 斗和上禾 2 束，则得实 10 斗，问上禾、下禾 1 束得实多少？ 译文为：今有上等禾 7 捆结出的粮食，减去 1 斗再加上 2 捆下等禾结出的粮食， 共 10 斗；下等禾 8 捆结出的粮食，加上 1 斗和上等禾 2 捆结出的粮食，共 10 斗， 问上等禾和下等禾 1 捆各能结出多少斗粮食？(斗为体积单位)
17. 如图，在平面直角坐标系中， △ ������������������的三个顶点为：������(1,1)，������(4,4)，������(5,1)． (1)若 △ ������������������和 △ ������1������1������1关于原点 O 成中心对称图形，画出 △ ������1������1������1； (2)在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到点������1与点������1距离之和最小，请直接写出������������1 +������������1 的最小值为______．
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23. 如图，在四边形 ABCD 中，∠������ = 60°，∠������ = 30°，
������������ = ������������． (1)求∠������ + ∠������的度数； (2)连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关 系，并说明理由； (3)若������������ = 1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足������������2 = ������������2 +������������2，求点 E 运 动路径的长度．
2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)
2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2019相反数的绝对值是()A. 9102B. −2019C. 12019D. 20192.计算a⋅a3=()A. aB. a3C. a4D. 2a3.地球与太阳的平均距离大约为150000000km.将150000000用科学记数法表示应为()A. 15×107B. 1.5×108C. 1.5×109D. 0.15×1094.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是()A. B. C. D.5.计算12m2−9+2m+3的结果是()A. m+6m2−9B. 2m−3C. 2m+3D. 2m+9m2−96.如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，则使时的取值范围是()A.B.C.D.7.如图，A，B，P是半径为2的⊙上的三点，∠APB=45°，则AB⏜的长为()A. πB. 2πC. 3πD. 4π8.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为()A. −4+4√2B. 4√2+4C. 8−4√2D. √2+19.如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是()A. △ADC∽△CFBB. AD=DFC. BCAC =12D. S△CEFS△ABF =1410.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°.设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的()A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若√2−x有意义，则x的取值范围是___________．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第(100)个图案有______个三角形．13.一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是______ ，斜边上的中线是______ ．14.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中了______个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）)−2+2cos30°−|1−√3|+(π−2019)0．15.计算：(−1216.如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AECF是平行四边形．17.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)求△ABC的面积；(2)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；(3)在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出______个三角形与△ABC全等．18.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．19.体育文化用品商店购进一批篮球和排球，进价和售价如表，销售20个后共获利润260元．问：售出篮球和排球各多少个？篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)956020.如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点P，PC>PD．(1)试说明：△PAC∽△PDB；(2)设PA=4，PB=3，CD=8，求PC的长．21.随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客______ 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是______ ，并补全条形统计图；(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22.无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验，为了便于管理，所有人员到南京必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需5032元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需2970元；已知学生家长人数是教师人数的2倍，无锡到南京的动车票价格(动车学生票只有二等座可以打6折)如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡南京68(元)55(元)(1)参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张(x小于参加体验的人数)，其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式．(3)请你做一个预算，按第(2)小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？23.如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．(1)求证：BD=CE；(2)若点M，N分别是BD，CE的中点，如图2，连接AM，AN，MN①求证：△AMN∽△ABC；②若AC=6，AE=4，∠EAC=60°，求AN的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：2019相反数是−2019，−2019的绝对值是2019，故选：D．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；负数的绝对值是它的相反数可得答案．此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质．2.答案：C解析：解：a⋅a3=a4，故选：C．根据同底数幂的乘法法则计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3.答案：B解析：本题考查科学记数法−表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．解：150000000=1.5×108，故选B．4.答案：C解析：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．5.答案：B解析：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．解：原式=12m2−9+2(m−3)m2−9=6+2mm2−9=2(m+3)(m+3)(m−3)=2m−3．故选B．6.答案：B解析：本题主要考查一次函数的图象与反比例函数的图象的综合应用，属基础题．根据题意可知时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方，结合图象以及交点坐标可直接得到答案．