(完整word版)整式的乘除培优题目
（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）
（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）整式的乘除培优⼀、选择题：1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y23、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－15、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒166、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（）A、-(a -b)7B、-(a +b)7C、(a-b)7D、(b-a)77、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的⼤⼩关系是（）B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8、图①是⼀个边长为（m+n）的正⽅形，⼩颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式⼦是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n29、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）=90 pA．4 B．2 C．1 D．810、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．1611、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1512、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，⼩林发现：从第⼆个加数起每⼀个加数都是前⼀个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的⼩林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1⼆、填空：1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝.3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1(a2+b2)－ab＝. 2999 p999 , q =119，那么9q (填＞，＜或=)5.已知10a= 20, 10b=1，则3a÷ 3b= 56.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=）7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n=4. 若225 4 3 2 1 3 1 若关于 x 的多项式 x 2 + nx + 9 是完全平⽅式，则 n=8.计算： 20162 - 2015? 2016 =9. 计算： ?1- 1 ??1- 1 ? ?1- 1 ??1- 1 ? =? 32 ? 992 1002 ? 10.计算： (2 +1)(22 +1)(24 +1)(22n+1)=11、已知：(x +1)5 = a x 5 + a x 4 + a x 3 + a x 2+ a x + a ，则 a + a + a =12、已知： x 2 - (m - 2)x + 36 是完全平⽅式，则 m=13、已知：x 2 + y 2- 6 y = 2x - 10 ，则 x - y =14、已知：13x 2 - 6xy + y 2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y )2017 x 2016= 15、若 P = a 2 + 2b 2 + 2a + 4b + 2017 ，则 P 的最⼩值是=16、已知 a =1 2018 x2 + 2018，b = 1 2018 x 2 + 2017，c = 1 2018x 2+ 2016 ，则 a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ac 的值为17、已知(2016 - a )(2018 - a ) = 2017 ，则(2016 - a )2 + (2018 - a )2 =x - 1 18、已知 x x 2 5，则 x 4+ 1 =19、已知： x 2 - 3x - 1 = 0 ，则 x 2 + 1x2三、解答题：=， x 4 +1=x41、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；②（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）2、形如 a b c的式⼦叫做⼆阶⾏列式，它的运算法则⽤公式表⽰为da c = ad - bc ，⽐如 2b d 1 5= 2 ? 3 -1? 5 = 1，请按照上述法则计算 30 5 =-2ab -3ab2a2b(-ab)2的结果。
(完整版)《整式的乘除》提高测试题加答案(可编辑修改word版)
