2020年新浙教版中考数学复习课件：第13课时 二次函数的图象与性质(一)
当
当x= -������������������ 时,y取最小值,
当x= -������������������ 时,y取最大值,
堂 效 果
最值
������������������-������������
y最小值= ������������
������������������-������������
频 考 向 探 究
当 x≤-������������������ 时,y随x的增大而减小; 当 x≤-������������������ 时,y随x的增大而增大;
增减性
当
x>- ������
������������
时,y随x的增大而增大
当
x>- ������
������������
时,y随x的增大而减小
当
C.4
D.5
堂
效
果
检
测
基 础
[答案] B
知
[解析]先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看
识
巩
出抛物线开口向上,所以结论①正确;由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的
固
两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2且抛物线与x轴的
高 频
两个交点间的距离为4,所以结论②和④正确;
基 础
例3 [2019·泰州]如图13-2,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为
知
(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
识
巩
(2)求tan∠ABC.
固
高
解: (2)在抛物线中,令 x=0,得 y=73,所以 C 0,73 ,OC=73,
频
考
固
平移后的函数表达式.
高 频
解: (2)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,∴顶点坐标为(-1,2),
考
向 探
∴将抛物线 y=-12x2-x+32平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右
究
平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度(答案不唯一),平移后的函数表
当
堂 效
达式为 y=-12x2.
巩
固
2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征
高
(1)等号左边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.
频 考
(2)二次项系数a≠0.
向
探
究
当 堂 效 果 检 测
基 础
考点二 二次函数的图象与性质
知 识
1. [2019·衢州]二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ( A )
巩 固
A.(1,3)
高
A.y=(x-4)2-6
频 考
C.y=(x-2)2-2
向
探
究
B.y=(x-1)2-3 D.y=(x-4)2-2
当 堂 效 果 检 测
基 础
考向三 求二次函数的表达式
知 识
例3 [2019·泰州]如图13-2,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为
巩 固
(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
巩 固
是 y=x2-7x+12 . 2. [2017·百色]经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 y=-������������x2+������������x+3.
高
频
考
向
探
究
当 堂 效 果 检 测
基 础
知识梳理
知
识
1.一般式:y=ax2+bx+c
巩
固
若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c,将已知
当
∴|-m+1|=|m-(m- -������ + 1)|,解得 m=0 或 1,
堂
效
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,
果 检
故结论②正确;
测
基 础
∵x1+x2>2m,∴������
1
+������ 2
2>m,
知 识
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的对称轴为直线 x=m,
当 堂 效 果 检 测
基 础
知识梳理
知 识
任何抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)都可以通过抛物线y=ax2平移得到.如图13-1所示,其
巩 固
中h>0,k>0.
高 频 考 向 探 究
当
堂
效
果
检 测
图13-1
基 础
考点四 用待定系数法求二次函数的表达式
知 识
1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式
巩
固
(1)求抛物线的函数表达式;
高 频
(2)将抛物线 y=-12x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及
考
向
平移后的函数表达式.
探
究
当 堂
解:(1)把(1,0)和 0,32 代入 y=-12x2+bx+c,得
- 1 + ������
2
������
=
3 2
,
+ ������
=
y最大值= ������������
检
测
基 础
考点三 抛物线的平移
知 识
[2019·绍兴]在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线
巩 固
y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是 ( B )
A.向左平移2个单位
高
频
C.向左平移8个单位
考
向
探
究
B.向右平移2个单位 D.向右平移8个单位
B.(1,-3)
C.(-1,3)
高 频 考 向 探 究
D.(-1,-3)
当 堂 效 果 检 测
基 础
2. [2018·成都]关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( D )
知 识
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
巩
B.图象的对称轴在y轴的右侧
固
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小
巩 固
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,
高
y>0; ④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两
频 考
点,则x1<x2.
向
其中正确的个数是 ( ).
探
究
A.2
B.3
x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0
高
三个点的坐标代入,求出a,b,c的值.
频 考
2.顶点式:y=a(x-h)2+k
向
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二
探
究
次函数表达式为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数a,最后将表达式化
当
为一般形式.
堂
效
果
检
测
基 础
3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
0, 解得
������ = -1,
������
=
3 2
,
效 果
∴抛物线的函数表达式为 y=-1x2-x+3.
2
2
检
测
基 础
例 2 [2018·宁波]已知抛物线 y=-12x2+bx+c 经过点(1,0), 0,32 .
