高数二期末复习题及答案.doc
高等数学2期末复习题与答案
《高等数学》2期末复习题一、填空题:1、函数得定义域就是 1≦X^2+Y^2<3 、2、设则、3、函数在点得全微分4.设则、设则、5、设而则6.函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,)得方向导数就是7、改换积分次序 ; 、8.若L就是抛物线上从点A到点B得一段弧,则=9、微分方程得通解为、二、选择题:1. 等于 ( )(上下求导)A.2, B、 C、0 D、不存在2.函数得定义域就是( D )A. B、C、 D.3、 ( B )A、 B、C、 D、5、设,且F具有导数,则(D )A、;B、;C、 ;D、、6.曲线 ,,,在处得切向量就是 ( D )A. B、 C、 D、7.对于函数 ,原点 ( A )A.就是驻点但不就是极值点 B、不就是驻点 C、就是极大值点 D、就是极小值点8.设I=, 其中D就是圆环所确定得闭区域,则必有( )A.I大于零 B、I小于零 C、I等于零 D、I不等于零,但符号不能确定。
9、已知L就是平面上不包含原点得任意闭曲线,若曲线积分,则a等于( )、A -1B 1C 2D -210.若L为连接及两点得直线段,则曲线积分=( )A.0 B、1 C、 D、211、设D为则( )A、;B、 ;C、 ;D、、12、微分方程得通解为( )A、;B、;C、;D、13、( )就是微分方程在初始条件下得特解、A、;B、;C、;D、、三、计算题:1、设,求及,其中f 具有一阶连续偏导数、2．设, 求 ,3．求旋转抛物面在点处得切平面及法线方程。
4．求函数得极值5．计算,其中D就是由圆周及轴所围成得右半闭区域、6．计算,其中D就是以O(0,0),A(1,1),B(0,1)为顶点得三角形闭区域、7、计算 ,其中就是三个坐标面与平面所围成得区域、8、计算 ,其中L为圆得正向边界。
9、计算曲线积分其中L就是从O(0, 0)沿上半圆到A(2, 0)、10、验证:在整个面内,就是某个函数得全微分,并求出这样得一个函数、11、求微分方程得通解、12、求解微分方程得特解:13、解微分方程、四、应用题:1、用钢板制造一个容积为V得无盖长方形水池,应如何选择水池得长、宽、高才最省钢板、2、已知矩形得周长为24cm,将它绕其一边旋转而构成一圆柱体,试求所得圆柱体体积最大时得矩形面积、3、求抛物线所围成得闭区域得面积、4、求抛物面与锥面所围成得立体得体积、高等数学2期末复习题答案一、填空题:1、2、3、4、5、6、(注:方向导数)7、;8、(注:) 9、二、选择题:1、A;2、 D;3、 B;4、缺5、 D;6、 D;7、 A;8、 A;9、 A; 10、C;11、 C; 12、C; 13、D三、计算题:1、解:令,则2212sin 3sin 3x x z z u z v z z e y x e y f x f x u x v x u v∂∂∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=+=⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂ 2212cos 3cos 3x x z z u z v z z e y y e y f y f y u y v y u v∂∂∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=+=⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂ 2、 解:两方程分别两边对求偏导数,注意就是关于得二元函数,得即这就是以为未知量得二元线性方程组。
高等数学2期末复习题与答案(可编辑修改word版)
x 2 + y 2 - 1 3 1- y 2《高等数学》2 期末复习题一、填空题：1. 函 数 z = + ln(3 - x 2 - y 2 ) 的 定 义 域 是 1≦X^2+Y^2<3 . 2.设 z = (1 + x ) y, 则∂z =∂y(1+ x ) yln(1+ x ) .3.函数 z = ln(1+ x 2 + y 2 ) 在点(1, 2) 的全微分dz = 1dx + 2 dy(1,2)3 34．设 f (x + y , xy ) = x 2 + y 2 , 则 f (x , y ) =.设 f (x + y , y) = x 2 - y 2 , 则 f (x , y ) = .x5. 设 z = e u sin v 而 u = xy v = x + y 则 ∂z =∂ye xy [x sin(x + y ) + cos(x + y )]6. 函数 z = x 2 + y 2 在点（1，2）处沿从点（1，2）到点（2，2 + ）的方向导数是1+ 222 y 17. 改换积分次序⎰0dy ⎰y 2f (x , y )dx =； ⎰0 dy ⎰y -1f (x , y )dx = .8. 若 L 是抛物线 y 2 = x 上从点 A (1,-1) 到点 B (1,1) 的一段弧，则⎰xydx =L9. 微分方程(1+ e 2x )dy + ye 2x dx = 0 的通解为.二、选择题： 1.lim ( x , y )→(2,0) tan(xy )y 等于 （）（上下求导）A ．2，B. 12C.0D.不存在2. 函 数 z = 的定义域是（ D ）A． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0} C. {(x , y ) y ≥ 0, x 2 ≥ y }B. {(x , y ) x 2 ≥ y } D． {(x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0, x 2 ≥ y }3 x - y23.∂f (x , y ) | ∂x( x0 ,y 0 ) = （ B ）A. lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 + ∆y ) - f (x 0 , y 0 )∆xB. lim∆x →0f (x 0 + ∆x , y 0 ) - f (x 0 , y 0 )∆xC. lim ∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 + ∆y ) - f (x 0 + ∆x , y 0 )∆xD. lim∆x →0 f (x 0 + ∆x , y 0 ) ∆x5. 设 z = F (x 2 + y 2 ) ，且 F 具有导数，则∂z + ∂z= （D ）∂x ∂yA. 2x + 2 y ；B. (2x + 2 y )F (x 2 + y 2 ) ；C. (2x - 2 y )F '(x 2 + y 2 ) ；D. (2x + 2 y )F '(x 2 + y 2 ) .6. 曲线 x = a cos t ， y = a sin t ， z = amt ，在 t = 处的切向量是 （ D ）4A ． (1,1, 2)B. (-1,1, 2)C. (1,1, 2m )D. (-1,1, 2m )7. 对于函数 f (x , y ) = x 2 + xy ，原点(0,0)（ A ）A ．是驻点但不是极值点B.不是驻点C.是极大值点D.是极小值点8．设 I= ⎰⎰5Dx 2 + y 2 -1dxdy ， 其中 D 是圆环1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 所确定的闭区域， 则必有（ ） A ．I 大于零 B.I 小于零C.I 等于零D.I 不等于零，但符号不能确定。
高数2试题及答案.(DOC)
模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。
（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。
2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。
《高等数学二》期末复习题及答案_28171462418361700
D
2 ,2t
x+y= 1
在第一象限内所围成的区域。
x= 0
14、（本题满分12分）一质点沿曲线＞，= /从点（0,0,0）移动到点
z = r
（0, 1, 1）,求在此过程中，力户=Jl + x*7-£ + 9所作的功W。
15、（本题满分10分）判别级数ynsin-的敛散性。
23、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则j(x+y)4s=
24、lim/x"=
(21。。)次+/ +1 _1
25、2=3,b=4,［与B的夹角是工，«')axb =2
26、已知三角形的顶点A(U,T),8(2J,0),C(0,0,2),则AABC的面积等于
27、点(2,3』)至1|点加2(274)的距离附|“［=
3、积分/=JJje4/b的值为x2+y2<4
4、若a,b为互相垂直的单位向量，则a b=
5、交换积分次序jjiZrJo /(x,yMy=
6、级数£(：+/)的和是
“1LJ
7、二一即=
Dxy,T)
8、二元函数z = sin(2x + 3y),则」=
9、设/(x, y)连续，交换积分次序J：八［J(x,y}dy=
11、B解：若级数£%收敛，由收敛的性质4G。三个选项依然是“■1
收敛的，而£(%+2)未必收敛，或者排除法选择B。/1.1
12、C解：二重积分|].f(#,y)d#dy的值与函数有关，与积分区域有关， 而与积分变量的字母表达没关系。
13、B解：利用平行向量对应的坐标成比例，Z=(84,-2),则
高数二期末考试题及答案
高数二期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \infty \)答案：B3. 微分方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解是？A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^x \)B. \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \)C. \( y = C_1 x + C_2 \)D. \( y = C_1 \ln(x) + C_2 \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是多少？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( 2 \)答案：A5. 曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线斜率是？A. 3B. 1C. 0D. \( \frac{1}{3} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \) 的最小值是 ________。