由图像可知时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方，即在Ｂ点至y轴之间和Ａ点右侧的两个区域，故x的取值范围是−1<x<0和x>2．故选Ｂ．7.答案：A解析：连接OA、OB，根据圆周角定理求出∠AOB，根据弧长公式求出即可．本题考查了圆周角定理和弧长公式，能求出∠AOB的度数是解此题的关键．解：连接OA、OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∴AB⏜的长为90π×2180=π，故选：A．8.答案：A解析：阴影部分的面积=S△ACD−S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质；注意到阴影部分的面积=S△ACD−S△MEC是关键．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，则S△ACD=12AD⋅CD=12×2×2=2；AC=√2AD=2√2，则EC=2√2−2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=12ME⋅EC=12(2√2−2)2=6−4√2，∴阴影部分的面积=S△ACD−S△MEC=2−(6−4√2)=4√2−4．故选A．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCF，∵BE⊥AC，∴∠CFB=90°，∴∠ADC=∠CFB，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM//BE交AC于N，交AB于M，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12DC，∴BM=AM，∴AN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF=DA，故B选项正确；设CE=a，AD=b，则CD=2a，由△ADC∽△ECB，可得ab =b2a，即b=√2a，∴BCAB =√22，∴BCAC =√33，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB=1：2，又∵CE//AB，∴△CEF∽△ABF，∴S△CEFS△ABF =(12)2=14，故选D选项正确；故选：C．依据∠ADC=∠CFB=90°，∠CAD=∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM//BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF=DA；设CE=a，AD=b，则CD=2a，由△ADC∽△CFB，可得ab =b2a，可得b=√2a，依据BCAB=√22，即可得出BCAC=√33；根据E是CD边的中点，可得CE：AB=1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到S△CEFS△ABF =(12)2=14．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．10.答案：B解析：解：当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°，在Rt△ADF中，∵AD=2，∴AF=12AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=√3，∴BF=AB−AF=1，结合图象可知C、D错误；当点E与点C重合时，即x=2时，如图，连接BD交AC于H，此时EC=0，故A错误；∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×√32=2√3，故B正确．故选：B．求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义排除法求解是解此题的关键．11.答案：x≤2解析：本题考查的是二次根式有意义的条件.根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．解：根据题意，得2−x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．12.答案：301解析：解：由图可得，第一个图形中三角形的个数为：1+3×1=4，第二个图形中三角形的个数为：1+3×2=7，第三个图形中三角形的个数为：1+3×3=10，第四个图形中三角形的个数为：1+3×4=13，故第100个图形中三角形的个数为：1+3×100=301，故答案为：301．根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第100个图案中三角形的个数．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.答案：13；6.5解析：解：根据勾股定理，斜边长为√122+52=13，=6.5，斜边上的中线为13×12故答案为13，6.5．根据勾股定理求出斜边长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算，同时要注意斜边上的中线等于斜边的一半．14.答案：5解析：解：设小丽投中x个，根据题意得出：3x=20−x，解得：x=5．故答案为：5．利用小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，由分数相等得出等式即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题关键．15.答案：解：原式=4+2×√32−√3+1+1=6．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．16.答案：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠2，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形．解析：本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE//CF是解题的关键．由条件可证明AE//FC，结合平行四边形的判定可证明四边形AECF是平行四边形．17.答案：(1)△ABC的面积=4×2−12×1×4−12×1×2−12×2×2=3；(2)如图，△A′B′C′即为所作；(3)2解析：解：(1)△ABC的面积=4×2−12×1×4−12×1×2−12×2×2=3；(2)如图，△A′B′C′即为所作；(3)在AB的两侧可各作一个三角形与△ABC全等．故答案为：2．(1)用一个矩形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；(2)分别作B、C两点关于直线l的对称点，从而得到△A′B′C′；(3)作点C关于直线AB的对称点可得到与△ABC全等的三角形，或作点C关于AB的垂直平分线的对称点得到与△ABC全等的三角形．本题考查了作图−轴对称：画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．18.答案：解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD=ADAB，∴AD=92×0.94≈86.48，∵DE=6，∴AE =AD +DE =92.5，∴把手A 离地面的高度为92.5cm ．解析：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交地面于点E ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 19.答案：解：设售出篮球x 个，排球y 个，{x +y =20(95−80)x +(60−50)y =260解得：{x =12y =8答：售出篮球12个，排球8个．解析：利用题中的两个等量关系可列二元一次方程组解决此题．本题运用了二元一次方程组解决实际问题的知识点，找准等量关系是解决此题的关键．20.答案：(1)证明：由圆周角定理得，∠A =∠D ，∠C =∠B ，∴△PAC∽△PDB ；(2)解：设PC =x ，则PD =8−x ，又∵△APC ∽△DPB ，∴AP PD =PC PB ，即48−x =x 3，解得x =2或6，经检验x =2或6是原方程的解，∵PC >PD ，∴PC =6．解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理，圆周角定理是解题的关键．(1)由圆周角定理得到∠A =∠D ，∠C =∠B ，根据相似三角形的判定定理证明即可；(2)设PC =x ，则PD =8−x ，根据△APC∽△DPB 可得比例式，计算即可．21.答案：解：(1)50，108°;塔尔寺人数为：24%×50=12(万人)，补全条形统计图如图：×80=6.4(万人)(2)450答：估计将有6.4万人会选择去贵德旅游；(3)设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城，列表如下，由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∴同时选择去同一个景点的概率是1．