第6章 SPSS方差分析
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SPSS_方差分析
第6章方差分析6.1实验目的在现实生活中，影响具体某个事物的因素往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素的影响是显著的，方差分析（简称为ANOV A）就是解决这一问题的有效方法。
由于方差分析在统计分析工作中，是不可或缺的关键性的一个环节，因此掌握方差分析的原理及方法使非常必要的。
本实验的目的在于利用方差分析（简称为ANOV A）来进行相关的假设检验和统计决策。
具体有以下三个方面：1.帮助学生深入了解理解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理。
理解总离差（SST）、组间平方和（SSR）、组内平方和或残差平方和（SSE）、组间均方差(MSR)、组内均方差(MSE)、自由度、F统计量等基本概念及其相互关系。
2.掌握方差分析的过程：One-Way过程：单因素简单方差分析过程。
在Compare Means菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较；General Linear Model(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。
这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。
3.增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析、协方差分析等操作，初步了解多元方差分析、重复测量的方差分析等操作，激发学生学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
6.2实验原理6.2.1统计原理方差分析是一种通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个或三个以上总体平均数是否相等或者是否具有显著性差异的方法。
该方法在现实统计分析中应用非常广泛。
方差分析的方法是否正确，直接影响到统计分析的正确性和决策的科学性。
统计上存在两类误差：随机误差和系统误差。
随机误差是指在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异。
比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的；不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，这类差异称为随机误差。
生物统计学 第六章 方差分析
（1）LSD法
该法是最小显著差数（Least significant difference） 法的简称，是Fisher 1935年提出的，多用于检验某一对 或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比 较，并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0 时也可以应用。该方法实质上就是t检验，检验水准无 需作任何修正，只是在标准误的计算上充分利用了样 本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标 准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比 的具体组别的多重比较。
xij i ij
它是方差分析的基础。
6.2 方差分析的原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间 的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差 异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变 量值之偏差平方和的总和表示，记作 SS e ，组内自由度 df e 。 (2) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间 差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表 示，记作 SSt ，组间自由度 df t 。 总偏差平方和 SST SSt SSe 。
6.1 方差分析的相关术语
研究马氏珠母贝三亚、印度品系在不同地区的生 长差异，选择同一批繁殖的两品系马氏珠母贝的稚贝， 分别在海南黎安港、广东流沙港、广西防城港三个海 区进行养殖，每个地区每个品系养殖1000个，1年后 测定马氏珠母贝壳高与总重，比较生长差异。 这里壳高与总重称为试验指标，在试验中常会测定 日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生 理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等，这些 都是试验指标，就是我们需要测量的数据。
6.4 均值间的两两比较
对完全随机设计多组平均水平进行比较时，当资料满 足正态性和方差齐性，就可以尝试方差分析，若得到 P>α的结果，不拒绝零假设，认为各组样本来自均数相 等的总体，即不同的处理产生的效应居于同一水平， 分析到此结束; 若方差分析结果P≤α，则拒绝零假设， 接受备择假设，认为各处理组的总体均数不等或不全 相等，即各个处理组中至少有两组的总体均数居于不 同水平。这是一个概括性的结论，研究者往往希望进 一步了解具体是哪两组的总体均数居于不同水平，哪 两组的总体均数相等，这就需要进一步作两两比较来 考察各个组别之间的差别。
