山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(人教版)·试题+答案
数为
°.
A
D A B′
D
F
D
B 图1
C
E
CE
A′
C
图2
图3
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题 6 分）在下面甲，乙，丙三个 3×3 正方形网格中，分别将其中 5 个小正方形涂上阴
影，使其成为轴对称图形（要求 3 个图中的画法各不相同）.
E
点 E 为△ABC 外一点，CE=CA，且 CD 平分∠ACB 交 AE 于点
D，∠CDE=60°. 求证：△CBE 为等边三角形 .
A
22.（本题 12 分）如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 BA 的延长线
DM C
第 21 题图 D
上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于点 E，交 BC 于点 G，且 AE⫽BC. （1）求证：△ABC 是等腰三角形；
x 轴平行，点 A 坐标是（3，4），则点 B 的坐标是
A ．（3，－4）
B ．（－2，3）
C ．（3，－2）
D ．（－3，2）
y
y
A
C1
l
O
B
x
A
B
O
x
第 9 题图
第 10 题图
10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 y 轴，x 轴上，若点 P 在 x 轴上，且△APB
是等腰三角形，则符合条件的点 P 的坐标有
八年级数学 （人教版） 答案 第 2 页 （共 4 页）
22.（1）证明：∵AE⫽BC， ∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE. …………………………………………………………… 2 分 ∵AE 平分∠DAC， ∴∠DAE=∠CAE. ……………………………………………………………………… 3 分 ∴∠B=∠C. …………………………………………………………………………… 4 分 ∴AB=AC，即△ABC 是等腰三角形 . ………………………………………………… 5 分 （2）解：∵点 F 是 AC 的中点， ∴AF=CF. …………………………………………………………………………… 6 分 ì∠CAE = ∠C, 在△AEF 和△CGF 中，íïAF = CF, îï∠AFE = ∠CFG, ∴△AEF≌△CGF（ASA）． …………………………………………………………… 8 分 ∴AE=GC=8. ………………………………………………………………………… 9 分 ∵GC=2BG， ∴BG=4， …………………………………………………………………………… 10 分 ∴BC=12. …………………………………………………………………………… 11 分 ∴△ABC 的周长为 AB+AC+BC=10+10+12=32. …………………………………… 12 分
∴OB=OC. …………………………………………………………………………… 4 分
又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC
∴△ABO≌△DCO（AAS）. …………………………………………………………… 5 分
∴AB=CD …………………………………………………………………………… 6 分
（2）解：真
假（每空 2 分） …………………………………………………… 10 分
又∵BC=BD，
∴△BDC 为等边三角形， …………………………………………………………… 4 分
∴∠BCD=∠BDC=60°， ……………………………………………………………… 5 分
∴∠EDC=100°-60°=40°. …………………………………………………………… 6 分
又∵DE=CE，
∴△EDC 为等腰三角形， …………………………………………………………… 7 分
21. 证明：∵CA=CB，CE=CA，
∴BC=CE， …………………………………………………………………………… 1 分
∴∠CAE=∠CEA，……………………………………………………………………… 2 分
∵CD 平分∠ACB 交 AE 于 D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°， ……………………………………………………………… 3 分
C. 8 cm
D. 10 cm
4. 如图，将两根钢条 AA′ 、BB′ 的中点 O 连在一起，使 AA′ ，BB′ 能绕着点 O 自由转动，就做
成了一个测量工具，由三角形全等可知 A′ B′ 的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌
△OA ′ B ′ 的理由是 A. AAS
B. ASA
A
B′
O
C. SSS 5. 不能判断两个三角形全等的条件是
面积是
．
八年级数学 （人教版） 第 2 页 （共 4 页）
15. 将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（1）沿过点 A 的直线折叠纸片，使点 B 的对
应点 B′恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2）；（2）沿过点 E 的直线折叠纸
片，使点 A 的对应点 A′ 落在 BC 边上，折痕与 AD 边交于（2 -1，0）、C（2 -4，-3）. ……………………………………………… 6 分
（3）S△
A
1
B
1
C
=
1
1 2
×5×3=7.5.
………………………………………………………………
9分
18. 解：（1）所作图形如图所示 . ………………………………………………………… 3 分
∴∠DAC=∠CEA=∠CDE-∠ACD=60°-45°=15°， …………………………………… 4 分
∴∠ACE=150°， ……………………………………………………………………… 5 分
∴∠BCE=60°，………………………………………………………………………… 6 分
∴△CBE 为等边三角形 . …………………………………………………………… 7 分
甲
乙
丙
17.（本题 9 分）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题 .
（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1 ； （2）写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（无需作图） （3）计算△A1B1C1的面积 .
y
A6
C
4
2
-6 -4 -2B O 2 4 6 x
A
E
F
（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长 ．
BG
C
23.（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，3），AO=AB. 点 C第为22x题轴图上点 B 右
侧的一个动点，以 AC 为腰在 AB 右侧作等腰三角形 ACD，使 AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线
姓名
准考证号
山西省 2019-2020 学年第一学期八年级期中质量评估试题
数 学（人教版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分 . 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 .
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求）
和位置，往往会影响我们的坐姿 . 假设键盘所在平面与水平线 AB 平行,即 DE⫽AB 且
BC=BD，DE=CE，D、E、F 三点在同一条直线上，∠F=90°. 请你计算出电脑屏幕的倾斜角
∠FAE 的度数 .
A
B
C
B
FE
D
21.（本题 7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°.