整式的乘除 提高测试（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）13．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2 的结果正确的是……………………………（） （A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1314．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 15．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ） （A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n 16．若 a 为正整数，且 x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（）5 （A ）5（B ）（C ）25 （D ）10217． 下列算式中， 正确的是 ……………………………………………………………… （ ）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（ 1 ）－2＝1＝ 13329（C ）（0.00001）0＝（9999）0（D ）3.24×10－4＝0.000032418．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4（四）计算（每小题 5 分，共 10 分） 23．9972－1001×999．1111122．（1－22 ）（1－32 ）（1－42 ） (1)92 ）（1－102）的值．（五）解答题（每小题 5 分，共 20 分）23．已知 x ＋ 1 ＝2，求 x 2＋ 1 x x 2，x 4＋ 1x4 的值．a 2b 2 24．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式－ab 的值．225．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．⎨26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含 x 2，x 3 项，求 p 、q 的值．13, 【答案】B ．14【答案】C ． 15【答案】A ．16 【答案】A ．17 【答案】C ．18 【答案】D ．（四）计算（每小题 5 分，共 10 分）23．9972－1001×999．【提示】原式＝9972－（1000＋1）（1000－1）＝9972－10002＋1＝（1000－3）2－10002＋1 ＝10002＋6000＋9－10002＋．【答案】－5990．1 1 1 1 1 22．（1－22）（1－32）（1－42 ） (1)92）（1－102）的值．【提示】用平方差公式化简，1 1 11 1 1 11原式＝（1－ ）（1＋ ）（1－ ）（1＋ ）…（1－ ）（1＋ ）（1－）（1＋）＝21 32 4 32339 10 11 1 9 910101111 · · · · …· ··＝ ·1·1·1·…·． 【答案】．2 23 3 48 9 102 1020（五）解答题（每小题 5 分，共 20 分）23．已知 x ＋ 1＝2，求 x 2＋ 1x x 2，x 4＋ 1x4 的值．【提示】x 2＋ 1 x2 ＝（x ＋ 1）2－2＝2，x 4＋ 1 xx 4＝（x 2＋ 1x2 ）2－2＝2．【答案】2，2．(a - b )2 124．【答案】由已知得 a －b ＝1，原式＝＝ ，或用 a ＝b ＋1 代入求值．2225．已知 x 2＋x －1＝0，求 x 3＋2x 2＋3 的值．【答案】4．【提示】将 x 2＋x －1＝0 变形为（1）x 2＋x ＝1，（2）x 2＝1－x ，将 x 3＋2x 2＋3 凑成含（1），（2）的形式，再整体代入，降次求值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含 x 2，x 3 项，求 p 、q 的值． 【答案】展开原式＝x 4＋（p －2）x 3＋（q －2p －3）x 2－（3p ＋28）x －3q ，x 2、x 3 项系数应为零，得⎧ p - 2 = 0 ⎩q - 2 p - 3 = 0.∴ p ＝2，q ＝7．。
整式乘除培优经典题一word版本
整式乘除培优经典题型详解------博奥堂教育王老师第一类：平方差公式应用1.平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 典型例题：222222222249))(32(94))(32())(())(())((1x y y x yx y x m n n m m n n m n m n m -=---=---=--=+-=+例【例2】 ()()()()()()()12121212121212643216842+++++++计算：【拓展】()()()()()()()13131313131313643216842+++++++【例3】（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．【拓展】()()()()()()2222222222299100 (8767452312)-++-+-+-+-+-第二类：完全平方公式变形及其应用()()()211211222222222222222222222-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=+++-=-++=+x x x x x x x x bc ac ab c b a c b a b ab a b a b ab a b a【例4 】已知19992000a x =+，19992001b x =+，19992002c x =+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3【例5】 已知2()4x y -=，2()64x y +=；求代数式值：（1）22x y +； （2）xy【例6】 已知x ＋x1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x 的值．第三类：整体带入法【例7】已知a+2b=0，则式子a 3+2ab （a+b ）+4b 3的值是___________．【拓展】．1..若133=-x x ，则199973129234+--+x x x x 的值等于( ) A ．1997 B ．1999 C ．