2020-2021学年内蒙古呼和浩特市赛罕区秋实中学八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市赛罕区秋实中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列代数式中：，，，，﹣3x2，，是分式的有（）个．A．2B．3C．4D．52．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部3．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b＝5ab②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n③3x3（﹣2x2）＝﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a⑤（a3）2＝a5⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b26．下面命题错误的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝40°，则∠EDC的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题每小题3分共18分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程.）11．要使分式有意义，则x的取值范围为．12．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数．13．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．14．在△ABC中，AD是BC边的中线，AD＝3cm，AB＝5cm，则AC的取值范围是．15．已知a+＝5，则a2+的值是．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+∠A；②EF ＝BE+CF；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤）17．（12分）计算：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（﹣2x2y）﹣2x（1﹣2y）；（2）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（3）；（4）．18．（6分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．19．（6分）已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．20．（6分）求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．21．（6分）化简求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（2a﹣b）（b+2a）（b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）．22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM 平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．23．（8分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D）．操作：经过点A作AE⊥l，经过点B作BF⊥l，连接DE、DF，猜想△DEF的形状并证明．2020-2021学年内蒙古呼和浩特市赛罕区秋实中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列代数式中：，，，，﹣3x2，，是分式的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，﹣3x2，的分母中不含字母，是整式；，，的分母中含有字母，是分式；分式的有3个．故选：B．2．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形．故此选项错误；D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．故选：C．3．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b＝5ab②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n③3x3（﹣2x2）＝﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a⑤（a3）2＝a5⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：①，②不是同类项，不能合并，故本选项错误；③3x3（﹣2x2）＝﹣6x5，正确；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，正确；⑤应为（a3）2＝a6，故本选项错误；⑥应为（﹣a）3（﹣a）＝a4，故本选项错误；所以③④两项正确．故选：B．4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．5．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．6．下面命题错误的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等【分析】要从各选项提供的已知条件认真思考，结合全等三角形的判定方法，对选项逐一验证，本题中选项C只有两边是不符合全等条件的，其它的都是正确的．【解答】解：A、可以用SSS判定两三角形全等；B、可以用SAS判定两三角形全等；C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的；D、基本就是全等的定义．故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝40°，则∠EDC的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+40，解得x＝20，所以∠EDC的度数是20°．故选：C．8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题每小题3分共18分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程.）11．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣1且x≠﹣2．【分析】根据分式的分母为负数不能为0，可得答案．【解答】解：1+x≠0，1+≠0，x≠﹣1，x≠﹣2故答案为：x≠﹣1且x≠﹣2．12．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数45°或135°．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，∴∠A＝45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠BAC＝135°．故答案为45°或135°．13．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于7或﹣1．【分析】根据已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2•x•4，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．14．在△ABC中，AD是BC边的中线，AD＝3cm，AB＝5cm，则AC的取值范围是3＜AC ＜13．【分析】如图，作辅助线；证明CE＝AB＝5，ED＝AD＝3；由三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E；则△ABD∽△ECD，∴AB：CE＝BD：CD＝AD：ED，而BD＝CD，∴CE＝AB＝5，ED＝AD＝3由三角形的三边关系知：6﹣5＜AC＜6+5，即1＜AC＜11．15．已知a+＝5，则a2+的值是23．【分析】根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：a2+＝．故答案为：23．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+∠A；②EF ＝BE+CF；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是①②③．【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn正确；因为得不出BE＝AE，CF＝AF，所以EF不是△ABC的中位线．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故②正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故③正确；因为已知中没有说明AE＝BE，AF＝CF，所以得不出EF是△ABC的中位线，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤）17．（12分）计算：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（﹣2x2y）﹣2x（1﹣2y）；（2）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据多项式除单项式、单项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算；（3）根据分式的乘除法法则计算；（4）根据分式的除法法则计算．