系统可靠性设计与分析

可靠性设计与分析作业

学号：071130123 姓名：向正平一、指数分布的概率密度函数、分布函数、可靠度函数曲线

（1）程序语言

t=(0:0.01:20); Array m=[0.3,0.6,0.9];

linecolor=['r','b','y'];

for i=1:length(m);

f=m(i)*exp(-m(i)*t);

F=1-exp(-m(i)*t);

R=exp(-m(i)*t);

color=linecolor(i);

subplot(3,1,1);

title('指数函数概率密度函数曲线');

plot(t,f,color);

hold on

subplot(3,1,2);

title('指数函数分布函数函数曲线');

plot(t,F,color);

hold on

subplot(3,1,3);

title('指数指数分布可靠度函数曲线

plot(t,R,color);

hold on

end

（3）指数分布的分析

在可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率为常数

的情况。指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍使用，而且在复杂系统和整

机方面以及机械技术的可靠性领域也得到使用。

有图像可以看出失效率函数密度f(t)随着时间的增加不断下降，而失效率随

着时间的增加在不断的上升，可靠度也在随着时间的增加不断地下降，从图线的

颜色可以看出，随着m的增加失效率密度函数下降越快，而可靠度的随m的增加

而不断的增加，则失效率随m的增加减小越快。

在工程运用中，如果某零件符合指数分布，那么可以适当增加m的值，使零

件的可靠度会提升，增加可靠性。

二、正态分布的概率密度函数、分布函数、可靠性函数、失效率函数曲线

（1）程序语言

t=-10:0.01:10;

m=[3,6,9];

n=[1,2,3];

linecolor=['r','b','y'];

for i=1:length(m);

f=1./(sqrt(2*3.14).*m(i)).*exp(-(t-n(i)).^2./(2*m(i).^2)); F=cumtrapz(t,f);

R=1-F;

Lamenda=(2.*3.14).^(-1./2)/m(i).*exp(-(t-n(i)).^2/(2.*m(i).^2))./(2*3.14).^(-1./2)./m(i).*cumtrapz(t,exp(-(t-n(i)).^

2./(2.*m(i).^2)));

color=linecolor(i);

subplot(2,2,1);

title('正态分布概率密度函数');

plot(t,f,color);

hold on

subplot(2,2,2);

title('正态分布分布函数');

plot(t,F,color);

hold on

subplot(2,2,3);

title('正态分布可靠度函数');

plot(t,R,color);

hold on

subplot(2,2,4);

title('正态分布失效率函数');

plot(t,Lamenda,color);

hold on

end

（3）正态分布的分析

正态分布在数理统计学中是一个最基本的分布，在可靠性技术中也经常用到它，如材料强度、磨损寿命、疲劳失效、同一批晶体管放大倍数的波动或寿命波动等等都可看作或近似看作正态分布。

在电子元器件可靠性的计算中，正态分布主要应用于元件耗损和工作时间延长而引起的失效分布，用来预测或估计可靠度有足够的精确性。

由概率论知，只要某个随机变量是由大量相互独立、微小的随机因素的总和

所构成，而且每一个随机因素对总和的影响都均匀地微小，那么，就可断定这个随机变量必近似地服从正态分布。

在f(t)函数中，m 是随机变量的标准差，n 是随机变量的均值，其图像为先

增而后减的曲线。在F （t ）函数中，随时间的增加累计失效率在增加。在R （t ）函数中，随着时间的增加可靠度最终减小到0，而失效率函数λ（t ）随时间的推移不断地增加。从上面的程序图线可以看出，随机变量标准差m 的增加，曲线都会变得越平缓，因此为了增加可靠度，可以适当增加标准差m 的值，来增加可靠度的时间。这在工程运用中是有意义的。

三、对数正态分布的概率密度函数、分布函数、可靠性函数、失效率函数曲线 t=(0.001:0.1:10);

m=[0.3,0.6,0.9];

n=[1,2,3];

linecolor=['r','b','y'];

for i=1:length(m);

f=(1./(t.*sqrt(2*3.14).*m(i))).*exp(-(log(t)-n(i)).^2./(2*m(i).^2)); F=cumtrapz(t,f);

R=1-F;

Lamenda=f./R;

color=linecolor(i);

subplot(2,2,1);

title(‘对数正态分布的概率密度函数’);plot(t,f,color);

hold on

subplot(2,2,2);

title('对数正态分布的分布函数');

plot(t,F,color);

hold on

subplot(2,2,3);

title('对数正态分布的可靠度函数');

plot(t,R,color);

hold on

subplot(2,2,4);

title('对数正态分布的失效率函数');

plot(t,Lamenda,color); hold on

累计失效概率函F （t ） 可靠度函数R （t ）

失效率函数 （t ）