2001 D ．20032. 已知3x 2-x-1=0，求6x 3十7x 2一5x+1999的值第四类：幂的个位数【例8】 20154的个位是_______ 201527的个位是：______【例9】 2005200423125⨯积的个位数字是：________ 【拓展】1. 若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是（ ） A.3 B.5 C.8 D.9第五类 ：不含某一项【例10】多项式875223-+-x x x 与多项式112++bx ax 的乘积中，没有含4x 的项，也没有含3x 的项，则b a +2＝ ．第六类：待定系数法【例11】))(2(67222B y x A y x y x y xy x +++-=-----．求A 、B 的值．【拓展】1 已知)3)(32(1437622c y x b y x a y x y xy x +++-=+++--试确定c b a 、、 值．2 若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，则a ＝ ．第七类：走进竞赛1.已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为 .2、设1abc =.试求111a b cab a bc b ca c ++++++++的值.3.把(x 2一x+1)6展开后得012211111212a x a x a x a x a +++++Λ，则024681012a a a a a a a ++++++ ．4.. 已知200025=x ，200080=y ，则yx11+等于( )．A ．2 B ．1 C ．21 D ．235.设d c b a 、、、都是自然数，且17,,2345=-==c a d c b a ，求d 一b 的值6.．已知102222=⋅=⋅d c b a ，求证：(a 一1)(d —1)=(b 一1)(c 一1)．。
(word完整版)整式的加减乘除培优精华
练习：1、下列那些式子是单项式,并指出他的系数和次数 2013 a 2bba +5x y 2 2013y x + 0 -10 π b a 2221012⨯2、若c ax y -是关于x ，y 的单项式，且系数为2013,次数为12，则a= ,c= 。
3、12)1(++n y x m 是关于x ，y 的四次单项式,则m= ,n= 。
4、下列那些式子是多项式，并指出他的次数，读法，各项的次数x 2+x 3+x 40 4—2π 9 x 4y b a y x +- 6ab+4 243(a+b)5、z y xy x +++444读作： ； 1425-+++-z xz y xy 读作： ;6、2013435232--+-+b a ab b a b a 这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是 ，常数项是 。
7、已知4543433515a y y x y x y x +-+-，按a 升幂排列为： ; 按a 的降幂排列为 ；按b 升幂排列为： ；按b 的降幂排列为 . 8、下列那些式子是整式12π -4yxz x 2-y 22a-b+8c 543 43x 4y 0 322013y x + b a 2221012⨯9、若b b a x y x 532-+和是同类项则a= ，b= 。
若363543y x y x nn m -+和是同类项则m= ，n= 。
11、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________.12、如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为13,那么当2x =时，该式的值是 . 13、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是=________。
14、已知012=-+a a ，求2013223++a a = 。
15、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 。
(完整版)整式乘除与因式分解培优精练专题答案.docx
整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共 9 小题）1．（ 2014?台湾）算式 2 2 2之值的十位数字为何？（）99903 +88805 +77707 A ．1B ． 2C ． 6D ． 8分析： 分别得出 999032、888052、 777072的后两位数，再相加即可得到答案．2解答： 解： 99903 的后两位数为 09，288805 的后两位数为 25，277707 的后两位数为 49，09+25+49=83 ，所以十位数字为 8， 故选： D ．2．（ 2014?盘锦）计算（2a 2） 3? a 正确的结果是（ ）A ．3a7B ． 4a7C ． a7D ． 4a6分析： 根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式 ==4a 7，故选： B ．3．（ 2014?遵义）若 a+b=2 ， ab=2，则 a 2+b 2的值为（ ）A ．6B ． 4C ． 3D ． 2分析： 利用 a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣2ab 代入数值求解．解答： 解： a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣ 2ab=8﹣ 4=4，故选： B ．4．（ 2014?拱墅区二模）如果 ax 2+2x+ =（2x+） 2+m ，则 a ， m 的值分别是（）A ． 2，0B ． 4， 0C ．2，D ． 4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：22+m ，解： ∵ax +2x+ =4x +2x+∴ ，解得 ．