该法是最小显著差数（Least significant difference） 法的简称，是Fisher 1935年提出的，多用于检验某一对 或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比 较，并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0 时也可以应用。该方法实质上就是t检验，检验水准无 需作任何修正，只是在标准误的计算上充分利用了样 本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标 准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比 的具体组别的多重比较。
xij i ij
它是方差分析的基础。
6.2 方差分析的原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间 的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差 异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变 量值之偏差平方和的总和表示，记作 SS e ，组内自由度 df e 。 (2) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间 差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表 示，记作 SSt ，组间自由度 df t 。 总偏差平方和 SST SSt SSe 。
6.1 方差分析的相关术语
研究马氏珠母贝三亚、印度品系在不同地区的生 长差异，选择同一批繁殖的两品系马氏珠母贝的稚贝， 分别在海南黎安港、广东流沙港、广西防城港三个海 区进行养殖，每个地区每个品系养殖1000个，1年后 测定马氏珠母贝壳高与总重，比较生长差异。 这里壳高与总重称为试验指标，在试验中常会测定 日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生 理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等，这些 都是试验指标，就是我们需要测量的数据。
6.4 均值间的两两比较
对完全随机设计多组平均水平进行比较时，当资料满 足正态性和方差齐性，就可以尝试方差分析，若得到 P>α的结果，不拒绝零假设，认为各组样本来自均数相 等的总体，即不同的处理产生的效应居于同一水平， 分析到此结束; 若方差分析结果P≤α，则拒绝零假设， 接受备择假设，认为各处理组的总体均数不等或不全 相等，即各个处理组中至少有两组的总体均数居于不 同水平。这是一个概括性的结论，研究者往往希望进 一步了解具体是哪两组的总体均数居于不同水平，哪 两组的总体均数相等，这就需要进一步作两两比较来 考察各个组别之间的差别。
SPSS方差分析
可以利用方差分析的方法来实现多个总体的均值比较
1 -2
方差分析概述
(二)分析目的: 方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素；
影响因素的交互作用
例如： 影响移动话费大小的因素(客户年龄、性别、职业、 收入、类型等) 影响学生成绩高低的因素(区域、性别、班级等)
1 - 25
单因素方差分析中的多重比较
(三)实现方式
post hoc选项
(四)应用举例 哪两个班级的高等数学成绩显著不同
LSD *表示在0.05的显著性水平下I和J水平之间ห้องสมุดไป่ตู้均值
存在显著差异.
哪两种类型的客户移动话费有显著差异
Games-Howell法
1 - 26
单因素方差分析中的先验对比
(二)实现方式 Contrasts选项, polynomial框
(三)应用举例 不同客户类型对移动话费的影响呈线性变化趋势吗？
1 - 29
多因素方差分析
(一)目的
测试若干个控制因素的不同水平的交叉变化是否 给观察变量带来了显著影响. 例如：
小城市 中等城市 大城市 特大城市
小型 XX,XX, XX,XX, 广告 XX,XX XX,XX
观测变量的数据差异= 控制因素造成+随机因素造成 当控制因素对实验结果有显著影响时,和随机因
素共同作用必然使观测变量产生显著变动;反之, 观测变量的变动较小,将归结为随机性造成的(这 里指抽样误差造成的).
1 -6
方差分析概述
300，300，300 钻卡 200，200，200 金卡 100，100，100 银卡
dependent list 框 (3)选择一个变量作为控制变量到factor框
1 -2
方差分析概述
(二)分析目的: 方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素；
影响因素的交互作用
例如： 影响移动话费大小的因素(客户年龄、性别、职业、 收入、类型等) 影响学生成绩高低的因素(区域、性别、班级等)
1 - 25
单因素方差分析中的多重比较
(三)实现方式
post hoc选项
(四)应用举例 哪两个班级的高等数学成绩显著不同
LSD *表示在0.05的显著性水平下I和J水平之间ห้องสมุดไป่ตู้均值
存在显著差异.
哪两种类型的客户移动话费有显著差异
Games-Howell法
1 - 26
单因素方差分析中的先验对比
(二)实现方式 Contrasts选项, polynomial框
(三)应用举例 不同客户类型对移动话费的影响呈线性变化趋势吗？
1 - 29
多因素方差分析
(一)目的
测试若干个控制因素的不同水平的交叉变化是否 给观察变量带来了显著影响. 例如：
小城市 中等城市 大城市 特大城市
小型 XX,XX, XX,XX, 广告 XX,XX XX,XX
观测变量的数据差异= 控制因素造成+随机因素造成 当控制因素对实验结果有显著影响时,和随机因
素共同作用必然使观测变量产生显著变动;反之, 观测变量的变动较小,将归结为随机性造成的(这 里指抽样误差造成的).
