鲁教版2020六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习培优练习题3(附答案)
鲁教版2020六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习基础达标测试题3(附答案)
鲁教版2020六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习基础达标测试题3（附答案） 1．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=2a 6B ． a 3•a 2=a 5C ．a 6÷a 3=a 2D ．（-a-4b ）（a+4b ）=16b 2-a 22．下列计算中正确的是（ ）A ．224325a a a +=B ．22(2)4a a -÷=C ．236(2)2a a =D ．2(1)a a b a ab -+=- 3．下列运算正确的是（ ）A ．（2a 3）2＝2a 6B ．a 3÷a 3＝1（a ＝0）C ．（a 2）3＝a 6D ．b 4•b 4＝2b 4．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52b D ．a ＝3b 5．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ． =|x|C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+6．下列运算正确的是（ ）A ．a 3（﹣b ）5＝a 3b 5B ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6C ．2a 2b 2﹣ab ＝2abD ．﹣2ab ﹣ab ＝﹣3ab 7．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2a a b a ab +=+D ．()()22a b a b a b +-=-8．如果()()2x 1x 5ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为（ ） A ．15 B ．5- C ．15- D ．59．下列计算中，正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=- 10．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 3C ．a 2•a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 9 11．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出a )n b +（（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将4)a b +（的展开式补充完整．1a )b a b +=+（；222)2a b a ab b +=++（；+=+++33223()33a b a a b ab b ；44()a b a +=+_______3a b +______22344a b ab b ++12．计算：23(30)4-=_________；22018-20172019⨯=_________13．若24x x m -+是完全平方式，则m=____________；14．计算 -a×(-a)2×(-a)3=______15．若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为________；a ＋b 的值为________．16．已知102a =，103b =，则210a b -=__________17．据报载，有关数据计算精确度越来越高，飞船发射偏差仅为0.0000104，这个数用科学记数法应表示为____.18．若多项式29x mx -+是完全平方式,则m ＝_________．19．已知236,38m n ==，则29m n -=__________20．23-=__________，31()5--=__________．21．已知()221440b a b ++-+=，求32a b +的值.22．（1）计算：2201801|3|(1)(3)2π-⎛⎫---⨯--- ⎪⎝⎭ ； （2）先化简，再求值：2()2()()()(4)a b b a b a b a b b ⎡⎤----+-÷-⎣⎦，其中 1a =，14b =-． 23．先化简再求值(3m ＋1)(m －1)－(m ＋2)2＋2，其中m 2－3m －1＝024．计算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）025．已知的值.26．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，试问a ，b ，c 之间有怎样的关系？请说明理由． 27．计算（1）（﹣2a 2b ）2•（ab ）3（2）（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2）28．先化简，再求值：3（2x ﹣y ）2+（2x +y ）（2x ﹣y ）+（﹣3x ）（4x ﹣3y ），其中x ＝﹣1，y ＝1．参考答案1．B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法以及完全平方公式进行判断．【详解】A、a3+a3=2a3．故本选项错误．B、a3•a2=a3+2=a5．故本选项正确．C、a6÷a3=a6-3=a3．故本选项错误．D、（-a-4b）（a+4b）=-16b2-a2-8ab．故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查平方差公式、合并同类项、同底数幂的乘除法．解题关键在于运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2．B【解析】【分析】将各项分别计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式=5a2，不符合题意；B、原式=4，符合题意；C、原式=8a6，不符合题意；D、原式=a-ab+a，不符合题意.故选B.【点睛】此题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.3．C【解析】【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的.【详解】A. ()23624a a =，故选项A 错误； B. ()3310a a a ÷=≠ ，故选项B 错误； C. ()326a a =，故选项C 正确；D. 448b b b =g ，故选项D 错误；故选：C.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则，需熟练运用. 4．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a +b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．【详解】由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），∴a 2﹣4ab +4b 2＝0，即（a ﹣2b ）2＝0，∴a ＝2b ，故选B ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．5．B【分析】直接利用二次根式的性质、同底数幂的乘法运算法则、分式的混合运算法则和完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误.故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简、同底数幂的乘法、分式的混合运算和完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.6．D【解析】【分析】根据幂的乘方，合并同类项法逐一进行判断即可.【详解】解：A、原式＝﹣a3b5，故A错误；B、原式＝﹣8a6，故B错误；C、原式＝2a2b2﹣ab，故C错误；D、﹣2ab﹣ab＝﹣3ab，故D正确.故选D．【点睛】本题考查整式乘法和合并同类项的运算，牢记法则是解题的关键.7．D【解析】【分析】分别求出阴影部分的面积即可得出公式.图1的阴影部分面积为22a b -，图2的阴影部分面积为()()1222a b a b +-=()()a b a b +-，即()()22a b a b a b +-=-， 故选D.【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据面积法得出公式.8．A【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 2项，即可确定出a 的值．【详解】解：原式=x 3-5ax 2+ax+x 2-5ax+a ，=x 3+（1-5a ）x 2-4ax+a ，由结果不含x 2项，得到1-5a=0，解得：a=15， 故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．应为x 3+x 3=2x 3，故本选项错误；B ．应为a 6÷a 2=a 6﹣2=a 4，故本选项错误；C ．3a 与5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D ．（﹣ab ）3=﹣a 3b 3，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．10．B【解析】【分析】根据指数的运算法则即可得到答案.【详解】A.a2+a3,无法合并，故A错误.B.a6÷a3＝a3,正确.C.a2•a3＝a5,故C错误.D.（a3）2＝a6,故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是指数的运算，解题的关键是熟练的掌握指数的运算.11．4 6【解析】【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．【详解】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为（1）4，（2）6【点睛】在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．12．9945161【解析】【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式计算即可. 