故选 D．5．（ 2014?江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）A ．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2解答：解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣ b2，乙图中阴影部分的面积=a（ a﹣ b），=，∵a＞ b＞ 0，∴，∴1＜ k＜2．故选： C．6．（ 2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）A ．B．C． D ．无法确定解答：解：∵a+ =，∴两边平方得：（ a+ ）2=10 ，展开得： a 2+2a? +=10 ，∴a 2+=10 ﹣ 2=8 ，∴（ a﹣）2=a2﹣2a?+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故 C．7．已知，代数式的等于（）A ．B．C．D．分析：先判断 a 是正数，然后利用完全平方公式把两平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．解答：解：∵，∴a＞ 0，且2+a 2=1，∴+2+a 2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=．故 C．8．（ 2012?州）求1+2+2 2+23+⋯+22012的，可令S=1+2+22+23+⋯+22012，2S=2+22+23+24+⋯+22013，因此 2S S=220131．仿照以上推理，算出1+5+5 2+53+⋯+52012的（）A ．520121B． 520131C．D．分析：根据目提供的信息，S=1+5+5 2+53+⋯+52012，用 5S S 整理即可得解．解答：解： S=1+5+52320125S=5+52342013 +5 +⋯+5，+5 +5 +⋯+5，因此， 5S S=520131，S=．故 C．9．（ 2004?州）已知 a=x+20 ，b=x+19 ， c=x+21 ，那么代数式 a 2+b2+c2ab bcac 的是（）A ．4B． 3C． 2D． 1：．分析：已知条件中的几个式子有中间变量 x ，三个式子消去 x 即可得到： a ﹣b=1 ，a ﹣ c=﹣ 1，b ﹣ c=﹣ 2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ， =a （ a ﹣ b ） +b （ b ﹣c ） +c （ c ﹣ a ），又由 a= x+20， b= x+19， c=x+21 ，得（ a ﹣b ） = x+20 ﹣x ﹣ 19=1，同理得：（ b ﹣ c ）=﹣ 2，（ c ﹣ a ） =1 ， 所以原式 =a ﹣ 2b+c= x+20 ﹣ 2（x+19 ） + x+21=3 ．故选 B ．法二： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ，= （ 2a 2+2b 2+2c 2﹣ 2ab ﹣2bc ﹣ 2ac ），22 2 2 2 2= [（ a ﹣ 2ab+b ）+（ a ﹣ 2ac+c ） +（ b ﹣2bc+c ） ]，= [（ a ﹣ b ） 2+（a ﹣ c ） 2+（ b ﹣ c ） 2] ，= ×（ 1+1+4） =3． 故选 B ．二．填空题（共 9 小题）x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣ 5，则 m+n= 3 ．10．（ 2014?江西样卷）已知（分析： 把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、 n 的值．解答： 解：展开（ x+5 ）（x+n ） =x 2+（ 5+n ） x+5n∵（ x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣5，∴5+n=m ， 5n= ﹣5，∴n=﹣ 1， m=4 ．∴m+n=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 311．（2014?徐州一模）已知 x ﹣ =1，则 x 2+ = 3 ．分析：首先将 x ﹣ =1 的两边分别平方，可得（x ﹣ ）2=1，然后利用完全平方公式展开，解答：变形后即可求得 x 2+的值．或者首先把 x 2+凑成完全平方式 x 2+ =（ x ﹣ ）2+2，然后将 x ﹣ =1 代入，即可求得 x 2+的值．解：方法一： ∵x ﹣ =1，∴（ x ﹣ ） 2=1，即 x 2+ ﹣ 2=1，∴x 2+=3．方法二： ∵x ﹣ =1 ，2 2，∴x + =（ x ﹣ ） +2 =1 2+2， =3 ．故答案为： 3．12．（ 2011?平谷区二模）已知2 2．，那么 x +y = 6分析：首先根据完全平方公式将（ x+y ） 2用（ x+y ）与 xy 的代数式表示，然后把x+y ， xy的值整体代入求值．解答：解： ∵x+y=， xy=2 ，∴（ x+y ） 2=x 2+y 2+2xy ，∴10=x 2+y 2+4，∴x 2+y 2=6．故答案是： 6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．13．（ 2010?贺州）已知 10m =2， 10n =3，则 103m+2n= 72 ．解答： 解： 103m+2n =103m 102n =（ 10m ） 3（ 10n ） 2=23?32=8×9=72．点评： 本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．14．（ 2005?宁波）已知 a ﹣ b=b ﹣ c= ， a 2+b 2+c 2=1，则 ab+bc+ca 的值等于 ﹣．