答案：22. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是 ________。
答案：\( e^x \)3. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)4. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。
答案：原点三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 4 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
高数2期末练习(附答案)
第 1 页 高数2练习一、选择题1、设c 是一非零向量，λ是一实数，若__D___则a b =（,a b 均为向量）． A .a b λλ= B .a c b c ⨯=⨯ C .a c b c ⋅=⋅ D .a c b c ⋅=⋅且a c b c ⨯=⨯2、若0),(),(0000='='y x f y x f y x ，则),(y x f 在),(00y x 下列结论正确的是 （ B ）A、连续， B 、偏导数存在， C 、有极值， D 、可微.3、交换积分110(,)xdx f x y dy -⎰⎰的秩序等于 ( D )A .1100(,)xdy f x y dx -⎰⎰ B .1100(,)xdy f x y dx -⎰⎰C .11(,)dy f x y dx ⎰⎰ D .110(,)ydy f x y dx -⎰⎰4、设L 是从点(0,0)沿折线11--=x y 至点(2,0)的折线段，则积分⎰-Lydx xdy 等于( D )A.0B.-1C.2D.-25、下列命题错误的是 ( D )A . 如果1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑都收敛，则1()n n n u v ∞=+∑必收敛B .如果1n n u ∞=∑收敛，1n n v ∞=∑发散，则1()n n n u v ∞=+∑必发散C .如果1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑都发散，则1()n n n u v ∞=+∑不一定发散D .如果1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑必都收敛6、下列级数中发散的是 （ D ）A 、132nn ∞=∑B、1(1)nn ∞=-∑ C 、3131n n n ∞=+∑D、1n ∞=∑7、下列级数中条件收敛的是 （ A ）（A ）∑∞=+-11)1cos(n n n π（B ）∑∞=+⋅-131)1(n nn n （C ）∑∞=+121!1n n（D ）∑∞=+-1)1()1(n nn n第 2 页1、若b,a为两非零向量，则0b a =⨯是ba 与同向的（ B ）A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.既非充分也非必要条件 2、函数z =0，0）处（ B ）A 、 不连续B 、 偏导数不存在C 、 任一方向的方向导数存在D 、可微 3、交换积分次序后，⎰⎰=x edy y x f dx ln 01),(（ C ）A.⎰⎰yeedx y x f dy ),(10B.⎰⎰ee 0dx )y ,x (f dy C.⎰⎰eeydx y x f dy ),(10 D.⎰⎰eeeydx y x f dy ),(04、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则a 等于（ D ）A 、 -1B 、 0C 、1D 、2 1、设直线L ：22211-+==-z y x 及平面π：01232=+++-z y x ，则直线L于平面π的位置关系是直线L （ B ）A.在平面π上B. 平行于平面πC. 垂直于平面πD. 与平面π斜交 2、设函数yx y x f arctan),(=，则(2,1)y f '=（ B ）A.52 B. 52- C.51 D. 51-3、函数22xy y x z -=在点(1,1)P 使其方向导数取得最大值的单位方向向量是（ C ）A ．j i - B. j i +- C.ji 2222-D. ji 2222+-4、 交换二次积分ln 10(,)ex dx f x y dy⎰⎰的次序为（ C ）A.10(,)ye edy f x y dx ⎰⎰B.00(,)ee dyf x y dx ⎰⎰C.10(,)ye edy f x y dx ⎰⎰D.0(,)yee edy f x y dx⎰⎰5、下列级数中绝对收敛的级数是（ A ）A.1211(1)n n n∞+=-∑ B .111(1)n n n∞+=-∑ C.∑∞=++-11122)1(n nnn D.∑∞=+-11)1(n n二、填空题第 3 页1、过原点且与直线⎩⎨⎧=-+-=+-+0532062z y x z y x 垂直的平面方程为_______730x y z --=______________．2、由方程1=++z e y x 所确定的函数),(y x z 全微分=dz ___zdx dy e+-_______________.3、101lim (1)x x y xy →→-=____1e -___________．