直线和平面的投影
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
直线和平面的投影
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X ax
a
●
x
O
ay
YW
ay
y
Y
YH
四 投影面和投影轴上的点
课本P36
直线和平面的投影
五、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、
a●
Z ●a
左右位置关系。
判断方法：
b● X
a●
● b YW
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、
之右、之下。
直线和平面的投影
六、重影点：
A、C为H面的重影点
a
空间两点在某一投影 ●
●a
面上的投影重合为一点 c●
●c
时，则称此两点为该投
影面的重影点。
●
a (c)
A、C为哪个投
影面的重影点
被挡住的投 影加( )
呢？
直线和平面的投影
2·3 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a● b 点的同名投影用直线连接， ●
轴。
直线和平面的投影
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
直线和平面的投影
⑶ 一般位置直线
b
b
投影特性：
a
三个投影都缩短。即:
a
2·1 投影的基本知识
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
直线和平面的投影
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的
相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差
直线和平面的投影
a′
β
B
α
B0
a α
bH
实长
b
直线和平面的投影
对Ｈ面倾角和实长
a
XbLeabharlann B|zA-zB|a
X O
C
A
b
a
a
AB
ab
|zA-zB|
直线和平面的投影
b
AB
|zA-zB|
ab
b
AB
|zA-zB |
对Ｖ面倾角与实长
b
B
a
X
|YA-YB|
O C
A
b
a
AB
b
|YA-YB|
a
X
ab
b
AB
a
|YA-YB|
直线和平面的投影
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
直线和平面的投影
2·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A● ● a A在P面上的投影。
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影
都不反映空间线段的实长及
与三个投影面夹角的实大，
a
且与三根投影轴都倾斜。
b （1）ab, a’b’, a’’b’’对于三个投影轴既不平行也 （2） ab, a’b’, a’’b’不’垂都直较空间线段AB缩短了。
其具体长度为： ab=ABcosα ,a’b’=ABcosβ,a’’b’’=ABcosγ
直线和平面的投影
●a ● b
就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
b●
●B
α A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
直线和平面的投影
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
直线和平面的投影
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
直线和平面的投影
Z
o
W
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
直线和平面的投影
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
一般位置直线与倾角
z
b′
b″
V
b′ Ｂ
b″
a′
βγ
a′
a″
α
WX
Yw
Ａ b
a″
b
a
H
ab=ABcosα a′b′=ABcosβ a″b″=ABcosγ
a
YH
三个投影都缩 短，且都倾斜 于相应的投影轴
直线和平面的投影
二、三角形法：一般位置直线的实长求法
ZB-ZA ZB-ZA
V
a
A
YB-YA
b′
b
A0
第 二 章 点、直线和平面的投影
2-1 投影的基本知识 2-2 点的投影 2-3 直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及两平面的相对位置 2-6 换面法 要求：掌握点的三面投影规律，掌握直线、平面的 投影特性，会利用直线与平面及两平面的相对位置 的投影特性解决有关问题。掌握换面法
直线和平面的投影
直线和平面的投影