1 -6
方差分析概述
300，300，300 钻卡 200，200，200 金卡 100，100，100 银卡
dependent list 框 (3)选择一个变量作为控制变量到factor框
第六章 方差分析
5．交互作用(Interaction)
如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同， 则称为两因素间存在交互作用。
方差分析的数学推导和计算过程 平方和和自由度的分解
平方和的分解
总变异＝处理间变异＋处理内变异
自由度的分解
总自由度＝处理间自由度＋处理内自由度 总自由度＝处理间自由度＋
SST=SSt+SSe
第六章 方差分析
教学目的和要求
1、掌握方差分析的基本原理及其基本概念，包括方差分析的理论 模型、处理因素、处理水平、单元、元素、均衡交互作用等。 2、掌握多猪比较的概念及其常用的多猪的几种多猪比较的方法。 3、进行方差分析的基本条件，方差齐次性检验。 、进行方差分析的基本条件，方差齐次性检验。 4、掌握进行双因子及多因子方差分析的条件和类型。 、掌握进行双因子及多因子方差分析的条件和类型。 5、熟练掌握应用SPSS for Windows下进行方差分析的步骤并且 Windows下进行方差分析的步骤并且 、熟练掌握应用SPSS 能对处理结果作出正确的解释。 教学难点 1、均方的分解。 2、试验处理和水平的确定。
进行方差分析的几个猪要的概念 1．因素(Factor) ．因素
因素是可能对应变量有影响的变量，通常就是数学模型中的处理 处理。一 处理 般来说，因素会有不止一个水平，分析的目的就是考察或比较各个水 平对应变量的影响是否相同。因素的取值范围不能无限，只能有若干 个水平，在SPSS中应当将因素作为分类变量来处理。
在t检验中，
例6.1
Multiple Comparisons
Dependent Variable: 猪猪多（kg ） LSD
(I) GROUP
(J) GROUP
Mean Difference (I-J) 5.10000* 6.85000* 3.05000 -5.10000* 1.75000 -2.05000 -6.85000* -1.75000 -3.80000 -3.05000 2.05000 3.80000
spss之统计挖掘第6章 方差分析
5．“两两比较”
6．“保存”
▪ 单击“保存”按钮，弹出图6-18所示的“单变 量：保存”对话框
7．“选项”
▪ 单击“选项”按钮，弹出图6-19所示的“单变 量：选项”对话框。
析因设计方差分析
▪ 例6.3 A、B两种药物联合应用对红细胞增加数 的影响，数据见表6-8。数据库见6-3.sav。
▪ 1．操作步骤
▪ （4）单击“选项”按钮，将“因子与因子交互 ”列表中的“组别”移入右侧“显示均值”框 ，同时勾选“比较主效应”复选框；“输出” 列表中选择“描述统计”和“方差齐性检验” ，单击“继续”按钮，返回主对话框，单击“ 确定”按钮运行。
▪ 2．主要结果解读
▪ 图6-33所示给出两组的例数、均值和标准差； 图6-34所示为两组治疗后血压的Levene方差齐 性检验，本例F=0.049，P=0.826>0.05，因此 方差齐性，符合方差分析条件要求；图6-35所 示为协方差分析结果，可见组别因素F=0.820， P=0.373，组别因素（即两种药物）对降压效果 没有差别；而治疗前血压因素的F=6.463， P=0.017，说明治疗前血压确实对治疗后血压有 影响。
▪ （1）单击“分析”|“一般线性模型”|“单变 量”命令。
▪ （2）将“治疗后血压”放入“因变量”框；将 分组变量“组别”放入“固定因子”框；将“ 治疗前血压”放入“协变量”框。
▪ （3）单击“模型”按钮，在弹出框中将“因子 与协变量”列表中的“组别”和“治疗前血压 ”放入右侧“模型”列表。“构建项”中类型 选择“主效应”。其他默认，单击继续返回。
▪ 实例详解
▪ 例6.1：比较三个不同电池生产企业生产电池的 寿命，见例6-1.sav。此例企业为因素，不同厂 家为水平，本例为单因素3水平设计。
spss多因素方差分析
表一给出了各水平结合下数据的正态分布检
验，通过S-W方法，得出p>0.05，接受虚无假 设，因此数据均服从正态分布。
步骤三：定义被试内因素
Analyze→General Linear Model→Repeated Measures
将因素A、B、C选入对话框，并且定义水平数目， 单击Add完成。