3解析：本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及列表法求概率，读懂统计图、从中获取正确的信息、理解概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．(1)根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，即可补全条形统计图；(2)求出选择贵德所占的比例，计算即可；(3)列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．解：(1)由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∴共接待游客人数为：15÷30%=50(万人)，“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，“塔尔寺”人数为：24%×50=12(万人)，补全条形统计图见答案．故答案为：50，108°;(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设参加参观体验的老师有m 人、学生有n 人，则家长有2m 人，{68×(m +n +2m)=503255×(m +2m)+55×0.6n =2970， 解得：{m =8n =50， ∴2m =2×8=16，答：参加参观体验的老师有8人，家长有16人，学生有50人；(2)由(1)可知报名参观体验的总人数为8+16+50=74(人)，二等车票只能购买x 张，则一等车票购买了74−x 张，当0≤x <50时，y =55×0.6x +68×(74−x)=−34x +5032，当50≤x <74时，y =55×0.6×50+55×(x −50)+68×(74−x)=−13x +3932，故购买火车票的总费用(单程)y 与x 之间的函数关系式为y ={−34x +5032(0≤x <50)−13x +3932(50≤x <74)； (3)由(2)的函数关系式可知，当x =0时，y 最高，此时y =5032；当x =73时，y 最小，此时y =2983；答：购买单程火车票的总费用至少是2983元，最多是5032元．解析：(1)根据题意和表格中的数据可以求得参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人；(2)根据题意，利用分类讨论的方法可以写出y 与x 的函数关系式；(3)根据(2)中的结果和一次函数的性质可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．23.答案：解：(1)∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC −∠BAE =∠DAE −∠BAE ，∴∠EAC =∠DAB ，∵AB =AC 、AD =AE ，∴△CAE≌△BAD，∴BD=CE；(2)①由△CAE≌△BAD知∠ACE=∠ABD，∵点M、N分别是BD、CE的中点，CE=BD，∴CN=BM，∴△CAN≌△BAM，∴AN=AM、∠CAN=∠BAM，∴∠CAN+∠BAN=∠BAM+∠BAN，即∠CAB=∠NAM，∵AC=AB、AN=AM，∴ANAC =AMAB，∴△AMN∽△ABC；②取AC的中点F，连接FN，过点N作NG⊥AC于点G，∵N是CE的中点，∴NF//AE，NF=12AE=2，∴∠GFN=∠EAC=60°，∴∠FNG=30°，∴FG=12FN=1，∴AG=1+3=4，NG=√22−12=√3，在Rt△ANG中，由勾股定理可得AN=√42+(√3)2=√19．解析：(1)由∠BAC=∠DAE知∠EAC=∠DAB，根据AB=AC、AD=AE即可证△CAE≌△BAD，从而得证；(2)①由△CAE≌△BAD知∠ACE=∠ABD，证△CAN≌△BAM得AN=AM、∠CAN=∠BAM，继而得出∠CAB=∠NAM，根据AC=AB、AN=AM可得证；AE=2，继而由∠GFN=②取AC的中点F，连接FN，过点N作NG⊥AC，据此可得NF//AE、NF=12FN=1、AG=4、NG=√3，利用勾股定理可得答案．∠EAC=60°得FG=12本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形与相似三角形的判定与性质及中位线定理、直角三角形的性质等知识点．。
2020年安徽省宣城市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-1绝对值的相反数是（）A. -2B. -1C. 0D. 12.计算a3•a•（-1）的结果是（）A. a2B. -a2C. a4D. -a43.太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A. 0.696×106B. 6.96×108C. 0.696×107D. 6.96×1054.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.化简的结果是（）A. x+1B. x-1C. -xD. x6.已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＜-1或x＞4B. -1＜x＜0或x＞4C. -1＜x＜0或0＜x＜4D. x＜-1或0＜x＜47.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则劣弧的长为（）A.B.C. 2πD.8.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A. 2a2B. 3a2C. 4a2D. 5a29.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=．其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（）A. 线段ADB. 线段APC. 线段PDD. 线段CD二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=的自变量x的取值范围是______．12.如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是______．13.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是______．14.小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策石头剪子布石头剪子布石头剪子布略小王实际策剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子略小光得分33-100-13-1-1小王得分-1-13003-133已知在另一次游戏中，局比赛后，小光总得分为分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.计算：（）-2+（π2-π）0+cos60°+|-2|16.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．18.浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A=30°，∠C=49°，AB=60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．．19.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．20.如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF=∠EAC．（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长．21.鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客______万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．22.2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x 吨．（1）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．23.已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-1的绝对值为1，所以-1绝对值的相反数是-1，故选：B．先根据负数的绝对值是其相反数，再利用相反数得出答案．本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】D【解析】解：a3•a•（-1）=a3+1•（-1）=-a4．故选：D．根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3.【答案】B【解析】解：696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．4.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5.【答案】D【解析】解：=-===x，故选：D．将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母6.