整式的乘除计算题
整式的乘除测试题练习8套(含答案)
整式的乘除练习题（8套）含答案整式的乘除测试题练习一一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的计算正确的是( )A 、1234a a a =⋅B 、222b a )b a (+=+C 、22y 4x )y 2x )(y 2x (-=--+-D 、2573a a a a =÷⋅ 2、在n m 1n x )(x +-=⋅中，括号内应填的代数式是( )A 、1n m x ++B 、2m x +C 、1m x +D 、2n m x ++ 3、下列算式中，不正确的是( )A 、xy 21y x y x 21)xy 21)(1x2x (n 1n 1n n -+-=-+-+-B 、1n 21n n x )x (--= C 、y x x 2x31)y x 2x 31(x n 1n n 2nn --=--+D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=- 4、下列运算中，正确的是( )A 、222ac 6c b 10)c 3b 5(ac 2+=+B 、232)a b ()b a ()1b a ()b a (---=+--C 、c b a )c b a (y )a c b (x )1y x )(a c b (-+-----+=++-+D 、2)a b 2(5)b a 3)(b 2a ()a 2b 11)(b 2a (--+-=-- 5、下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)y x 1(+-D 、222)y x 1(-- 6、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( ) A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 7、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式 A 、5± B 、8 C 、－2 D 、8或－28、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头，5102⨯个抽水马桶漏水。
整式乘法与因式分解500题
D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（ ）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B． （2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（ ）
A． （a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（ ）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C． （-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（ ） A． （2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（ ）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（ ）
A． 6a-5a=1
B． （a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（ ）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C． （-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5
整式的乘除运算培优练习
整式的乘除运算培优练习一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．x3•x2＝x6D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y2．计算2（a3）2•3a2的结果（）A．5a7B．5a8C．6a7D．6a83、用科学记数法表示（4×102）×（15×105）的计算结果是（）A．60×107B．6.0×106C．6.0×108D．6.0×10104．化简（2x+1）（x﹣2）﹣x（2x﹣3）的结果是（）A．﹣2B．﹣6x﹣2C．4x2﹣2D．4x2﹣6x﹣2 5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1 6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，78．使（x2+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．﹣4B．﹣8C．﹣2D．89．已知x2﹣2＝y，则x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）的值为（）A．2B．0C．﹣2D．110．下列计算不正确的是（）A．（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2B．（3x2+xy﹣y2）•3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2 C．（﹣3a）•（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2D．（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x11．若不等式组的解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．﹣6B．7C．﹣8D．912．观察下列关于x的单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按此规律，第n 个单项式为（）A．（2n﹣1）x n B．﹣（2n﹣1）x nC．（﹣1）n（2n﹣1）x n D．（﹣1）n+1（2n﹣1）x n二．填空题（共6小题）13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写．14、一个三角形铁板的底边长是（2a+6b）米，这条边上的高是（a﹣3b）米，则这个三角形铁板的面积为平方米．15．（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．16．若（x+2m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项．则代数式m2023n2022的值为．17．若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为．18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2．（1）请比较S1与S2的大小：S1S2；（2）若满足条件3＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有5个，则m的值为．三．解答题（共16小题）19．计算：（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；（2）（﹣ab3c）•a2bc•（﹣8abc）2；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；（4）（a5b3+a7b4﹣a5b5） a5b3．20．小明在计算代数式的值时，发现当x＝2022和x＝2023时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．21．小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．24．若关于x的多项式ax2+bx+c与dx2+ex+f的积为M（x），其中a，b，c，d，e，f是常数，显然M（x）也是一个多项式．（1）M（x）中，最高次项为，常数项为；（2）M（x）中的三次项由ax2•ex，bx•dx2的和构成，二次项时由ax2•f，bx•ex，c•dx2的和构成．若关于x的多项式x2+ax+b与2x2﹣3x﹣1的积中，三次项为﹣x3，二次项为﹣6x2，试确定a，b的值．25．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．。