【解答】解：（1）（8x3y2﹣4x2y2）÷（﹣2x2y）﹣2x（1﹣2y）＝8x3y2÷（﹣2x2y）﹣4x2y2÷（﹣2x2y）﹣2x+4xy＝﹣4xy+2y﹣2x+4xy＝2y﹣2x；（2）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）＝（﹣8x3）（2x3﹣x﹣1）﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；（3）＝••＝；（4）＝•＝．18．（6分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）16x4﹣1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（y﹣3x）2；（2）原式＝（4x2+1）（4x2﹣1）＝（4x2+1）（2x+1）（2x﹣1）．19．（6分）已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．20．（6分）求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．【分析】作出图形，写出已知、求证，连接OP，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt △ODP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠COP＝∠DOP，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】已知：PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，PC＝PD，求证：∠COP＝∠DOP，证明：连接OP，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴∠COP＝∠DOP．21．（6分）化简求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（2a﹣b）（b+2a）（b2+4a2）（其中a＝﹣1，b＝2）．【分析】中括号部分使用平方差公式，后面三个小括号部分，分别使用平方差公式．【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（2a﹣b）（b+2a）（b2+4a2），＝2ab（4a2﹣b2）（4a2+b2），＝2ab（16a4﹣b4），当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）×2×[16×（﹣1）2﹣×24]＝﹣60．22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM 平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换得到答案．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM＝180°，∴∠MAD+∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．23．（8分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D）．操作：经过点A作AE⊥l，经过点B作BF⊥l，连接DE、DF，猜想△DEF的形状并证明．【分析】可先证明Rt△ACE与Rt△CBF全等，再通过边角关系证明△AED≌△CFD，进而可得AE与DE相等，即为等腰三角形．【解答】解：△DEF为等腰直角三角形；证明：如图，连接CD，∵AE⊥CE，BF⊥CE，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∵∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE与△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，∠CAE＝∠BCF，∵∠CAB＝∠DCB＝45°，∴∠FCD＝∠DAE，又AD＝CD，∴△AED≌△CFD，∴ED＝FD，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形．。
内蒙古呼和浩特市2021-2022学年上学期期中检测八年级数学试题
2021-2022学年度第一学期期中测试初二年级数学试题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列表述能确定物体具体位置的是（）A．保利小区4号楼B．文化路右边C．南偏东40o D．东经118o，北纬28o2．在实数0、π、、﹣3、中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列无理数中，与4最接近的是（）A．B．C．D．D．4．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≥2B．x≤2C．x＜2D．x＞25．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a2+b2＝c2C．a：b：c＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C6．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．9B．3C．D．7．若点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣7，3），点B 的坐标为（3，3），则线段AB 的位置特征为（）A．与x 轴平行B．与y 轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣bx+k（b≠0）的大致图象可以是（）10．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B 到地面的距离为7m，现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O 的距离等于3m，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1mD．小于或等于1mA B ACD二．填空题：（本题有8小题，每题3分，共24分）11．的立方根是_____。
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2．（填“＞”“＜”或“＝”）13．点A 在第二象限，它到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍，请写出一个满足条件的点A 的坐标_____________。
内蒙古 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)3.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. (3a−b)2=9a2−b2C. a6b÷a2=a3bD. (−ab3)2=a2b64.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 55.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘6.下列说法中，错误的是（）A. 任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B. 等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C. 成轴对称的两个三角形一定全等D. 全等的两个三角形一定成轴对称7.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形8.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点9.AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A. DE=DFB. AE=AFC. BD=CDD. ∠ADE=∠ADF10. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD =2，则AC 等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 811. 如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12. 如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE =∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFDS △CED =BF CE ； ④EF 一定平行BC ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共16.0分）13. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______ ．14. 如图，D 是等边△ABC 的AC 边上的中点，点E 在BC 的延长线上，DE =DB ，△ABC的周长是9，则∠E = ______ °，CE = ______ ．15. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，点D 是AB 的中点，E 、F 在射线AC 与射线CB 上运动，且满足AE =CF ；当点E 运动到与点C 的距离为1时，则△DEF 的面积= ______ ．16. 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =20，BC =15，DB =9．则∠ACB = ______ ．17. 如图，DB 是△ABC 的高，AE 是角平分线，∠BAE =26°，则∠BFE =______．