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
直线和平面的投影
三 点的坐标与投影之间的关系
V
a ●
Z
x az
x a
●
Z az
a
●
yz
z z
A
X ax
●
y
a●
H
●a
W O
ay
对Ｗ面倾角与实长
Z
b
Z
b
a
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
直线和平面的投影
点、直线、平面的投影
3、三视图之间的度量关系 “长对正，高平齐，宽相等”
4、三视图与物体方位的关系
主视图——物体的左右和上下关系 左视图——物体的上下和前后关系 侧视图——物体的左右和前后关系
5、三视图的作图步骤 （1）作投影轴及450辅助线 （2）从主视图入手,按照“长对正、高平齐、宽相等”原则作三视图 （3）擦除投影轴、450辅助线及其它作图辅助线
正面V与水平面 H的交线——OX轴
侧面W与水平面 H的交线——OY轴
三条轴线交点为原点O
正面V与侧面W的交线——OZ轴
2、三视图的形成
三视图的组成：主视图（尽量反映物体的主要特征）、俯视图、左视图
三个视图均在一个平面上，三个视图的相对位置不能变动
画视图时，投影面的边框和投影轴不必画出
三个视图的名称不必标注
（4）检查无误后加粗轮廓
例题1：习题集P7 §2-2 点的投影
一、点的三面投影 点的三面投影均在一个平面上，均用小写字母来表示
二、点的三面投影与直角坐标的关系
V 、H、 W面相当于坐标面 投影轴OX 、 OY、 OZ相当于X 、 Y、 Z 轴 原点O相当于坐标原点O 第一分角内的点，其坐标植均为正 每一个投影均能反映点的两个坐标植 例题2：已知点A（20，10，20），求作其三面投影
（2）在另两个投影面上的投影与投影轴平行且反映实长（“实形 性”）；
3、一般位置直线的投影 一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线 投影特点：（1）三个投影都倾斜于投影轴，且其与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的真实倾角；
（2）三面投影的长度都短于实长 ； （练习及总结） 例题6：已知水平线AB的端点A的投影，直线与V面夹角为300，AB长12mm且B在A 的右前方，求做直线AB的三面投影。 三、点与直线
第二节 直线和平面的投影特性
第二节直线和平面的投影特性(建议3课时) 考纲要求熟练掌握线、面的投影规律。
知识网络知识要点二、平面的投影(见表)典型例题【例1】 根据下图中直线的两面投影，判别直线的空间位置。
【解题指导】 (a )图中，直线EF 的正面投影平行OX 轴说明z E ＝z F ，水平投影也平行于OX 轴说明y E ＝y F ，则E 、F 两点的侧面投影e ″、f ″为一对重影，即E 、F 两点的侧面投影重合在一起，所以EF 为侧垂线。
同理，(d )图中直线GH 为铅垂线。
(b )图中，直线EF 的正面投影e ′f ′∥OX 轴，则e ′f ′上任一点到OX 轴的距离均相等，即e ′f ′上任一点的z 坐标都相等，所以EF 上任一点到H 面距离均相等，即EF ∥H 面。
由侧面投影及正面投影可知，EF 上任两点的x 、y 坐标值均不相等，所以EF 为水平线。
同理(c )图中直线GH 为一般位置直线。
【答案】 (a )EF 为侧垂线；(b )EF 为水平线；(c )GH 为一般位置直线；(d )GH 为铅垂线 【点评】 根据直线段的两面投影判别其空间位置，首先要熟练掌握各种位置直线的投影特性，其次要分析所给投影的特性，进而判别出直线的空间位置。
如果直线的两面投影都与投影轴平行且平行于同一个投影轴，则该直线为投影面垂直线；如果直线的两面投影平行于不同投影轴，则该直线为投影面平行线。
【例2】判断点M、N是否在平面ABC上。
【解题指导】线是由点构成的，面也是由点构成的。
某点是否在平面上，要先看点是否处于平面内的某一确定的直线上。
粗一看N点的两面投影都在平面的一条直线的投影上，其实N点正面投影与AC边上的1点是重影点，水平投影与BC边上的2点是重影点。
对于M点连接b′m′交a′c′于e′，通过投影关系，可以看出，M点的水平面投影m也在bc 上，所以M点在平面ABC上。
【答案】M点在平面ABC上，N点不在平面ABC上。
【例3】完成平面图形ABCDE的水平投影。
直线平面的投影
直线平面的投影直线和平面的投影是物理学和几何学中的重要概念，用于描述一个对象在不同视角下的视觉效果。
在这篇文章中，我将详细介绍直线和平面的投影原理、计算方法以及应用。
一、直线的投影直线的投影是指直线在一些方向上的映射，投影的结果是一个线段或者点。
在几何学中，直线的投影通常是指直线在其中一平面上的影子。
1.1直线投影的原理直线的投影原理可以理解为光线的折射原理。
当一束直线光线遇到一个不透明的物体时，物体会遮挡光线，使得光线在物体的背面无法到达。
在这种情况下，我们只可以看到从物体那一侧射出的光线，也就是物体的投影。