知 识 巩
(2)将抛物线 y=-12x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及
果
检
测
基
【方法点析】解决抛物线的平移问题,除了利用抛物线的平移规律外,还可以
础
知
转化为一些点的平移,如顶点、与坐标轴的交点等.
识
巩
固
高 频 考 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 探 究
当 堂 效 果 检 测
基 础
| 考向精练 |
知
识
[2019·济宁]将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长
巩
固
度后,得到的抛物线解析式是 ( D )
巩
固
∴点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离,∵x1<x2,且-1<0,∴y1>y2,
高 频
故结论③错误;
考
向
当-1<x<2 时,y 随 x 的增大而增大,且-1<0,∴m 的取值范围为 m≥2.故结论④正确.
探
究
故选 C.
当 堂 效 果 检 测
基 础
| 考向精练 |
知
识
[2019·烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
探
究
④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2.
当
其中错误结论的序号是 ( )
堂 效
A.①
B.②
C.③
D.④
果
检
测
基 础
浙教版初中数学九年级上册 二次函数图像 课件 _优秀课件资料
2.求对称轴
一般式y ax2 bx c
直线x=
b 2a
3.求顶点坐标交点式y=a x-x1 x-x2
直线x=
x
1
+ 2
x
2
顶点式y a(x m)2 k （-m，k）
一般式y
ax2
bx
c
（
b 2a
4 ac b 2
， 4a ）
交点式y=a x-x1 x-x2
求横坐标 x 1 + x 2 2
12、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西 31、在观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。
练习2、当m取何值时，函数 y=xm -3x+2
是二次函数？
练习3、结合上题及定义，请你设计一道让别人 容易掉进的陷阱题.
当m取何值时，函数___________________ 是二次函数？
二、开口方向、对称轴、顶点坐标
1.开口方向看a的值Leabharlann a0开口向上 a0开口向下
顶点式y a(x m)2 k 直线x=-m
1、求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标
1、y=x2
2、y=(x-1)2+3
3、y=-2(x+1)2-3
4、y=3x2-6x-5
如何求二次函数的最值
顶点式y a(x m)2 k 当x=-m时y最小（大）=k
一般式y
ax2
bx
c
交点式y=a x-x1 x-x2
当 x当 2 xba时 x1+2xy2最 ， 时 (大 ， 小 )y 最4 小a (大 4)a cb2
将函数Y=x2-3x+2转化成y=a(x+m)2+k的形式
二次函数的图像课件浙教版九年级数学上册
能否说出二次函数y=3x2-6x+5图象的顶点坐标， 对称轴呢？
我们知道,像y=a(x-m)2+k这样的函数,容易确定相应抛
物线的顶点为(m,k),二次函数 y 3x2 6x 5 也能化成这
样的形式吗?
思考:如何求一般形式的二次函数顶点坐标?
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法
推导出它的对称轴和顶点坐标.
归纳
y=ax²+bx+c
二次函数一般式的配方法：
=a（x2+
b a
x）+c
(1)“提”：提出二次项系数；
=a〔x2+
b a
x+
b
2
2a
–
b 2
2a
〕+c (2)“配”：括号内配成完全平方
= a(x+ b )2 + 4ac b2
(3)“化”：化成顶点式.
2a
4a
函数y ax2 bx c图象的性质？
y ax2 bx c
y a(x b )2 4ac b2
配方法
2a
4a
➢图象是一条抛物线，
➢对称轴是直线x= b
2a
➢顶点坐标是为（ b
2a
， 4ac b2 ）
4a
➢当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.
➢当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.