三、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18.计算下列各式：）2013（1）（-3）2015•（-13（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）19.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．20.如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．21.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.作图一：如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积______ ．作图二：如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：EG=EF．（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故此选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故此选项正确．故选：D．分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】D【解析】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．故选D．根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项．本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用．关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．7.【答案】B【解析】解：∵三角形的三个外角之比为3：3：2，∴三角形的三个外角的度数为：135°，135°，90°，∴三角形对应的内角度数为45°，45°，90°，∴此三角形是等腰直角三角形，故选B．根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．本题考查了三角形的外角和三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出各个内角的度数．8.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．故选C．作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4．∴AC=6，故选C．先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】B【解析】解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，∴这个三角形是直角三角形．故选B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选A．由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】4或6【解析】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5-4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．14.【答案】30；32【解析】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE=AC=．故答案为：30；由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用．15.【答案】132或52【解析】解：①E在线段AC上，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，∵CE=1，∴CF=4-1=3，∴△CEF的面积=CE•CF=，∴△DEF的面积=×2×2-=．②E'在AC延长线上，∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=2，∴∠DCE'=∠DBF'=135°，∵在△CDE'和△BDF'中，，∴△CDE'≌△BDF'，（SAS）∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'，∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°，∵DE'2=CE'2+CD2-2CD•CE'cos135°=1+8+2×2×=13，∴S△E'DF'=DE'2=．故答案为或．易证△ADE≌△CDF，△CDE≌△BCF，可得四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，再计算△CEF的面积即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键．16.【答案】90°【解析】解：∵CD⊥AB，BC=15，DB=9，∴DC===12，∴AD===16，∴AB=9+16=25，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°．故答案为：90°．直接利用勾股定理得出D，DC的长，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB的度数．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AB的长是解题关键．17.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°-∠FAD=90°-26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．故答案为64°．18.【答案】解：（1）原式=[（-3）×（-1）]2013×（-3）23=（-1）2013×9=-9；（2）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15=5x3+8x2+12x+15．【解析】（1）先根据积的乘方进行变形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了积的乘方和整式的混合运算，能熟记运算法则是解此题的关键．19.【答案】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=130°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠CAD=130°-25°=105°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：①∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8，∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8，∵AB=AC=5，∴BC=3；②设∠A=a°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=a°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=a°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2a°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴5a=180，∴a=36，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．【解析】①根据线段的垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BD+DC+BC=BC+AC=8，即可得出答案；②设∠A=a°，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠ABD=a°，∠ABC=∠ACB=2a°，根据三角形内角和定理得出方程5a=180，求出后根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出AB=AE=EC，AE=2DE，综合性比较强，难度适中．21.【答案】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC=ABCD=BD，AD=AD∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．【解析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．【解析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论．进行等量代换是解答本题的关键．23.【答案】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCEAC=BC∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE-DE，∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】6【解析】解：作图一：（1）如图1所示：△AEF即为所求；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：2×4-2=6；故答案为：6；作图二：如图2所示：直线l即为所求作图一：（1）利用轴对称图形的性质得出B点关于直线AE的对称点F，△AEF 即为所求；=2×4=8；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：S四边形AECD作图二：利用轴对称图形的性质得出，直线l即为所求．此题主要考查了轴对称变换，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．25.【答案】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠C，在△DBG和△DCF中，∠BDG=∠FDC，∠DBG=∠CBD=DC∴△DBG≌△DCF，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（2）结论：BE+CF＞EF．理由：∵△DBG≌△DCF，∴CF=BG，在△EBG中，∵BE+BG＞EG，∵BG=CF，EG=EF，∴BE+CF＞EF．【解析】（1）只要证明△DBG≌△DCF，推出DG=DF，根据垂直平分线的性质即可解决问题．（2）结论：BE+CF＞EF．在△BEG中，由BE+BG＞EG，再根据EG=EF，BG=CF，即可解决问题．本题科学全等三角形的判定和性质、平行线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是善于理由全等三角形解决问题，善于中考常考题型．。