【详解】23(30)4- =(-30-34)2 =302+2×30×34+(34)2 =945916. 22018-20172019⨯=20182-(2018-1)(2018+1)=20182-20182+1=1.故答案为：945916，1 【点睛】本题考查完全平方公式及平方差公式，熟记全平方公式及平方差公式的结构特征是解题关键.13．4【解析】【分析】24x x m -+=222x x m -••+，对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得2,2,x a b m b ===即可求出m.【详解】∵24x x m -+=222x x m -••+对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得： 2,2,x a b m b ===∴m=4【点睛】此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.14．6a【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可.【详解】23-⨯-⨯-（）（）a a a=123-⨯-⨯-a a a=6a（）-=6a.故答案为：6a.【点睛】本题考查同底数幂的乘法.15．13；【解析】【分析】由a2＋b2 =（a-b）2+2ab，将a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）2=a2＋b2 +2ab，再根据计算即可得出答案.【详解】∵ a－b＝3，ab＝2，∴ a2＋b2 =（a-b）2+2ab，=32+2×2，=13；又∵（a+b）2=a2＋b2 +2ab，=13+2×2，=17，∴.故答案为13，【点睛】本题考查的是完全平方公式，能熟练的进行完全平方公式的变形是关键.16．43．【解析】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出（10a）2÷10b，代入求出即可．【详解】∵10a=2，10b=3，∴210a b =102a ÷10 b=（10a）2÷10b=22÷3=43．故答案为：43．【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a和10b的式子，用了整体代入思想．17．1.04×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 010 4=1.04×10-5．故答案为：1.04×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18． 6.±【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可写出.【详解】29x mx -+=23?x mx -+=263?x x ±+为完全平方式，故m=6±【点睛】此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.19．916【解析】【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵236,38m n ==∴29m n -=()()22229933m n mn ÷=÷=62÷82=916， 故填：916. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.20．19-125 【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则解题．【详解】2139-=， 315-⎛⎫- ⎪⎝⎭= -125．故本题答案为：19； -125． 【点睛】 本题考查了学生计算的能力．解题关键是熟练掌握负指数幂的计算法则．21．0【解析】【分析】先将()221440b a b ++-+=化成（a+1）2+(b-2)2=0,从而求得a ，b 的值，再代入32a b +中计算即可．【详解】∵()221440b a b ++-+=,∴（a+1）2+(b-2)2=0,又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,把a=-1,b=2代入32a b +＝32(1)2220⨯-+=-+=.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解题关键是根据完全平方公式将()221440b a b ++-+=化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.22．（1）-2;（2）a-b=1.25【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值，0指数次幂和负指数次幂，再根据有理数的减法运算法则即可得出答案；（2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式以及多项式除以单项式的将式子化简，再将1a =，14b =-，代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】解：（1）原式=3-1×1-4=-2（2）原式=()()22222a 2ab b 2ab 2b a b4b -+-+-+÷- =()()24b 4ab 4b -÷- =a-b将1a =，14b =-代入可得， 原式=11 1.254⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，需要熟练掌握各种运算法则.23．-1【解析】【分析】先计算整式乘法，再合并同类项，最后整体代入即可得到答案.【详解】解：()23m 1m 122m +--++=()22331442m m m m m -+--+++=2263m m --=()223m 3m --∵2310m m --=∴231m m -=∴原式=2131⨯-=-【点睛】熟练掌握整式的化简和整体代入是解决本题的关键.24．12【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再进行加减运算即可.【详解】2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0＝12+1﹣1 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.25．0.5【解析】【分析】先根据已知进行计算得出b-a=1，再把求的代数式化简，最后代入求出即可．【详解】原式=，两边平方，得到： ，所以原式=0.5；【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利公司进行计算.26．2b ＝a ＋c ，理由见解析.【解析】【分析】由62=3×12，可得()22222b a c a c +=⨯=，即可求得a ，b ，c 之间的关系． 【详解】解：(答案不唯一)方法一：∵2326212a b c ===，，，且2666312⨯==⨯，∴()22222a c a c b +=⨯=，∴2b =a +c .方法二：∵2b ＝6＝3×2＝2a ×2＝2a ＋1，∴b ＝a ＋1.① 又∵2c ＝12＝6×2＝2b ×2＝2b ＋1，∴c ＝b ＋1.② ①－②，得2b ＝a ＋c.【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，比较基础，找出等量关系是解题的关键. 27．（1）754a b ;（2）5x+19【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）先算乘法，再合并同类项即可.【详解】（1）原式=427353=44•a b a b a b ，（2）原式=22221241020+----++x x x x x x=519x +.【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，熟悉运算法则是解题的关键.28．9．【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法计算方法计算后合并，再进一步代入求得数值即可．【详解】原式＝12x 2﹣12xy +3y 2+4x 2﹣y 2﹣12x 2+9xy＝4x 2﹣3xy +2y 2；当x ＝﹣1，y ＝1时，原式＝4×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×1+2×12＝9．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用计算公式计算化简，再进一步代入求值．。
2020-2021学年鲁教版(五四制)数学六年级下册第六章-整式的乘除 综合练习
2020-2021学年鲁教版数学六年级下册第六章-整式的乘除综合练习一、选择题1.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a32.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−43.若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于()A. 8B. −4C. ±8D. ±44.(−13)−1的计算结果是()A. 1B. 3C. 13D. −35.已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是()A. a+b=c+1B. b2=a⋅cC. b=c−aD. 2b=a+c6.给出下列算式①(−3pq)2=6pq，②−2−2=14，③(x3)4×(−x2)3=x18，④a5÷a5=0，⑤(x−y)2=x2−y2，⑥(a+2b)2=a2+ 2ab+4b2，⑦−(a−b)4÷(b−a)3=a−b其中运算正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.已知125x=1000，8y=1000，则2x +2y等于()A. 1B. 2C. 12D. 328.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有3种方案：①第一次提价m%，第二次提价n%；②第一次提价n%，第二次提价m%；③第一次、第二次提价均为m+n2%.其中m和n是不相等的正数．下列说法正确的是()A. 方案①提价最多B. 方案②提价最多C. 方案③提价最多D. 三种方案提价一样多9.小南身高为163cm，一张纸的厚度为0.09mm，现将这张纸连续对折(假设对折始终能成功)，若连续对折n次后，纸的厚度超过了小南的身高，那么n的值最小是()A. 12B. 13C. 14D. 1510.