第12章《整式的乘除》单元测试(含答案解析)
<第12章整式的乘除>一、选择题1．假设3×9m×27m =321 ,那么m的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．62．要使多项式 (x2 +px +2 ) (x﹣q )不含关于x的二次项 ,那么p与q的关系是 ( ) A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣13．假设|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,那么 (3x﹣y )3的值为 ( )A．1 B．9 C．﹣9 D．274．假设x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,那么k的值为 ( )A．3 B．6 C．±6 D．±815．多项式 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c )能被5x整除 ,且商式为2x +1 ,那么a﹣b +c = ( )A．12 B．13 C．14 D．196．以下运算正确的选项是 ( )A．a +b =ab B．a2•a3 =a5C．a2 +2ab﹣b2 = (a﹣b )2D．3a﹣2a =17．假设a4 +b4 +a2b2 =5 ,ab =2 ,那么a2 +b2的值是 ( )A．﹣2 B．3 C．±3 D．28．以下因式分解中 ,正确的选项是 ( )A．x2y2﹣z2 =x2 (y +z ) (y﹣z ) B．﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2 +4x +5 )C． (x +2 )2﹣9 = (x +5 ) (x﹣1 ) D．9﹣12a +4a2 =﹣ (3﹣2a )29．设一个正方形的边长为1cm ,假设边长增加2cm ,那么新正方形的面积增加了 ( )A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b ) (如图甲 ) ,把余下的局部拼成一个矩形 (如图乙 ) ,根据两个图形中阴影局部的面积相等 ,可以验证 ( )A． (a +b )2 =a2 +2ab +b2B． (a﹣b )2 =a2﹣2ab +b2C．a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b ) D． (a +2b ) (a﹣b ) =a2 +ab﹣2b2二、填空题11．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为 (x﹣m )2 +k的形式 ,其中m ,k为常数 ,那么m +k = ．12．现在有一种运算：a※b =n ,可以使： (a +c )※b =n +c ,a※ (b +c ) =n﹣2c ,如果1※1 =2 ,那么2021※2021 =．13．如果x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,那么代数式x2﹣y2的值是．14．假设 (x﹣m )2 =x2 +x +a ,那么m = ．15．假设x3 =﹣8a9b6 ,那么x ．16．计算： (3m﹣n +p ) (3m +n﹣p ) = ．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后 ,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： (1 )am +an +bm +bn = (am +bm ) + (an +bn )=m (a +b ) +n (a +b )= (a +b ) (m +n )(2 )x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣ (y2 +2y +1 )=x2﹣ (y +1 )2= (x +y +1 ) (x﹣y﹣1 )试用上述方法分解因式a2 +2ab +ac +bc +b2 = ．18．观察 ,分析 ,猜想：1×2×3×4 +1 =52；2×3×4×5 +1 =112；3×4×5×6 +1 =192；4×5×6×7 +1 =292；n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = ． (n为整数 )三、解答题 (共46分 )19．通过对代数式的适当变形 ,求出代数式的值．(1 )假设x +y =4 ,xy =3 ,求 (x﹣y )2 ,x2y +xy2的值．(2 )假设x = ,y = ,求x2﹣xy +y2的值．(3 )假设x2﹣5x =3 ,求 (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1的值．(4 )假设m2 +m﹣1 =0 ,求m3 +2m2 +2021的值．20．2a =5 ,2b =3 ,求2a +b +3的值．21．利用因式分解计算：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012．22．先化简 ,再求值：x (x﹣2 )﹣ (x +1 ) (x﹣1 ) ,其中x =10．23．利用分解因式说明： (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．24．观察以下等式：1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣,…(1 )猜想并写出第n个等式；(2 )证明你写出的等式的正确性．<第12章整式的乘除>参考答案与试题解析一、选择题1．假设3×9m×27m =321 ,那么m的值为 ( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘 ,再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3•9m•27m =3•32m•33m =31 +2m +3m =321 ,∴1 +2m +3m =21 ,解得m =4．应选B．【点评】此题考查了幂的乘方的性质的逆用 ,同底数幂的乘法 ,转化为同底数幂的乘法 ,理清指数的变化是解题的关键．2．要使多项式 (x2 +px +2 ) (x﹣q )不含关于x的二次项 ,那么p与q的关系是 ( ) A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为﹣1【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开 ,找到所有x2项的所有系数 ,令其为0 ,可求出p、q的关系．【解答】解：∵ (x2 +px +2 ) (x﹣q ) =x3﹣qx2 +px2﹣pqx +2x﹣2q =﹣2q + (2﹣pq )x + (p﹣q )x2 +x3．又∵结果中不含x2的项 ,∴p﹣q =0 ,解得p =q．应选A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算 ,注意当要求多项式中不含有哪一项时 ,应让这一项的系数为0．3．假设|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,那么 (3x﹣y )3的值为 ( )A．1 B．9 C．﹣9 D．27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝||对值；非负数的性质：偶次方．【专题】方程思想．【分析】先根据相反数的定义列出等式|x +y +1| + (x﹣y﹣2 )2 =0 ,再由非负数的性质求得x、y的值 ,然后将其代入所求的代数式 (3x﹣y )3并求值．【解答】解：∵|x +y +1|与 (x﹣y﹣2 )2互为相反数 ,∴|x +y +1| + (x﹣y﹣2 )2 =0 ,∴ ,解得 , ,∴ (3x﹣y )3 = (3× + )3 =27．