实际问题与一元一次方程 优秀教学设计(教案)

实际问题与一元一次方程

【教材所处的地位和作用】

1.本节将带领学生学习一元一次方程的相关内容，通过对这一内容的学习，是学生认识到方程是更方便、更有利的数学工具，从算数到方程是数学的进步，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效的模型，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”。

2.本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

【学情分析】

学生已经了解什么是方程什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程，对方程已有了初步的认识。在前一章刚学到整式的概念及其运算。这些知识都为本节课的学习奠定了基础。1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：

（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

【教学目标】

1.结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试

探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释

结果的实际意义及其合理性。

2.在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与

他人合作的乐趣，建立自信心。

3.通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服

务于生活”的辩证思想

4.学会利用进价、售价、利润、利润率之间的关系解应用题。【教学重点】

培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

【教学难点】

1.探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。

2.运用方程的解对客观现实作出合理的解释。

【教学过程】

一、复习引入

1.回顾相关数量的相等关系。

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。

②出示课件例题

问题1、服装店今天卖出了一件衣服，售价60元，利润率为25%，你能算出进价为多少吗？（运用一元一次方程的知识解

答）

（学生活动：两三名同学展示自己的过程。）

③学生交流后，老师提出问题：

问题2、某件商品的售价是180元，卖出后售货员说亏损10%，请问你会求进价吗？

三、学习探究

1、课件出示例题

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

〖师：〗题中已知是什么？未知量是什么？

（学生活动：学生自习阅读，认真思考，理解题意。）

[教法说明]：以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程。

〖师〗等量关系是什么？可以相互讨论。

[教法说明]：找相等关系是列方程关键的一步。

〖板书〗进价与利润的和等于售价。

〖教法说明〗通过以上的引导学生思考回答问题，很详尽地再现了此题的思维过程，相应的提高了学生的分析、抽象、概括能力。

③学生通过计算来检验答案是否合理

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+25%x=60

由此得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

y-25%y=60

由此得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=128元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价＞售价

∴卖这两件衣服总的是亏损。

〖说明〗在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

四、同类训练

某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）

五、五分钟测试

1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品

的售价是多少元？

2、某商品的进价是50元，利润率为20%，求商品的利润。