若x2−2(a−3)x+25是完全平方式，那么a的值是()A. −2，8B. 2C. 8D. ±211.如果(a n⋅b m b)3=a9b15，那么()A. m=3，n=4B. m=4，n=4C. m=3，n=3，D. m=4，n=312.计算(2x+3y−4)(2x+ay+b)得到的多项式不含一次项，其中a，b是常数，则a−b的值为()A. 1B. −1C. −7D. 713.为了求1+2+22+23+⋯+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22011+22012，则2S=2+22+23+24+⋯+22012+22013，因此2S−S=22013−1，所以1+22+23+⋯+22012=22013−1.仿照以上方法计算1+5+52+53+⋯+52012的值是()A. 52013−1B. 52013+1C. 52013−44D. 52013−14二、填空题14.若a+b=2，a2−b2=6，则a−b=______．15.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．16.若a2+b2=10，ab=−3，则(a−b)2=________．17.一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为______．18.若3x=4，3y=7，则33x−2y的值为______ ．19.若(a−1)a+4=1成立，则a=．三、计算题20.计算：(1)5−1÷5−3+(−1)2020−(12)−1+(2021−π)0;(2)[(−2)−3−8−1×(−1)−2]×(−12)−2×(π−2)0．21. 计算：(1)(−13)6÷(−13)3;(2)y 10÷y 3÷y 4;(3)(−ab)5÷(−ab)3;(4)(x −y)5÷(y −x)2．22. 先化简，再求值：(2x +y)(2x −y)−(x −2y)2+y(−4x +5y +1)，其中x =2，y =2008．23. 若(x 2+px −13)(x 2−3x +q)的积中不含x 项与x 3项(1)求p 、q 的值；(2)求代数式(−2p 2q)2+(3pq)0+p 2019q 2020的值24. 已知a 是大于1的实数，且有a 3+1a 3=p ，a 3−1a 3=q 成立．(1)若p +q =4，求p −q 的值；(2)若q 2=22n +122n −2(n ≥1，且n 是整数)． (i)用含n 的式子表示；(ii)比较p 与(a 3+14)的大小，并说明理由．答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】D14.【答案】315.【答案】6.5×10−416.【答案】1617.【答案】m +818.【答案】644919.【答案】−4或2或020.【答案】解：(1)原式=25.(2)原式=−1．22.【答案】解：原式=4x 2−y 2−x 2+4xy −4y 2−4xy +5y 2+y =3x 2+y∵x =2，y =2008，∴原式=3×22+2008=202023.【答案】解：(1)(x 2+px −13)(x 2−3x +q) =x 4−3x 3+qx 2+px 3−3px 2+pqx −13x 2+x −13q =x 4+(p −3)x 3+(q −3p −13)x 2+(pq +1)x −13q ∵(x 2+px −13)(x 2−3x +q)的积中不含x 项与x 3项∴{pq +1=0p −3=0∴{p =3q =−13(2)∵p =3，q =−13(−2p 2q)2+(3pq)0+p 2019q 2020的值 =4p 4q 2+1+(pq)2019⋅q=4×81×19+1−1×(−13)=37+13=3713∴代数式(−2p 2q)2+(3pq)0+p 2019q 2020的值为3713．24.【答案】解：(1)∵a 3+1a 3=p①，a 3−1a 3=q②，∴①+②得，2a 3=p +q =4， ∴a 3=2；①−②得，p −q =2a 3=1．(2)(i)∵q 2=22n +122n −2(n ≥1，且n 是整数)，∴q 2=(2n −12n )2，∴q =2n −12n ，(ii)由(1)中①+②得2a 3=p +q ，a 3=12(p +q)，①−②得2a 3=p −q ，1a 3=12(p −q)， ∴p 2−q 2=4，p 2=q 2+4=(2n +12n )2，∴p =2n +12n ，∴a 3+1a 3=2n +12n ③，a 3−1a 3=2n −12n ④，∴③+④得2a 3=2×2n ， ∴a 3=2n ，∴p −(a 3+14)=2n +12n −2n −14=12n −14，当n =1时，p >a 3+14；当n =2时，p =a 3+14；当n ≥3时，p <a 3+14．。
鲁教版数学六年级下册-六章 整式的乘除 练习
鲁教版数学六年级下册-六章整式的乘除练习一、选择题1.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. a6⋅a2=a82.下面运算结果为a6的是()A. a3+a3B. a8÷a2C. a2⋅a3D. (−a2)33.将0.0012用科学记数法表示为()A. 1.2×10−2B. 1.2×10−3C. 1.2×10−4D. 1.2×10−54.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A. 0.34×10−6米B. 3.4×10−6米C. 34×10−5米D. 3.4×10−5米5.已知x2−8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为()A. 4B. 8C. 16D. −166.计算a⋅a2的结果是()A. aB. a2C. a3D. a47.计算(x−y)n⋅(y−x)2n的结果为()A. (x−y)3nB. (y−x)3nC. −(x−y)3nD. ±(y−x)3n8.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B9.已知a=244，b=333，c=522，那么a、b、c的大小关系是()A. a>b>cB. a<b<cC. c>a>bD. b>c>a 10.已知3x=10，9y=5，则3x−2y的值为()A. 1B. 2C. 5D. 5011.(−2018)0的值是()A. −2018B. 2018C. 0D. 112.若(x−1)(x+3)=x2+mx+n，那么m，n的值分别是()A. m=1，n=3B. m=4，n=5C. m=2，n=−3D. m=−2，n=313.如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2−(a−b)2=4abC. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b214.已知x−1x=4，则x2+1x2的值是A. 18B. 16C. 14D. 1215.计算(5m2+15m3n−20m4)÷(−5m2)，结果正确的是()A. 1−3mn+4m2B. −1−3m+4m2C. 4m2−3mn−1D. 4m2−3mn二、填空题16.计算：(π−5)0=______．17.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为______米．18.将xy23(x+y)5写成不含分母的形式：______．19.若(x−2)0=1，则x的取值范围是______．20.已知2m=5，2n=9，则2m+n=______．21.若x n=2，则x3n=______．22.计算：(−2xy2)3=______．23.若x−y=3，xy=2，则x2+y2=________．三、计算题24.计算：(1)18×(−13)−8÷(−2)；(2)−32−(−17)−|−23|；(3)(−42)×(16−314+27)；(4)−2×14+[4÷(−23)2−1]+(−1)201325.先化简，再求值：(x+1)2+x(x−2)，其中x=−√2．四、解答题26.探究下面的问题：(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是_______________________(用式子表示)，即乘法公式中的_____________________公式．(2)运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7；②(x+2y−3z)(x−2y−3z)．27.在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了−a，得到结果：x2+x−6．(1)求出a，b的值；(2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果．28.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是_____(请选择正确的一个)；A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2−9y2=15，x+3y=5，求x−3y的值；(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120192)(1−120202)(1−120212)；(4)设M=112+122+132+⋅⋅⋅+120212，请直接写出M的取值范围是___________．29.如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn(3)已知m+n=7，mn=6，求(m−n)2的值．答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】1【解析】解：(π−5)0=1，故答案为：1．根据零指数幂：a0=1(a≠0)求解可得．本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：a0=1(a≠0)．17.【答案】3.4×10−10【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10，故答案为：3.4×10−10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】3−1xy2(x+y)−5【解答】解：xy23(x+y)5=3−1xy2(x+y)−5．故答案为：3−1xy2(x+y)−5．19.【答案】x≠2【解析】解：∵(x−2)0=1，∴x−2≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．根据零指数幂的意义直接解答即可．