20. 解：∵DE⫽AB，
∴∠ABD+∠EDB=180°，……………………………………………………………… 1 分
又∵∠EDB=100°，
∴∠ABD=80°. ………………………………………………………………………… 2 分
∵∠ABC=20°，
∴∠CBD=60°. ………………………………………………………………………… 3 分
M
E
A
C B
D
N
八年级数学 （人教版） 答案 第 1 页 （共 4 页）
（2）AD⫽BE. …………………………………………………………………………… 4 分
理由：∵DE 为 AB 的垂直平分线，
∴AC=BC, ∠DCA=∠BCE=90°. ……………………………………………………… 6 分
又∵CD=CE, ∴△ACD≌△BCE（SAS），……………………………………………… 7 分
1. 下列垃圾分类图标中属于轴对称图形的是
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A
B
C
D
2. 在平面直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知三角形的两边长分别为２cm 和 6 cm，则下列长度的线段能作为该三角形第三边的是
A.３cm
B. 5 cm
八年级数学 （人教版） 第 3 页 （共 4 页）
题，命题 2 是
命题（选择“真”或“假”填入空格）．
A
D
O
E B
F
C
20.（本题 10 分）经常使用电脑的人，若想减轻眼睛疲劳、腰背疼痛的感觉，就要端正自己
的坐姿 . 若采用一般标准的电脑椅，我们使用电脑时，应以约 20°的俯角（∠ABC）望向
电脑屏幕；当手指接触键盘时，肘部会形成近 100°的钝角（∠EDB）. 不适当的座椅高度
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
山西省晋中市榆次区2020-2021学年度第一学期八年级数学期中测试卷
2020-2021学年度第一学期八年级数学期中测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．2．下列实数227，2，0，2π，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中有理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A ．分类讨论 B ．数形结合 C ．转化 D ．抽象 4．下列各组数，不可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．6，8，10B ．4，6，8C ．0.3，0.4，0.5D ．7，24，25 5．和数轴上的点一一对应的数是（ ）A ．自然数B ．有理数C ．无理数D ．实数6x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =7．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(1,1)--，(1,2)-，(3,1)-，那么第四个顶点的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(2,3)C ．(3,3)D ．(2,2) 8．一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -，则这个正数为（ ）A ．7B ．10C ．10-D ．100 9．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b >C ．12k k >D ．当5x =时，12y y >10．已知一次函数1y ax b 和2y bx a （0ab ≠且a b ），这两个函数的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．64的立方根是_______．12．已知(,)A m n 在第二象限，则点(,)B n m 在第______象限．13．已知点()12,y -，()22,y 都在直线23y x =-上，则1y ______2y ．（填“<”或“>”或“=”）14=______．15．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P ，4(1,1)P-，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．16．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=位上的数是______．三、解答题17÷解：原式==②(2=-=④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程．18．计算．（12- （2）21) 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(0,2)A ，(2,2)B -，(4,1)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ；点1C 的坐标为______； （2）判断ABC 的形状并说明理由；（3）在图中找一点D ，使AD =CD =20．我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈10=尺）21．书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中1l ，2l 分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y （元）与租书时间x （天）之间的关系．（1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；（2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租书方式比较合算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较合算？22．已知正比例函数y x =-和一次函数y kx b =+的图象交于点(,2)A a ，一次函数的图象与y 轴交于点(0,4)B ，与x 轴交于点C ．（1）求a 的值和一次函数表达式；（2）求AOC △的面积．23．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则1S，2S，3S满足的关系是______．（3）如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为______．参考答案1．B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：9的平方根是3±．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的定义，属于应知应会题型，熟练掌握平方根的的概念是解题关键． 2．B【分析】根据实数的分类可直接进行排除选项．【详解】由实数227，2，0，2π，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），则有理数的有2270，共3个； 故选B ．【点睛】本题主要考查实数的分类，正确理解实数的概念是解题的关键．3．B【分析】根据几种数学思想的定义选出正确选项．【详解】解：研究一次函数的图象和性质利用的数形结合的思想．故选：B ．【点睛】本题考查数学思想，解题的关键是掌握几种数学思想的定义．4．B【分析】根据勾股定理的逆定理即可得．【详解】A、222+=，可以作为直角三角形的三边长，此项不符题意；6810B、222461636528+=+=≠，不可以作为直角三角形的三边长，此项符合题意；C、222+=，可以作为直角三角形的三边长，此项不符题意；0.30.40.5D、222+=，可以作为直角三角形的三边长，此项不符题意；72425故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．5．D【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【详解】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．6．A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．A【分析】根据长方形对边平行且相等，利用横坐标与纵坐标和已知点的横坐标或纵坐标相同即可求出第四点坐标．【详解】在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，-1），（-1，2），两点的横坐标相同，这两点连线平行y 轴，第四点与（3，-1）连线也平行y 轴，则第四点的横坐标为3，由于在平面直角坐标系中的坐标分别为（-1，-1），（3，-1）纵坐标相同，此两点连线平行x 轴，为此（-1，2），与第四点两线平行x 轴，则第四点的纵坐标为2，所以第四点的坐标为（3，2），故选择：A ．【点睛】本题考查长方形的第四点坐标问题，掌握长方形的性质，会利用平行x 轴或y 轴，两点的横坐标或纵坐标相等来解决问题是关键．8．D【分析】正数的两个平方根3a +和42a -互为相反数，可列方程3a ++42a -=0，解方程求出a ，再求()23a +即可．【详解】一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -，利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数， 3a ++42a -=0，7=0a -，=7a ，3=10a +，()22310100a +==．故选择：D ．【点睛】本题考查平方根的性质，掌握平方根的定义与性质，会用平方根的性质构造方程，会解方程是解题关键．9．C【分析】由题意得2l 是由1l 向下平移所得到的，则可得12k k 、的关系，由图像进而可判断12b b 、的大小关系，最后排除选项即可．【详解】解：由将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，则有：12k k =，根据图像可得12b b >，当5x =时，12y y >，故选项A 、B 、D 正确，选项C 错误；故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 10．D【分析】讨论a ，b 同号，a ，b 异号，根据一次函数的性质回答即可．【详解】解：当00a b >>， 时，1y 经过第一、二、三象限，2y 经过第一、二、三象限，选项D 正确；当00a b ><， 时，1y 经过第一、三、四象限，2y 经过第一、二、四象限； 当00a b <<， 时，1y 经过第二、三、四象限，2y 经过第二、三、四象限； 当00a b ， 时，1y 经过第一、二、四象限，2y 经过第一、三、四象限； 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，正确理解一次函数的图像和性质是解题的关键． 