应选D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质﹣﹣绝||对值、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程 ,再由非负数是性质列出二元一次方程组．4．假设x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,那么k的值为 ( )A．3 B．6 C．±6 D．±81【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy +9y2是一个两数和 (差 )的平方公式 ,∴﹣k =±6 ,那么k =±6．应选C．【点评】此题考查了完全平方式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．5．多项式 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c )能被5x整除 ,且商式为2x +1 ,那么a﹣b +c = ( )A．12 B．13 C．14 D．19【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式 ,整理后利用多项式相等的条件确定出a ,b ,c的值 ,即可求出a﹣b +c的值．【解答】解：依题意 ,得 (17x2﹣3x +4 )﹣ (ax2 +bx +c ) =5x (2x +1 ) ,∴ (17﹣a )x2 + (﹣3﹣b )x + (4﹣c ) =10x2 +5x ,∴17﹣a =10 ,﹣3﹣b =5 ,4﹣c =0 ,解得：a =7 ,b =﹣8 ,c =4 ,那么a﹣b +c =7 +8 +4 =19．应选D．【点评】此题考查了整式的除法 ,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．6．以下运算正确的选项是 ( )A．a +b =ab B．a2•a3 =a5C．a2 +2ab﹣b2 = (a﹣b )2D．3a﹣2a =1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】存在型．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．【解答】解：A、a与b不是同类项 ,不能合并 ,故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法那么可知 ,a2•a3 =a5 ,故本选项正确；C、a2 +2ab﹣b2不符合完全平方公式 ,故本选项错误；D、由合并同类项的法那么可知 ,3a﹣2a =a ,故本选项错误．应选B．【点评】此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式 ,熟知以上知识是解答此题的关键．7．假设a4 +b4 +a2b2 =5 ,ab =2 ,那么a2 +b2的值是 ( )A．﹣2 B．3 C．±3 D．2【考点】因式分解 -运用公式法．【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可．【解答】解：由题意得 (a2 +b2 )2 =5 +a2b2 ,因为ab =2 ,所以a2 +b2 = =3．应选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式 ,熟练利用完全平方公式是解题关键．8．以下因式分解中 ,正确的选项是 ( )A．x2y2﹣z2 =x2 (y +z ) (y﹣z ) B．﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2 +4x +5 )C． (x +2 )2﹣9 = (x +5 ) (x﹣1 ) D．9﹣12a +4a2 =﹣ (3﹣2a )2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义 ,利用排除法求解．【解答】解：A、用平方差公式 ,应为x2y2﹣z2 = (xy +z ) (xy﹣z ) ,故本选项错误；B、提公因式法 ,符号不对 ,应为﹣x2y +4xy﹣5y =﹣y (x2﹣4x +5 ) ,故本选项错误；C、用平方差公式 , (x +2 )2﹣9 = (x +2 +3 ) (x +2﹣3 ) = (x +5 ) (x﹣1 ) ,正确；D、完全平方公式 ,不用提取负号 ,应为9﹣12a +4a2 = (3﹣2a )2 ,故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了提公因式法 ,公式法分解因式 ,熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．9．设一个正方形的边长为1cm ,假设边长增加2cm ,那么新正方形的面积增加了 ( )A．6cm2B．5cm2C．8cm2D．7cm2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式 ,计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得： (1 +2 )2﹣12 =9﹣1 =8 ,即新正方形的面积增加了8cm2 ,应选C．【点评】此题考查了完全平方公式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a＞b ) (如图甲 ) ,把余下的局部拼成一个矩形 (如图乙 ) ,根据两个图形中阴影局部的面积相等 ,可以验证 ( )A． (a +b )2 =a2 +2ab +b2B． (a﹣b )2 =a2﹣2ab +b2C．a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b ) D． (a +2b ) (a﹣b ) =a2 +ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第|一个图形中阴影局部的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积 ,等于a2﹣b2；第二个图形阴影局部是一个长是 (a +b ) ,宽是 (a﹣b )的长方形 ,面积是 (a +b ) (a﹣b )；这两个图形的阴影局部的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影局部的面积 =a2﹣b2 ,图乙中阴影局部的面积 = (a +b ) (a﹣b ) , 而两个图形中阴影局部的面积相等 ,∴阴影局部的面积 =a2﹣b2 = (a +b ) (a﹣b )．应选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 ,这个公式就叫做平方差公式．二、填空题11．假设把代数式x2﹣2x﹣3化为 (x﹣m )2 +k的形式 ,其中m ,k为常数 ,那么m +k = ．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构 ,按照要求x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x +1﹣4 = (x﹣1 )2﹣4 ,可知m =1．k =﹣4 ,那么m +k =﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x +1﹣4 = (x﹣1 )2﹣4 ,∴m =1 ,k =﹣4 ,∴m +k =﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查完全平方公式的变形 ,熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式： (a±b )2 =a2±2ab +b2．12．现在有一种运算：a※b =n ,可以使： (a +c )※b =n +c ,a※ (b +c ) =n﹣2c ,如果1※1 =2 ,那么2021※2021 =．【考点】整式的除法．【专题】新定义．【分析】先设出2021※2021 =m ,再根据新运算进行计算 ,求出m的值即可．