m左加右减，k上加下减
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2
向上 向下
直对线称x轴=-3 顶( -点3,坐5 标) 直线x=1 ( 1 , -2 )
2020 最新中考数学复习 第12讲第1课时 二次函数的图象与性质
第12讲 二次函数第1课时 二次函数的图象与性质知识点1 二次函数的概念1．关于x 的函数y ＝(m ＋1)x 2＋(m －1)x ＋m ，当m ＝0时，它是二次函数；当m ＝－1时，它是一次函数．知识点2 二次函数的图象与性质2．已知h 与t 的函数关系式为h ＝12gt 2(g 为常数，t 为时间)，则函数图象为(A )3．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是(C )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜15．二次函数y ＝x 2－2x －3的最小值是－4．知识点3 二次函数图象的平移6．抛物线y ＝(x ＋2)2－3由抛物线y ＝x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．7．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y ＝2(x ＋2)2－2．知识点4 确定二次函数的解析式8．已知二次函数的图象如图，则其解析式为(B)A．y＝x2－2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x－3D．y＝x2＋2x＋39．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为y＝－x2＋4x－3．知识点5二次函数与方程、不等式10．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(A)A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－211．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(A)A．－1＜x＜3B．x＞3C．x＜－1D．x＞3或x＜－1重难点1二次函数的图象和性质(2017·枣庄)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【思路点拨】(1)将a＝1代入原函数解析式，令x＝－1求出y值，由此得出A选项不符合题意；(2)将a＝2代入原函数解析式，令y＝0，根据根的判别式Δ＝8＞0，可得出当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；(3)利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；(4)利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．【变式训练1】(2016·兰州)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A．y3>y2>y1B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3D．y1＝y2>y3【变式训练2】(2017·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x －1 0 1 3y －3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x ＝1；③当x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,方法指导解决二次函数图象和性质相关题，首先需明确二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等与解析式中相关字母的关系，若确定解析式，也可通过将解析式配方，得出函数的对称轴，顶点坐标，函数图象与坐标轴的交点等，从而画出函数大致图象，再利用数形结合思想解题．方法指导比较抛物线上点的纵坐标大小的基本方法有以下三种：(1)利用抛物线上对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较； (2)当已知抛物线的解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小．重难点2 同一坐标系中的函数图象共存问题(2016·毕节)一次函数y ＝ax ＋c(a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是(D )【变式训练3】 函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(B )方法指导解决函数图象共存问题主要有以下三种方法：(1)排除法：根据已知条件中得出的结论直接排除某选项，如：本例由已知条件可知两个函数的常数项都是c ，说明两个函数图象与y 轴交于同一个点，所以排除A 选项；(2)同一法：一般可以先假定其中一种函数的图象(如：一次函数，反比例函数)，再根据函数图象得到该函数解析式中字母的范围，去判断另一个函数图象是否正确．如：本例B 选项，若一次函数图象正确，则a<0，c<0，这与抛物线开口向上相矛盾．故B 选项错误．重难点3 二次函数图象与字母系数的关系(2016·随州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a ＋b ＝0；(2)9a ＋c>3b ；(3)8a ＋7b ＋2c>0；(4)若点A(－3，y 1)，点B(－12，y 2)、点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1<y 3<y 2；(5)若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1<x 2，则x 1<－1<5<x 2.其中正确的结论有(B )A．2个B．3个C．4个D．5个【思路点拨】(1)利用对称轴公式判别；(2)观察形式发现当x＝－3时，y＝9a－3b＋c＜0，可得9a＋c＜3b；(3)根据对称轴为x＝2，得b＝－4a，则8a＋7b＋2c＝－20a＋2c，由a＜0，c>0，可得－20a＋2c>0；(4)抛物线的开口向下，距离对称轴越远，纵坐标越小；(5)方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根x1和x2为直线y＝－3与抛物线y＝a(x ＋1)(x－5)的两个交点的横坐标，这两个交点在抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴两交点的两侧，因此x1<－1<5<x2.【变式训练4】(2017·荆门)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a<0，b<0，c>0B．－b2a＝1C．a＋b＋c<0D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根变式训练4图变式训练5图【变式训练5】(2017·广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3，其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个方法指导解答二次函数的图象信息问题，通常先抓住抛物线的对称轴和顶点坐标，再依据图象与字母系数之间的关系求解．常考的一些式子的判断方法如下：(1)判断2a＋b与0的关系，需比较对称轴与1的大小；判断2a－b与0的关系，需比较对称轴与－1的大小；(2)判断a＋b＋c与0的关系，需看x＝1时的纵坐标，即比较x＝1时函数值与0的大小；判断a－b＋c与0的关系，需看x＝－1时的纵坐标，即比较x＝－1时函数值与0的大小；(3)判断4a＋2b＋c与0的关系，需看x＝2时的纵坐标，即比较x＝2时函数值与0的大小；判断4a－2b＋c与0的关系，需看x＝－2时的纵坐标，即比较x＝－2时函数值与0的大小．1．(人教九上教材P37练习的变式题)(2017·长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(A)A．(3，4) B．(－3，4)C．(3，－4) D．(2，4)。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—二次函数的图象与性质
前提条件
当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用
一般式求其表达式.