11．4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12．四【分析】根据平面直角坐标系象限的点的坐标特点可直接进行求解．【详解】由(,)A m n 在第二象限，则有：0,0m n <>，∴点(,)B n m 在第四象限；故答案为四．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限中点的坐标，熟练掌握象限中点的坐标特征是解题的关键． 13．<【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）．【详解】解：∵点（-2，y 1）、（2，y 2）都在直线y=2x-3上，∴y 1= -7，y 2= 1．∵-7＜1，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值是解题的关键．14．3π-【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】33ππ=-=-，故答案为：3π-．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．15．(673,1)-【分析】观察题图可知，先根据P 3(1，0)， P 6 (2，0)，即可得到P 3n (n ，0)，P 3n+1(n ，-1)，再根据P 3×673(673，0) ，可得P 2019 (673，0)，进而得到P 2020(673，-1)．【详解】由图可知P 3(1，0)， P 6 (2，0)，···，P 3n (n ，0)，P 3n+1(n ，-1)，∵3×673=2019，∴P 3×673(673，0) ，即P 2019 (673，0)，∴P 2020(673，-1)．故答案为：(673,1)-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到P 3n (n ，0)． 16．（1）两 （2）9 （3）3．【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．【详解】解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜343．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键．17．（1）③；（2）答案见解析．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，故填③；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（1）1；（2）19-【分析】（1）先计算二次根式的乘除法，约分化简，再计算加减法即可，（2）利用乘法公式展开，合并即可．【详解】（12-2=32=-1=，（2）()21181=-19=-【点睛】 本题考查二次根式的混合运算问题，掌握二次根式的性质，熟悉乘法公式，掌握二次根式的运算顺序，会准确计算是关键．19．（1）见解析，(4,1)--；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）先描出点B 、C 关于y 轴对称的点，然后依次连线即可，最后根据图像求出点1C 的坐标即可；（2）根据勾股定理逆定理可直接进行求解；（3）根据勾股定理可直接进行求解．【详解】解：（1）如图，111A B C 即为所求作的图形，点1C ()4,1--，故答案为()4,1--；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：由勾股定理得220AB =，25BC =，225AC =，∴222AB BC AC +=，∴ABC 是直角三角形；（3）如图点D 即为所求，．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换及勾股定理及其逆定理，熟练掌握平面直角坐标系中图形的变换及勾股定理及其逆定理是解题的关键．20．原处还有9120尺高的竹子． 【分析】由题意得到折后竹子竖直高度“+”斜倒部分的长度=10尺，再运用勾股定理列方程即可求解．【详解】解：设原处还有x 尺高的竹子，在Rt ABC △中，由勾股定理得222AC BC AB +=，所以2223(10x)x +=-，9120x =． 答：原处还有9120尺高的竹子．【点睛】此题考查勾股定理解决实际问题．此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边未知往往要列方程求解21．（1）10.3y x =，2200.2y x =+；（2）当50x =时，选择使用租书卡比较合算，当90y =时，选择会员卡比较合算．【分析】（1）利用待定系数进行求解即可；（2）分别算出当50x =时y 的值，与当90y =时x 的值，然后选择符合题意的即可．【详解】（1）设l 1的函数解析式为y 1=k 1x ，将x=200，y=60代入y 1=k 1x 得：60=200k 1，解得k 1=0.3，∴设l 1的函数解析式为：10.3y x =，设l 2的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，将x=0，y=20与x=200，y=60分别代入y 2=k 2x+b 2得：2222020060b k b =⎧⎨+=⎩， 解得220.220k b =⎧⎨=⎩， ∴l 2的函数解析式为2200.2y x =+；（2）当50x =时，10.35015y =⨯=，2200.25030y =+⨯=，∴12y y <，∴选择使用租书卡比较合算；当90y =时，1300x =，2350x =，∴12x x <，∴选择会员卡比较合算．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，解此题的关键在于根据一次函数图象利用待定系数法确定函数关系式．22．（1）2a =-，4y x =+；（2）4【分析】（1）根据正比例函数解析式求得a 的值，进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）将(,2)a 代入y x =-中，得到2a =-，∴(2,2)A -．将(2,2)A -，(0,4)B 代入y kx b =+中，得22k b =-+，4b =，解得1k =．∴一次函数表达式的表达式为4y x =+．（2）将0y =代入4y x =+，得4x =-，∴(4,0)C -，∴4OC =，14242AOC S =⨯⨯=△． 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形面积，关键是根据正比例函数解析式求得a 的值.23．（1）①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222+=a b c ）；②证明见解析；（2）123S S S +=；（3）7.5．【分析】（1）①根据勾股定理的内容即可得；②图1和图2：利用四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和等于大正方形的面积即可得；图3：利用三个直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积即可得；（2）根据勾股定理、圆的面积公式即可得；（3）根据阴影部分的面积等于以两直角边为直径的两个半圆面积与直角三角形的面积之和减去以斜边为直径的半圆面积即可得．【详解】（1）①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222+=a b c ）；②图1：大正方形的面积为2c ， 四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为()222142ab b a a b ⨯+-=+， 则222+=a b c ；图2：大正方形的面积为222()2a b a ab b +=++， 四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为221422ab c c ab ⨯+=+， 则22222a ab b c ab ++=+，即222+=a b c ； 图3：直角梯形的面积为()2211222a b a b a ab b +⋅+=++， 三个直角三角形的面积之和为2211112222ab ab c ab c ++=+，则222111222a ab b abc ++=+， 即222+=a b c ；（2）设1S 对应的直角边长为a ，2S 对应的直角边长为b ，3S 对应的斜边长为c ， 由圆的面积公式得：212124a a S ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 222124b b S ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 223124c c S ππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭， 由勾股定理得：222+=a b c ， 则222111444a b c πππ+=， 即123S S S +=，故答案为：123S S S +=；（3）设直角三角形的两直角边长分别为3,5a b ==，斜边长为c ，由（2）可知，222111444a b c πππ+=， 则阴影部分的面积为22212222a b c ab πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2221111354424a b c πππ=++⨯⨯-， 7.5=，故答案为：7.5．【点睛】本题考查了勾股定理的定义、证明、以及应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．。
太原市2019-2020学年八年级上阶段测评数学试题(一)含答案