【解答】解：设2021※2021 =m ,由得 , (1 +2021 )※1 =2 +2021 ,2021※ (2021﹣2021 ) =m +2×2021 ,那么2 +2021 =m +2×2021 ,解得,m =2021※2021 = (2 +2021 )﹣2021×2 =﹣2021．故答案为：﹣2021．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算 ,在解题时要注意按照两者的转换公式进行计算即可．13．如果x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,那么代数式x2﹣y2的值是．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由题目可发现x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) ,然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x +y =﹣4 ,x﹣y =8 ,∴x2﹣y2 = (x +y ) (x﹣y ) = (﹣4 )×8 =﹣32．故答案为：﹣32．【点评】此题考查了平方差公式 ,由题设中代数式x +y ,x﹣y的值 ,将代数式适当变形 ,然后利用 "整体代入法〞求代数式的值．14．假设 (x﹣m )2 =x2 +x +a ,那么m = ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】等式左边利用完全平方公式展开 ,利用多项式相等的条件确定出m的值即可．【解答】解：∵ (x﹣m )2 =x2 +x +a =x2﹣2mx +m2 ,∴﹣2m =1 ,a =m2 ,那么m =﹣ ,a =．故答案为：﹣【点评】此题考查了完全平方公式 ,熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．15．假设x3 =﹣8a9b6 ,那么x ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法那么进行解答即可．【解答】解：∵x3 =﹣8a9b6 ,∴x3 = (﹣2a3b2 )3 ,∴x =﹣2a3b2．故答案为： =﹣2a3b2．【点评】此题考查的是幂的乘方与积的乘方法那么 ,先根据题意得出x3 = (﹣2a3b2 )3是解答此题的关键．16．计算： (3m﹣n +p ) (3m +n﹣p ) = ．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简 ,再利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：原式 =9m2﹣ (n﹣p )2 =9m2﹣n2 +2np﹣p2．故答案为：9m2﹣n2 +2np﹣p2【点评】此题考查了平方差公式 ,以及完全平方公式 ,熟练掌握公式是解此题的关键．17．阅读以下文字与例题将一个多项式分组后 ,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： (1 )am +an +bm +bn = (am +bm ) + (an +bn )=m (a +b ) +n (a +b )= (a +b ) (m +n )(2 )x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣ (y2 +2y +1 )=x2﹣ (y +1 )2= (x +y +1 ) (x﹣y﹣1 )试用上述方法分解因式a2 +2ab +ac +bc +b2 = ．【考点】因式分解 -分组分解法．【专题】压轴题；阅读型．【分析】首||先进行合理分组 ,然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式 = (a2 +2ab +b2 ) + (ac +bc )= (a +b )2 +c (a +b )= (a +b ) (a +b +c )．故答案为 (a +b ) (a +b +c )．【点评】此题考查了因式分解法 ,要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．18．观察 ,分析 ,猜想：1×2×3×4 +1 =52；2×3×4×5 +1 =112；3×4×5×6 +1 =192；4×5×6×7 +1 =292；n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = ． (n为整数 )【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察以下各式：1×2×3×4 +1 =52 = (12 +3×1 +1 )2；2×3×4×5 +1 =112 = (22 +3×2 +1 )2；3×4×5×6 +1 =192 = (32 +3×3 +1 )2 ,4×5×6×7 +1 =292 = (42 +3×4 +1 )2 ,得出规律：n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2 , (n≥1 )．【解答】解：∵1×2×3×4 +1 =[ (1×4 ) +1]2 =52 ,2×3×4×5 +1 =[ (2×5 ) +1]2 =112 ,3×4×5×6 +1 =[ (3×6 ) +1]2 =192 ,4×5×6×7 +1 =[ (4×7 ) +1]2 =292 ,∴n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2．故答案为：n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3×n +1 )2．【点评】此题考查了数字的变化规律 ,解答此题的关键是发现规律为n (n +1 ) (n +2 ) (n +3 ) +1 = (n2 +3n +1 )2 (n≥1 ) ,一定要通过观察 ,分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题 (共46分 )19．通过对代数式的适当变形 ,求出代数式的值．(1 )假设x +y =4 ,xy =3 ,求 (x﹣y )2 ,x2y +xy2的值．(2 )假设x = ,y = ,求x2﹣xy +y2的值．(3 )假设x2﹣5x =3 ,求 (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1的值．(4 )假设m2 +m﹣1 =0 ,求m3 +2m2 +2021的值．【考点】整式的混合运算 -化简求值．【分析】 (1 )将 (x﹣y )2通过配方法转化成 (x +y )2 ,x2y +xy2因式分解即可；(2 )利用配方法转化成 = (x +y )2﹣3xy即可；(3 )根据整式的乘法把式子展开即可；(4 )先把m2 +m﹣1 =0 ,变形为m2 =1﹣m．把m3 +2m2 +2021变形为m2(m +2 ) +2021 = (1﹣m ) (m +2 ) +2021即可；【解答】解： (1 ) (x﹣y )2 =x2﹣2xy +y2 =x2 +2xy +y2﹣4xy = (x +y )2﹣4xy42﹣4×3 =4 , x2y +xy2 =xy (x +y ) =3×4 =12 ,(2 )x2﹣xy +y2 = (x +y )2﹣3xy = ( + +﹣ )2﹣3 ( + ) (﹣ ) = (2 )2﹣3×2 =28﹣6 =22(3 ) (x﹣1 ) (2x﹣1 )﹣ (x +1 )2 +1 =2x2﹣3x +1﹣ (x2 +2x +1 ) +1 =x2﹣5x +1 =3 +1 =44 )由m2 +m﹣1 =0 ,得m2 =1﹣m．把m3 +2m2 +2021 =m2(m +2 ) +2021 = (1﹣m ) (m +2 ) +2021 =m﹣1﹣m +2 +2021【点评】此题考查了学生的应用能力 ,解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．20．2a =5 ,2b =3 ,求2a +b +3的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么求出即可．【解答】解：2a +b +3 =2a•2b•23 =5×3×8 =120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算 ,熟练掌握运算法那么是解题关键．