数学建模-全国一等奖 公交线路
数学建模解决乘车点安排问题
实用标准摘要本文就目前大学各区域与新校区之间校车乘车点的安排及教师和工作人员的满意程度展开研究，通过合理的抽象和假设，将乘车点的安排问题转化为无向图的多源最短距离的搜索问题，并通过一定的实地调查，将教师员工的满意度问题与校车运营成本结合起来，并在计算过程中运用exel,matlab等一系列计算机软件，得到了一些较为实际和精确的结果。
1、问题一：不考虑各点的人数，仅考虑各点到乘车点的总距离最短。
当乘车点n=3时，选择的乘车点是15,21,31三个点，最短总距离为19660；当乘车点n=4时，选择的乘车点是11,18,22,32四个点，最短总距离为16961；2、问题二：考虑到各点的人数，使将人数计算在的总体距离最短（此时认为总体距离最短就是最满意）当乘车点n=3时，选择的乘车点是16,23,32三个点，满意度为0.7811；当乘车点n=4时，选择的乘车点是2,15,23,32四个点，满意度为0.8170；3.问题三：为使教员和工作人员达到相对满意的的程度，又要求车辆最少，综合考虑到总体满意度和个体最小满意度。
得到三个点为x,x,x;安排车辆数为y.4.问题四：经过一定的实际情况调查，考虑到车辆运行成本和车辆满座率，乘车时间等实际问题，量化给出较为优化的解决方案。
关键词：搜索算法，最短距离矩阵，总体满意度，个人满意度，实际方案。
1、问题重述：某学校建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。
由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。
如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。
现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。
各区人员分布见表2。
问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪个点。
建立一般模型，并给出n=3,4时的结果。
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪n个点。
2007数学建模优秀论文(最优公交路线选择)
目录 最优公交路线选择 .................................................................................................................... 1 1. 问题重述 ............................................................................................................................. 3 2. 模型假设 ............................................................................................ 3 3. 模型一：基于点搜索的多目标优化模型 ......................................................................... 4
3.3 问题三 .................................................................................................................... 11 3.3.1 问题分析： .................................................................................................. 11 3.3.2 图形改动： .................................................................................................. 12 3.3.3 建模求解： .................................................................................................. 13
数学建模公交线路规划问题
3． 我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1） 时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10 、 18:20 ；清水河校区 — 沙河校区： 10:30 、 12:20 、 16:30 、 18:20 、 22 ： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。 （2） 路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。 本着 “保障教学科研工作开展， 满足师生往返两校” 的原则， 利用快速公交系统 （Bus Rapid Transit ——BRT）的便利因素、技术特点，结合我校师生出行特点，统筹便利性、社会效益、经济效益， 兼顾公交公司利益，进行方案制定。 2.1 线路选择 本线路以服务科大师生往返新老校区为初衷，所以在选择线路时，要使往返新老校区的时间最 短。由于交管部门数据不足，本文忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。 2.2 站点设置 对于选择好的公交线路，在普通时段，与普通公交相同，按既定站点运行。在我校师生集中出 行时段，采用线路组合，即线路组合这种调度方式。首先我们对线路调度进行说明。 2.2.1 线路组合 此调度方式从普通线路按既定站点运行，站站停靠的方式派生出来。线路组合分标准线路、大 站快线、直达线路 ，并根据客流情况选择不同的方式（标准线路、大站快线、直达线路） 。它适用 于客流量大且集中，同时适用于开发分散的市郊区域。 其次对标准线路、大站快线、直达线路三种调度方式进行说明。 （1）标准线路：与普通公交线路相同，每站都停。
q11 q 21 OD ... q p1 L11 L 21 L ... Lp1
数学建模-公交车调度问题
第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。
