2018年中考数学专项突破4 三角形、四边形中的证明与计算 (共44张PPT)
中考数学复习专项训练五三角形、四边形中的证明与计算类型二四边形中的证明与计算课件
(1)证明：连接BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD， OB＝OD，
Байду номын сангаас
在△BOE和△DOE中，OE＝OE， BE＝DE，
∴△BOE≌△DOE(SSS)，
∴∠EOB＝∠EOD＝90°，
∴AC⊥BD，∴▱ ABCD是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA，BD＝2OB， 在Rt△AOB中，tan∠BAO＝tan∠BAC＝OOBA＝2，∴OB＝2OA， ∵OB2＋OA2＝AB2，∴4OA2＋OA2＝102，
∠AED＝∠CEF，∴△CEF≌△AED(SAS)． AE＝CE， (2)由(1)证得△CEF≌△AED， ∴∠A＝∠FCE，∴BD∥CF， ∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形．
2．(2023·北京)如图，在▱ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF， AC＝EF. (1)求证：四边形AECF是矩形；
∴当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形BPCO是正方形．
5．(2023·南充)如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，E是AM的中点， 连接ED，EC. (1)求证：ED＝EC；
证明：∵E为AM的中点， ∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠EBA， ∴∠EAD＝∠EBC， ∴△EAD≌△EBC(SAS)， ∴ED＝EC.
1 (2)若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝2，求BC的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF，∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形．
(2)解：由(1)知四边形AECF是矩形， ∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
专项突破4 三角形、四边形中的证明与计算.pptx
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2018年 掌控中考 数学（云南专版） 类型二：四边形中的证明与计算
(1)证明：∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°， 又∵∠A＝∠D， ∴△ABC∽△DEC；
(2)解：∵AC＝3，AE＝1， ∴EC＝AC－AE＝3－1＝2. ∵BC＝4， ∴在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝ 由(1)中△ABC∽△DEC， BC AB 4 5 得EC＝DE，∴2＝DE，∴DE＝2.5.
是 4.
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2018年 掌控中考 数学（云南专版）
5．(2017·北部湾)如图，矩形 ABCD 的对角 线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE＝ DF.
(1)求证：AE＝CF； (2)若 AB＝6，∠COD＝60°，求矩形 ABCD 的面积．
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2018年 掌控中考 数学（云南专版）
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE 和△CDF 中，
AB＝CD， ∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌CDF(SAS)， BE＝DF，
∴AE＝CF.
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2018年 掌控中考 数学（云南专版）
(2)解：在矩形 ABCD 中， AB＝CD＝6，OB＝OC＝OD. ∵∠COD＝60°， ∴△COD 为等边三角形，OD＝CD＝6. ∴BD＝2OD＝12. 在 Rt△BCD 中， BC＝ BD2－CD2＝ 122－62＝6 3， ∴S 矩形 ABCD＝BC·CD＝6 3×6＝36 3.
中考数学复习方案 题型突破(03)三角形、四边形的有关计算与证明课件
图Z3-3
解:(3)证明:(方法一)如图②,延长BM交CF于点D,连接BE,DE.
∵∠BCE=45°,∴∠BCF=∠BCE+∠ECF=45°+45°=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠ABC=∠BCF,
∴AB∥CF,∴∠1=∠2,∠ABM=∠FDM.
又∵AM=FM,∴△ABM≌△FDM,
∴AB=DF,∴BC=DF.
∵F 为 BC 的中点,DB=DC,∴DF 垂直平分线段 BC,∴BG=CG.
∵BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB.
∠ = ∠,
在△ABE 和△CBE 中, = ,
∠ = ∠,
∴△ABE≌△CBE,∴EC=EA.
在 Rt△CGE 中,由勾股定理,得 CG2-GE2=EC2.
(3)若 AG=6,EG=2 5,求 BE 的长.
图Z3-6
解:(1)证明:由折叠知,
∠EFA=∠DFA,EG=GD,EF=DF.
∵EG∥DC,∴∠DFA=∠EGF,
∴∠EFA=∠EGF,
∴EF=EG,∴EF=EG=FD=GD.