21．利用因式分解计算：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012．【考点】因式分解的应用．【分析】先把原式变形为1 +32﹣22 +52﹣42 +… +1012﹣1002,再因式分解得1 + (3 +2 ) + (5 +4 ) +… + (101 +100 ) ,然后进行计算即可．【解答】解：1﹣22 +32﹣42 +52﹣62 +… +992﹣1002 +1012=1 +32﹣22 +52﹣42 +… +1012﹣1002=1 + (3 +2 ) (3﹣2 ) + (5 +4 ) (5﹣4 ) +… + (101 +100 ) (101﹣100 )=1 + (3 +2 ) + (5 +4 ) +… + (101 +100 )==5151．【点评】此题考查了因式分解的应用 ,用到的知识点是平方差公式 ,关键是对要求的式子进行变形 ,注意总结规律 ,得出结果．22．先化简 ,再求值：x (x﹣2 )﹣ (x +1 ) (x﹣1 ) ,其中x =10．【考点】整式的混合运算 -化简求值．【专题】计算题．【分析】按单项式乘以单项式法那么和平方差公式化简 ,然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式 =x2﹣2x﹣x2 +1 =﹣2x +1 ,当x =10时 ,原式 =﹣2×10 +1 =﹣19．【点评】考查的是整式的混合运算 ,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．23．利用分解因式说明： (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．【考点】因式分解的应用．【分析】将原式因式分解 ,结果能被12整除即可．【解答】解：因为 (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2 =n2 +10n +25﹣ (n2﹣2n +1 ) =12 (n +2 ) ,所以 (n +5 )2﹣ (n﹣1 )2能被12整除．【点评】考查了因式分解的应用 ,解决此题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有12的因数相乘的形式．24．观察以下等式：1× =1﹣ ,2× =2﹣ ,3× =3﹣,…(1 )猜想并写出第n个等式；(2 )证明你写出的等式的正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】证明题；探究型．【分析】 (1 )等号左边第|一个因数为整数 ,与第二个因数的分子相同 ,第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第|一个数式﹣第二个因数 ,即n× =n﹣；(2 )把左边进行整式乘法 ,右边进行通分．【解答】解： (1 )猜想：n× =n﹣；(2 )证：右边 = = =左边 ,即n× =n﹣．【点评】主要考查：等式找规律 ,难点是怎样证明 ,不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．。
八年级数学上册 整式的乘除(习题及答案)(人教版)
整式的乘除（习题）➢ 例题示范例1：计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-．【操作步骤】（1）观察结构划部分：328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-① ②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-6363842x y x y =-+-6342x y =--➢ 巩固练习1. ①3225()a b ab -⋅-=________________；②322()(2)m m n -⋅-=________________；③2332(2)(3)x x y -⋅-； ④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-．2. ①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________； ②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______________________； ③2241334ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________； ④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________；⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________．3. ①(3)(3)x y x y +-；②(2)(21)a b a b -++；③(23)(24)m n m n ---； ④2(2)x y +；⑤()()a b c a b c -+++．4. 若长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，则这个长方形的面积为（）A ．328421a a a -+-B ．381a -C ．328421a a a +--D ．381a +5. 若圆形的半径为(21)a +，则这个圆形的面积为（ ）A ．42a π+πB ．2441a a π+π+C ．244a a π+π+πD ．2441a a ++6. ①32223x yz xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________________；②3232()(2)a b a b -÷-=________________；③232(2)()x y xy ÷=___________；④2332(2)(__________)2x y x y -÷=；⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________．7. ①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________； ②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________；③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________；④()221___________________32m mn n ÷=-+-． 8. 计算：①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-；②224(2)(21)a a a -+--；③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-．➢ 思考小结1. 老师出了一道题，让学生计算()()a b p q ++的值．小聪发现这是一道“多×多”的问题，直接利用握手原则展开即可． ()()a b p q ++=小明观察这个式子后，发现可以把这个式子看成长为(a +b )，宽为(p +q )的长方形，式子的结果就是长方形的面积；于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________．∴()()a b p q ++=请你类比上面的做法，利用两种方法计算(a +b )(a +2b )．【参考答案】➢ 巩固练习1. ①445a b ②522m n③12272x y - ④3524a b c -2. ①222336+9x y z x y ②428xy xy -+ ③232321334a b c a b c - ④442584a b a b - ⑤432323a a a a --++3. ①229x y - ②2242a b a b -+-③224212m mn n -++④2244x xy y ++ ⑤2222a b c ac -++4. D5. C6. ①223x z②12 ③48x y④34x y - ⑤22mn7. ①223x z x -+ ②2246b ab a -+-③222n m --④3222132m n m n m -+- 8. ①322a c②7 ③23a ab + ➢ 思考小结()()a b p q ap aq bp bq ++=+++ 22()(2)32a b a b a ab b ++=++。