该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。
试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据得较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。
全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法
公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。
根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。
以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。
分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。
然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。
同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。
重新构建共公交通矩阵。
在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。
经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。
作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。
现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。
因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。
利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。
公交站点的数学建模的例子0-1规划
公交站点的数学建模的例子0-1规划记录一个关于0-1规划问题（指派问题、分配问题）模型的建立、实现、求解的过程，并在基础模型通过添加惩罚或激励机制考虑多种情况。
记录目的在于学习交流以及日后自己对该类模型能进行较快的进行描述实现。
问题描述（基础）考虑这么一个分配问题有9个数，让他们其中分成2组每组不超过6人，每组又分成A、B两队，每队不超过3人。
目标使得每组A、B两队和之差最小。
用数学题的语言进行描述该问题，现有9人，分成2组，每组最多6人，每组内又分AB两队，如何安排才能使得每组两队分数较为平衡。
思考解的形式我们将解分成2*2个（两组每组两队）部分，每个部分需要重9个数中进行选择，用0-1来表示在该部分中是否被选中，那么它的解的个分别数为9*2*2，用矩阵形式为：将其用向量的形式进行表示：思考约束条件以及目标解的形式确定之后，思考如何针对该解的形式，然后对问题进行描述，从问题中和解的形式，我们可以总结出以下的2个约束：•每组中的A部分和B部分分别小于等于3人•每个数只能出现1次，即每一列的和为1 用公式进行表达为：∑j=113x1ja<=3∑i=13xi1a<=1∑j=113x1jb<=3∑i=13xi 1b<=1......思考目标两队分数之和比较接近，可以理解每一组中为：max(∑(xa)∗y)st.∑(xa)∗y<=1/2∗∑(x)∗y其中x表示9个数的位置（0-1表示），y表示对应位置的数的值,即使得每组A队的分数尽可能大并且接近该组之和的1/2。
将其组合起来可以该总目标表示为：max(∑(xija)∗y）st.∑j=19x1ja<=∑j=19x1jb∑j=19x2ja<=∑j=19x2jb最后将问题进行重新进行整理•目标为：A队之和最大•约束1: 每队小于等于3人•约束2: 每组A队小于B队•约束3: 每个数只能出现1次，即每一列和为1代码实现主代码，函数在附录。
2015年全国数学建模竞赛B题全国一等奖论文6
pqt , y pqt ) (x
d qst
t 时刻第 q 类乘客类中心到第 s 类出租车类中心的距离
h qt ˆ h qst
tmn
[h L , hU ] t 时刻第 q 类乘客的人数， h qt qt qt
t 时刻离第 q 类乘客类中心最近的第 s 类出租车的数量
L U 乘客乘车从第 m 类出租车类到第 n 类出租车类的时间， tmn [tmn , tmn ]
) FQ (a
dQ( y ) p (a y (a P a L ))dy 0 dy
1
是一个闭区间且下界为正数， R + 是正实数区间， [a L , a P ] .
[a L , aU ] ，若 Q( y ) dy 为态度参数，则 定理 5.1.1 设 a
基于模糊多目标规划的出租车补贴模型 摘要
出租车“打车难”是当前社会的热点话题，乘客与出租车的供需不匹配也成 为实现他们信息互通的障碍，随着多家公司建立打车软件服务平台，推出多种出 租车补贴方案，出租车和乘客间的供需匹配问题逐渐成为“互联网+”时代的重 要课题之一。本文以上海市为例，通过出租车和乘客供求平衡指标，构建基于模 糊多目标规划和层次分析法的出租车资源供求匹配模型，并设计新的补贴方案， 从而有效缓解“打车难”问题。 针对问题一，首先从苍穹滴滴快的智能出行平台和数据堂网站搜集相关数 据， 分析反映出租车资源供需匹配程度的 5 个指标。 由于数据存在一定的模糊性， 本文利用连续区间有序加权平均（COWA）算子将相关指标转化为含参变量的实 指标，通过 K 均值聚类模型将上海的出租车分布和乘客需求量进行聚类，并构 建基于空车率、空车总代价、乘客总成本的模糊多目标规划模型，同时，利用基 于 COWA 算子的模糊层次分析法将模糊多目标规划模型转化为单目标规划模 型，结果表明，上海地区呈现供不应求的出租车资源分布状况，并且在上下班高 峰期时间段显得尤为突出。 针对问题二，通过在模糊多目标规划模型中增加补贴方案，重新求解模型， 并分析出租车等待时间、乘客等待时间、空车率的变动，结果表明，适当的补贴 能够在一定程度上提高供求匹配程度，缓解“打车难”的问题；然而一旦超过一 定补贴范围，出租车的供给与乘客的乘车需求匹配程度就会下降。 针对问题三，根据乘客与出租车的距离、单位出租车服务人数、乘车费用、 乘客人数等因素，构建新的补贴方案，并重新求解模糊多目标规划模型，结果表 明，新的补贴方案能有效地缓解“打车难”问题，模型结果也同时验证了补贴方 案的合理性。 最后，本文对所建模型进行了灵敏度分析，并对模型进行了优缺点分析。 关键词：多目标优化；层次分析法；供求匹配；补贴；COWA 算子.