太原市2019-2020学年八年级上阶段测评数学试题(一)含答案数学试题一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1.实数9的平方根是（）2.正比例函数的图象经过坐标系的（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限3.下列实数中的有理数是（）4.如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A.5 C.135.平面直角坐标系中坐标为（-3，4）的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列各点中，不在函数的图象上的是（）A.（-1，-2）B.（0，-1）C.（1，0）D.（2，-3）7.下列计算结果正确是（）8.数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示）A.点AB.点BC.点CD.点D9.年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A’镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm10.已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为，若正方形 EFGH的边长为2，则的值为（）A.16B.14C.12D.10二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11.实数－8的立方根是.12.化成最简二次根式为.13.如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，－2），点B在y轴负半轴上，若OA＝AB，则点B的坐标为.第14题14.如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2， CD＝1，DA＝3，AC为一条对角线，若∠ABC ＝90°，则四边形ABCD的面积为.15.一次函数的图象经过点，则 .（填“＞”、16.如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△A D′B为直角三角形时，DE 的长为.三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17.（每小题3题，共12分）计算:18.（本题7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的， ABC的顶点A，B，C 均在小正方形的顶点上.（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（-4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出 ABC关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标.19.（本题5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）.请利用这个公式求b=3，形的面积.20.（本题5分）已知一次函数的图象与x轴交于A，与y轴交于点B.（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数的图象；（2）若一次函数的图象经过点A，求它的表达式.21.（本题6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时。
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案
2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （ 解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。
太原市2019_2020学年第一学期八年级期中考试数学(试卷分析)
2019-2020学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷分析一、整卷分析本次考试试题一共分为三大题型，如下表所示：二、逐题分析15勾股定理的应用难216二次根式的运算中1217坐标变换易518勾股定理及逆定理的应用易619一次函数图象上点坐标的特征易520勾股定理的应用中521一次函数的实际应用中522二次根式的化简中923一次函数的综合应用难13三、知识点分析期中考试涉及的知识点思维导图呈现如下：期中考试涉及的各知识点分值分析如下：二次根式的化简11二次根式的运算17第三章位置与坐标5坐标的变换5第四章一次函数34一次函数的表示方法3一次函数图像与性质8一次函数的简单应用10一次函数综合应用13四、重难点及易错点分析本次试卷整体难度适中，易：中：难＝6:3:1，重点考查勾股定理的应用，实数的运算和一次函数的应用，其中易错题和难题主要有以下几题：1.选择题10题，考查勾股定理的应用，需要找到一条最短路径，为易错题，学生不易于找到最短路径；2.填空题15题，考查勾股定理的应用的两条线段和的最短问题，并结合了轴对称，学生不易找到对称点，难以作答为难题；3.解答题22题阅读材料题，考查二次根式的化简，材料较长，学生提取信息能力比较薄弱，规定时间内缺乏耐心去分析题目；4.解答题23题点第（1）问坐标的求法中需要用到全等三角形的判定，学生不易想到这一点，第（2）问涉及全等三角形的分类讨论，学生对于全等模型不熟悉，考虑不全面，为难题.五、考后教学建议1.对试卷整体分析，常规试题体现“基础性”，所以建议大家一定要掌握基础知识，训练基本技能，领悟数学基本思想，积累基本活动经验；2.对知识点的考查体现了“综合性”，所以建议学生一定要多角度思考问题，加强数学材料阅读题的训练，培养学生的推理能力；3.对实际应用问题体现了“应用性”，应鼓励学生运用所学知识解决实际问题，要做到学以致用，培养学生的应用意识、创新意识和实践能力；4.总的指导思想“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”.2019-2020学年第一学期八年级阶段性测试数学试卷解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中的无理数是（）A .8B ．9C ．21-D ．327【答案】A【考点】无理数的概念【解析】A ．228=，是个无理数B ．39=，是有理数C ．21-是分数，也是有理数D ．3273=，是有理数【难度星级】★2.有理数4的平方根是（）A ．2B ．2±C ．2D ．2±【答案】D【考点】平方根的概念【解析】∵()422=±∴4的平方根是2±【难度星级】★3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A .2，3，5B .6，8，10C .8，15，17D .1，2，3【答案】C【考点】勾股定理逆定理【解析】∵22217158=+∴8，15，17能作为直角三角形三边长【难度星级】★4.下列计算结果正确的是（）A .32-23=B .2312=÷C .()6322=D .()-22-2=【答案】B【考点】二次根式运算【解析】A .222-23=B .2312=÷C .()12322=D .()22-2=∴B 正确【难度星级】★5.已知一次函数b kx y +=（k ，b 为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A .0＞kb B .0＜kb C .0-＞b k D .0＜b k +【答案】A【考点】一次函数的图象与性质【解析】∵一次函数的图象经过平面直角坐标系的第一、三象限∴0＞k 又∵函数图像经过第二象限∴0>b ∴0＞kb 【难度星级】★6.在平面直角坐标系中，已知一次函数5-+=x y 的图象经过()1,3y A -，()22y B ，两点，则1y ，2y 的大小关小关系为（）A ．21y y ＜B ．21y y ＞C ．21y y =D ．无法确定【答案】B【考点】一次函数的图象与性质【解析】∵一次函数表达式中01-＜=k ，∴y 随x 的增大而减小∵-3<2，∴21y y >故选B【难度星级】★7.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，以ABC Rt ∆的三边为边分别向外作等边三角形BC A 'Δ，C AB '∆，'ABC ∆，若BC A 'Δ，'ABC ∆的面积分别是10和4，则'ABC ∆的面积是（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】B【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理可得64-10-'Δ'Δ'===ΔC AB BC A ABC S S S 故选B【难度星级】★8.对于一次函数b kx y +=(k ,b 为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误．．的函数值是()x…-10123…y…-214810…A ．1B ．4C ．8D ．10【答案】C【考点】一次函数的表示方法【解析】∵由表格中的数据可得，x 每增加1，y 就增加3，∴x 由1增加到2时，y 应该由4增加到7.故C 错误【难度星级】★9.为比较613+与613+的大小，小亮进行了如下分析：作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为13与6，则由勾股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得613613++＞.小亮的这一做法体现的数学思想是（）A ．分类讨论思想B ．方程思想C ．类比思想D ．数形结合思想【答案】D【考点】数学思想【解析】∵将二次根式比较大小转化成了“三角形三边关系”∴数形结合思想【难度星级】★10.棱长分别为8cm ，6cm 的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11F E 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是（）A .()cm 1053+B ．cm 135C ．cm277D ．()cm3582+【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】将两个正方体展开，由图可知，沿着左面和上面展开时，路线太长.所以下面只讨论沿着前面和上面、前面和右面两种展开图的路线.①沿着前面和右面展开，得到如下展开图：则展开图中，m EP BE AB AP c 71368''=++=++=，cm PP 6'=，在'ΔAPP Rt 中由勾股定理得：cm PP AP AP 135325617''2222==+=+=.②沿着前面和上面展开，得到如下展开图：则展开图中，m BE AB AE c 4168=+=+=，cm P E EE EP 93611=+=+=，在APE Rt Δ中由勾股定理得：cmPE AE AP 2779142222=+=+=∵cm cm 277135＞∴最短距离是cm277【难度星级】★★二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上.11.把45化成最简二次根式为.【答案】35【考点】二次根式的化简【解析】45=59=95=35⨯⨯.【难度星级】★12.已知点()6,P m 在一次函数153y x =-+的图象上，则点P 的坐标为.【答案】()6,3【考点】一次函数的图象与性质【解析】因为点P 在一次函数图象上，所以将6x =代入153y x =-+中，解得16533y =-⨯+=，则3m =，P 点的坐标为()6,3.【难度星级】★13.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m,一般地有经验公式2300v s =，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位:h km /）.