素的某个水平上的变异。 当然研究者也可以研究在 例如教学方法A与教学态度 B水平上， 之间存在显著的交互 A1 B1、B2之间 作用，研究者可以检验在 B1 水平上，A1、A2之间 的差异，即可称之为 B在A1 水平上的简单效应。 的差异，即可称为 A在 B1 水平上的简单效应。 以及在 A2水平上B1、 B2 之间的差异。即可称之为 B 以及在 B2水平上A1、A2之间的差异，即可称之为 在A2水平上的简单效应。 A在B2水平上的简单效应。 简单效应检验，实际上是把其中一个自变量固定 在某一个特定的水平上，考察另一个自变量对因 变量的影响。究竟将哪个自变量固定，视研究者 兴趣而定。
单击Define设置有关参数：将自变量的8个
水平结合置入“Within-Subjects Variables”列表框中
步骤四：事后多重比较设定
Repeated Measures→ Options
将A、B、C三个变 量从左侧移入右侧 Display Means For框中，选中 compare main effects,选择一种 事后比较方法。
球形检验(mauchly’s test of sphericity)
球形检验是对同一个体多次测量之间是否存
在相关性进行的检验。如果球形检验达到显 著性水平，即多次测量之间存在相关性，说 明球形假设不能满足，这时进行标准一元方 差分析就不可以，需要依据备选方差分析结 果（推荐采用Greenhouse-Geisser）
SPSS实验报告
第六章方差分析一实验目的1．理解方差分析的概念、原理及作用;2．掌握用 SPSS 进行单因素、双因素及协方差分析的方法;3．结合参考资料了解方差分析的其它方法及作用。
二方差分析的原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作w SS ，组内自由度w df ;（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差的总平方和表示，记作b SS ，组间自由度b df 。
三实验过程1. 某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块，将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav），试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。
（数据来源：《SPSS实用统计分析》郝黎仁，中国水利水电出版社）表6.17实验步骤：第1步分析：由于有一个因素（小麦），而且是4种饲料。
故不能用独立样本T 检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析；第2步数据的组织：分成两列，一列是试验田的产量（output），另一列是小麦品种（breed）（A、B、C、D）；第3步方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同品种的小麦产量)的总体服从方差相等的正态分布。
其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。
因此必须对方差相等的前提进行检验。
从SPSS的数据管理窗口中选择analyze—compare means—One-Way ANOVA，将小麦产量（output）选入dependent list框中，将品种（breed）选入factor框中，点开Options，选中Homogeneity of variance test（方差齐性检验），点开post hoc multiple comparisons，将significance level的值在两次实验时分别设置为0.01和0.05。
第六章 SPSS方差分析讲解
原假设分别为： 不同广告形式没有对销售额产生显著影响 不同地区的销售额没有显著差异
SPSS单因素方差分析的基本操作步骤： （1）选择菜单：【分析】-【比较均值】-【单因素ANOVA】 （2）选择观测变量到【因变量列表】 （3）选择控制变量到【因子】（自变量）。
ANOVA（广告形式对销售额的单因素的方差分析结果）
43.4732
61.3689 53.7135 57.7044 57.5944 57.2863 44.0597
61.0268
78.1311 80.2865 70.5456 76.4056 81.2137 63.6903
40.00
51.00 42.00 52.00 50.00 44.00 37.00