2020-2021学年度上学期八年级期中考试数学试卷(图片版含答案)
2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分 （2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分 ＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分 （2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分 ＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分 当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分 （3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分 （2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分 （2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ． 由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。
内蒙古呼和浩特市赛罕区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
内蒙古呼和浩特市赛罕区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）A ．笛卡尔心形线B ．赵爽弦图C ．莱洛三角形D ．科克曲线2．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．()011π-=D ．()328a a -=-4．如图，ABC V 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．BC ∠=∠B ．AD BC ⊥C ．AD 平分BAC ∠D ．2AB BD=5．如图，一把直尺压住射线OB ，另一把完全一样的直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”这样说的依据是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形角平分线的相交于一点D ．角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上6．已知ABC V 的三边分别为a 、b 、c ，且a b c >>，若5b =，4c =，则周长的取值范围是（）A ．19l <<B ．1018l <<C ．1418l <<D ．018l <<7．如图，已知△ABC 的周长是18cm ，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，OD ⊥BC 于点D ，若OD ＝3cm ，则△ABC 的面积是（）cm 2．A ．24B ．27C ．30D ．338．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°9．在下列条件中：①A B C ∠∠=∠+，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④23A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC V 是直角三角形的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E ．过点B 作BF AC ∥交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF ．现有如下结论：①AD 平分CAB ∠；②2BF =；③AD CF ⊥；④CAF CFB ∠=∠．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．利用轴对称作图解决“将军饮马问题”的依据是．12．如图是某种可调节躺椅的示意图，AE 与BD 的交点为C ，50CAB ∠=︒，60CBA ∠=︒，30CEF ∠=︒．为了舒适，需调整CDF ∠大小，使120EFD ∠=︒，且CAB ∠、CBA ∠、CEF ∠保持不变，则图中CDF ∠应调整为度．13．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝．14．如图，ABC V 的面积为215cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为2cm ．15．在课堂上，老师发给每人一张印有Rt A B C ''' （如图所示）的卡片，然后，要同学们尝试画一个Rt ABC △，使得t Rt R A B ABC C ''' ≌.小赵和小刘同学先画出了90MBN ∠=︒之后，后续画图的主要过程分别如图所示老师评价：他俩的做法都正确.请你选择一位同学的做法，并说出其作图依据.我选的做法（填“小赵”或“小刘”），他作图判定t Rt R A B ABC C ''' ≌的依据是16．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5AD =，延长DC 至点E ，3CE =，连接BE ，点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿AB BC CD DA ---运动，回到A 点停止运动．当运动秒时，ADP △与BCE 全等．三、解答题17．计算：(1)()243322316322x y x y x y xy ⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭．(2)()()222233a ab a -+⋅-．(3)已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；(4)已知x n +与23x x m -+的乘积中不含2x 和x 项，求m 、n 的值．18．如图，一个小长方形的长为m n +，宽为m ，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．(1)大长方形的长a =______，宽b =______．（用含m ，n 的式子表示）(2)求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m ，n 的式子表示）(3)设大长方形的面积为1S ，大长方形内阴影部分的面积为2S ，若124S S =，求m 与n 的数量关系．19．如图，电信部门要在S 区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）20．如图，ABC V 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为()2,4A ，()3,1B ，()2,2C -．(1)请在平面直角坐标系内，画出ABC V 关于x 轴对称的图形，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为1A 、1B 、1C ；并写出1C 的坐标．(2)画出两个与ABC V 全等且有公共顶点B 的三角形．（要求：三角形顶点的横、纵坐标都是整数）(3)请写出点(),M a b 关于直线n （直线n 上各点的横坐标都为1）对称的点1M 的坐标．21．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点G ．(1)求证：AD 是EF 的垂直平分线；(2)若9AB AC +=，2ED =，求ABC V 的面积．22．已知：如图，ABC V 、CDE 都是等边三角形，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．(1)求证：AD BE =；(2)求证：MNC 是等边三角形．23．【问题背景】如图①，在四边形ABCD 中，12090AB AD BAD B ADC =∠=︒∠=∠=︒，，，E ，F 分别是BC CD ，上的点，且60EAF ∠=︒，试探究线段BE EF FD ，，之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG △≌△，再证明AEF AGF ≌，则可得到BE EF FD ，，之间的数量关系是________________．【探索延伸】如图②，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =∠+∠=︒，，，分别是BC CD ，上的点，12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30︒的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50︒的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角()EOF ∠为70︒，试求此时两舰艇之间的距离．。