1.2直线投影的计算方法计算直线的投影可以利用几何学中的相似三角形和投影比例来解决。
假设直线的长度为l，直线与投影平面的夹角为θ，投影距离为d，我们可以计算投影长度p。
根据三角形相似性，根据比例有：p/d=l/h其中，h为直线在投影平面上的投影高度。
因此，直线的投影长度为：p=(l*d)/h1.3直线投影的应用直线的投影在现实生活中有很多应用，例如日光灯的投影、桥梁的投影等等。
在建筑设计和工程施工中，直线的投影也是一个非常重要的概念。
通过计算直线的投影长度，可以确定施工中的尺寸和位置。
平面的投影是指平面在一些方向上的映射，投影的结果可以是一个线段、一个点或者一个图形。
2.1平面投影的原理平面的投影原理类似于直线投影的原理，也是基于光线的折射原理。
当一束平行光线垂直照射在一个平面上时，在投影平面上会形成一个平行于光线的投影。
2.2平面投影的计算方法计算平面的投影可以利用几何学中的相似三角形和投影比例来解决。
假设平面的长度和宽度分别为L和W，平面与投影平面的夹角为θ，投影距离为d，我们可以计算投影的长度P和宽度W'。
根据三角形相似性，根据比例有：P/d=L/hW/d=W'/h其中，h为平面在投影平面上的投影高度。
因此，平面的投影长度为：P=(L*d)/h平面的投影宽度为：W'=(W*d)/h2.3平面投影的应用平面投影在几何学和物理学中有很多应用。
直线与平面的投影关系与计算方法
直线与平面的投影关系与计算方法直线和平面是几何学中常见的基本图形，它们在现实世界中广泛应用于建筑、工程、物理学等领域。
在这篇文章中，我们将讨论直线与平面之间的投影关系，并介绍一些计算方法。
一、直线在平面上的投影直线在平面上的投影是指直线在平面上的垂直投影或平行投影。
垂直投影是指直线在平面上的垂直投影线，而平行投影是指直线在平面上的平行投影线。
1. 垂直投影垂直投影是指直线在平面上的垂直投影线。
要计算直线在平面上的垂直投影，我们可以使用以下步骤：步骤一：确定直线和平面的相对位置。
首先，我们需要确定直线和平面的相对位置，即直线与平面是否平行或相交。
如果直线与平面平行，则直线在平面上的垂直投影长度为0。
如果直线与平面相交，则我们需要继续下一步。
步骤二：确定垂直投影的起点。
在确定直线与平面相交的情况下，我们需要确定垂直投影的起点。
起点可以是直线上的任意一点，通常选择离平面最近的点作为起点。
步骤三：确定垂直投影的方向。
垂直投影的方向是由直线在平面上的垂直投影线所确定的。
我们可以通过在平面上画出与直线平行的线段来确定垂直投影的方向。
步骤四：确定垂直投影的长度。
垂直投影的长度是直线在平面上的垂直投影线段的长度。
我们可以使用勾股定理或其他几何计算公式来计算垂直投影的长度。
2. 平行投影平行投影是指直线在平面上的平行投影线。
要计算直线在平面上的平行投影，我们可以使用以下步骤：步骤一：确定直线和平面的相对位置。
同样，我们需要确定直线和平面的相对位置，即直线与平面是否平行或相交。
如果直线与平面平行，则直线在平面上的平行投影长度可以通过直线在平面上的任意两点之间的距离来计算。
如果直线与平面相交，则我们需要继续下一步。
步骤二：确定平行投影的起点和方向。
与垂直投影类似，平行投影的起点可以是直线上的任意一点，通常选择离平面最近的点作为起点。
平行投影的方向由直线在平面上的平行投影线所确定。
步骤三：确定平行投影的长度。
平行投影的长度是直线在平面上的平行投影线段的长度。
第三章点、直线及平面的投影详解
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到 画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的 各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱 线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图， 还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的 投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。 作图步骤：（1）根据B的相对位置求 其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
点、直线、平面的投影
四、两直线相对位置
两直线的相对位置有 平行、 相交和交错（或称交叉、异面）。
平行直线的两面投影
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(一)两直线平行
对于两条一般位置直线，只要这两条直线的两面投影 彼此平行，则空间两直线就平行。
两条侧平线 但是对于两条侧平线，要判断它们在空间上是否平行， 侧面投影 还要看它们的侧面投影是否平行。
结论： 直角的两边不平行于投影面时，直角的投影不是直角。