5、设L 为椭圆17422=+yx，其周长为a ，则⎰++Lds y x xy )47(22= 28a . 6、设a 为常数若级数，0()n n u a ∞=-∑收敛，则lim n x u →∞=_______a _______________．7、级数11(1)nn n xn∞-=-∑的收敛域为____(1,1]-_________________．1、过点M(1，4，3)且法向量为n=i-j+k 的平面方程______0x y z -+=_____________2、z=2y lnx, 则"xx z =________22y x-______________3、函数z=()xy x +ln 的定义域___{(,)|00}x y x x y >+>且________________________4、设zyx u =，则 ()=1,,1,1du_________dx dy -___________________5、当=K _____1-______时，向量{}{}3,1,,0,1,1-=-=K b a相互垂直6、求()ds y x L⎰+，其中L 为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段7、以曲面z=sin(xy)为顶，D ：-1≤x ≤1,-1≤y ≤1为底的曲顶柱体体积的二重积分表达式________sin Dxydxdy ⎰⎰_____________________第 4 页8、若L 是平行于y 轴的有向线段则⎰=Ldx y x p ),(__________0____________11、过点)1,0,1(-且与平面42=-+z y x 平行的平面方程为 230x y z +--= 12、设3222z xz y ++=确定函数),(y x f z =，则10==∂∂y x xz = 13-13、设L 为2x y =上从点)0,0(O 到)1,1(A 之间的曲线段，则=⎰Lxds11215、常数项级数∑∞=++12231n n n 的和=S 12-三、计算题1、已知曲面221z x y =-- 上的点P 处的切平面平行于平面 122=++z y x ，求点P 处的切平面方程.2(1)2(1)(1)0x y z -+-++=2、设()1yz xy =+ ，求xy z ''.121(1)2(1)(1)[ln(1)]1y y x y y xy y xy xy xy---=++++++3、计算()211Dx dxdy y -+⎰⎰,其中D 是由曲线2y x =与直线2y x =-所围成. 04、验证：在整个平面内，22xy dx x ydy +是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数．222x y5、、已知曲线积分⎰+Ldy x yf dx xy )(2与路径无关，其中)(x f 具有一阶连续导数，且0)0(=f ，求⎰+)1,1()0,0(2)(dyx yf dx xy 的值. 21()2f x x =6、计算曲线积分()()22sin LI xy dx x y dy =---⎰，其中L是半圆周y =上从(0,0)O 到(1,1)A 的有向弧段. 1sin 264--7、将下列函数展开为x 的幂级数.第 5 页（1） ()(1)xf x x e =+，01,!nn n x x Rn ∞=+=∈∑（2）()12x f x x=-． 11(1)2,||2nnn n xx ∞+==-<∑（3）)23ln()(x x f +=，10(1)233ln 3(),1322nn n n x x n ∞+=-=+-<<+∑8、在曲线x=t,y=32,t z t =上求一点，使该点的切线平行于平面x+2y+z=4。
《高等数学二》考试题及答案
《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ A ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( C )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI xy dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ D ）(A)224ad a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ A ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ B ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim),(σηξσλ中的λ代表的是（ D ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( B )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( A )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ B ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( C )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ B ）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ C ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。