整式的乘除计算题100题
整式的乘除计算题100题整式的乘除计算一直以来都是学习数学的重要组成部分，学习计算整式乘除是学习中学生必须完成的一项重要任务。
在学习整式乘除计算时，首先要学习整式乘除的基本概念，其次是学习解决实际问题的方法。
在学习计算整式乘除的过程中，为了更好地学习，有必要对各种类型的乘除题进行练习。
下面是100道整式乘除题，解题思路将在文章最后提供。
1. (2x + 3) (5x - 4)2. (4x^2 + 2x + 3) (4x + 7)3. (7x - 5) (3x + 1)4. (x^2 - 4x + 3) (2x - 1)5. (3x^2 + 2x - 5) (2x - 3)6. (4x^2 + x - 2) (9x - 4)7. (x^2 + 4x + 5) (3x - 4)8. (3x^2 + x - 2) (2x + 7)9. (3x^2 - 4x + 7) (2x - 5)10. (5x^2 + x - 6) (2x - 3)11. (2x + 3) (x - 4)12. (5x^2 + 2x + 3) (5x + 7)13. (2x + 3) (2x - 7)14. (3x^2 + 4x - 5) (3x + 1)15. (4x^2 - x + 2) (4x - 3)17. (2x^2 + 2x + 1) (4x - 6)18. (3x^2 + 5x + 4) (2x + 7)19. (4x^2 - 5x - 4) (4x - 1)20. (9x^2 + x - 3) (2x - 7)21. (2x + 3) (2x + 9)22. (5x^2 - 2x + 4) (5x + 8)23. (3x - 4) (3x + 5)24. (x^2 - 3x + 4) (2x - 5)25. (6x^2 + 2x - 7) (2x - 3)26. (2x^2 - 5x + 6) (9x - 4)27. (5x^2 + x - 8) (3x - 7)28. (4x^2 + 4x - 2) (2x + 9)29. (2x^2 - 7x - 3) (2x + 5)30. (8x^2 - x - 8) (2x - 3)31. (4x + 2) (4x - 3)32. (6x^2 + 4x + 9) (6x + 7)33. (3x - 7) (3x + 8)34. (x^2 - 4x + 5) (2x - 6)35. (3x^2 - 5x + 3) (2x - 9)36. (5x^2 - x - 4) (9x - 2)37. (5x^2 + 3x - 1) (3x - 8)39. (2x^2 - 6x - 4) (4x - 5)40. (7x^2 - x - 7) (2x - 3)41. (3x + 7) (3x - 6)42. (4x^2 + 6x + 2) (4x + 9)43. (2x - 5) (2x + 8)44. (x^2 - 3x + 5) (2x - 7)45. (7x^2 + 4x - 8) (2x - 3)46. (5x^2 + 6x - 9) (2x + 5)47. (3x^2 - 6x + 4) (9x - 8)48. (7x^2 + 5x - 2) (3x + 7)49. (4x^2 - 7x - 3) (4x - 5)50. (8x^2 - x - 9) (2x - 6)51. (2x + 6) (2x - 8)52. (3x^2 + 5x + 7) (3x + 2)53. (4x - 7) (4x + 5)54. (x^2 - 4x + 6) (2x - 9)55. (6x^2 - x + 3) (2x - 5)56. (5x^2 - 8x - 4) (9x - 2)57. (3x^2 - x - 6) (3x - 7)58. (2x^2 + 6x - 3) (2x + 8)59. (5x^2 - 7x + 9) (4x - 6)61. (4x + 8) (4x - 9)62. (9x^2 + 6x + 2) (9x + 5)63. (x - 5) (x + 7)64. (2x^2 - 5x + 8) (2x - 6)65. (4x^2 + x - 1) (2x - 9)66. (7x^2 + 8x - 4) (9x - 3)67. (6x^2 - 3x - 5) (3x + 8)68. (2x^2 + 7x - 6) (2x + 9)69. (3x^2 - 8x + 3) (4x - 5)70. (8x^2 - x - 7) (2x - 4)71. (3x + 5) (3x - 9)72. (5x^2 + 8x + 2) (5x + 7)73. (4x - 2) (4x + 6)74. (x^2 - 6x + 8) (2x - 5)75. (9x^2 + 4x - 7) (2x - 3)76. (6x^2 + 8x - 3) (2x + 5)77. (3x^2 - 7x + 2) (9x - 8)78. (4x^2 - x - 9) (3x + 7)79. (2x^2 - 9x + 5) (4x - 6)80. (7x^2 - 3x - 4) (2x - 8)81. (5x + 9) (5x - 8)83. (6x - 3) (6x + 5)84. (x^2 - 9x + 7) (2x - 8)85. (8x^2 + 3x - 6) (2x - 5)86. (4x^2 + 7x - 4) (9x - 2)87. (7x^2 + x - 9) (3x - 6)88. (5x^2 + 6x - 2) (2x + 4)89. (2x^2 - 8x + 9) (4x - 7)90. (6x^2 - 3x - 7) (2x - 9)91. (3x + 6) (3x - 8)92. (4x^2 + 7x + 1) (4x + 5)93. (2x - 3) (2x + 7)94. (x^2 - 5x + 6) (2x - 9)95. (9x^2 + x - 8) (2x - 4)96. (4x^2 + 8x - 1) (2x + 5)97. (7x^2 - 4x + 2) (9x - 8)98. (3x^2 - x - 5) (3x + 6)99. (2x^2 + 9x - 4) (4x - 7)100. (8x^2 - 2x - 6) (2x - 3)以上是100道整式乘除题，解题思路如下：1.式乘除时，要把两个整式拆解成各自的分母和分子，然后把分子分别相乘，把分母分别相乘，把答案整理成计算机可以识别的形式，即整式表示。
第1章《整式的乘除》(学生版)
20232024学年北师大版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第1章《整式的乘除》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.54一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•长沙期末）下列计算结果正确的是（）A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3C．2a2•3a3＝6a6D．（3a3）2＝9a62．（2分）（2023秋•防城区期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）3．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．104．（2分）（2023秋•凤山县期末）计算（﹣1）2021×（）2023的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣5．（2分）（2023秋•和田地区期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．6．（2分）（2023秋•三亚期末）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6C．a5÷a2＝a3D．a5+a5＝2a107．