数学建模全国一等奖论文系列（27）
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11701 B 本科2001年全国大学生数学建模竞赛答卷（全国一等奖）学员：叶云周迎春齐欢指导老师：朱家明公交车调度方案的优化模型摘要本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。
对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。
关键词：公交调度模糊优化法层次分析满意度一、问题的提出公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。
我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表1。
已知运营情况及调度要求如下：1、公交线路上行方向共14站，下行方向共13站；2、公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。
车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%；3、乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
现提出以下三个问题：1、试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
2、如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法。
3、据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。
二、符号约定a：上或下行第j时段第k站上车人数ijkb：上或下行第j时段第k站下车人数ijkl上或下行第j时段最大客容量ijk上或下行时第j时段平均载客量ijC日所需总车次c上或下行第j时段的车次ijs上或下行第j时段平均发车时差ijp上或下行第j时段平均载客量ijt上或下行的平均发车时间间隔ijm上或下行时公交公司日平均满意度gim上或下行时乘客整体日平均满意度cim上或下行时公交公司各时段的满意度gijm上或下行时乘客各时段的满意度cijQ 日所需车辆数1=i表示上行运动（此时14k）3,2,1=2=i表示下行运动（此时13k）=3,2,1j=3,2,118三、问题的分析本问题的难点是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。
如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆数的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案，显然这两种方案是对立的。
于是我们将此题分成两个方面，分别考虑到：(1)公交公司的经济效益，记为公司的满意度；(2)乘客的等待时间和乘车的舒适度，记为乘客的满意度。
显然公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。
很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这两个因素中找出一个合理的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。
四、基本假设1．交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；2．公交车：发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后调头变为始发车；3．乘客：在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车，且不用在两辆车的间隔内等待太久；4．“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学；5．乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。
五、 模型建立与求解模型Ⅰ：对问题1为设计便于操作的公交车调度方案，根据表1给出的一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站的发车时刻表，计算需要的车辆数，首先可建立以下各模型来求相关量。