内蒙古呼和浩特市八年级数学上学期期中试题
内蒙古呼和浩特市八年级数学上学期期中试题（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，63如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.4.在△ABC，AB=AC,若AB边上的高CD与底边BC所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC的周长为（）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M（3，a）和N(b,4)关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，则∠BDC的度数为( )A．100° B．80° C．120° D．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A、90°B、 20°C、70°D、 60°第6题第7题第8题8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A.90° B.80° C.75° D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处FEDCBA第9题 第 10题 第12题 二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是 .12．如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么点M 到线段AB 的距离是 .13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形 对.15．如图，AB ∥CD,O 是∠BAC 和∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 与E,OE=3，则AB 与CD 之间的距离为 .16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=35°，则∠1的度数为 度．14题 15题 16题 三．解答题（共52分） 17．（6分）如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF ，AD=CB ．请你判断BE 和DF 的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
内蒙古呼和浩特市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如图，为预计池塘岸边 A 、B 两点的距离， 小方在池塘的一侧选用一点 O ，测得 OA=15 米， OB=10 米， A 、B 间的距离不可能是（）A. 4米B. 8米C. 16 米D.20米2. 若一个多边形的内角和与外角和相加是1800 °），则此多边形是（A. 八边形B. 十边形C. 十二边形D. 十四边形3.尺规作图作 ∠AOB 的均分线方法以下： 以 O 为圆心， 任意长为半径画弧交 OA ，OB 于 C ， D ，再分别以点 C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ， 作射线 OP ，由作法得 △OCP ≌△ODP 的依据是（）A. SASB. ASAC. AAS4. 下边说法正确的选项是个数有（）①假如三角形三个内角的比是1： 2： 3，那么这个三角形是直角三角形； ②假如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角， 则这个三角形是直角三角形；③假如一个三角形的三条高的交点恰巧是三角形的一个极点，那么这个三角形是直角三角形；④假如 ∠A=∠B=∠C ，那么 △ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在 △ABC 中，若 ∠A+∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形．A. 3个B. 4个C.5个D.6个5.如图，已知 △ABC 为直角三角形， ∠C=90 °，若沿图中 虚线剪去 ∠C ，则 ∠1+∠2=（）A. B. C. D.6. 已知等腰三角形的一个角是80 °），则它的此外两个角分别是（A. ，B. ，C. ， 或 ，D.， 7. 以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形8.如图，已知在 △ABC 中， ∠ABC =90 °，∠A=30 °，BD ⊥AC ，DE ⊥BC ，D 、E 为垂足，以下结论正确的选项是（）A. B.D.9.以下图， BE⊥AC 于点 D，且 AD =CD ，BD =ED ，若∠ABC =54 °，则∠E=（）A. B. C. D.10.如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数目关系一直保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ? ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 在平面镜里看到背后墙上电子钟示数，实质时间是：______．12. 等腰三角形的两边a、 b 知足 |a-2|+（ b-5）2 =0，那么这个三角形的周长是______ ．13.已知点 A（a， b）对于 x 轴对称点的坐标是（ a， -12），对于 y 轴对称点的坐标是（ 5， b），则 A 点的坐标是 ______ ．14.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点 D 到 AB 的距离为 ______．15.16. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为______．如图，若△ACD 的周长为 7cm， DE 为 AB 边的垂直均分线，AE=3cm，则△ABC 的周长 = ______ ．三、解答题（本大题共9 小题，共52.0 分）17.如图， L 为汀江河的南岸线，一天夜晚某牧童在 A 处放牛，欲将牛牵到河畔饮水后再回到家 B 处，牧童想以最短的行程回家．请你在图中画出豪饮水C的地点．（保存印迹）18.如图，已知△ABC 中， AB=AC， AD 均分∠BAC，请增补完好过程，说明△ABD≌△ACD 的原因．∴∠______ = ∠ ______ （角均分线的定义）在△ABD 和△ACD 中∴△ABD ≌△ACD ______ ．19.如图，在△ABC 中，∠A=90 °， BD 是∠ABC 的均分线， DE 是 BC 的垂直均分线，求∠C 的度数．20.如图，在△ABC 中，已知 AB =AC=2a，∠ABC=15 °， CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．21.如图， AD 是∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，且DB=DC，求证： BE=CF ．22.将下边三个论断此中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个证明题，并达成证明过程．（1） AD∥BC；（2） AB=AC；（3）∠1=∠2；题目：已知∠CAE 是△ABC 的外角， ______ ，______ ；求证： ______ ；证明：23.已知：如图，A、C、F 、D 在同向来线上， AF=DC ，AB∥DE，AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF ；（2） BC∥EF．24.25. 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角均分线订交于点O， DE 经过 O 点，且 DE∥BC．（1）请指出图中的两个等腰三角形．（2）请选择（ 1）中的一个三角形，说明它是等腰三角形的原因．（ 3）假如△ABC 的周长是26，△ADE 的周长是 18，恳求出 BC 的长．如图，等腰直角△ABC， AO 是斜边上的中线， D 是 AC 上一点， OE⊥OD 交 AB 于 E．请说明 OD =OE 的原因．答案和分析1.【答案】A【分析】解：设 AB 间的距离为 x 米，由题意得：15-10＜ x＜ 15+10，解得：5＜ x＜ 25，应选：A．依据三角形的三边关系可得 15-10＜ AB 间的距离＜ 15+10，再解不等式，而后再依据取值范围可确立答案．本题主要考察了三角形的三边关系，重点是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】B【分析】解：∵一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，设这个多边形的边数为 n，则依题意可得（n-2）×180°+360°=1800°，解得 n=10，∴这个多边形是十边形．应选 B．本题可依据这个多边形的内角和与外角和相加是1800°，列出方程，解出即可．本题主要考察多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的重点是由已知等量关系列出方程从而解决问题．3.【答案】D【分析】解：∵以 O 为圆心，随意长为半径画弧交 OA ，OB 于 C，D，即 OC=OD；以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即CP=DP；在△OCP 和△ODP 中，∵，∴△OCP≌△ODP（SSS）．仔细阅读作法，从角均分线的作法得出△OCP与△ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形切合SSS判断方法要求的条件，答案可得．本题考察的是作图-基本作图，熟知角均分线的作法是解答此题的重点．4.