（2分）（2023秋•旌阳区期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2分）（2022秋•江汉区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．（2分）（2023春•拱墅区期末）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（）A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等10．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•宜阳县期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）2]÷xy＝．12．（2分）（2023秋•双辽市期末）如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是．13．（2分）（2023春•历城区校级月考）如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝．14．（2分）（2022秋•淅川县期末）若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．15．（2分）（2023春•东阿县期末）探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣l；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…根据前面的规律，回答问题：当x＝3时，（32023+32022+32021+…+33+32+3+1）＝．16．（2分）（2023春•正定县期中）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片（a＞b），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为；（2）由图②可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系．17．（2分）（2023春•拱墅区校级期中）如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割成7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y cm．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为．18．（2分）（2022秋•怀化期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝．19．（2分）（2022秋•铁西区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．20．（2分）（2021春•东台市期中）如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•宜阳县期末）计算：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3；（2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）．22．（6分）（2022秋•巩义市期末）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．23．（8分）（2022秋•章丘区校级期末）观察下列等式：（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1，（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1，（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1．（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；（2）根据上面各式的规律可得（m﹣1）（m n+m n﹣1+……+m2+m+1）＝；（n为正整数，且n≥2）．（3）求22022+22021+…+22+2的值．24．（8分）（2023秋•汉阳区期末）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1 ，图2 ；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．25．（8分）（2023春•定边县期末）将两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例：若a﹣b＝4，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a﹣b＝4，ab＝1，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×1＝18．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）已知a2+b2＝56，（a+b）2＝100，则ab＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．26．（8分）（2023春•蚌埠期末）[阅读理解]若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（9﹣x）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．[迁移运用]请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2026）2＝31，求（x﹣2023）（x﹣2026）的值；（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．27．（8分）（2023春•平湖市期中）小马同学化简[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）的过程如下：解：原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣y2）÷（2y）①＝（﹣2y2）÷（2y）②＝﹣y③（1）请把x＝3，y＝1分别代入原式[（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）]÷（2y）以及化简后的式子﹣y，并分别求出它们的值；由两者的求值结果可知，小马同学的化简结果对吗？（2）指出小马同学化简错误的步骤：（填写序号）；并写出正确的化简过程．28．（8分）（2023春•城阳区期末）阅读理解：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝20，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设60﹣x＝a，x﹣40＝b，则ab＝20，a+b＝60﹣x+x﹣40＝20．∴（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×20＝360；类比探究：（1）若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝﹣30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（3﹣4x）（2x﹣5）＝，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值．友情提示（2）中的4（2x﹣5）2可通过逆用积的乘方公式变成[2（2x﹣5）]2．（3）若x满足（2023﹣x）2+（2020﹣x）2＝2061，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值．解决问题：（4）如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300，分别延长FC、BC 交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形．设CM＝x，KC＝3CM＝3x，KB＝54，FM＝20，延长AO至P，使OP＝2OD，延长AE至R，使RE＝2BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积．（结果是一个具体的数值）。