本题主要考查零指数幂的意义，零指数幂：a0=1(a≠0)．20.【答案】45【解析】解：∵2m=5，2n=9，∴2m+n=2m⋅2n=5×9=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21.【答案】8【解答】解：∵x n=2，∴x3n=(x n)3=23=8．故答案为：822.【答案】−8x3y6【解答】解：(−2xy2)3，=(−2)3x3(y2)3，=−8x3y6．故填−8x3y6．23.【答案】13【解答】解：∵x−y=3，xy=2，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=32+2×2=13．故答案为13．24.【答案】解：(1)原式=−6−(−4)=−6+4=−2；(2)原式=−32+17−23=−32−23+17=−55+17=−38；(3)原式=(−42)×16−(−42)×314+(−42)×27=−7+9−12=−10；(4)原式=−4×14+4×94−1−1=−1+9−2=6．25.【答案】解：原式=x2+2x+1+x2−2x=2x2+1，当x=−√2时，原式=4+1=5．26.【答案】解：(1)(a+b)(a−b)=a2−b2；平方差；(2)①10.3×9.7=(10+0.3)×(10−0.3)=102−0.32=100−0.09=99.91；②(x+2y−3z)(x−2y−3z)=(x−3z+2y)(x−3z−2y)=(x−3z)2−(2y)2=x2−6xz+9z2−4y2．27.【答案】解：(1)根据题意得：(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12，(x−a)(x+b)=x2+(−a+b)−ab=x2+x−6，所以6+a=8，−a+b=1，解得：a=2，b=3；(2)当a=2，b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6．28.【答案】解：(1)B；(2)∵x2−9y2=(x+3y)(x−3y)=15，且x+3y=5，∴x−3y=3；(3)原式=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)···(1+12020)(1−12020)(1+12021)(1−12021)，=32×12×43×23×54×34×⋯×20212020×20192020×20222021×20202021=12×20222021=10112021．(4)20212022<M<40412021．【解答】解：(1)∵图1中：边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2−b2；图2中：长方形面积为(a+b)(a−b)；∴验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)，故答案为B．(2)见答案；(3)见答案；(4)112+122+132+⋅⋅⋅+120212>11×2+12×3+13×4+⋯…+12021×2022=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯…+(12021−12022)=1−12022=20212022;112+122+132+⋅⋅⋅+120212<1+11×2+12×3+13×4+⋯…+12020×2021=1+(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯…+(12020−12021)=2−12021=40412021;故M的取值范围是20212022<M<40412021．29.【答案】解：(1)m−n.(2分)(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn.(6分)(3)(m−n)2=(m+n)2−4mn=49−4×6=25.(10分)【解析】(1)观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+n)2，减去阴影部分的正方形的面积(m−n)2等于四块小长方形的面积4mn，即(m+n)2=(m−n)2+4mn；(3)由(2)很快可求出(m−n)2=(m+n)2−4mn=49−4×6=25．本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题3(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题3（附答案）1．下列各式中，计算正确的是( )A ．(－5a n ＋1b )·(－2a )＝－10a n ＋2bB ．(－4a 2b )·(－a 2b 2)·(12b 3c )＝2a 4b 6c C ．(－3xy )·(－x 2z )·6xy 2＝3x 3y 3zD ．(2a n b 3)(－16ab n －1)＝－13a n ＋1b 3n －3 2．下列计算正确的是（ ）A ．-22 =4B 3C ．x (1+y )=x +xyD ．(mn 2)3=mn 6 3．下列计算，结果正确的是A ．824824x x x ÷=B ．63311052a a a ÷=C ．32266x y x y xy ÷=D ．23329(3)62m n mn m -÷=- 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 5C ．（2a ）2=4aD ．（a 2）3=a 55．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 4÷a 2=a 2D ．（a 2）4=a 66．下列计算正确的是（ ）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=1 7．（x 5）4·x 2等于（ ） A ．－x 7 B ．x 10 C ．x 9 D ．x 228．要使等式（x ﹣y ）2+M=（x+y ）2成立，整式M 应是（ ）A ．2xyB ．4xyC ．﹣4xyD ．﹣2xy9．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 6B ．（x 3）2=x 6C ．2x+3y=5xyD ．x 6÷x 3=x 2 10．下列等式正确的是（ ）A ．x 3﹣x 2=xB ．a 3÷a 3=aC ．231(2)(2)2-÷-=- D ．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72 11．已知x y 6,xy 4,+==则22x y +的值为____________．12．若x ﹣y=8，xy=10，则x 2+y 2=________13．若多项式x 2＋kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值等于_________________.14．在□x 2□2x□1的空格中,任意填上“＋” ,“－”,共有_____种不同的代数式,其中能构成完全平方式的有______种.15．15．已知2m =3，则4m+1=_____．16．计算：330.125(8)⨯-的结果是______．17．若x 2－4xy+4y 2=0，则x ∶y 的值为________.18．计算：(34)(2)a b a b --=____________.19．一个氧原子的直径为0.000000000148m ，用科学记数法表示为_____m ．20．若225x y +=，2xy =，则2()x y -=______．21．先化简，再求值：（2a+3b ）2﹣（2a+b ）（2a ﹣b ），其中a=﹣3，b=﹣1．22．(1)计算：(a －b )2－a (a －2b )； (2)解方程：23x -＝3x．23．先化简，再求值（a ﹣2b ）2•（2b ﹣a ）3÷（a ﹣2b ）4﹣（2a ﹣b ），其中 a=﹣1，b=3．24．计算： （1）a （a-b ）+ab ；（2）2（a 2- 3）-（2a 2 -1）25．已知长方形的长是（a+3b ）米，宽是（a+2b ）米．求它的周长和面积．26．化简求值：22(2)()(3)5(2)x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦；其中x=-2；12y =-.27．（题文）整式的乘法运算(x +4)(x +m )，m 为何值时，乘积中不含x 项？m 为何值时，乘积中x 项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．28．计算:（1）()()212a a a ---； （2）()()()()643223x x x x -+++-；（3）()120-3--3)12π--÷-（ ； （4）[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]÷xy.29．计算:3(2x -1)(x +6)-5(x -3)(x +6).30．先化简，再求值：（1）()()()()3123654a a a a +----，其中2a =．（2）()()()2221331x x x x x x +---+-，其中15x =．参考答案1．B【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．A 、原式=a 210a b +，计算错误；B 、计算正确；C 、原式=4318x y z ，计算错误；D 、原式=n 1n 213ab ++-，计算错误，故本题选B ． 2．C【解析】分析：分别利用有理数的乘方法则，算术平方根的意义，单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．详解：A 、-22 =-4，故此选项错误；B 3，故此选项错误；C 、x （1+y ）=x+xy ，正确；D 、（mn 2）3=m 3n 6，故此选项错误；故选C ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．C【解析】【分析】先根据同底数幂的除法法则和单项式除法法则计算题目中的式子，然后对题目中的选项做出正确判断即可.【详解】A 、8x 8÷2x 2＝4x 6，故错误；B 、10a 6÷5a 3＝2a 3，故错误；C 、6x 3y 2÷x 2y ＝6xy ，故正确；D 、（－3m 2n ）3÷6mn 3＝－27m 6n 3÷6mn 3＝－92m 5，故错误；故答案选C. 【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法法则和单项式除法法则，解答本题的关键是:熟练掌握同底数幂的除法法则和单项式除法法则，应注意的是指数的正确计算.4．B【分析】按照合并同类项、同底数幂的乘除法运算、幂的乘方的性质进行判断即可.