∴四边形EFDG是菱形.
3.如图 Z3-6,将矩形 ABCD 沿 AF 折叠,使点 D 落在 BC 边上的点 E 处,过点 E 作
∴AM=10 10.
1.[2019·绍兴]如图Z3-1①是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是
底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,
AD=30,DM=10.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,
连接D1D2,如图Z3-1②,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.
2018年中考数学总复习专题8三角形四边形中的相关证明及计算
10此专题是初中几何的重要部分，在历年中考中均有命题，且难易度伸缩性年选择、填空、解答均会出解题策略1．熟练掌握定义、定理，规范推理过程，能够准确运用各种性质、判定定理． 2．由已知提供的信息能够快速找到辅助线的做法是突破此类题难点的关键．,重难点突破)三角形的有关计算和证明【例1】(重庆中考B 卷)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD⊥AB 交BE 的延长线于点D.CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF ＝CG ；(2)CF ＝2DE.【解析】(1)要证明AF ＝CG ，可以利用“ASA ”证明△ACF≌△CBG 来得到；(2)要证明CF ＝2DE ，由(1)得CF ＝BG ，则只要证明BG ＝2DE ，又利用△AED≌△CEG 可得DG ＝2DE ，再证明DG ＝BG 即可．【答案】证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC.∴∠BCG＝∠CAB＝45°.又∵∠ACF＝∠CBG，AC＝BC，∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴CF＝BG，AF＝CG；(2)延长CG交AB于点H.∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，H为AB中点．又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∠D＝∠EGC.又∵H为AB中点，∴G为BD中点，∴BG＝DG.∵E为AC中点，∴AE＝EC.又∵∠AED＝∠CEG，∴△AED≌△CEG(AAS)，∴DE＝EG，∴DG＝2DE，∴BG＝DG＝2DE.由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE.1．(2017湖南中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2)求证：BG2－GE2＝EA2.解：(1)BH＝AC.证明：∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∴DB＝DC.又∵∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA.∴△DBH≌△DCA，∴BH＝AC；(2)连接GC.则GC2－GE2＝EC2.∵F为BC中点，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝GC.∴BG2－GE2＝EC2.∵∠ABE＝∠CBE，∠CEB＝∠AEB，BE＝BE，∴△BCE≌△BAE，∴EC＝EA，∴BG2－GE2＝EA2.【方法指导】熟练应用三角形全等的性质和判定方法，准确判断用哪种方法判定．四边形的有关计算和证明【例2】(邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M 点；将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．【解析】(1)由矩形及翻折的性质可证得△EDM≌△FBN，从而证出四边形BFDE是平行四边形；(2)由菱形及矩形的性质得出∠ABE＝∠DBE＝∠DBC＝30°，利用锐角三角函数可求出AE，BE，进而求出AD，DE，即可求出菱形BFDE的面积．【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD.由翻折得：BM＝AB，DN＝DC，∠A＝∠EMB，∠C＝∠DNF，∴BM ＝DN ，∠EMB ＝∠DNF＝90°， ∴BN ＝DM ，∠EMD ＝∠FNB＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠EDM ＝∠FBN，∴△EDM ≌△FBN(ASA )，∴ED ＝BF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形； (2)∵四边形BFDE 是菱形， ∴∠EBD ＝∠FBD.∵∠ABE ＝∠EBD，∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＝13×90°＝30°.在Rt △ABE 中，∵AB ＝2，∴AE ＝233，BE ＝433，∴ED ＝433，∴AD ＝2 3.∴S 菱形BFDE ＝ED·AB＝433×2＝833.2．(襄阳中考)如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG∥CD 交AF 于点G ，连接DG.(1)求证：四边形EFDG 是菱形；(2)探究线段EG ，GF ，AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长．解：(1)由折叠的性质可得，∠AFD ＝∠AFE，FD ＝FE. ∵EG ∥CD ，∴∠EGF ＝∠AFD， ∴∠EGF ＝∠AFE，∴EG ＝EF ＝FD ，∴EG 綊FD ， ∴四边形EFDG 是平行四边形． 又∵FD＝FE ，∴▱EFDG 是菱形； (2)连接ED 交AF 于点H.∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝D H ＝12DE.