初二整式的乘除练习题
初二整式的乘除练习题在初中数学学习中，整式的乘除是一个非常重要的知识点。
掌握了整式的乘除运算，不仅可以帮助我们解决实际问题，也是解决代数方程和不等式的基础。
下面是一些初二整式的乘除练习题，希望能够帮助同学们提高整式运算的能力。
一、乘法运算练习题1. (2a + 3b)(5a - 4b) 的乘积是多少？2. (4x^2 - 6x + 2)(3x - 2) 的乘积是多少？3. (5x + 2y)(4x - 3y) 的乘积是多少？4. (3a + 2b - c)(2a - 3b + c) 的乘积是多少？5. (2x^2 - 5)(x^2 + 3x - 2) 的乘积是多少？二、除法运算练习题1. 将 6x^2 + 4x 除以 2x 的商式是多少？2. 将 10a^2b - 4ab 除以 2ab 的商式是多少？3. 将 9y^2 + 6y + 3 除以 3y + 1 的商式是多少？4. 将 15x^3 - 10x^2 + 5x 除以 5x 的商式是多少？5. 将 16m^2 - 8mn + n^2 除以 4m - n 的商式是多少？三、综合运算练习题1. (3x + 4)(2x + 5) - (2x + 1)(x + 3) 的结果是多少？2. (4x - 5)^2 - (2x + 1)(2x - 1) 的结果是多少？3. (a - 2b + c)(a + 2b - c) + (a + b - 3c)(a - b - 2c) 的结果是多少？4. (2x^2 + 3x - 1)(x - 3) - (x^2 + 2x - 5)(2x - 1) 的结果是多少？5. (x^3 + 2x^2 - 3x + 1)(x - 2) + (x^2 - x - 2)(x^2 + 2x - 3) 的结果是多少？以上是一些初二整式的乘除练习题，通过反复练习这些题目，可以加深对整式乘除运算的理解，提高解决代数问题的能力。
同学们可以做这些题目，然后对照答案进行验证和订正，积极参与课堂练习和学习讨论，相信能够掌握好乘除整式的运算方法，取得优异的成绩。
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整式的乘除
一：知识网络归纳
22222()(,,)
()()()():()()()2m n m n m n m n n n n a a a a a m n a b ab a b m a b m a m b
m n a b m a m b na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩二：小试牛刀
1、(－a)2·(－a)3＝ （-a ）5 ，(－x)·x 2·(－x 4)＝ X 7 ，(xy 2)2＝ X 2Y 4 .
2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy 2)2·(－2x 2y)＝ .
3、(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ .
4、()()1333--⋅+-m m =_____
5、___,__________)2)(2(=---y x x y
_________________)()(__,__________
)()(2222-+=-+-=+b a b a b a b a 6、已知│a │=1，且（a －1）0=1，则2a =____________.
7、若5n ＝2，4n ＝3，则20n 的值是 ；若2n +1＝16，则x ＝________.
8、若x n ＝2，i n ＝3，则(xy )n ＝_______，(x 2y 3)n ＝________；若1284÷83＝2n ，则n ＝_____.
9、10m+1÷10n －1＝_______；10113⎛⎫- ⎪⎝⎭×3100＝_________；(－0.125)8×224
. 三：例题讲解
专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算
方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算
例1 (1) 计算：199619963
1()(3)103
-⋅。
(2) 已知3×9m ×27 m
＝321，求m 的值。
(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。
整式的乘法
2、已知：693273=⋅m m ，求m .
方法2 巧用乘法公式简化计算。
例2 计算：248151
1
111(1)(1)(1)(1)22222+++++.
思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式
的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。
观察本题容易发现缺少因式1(1)2-，如果能通过恒等变形构造一个因式1(1)2-，则运用平方差公式就会迎刃而解。
方法3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。
例3 计算：20030022－2003021×2003023
例4 已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求x 2＋y 2与xy 的值。
专题二 整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题）
方法1 先将求值式化简，再代入求值。
例1 先化简，再求值。
(a －2b)2＋(a －b)(a ＋b)－2(a －3b)(a －b)，其中a ＝1
2，b ＝－3.
思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选
用相应的公式或法则是解题的关键。
方法2 整体代入求值。
）
例2 当代数式a ＋b 的值为3时，代数式2a ＋2b ＋1的值是（ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8 1、已知x 2－3x ＋1＝0，求下列各式的值， ①221x x +
； ②441x x +.
综合题型讲解
题型一： 学科间的综合
例2 生物课上老师讲到农作的需要的肥料主要有氮、磷、钾三种，现有某种复合肥共50
千克，分别含氮23%、磷11%、钾6%，求此种肥料共含有肥料多少千克？
四：巩固练习
1、若()()n x x mx x ++=-+3152
，则m 的值是（ ） A.5- B.5 C.2- D.2
2、某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4－1后,发现可以连续运用平方差公
式计算:
3(4+1)(42+1)=(4－1) (4+1)(42+1)= (42－1)(42+1)=162－1=255.
请借鉴该同学的经验,计算:()()()()()()()12121212121212643216842+++++++=A
3、2222211111(1)(1)(1)(1)(1)56799100-
----
4、已知x+y=8,xy=12,求
222x y +的值
5、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y
x -+22
2的值
6、22004
200420052003-⨯= .
7、已知41=+a a 则=+221
a a ( )
A 、12
B 、 14
C 、 8
D 、16 8、122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅ 4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-
9、1)2)2(b a +; (2)(－m+n) (－m －n).
10、先化简再求值()()()737355322-----a a a ，其中a=-2。