【详解】a 2和a 3不是同类项，不能合并，A 项错误；a 2∙a 3＝a 2＋3＝a 5，B 项正确；(2a)2＝4a 2，C 项错误；(a 2)3＝a 2×3＝a 6，D 项错误.故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方的性质，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错.5．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】∵a 2+a 3≠a 5，∴选项A 不符合题意；∵a 2•a 3=a 5，∴选项B 不符合题意；∵a 4÷a 2=a 2，∴选项C 符合题意； ∵（a 2）4=a 8，∴选项D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．6．A【解析】试题解析：A.正确.B. ()33.a a -=-故错误.C. ()326.a a =故错误. D. ()010.a a =≠故错误.7．D【解析】试题解析： ()45220222·x x x x +==，故D 项正确.故选D.点睛：根据幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8．B【解析】【分析】根据加数与和的关系得到：M=（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2，对右边的式子化简即可．【详解】由题意得：M=（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2=4xy ．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．9．B【解析】分析：根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．详解：A ．x 2与x 3不是同类项，不能合并，错误；B ．（x 3）2=x 6，正确；C ．2x 与3y 不是同类项，不能合并，错误；D ．x 6÷x 3=x 3，错误．故选B ．点睛：本题考查了同类项、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．10．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-12，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．28【解析】分析：根据完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式变形后求值．详解：∵x+y=6，xy=4，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=36−8=28.故本题答案为：28.点睛：本题考查了完全平方公式.12．84【解析】∵x-y=8，∴（x-y）2=64，x2-2xy+y2=64．∵xy=10，∴x2+y2=64+20=84．故答案是：84．13．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【详解】解：故答案为：±6【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．8 4【解析】解：共有8种具体如下：x2±2x+1；x2±2x﹣1；﹣x2±2x+1；﹣x2±2x﹣1．其中x2±2x+1、﹣x2±2x﹣1是完全平方式．故答案为：8，4．15．36【解析】∵2m=3，∴原式=4×（2m）2=4×9=36.16．-1【解析】【分析】根据积的乘方运算进行计算即可.【详解】0.1253 ×（﹣8）3＝（﹣8×0.125）3＝﹣1.【点睛】此题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17．2【解析】【分析】将左式用配方法化成完全平方，再解出x的值，从而得到x与y的关系.【详解】x2－4xy＋4y2＝0，用配方法化简可得：（x－2y）2＝0，解得：x－2y＝0，即x＝2y，所以x∶y＝2y∶y＝2，故答案为2.【点睛】本题主要考查了配方法的概念，如果你熟悉配方法，可以不用将y当成一个常数，即可知道上述左式是可以化成完全平方，即可轻松地得出x ＝2y ，从而得到答案.18．3a 2-10ab+8b 2【解析】【分析】根据整式的乘法法则计算即可.【详解】解：原式=23a 6ab -4ab -+28b =223108a ab b -+.故答案为：223108a ab b -+.【点睛】本题考查了知识点多项式乘多项式,解题关键是熟练掌握计算法则.19．1.48×10﹣10．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10．【详解】解：0.000 000 000 148=1.48×10﹣10． 故答案为：1.48×10﹣10． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n 值是关键．20．1【解析】【分析】将原式展开可得222x xy y -+，代入求值即可.【详解】当225x y +=，2xy =时， ()2222222541x y x xy y x y xy -=-+=+-=-=.故答案为：1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.21．12ab+10b 2；46【解析】【分析】先利用完全平方公式以及平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.【详解】原式=4a 2+12ab+9b 2﹣4a 2+b 2.=12ab+10b 2，当a=﹣3，b=﹣1时，原式=36+10=46.【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解本题的关键.22．(1) b 2 (2)9【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ；(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝9，经检验 x ＝9为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝9．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．23．12.【解析】【分析】先将原式统一变形为以（a-2b ）为底的同底数幂，再利用乘除法则进行计算，最后去括号，合并同类项，代值计算即可.【详解】解：（a-2b）2•（2b-a）3÷（a-2b）4-（2a-b），=-（a-2b）5÷（a-2b）4-（2a-b），=-（a-2b）-2a+b=-3a+3b把a=-1，b=3代入得：原式=-3×（-1）+3×3=12．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．24．（1）a2（2）-5【解析】试题分析：（1）直接去括号，再合并同类项；（2）去括号，再合并同类项．试题解析：解：（1）原式=a2﹣ab+ab=a2；（2）原式=2a2﹣6﹣2a2+1=﹣5．点睛：本题考查了单项式乘以多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．25．a2+5ab+6b2【解析】【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积=长×宽，据此列式计算.【详解】周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2=（2a+5b）×2=（4a+10b）；面积=（a+3b）（a+2b）=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2．【点睛】本题考查整式的加减和多项式乘多项式，解题的关键是读懂题意.26．x-y ；32-； 【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】 ()()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦=()()()22222443352x xy y x xy xy y y x ⎡⎤++--+--÷-⎣⎦ =()()2222x xy x -+÷- =x y -当 x 2=-，12y =-时，原式=122⎛⎫--- ⎪⎝⎭=32- 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．-4， 2【解析】试题分析：把式子展开，若要使乘积中不含x 项，则令含x 项的系数为零；若要使乘积中x 项的系数为6，则令含x 项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．试题解析：∵（x +4）（x +m ）=x 2+mx +4x +4m若要使乘积中不含x 项，则∴4+m =0∴m =-4若要使乘积中x 项的系数为6，则∴4+m =6∴m =2提出问题为：m 为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m =0∴m =028．（1）1;（2）-8x 2-2x -20;（3）-8;（4）- xy ．【解析】试题分析：根据整式的运算法则进行运算即可.试题解析：（1）原式22212 1.a a a a =-+-+=（2）原式222224498220.x x x x x =--+-=---（3）原式1911(),2=---÷- 102,=-+8.=-（4）原式()222242?4,x y x y xy =--+÷ 22,x y xy =-÷ xy =-．29．x 2+18x +72【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a +b ）（m +n ）=am +an +bm +bn ，计算即可．试题解析：解：原式=3(2x 2+12x -x -6)-5(x 2+6x -3x -18)=6x 2+33x -18-5x 2-15x +90=x 2+18x +72．点睛：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的要合并同类项．30．（1）22a-23，21（2）-2x+3，135【解析】（1）()()()()3123654a a a a +---- 22673629202223a a a a a =---+-=-将2a =代入得值为21； （2）()()()2221331x x x x x x +---+- 3322333323x x x x x x x =+-+--+=-+ 将15x =代入得值为135。