一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离12s m =,则这辆汽车刹车前的速度v =h km /.【答案】60【考点】算术平方根的应用【解析】由题可知，刹车后滑行的距离12s m =，将12s =代入方程2300v s =中可求得60v =±，由于0v ≥，所以60v =，则刹车前的速度60v =h km /.【难度星级】★14.《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A 离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A 对应的点B 就和某人一样高.若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为_______尺.【答案】292（或14.5）【考点】勾股定理的应用【解析】由题意可得右图所示图形，过点B 作BE OC ⊥于点E由题意可得：OB OA =，10BE =，5BD =，1AC =∴4AE =设OB OA x ==∴4OE x =-在RT OBE ∆中，由勾股定理可得222OB OE BE =+即222(4)10x x -+=化简得：8116x =292x =∴秋千绳索长为292（或14.5）尺.【难度星级】★★15.如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，4BC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为___________.【答案】15【考点】等腰三角形的性质，勾股定理及轴对称最值问题【解析】∵AB AC=∴ABC ∆为等腰三角形∵AD BC⊥∴点,B C 关于直线AD 对称∴PB PE PC PE +=+又∵PE AB⊥∴当,P,C E 三点共线且CE AB ⊥时PB PE +最小过点C 作CF AB ⊥于点F ∵AB AC =，AD BC ⊥∴1==22BD DC BC =在Rt ABD ∆中，由勾股定理可得222AD AB BD =-∴215AD =∴1122ABC S AD BC AB ∆=⨯=⨯∴CF =【难度星级】★★★16.计算：（本题含4个小题，每小题3分，共12分）（1）2775-；（2）()2323-；（3）57535÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-；（4）18329871225-+.【考点】二次根式的运算【难度星级】★★【解析】（1）解：2775-=3335-=32（2）解：()2323-=()()223323223+⨯⨯-=36618+-=6621-（3）解：57535÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=5735535÷-÷=777-=776（4）解：183********—+=222225-+=22317.（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （3，-1），B （4，2）,C （2，4）.（1）请在如图的坐标系中画出ABC ∆;（2）在如图的坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的C B A '''∆,并直接写出C B A '''∆三个顶点的坐标.【考点】点坐标的变换【难度星级】★★【解析】（1）如图所示，ABC ∆即为所求.............................................................2分（2）如图所示，C B A '''∆即为所求..........................................................4分C B A '''∆三个顶点坐标：A '（-3，-1），B '（-4，2），C '（-2，4）...........................................................................................................................5分18.（本题6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A ，B 之间的距离（A ，B 之间有水池，无法直接测量），智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C ，D ，测得m CD AD 10==，︒=∠90D ，40BC=m ，135BCD=∠︒.请你根据上述数据求出A ，B 之间的距离.【考点】勾股定理的实际应用【难度星级】★【解析】解：连接AC在ACD Rt ∆中，由勾股定理得：m CD AD AC 21022=+=.......................................2分∵︒=∠90D ，CDAD =∴︒=∠=∠45DAC DCA ∵︒=∠+∠=∠135ACB DCA BCD ∴︒=∠-∠=∠90DCA DCB ACB .................................................................................2分在ACB Rt ∆中由勾股定理得：m C AC AB 230B 22=+=..............................................................2分19.（本题5分）如图，已知一次函数321-=x y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （-4，n ）在该函数的图像上，连接OC .求点A ，B 的坐标和OAC ∆的面积.【考点】一次函数图像的性质【难度星级】★【解析】解：当0=x 时，3-=y ∴点B 的坐标为（0，-3）............................................................................................2分当0=y 时，0321=-x 解得：6=x ∴点A 的坐标为（6，0）...............................................................................................4分当4-=x 时，()53421-=--⨯=y ∴5-=n∴155621=-⨯⨯=∆OAC S ..........................................................................................5分20.(本题5分)如图，在ABC ∆中，6AC =，8BC =，10AB =.点C 在y 轴的正半轴上，边AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧）.（1）求点C 的坐标；（2）点D 是BC 边上一点，点E 是AB 边上一点，且点E 和点C 关于AD 所在直线对称.直接写出点D 的坐标.【考点】勾股定理的应用【难度星级】★★★【解析】（1）在ABC ∆中，∵6AC =，8BC =，10AB =，∴2222226810AC BC AC+=+==∴ACB ∆为直角三角形，且︒=∠90ACB .....................................2分由题意得︒=∠90BOC ∴BC AC OC AB ABC S ⋅=⋅=∆2121∴86211021⨯⨯=⨯⨯OC ∴245OC =又∵点C 在y 轴的正半轴上∴C （0，245）.............................................................3分（2）∵点E 和点C 关于AD 所在直线对称，∴6AC AE ==，CD DE=又∵AD AD =∴AED ACD ∆∆≌∴︒=∠=∠90ACD AED ∴︒=∠90BED ，4BE =，设DE CD x ==则8DB x=-在BED Rt ∆中∵222DE BE BD+=∴()22248x x +=-∴3x =在AOC Rt ∆中∵222AO OC AC +=∴518524622=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AO ∴125OE =D (3,512).................................................................5分21.(本题5分)2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点.小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票为零售价为80元/张.国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠.设小王一行参加旅游的人数为x （人），购买门票费用为y （元）.（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y （元）与旅游人数x （人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：=1y （x >0）；⎩⎨⎧≤=）＞（）＜（10100802x x x y （2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，请判断选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用【难度星级】★★【解析】（1）由题意得：方案1：90801⨯=y ％x x 72=（x >0)..................1分方案2：808010802⨯+⨯=y ％（10-x ）64160x =+（x >10）................2分（2）当40=x 时，288040721=⨯=y （元）..................................3分272016040642=+⨯=y （元）............................................4分∵2880>2720，∴12>y y ，∴方案2更省钱....................................5分22.（本题9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如：333=⨯，426)26)(26(=-=+-，我们称3的一个有理化因式是3，26-的一个有理化因式是26+.材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：33333131=⨯⨯=，22624)26(8)26)(26()26(8268+=+=+-+=-.