分析：先求出 a ﹣ c 的值，再利用完全平方公式求出（a ﹣b ），（ b ﹣c ），（ a ﹣ c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答： 解： ∵a ﹣ b=b ﹣ c= ，∴（ a ﹣ b ）2= ，（ b ﹣ c ）2=， a ﹣ c= ，22﹣ 2ab= 2 2﹣ 2bc= 22，∴a +b ， b +c ， a +c ﹣ 2ac=∴2（ a 2+b 2+c 2）﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ++= ，∴2﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ，∴1﹣（ ab+bc+ca ） = ，∴ab+bc+ca=﹣ =﹣ ．故答案为：﹣．点评：a ﹣ b=b ﹣ c= ，得到 a ﹣ c= ，然后对 a本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由﹣ b= ， b ﹣ c= ， a ﹣ c= 三个式子两边平方后相加，化简求解．15．（ 2014?厦门）设 a=192×918， b=8882﹣ 302， c=10532﹣ 7472，则数 a ， b ， c 按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜ c ＜ b ．考点 ：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为 918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解： a=192×918=361×918，b=888 2﹣302=（ 888﹣ 30） ×（888+30 ）=858×918，c=1053 2﹣7472=（ 1053+747 ）×（ 1053﹣ 747）=1800×306=600×918，所以 a ＜c ＜ b ． 故答案为： a ＜ c ＜ b ．16．（ 1999?杭州）如果 a+b+ ，那么 a+2b ﹣ 3c= 0 ．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a ﹣ 2+b+1+|﹣ 1|=4+2﹣ 5（ a ﹣ 2）+（ b+1 ）+|﹣ 1|﹣ 4﹣ 2 +5=0（ a ﹣ 2）﹣ 4+4+ （ b+1 ）﹣ 2+1+|﹣1|=0（ ﹣ 2） 2+（﹣ 1）2+| ﹣ 1|=0；即：﹣ 2=0，﹣ 1=0，﹣ 1=0 ，∴=2， =1， =1，∴a ﹣ 2=4 ，b+1=1 ， c ﹣1=1，解得： a=6， b=0 ，c=2；∴a+2b ﹣ 3c=6+0﹣ 3×2=0．17．已知 x ﹣ =1，则 = ．分析：2的值，再把所求算式整理成 的形式， 然把 x ﹣ =1 两边平方求出x + 后代入数据计算即可．解答：解： ∵x ﹣ =1，∴x 2+﹣2=1 ，∴x 2+=1+2=3 ，= = = ．故应填：．18．已知（ 2008﹣ a ）2+（ 2007 ﹣a ） 2=1，则（ 2008﹣a ） ?（ 2007﹣ a ） = 0．解答：解： ∵（ 2008﹣ a ） 2+（2007﹣ a ）2=1，22﹣ 2（ 2008﹣ a）（ 2007﹣ a），∴（2008 ﹣ a）﹣ 2（2008 ﹣ a）（ 2007﹣ a）+（ 2007﹣ a） =1即（ 2008﹣ a﹣ 2007+a）2=1﹣ 2（ 2008﹣a）（ 2007﹣a），整理得﹣ 2（ 2008﹣a）（2007﹣ a） =0，∴（ 2008 ﹣a）（ 2007﹣ a） =0．三．解答题（共8 小题）22是一个完全平方式，那么k= 4 或﹣ 2 ．19．如果 a ﹣2（ k﹣ 1） ab+9b解答：解：∵a 2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣ 2（ k﹣1） ab=±2×a×3b，∴k﹣ 1=3 或 k﹣ 1=﹣ 3，解得 k=4 或 k= ﹣ 2．即k=4 或﹣ 2．故答案为： 4 或﹣ 2．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．x x+320．已知 3 =8，求 3．解答：解： 3x+3=3x?33=8 ×27=216 ．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．n﹣5n+1 3m﹣22n﹣ 1 m﹣233m+221．计算： a （ a b） +（ a b）（﹣ b）分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣ 3b6m﹣4+a3n﹣ 3（﹣b6m﹣ 4），3n﹣ 36m﹣43n﹣ 36m﹣4，=a b﹣ a b=0 ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．已知 n 是正整数， 1++是一个有理式 A 的平方，那么，A=±．解答：解： 1++=，分子： n 2（ n+1 ）2+（n+1 ）2+n2=n2（ n+1 ）2+n2+2n+1+n2，22=n （ n+1） +2n（ n+1） +1，2=[n （ n+1 ）+1] ，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A= ±．故答案为：±．23．已知 2008=，其中 x，y 为正整数，求 x+y 的最大值和最小值．分析：首先根据 2008=可知 xy=2009 ，再根据 x，y 为正整数，确定 x、y 可能的取值．根据 xy 的乘积的个位是 9，确定 x、 y 的个位可能是1、3、 7、 9．通过 x、y 都具有同等的地位，那么x 取过的值， y 也有可能，故只取x 即可， x 的十位数最大不会超过 5．因而就x 取值可能是 1、 11、 13、 17、 19、 21、 23、 27、 29、 31、 33、 37、 39、 41、 43、47、 49．就这几种情况讨论即可．