(完整word版)高等代数(二)期末考试样卷
《高等代数（二）》期末考试样卷一、选择题（本大题有一项是符合题目要求的）1. 若σ是F 上向量空间V 的一个线性变换,则下列说法∙∙误错的是（ ）A.)()()(,,βσασβασβα+=+∈∀VB.0)0(=σC.)()(,,ασασαk k F k V =∈∈∀D.0)0(≠σ2．若},,{21s ααα 和},,{21t βββ 是两个等价的线性无关的向量组,则（ ） A.t s > B. t s < C. t s = D.以上说法都不对 3．向量空间2F [x]的维数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 4.一个线性变换关于两个基的矩阵是（ ）A.正定的B.相似的C.合同的D.对称的 5.如果两个向量βα与正交,则下列说法正确的是（ ） A. ><βα, > 0 B. ><βα, < 0 C. ><βα, = 0 D. ><βα, ≠ 06.设σ是欧氏空间V 的正交变换, 任意α,β∈V, 下列正确的是（ ） A.<α,β > = <σ(α),β> B.<α,β> = <α,σ(β)> C.<α,β> = <σ(α), σ(β)> D. <α,β> = －<σ(α),σ(β)>7．如果n 元齐次线性方程组AX =0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的 维数为（ ）A 、n-rB 、nC 、rD 、n+r 8.设21,W W 是向量空间V 的两个子空间,则下列说法正确的是（ ） ①21W W +是向量空间V 的子空间 ②21W W +不是向量空间V 的子空间③21W W 是向量空间V 的子空间 ④21W W 不是向量空间V 的子空间 ⑤21W W 是向量空间V 的子空间 ⑥21W W 不一定是向量空间V 的子空间 A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ①③⑥ D. ②④⑤ 9．设σ是数域F 上向量空间V 的线性变换，W 是V 的子空间，如果对于W 中的任意向量ξ，有W ∈)(ξσ，则称W 是σ的 （ ）A.非平凡子空间B.核子空间C.不变子空间D.零子空间10．欧氏空间的度量矩阵一定是（ ）A.正交矩阵B.上三角矩阵C. 下三角矩阵D. 正定矩阵 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分。
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《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅，则=（ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI xy dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ）(A)224ad a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim),(σηξσλ中的λ代表的是（ ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。
13、已知→→b a //且 ),2,4,(),1,2,1(-=-=→→x b a 则x = ( )（A ） -2 （B ） 2 （C ） -3 （D ）314、在空间直角坐标系中，方程组2221z x y y ⎧=+⎨=⎩代表的图形为( )（A ）抛物线 (B) 双曲线 （C ）圆 (D) 直线 15、设)arctan(y x z +=，则yz∂∂= （ ） (A) 22)(1)(sec y x y x +++ (B) 2)(11y x ++ （C ）2)(11y x ++- (D)2)(11y x +- 16、二重积分⎰⎰1102),(y dx y x f dy 交换积分次序为 ( )（A ）⎰⎰x dy y x f dx 010),( (B) ⎰⎰100),(2dy y x f dx y(C)⎰⎰110),(dy y x f dx (D) ⎰⎰2010),(x dy y x f dx17、若已知级数∑∞=1n nu收敛，n S 是它的前n 项之和，则此级数的和是（ ）（A ）n S (B)n u (C) n n S ∞→lim (D) n n u ∞→lim18、设L 为圆周：2216x y +=，则曲线积分2LI xyds =⎰Ñ的值为（ ）（A ）1- (B) 2 （C ）1 (D) 0二、填空题 1、00x y →→=2、二元函数 (23)z sin x y =+，则zx∂=∂ 3、积分σd e I y x y x ⎰⎰≤++=42222的值为4、若→→b a , 为互相垂直的单位向量， 则=⋅→→b a5、交换积分次序210(,)x dx f x y dy =⎰⎰6、级数111()23n nn ∞=+∑的和是 7、00x y →→=8、二元函数 (23)z sin x y =+，则zy∂=∂ 9、设),(y x f 连续，交换积分次序=⎰⎰x x dy y x f dx 2),(10 10、设曲线L ： 222x y a+=，则(2sin 