∵∠FEH ＝∠FAE＝90°－∠EFA，∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF FH ＝AFEF.即EF 2＝FH·AF，∴EG 2＝12AF ·GF ；(3)∵AG＝6，EG ＝25，EG 2＝12AF ·GF ，∴(25)2＝12(6＋GF)GF.∵GF>0，∴GF ＝4，∴AF ＝10. ∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8.∵∠CDE ＋∠DFA＝90°，∠DAF ＋∠DFA＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF，∴Rt △ADF ∽Rt △DCE ， ∴EC DF ＝DE AF ，即EC 25＝810，∴EC ＝855， ∴BE ＝BC －EC ＝1255.【方法指导】熟练掌握特殊四边形的性质和判定，注意三种变换在题中穿插考查．专题八 三角形、四边形中的相关证明及计算一、选择题1．(2017黔东南中考)如图，∠ACD ＝120°，∠B ＝20°，则∠A 的度数是( C )A ．120°B ．90°C ．100°D ．30°2．(2017庆阳中考) 已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( D )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．(2017怀化中考)如图，在矩形ABCD 中， 对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AC ＝6 cm ，则AB 的长是( A )A ．3 cmB ．6 cmC ．10 cmD ．12 cm4．某平行四边形的对角线长为x ，y ，一边长为6，则x 与y 的值可能是( C )A ．4和7B ．5和7C ．5和8D ．4和175．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是( C )A ．AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AD ＝BC ，∠A ＝∠C D ．AB ∥CD ，∠B ＝∠D6．(2017黔东南中考)如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF ＝2AE ，FC 交BD 于O ，则∠DOC 的度数为( A )A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．54°(第6题图)(第7题图)7．(2017考试说明)如图，三角形被遮住的两个角不可能是( D )A ．一个锐角，一个钝角B ．两个锐角C ．一个锐角，一个直角D ．两个钝角8．(2017考试说明)下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．以下结论正确的是( C )A ．只有命题①正确B ．只有命题②正确C ．命题①②都正确D ．命题①②都不正确9．(2017呼和浩特中考)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE ＝5，∠EAF ＝135°，则下列结论正确的是( C )A ．DE ＝1B ．tan ∠AFO ＝13C ．AF ＝102D ．四边形AFCE 的面积为9410．(2017贵港中考)如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点(点M 不与B ，C 重合)，CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN 2＋CM 2＝MN 2；⑤若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是12，其中正确结论的个数是( D )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．(2017怀化中考)如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件：__AB ＝DE(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.,(第11题图)) ,(第12题图))12．(2017怀化中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为__10__cm.13．(2017丽水中考)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是__100°__．14．(2017通辽中考)在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．15．(2017哈尔滨中考)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为16．(2017安顺中考)如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__6__．(第16题图)(第17题图)17．(2017考试说明)如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长__2，．18．(2017考试说明)如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A＝30°，AC＝10时，则此时两直角顶点C，C′间的距离是__5__．(第18题图)(第19题图)19．(2017沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．520．(2017绍兴中考)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为__4__600__m.三、解答题21．(2017南充中考)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠AFC＝90°.∵AE＝BF，∴AF＝BE.在△DEB和△CFA中．∵DE＝CF，∠DEB＝∠AFC，AF＝BE，∴△DEB≌△CFA，∴∠A＝∠B，∴AC∥DB.22．(2017广安中考)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝BE.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°.∵∠ABF＋∠CBG＝90°.∴∠BCE＝∠ABF.在△BCE和△ABF中，∵∠BCE＝∠ABF，BC＝AB，∠CBE＝∠A，∴△BCE≌△ABF(ASA)，∴BE＝AF.23．(2017衢州中考)问题背景如图①，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比研究如图②，在正△ABC 的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点(D ，E ，F 三点不重合)．(1)△ABD，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； (2)△DEF 是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD ＝a ，AD ＝b ，AB ＝c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．解： (1)△ABD≌△BCE≌△CAF； 选证△ABD≌△BCE，理由如下： ∵△ABC 是正三角形，∴∠CAB ＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB ＝BC ，∵∠ABD ＝∠ABC－∠2，∠BCE ＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3， ∴∠ABD ＝∠BCE， 在△ABD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE， ∴△ABD ≌△BCE(ASA )；(2)△DEF 是正三角形；理由如下： ∵△ABD ≌△BCE ≌△CAF ， ∴∠ADB ＝∠BEC＝∠CFA， ∴∠FDE ＝∠DEF＝∠EFD， ∴△DEF 是正三角形； (3)作AG⊥BD 于G ，如图所示．∵△DEF 是正三角形， ∴∠ADG ＝60°，在Rt △ADG 中，DG ＝12b ，AG ＝32b ，在Rt △ABG 中，c 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32b 2， ∴c 2＝a 2＋ab ＋b 2.24．(2017绍兴中考)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边A D，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．解：(1)①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD＝AC＝12＋12＝2；②如答图①，连接AC，BD.∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD；(2)若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如答图②，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5；②当BF＝AB时，如答图③，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5.∵DE∥BF，∴△PED∽△PFB，∴DE∶BF＝PD∶PB＝1∶2，∴DE＝2.5，∴AE＝9－2.5＝6.5.综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5.。
2018年中考数学呼伦贝尔兴安盟专版专题突破课件—专题二 三角形与四边形的综合证明与计算
图 Z2－1
专题二
解
三角形与四边形的综合证明与计算
析
解：(1)证明：由折叠知∠EFA＝∠DFA，EG＝GD. ∵EG∥DC，∴∠DFA＝∠EGF， ∴∠EFA＝∠EGF， ∴EF＝EG，∴EF＝EG＝FD＝GD. ∴四边形 EFDG 是菱形． 1 (2)EG2＝ AF· GF. 2 理由如下：连接 ED 交 AF 于点 H， ∵四边形 EFDG 是菱形， 1 1 ∴DE⊥AF，FH＝GH＝ GF，EH＝DH＝ DE. 2 2 ∵∠EFH＝∠AFE，∠EHF＝∠AEF＝90°， ∴△FE[2016· 襄阳]如图 Z2－1，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使
点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG∥CD 交 AF 于点 G，连 接 DG. (1)求证：四边形 EFDG 是菱形； (2)探究线段 EG，GF，AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若 AG＝6，EG＝2 5，求 BE 的长．
专题二
三角形与四边形的综合证明与计算
3．如图 Z2－4，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 上的点， AE＝CF，连接 EF、BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF ＝2∠BAC. (1)求证：OE＝OF； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
图 Z2－4
专题二
三角形与四边形的综合证明与计算
例题分层分析
(1)由折叠可知四边形中相等的线段有： ________，相等的角 有：________，由 EG∥CD，也可得哪些角相等，从而可转化为 边相等，最终可得四边相等的四边形是菱形． (2)连接 ED 交 AF 于点 H， 可利用 Rt△AEF 与 Rt△EFH 相似 可得这三边的关系． (3)由(2)可求出 GF 的长度，进一步可得到 AF 的长度，在 Rt △ADF 中利用勾股定理可得 AD 的长度，再利用 Rt△ADF∽Rt△ DCE 得对应边成比例求出 EC，从而求 BE 的长度．