解答：解：∵2008=2008=xy ﹣ 1∴2009=xy∵x， y 为正整数，并且乘积是2009 的个位数是9因而 x、y 的个位可能是1、 3、 7、 9①当 x 的个位是 1 时，x=1 ， y=2009 显然成立，x=11 ， y 不存在，x=21 ， y 不存在，x=31 ， y 不存在，x=41 ， y=49，②当 x 的个位是 3 时x=3 ， y 不存在，x=13 ， y 不存在，x=23 ， y 不存在，x=33 ， y 不存在，x=43 ， y 不存在；③当的个位是7 时x=7 ， y=287x=17 ， y 不存在x=27 ， y 不存在x=37 ， y 不存在x=47 ， y 不存在；④当 x 的个位是9 时x=9 ， y 不存在 x=19 ， y 不存在 x=29 ， y 不存在 x=39 ， y 不存在 x=49 ， y=41． 故可能的情况是① x=1 ， y=2009 或 x=2009 ， y=1， x+y=2010 ② x=7 ， y=287 或 x=287 ， y=7， x+y=7+287=394 ③ x=41 ， y=49 或 x=49， y=41， x+y=41+49=90故 x+y 的最大值是 2010，最小值是 9024．（ 2000?内蒙古）计算：解答： 解：由题意可设字母 n=12346，那么 12345=n ﹣1， 12347=n+1 ，于是分母变为 n 2﹣（ n ﹣ 1）（n+1 ）．应用平方差公式化简得22222n ﹣（ n ﹣1 ） =n ﹣ n +1=1 ，所以原式 =24690 ．25．设 a 2+2a ﹣1=0 ， b 4 ﹣2b 2﹣ 1=0 ，且 1﹣ ab 2≠0，求的值．分析：解法一：根据 1﹣ab 2≠0 的题设条件求得 b 2=﹣ a ，代入所求的分式化简求值．解法二：根据a 2+2a ﹣ 1=0 ，解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣ 1﹣，由 b 4﹣2b 2﹣ 1=0 ，解得：2b = +1，把所求的分式化简后即可求解．解答：解法一：解： ∵a 2+2a ﹣ 1=0 ， b 4﹣2b 2﹣ 1=0∴（ a 2+2a ﹣1）﹣（ b 4﹣ 2b 2﹣ 1）=0化简之后得到： （a+b 2）（ a ﹣ b 2+2） =0若 a ﹣ b 2+2=0 ，即 b 2=a+2，则 1﹣ ab 2=1﹣ a （ a+2） =1﹣ a 2﹣ 2a=0，与题设矛盾，所以a ﹣ b 2+2≠0因此 a+b 2=0，即 b 2=﹣ a∴===（﹣ 1） 2003=﹣ 1解法二： 解： a 2+2a ﹣ 1=0（已知），解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣1﹣ ， 由 b 4﹣ 2b 2﹣ 1=0 ，解得： b 2= +1 ， ∴ =b 2+ ﹣ 2+= +1﹣ 2+ ，当 a= ﹣ 1 时，原式 = +1﹣ 2+4+3 =4 +3 ，∵1﹣ ab 2≠0， ∴a= ﹣ 1 舍去；当 a=﹣ ﹣ 1 时，原式 = +1﹣2﹣ =﹣ 1，∴（﹣ 1） 2003=﹣ 1，即 =﹣ 1． 点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意 1﹣ab 2≠0 的运用． 26．已知3|2x ﹣ 1|+ +（ z ﹣1） 2=0，求 x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz 值． 分析：首先利用非负数的性质求得 x 、 y 、 z 的值，然后代入代数式求解即可． 解答：解： ∵3|2x ﹣1|+ +（ z ﹣ 1） 2=0，∴2x ﹣ 1=0， 3y ﹣ 1=0， z ﹣ 1=0 ∴x= ， y= ， z=1 ∴x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz= （ ）2+（ ） 2+12+2× × +2× ×1+2 × ×1=点评： 本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．。
(完整word版)整式的乘除竞赛题
初二上加深提高部分整式的乘除复习题1、阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a .∵x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452解：设1.345=x，那么：原式=x（x-1）•2x-x3-x（x-1）2，=（2x3-2x2）-x3-x（x2-2x+1），=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，=-1.345．4、我们把符号“n!”读作“n的阶乘”，规定“其中n为自然数，当n≠0时，n!=n•（n-1）•（n-2）…2•1，当n=0时，0!=1”．例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：（1）4!= ；（2）（3+2）!-4!= ；（3）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？12. 小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”…亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？2、一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．3、化简：（1）；（2）多项式x2-xy与另一个整式的和是2x2+xy+3y2，求这一个整式解：（1）原式=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab；（2）（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．∴这个整式是x2+2xy+3y2．点评：（1）关键是去括号．①按5、设，求整式的值．6、已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关，试求代数式7（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）的值．解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1．2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）=6a2-4a2b+5ab2+4b3=6×（-3）2-4×（-3）2×1+5×（-3）×1+4×1=7．8。