70.00
常用的几个检验统计量 （1）LSD方法（Least Significant Difference） LSD方法称为最小显著性差异法。其字面就体现了其检 验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微 小差异就可能被检验出来。它利用全部观测变量值，而非仅 使用某两组的数据。 LSD方法使用于各总体方差相等的情况，但它并没有对 范一类错误的概率问题加以有效控制。 （2）Bonferroni方法 Bonferroni方法与LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni对 范一类错误的概率进行了控制。
如果控制变量各水平下的观测变量总体的分布出现了显著 差异，则认为观测变量值发生了明显的波动，意味着控制变 量的不同水平对观测变量产生了显著影响；反之，如果控制 变量值没有发生明显波动，意味着控制变量的不同水平对观 测变量没有产生显著影响。
方差分析对观测变量各总体的分布还有以下两个基本假设前提： 观测变量各总体应服从正态分布。（不是非常严格）
SPSS单因素方差分析的基本操作步骤： （1）选择菜单：【分析】-【比较均值】-【单因素ANOVA】 （2）选择观测变量到【因变量列表】 （3）选择控制变量到【因子】（自变量）。
ANOVA（广告形式对销售额的单因素的方差分析结果）
43.4732
61.3689 53.7135 57.7044 57.5944 57.2863 44.0597
61.0268
78.1311 80.2865 70.5456 76.4056 81.2137 63.6903
40.00
51.00 42.00 52.00 50.00 44.00 37.00
70.00
常用的几个检验统计量 （1）LSD方法（Least Significant Difference） LSD方法称为最小显著性差异法。其字面就体现了其检 验敏感性高的特点，即水平间的均值只要存在一定程度的微 小差异就可能被检验出来。它利用全部观测变量值，而非仅 使用某两组的数据。 LSD方法使用于各总体方差相等的情况，但它并没有对 范一类错误的概率问题加以有效控制。 （2）Bonferroni方法 Bonferroni方法与LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni对 范一类错误的概率进行了控制。
如果控制变量各水平下的观测变量总体的分布出现了显著 差异，则认为观测变量值发生了明显的波动，意味着控制变 量的不同水平对观测变量产生了显著影响；反之，如果控制 变量值没有发生明显波动，意味着控制变量的不同水平对观 测变量没有产生显著影响。
方差分析对观测变量各总体的分布还有以下两个基本假设前提： 观测变量各总体应服从正态分布。（不是非常严格）
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SSA/(k 1) MSA F SSE /(n k ) MSE
3.计算检验统计量的观测值和概率P-值 4.给定显著性水平，作出决策 显著性水平一般为5%，如果P-值小于显著 性水平，则应拒绝原假设，认为控制变量 不同水平观测变量各总体的均值存在显著 差异，控制变量的各个效应不同时为0，控 制变量的不同水平对观测变量产生了显著 影响。 6.2.4单因素方差分析的应用举例 对数据要求：分别定义两个变量用来存放 观测变量值和控制变量的水平值
均值折线图
二、多重比较分析
三、趋势检验
第3节 多因素方差分析
6.3.1多因素方差分析的基本思想 多因素方差分析是研究两个及以上控制变 量是否对观测变量产生显著影响，不仅能 分析多个因素对观测变量的独立影响，更 能分析多个控制变量的交互作用是否对观 测变量产生显著影响，最终找到利于观测 变量的最优组合。 例如分析不同品种、不同施肥量对农作物 产量的影响时就可用多因素方差分析。
第2节 单因素方差分析 6.2.1单因素方差分析的基本思想 单因素方差分析用来研究一个控制变量的 不同水平是否对观测变量产生了显著影响。 由于仅研究单个因素对观测变量的影响， 所以称为单因素方差分析。如不同施肥量 是否对农作物产量有显著影响。学历对工 资的影响等等。 一、明确观测变量和控制变量 上述例子中，观测变量是农作物产量、工 资。控制变量是施肥量、学历。