请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）13的有理化因式为____________,57+的有理化因式为_____________;（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：①153；②35211-；（要求：写出变形过程）（3）请从下列A,B 两题中任选一题作答，我选择________题.A.计算：201920181...431321211++++++++的结果为______________________.B.计算：20192017201720192...7557253352332+++++++的结果为_________________________.【答案】（1）13，57-...................................................................................2分（2）①515151531515153153==⨯⨯=...................................................................4分②35211)352(11)352)(352()352(1135211+=+=+-+=-....................................6分（3）A.12019- B.201920191-...........................................9分【考点】二次根式化简【难度星级】★★★【解析】（1）∵131313=⨯，∴13的有理化因式为13.∵257)57)(57(=-=-+，∴57+的有理化因式为57-.（2）①515151531515153153==⨯⨯=②35211)352(11)352)(352()352(1135211+=+=+-+=-（3）A.201920181...431321211++++++++...)43)(43(43)32)(32(32)21)(21(21+-+-+-+-+-+-=)20192018)(20192018(20192018-+-+120192018...143132121--++--+--+--=120192018...433221--++-+-+-=120191--=12019-=B.20192017201720192...7557253352332+++++++...)7557)(7557()7557(2)5335)(5335()5335(2)33)(33()33(2+-+-+-+-+-+-=)2019201720172019)(2019201720172019(2019201720172019(2-+-+201920172019201720172019357557155335333⨯-+-+-+-=2019201920172017...77555533331-+-+-+-=201920191-=23.（本题13分）如图1，已知直线33+=x y 与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，过点B 在第二象限内作AB BC ⊥且AB BC =，连接AC .（1）求点C 的坐标；（2）如图2，过点C 作直线x CD ∥轴交AB 于D ，交y 轴于点E .请从下列A ，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.①求线段CD 的长；②在坐标平面内，是否存在点M （除点B 外），使得以点M ，C ，D 为顶点的三角形与BCD ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.B.①如图3，在图2的基础上，过点D 作AC DF ⊥于点F ，求线段DF 的长；②在坐标平面内，是否存在点M （除点F 外），使得以点M ，C ，D 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）)1,4(-C（2）A.①310=CD ②存在，)2,1(1-M 或)2,311(2-M 或)0,311(3-M B.①352=DF ②存在,)37,310(1-M 或，（313102--M 或，（31343--M 【考点】一次函数的综合应用.【难度星级】★★★★★【解析】解：（1）过点C 作轴x CP ⊥，交x 轴于点P ........................................................................1分∵轴x CP ⊥，ABBC ⊥∴90=∠CPB ， 90=∠ABC ∴ 90=∠+∠BCP CBP ， 90=∠+∠ABO CBP ∴ABO BCP ∠=∠.....................................................................2分由题可知90=∠AOB ∴AOBCPB ∠=∠在BCP ∆与ABO ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB BC AOB BPC ABO BCP ∴BCP ∆≌()AAS ABO ∆.........................................................................................................3分∴AO BP =，OBCP =当0=x 时，3303=+⨯=y ∴A （0，3）...............................................................................................................................4分当0=y 时，033=+x 解得1-=x ∴B （-1，0）...................................................................................................5分∴3=AO ，1=BO ∴1=CP ，3=BP ∴4=+=OB BP OP ∴)1,4(-C ...................................................................................................................................6分（2）A. ∵x CD //轴∴点C ，点D 的纵坐标相同∴当1=y 时，133=+x 解得32-=x (7)分∴)1,32(-D ∵)1,4(-C ∴310)4(32=---=CD .........................................................................................................9分②存在........................................................................................................................................10分∵点B 与1M 关于CD 对称，)0,1(-B ，点C ，点D 的纵坐标为1∴)2,1(1-M 作CD 的中垂线与x 轴交于点G∵点B 与3M 关于CD 的中垂线372324-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x 对称∴343713=+-==BG G M ∴311373433=+=+=OG G M O M ∴)0,311(3-M ∵3M 与2M 关于CD 对称∴)2,311(2-M ∴)2,1(1-M 或)2,311(2-M 或)0,311(3-M ......................................................................13分B.①∵()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,32,1,4,3,0D C A ∴2=AE ，4=CE ，310=CD 在ACE Rt ∆中，由勾股定理得52422222=+=+=CE AE AC ...............................................................................7分在ACD ∆中，由DF AC AE CD ⋅=⋅2121得DF ⨯⨯=⨯⨯5221231021∴352=DF ...................................................9分②存在....................................................10分过点F 作CD FQ ⊥交CD 于点Q∵AC AB =，BCAB ⊥∴ 45=∠CAB ∵ACDF ⊥∴352==DF AF ∴35435252=-=FC 在CDF ∆中，由FD CF FQ CD ⋅=⋅⋅2121得352354310⨯=⨯FQ ∴34=FQ 在FDQ Rt ∆中，由勾股定理得：32343522222=-=-=）（）（FQ DF DQ ∴343232=+=QE ∴，（3734-F ∵点F 与1M 关于CD 的中垂线372324-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=x 对称∴37,310(1-M ∵1M 与2M ,点F 与3M 关于CD 对称∴），（313102--M 、），（31343--M ∴符合条件的M 点的坐标为)37,310(1-M 或），（313102--M 或），（31343--M ............13分。
山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·物理(人教版)·试题+答案
（4）汽化 液化 （5）12 水沸腾时温度保持不变
17．（1）温度计示数
（2）20 泡沫塑料 泡沫塑料裹住的盒子温度降低得慢
18.（1）鼓、泡沫塑料球（2 分）
（2）将泡沫塑料球放在鼓面，敲击鼓面，听到鼓声的同时可看到泡沫塑料球跳起，
说明发声的物体在振动（3 分）
三、 综合应用 （19、20、21、22 小题各 2 分，23 小题 4 分，24 小题 6 分，25 小题 4 分，26、27
为介质传
入现场观众耳朵的，观众即使不看舞台，只通过声音的
（选填“音调”“响度”
或“音色”）也能分辨出这是“新一代金嗓子”周旋在演唱。
21. 夏天，从冰箱冷冻室取出的冻肉周围会冒“白气”，在“白气”的形成过程中，水蒸气
（选填“吸热”或“放热”）；过了一会儿肉上出现白霜，这是水蒸气
（填
物态变化名称）形成的。
℃，他们分别得到 a、b 两个
不同图象的原因可能是
。
（4）实验时发现温度计壁上出现很多小水珠，是杯中水先
后，又
形
成的（两空均填物态变化）。
（5）下表是实验过程中某同学记录的不同时刻的温度，由于粗心大意记错了一个实验
数据，你认为记录错误的是第
min 时水的温度，这样判断的依据是
。
时间/min ……
8
9