【答案】B【解析】解：解方程组得：，，即A（4，1），B（-1，-4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞4，故选：B．先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．9.【答案】A∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，S△DCF=4S△DEF∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF=S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF：CF=AE：BC=，∴S△CDF=2S△ADF=4S△DEF，故③正确；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确；故选：A．①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②根据已知条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM=DE=BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．10.【答案】A【解析】解：由图2知，当x取最小值2时，y=3．正△ABC的边长为4，则0≤x≤4，根据等边三角形的性质可知，当AP⊥BC即x=2时，线段AP、PD有最小值，此时AP=2，PD=AP=，故选：A．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．11.【答案】x≥2【解析】解：根据题意得，x-2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12.【答案】n2+2n【解析】解：第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n，故答案为：n2+2n．由第1个图形是2×3-3、第2个图形是3×4-4、第3个图形是4×5-5，据此可得答案．本题考查了图形的变化类问题，首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．13.【答案】10或4【解析】解：①如图，因为CD=，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4；②如图，因为CE═=5，E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，综上，原直角三角形纸片的斜边长是10或4，故答案为：10或4．本题考查了直角梯形，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．14.【答案】90【解析】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3-1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据题意得：19+3x-y=-6，∴y=3x+25．∵x、y、（25-x-y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（-1+3+0）×8-1+25×3=90（分）．故答案为：90．观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据50局比赛后小光总得分为-6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25-x-y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得-1分、平不得分，可求出小王的总得分．本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15.【答案】解：原式=+1++2-=+1++2-=4-．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG=∠CGD=∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF=∠DCF=∠F，∴BF=BC=AD=8，∵AB=CD=5，∴AF=BF-AB=3，∵BF∥DE，∴∠DCG=∠F，∠D=∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴==，∴DG=AG，∴AD=AG+DG=AG=8，∴AG=3，∴AF+AG=3+3=6．【解析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE∥CF，结合AF∥CE，可证得结论；（2）由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意相似三角形的应用．17.【答案】解：（1）如图所示：根据AC=3，AB=，BC=5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．【解析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移，根据已知得出△ABC三边长度进而得出对应点坐标是解题关键．18.【答案】解：过点B作CD⊥AC于点D，∵∠A=30°，AB=60，∴BD=AB=30，∴AD=BD=30，在Rt△CBD中，tan49°=，sin49°=，∴CD≈26，BC≈40，∴AC=AD+CD≈78．【解析】过点B作CD⊥AC于点D，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．19.【答案】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得，解得，答：每枚黄金重两，每枚白银重两【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意列出方程组即可求出答案．本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．20.【答案】（1）证明：∵∠ADC=90°，∠ACE=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠EAC+∠CEF=90°，∵∠FDC=∠CEF，∴∠ADF=∠EAC；（2）连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC=90°，∴∠FDC+∠FCD=90°，∵∠ADF+∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC，∴∠FCD=∠EAC，即∠FCP=CAP，∵∠FPC=∠CPA，∴△FPC∽△CPA，∴，∵PC=PA，PF=1，∴，解得，PA=，∴AF=PA-PF=，即AF=．【解析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长．本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】150 72【解析】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是12万人，占8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：12÷8%=150（万人），乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360°×=72°，黄河大峡谷人数为：150-45-27-30-24-12=12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200×=60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有60万人；（3）设a，b，c分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种则同时选择去同一个景点的概率是=（1）根据条形图和扇形图得到游“其他”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，用“乌兰木伦景观湖”所占的百分比乘以360°求出圆心角；用总人数减去各个旅游景点的人数求出黄河大峡谷的人数，从而补全条形统计图；（2）用总人数乘以去响沙湾旅游的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）列树状图得出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及列表法求概率，读懂统计图、从中获取正确的信息、理解概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意可得，w=20（x-60）+25（300-x）+15（260-x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（2）由题意可得，w=10x+10200-mx=（10-m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10-m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10-m）×260+10200≥10320，解得，m≤．∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【解析】（1）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出w与x的函数关系式．23.【答案】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2；（2）CD2+BD2=AD2，理由：∵BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴=2，∴BD=2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2；（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，理由：∵AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p，∴DE=AD，△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵，∴△ABD∽△ACE，∴，∴CE=BD，在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴CD2+BD2=AD2，∴（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2【解析】此题是相似形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△BAD∽△CAE．（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而判断出△ABD≌△ACE，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出△ABC∽△ADE，进而得出∠BAC=∠DAE，即可判断出△BAD∽△CAE，最后用勾股定理即可得出结论．。
安徽省宣城市2020版数学中考模拟试卷B卷
安徽省宣城市2020版数学中考模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·无锡期中) “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”. 每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.05×105B . 1.05×10－5C . －1.05×105D . 105×10－72. （2分） (2017九上·巫山期中) 函数的自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且3. （2分）(2020·南岗模拟) 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·盐城月考) 若x是49的算术平方根，则x=（）A . 7B . －7C . 49D . ±75. （2分） (2020九下·襄城月考) 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·内江) 一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A . 5和5.5B . 5.5和6C . 5和6D . 6和67. （2分）(2020·泰州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分） (2019七上·南宁月考) 求的值是________。
10. （1分） (2017九上·乐清月考) 在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB 于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.11. （1分）(2020·营口模拟) 分解因式：2a3-8a2b+8ab2=________.12. （1分） (2017九上·锦州期中) 关于x的一元二次方程kx2-2x-1＝0有实数根，则k的取值范围是________.13. （1分）(2020·岑溪模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2 ，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC 于点E，所得的扇形的弧长为________.14. （5分） (2019八上·正定期中) 先观察下列等式：，，，经过观察，写出满足上述各式规律的一般化公式________．（用字母n表示）三、解答题 (共9题；共79分)15. （5分） (2020九下·信阳月考) 先化简，再求值：÷(1+ )，其中m＝3tan30°+1.16. （5分）(2020·广水模拟) 海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）17. （11分）(2017·贵港) 在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.122≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．18. （3分） (2018七下·太原期中) 小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是________米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？19. （10分）某水果档售点用1 000元购讲甲、乙两种新出产的水果其140千克．这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）这两种水果各购进多少千克?（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?20. （10分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．21. （10分）(2014·来宾) 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜9090≤x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人数8231621根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有________人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．22. （10分） (2017八下·吴中期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．23. （15分）(2016·兖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共79分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。
安徽省宣城市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
安徽省宣城市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜22．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A．813B．81316C．813D．81344．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（）A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+18．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．4511．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④12．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2D．a2﹣3a+9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．14．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.17．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）18．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．20．（6分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．21．（6分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？22．