顶点式
y＝a(x–h)²＋k（a，h，k为常数， 当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴) 时，常用
a≠0），顶点坐标是（h，k）
交点式
y＝a（x–x1）（x–x2） (a≠0)
顶点式求其表达式.
其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，若题
【详解】解：∵二次方程 2 + + = 0的两根为−1和 5，
∴
1−+ =0
= −4
，解得
，
25 + 5 + = 0
= −5
∴二次函数 = 2 + + = 2 − 4 − 5 = ( − 2)2 − 9，
∵ 1 > 0，
∴当 = 2时，有最小值，最小值为−9，
2）自变量的最高次数是2；
3）二次项系数a≠0，而b，c可以为零.
根据实际问题列二次函数关系式的方法：
1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；
2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；
3）列出相应二次函数的关系式.
考点一 二次函数的相关概念
二次函数的常见表达式：
名称
解析式
一般式
y=ax²+bx+c (a≠0)
状相同，
∴可设该二次函数的解析式为 = ±3 − ℎ
2
+ ，
∵该二次函数的顶点为 1，4 ，
∴该二次函数的解析式为 = ±3 − 1
2
+ 4，
∴该二次函数的解析式为 = 3 2 − 6 + 7或 = −3 2 +
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第15讲 二次函数的图象与性质(一)(共53张PPT)
解
答案
(2)已知抛物线 y1＝－x2＋mx＋n，直线 y2＝kx＋b，y1 的对称轴与 y2 交 于点 A(－1,5)，点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4. ①求 y1 的解析式； ②若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，求 y2 的解析式． 点拨 ①利用二次函数的对称轴公式求出 m，再利用两点间的距离公式 求出 n；②根据一次函数的性质求出 k＞0，注意分类讨论解决问题，用 待定系数法求一次函数的表达式．
解
答案
题型一二 使 二分次式函有数意的义 图的 象条 与件 性质
自师主生演共练研
1. 对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质，下列说法正确的是( B ) A. 对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B. 对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C. 对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D. 对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
解
解 (1)将 A(2,4)和 B(6,0)代入 y＝ax2＋bx，
得346aa＋＋26bb＝＝40，，
解得a＝－12， b＝3.
(2)如答图，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D(2,0)，连接 AC、CD，过点
C 作 CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为 E，F，
∴S△OAD＝12OD·AD＝12×2×4＝4， S△ACD＝12AD·CE＝12×4×(x－2)＝2x－4， S△BCD＝12BD·CF＝12×4×－12x2＋3x＝－x2＋6x， ∴S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－x2＋8x， ∴S 关于 x 的函数表达式为 S＝－x2＋8x(2＜x＜6)， ∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴当 x＝4 时，四边形 OACB 的面积 S 有最大值，最大值为 16.
浙教版初中数学二次函数的性质 教学课件(共20张PPT)
1
篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部
题
分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。
求：
目
⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
当x ≥2 时,y随着x的增大而增大.当x=_2___时,y有最_小__值=__-_2___
a0
当x b 时，y随x的增大而减小；当x b 时，y随x的增大而增大
2a
2a
当x b 时，y达到最小值，最小值为 4ac b2 ;无最大值
2a
4a
一般地，二次函数 y ax2 bx c(a 0) 有以下性质:
4
3
先增大，后减小.
2
1
当x ≤3 时,y随着x的增大而增大
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
1
23
4 5X
当x ≥3 时,y随着x的增大而减小.
-2
该函数的顶点是图象的 最高 该函数有没有最大值和最点小值？
-3
-4
-5
y x2 6x 8
当x=_3___时,y有最_大__值=__1____
?
自变量x的取值范围为：0≤x≤4.
⑵球在运动中离地面的最大
2.25米
高度为3.5米。
o
4米
3.05米
x
（3）姚明双手举起的高度是2.95m,在科比 前1m处，不跳起的情况，姚明能碰到科比 投出的篮球吗？
1
（4）姚明双手举起的高度是2.95m,在科比 前1m处， 应跳起多少高度，姚明才能碰到科比投出 的篮球吗？
a0
当x b 时，y随x的增大而减小；当x b 时，y随x的增大而增大
2a
2a
第13讲二次函数图象与性质(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
第13讲
二次函数的图象与性质
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
二次函数的相 ➢ 通过对实际问题的分析，体会二次函
关概念
二次函数的图
象与性质
二次函数与各
项系数的关系
二次函数与方
程、不等式
命题预测
数的意义.