【答案】C【分析】解：① 三角形三个内角的比是1：2：3，设三个内角的度数分别为 x、2x、3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则 3x=90°，这个三角形是直角三角形，① 正确；② 三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补，∴这个角为 90°，这个三角形是直角三角形，② 正确；③ 假如一个三角形的三条高的交点恰巧是三角形的一个极点，那么这个三角形是直角三角形，③ 正确；④假如∠A= ∠B=∠C，那么△ABC 是等边三角形，④错误；⑤ 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，⑤ 正确；⑥在△ABC 中，若∠A+ ∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180 °，则此三角形是直角三角形，⑥ 正确，应选：C．依据三角形内角和定理、三角形的高的定义解答即可．本题考察的是直角三角形的判断和性质，掌握直角三角形的判断方法、三角形内角和定理是解题的重点．5.【答案】C【剖析】本题考察了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后获得一个四边形，依据四边形的内角和定理求解是解题的关键．先依据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度，再依据四边形的内角和是 360 度，即可求得∠1+∠2 的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+ ∠B=90 °．∵∠A+ ∠B+∠1+∠2=360 °，∴∠1+∠2=360 °-90 =270° °．应选 C．6.【答案】C【分析】解：① 当 80°的角是顶角，则两个底角是 50°、50°；②当 80 °的角是底角，则顶角是 20 °．应选 C．题中没有指明这个内角是顶角仍是底角，故应当分两种状况进行剖析，从而不难求解．本题考察了等腰三角形的性质，解题的重点是注意分状况进行议论．7.【答案】A【分析】【剖析】本题主要考察轴对称图形的知识.即图形沿直线折叠，两边能够完好重合 .依据轴对称图形的观点求解，确立各个图形有几条对称轴 .【解答】解：A. 等腰直角三角形有一条对称轴；B.等边三角形有三条；C.正方形有四条；D.长方形有两条对称轴.8.【答案】B【分析】解：∵在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30°，∴BC=AC ，故A 选项错误．∵BD ⊥AC ，DE⊥BC，D、E 为垂足，∴BD= AB ，CE=CD，故C、D 选项错误；∵∠CBD=∠A=90 °-∠ABD ，∴CD= BC，∴CE= CD= BC=AC ，∴AC=8CE，故B 选项正确．应选 B．依据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出 BC= AC ，BD=AB ，CE= CD，CD= BC，从而得出 CE= CD= BC=AC ，从而求解即可．本题主要考察了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考察了余角的性质以及三角形的高的定义．9.【答案】B【分析】解：在△ADB 和△CDB ，∵BD=BD ，∠ADB= ∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB ≌△CDB，∴∠ABD= ∠CBD ，又∵∠ABC= ∠ABD+ ∠CBD=54°，∴∠ABD= ∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB 和△EDC 中，∵AD=CD ，∠ADB= ∠EDC=90°，BD=ED ，∴△ADB ≌△CDE，∴∠E=∠ABD ．∴∠E=∠ABD= ∠CBD=27°．因此，本题应选择 B．依据题意中的条件判断△ADB ≌△CDB 和△ADB ≌△CDE，依据全等三角形的性质可得∠ABD= ∠CBD 和∠E=∠ABD ，即：∠E=∠ABD= ∠CBD ，又因为的值可求出∠E 的值．本题主要考察了全等三角形的判断和全等三角形的性质．经过全等证得∠ABD= ∠CBD 是解决本题的重点．10.【答案】B【分析】解：2∠A= ∠1+∠2，原因：∵在四边形 ADA′E中，∠A+ ∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则 2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴可得 2∠A=∠1+∠2．应选：B．依据四边形的内角和为 360°及翻折的性质，便可求出 2∠A= ∠1+∠2 这一一直保持不变的性质．本题主要考察四边形的内角和及翻折的性质特色，解决本题的重点是熟记翻折的性质．11.【答案】20：15【分析】解：依据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 20：15 成轴对称，因此此时实际时刻为：20：15．故答案为：20：15．依据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰巧左右或上下次序颠倒，且对于镜面对称．本题考察镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真察看，注意技巧．12.【答案】12【分析】2解：因为|a-2|+（b-5）=0，因此 a=2，b=5．又因为是等腰三角形，因此三边长为 5，5，2，2 或 2，2，5（不知足三角形结构条件，舍去）经过等式能够判断 a，b 的长度，已知等腰三角形的两边，经过两边相等及构造条件能够判断三边，求出周长即可．本题主要考察等腰三角形两边相等的性质及三角形的结构条件，三角形三边关系，同时也考察了方程的应用．13.【答案】（5，-12）【分析】【剖析】本题主要考察了对于 x、y 轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律. 依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数．对于 y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变确立 a、b 的值，从而可得A点的坐标.【解答】解：∵已知点 A （a，b）对于x 轴对称点的坐标是（a，-12），∴b=12，∵对于 y 轴对称点的坐标是（5，b），∴a=-5，∴则 A 点的坐标是（-5，12）.故答案为（5，-12）.14.【答案】4cm【分析】解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，∵∠C=90°，AD 均分∠BAC ，∴DE=CD，∵BC=10cm，BD=6cm，∴CD=BC-BD=10-6=4cm ，∴点 D 到 AB 的距离为 4cm．故答案为：4cm．过点 D 作 DE⊥AB 于 E，依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，再依据 CD=BC-BD 求解即可．本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的重点．15.【答案】八【分析】解：设多边形的边数是 n，依据题意得，（n-2）?180°=3×360，°解得 n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．依据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）?180°，外角和等于360°，而后列方程求解即可．本题主要考察了多边形的内角和公式与外角和定理，依据题意列出方程是解题的重点，要注意“八”不可以用阿拉伯数字写．16.【答案】13cm【分析】解：∵DE 为 AB 边的垂直均分线，AE=3cm，∴AE=BE=3cm ，AD=BD ，而△ACD 的周长为 7cm，∴AD+CD+AC=BD+CD+AC=7cm ，又∵AE=BE=3cm ，∴AB=6cm ，∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=7+6=13cm ．故答案为：13cm．因为 DE 为 AB 边的垂直均分线，因此 AE=BE ，AD=BD ，而△ACD 的周长为7cm，因此获得 BD+CD+AC=7cm ，又AE=3cm ，由此获得 AB=6cm，此刻便可以求出△ABC 的周长．本题主要考察线段的垂直均分线的性质等几何知识．本题利用了线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17.【答案】解：如图，作点A的对称点A'，连结A'B，与直线l订交于C，连结AC，C点即为所求．【分析】①作点 A 的对称点 A'，②连结 A'B ，与直线 l 订交于 C；C点即为所求．本题考察了最短路径问题，解题思路为：最短路径能够经过轴对称来确立，即作出此中一点对于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点．18.【答案】BAD；CAD；SAS【分析】解：∵AD 均分∠BAC∴∠BAD= ∠CAD （角均分线的定义），在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD （SAS）．依据角均分线的定义及全等三角形的判断定理，填空即可．本题考察了全等三角形的判断，解答本题的重点是掌握全等三角形的判断定理及角均分线的定义．19.【答案】解：∵DE是BC的垂直均分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED ，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE ，∵∠A=90 °， BD 是∠ABC 的均分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30 °．