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．23．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．24．（10分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．25．（10分）（1）化简：22 1m2m11m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9xxx+⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．26．（12分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）27．（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.2．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．A【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=33a，∴点C（32a，33a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332a=（1﹣12a）×32a，∴a=65，k=813．故选A．4．B【解析】【分析】【详解】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．5．A【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.6．C【解析】【分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB 段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y 最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．故选：A ．【点睛】此题考查绝对值，难度不大9．D【解析】【分析】在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，可得AB=A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q 在AC 上运动，点P 在AB 上运动）和当3≤x≤6时（点P 与点B 重合，点Q 在CB 上运动）两种情况求出y 与x 的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，可得AB=A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q 在AC 上运动，点P 在AB 上运动（如图1）， 由题意可得x ，AQ=x ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，在等腰直角三角形AQN 中，求得x ，所以y=12AP QN ⋅=211=22x （0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y 随x 的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P 与点B 重合，点Q 在CB 上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x ，，过点Q 作QN ⊥BC 于点N ，在等腰直角三角形PQN 中，求得(6-x)，所以y=12AP QN ⋅=13)=922x x ⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y 随x 的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D 符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．10．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba=故选B11．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．12．C根据平方差公式计算可得．【详解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8π【解析】试题分析：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为8π．【考点】弧长的计算．14．1.4【解析】【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.15．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.16．到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形先利用作法判定OA=OC ，OD=OB ，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD 为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD 为矩形．【详解】解：由作法得EF 垂直平分AC ，则OA=OC ，而OD=OB ，所以四边形ABCD 为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD 为矩形．故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．y=x 2等【解析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a ＞1，又二次函数的图象过原点，可以得到c=1，所以解析式满足a ＞1，c=1即可．详解：∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞1．∵二次函数的图象过原点，∴c=1．故解析式满足a ＞1，c=1即可，如y=x 2．故答案为y=x 2（答案不唯一）．点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．18． (－5，4)【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【解析】试题分析：（160.b -=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标； （2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题解析：(1)∵a 、b60.b -=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.20．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k （x ＞0）的图象上，∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，∴43{32a b b +==，解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =，∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则BC=5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.21．（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．见解析，4 9 .【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)492．（1）利用三角形的中位线得出PM＝12CE，PN＝12BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝12BD，PN＝12BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∴∠DPM ＝∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC ＝∠DBC ，∵∠DPN ＝∠DCB+∠PNC ＝∠DCB+∠DBC ，∴∠MPN ＝∠DPM+∠DPN ＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC ＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC ＝∠ACB+∠ABC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ACB+∠ABC ＝90°，∴∠MPN ＝90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大＝AM+AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD ＝AE ＝4，∠DAE ＝90°，∴AM ＝，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝10，AN ＝，∴MN 最大＝＝，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×（）2＝492． 