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下图所示 如下图所示，构成直角的两边，AB倾斜于H面，BC平 行于H面，因BC⊥AB，BC⊥Bb，故BC⊥平面ABba，又因 为BC//bc，所以bc⊥平面ABba。加之ab∈平面ABba，所以 bc⊥ab，即∠abc=90°
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H
侧平面
投影特点： 1. W面投影反映实形。 2. V面和H面投影积聚成直线，且分别平行于OZ轴和OYH轴。
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三、平面内的线和点
由初等几何可知，直线和点在平面内的几何条件是： （1）如果一直线通过平面内的两点或通过平面内的一点 示例1 示例2 且平行于平面内的一直线，则此直线属于该平面。 （2）如果点位于平面内任一直线上，则该点属于该平面。示例
D 面ABC
面内定线的方法小结：
方法1：在平面内取两已知点连线。 方法2：过已知点做已知线的平行线。
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例2-10 如下图所示，点M属于三棱锥的一侧面△SAB，已知 △SAB的两投影及点M的H面投影，求：（1）点M的V面投影m ′ ； （2）在△SAB内过点M作一水平线。
Ⅰ
作图步骤：
b
(三)投影面垂直线
投影特性：
直线、平面的投影规律
直线、平面的投影规律
直线和平面的投影规律是几何学中的基本概念。
下面我将分别
从直线和平面的角度，从多个角度全面完整地回答你的问题。
1. 直线的投影规律：
直线的投影规律可以通过平行投影和中垂线投影来描述。
平行投影规律，当一条直线与平行于投影平面的直线相交时，
它们的投影线段长度相等。
也就是说，直线在投影平面上的投影与
原直线长度相等。
中垂线投影规律，当一条直线与垂直于投影平面的直线相交时，它们的投影线段长度与原直线长度成比例关系。
具体来说，投影线
段长度等于原直线长度乘以投影线与原直线的夹角的余弦值。
2. 平面的投影规律：
平面的投影规律可以通过垂直投影和斜投影来描述。
垂直投影规律，当一个平面与投影平面垂直时，它的投影是一个与原平面相似的平面。
也就是说，两个平面的形状和大小完全相同。
斜投影规律，当一个平面与投影平面不垂直时，它的投影形状会发生变化。
投影平面上的图形会比原平面上的图形更短、更扁。
投影的大小与平面与投影平面的夹角有关，夹角越小，投影越接近原平面。
需要注意的是，投影规律是建立在平行投影和中垂线投影、垂直投影和斜投影的基础上的。
这些规律适用于二维和三维空间中的直线和平面的投影。
总结起来，直线的投影规律包括平行投影规律和中垂线投影规律，平面的投影规律包括垂直投影规律和斜投影规律。
这些规律描述了直线和平面在投影过程中的形状和大小变化关系。
希望以上回答能够满足你的需求。
点、直线、平面的投影
2.1 投影法及性质 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
2.5 平面内的点和直线
1 投影法及性质
物体在阳光的照射下，就会在墙面或地面投下影子，这就是投影现 象。投影法是将这一现象加以科学抽象而产生的。 投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称 为投影法。 投影法分中心投影法和平行投影法两种。
二、平面对一个投影面的投影特性
平面的投影特性是由平面相对于投影面的位置决定的。
平面在三投影面体系中的投影特性
1、投影面垂直面
垂直于某一投影面而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。
2、投影面平行面
平行于某一投影面而与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。
投影面垂直面的投影特性:
投影面平行线的投影特性 投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映其实长及与另两投影面倾角的实大， 另外两投影分别平行于相应的投影轴。
2、投影面垂直线
垂直于某一投影面而与另两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。 垂直于H面的直线为铅垂线，垂直于V面的直线为正垂线，垂直于W面的直线为侧垂线。
投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，另外两投影分别垂直于相 应的投影轴，并反映其实长。
[例1] 已知点A（20、15、24），求点A的三面投影。
作图： 1） 画坐标轴（X、YH、YW、Z、O）；在X轴上量取Oax=20; OayH =15; Oaz =24； 2) 根据点的投影规律：点的投影连线垂直于投影轴。分别过ax作OX轴的垂直线、 过az作Z轴的垂直线,两垂直线的交点得点A的V面投影a＇,过ayH作OY轴的垂直线与 a＇ax的延长线相交得点A的H面投影a; 3)过原点O作∠YHOYW的平分线； 4)延长ayH与平分线相交，再过交点作垂直于Ｙw轴的直线； 5）过a＇作Z轴的垂线与垂直Ｙw轴的直线相交于a＂，即为A的W面投影。