【分析】依据垂直均分线的性质可知 BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED ，再根据角均分线的性质可知∠ABE=2 ∠DBE=2∠C，依据三角形为直角三角形即可得出∠C 的度数．本题考察了线段垂直均分线性质，角均分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．20.【答案】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=15 °，∴∠DAC=30 °，∵AB=AC=2a，∴在直角△ACD 中 CD = AC=a．【分析】过点 C 作 CD⊥AB 于 D，依据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系获得∠DAC=30° ．在直角△ACD 中，依据 30°角所对的直角边等于斜边的一半解得 CD 的长．本题主要考察了等腰三角形的性质：等边平等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中 30 度所对的直角边等于斜边的一半．21.【答案】证明：∵AD 均分∠BAC，∴DE =DF （角均分线性质），∴DE ⊥AB， DF ⊥AC∴∠BED=∠CFD =90 °在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴BE=CF ．【分析】由角均分线的性质可得 DE=DF，再联合条件可证明 Rt△BED≌Rt△CFD，即可求得 BE=CF．本题主要考察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和全等三角形的性质（即对应边、对应角相等）是解题的重点．22.【答案】AD∥BC；∠1=∠2；AB=AC【分析】证明：∵AD ∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC ．依据两直线平行，同位角相等、内错角相等，获得∠B=∠C 相等，再利用等角平等边即可求解．本题利用平行线的性质和等角平等边的性质解答，其余组合只需合理也可以．23.【答案】证明：（1）∵AF=CD，∴AF-FC=CD -FC，即 AC=DF ．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF （ SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF （已证），∴∠ACB=∠DFE ，∴∠BCF=∠EFC ，∴BC ∥EF．【分析】本题主要考察全等三角形的判断和性质，平行线的判断，掌握全等三角形的判断方法是解题的重点，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ．（1）由AF=CD ，可求得 AC=DF ，由AB ∥DE ，可得∠A=∠D，利用 SAS 可证明△ABC ≌△DEF；（2）由全等三角形的性质可得∠ACB= ∠DFE，再利用平行线的判断可证明BC=EF.24.【答案】解：（1）△BOD和△COE；（2）∵BO 是∠ABC 的均分线，∴∠DBO=∠OBC，又∵DE ‖ BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB ，∴BD =OD ，∴△BOD 是等腰三角形；同理可得：△COE 是等腰三角形；（3）∵△BOD 和△COE 是等腰三角形，∴BD =OD ， CE=OE，∴BD +CE=OD +OE，即 BD+CE=DE ，∵△ABC 的周长 =AD +BD+BC+AE+CE，=AD +BC+AE+DE ，=△ADE 的周长 +BC，∵△ABC 的周长是 26，△ADE 的周长是18，即 26=18+BC，∴BC=8 ．【分析】（1）△BOD 和△COE 是等腰三角形（2）依据角均分线和平行线的性质来证明；（3）由（2）的结论代入到△ABC 的周长中，列方程，能够得出 BC 的长．本题考察了角均分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质和判断，属于基础题，难度不大；依据角均分线的定义可得分红的两个角相等与平行线的内错角相等相联合，获得等腰三角形，从而得出结论．25.【答案】证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=∠B=45 °．∵AO 是斜边上的中线，∴AO=CO=BO= BC，∠CAO=∠BAO=45 °，∠AOC=90 °，∴∠C=∠EAO．∵OE ⊥OD ，∴∠EOD=∠EOA+∠DOA =90 °．∵∠COD+∠AOD =90 °，∴∠COD=∠AOE．在△CDO 和△AEO 中，，∴△CDO ≌△AEO（ ASA），∴OD =OE．【分析】由等腰直角三角形的性质就能够得出△CDO≌△AEO ，就能够得出结论．本题考察了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
内蒙古呼和浩特市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古呼和浩特市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A .B .C .D .2. （1分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A .B .C . ﹣2D .5. （1分） (2017七下·单县期末) 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A . 100°B . 180°C . 360°D . 无法确定6. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE 的周长是（）A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm7. （1分） (2019八下·浏阳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）A . 4B .C .D .8. （1分） (2017八下·福建期中) 如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若 ,则BM的长为（）A .B . 2C . 3D .9. （1分） (2018七下·东莞开学考) 在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（）。
内蒙古呼和浩特市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古呼和浩特市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017八下·宁城期末) 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A . 6B . 4.8C . 2.4D . 82. （1分） (2017七下·东城期中) 下列语句写成数学式子正确的是（）A . 9是81的算术平方根：B . 5是的算术平方根：C . 是36的平方根：D . -2是4的负的平方根：3. （1分） (2015八上·宜昌期中) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，-3）D . （2，﹣3）4. （1分）(2017·越秀模拟) 当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A .B .C .D .5. （1分）(2019·白云模拟) 下列各实数中，最接近3的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019七下·钦州期末) 点A（﹣3，4）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A . ﹣2B . 1C .D . 28. （1分）在①2的平方根是；②2的平方根是±2；③2的立方根是；④2的立方根是±中，正确的结论有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （1分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x≥-2B . x＞-2C . x＞0D . x≠-210. （1分） (2017八上·深圳月考) 若函数y = ，则当函数值y = 8时，自变量x的值是（）A .B . 4C . 或4D . 4或二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·嘉兴期中) ﹣2006的倒数是________，的立方根是________，﹣2的绝对值是________12. （1分）(2017·岳麓模拟) 若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b=________．13. （1分） (2016九上·简阳期末) 直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m ﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值为________．14. （1分） (2019八上·陵县期中) 点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是________．15. （1分） (2018八上·泰兴期中) 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为________．16. （1分）已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．17. （1分） (2018八下·长沙期中) 直线 y = 2x - 6 与 x 轴的交点坐标是________。
内蒙古呼和浩特市八年级上学期数学期中试卷