(完整)鲁教版六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试题及答案,推荐文档
六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列运算正确的是（ ） A. a 4 + a 5 = a 9B. a 3 ⋅ a 3 ⋅a 3 = 3a 3C. 2a 4 ⨯ 3a 5 = 6a 9D. (- a 3)4= a 7⎛- 5 ⎫2012 ⨯⎛- 2 3⎫20122. ⎝ ⎪ 13 ⎭ ⎪ ⎝ 5 ⎭= （ ） A. -1B. 1C. 0D. 19973.设(5a + 3b )2= (5a - 3b )2+ A ，则 A=（ ）A. 30 ab B. 60 ab C. 15 ab D. 12 ab 4.已知 x + y = -5, xy = 3, 则 x 2 + y 2 = （） A. 25.B - 25C 19D 、 - 19 5.已知 x a = 3, x b = 5, 则 x 3a -2b = （ ） A 、 2725B 、 910C 、 35D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： m ①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n );n ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有 A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （）7. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A 、 –3B 、3C 、0D 、118．已知.(a+b)2=9，ab= －12，则 a²+b 2 的值等于（ ） A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 87m - 1, Q = m 2 - 15 8 15m （m 为任意实数），则 P 、Q 的大小关系为（）A 、 P > QB 、 P = QC 、 P < QD 、不能确定二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）10. 已知 P =⎛1 ⎫ 11. 设4x2 + mx + 121 是一个完全平方式，则m =。
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级第二学期数学第六章整式的乘除单元测试题及答案
第六章整式的乘除综合测评（满分：100分）、选择题（每小题3分，共30分）1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 （0.000 002 5 m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.数据0.000 002 5用科学记数法可表示为（）A. 2.5 1 ）0-6B. -2.5 106C. 2.5 俅-7D. 2.510-52X102,则该正方体的体积为C. 6 108D. 9 106B. (2x5) 2=2x10D.(6M04) +(-3M04) =05.下列计算正确的是6.若a2-2a-2=0，贝U ( a-1) 2的值为()7.利用图1所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（8.如图2,在一个长为3m+n,宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）9.计算（- 5 ）2018x （-0.8 ）2017的结果是（）4A. 1B. -1 C .-- D. -55 410.已知a+b=3, ab=-4,有下列结论：①（a-b）2=25;② a2+b2=17;③ a2+b2+3ab=5;a2+b2-ab=-3,其中正确的有（）A.①②③④B.仅①②③C.仅②③④D.仅①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.若（m-2）0无意义，则m的值为.12.【导学号47896876］计算（2M03） 2X106勺000=.13.如果单项式-」x3y a+b与6x2a-b y2是同类项，则这两个单项式的积为.22.若一个正方体的棱长为A. 6 106B. 8 1063.下列计算正确的是A. a3&2=a62 1C. -3 2=—94.若(-8x m y3) + (nx2y) =-16x3y2,则m, n的值分别为A.6,B.6, 2C.5,D.5, 2A.(x-1) (x+2) =x2-x-2C. (x+1) (x+2) =x2+2x+2B.(x-1) (x-2) =x2-2x+2D. (x+1) (x-2) =x2-x-2A. 1B. 2C. 3D.4A.(a+b) (a-b) =a2-b2C. (a-b) 2=a2-2ab+b2B.a2-b2= ( a+b) (a-b)D. (a+b) 2=a2+2ab+b2A.3m2+10mn+n2C. 3m2+10mn+7n2B.3m2+10mn-n2D. 3m2+10mn-7n214 .已知梯形的上底长为 2m+n,高为2m,面积为10m ，6mn,则梯形的下底长为a c15 .【导学号47896974】规定一种新运算 b d 16 .若 2x=5, 2y=3,则 4x-2yX （-32） 2=.三、解答题（共52分）17 .（每小题3分，共6分）用整式的乘法公式计算: （1） 10012-2000;-2 21(2) 50 ± >49 -3 3.18.(每小题4分，共8分)计算： (1) ( m+1 ) ( m-5 ) -m ( m-6 ); (2)( x-y+1 ) ( x+y-1 ) -6x 2y 3-^3x 2y 2.19. (8 分)先化简，再求值：[(2x-y) 2+ (x+y) (x-y) -x (2y-x) ]+(-2x),其中 x=-1 , y=-2.20. （8分）用一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数， 然后把这个数按照卜面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果.I-4x 2y8x 6=ac -fed,贝U -2x 3-x21. （10分）边长分别为a, b 的两块正方形地砖按图 一条直线上，连接 BD, BF, DF,求阴影部分的面积 3所示放置，其中点 D, C, E 在同售出逵个 数与耶I 却的平方心里 想的a （aw 。
《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案
整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。
鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》达标测试题【含答案】
鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》达标测试题一．选择题（共8小题，满分40分）1．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）A．6B．+10C．10或﹣6D．6或﹣22．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（ ）A．﹣6B．﹣3C．0D．13．若x+y＝﹣3，xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）A．﹣1B．0C．1D．24．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（ ）A．0.136×10﹣3B．1.36×10﹣3C．1.36×10﹣4D．13.6×10﹣55．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．已知a+b＝7，a2+b2＝25，则（a﹣b）2的值为（ ）A．49B．25C．3D．17．已知2n＝a，3n＝b，12n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（ ）A．c＝ab B．c＝ab2C．c＝a2b D．c＝a3b8．已知（2021+a）（2019+a）＝b，则（2021+a）2+（2019+a）2的值为（ ）A．b B．4+2b C．0D．2b二．填空题（共8小题，满分40分）9．计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝ ．10．已知2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n的值是 ．11．计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝ ．12．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是 ．13．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 ．14．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝ ．15．已知2×8m×16m＝222，则（﹣m2）4÷（m3•m2）的值为 ．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．三．解答题（共6小题，满分40分）17．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．18．利用乘法公式计算：（1）（3+2a）（3﹣2a）．（2）（﹣2m﹣1）2．（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）．19．（1）计算：；（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；（3）用乘法公式计算：20202﹣2019×2021；（4）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．20．先化简，再求值[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，．21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．