点、直线和平面的投影
例2-1 已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，点B的正面投影b′和水平投 影b，如图2-11(a)所示，分别求其第三面投影。
图2-11 已知点的两面投影求第三投影
二、直线的投影
1.各种位置直线的投影特性
1）投影面平行线 投影面平行线与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。 （1）投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴 的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的夹角。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。 2）投影面垂直线 投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行。 （1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。 3）一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映 实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角 。 一般位置直线的投影特性是三个投影都是倾斜于投影轴的直线，其长度小 于实长。
（2）点的投影到投影轴的距离反映空间点到另一投影面的距离，即 a′aX=a″aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点 A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离， 即aaX＝a″aZ，可自O点作45°角平分线，aaYH、a″aYW的延长线必与这条 辅助线交于一点，如图2-10(c)所示。
工程制图
点、直线和平面的投影
一、点的投影
点是立体上最基本的几何元素，一般体现为棱线和棱线的交点，如图2-10(a) 所示的点A。
根据投影关系，主视图上的a′称为点A的正面投影；俯视图上的a称为点A的 水平投影；左视图上的a″称为点A的侧面投影，如图2-10(b)所示。
直线和平面的投影
第六章点、直线和平面的投影一、本章重点：点的坐标与投影，重影点；直线在三面投影体系中的投影特性；平面的投影特性，平面上的直线和点。
二、本章难点：求线段的实长及其对投影面的倾角；两直线的相对位置；直线上的点和平面上的线。
三、本章要求：同本章的过学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。
直线上点的投影，平面上的直线和点投影，一般位置直线求实长和对投影面的倾角，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。
四、本章内容：§6—1点的投影一、投影法的概念方法称为投影法。
二、投影法的种类1．中心投影法投影线从一点发出，如上图。
该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的投影的大小不同。
因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图不采用这种投影法绘制。
但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑物的外观图，2平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。
另一种是斜投影，投影线方向倾斜于投影面。
在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。
三、多面投影的形成点在一个投影面中的投影不能够反映点在空间的位置，如右图，A、A0的投影都是a,这样一来就不能唯一确定A点的空间位置。
因此，利用相互垂直的的两个或三个投影面体系，作出多面正投影。
点的投影四、点在两个投影面体系中的投影如图投影特性：（1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a’a⊥OX;（2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a’ax=A a, aax=Aa’。
五、点在三个投影面体系中的投影投影特性：（1）a’a⊥OX, a’a”⊥OZ, aayH⊥OYH, a”ayW⊥OYW（2）a’ax=A a, aax=Aa’。
a’aZ=Aa”六、点的投影与坐标根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。