1．相关量1)上下行各时间段内最大客容量：建立模型如下{}{}⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==-=∑∑==13,,12max 14,,11max 11 n i b a m i b a l n k ijk ijk m k ijk ijk ij 运用模型和表1中的上下车乘客数，算出上下行各时间段内最大客容量：上行：下行： (1)上行各时间段内最大客容量 (2)下行各时间段内最大客容量图 一2)车次数：因为座位数为100的客车满载率在50%和120%之间，即12050≤≤ij k ，在满足客车满载率和载完各时段所有乘客前提下，由模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∉+=++Z l l Z l l cij ijij ij ij 120,120120,1]120[（其中Z +是正整数）∑∑===18121j ij i c C可计算每个时段的详细车次数：上行：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，4，4，3，4 下行：3，9，23，27，16，10，9，7，8，9，11，19，31，21，10，7，7，4 求和可得出全工作日可行的总最少车次数：462231231=+=C ，3) 安排发车时间间隔：拿每个时段60分钟除以车次数，可得出该时段平均发车时间间隔：ij ij c s /60=，依次如下：上行：10，2.4，1.4，2.6，4.6，6，5，6，6.7，7.5，7.5，3.3，2.5，7.5，15，15，20，20； 下行：20，6.7，2.6，2.2，3.8，6，6.7，8.6，7.5，6.7，5.5，3.1，1.9，2.8，6，8.6，20。
由ij s 的值有分数出现，而现实中列车、客车等时刻表的最小单位为分钟，故间隔应取整数。
当ij s 取整数时，可直接安排等时间发车ij c 次。
当某个ij s 取小数时，不妨设F [ij s ]和C [ij s ]是与ij s 相邻的两个连续整数且][][ij ij ij s C s s F ≤≤，由模型：{60][][=+⨯=+⨯ij ij ij ij ij ij ij s C n s F m c n m ，（18......2,1;2,1==j i ）可求出以F[ij s ]为间隔的班次ij m 和以C[ij s ]为间隔的班次ij n ，再分别以发车间隔为F[ij s ]和C[ij s ]，兼顾发车密度，将此时间段进行适当划分。
将上述各ij c 与ij s 值代入方程组，可相应地求出具体的发车间隔的次数ij ij n m ,，考虑到公交车调度方案的可操作性和公交公司的利益所在，在同时段线路上的车辆不宜过多，我们对结果进行了分析比较，将相邻时间段内发车间隔相等的班次尽量安排在一起，并且对高峰时期发车的先后顺序作了调整，得出了全天（一个工作日）内的公交车调度方案，见表3。
2．日所需车辆数由汽车平均速度20千米／小时和A0－A13的距离61.14千米、A13－A0的距离58.14千米，可求得车辆从起点站到终点站的时间约为44分钟；又由假设可知车辆到达终点站后立即调头往回开且不跑空车，由于早高峰乘客数最多，故此时车辆实际占用数也应是当日的上限，考虑到8：00之前从A13发出的车次每个时段都多于A0发出的车次，且最大逆差数为3819163)(3121=++=-∑=i j j c c ，即从A13多发出38辆车；8：00到9：00虽然从A0发来的车辆多于从A13发出的车辆，但从8：00到8：44仍要从A13发出的15辆车，根据假设恰在8：44时对方开来的车辆到站并调头再结合动态车辆有8辆赶不上时差。
故早高峰车辆实际占用为61辆，也即当天共需开动的车辆最少为61辆。
模型Ⅱ：很明显此问题可看作是一个排队随机服务系统，我们把汽车看作是“顾客”，将各个车站看作是“服务台”，则此公交系统可看作是一个顾客不消失的、单通道多级服务台串联的排队系统。
因此，这里所遇到的，主要是排队问题。
归纳起来，需要考虑三种活动。
a) 首站发车活动：根据发车时刻表确定；b) 到达中途站活动：在中途站主要考虑和计算上下车人数、车上的总人数和上下车时间；c) 到达终点站调头活动：在终点站根据发车时刻表确定。
我们先考上行时乘客在站的逗留时间，即k A 1站的等待时间，它包括相邻两趟车到达k A 1站的时间间隔jk q 1即发车间隔和乘客上下车的服务时间jk p 1。
因为假设每个乘客上车时间和下车时间不计，即jk p 1＝0。
可以得出jk q 1＝ic 60，jk s ＝jk p 1 故此问题可以转化为满足下列条件下的公交公司全天的总利益取最大的规划问题：1. 乘客等待时间在一般时间段不超过10分钟；2. 早高峰时间段不超过5分钟；3. 各个时间断内的最大满载率不超过120％；4. 各个时间断内的最小满载率不超过50％。
又公交公司全天的总利益为全天所有车辆运行公里数最小，因为线路长度一定，只要考虑站车次即可得出目标函数：∑==1811)min(i j c z ，+∈Z c js.t. 5601≤jc )42(≤≤j10601≤j c )4,1(>=j j %50%1001001≥⨯⨯jjc m %120%1001001≤⨯⨯j jc M利用模I 中的数据，我们可以求出各个时间段内的发车次数和间隔，因为此解法是在满足乘客的情况下求的最小解，所以乘客等待时间的满意度为100％，但是从舒适度考虑，上下行分别有11和9人不满意，所以乘客总满意度为86.1％，公交公司满意度为（109+111）/240×100％＝91.7％，按模型Ⅰ方法考虑，此时结果为50-0474次。
模型Ⅲ:1．前期工作1）满意度的层次分析根据问题分析，我们在设计两个起点站的发车时刻表时，应着重考虑到此时刻表带给公交公司和乘客两者的利益，即公交公司和乘客对应的日平均满意度gi m 与ci m ，各时段的满意度gij m 和cij m 。