[全]2020年鞍山市中考数学试卷解析
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A. 36B. 54C. 72D. 736J 2021年鞍山市中考数学试卷解析2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷,「选择题〔此题共8个小题,密小麴3分,共24分,〕1. 〔3分〕-虚协的绝对值是 <〕2C •击 D. 2021<JB.〔冷 2="S 〔」A. 26.5 和 28B. 27 和 28C. 1.5 和 3D. 2 和 3个5. 〔3分〕如图,广段/i 〃b 点1在宜线Ji 上,以点/为圆心,适当长为半径洞弧,分别交直线小12C 两点,连接力G BC.假设N4BC=54° ,那么N1的度数为 〔〕会 54°.2.〔3分〕如图,该几何体是由5个相同的小正方体搭成的,那么这个相同体的I 视图是〔3.〔3分〕卜列计算结果正确的选项是〔 〕u 最高气温〔C 〕 • 25<」 261 27a 28^天数Q2333 D. 〃♦〃=『?」 4. 〔3分〕我市某一周内每天的最高气温如卜表所示:一 那么这组数据的中位数和众数分别是〔 〕~A. 2021C. 〔.+1〕 2 = /+11题根据绝对值等于它的相反数,据此求解即可；2题从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图像是俯视图,画出从正面看所得到的图形即可.3题各项计算得到结果,即可作出判断；4题根据众数和中位数的定义,结合表格和选项选出正确答案即可.5题根据平行线的性质得出z2的度数,再由作图可知AC = AB ,根据等边对等角得出/ACB ,最后用180° 减去N2与N ACB即可得到结果.6.C3分〕甲、乙两人加工某种机器零件,每小时甲比乙〞加工■G个这种零件,甲加工240个这种零件所用的时间同乙加工300个这种冬件所用的时间相等,设甲每小时加Ex 余挈件,所列方程正确的选项是〔〕a.240 300 口240 300 「240 300 n 240 300 .X x-6 x x+6 x-6 x x+6 x7,6分?如图,..是△池C的外接圆,半径为2刖,假设3C=2a〃,那么G/的度数为〔〕8.〔3分〕如图,在平面直角坐标系中,点4,出,小,山,…在工轴正半轨匕点四,Bh Bii…径或畿〔旗>0>h, I? Ji 〔1 J 0〕,且△^山区,△住R2J3, △小方娟』,*5二侦空题〔此题共8个小题,每题3分,共24分〕www,czsx ,£iiq9,〔3分〕据?光明日报?报道:截至2021年5月31日,全国参Lj新冠肺炎疫情防控的忐愿者约为8810000,将数据881000.科学记数法表示为. ~10.〔3分〕分解因式：/-20%十出1=.二11.〔3分〕分一个不透明的袋子中子中6个红个和假设下个白球,这些球除陵色外都相同, 将球搅匀后陆机搅出一个球,记下颜色后放血不断业复这,过程,共摸球LOO次,发现有20次摸到红球,估计袋广中门球的个数约为6题设甲每小时加工x个零件,那么乙每小时加工〔x+6 〕个,根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等,歹历程；7题连接OB 和OC ,证实2BC为等边三角形,得到N BOC的度数,再利用圆周角定理得出N A. 10题确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.12. C3分〕如果关于x 的•元二次方程d-3/A=0宥两个相等的实数根,那么实数上的值14. ?3分〕如I 乱在平行四边形438中,点E 是CD 的中点ME,次7的延长线交卜点F.假设△ECF 的面枳为1,那么西边形3碇方的面枳为15. 〔3分〕如国,在平面衣角坐标系中,己知工 ⑶6〕, 5〔-2, 2〕,在丫轴上取两点:C, .〔出C/E 点.左侧〕,II .始终保持 0 = 1,线段 8 在z 轴上卜移,的值最Z/iDC=60°,点 E,产分别在力.,CD 上,\tAE=DF, AF 与CE 相交「•点G, BG 与AC 相交「点卜列结论：①△/CF 经△<?£〕£：②CG?=GH*BG ：③假设 DF=1CF,那么 CE=1GF ： @S ^ABCG =13.〔3分〕不等式组2x-l<3 2-x<l 的解集为“其中正确的结论11题估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2,然后根据概率公式构建方程求解即可；12题利用判别式的意义得到么二0,然后解关于k的方程即可. 13题首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集；14题根据ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是3ABF的中位线；然后根证实△ABF SA CEF,再由相似三角形的面积比是相似比的平方及&ECF 的面积为1求得5BF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=SSBF CEF = 3.16题根据等边三角形的性质证实以AC尾&CDE ,可判断①；过点F作FPliAD , 交CE于P点,利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM±AG于M , BN±GC 于N,得到点A、B、C、G四点共圆,从而证实^ABM2A CBN,得到S四边形ABCG=S 四边形BMGN,再利用S四边形BMGN=2s以BMG求出结果即可判断④；证实ABCHs^BGC ,推出得出假设等式成立,那么N BCG=90° ,根据题意此条件未必成立可判断②.三解密题?住小肱8分,共16分〕〞17.?8分〉先化地,再求值；S-i-士〕一武理警,15」=泥-2,- x+1 X+118.〔8分〕如图,住四边形/8CQ中,NB=ND=90°,点E, F分别花4B, I;, AE=AF, CE=CF,求i% CB=CD, ~19.〔10分〕为广解某校学生的睡眠情况,该校数学小组陆机调作广局部学生同的平均理天睡眠时间设每名学生的平均母天睡眠时间为M时,共分为两组：4 64V7, B. 7C T <8, C. 8WY9, D.94S 10,符调查结果绘制成如图两幅不完整的统计叫 <」注；学生的平均每天睡眠呵’间不低『6时II.不高F 10请答复卜列问题：,,〔1〕本次共调作r 名学生：-⑵请补全频数分布直方图:1〔3〕求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数：?