b2+ab＝b（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．②计算：．22．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1： ；方法2： ．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，∴m﹣2＝±8，∴m＝10或﹣6．故选：C．2．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+6x+mx+3m＝2x2+（6+m）x+3m，∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴6+m＝0，解得：m＝﹣6，故选：A．3．解：∵x+y＝﹣3，xy＝1，∴（1+x）（1+y）＝1+y+x+xy＝1﹣3+1＝﹣1，故选：A．4．解：0.000136＝1.36×10﹣4．故选：C．5．解：a＝20210＝1；b＝2020×2022﹣20212＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；c＝（﹣）2020×（）2021＝；∴b＜a＜c．故选：B．6．解：∵2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝72﹣25＝49﹣25＝24，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25﹣24＝1，故选：D．7．解：∵2n＝a，3n＝b，∴12n＝c，（4×3）n＝c，4n×3n＝c，（2n）2×3n＝c，则a2b＝c，故选：C．8．解：设2021+a＝x，2019+a＝y，则x﹣y＝2，xy＝b，原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2b＝4+2b，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：原式＝36m4n6÷9m3n3＝（36÷9）m4﹣3n6﹣3＝4mn3，故4mn3．10．解：∵2m＝3，2n＝5，∴23m﹣2n＝23m÷22n＝33÷52＝27÷25＝，故．11．解：原式＝﹣a3•a2•（﹣a3）＝a8，故a8．12．解：当x+3＝1时，解得：x＝﹣2，故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣4，故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时，解得：x＝2，故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故﹣2或﹣4或2．13．解：长方形另一边长为：（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2＝2y2﹣x2y+x2，故2y2﹣x2y+x2．14．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×＝，故．15．解：∵2×8m×16m＝222，∴2×（23）m×（24）m＝222，∴2×23m×24m＝222，∴21+3m+4m＝222，∴1+3m+4m＝22，解得：m＝3，∴（﹣m2）4÷（m3•m2）＝m8÷m5＝m3＝33＝27，故27．16．解：阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG＝＝＝＝＝．∵a+b＝18，ab＝12，∴阴影部分的面积为：＝144．∴阴影部分的面积为144．故144．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）．＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²．＝2x²+7xy﹣15y²．18．解：（1）（3+2a）（3﹣2a）＝9﹣4a2；（2）（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1；（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）＝[（x+2y）﹣3][（x+2y）+3]＝（x+2y）2﹣9＝x2+4xy+4y2﹣9．19．解：（1）原式＝1﹣16+（﹣4×）2020＝1﹣16+1＝﹣14；（2）原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a＝8a﹣25；（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n＝103m•102n＝（10m）3•（10n）2＝23×32＝8×9＝72．20．解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a ＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝﹣1，＝时，原式＝﹣（﹣1）﹣＝1﹣＝．21．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C；（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴12＝4（x﹣2y），得：x﹣2y＝3，联立，①+②，得2x＝7，解得：x＝；②＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝＝×＝．22．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022），由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．。
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鲁教版2020六年级数学下册第六章整式的乘除自主学习培优练习题3（附答案）1．小亮在计算（6x 3y ﹣3x 2y 2）÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）A ．2x 2﹣xyB ．2x 2+xyC ．4x 4﹣x 2y 2D ．无法计算2．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 5B ．（x 2）3＝x 5C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 2+x 3＝x 5 3．()4222(3)a b a -⋅-的结果是（ ）A ．6218a b -B ．6218a bC ．526a bD ．526a b - 4．已知a m =3，a n =2，则a 2m-n 的值为（ ）A ．9B ．92C ．6D ．45．下列计算中，正确的是( )A ．235a b ab ⨯=B ．326(3a )6a =C ．6212a a a ⨯=D ．23a 2a 6a -⨯=-6．下列运算结果为正数的是( )A ．(﹣1)2017B ．(﹣3)0C ．0×(﹣2017)D ．﹣2+1 7．下列运算中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ）B ．（a ﹣b ）（﹣b +a ）C ．（3a ﹣b ）（3b +a ）D ．（b +2a ）（2a ﹣b ）8．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()11a a -+B ．()()33a a +-C ．(2)(2)a b a b -+-D ．()()22a b a b -+-- 9．已知2x +5y ﹣4＝0，则4x ×32y ＝_____．10．已知a +b ＝5，ab ＝3，则a 2+b 2＝_____．11．在显微镜下，人体内的血红细胞近似于圆形，其半径为0.00000078米，则0.00000078用科学记数法表示为_____．12．计算：2220192020-2018＝________． 13．计算：2(32)a b --= _______________.14．使(x 2+mx)(x 2﹣5x+n)的乘积不含x 3和x 2，则m ，n 的值为_____．15．已知x 2-4x+4+|x-y+1|=0，则xy=_____．16．一长方形的面积为a 2－4b 2，长为a ＋2b ，则宽为_________17．先化简，再求值:()()()223a b a ab b b a a -+++-，其中1 2.4a b =-=， 18．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b 的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形（1）求剪去正方形的面积；（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．19．用乘法公式计算（1）20182-2017x2019（2）(x-2y+3z) (x-2y-3z)20．计算：526348x 26x xx x x +-21．()()2424x y x y -++-22．已知：x +y ＝3，xy ＝﹣7．求：①x 2+y 2的值；②（x ﹣y ）2的值．23．已知；；.（1）猜想________； （2）结论：________（m ，n 为正整数） （3）运用所得结论计算下列各题：①；②. 24．计算：()233251392x y xy x ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭参考答案1．C【解析】【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【详解】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．2．A【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、x2•x3＝x5，故此选项正确；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A【解析】【分析】先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】()4222(3)a b a -⋅-=()422a b -⋅ (92a )= 6218a b -.故选A.【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．