➢ 能画二次函数的图象，通过图象了解
b
时，二次函数取得最小值
2a
4ac−b2
4a
y
当x=x2时，二次函数取得最大值y2
x1
y2
y1
当 x= −
4ac−b2
4a
y
x1≤x≤x2
b
时，二次函数取得最大值
2a
O
x1 O
b
时，二次函数取得最小值
2a
O
x2
x
当x=x1时，二次函数取得最小值y1
考点二 二次函数的图象与性质
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.
a<0
开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.
4ac−b2
【小结】二次函数最小值(或最大值)为0（k或
）.
4a
增
在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x
a>0
减
性
的增大而增大.
在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x
a<0
的增大而减小.
浙教版初中数学中考复习：二次函数的图象和性质(上) (共43张PPT)
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
• C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
23
考点二：二次函数的图象与性质
• 【练】(2016·宁波)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( )
•
A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)
•
B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点
• 二次函数的表达式有三种基本形式： • (1)一般式： y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0) ； • (2)顶点式： y＝a(x－h)2＋k(a≠0) ， • 其顶点坐标为 (h，k) ； • (3)交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ， • 其中x1，x2是图象与x轴交点的 横坐标 ．
【解析】∵函数������＝ ������2－4 ������������2－������－4＋(������－3)������＋3是二次函数， ∴m2－m－4＝2，且m2－4≠0， 整理，得(m－3)(m＋2)＝0， 且(m＋2)(m－2)≠0， 解得：m＝3.
6
考点一：二次函数的概念
• 【练】若y=(m-1)������������2+2������−1+2mx-1是二次函数,则m的值是
•
∴y1－y2＝(ax2－2ax)－(ax－2a)＝ax2－3ax＋2a＝a(x2－3x＋2)＝a(x－1)(x
•
∴x－1＞0，x－2＜0，从而(x－1)(x－2)＜0.
4
考点一：二次函数的概念
【例】当m＝
时，函数������＝ ������2－4 ������������2－������－4＋(������－3)������＋3是二次函数．
浙教版初中数学九年级上册 2.3二次函数的性质(1)课件
个 C 3个 D 4个
y
-1
01
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。
3、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 ⑴ y=2x2-8x-3 ⑵ y=-5x２＋３√２x- 4
4、二次函数y=x2＋bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上， 那么b等于多少？
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
w(1).每个图象与x轴有几个交点？ w(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验
证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二
次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1)求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值. (3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2), 且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
.
o
(0,c).
x
x
.
y=ax2+bx+c
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示， 则a、b、c的符号为__________.
y
o
x
2、已知二次函数的图像如图所示，下列结
论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0
⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ D）A 1个 B 2
浙教版初中数学九年级上册 二次函数的性质 课件 优秀课件资料
对称轴是x直 =-线 b 2a
顶点坐标 - b是 ,4a（ cb2) 2a 4a
顶点坐标公式
请大家想一想还有没有其他方法来求出上两个二次函数的 对称轴和顶点坐标？
(1 )yx24x3(2)y2x21x65
例题学习:
例3
求抛物线
y1x2 3x5
2
2
的对称轴和顶点坐标。
解： a1,b3,c5,
2
2
b 2a
10. 太阳每天都是新的，你是否每天都在努力。 11、生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 13、未遭拒绝的成功决不会长久。 8、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 9. 因为我不能，所以一定要；因为一定要，所以一定能。 7、不要自卑，你不比别人笨;不要自满，别人不必你笨。 12、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。
五、世界上没有比人生更艰难的艺术，因为其他的艺术或学问，到处都有老师。因此，我们要在人生的逆境中学会坚强，拼搏，向上的精神， 不要向困难低头。
4. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 11、一生奉献于两个神明，即荣誉与英勇。 3.如果你想成功，你必须每天都努力，虽然努力不一定成功，但放弃一定失败，离开舒适区，做那些常人难以想象的事情。 3. 心若在，梦就在，天地之间还有真爱，看成败，人生豪迈，只不过是从头再来。 21.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
一般式
yx2 4x3呢？
题1：你会用怎样的策略解决刚刚提出的问题呢？
转
化
问 2 ： 题 函 y 数 22x 1 6 x 5 的特 图 呢 征 象 ？