内蒙古呼和浩特市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示的矩形纸片，沿虚线对折一次后，你认为能剪出下列图中的哪个字（）A . 上B . 善C . 若D . 水2. （2分）下列计算正确的是（）A . 3a-2a=1B . x2y-2xy2=-xy2C . 3a2+5a2=8a4D . 3ax-2xa=ax3. （2分） (2020七下·莲湖期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·覃塘期中) 如图，已知△ABC，ΔD CE都是等边三角形，且B，C，E在同一条直线上，连接BD与AC交于点M，连接AE与CD交于点N，BD与AE交于点O.给出下列五个结论：①CD∥AB；②BD=AE；③CM=CN；④AO=OE；⑤∠AOD=120°.则其中正确结论有（）A . 5个B . 4个D . 2个5. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A . 22B . 24C . 26D . 286. （2分）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A . ∠1+∠6﹦∠2B . ∠4+∠5﹦∠2C . ∠1+∠3+∠6﹦180°D . ∠1+∠5+∠4﹦180°7. （2分）(2018·丹江口模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC= ．其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ①④8. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·抚顺期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，AB=，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·扬中模拟) 若a，b都是实数，b＝ + ﹣2，则ab的值为________.12. （1分） (2017八下·青龙期末) 如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=________．13. （1分） (2019七下·吴江期末) 五边形的外角和是________度.14. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3 ，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3 ，分别过点B1、B2、B3作x 轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3 ，连结OB1、OB2、OB3 ，那么图中阴影部分的面积之和为________．15. （1分）列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是________．16. （1分）(2020·金华模拟) 在ΔABC 中，AC＝4，BC＝2. 点 D 在射线 AB 上，在构成的图形中，ΔACD 为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则 CD 的长是________.三、解答题 (共9题；共46分)17. （5分） (2018八上·防城港期末) 计算：(1) ；【答案】解：原式=a6-4a6=-3a6（1）；（2） .18. （5分） (2020八上·南丹月考) 如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.19. （5分） (2020八上·南宁期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，0)，C(5，3)。
内蒙古呼和浩特市八年级上学期数学期中测试卷
内蒙古呼和浩特市八年级上学期数学期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分） (2020八下·江阴月考) 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 无法确定2. （3分）下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程 =0的根为x=2；（3）x+ =1+ 是分式方程．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （3分） (2016高一下·兰州期中) 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为20，则输出的结果为（）A . 150B . 120C . 60D . 304. （3分） (2018七上·长春期中) 当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 35. （3分）若把分式的x、y同时扩大3倍，则分式的值（）A . 扩大3倍B . 缩小3倍C . 不变D . 扩大9倍6. （3分）(2017·高唐模拟) 因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A . 3（y﹣1）2B . 3（y2﹣2y+1）C . （3y﹣3）2D .7. （3分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A . 0个B . 1个C . 2个D . 5个8. （3分）在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3= 有整数解的所有a的值之和为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 29. （3分）已知2a﹣3b=0．则分式的值是（）A . ﹣12B . 0C . 8D . 8或﹣1210. （3分）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A . a2b2﹣1B . 1﹣0.25a2C . ﹣a2﹣b2D . ﹣x2+111. （3分） (2015八上·平邑期末) 若分式，则分式的值等于（）A . ﹣B .C . ﹣D .12. （3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（）A . 32台，30台B . 22台，20台C . 12台，10台D . 16台，14台二、填空题 (共7题；共22分)13. （1分）若实数 , 满足≠0，则的最大值是________.14. （3分） (2019八上·海淀月考) 当分式的值为整数时，整数m的值为________．15. （3分） (2019七下·深圳期末) 已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝________．16. （6分） (2016八上·怀柔期末) 已知，则分式的值等于________．17. （3分）分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．18. （3分）(2017·茂县模拟) 分解因式：x2﹣4=________．19. （3分） (2017八下·宣城期末) 若关于x的分式方程 +1= 有增根，则k的值是________.三、计算题 (共6题；共24分)20. （4分） (2016八上·平谷期末) 解方程：21. （4分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．22. （4分）若ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值．23. （4分） (2020八上·花都期末) 因式分解：24. （4分）计算：（1）（x+y﹣z）（x+y+z）．（2）（x+y﹣z）（x﹣y﹣z）．（3）（x+y+z）（x﹣y﹣z）．（4）（x+y﹣z）（x﹣y+z）．25. （4分） (2018八上·浉河期末) 按要求完成计算：（1）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．（2）因式分解：3x2﹣6axy+3ay2 ．四、综合题 (共1题；共15分)26. （15分） (2019七下·吉林期末)（1）将方程去分母，得到，错在（）A . 最简公分母找错B . 去分母时，漏掉常数项C . 去分母时，分子部分没有加括号D . 去分母时，各项所乘的数不同（2）解方程：五、解答题 (共4题；共23分)27. （5分）(2019·巴中) 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？28. （6分） (2019八上·潮阳期末) 2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．29. （6分）(2011·淮安) 七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个．如果小月比小峰毎分钟多跳20个，试求出小峰毎分钟跳绳多少个？30. （6分）(2019·岳阳模拟) 六•一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？参考答案一、单选题 (共12题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共22分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、计算题 (共6题；共24分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：四、综合题 (共1题；共15分)答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：五、解答题 (共4题；共23分)答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：答案：30-1、考点：解析：。