(完整word版)整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
(word完整版)初二整式的乘除与因式分解提优练习
教师1对1中小学个性化课外辅导整式的乘除与因式分解——第十五章整式：含有字母的单项式或多项式例如：2x是整式，4y+2x也是正式代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.1.任意个字母和数字的积（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
2.一个字母或数字也叫单项式。
3.分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，1X，2XY，x/2，都是单项式，而0.5m+n，2/x不是单项式。
多项式：字母数字乘积的和，例如2ab-5g，6c+5f4.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
如何确定整式的次数，例：9x^3+3m,是3看为3次，即319x^10y+6看做12次，即10+1不难看出，我们把最高次数的一项作为整式的次数因式分解的常用方法：提取公因式——ab+ac=a(b+c)十字相乘法——ax²+bx+c=(px+m)(qx+n),其中pq=a,pn+qm=b,mn=c完全平方——ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a,其中c-b²/4a=0即c=b²/4a平方差——a²-b²=(a+b)(a-b)平方和——a²+b²=(a+bi)(a-bi)立方差——a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)立方和——a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)一、 选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是 ( )A 、76-x 的项是x 6和7B 、2y x +和2xy都是单项式 C 、y x 1+和22y xy x ++都是多项式 D 、m ，212-x ，8-，c ab +都是整式 2、下列式子可以用平方差公式计算的是( )A 、（－x+1）(x －1)B 、(a －b)(－a+b)C 、（－x －1）(x+1)D 、(－2a －b)(－2a+b) 3、在①34·34=316 ②（－3）4·（－3）3=－37 ③－32·（－3）2=－81 ④24+24=25四个式子中，计算正确的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A 、p=1,q=－12B 、p=－1,q=12C 、 p=7,q=12D 、p=7,q=－12 5、下列计算正确的是( )A 、x 2+x 3=2x 5B 、 x 2·x 3=2x 6C 、（－x 3）2 =－x 6D 、 x 6÷x 3=x 3 6、一个多项式加上2333x y xy -得323x x y -，则这个多项式是（ ）A 、223x xy + B 、323x xy - C 、32363x x y xy -+ D 、22363x x y xy -- 7、下列各式中，计算正确的是（ ）A 、2363412a a a =gB 、233(4)12a a a --=-g C 、325236x x x =gD 、235()()x x x --=g 8、下列各式计算结果错误的是( ) A 、4x n+2(－34x n －1)=－3x 2n+1 B 、(－2a n )2·(3a 2) 3=108a 2n+6 C 、(x 4y+6x 3y 2－x 2y 2)÷(3x 2y)=3x 2+2xy －3x D 、(3x n+1－2x n )·5x=15x n+2－10x n+1 9、下列各式中计算正确的是 ( )A 、（2p+3q ）(－2p+3q)=4p 2－9q 2B 、(12a 2b －b)2=14a 4b 2－12a 2b 2+b 2 C 、（2p －3q ）(－2p －3q)=－4p 2+9q 2 D 、 ( －12a 2b －b)2=－14a 4b 2－a 2b 2－b 210、下列运算正确的是( )A 、22×2－2=0 B 、(－2×3)2=－36 C 、(23)4=212 D 、 (32)2=92二、 填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1、多项式x 2y －x 3y 2－1+y 4是 次 项式，其中常数项是 ．2、若代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为 ．3、若a 2+b 2=5,ab=2,则(a+b)2= ．4、若（2a+2b+1）(2a+2b －1)=63,那么a+b 的值是 ．5、若单项式8y x m-与2322+n y x 的和仍是一个单项式，则这个和是_______.6、若（3m －2）x 2y n+1是关于x,y 的系数为1的5次单项式；则m －n 2= ．7、若一三角形的底为2142+a ，高为4121624+-a a ，则此三角形的面积为 . 