3cos )Lx y x ds +=⎰Ñ11、若级数11()nn u∞=+∑收敛，则lim n n u →∞=12、若22(,)f x y x y x y +-=-则 (,)f x y = 13、00x y →→=14、已知→→⊥b a 且 ),1,,0(),3,1,1(-==→→x b a 则x = 15、设),ln(33y x z +=则=)1,1(dz16、设),(y x f 连续，交换积分次序=⎰⎰y y dx y x f dy 2),(1017、,1s u n n =∑∞=级数∑∞=++11)(n n n u u 的和是则级数18、设L 为圆周：222R y x =+，则曲线积分sin LI x yds =⎰Ñ的值为三、解答题1、（本题满分12分）求曲面23zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程。
2、（本题满分12分）计算二重积分⎰⎰Dyxdxdy e，其中D 由y 轴及开口向右的抛物线2y x =和直线1y =围成的平面区域。
3、（本题满分12分）求函数2(234)u ln x y z =++的全微分du 。
4、（本题满分12分）证明：函数242,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)x yx y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数(,)f x y 在点（0，0）处不连续。
5、（本题满分10分）用比较法判别级数∑∞=+1)12(n nn n的敛散性。
6、（本题满分12分）求球面22214x y z ++=在点(1,2,3)处的法线方程。
7、（本题满分12分）计算⎰⎰+=Dy x y x I d d )(22，其中}41),{(22≤+≤=y x y x D 。
8、（本题满分12分）力{},,F x y x =-u u r 的作用下，质点从(0,0,0)点沿22x tL y t z t⎧=⎪==⎨⎪=⎩ 移至(1,2,1)点，求力F u u r所做的功W 。
9、（本题满分12分）计算函数sin()u x yz =的全微分。
10、（本题满分10分）求级数11(1)n n n ∞=+∑的和。
11、（本题满分12分）求球面22214x y z ++=在点(1,2,3)处的切平面方程。
12、（本题满分12分）设）（22ln y xy x z ++=,求yzy x z x ∂∂⋅+∂∂⋅。
13、（本题满分12分）求22(1)d d Dxy x y --⎰⎰，其中D 是由y x =，0y =，221x y +=在第一象限内所围成的区域。
14、（本题满分12分）一质点沿曲线⎪⎩⎪⎨⎧===20t z t y x 从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力k j y i x F ρρρρ+-+=41所作的功W 。
15、（本题满分10分）判别级数 11sin n n n ∞=∑ 的敛散性。
《高等数学（二）》期末复习题答案一、选择题1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、B 14、B 15、B 16、A 17、C 18、D二、填空题1、 2 ；2、2cos(23)x y + ；3、)1(4-e π； 4、 0 ；5、110(,)dy f x y dx ⎰；6、3 27、 14- ； 8、3cos(23)x y + ；9、⎰⎰y y dx y x f dy ),(10 ；10、 0 ；11、 -1 ； 12、xy 13、12-；14、 3 ；15、 3322dx dy + ； 16、⎰⎰x xdy y x f dx ),(10；17、12S u -；18、 0三、解答题1、（本题满分12分）解：设(,,)23zF x y z z e xy =-+-则2x F y = ，2y F x = ，1zz F e =-对应的切平面法向量(1,2,0)(,,)x y z n F F F →=代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 则切平面方程：4(1)2(2)0(0)0x y z -+-+-=或240x y +-=2、（本题满分12分） 解 ：21xx y yyDedxdy dy e dx =⎰⎰⎰⎰2100y xyye dy ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰ 1y (ye y )dy =-⎰1202y yy ye e ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦12=3、（本题满分12分） 解：因为22234u x x y z ∂=∂++ ， 23234u y x y z ∂=∂++ ，28234u zz x y z ∂=∂++ u u udu dx dy dz x y z∂∂∂=++∂∂∂ 所以222238234234234zdu dx dy dz x y z x y z x y z=++++++++ 4、（本题满分12分） 解：=∆-∆+=→∆x f x f f x x )0,0()0,0(lim)0,0(000lim 0=∆→∆xx 同理 0)0,0(=y f 所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。