2018届中考数学复习专题突破课件专题八几何计算与证明(共48张PPT)
◆题型展示（ 题型一 题型二 题型三 题型四）
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【学习力-学习方法】
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解 费
32 根据参考复述 仅靠大脑复述
曼 学
54 循环强化 反思总结
习 法
6 实践检验
费曼学习法-实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习 模型
高效学习模型-学习的完 整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
◆题型展示（ 题型一 题型二 题型三 题型四）
湖南省2018年中考数学专题复习课件专题四 三角形与四边形综合题
专题四
三角形与四边形综合题
专题四┃三角形与四边形综合题
几何所涉及的计算与证明一般都是以三角形、四边形为基础 ， 三角形的综合一般结合其边与角，通过转化为特殊的三角形如等边 三角形、等腰三角形、直角三角形等解决问题，而四边形一般通过 连接对角线，从而转化为三角形，再进行计算与证明．三角形与四 边形相关的题一般结合相似三角形、平行线、勾股定理、面积、锐 角三角函数等知识，重在考查对知识的全面理解与掌握．
1．解：(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠PEB＝∠ EBQ.∵PQ垂直平分BE， ∴OE＝OB，∠POE＝∠ QOB＝90°， ∴△OPE≌ △OQB，∴OP＝OQ.∴四边形BPEQ是平行四边形， ∵PQ⊥BE，∴四边形BPEQ是菱形． 1 (2)∵ OB＝OE，BF＝AF＝ AB＝3，∴OF∥AE. 2 ∴∠OFB＝∠ A＝90°，∠BOF＝∠ PEO. 设OF＝x，∵OF＋OB＝9，∴OB＝9－x. 在Rt△OBF中，(9－x)2＝x2＋32， 解得x＝4.∴ OF＝4，OE＝OB＝5.∵∠BFO＝∠ POE＝90°，∠BOF＝ ∠ PEO， FB OF FB 15 ∴△BFO∽ △POE，∴ ＝ ，即OP＝ · OE＝ ，∴PQ＝2OP＝ PO OE OF 4 15 . 2
图Z4－1
专题四┃三角形与四边形综合题
例1 解：(1)∵ AM⊥BM，∴∠AMB＝∠AMC＝90°. ∵∠ABM＝45°，∴∠ABM＝∠ BAM＝45°，∴AM＝BM. ∵AB＝3 2，∴AM＝BM＝3. ∵BC＝5，∴MC＝2，∴AC＝ 22＋32＝ 13. (2)证明：如图，延长EF到点G，使得F
题|型|2 例2 求面积
[2017· 云南]如图Z4－4，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD
2018年云南中考数学二轮复习课件-专项突破4 三角形、四边形中的证明与计算
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2． (2011·普洱)如图， 在△ABC 中， AC⊥BC， D 是 BC 延长线上的一点，E 是 AC 上的一点，连接 ED，∠A＝∠D. (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若 AC＝3，AE＝1，BC＝4，求 DE 的长．
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1．(2017·重庆 A)在△ABM 中，∠ABM＝45°，AM ⊥BM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC. (1)如图①，若 AB＝3 2，BC＝5，求 AC 的长； (2)如图②，点 D 是线段 AM 上一点，MD＝MC，点 E 是△ABC 外一点， EC＝AC， 连接 ED 并延长交 BC 于点 F， 且点 F 是线段 BC 的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.
在△ACD 和△CBE 中，∠3＝∠1， AC＝CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)．
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(2)解：∵△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝4， ∴BE＝CD＝CE－DE＝4－1＝3.∵∠E＝∠ADF， ∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF， BE EF ∴ ＝ .设 EF＝x，则 DF＝1－x， AD DF 3 x 3 3 ∴ ＝ ，∴x＝ ，即 EF＝ . 4 1 －x 7 7
在△AOF 和△COH 中，∠AOF＝∠COH， OF＝OH，
∴△AOF≌△COH(SAS)，∴∠AFO＝∠CHO， ∴AF∥CH.同理可得：DH∥BF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形．
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(2)解：∵菱形 ABCD 对角线互相垂直平分 ， AC ＝2，菱形 ABCD 的面积是 20， BD 1 1 ∴ AC·BD＝20，则 ×2BD×BD＝20， 2 2 ∴BD＝2 5，∴OB＝ 5，OA＝2 5，FH＝AC ＝4 5， OB 1 HG ∴tan∠HFG＝ ＝ ＝ . OA 2 FG 设 HG＝x，则 FG＝2x， 2 2 2 在 Rt△HFG 中，HG ＋FG ＝FH ， 2 2 2 ∴x ＋(2x) ＝(4 5) ， 解得 x1＝4，x2＝－4(舍去)， ∴FG＝8，HG＝4.∴矩形 EFGH 的长是 8，宽 是 4.