6.3.4多因素方差分析应用举例 案例6-3：某企业在制定某商品的广告策略 时，收集了该商品在不同地区采用不同广 告形式促销后的销售额数据，希望对广告 形式、地区以及广告形式和地区的交互作 用是否对商品销售额产生影响进行分析， 数据文件名：广告地区与销售额.sav 分析步骤： 1.选择菜单[分析A]-[一般线性模型]-[单变量 U]
均方（平均离差平方和）：1955.361＝5866.083/3
145.023＝20303.22/140 F：F检验统计量。13.483＝1955.361/145.023
显著性：Sig，P－值。0.000
6.2.5单因素方差分析的进一步分析 一、方差齐性检验 对控制变量不同水平下各观测变量总体方 差是否相等进行分析 方差齐性检验采用方差同质性 (homogeneity of variance)检验方法，其原 假设：各水平下观测变量总体的方差无显 著性差异。
方差分析中的原假设：协变量对观测变量的线性 影响是不显著的；在协变量影响扣除的条件下， 控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差 异，控制变量各水平对观测变量的效应同时为零。 检验统计量采用F统计量，它们是各方差与随机 因素引起的方差之比。 如果相对于随机因素引起的变差，协变量带来的 变差比例越大，即F值较大，则说明协变量是引 起观测变量变动的主要因素之一，观测变量的变 动可以部分由协变量线性解释；反之，如果相对 于随机因素引起的变差，协变量带来的变差较小， 则F值会较小，说明协变量没有给观测变量带来 显著的影响。在排除了协变量的线性影响后，控 制变量对观测变量的影响分析和前面的方差分析 一样。
第6章 SPSS方差分析
教学目的
通过本章学习，使学生明确方差分析 所解决的问题，以及方差分析对变量类型 的要求；掌握单因素方差分析的基本思想， 能够结合方法原理解释分析结果的统计意 义和实际含义；熟练掌握其数据组织方式 和具体操作；明确单因素方差分析中多重 比较检验的作用，并能够读懂其分析结果； 掌握多因素方差分析的基本思想，并熟练 掌握其数据组织形式和具体操作。
方差分析的两个基本假设： 观测变量各总体应服从正态分布； 观测变量各总体的方差应相同。 总之： 方差分析是对观测变量的方差分解入手，通过推 断控制变量各水平下观测变量总体的均值是否存 在显著差异，分析控制变量是否对观测变量产生 了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测 变量影响的程度进行剖析。 根据控制变量个数不同可以将方差分析分成单因 素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。观 测变量为一个以上的方差分析称为多元方差分析。
方差齐性检验 在单因素VNOVA窗口中按 [选项] [描述性]：计算描述性指标
[方差同质性检验]：方差齐性检 验
[均值图]：输出各水平下观测变 量均值的折线图
二、多重比较检验 利用全部观测变量值，对各个水平下观测 变量总体的均值逐对比较，确定控制变量 的不同水平对观测变量的影响程度如何， 其中哪个水平的作用明显区别于其他水平， 哪个水平的作用是不显著的，等等。
单因素方差分析步骤： 1.选择菜单[分析A]-[比较均值]-[单因素 ANOVA]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.选择观测变量到[因变量列表] 3.选择控制变量到[因子]，控制变量有几个 不同的取值就表示控制变量有几个水平
组内：5866.083 组间：20303.22 总计：26169.31＝5866.083+20303.22 df:自由度，SSA的自由度为k-1，SSE的自由度为n-k，k为控制变量水平个数， n为样本总个数。
换句话说，如果观测变量值在某控制变量的各个 水平中出现了明显波动，则认为该控制变量是影 响观测变量的主要因素；反之，如果观测变量在 某控制变量的各个水平中没有出现明显波动，则 认为该控制变量没有对观测变量产生重要影响， 观测变量的数据波动是抽样随机误差造成的。 如何判定波动明显？ 如果控制变量各不同水平下的观测变量总体分布 出现了显著差异，则认为观测变量值发生了显著 波动，意味着控制变量的不同水平对观测变量产 生了显著影响。 方差分析正是通过推断控制变量各水平下观测变 量的总体分布是否有显著差异来实现其分析目标 的。
2.指定观测变量到[因变量]
3.指定固定效应的控制变量到[固定因子]，指定随机效 应的控制变量到[随机因子]
SSA：5866.083