【详解】解：()2293322m n m n m m n a a a a a a -=÷=⋅÷=⨯÷=. 故选：B.【点睛】本题考查同底数乘法、同底数除法的逆应用，必须根据已知条件灵活变形.5．D【解析】【分析】根据单项式的乘法、积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】解：A 、a 2×b 3=a 2b 3，故错误； B 、(3a 3)2=9a 6，故错误；C 、a 6×a 2=a 6+2=a 8，故错误；D 、-3a×2a=-6a 2，故正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方和同底数幂的乘法法则6．B【解析】【分析】根据实数的运算法则逐一进行计算即可求出答案．【详解】A.原式＝﹣1，故A不是正数，B.原式＝1，故B是正数，C.原式＝0，故C不是正数，D.原式＝﹣1，故D不是正数，故选：B．【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．7．D【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可．【详解】A、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；B、（a-b）（-b-a）=（a-b）（a-b），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；C、（3a-b）（3b+a），不符合平方差公式的结构特点，故本选项错误；D、（b+2a）（2a-b），符合平方差公式的结构特点，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8．C【解析】【分析】根据平方差公式的运算法则对各个选项进行计算判断即可.【详解】A. ()()2111a a a -+=-，能用平方差公式进行计算，故本选项错误； B. ()()()()233339a a a a a +-=+-=-，能用平方差公式进行计算，故本选项错误； C. (2)(2)a b a b -+-，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；D. ()()()()2222224a b a b a b a b a b -+--=-+=-，能用平方差公式进行计算，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式，()()22a b a b a b -=+-，公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.9．16【解析】【分析】求出2x +5y 的值，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂相乘，底数不变指数相加都转化为以2为底数的幂进行计算即可得解．【详解】∵2x +5y ﹣4＝0，∴2x +5y ＝4，∴4x ×32y ＝22x ×25y ＝22x +5y ＝24＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并灵活运用转化成以2为底数的幂是解题的关键．10．19．【解析】【分析】把a+b=5两边平方,利用完全平方公式展开,再把ab=3代入进行计算即可求解;【详解】把知a +b ＝5两边平方，可得：a 2+2ab +b 2＝25，把ab ＝3代入得：a 2+b 2＝25﹣6＝19，故答案为：19．【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键11．7.8×10﹣7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000078＝7.8×10﹣7．故答案为7.8×10﹣7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．14【解析】【分析】利用平方差公式对式子进行变形计算即可.【详解】2220192020-2018=()()20192020201820202018+-=201940382⨯=14. 故答案为14【点睛】此题考查了运用平方差公式进行有关计算，正确运用公式对式子进行变形是解答此题的关键.13．9a2+12ab+4b2；【解析】【分析】根据完全平方公式求出即可．【详解】原式=（-3a）2-2×（-3a）×(2b)+（2b）2=9a2+12ab+4b2，故答案为：9a2+12ab+4b2【点睛】本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．14．5；25【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加得x4+(m﹣5)x3+(n﹣5m)x2+mnx．不含某一项就是说这一项的系数为0，即m﹣5＝0，n ﹣5m＝0，故可以得到答案.【详解】∵原式＝x4+(m﹣5)x3+(n﹣5m)x2+mnx，又∵乘积项中不含x3和x2项，∴m﹣5＝0，n﹣5m＝0，解得，m＝5，n＝25．故答案为5；25.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．6【解析】【分析】根据完全平方公式与绝对值的非负性即可求解.【详解】∵x 2-4x+4+|x-y+1|= (x-2)2+|x-y+1|=0则x-2=0,x-y+1=0,解得x=2,y=3,故xy=6.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知完全平方公式与绝对值的非负性.16．a-2b.【解析】【分析】利用长方形的面积公式，再利用平方差公式即可解答．【详解】22==422222a b a b a b a b a b a b--－（＋）（）＋＋ ∴另一边长为：a-2b故答案为：a-2b.【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则.17．b 3，8【解析】【分析】先根据多项式的乘法、单项式的乘法法则计算，再合并化简，然后把2b =代入计算即可.【详解】()()()223a b a ab b b a a -+++-=a 3+a 2b-a 2b-ab 2+b 3+ab 2-a 3= b 3，把2b =代入得到b 3=8.【点睛】本题考查多项式的乘法、单项式的乘法法则，解题的关键是掌握多项式的乘法、单项式的乘法法则.18．(1) 4a 2＋4ab ＋b 2.(2) 5a 2＋8ab ＋3b 2.【解析】【分析】（1）运用正方形面积公式，即可得到剪去正方形的面积；（2）依据拼成的长方形的长为3a+2b+（2a+b）=5a+3b，宽为3a+2b-（2a+b）=a+b，即可得到其面积．【详解】(1)剪去正方形的面积为(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2；(2)∵拼成的长方形的长为3a＋2b＋(2a＋b)＝5a＋3b，宽为3a＋2b－(2a＋b)＝a＋b，∴拼成的长方形的面积为(5a＋3b)(a＋b)＝5a2＋8ab＋3b2.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解决此类问题的关键．19．（1）1；（2）x2-4xy+4y2-9z2.【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．（2）先利用平方差计算，再利用完全平方公式计算可得；【详解】解：（1）原式=20182-（2018-1）（2018+1）=20182-（20182-1）=20182-20182+1=1．（2）原式=（x-2y）2-（3z）2=x2-4xy+4y2-9z2；【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为能用平方差公式、完全平方公式进行运算，本题属于基础题型．20．4x7【解析】【分析】第一步逐项进行同底数幂相乘计算，即底数不变，指数相加；第二步利用合并同类项进行计算.【详解】解：526348x 26x xx x x +-=7778x 26x x +-=74x【点睛】此题考查整式化简，看清每一步所用到的知识点，然后按照运算法则进行计算是解答此题的重要途径.21．2241616x y y -+-【解析】【分析】先变形，根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【详解】解：原式=()()2424x y x y --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2224x y =--2241616x y y =-+-．【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解题的关键．22．（1）23；（2）37【解析】【分析】①根据完全平方公式得到原式＝（x ＋y ）2−2xy ，然后把x ＋y ＝3，xy ＝−7整体代入计算； ②根据完全平方公式得到原式＝（x ＋y ）2−4xy ，然后把x ＋y ＝3，xy ＝−7整体代入计算．【详解】（1）原式＝（x+y ）2﹣2xy ，当x+y ＝3，xy ＝﹣7，原式＝32﹣2×（﹣7）＝23；（2）原式＝（x+y ）2﹣4xy ，当x+y ＝3，xy ＝﹣7，原式＝32﹣4×（﹣7）＝37．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．也考查了代数式的变形能力． 23．（1）；（2）；（3）①，② 【解析】【分析】（1）根据已知的条件，进行猜想，即可得到； （2）由（1）的猜想，即可得到结论；（3）先利用交换律对原式进行变形，然后根据题中的结论计算即可．【详解】解：（1）； （2）； （3）①原式. ②原式【点睛】本题考查了有理数乘方和科学记数法，以及乘法的交换律的应用，注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键.24．87154x y - 【解析】【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的运算.【详解】()()233233628751392512794154x y xy x x y x y x x y ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-⋅=- 故答案为：87154x y -【点睛】本题考查了幂的乘方运算，同底数幂的运算. 需要清楚的是幂的乘方,底数不变指数相乘，()=n m mna a；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n+=.a a a+。