8、计算2232(3)()x xy x y --gg 的结果是 . 9、月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度约为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 天． 10.若3x =52，3y =25,则3y －x = . 三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）1、（8分）计算:（1）6a 5b 6c 4÷(－3a 2b 3c)÷(2a 3b 3c 3) ． (2)(x －4y)(2x+3y)－(x+2y)(x －y)．（3）()x y y x 43)34(22---； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2422419213213b a b a b a（5）()()()b a b a b b a a +---22； （6）()2222)(b ab a b ab a +++-2、（10分）先化简，再求值:（1）12x+(－32x+13y 2)－(2x －23y 2) (其中x=13,y=23) ．（2）[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]÷xy(其中x=10,y=－125) ．（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+22224412212122121a b a b b a b a b a（其中2,1=-=b a ）3、（10分）“光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽．4、（本题8分）某工地为了存放水泥，临时建筑一个长方体的活动房，活动房的高度一定，为m米，活动房的四周周长为n米，要想使活动房的体积最大，则如何搭建？最大的体积是多少？27、（本题9分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为元/立方米.（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？5、（本题9分）如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。
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第三讲 整式的乘法和除法
一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘
方： ，积的乘方： ，同底数幂的除
法： .学习指数运算律应该注意：
（1） 运算律成立的条件；
（2） 运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式.
（3） 运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.
二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。
经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘
法公式时应该注意：
（1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式；
（2）根据待求式的特点，模仿套用公式；
（3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式；
（4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式.
例1：（1）计算：200020002000
2000199835
7153)37(++⨯ （2）比较大小：234)2(- 100
例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下
图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号
卡片 张，3号卡片 张．
例3：（1）在2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是.
（2）已知1999)1998)(2000(=--a a ，那么=-+-22)1998()2000(a a .
例4：已知a,b,c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，则a+b+c 的值等于
（ ）
练习：
1、填空：=--⨯1)25.0(42324；若32=n a ，则=-126n a ( ).
3、若n n x 221+=+，2122--+=n n y ，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系是（ ） A.x=4y B.y=4x C.x=12y D.y=12x
4、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取
丙类纸片
张才能用它们拼成一个新的正方形．
5、计算： 7655.0469.27655.02345.122⨯++
6、计算：2222222199919981997...1952195119501949+-++-+-
7、计算：
（1）2
199919991999199719991998222
-+ （2）20022001199819962000)39951999)(20051999(22⨯⨯⨯⨯+-
8、已知51
=+a a ，求2241a a a ++？
9.
10
11再剪成5块似地进行下出这
12、一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44,后仍是一个完全平
方数，试求这个自然数.。