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B C B D B A D D C A C
二、实验探究（13 小题 3 分，14、15 小题各 6 分，16 小题 8 分，17 小题 4 分，18 小题 5 分，
共 32 分）
13.（1）1 mm
2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1．下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．2．三角形的重心是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点3．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（）A．35条B．77条C．80条D．90条4．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（）A．AB∥DE B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 6．下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．﹣1＜m＜C．﹣＜m＜1D．m＞8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD 的面积是（）A．2B．1.5C．D．510．如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边的C′处，若△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，则BC′+EC′+DE的长为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，若已知AC＝DB．∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是．12．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是．13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB：AC：BC＝5：4：3，CD是AB边上的中线，DE⊥BC，DF⊥AC．则DE：DF＝．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB＝5cm，CG＝2cm，则△ABG的面积是．16．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F．∠B＝65°，∠AFC＝120°，求∠BAD和∠ACB的度数．18．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB＝CD．求证：AE ＝DF．19．作图题．如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内）20．如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，．（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，．（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系．21．阅读下列材料，并完成任务．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝AD，BC＝CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N．求证：四边形AMON是筝形．22．（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和△ADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE＝∠ABC＝60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C＝∠E＝30°，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，BC和DE相交于点F．求证：CF＝EF．（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N．猜想CF和EF还相等吗？说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，若∠DAM＝30°．求证：线段DF和AC互相垂直平分．2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1．下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两图形全等，不合题意；B、两图形全等，不合题意；C、两图形全等，不合题意；D、两图形不全等，符合题意；故选：D．2．三角形的重心是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点【解答】解：A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；B、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；C、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心．故选：B．3．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（）A．35条B．77条C．80条D．90条【解答】解：十五边形对角线的条数是（条），即凸十五边形的对角线有90条．故选：D．4．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选：B．5．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（）A．AB∥DE B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 【解答】解：∵AF＝DC，∴AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故添加A选项以后可用SAS判定两个三角形全等；添加B，C，D选项中条件都是两边及一边的对角即SSA不能判定两个三角形全等．故选：A．6．下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．7．已知点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．﹣1＜m＜C．﹣＜m＜1D．m＞【解答】解：∵点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（m+1，2m﹣3），则m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得：﹣1＜m＜．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD ≌△FCD，∴图中可证明为全等的三角形有6对．故选：D．9．如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD 的面积是（）A．2B．1.5C．D．5【解答】解：∵△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，∴＝，CD＝BD，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝＝5，∴S△OCD＝S△ACD＝＝，故选：C．10．如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边的C′处，若△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，则BC′+EC′+DE的长为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质得：BC'＝BC，EC'＝EC，∵△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，∴AB+AC'+BC'＝12①，DC'+DE+EC'＝4，∴DC'+DE+EC＝4，即DC'+CD＝4②，①+②得：2AB+2BC＝16，∴BC+AB＝8，∴BC′+EC′+DE＝BC+CD＝BC+AB＝8；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，若已知AC＝DB．∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（边角边或SAS）．【解答】解：∵AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，CB＝BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故答案是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（边角边或SAS）12．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是两点之间，线段最短．【解答】解：得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为5或6或7．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB：AC：BC＝5：4：3，CD是AB边上的中线，DE⊥BC，DF⊥AC．则DE：DF＝4：3．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴AD＝BD，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∴DF∥BC，∴AF＝CF，∴DF＝BC，同理可得DE＝AC，∵AB：AC：BC＝5：4：3，∴＝＝，故答案为：4：3．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB＝5cm，CG＝2cm，则△ABG的面积是5cm2．【解答】解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝2cm，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝×5×2＝5cm2，故答案为5cm216．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝100°．