方法2、由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝PN ＝12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴BD ＝AB+AD ＝14，∴PM ＝7，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×72＝492【点睛】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.24．576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B 组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有：1800×64200=576（名）， 答：我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有576名．25．（1）21m m -+；（2）﹣2＜x<1 【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】 （1）原式＝21(2)(2)2m 2(1)1m m m m m m ++--⋅=+++；则不等式组的解集为﹣2＜x<1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.26．（1）见解析；（2）MF=3 NF.【解析】【分析】（1）连接AE,BD ，先证明△ACE 和△BCD 全等，然后得到AE=BD ，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点∴MF=12BD,NF=12AE ∴MF=NF3NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关27．29033cm 【解析】 【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH V 中，()32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .考点：三角函数的应用。
安徽省宣城市中考数学模拟试卷
安徽省宣城市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·云南月考) 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间2. （2分）(2020·渭滨模拟) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D . .3. （2分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A . 74°12′B . 74°36′C . 75°12′D . 75°36′4. （2分） (2017九上·平房期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果点C在线段AB上，下列表达式：① ；② ；③AC=BC；④ 中，能表示C是AB中点的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·玉林模拟) 若方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m为（）A . m≤1B . m＜1C . m＞1D . m≥17. （2分） (2018八上·罗山期末) 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝ BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，抛物线=ax2+bx+c（a<0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线CM上取点D，使MD=MC，依次连接A，D，B，C，期下列结论错误的是（）A . 当-2<x<1时，y>0B . 9a-3b+c>0C . 四边形ACBD是菱形D . a-b=09. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A 是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·无锡模拟) 已知x、y满足方程组：，则x−y的值为________.12. （1分） (2019八下·绿园期末) 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB ，垂足为，若，则的大小为________．13. （2分） (2020七下·顺义期中) 北京市月某日个区县的最高气温如表（单位：）：则这10个区县该日最高气温的众数是________，中位数是________．14. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．15. （1分） (2015九上·龙华期末) 如图，已知A是双曲线y= （x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y=﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．16. （1分） (2018八上·嵊州期末) 已知等边三角形ABC中，AB=4，点D是边AB的中点，点E是边BC上的动点，连接DE，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点为B′，当直线B′E与直线AC的夹角为30°时，BE的长度是________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （20分）计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式：（1）（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3（2） a2b3（2a﹣1b）3（3）（3a3b2c﹣1）﹣2（5ab﹣2c3）2（4）．18. （5分） (2019七下·岑溪期末) 解分式方程：﹣2＝19. （15分） (2019九下·温州模拟) 某次模拟考试后，抽取 m 名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x 代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位:分）.A 组140＜x≤150B 组130＜x≤140C 组120＜x≤130D 组110＜x≤120E 组100＜x≤110（1） m 的值为多少，扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度.（2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数.（3）若此次考试数学成绩 130 分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为 2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数.20. （5分） (2016九上·临河期中) 学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．21. （5分）(2019·黔南模拟) 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．22. （10分） (2019八下·海门期中) 2018雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元.（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？23. （10分） (2019八上·达县期中) 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8．（1）求对角线AC的长；（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠．点D恰好落在线段AC上，与点F重合，求线段DE的长．24. （15分）(2019·温岭模拟) 已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD ＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.25. （10分） (2019九上·泰山期末) 已知函数 .（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点.（2）若函数有最小值，求函数表达式.参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。