SSAB：4926.917 SST：26169.306 MSA：1955.361 MSAB：97.312 FA： 23.175
SSB：9265.306
SSE：6075.000
三、比较观测变量总离差平方和各部分的 比例 在观测变量总离差平方和中，如果组间离 差平方和所占比例较大，则说明观测变量 的变动主是是由控制变量引起的，可以主 要由控制变量来解释，控制变量给观测变 量带来了显著影响；反之，如果组间离差 平方和所占比例较小，则说明观测变量的 变动不是主要由控制变量引起的，不可以 主要由控制变量来解释，控制变量的不同 水平没有给观测变量带来显著影响，观测 变量值的变动是由随机变量因素引起的。
方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸 多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响 的变量。对观测变量有显著影响的各个控制变量 其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观 测变量的。 方差分析认为观测变量值的变化受两类因素 的影响：一是控制因素不同水平所产生的影响； 二是随机因素所产生的影响。随机因素是指那些 人为很难控制的因素，主要指试验过程中的抽样 误差。 方差分析认为：如果控制变量的不同水平对 观测变量产生了显著影响，那么，它和随机变量 共同作用必然会使观测变量值有显著变动；反之， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显 著影响，那么，观测变量的变动就不会明显，其 变动可以归结为随机变量影响造成。
二、剖析观测变量的方差 方差分析认为：观测变量值的变动受控制变量和 随机变量两方面的影响。单因素方差分析将观测 变量总的离差平方和分解为组间离差平方和 (Between Groups)与组内离差平方和(Within Groups)两部分。 SST＝SSA+SSE 式中：SST为观测变量总离差平方和； SSA为组间离差平方和，是由控制变量的 不同水平造成的变差； SSE为组内离差平方和，是由抽样误差引 起的变差。
案例6－1： 某企业在制定某商品的广告策略时，收集了该商 品在不同地区采用不同广告形式促销后的销售额 数据，希望对广告形式和地区是否对商品销售额 产生影响进行分析。 商品销售额为观测变量，广告形式和地区为控制 变量，通过单因素方差分析分别对广告形式、地 区对销售额的影响进行分析。数据文件名：广告 地区与销售额.sav 原假设： 不同广告形式没有对销售额产生显著影响 不同地区的销售额没有显著差异。
【重点掌握】 单因素方差分析的基本思想 单因素方差分析中各统计量的计算 单因素方差分析结果的解读 【掌 握】 多因素方差分析的基本思想 多因素方差分析的具体操作 【了 解】 协方差分析有基本思想与具体操作
第1节 方差分析概述
例：在进行农作物种植时，农作物的品种、施肥 量、地域特征等都会影响到农作物的产量。 企业在进行广告宣传时，广告效果可能会受到 广告的形式、地区规模、选择的栏目、播放的时 间段、播放的频率等因素的影响 在方差分析中，将上述问题中的农作物产量、广 告效果等称为观测因素，或称为观测变量；将上 述问题中的品种、施肥量、广告形式、地区规模、 选择的栏目等影响因素称为控制因素或控制变量； 将控制变量的不同类别称为控制变量的不同水平。
协方差分析的要求： 协变量一般是定距型变量； 协变量与观测变量之间有显著的线性关系； 多个协变量之间无交互作用。（相互独立） 6.4.2协方差分析的应用举例 在进行协方差分析时，应首先将协变量定 义成一个SPSS变量。
MSB：545.018 MSE：84.375 FB：6.459 FAB：1.153
第4节 协方差分析
6.4.1协方差分析基本思路 协方差分析是将那些人为很难控制的控制因素作 为协变量，并在排除协变量对观测变量影响的条 件下，分析（可控的）控制变量对观测变量的作 用，从而更加准确地对控制因素进行评价。 协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在 分析观测变差时，考虑了协变量的影响，认为观 测变量的变动受四个方面的影响，即控制变量的 独立作用、控制变量的交互作用、协变量的作用 和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后， 再分析控制变量对观测变量的影响。