【解答】解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F．∠B＝65°，∠AFC＝120°，求∠BAD和∠ACB的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣65°＝25°．∵∠AFC是△CDF的外角，∴∠AFC＝∠FDC+∠FCD，∴∠FCD＝∠AFC﹣∠FDC＝120°﹣90°＝30°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠FCD＝2×30°＝60°．答：∠BAD的度数是25°，∠ACB的度数是60°．18．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB＝CD．求证：AE ＝DF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵BF∥EC..∠ACE＝∠DBF，∵AB＝CD∴AB+BC＝CD+BCAC＝DB，在△ACE和△DBF中∴△ACE≌△DBF（ASA）∴AE＝DF19．作图题．如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内）【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．20．如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）．（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）．（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）；（3）横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．故答案为A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）；A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）．（3）横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．21．阅读下列材料，并完成任务．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝AD，BC＝CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N．求证：四边形AMON是筝形．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N，∴OM＝ON；∠AMO＝∠ANO＝90°，∴90°﹣∠BAC＝90°﹣∠DAC，∴∠AOM＝∠AON，即OA平分∠MON，又∵AM⊥OM，AN⊥ON，∴AM＝AN∴四边形AMON是筝形．22．（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和△ADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE＝∠ABC＝60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C＝∠E＝30°，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，BC和DE相交于点F．求证：CF＝EF．（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N．猜想CF和EF还相等吗？说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，若∠DAM＝30°．求证：线段DF和AC互相垂直平分．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE∴AC﹣AD＝AE﹣AB，即CD＝EB，在△CDF和△EBF中，，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF；（2）解：相等．理由如下：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠EAD﹣∠CAE，即∠BAN＝∠DAM，在△BAN和△DAM中，，∴△BAN≌△DAM（ASA）∴AN＝AM，∴AC﹣AM＝AE﹣AD，即CM＝EN，在△CMF和△ENF中，，∴△CMF≌△ENF（AAS）∴CF＝EF；（3）证明：连接AF，当∠DAM＝30°时，∠AMD＝180°﹣∠D﹣∠DAM＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC⊥DF，即∠AMD＝∠AMF＝∠CMF＝90°，∠CAN＝∠DAE﹣∠DAM＝90°﹣30＝60°，在△ACF和△AEF中，，∴△ACFA≌△AEF（SSS），∴∠CAF＝∠EAF，∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAN＝30°，在△ADM和△AFM中，∴△ADM≌△AFM（ASA）∴DM＝FM，即AC平分DF，在△CFM和AFM中，∴△CFM≌AFM（ASA）∴AM＝CM，即DF平分AC，综上所述，AC和DF互相垂直平分．。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学(人教版·公立)·试题+答案
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人教版2019-2020 学年八年级上学期数学教学质量检测(一)I卷
人教版2019-2020 学年八年级上学期数学教学质量检测（一）I卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）把命题“如果x=y，那么 = ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（）A . 原命题和逆命题都是真命题B . 原命题和逆命题都是假命题C . 原命题是真命题，逆命题是假命题D . 原命题是假命题，逆命题是真命题2. （2分）如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A . AD⊥BCB . BF=CFC . BE=ECD . ∠BAE=∠CAE3. （2分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对4. （2分）如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A . ∠1=2∠2B . ∠1+∠2=180°C . ∠1+3∠2=180°D . 3∠1﹣∠2=180°5. （2分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A . 12cmB . 16cmC . 16cm或20cmD . 20cm6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°7. （2分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A . 360°B . 250°C . 180°D . 140°8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 交于点P，则图中除原来的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数是（）A . 7C . 9D . 109. （2分）如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA=45°，则C的坐标为（）A . （，）B . （，－）C . （－，）D . （－，－）10. （2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A . 9B . 8D . 6二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式________.12. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为________．13. （1分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B 出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒．若以PE所在的直线为对称轴，线段BD 经轴对称变换后的图形为B'D'，求当线段B'D'与线段AC有交点这段过程中，线段B'D'扫过的面积________．14. （1分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有________个．15. （1分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）。
山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(北师版)·答案
根据题意可列不等式为 10x+8（50-x）≥480， ……………………………………… 4 分
解，得 x≥40. ……………………………………………………………………… 6 分
八年级数学 （北师版） 答案 第 1 页 （共 3 页）
答：至少需要 40 名八年级学生 . …………………………………………………… 7 分
又∵DE=DP，
∴CF=2DE. ………………………………………………………………………… 10 分
22.（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°.
又∵∠DAC=∠OBC，AD=BO，
∴△BOC≌△ADC，∠ACD=∠BCO，OC=DC， ……………………………………… 2 分
（3）解：△AMF 为等腰三角形 . ……………………………………………………… 9 分 理由如下： ∵△ABH 折叠得到△AB′H， ∴AH 垂直平分 BB′， ……………………………………………………………… 10 分 ∴∠ANB′ = 90°. 又∵∠FGB = 90°， ∴AH⫽FG， ………………………………………………………………………… 11 分 ∴∠AMF=∠GFM. ………………………………………………………………… 12 分 又∵△ABF 折叠得到△GBF， ∴∠AFM=∠GFM， ∴∠AMF=∠AFM， ………………………………………………………………… 13 分 ∴AM=AF， ∴△AMF 为等腰三角形 . ………………………………………………………… 14 分
Hale Waihona Puke 又∵∠PFC=∠EFA，∴∠E=∠EFA，………………………………………………………………………… 5 分