〔4〕假设该校有1500名学生,根据抽样调查结果,请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.短17题先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简,再将x的值代入进行计算即可；18题先证实SECaAFC ,根据全等三角形的性质得出N CAE=N CAF ,利用角平分线的性质解答即可.19题〔1〕根据D组的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的人数；〔2 〕根据频数分布直方图中的数据和〔1〕中的结果, 可以得到C组的人数,从而可以将频数分布直方图补充完整；〔3 〕根据频数分布直方图中的数据,可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；〔4 〕根据频数分布直方图中的数据,可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.20.〔10分〕甲、乙两人去超市选购奶制品,向两个品牌的奶制乱可供选购,其中蒙生品牌有两个种类的奶制品：4 纯牛奶,B.核桃奶：伊利品牌有三个种类的奶制品:C.纯牛奶,D.酸奶,E.核桃奶.“〔1〕中从这两个品牌的奶制而中的机选购一种,选购到纯牛奶的概率是一,；“〔2〕假设甲"爱毙UH型的奶制品,乙再爱伊利品牌的奶制拓,甲、乙两人从各门喜爱的品牌中随机选购一种奶制品,请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同•种类奶制品的概率.“五解做题〔每题10分,共20分〕,」21.〔10分〕图1是某种路灯的实物图片,图2是该路灯的平面示意图,MN为立柱的一部分,红K/C,支架&C与立柱MV分别交卜儿B两点,红筮/C与支架EC交村点C, /MfC=60° , NACB=S,/C=40w,求支架创：的长.〔结果精确到Cm,参学数据：加七L414, F七L732, 76^2.449〕22.〔10分〕如1% 住平低宜用坐标系中,,次函数y=/l的盥彖,*轴,y轴的交点分别为点4点3•与反比例函数】•=K 〔内0〕的场象交广G 0两点,CELr轴于点心x连接DE,水?=3加.〔1〕求反比例函数的解析式；1〔2〕求△〔?£〕£的面积.~20题〔1〕用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；〔2〕根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.21题如图2 ,过C作CD±MN于D ,那么N CDB二90°,根据三角函数的定义即可得到结论.22题〔1〕根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形,得到AE=CE ,再由AC的长求出AE和CE ,再求出点A坐标,得到OE的长,从而得到点C坐标,即可求出k值；〔2 〕联立一次函数和反比例函数表达式,求出交点D的坐标,再用1/2乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出aCDE的面积.六、六做题〔每题10分,共20分〕中231〈10分〕如图,4S是0.的直径,点C,点障在00上,就=而,M与相交广点E, AF l.iOO相切上点.4,与BC延k线相交『点F.〔1〕求证2 AE=AF. 3〔2〕假设EF=12, 4n求..的半社.口24.?10分〕某匚艺品厂设计了•款悔件成了为H元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售的p 〔件〕是每件售价Y〔元〕G为正貌数〕的•次函数,具局部对应数据如下表所示：d得件您价X〔元〕Q ・・・£：15416*17<J18. • • • 4-J鹿犬销傅仙V 〔件〕,150y140T 130Q 120d • ••口〔1〕求］,关于〞的函数解析」& ,〔2〕苕用w 〔元〕表示匚艺品厂试销该L艺品每天获得的利洞,瓜求〞美卜x的函数解析式：v⑶该工艺品每件常价为多少元时,I：艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少元?s七、解做题〔总分值12分〕325.C12分〕在矩形zl&CD中,点左是射线笈C上•动点,连接过点A作见二L4E「•点G,交H.线CD「•点产• 〞23题〔1〕由切线的性质得出N FAB=90° ,由圆周角定理得出N CAE=N D Z Z D 二N B ,证得N F二N CEA ,那么可得出结论；〔2 〕由锐角三角函数的定义,求出AE=10 ,由勾股定理求出AC,那么可求出AB的长.24题〔1〕根据表格中数据利用待定系数法求解；〔2 〕利用利润二销售量X 〔售价-本钱〕即可表示出w ;〔3 〕根据〔2 〕中解析式求出当x为何值,二次函数取最大值即可.(1)力矩形ABCD是正方形时,以点F为代角顶点在正方形ABCD的外部作券腰直角:加形CFH、连接£耳.㈠①如图I,假设点E在线段“.上,那么线段AE 4切之间的数属关系足,位比美系足; d②如图2,假设点E在线段BC的延长线匕①中的结论还成立吗？如果成立,请给予证明；如果不成、工,请说明理由;9(2)如图3,假设点E在线段BC I:,以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF, M是BH 中点,连接GM,凰?=3, BC=2,求GW的最小值.1八、解做题(总分值14分)中26.(14分)在平面巨角坐标系中,抛物线y=n/十加+2 (.声0)经过点.402, -4)和点C(2, 0),与v轴交于点Q,9轴的丹-交点为点&…(1)求抛物线的解析式：H(2)如肉1,连接3D,在抛物线上是否存在点P,使得NM,=2NHDO?假设存在,请求出点尸的坐标；假设不存在,请说明理由；〞(3)如图2,连接4a交y轴于点口点时是线段4.上的动点(不与点4点D重介),将△(?〞/£1沿J症所在if线翻折,得到△EW?, 〞j△凡WE■ LjAJAZE■巾:登局部的面枳是ZUEE面枳的=时,有〞接写出线段4M的长.?」425题〔1〕①证实3ABE〞BCF,得至ij BE=CF , AE=BF ,再证实四边形BEHF为平行四边形,从而可得结果；②根据〔1〕中同样的证实方法求证即可；〔2 〕说明C、E、G、F四点共圆,得出GM的最小值为圆M半径的最小值,设BE 二x ,证实SBE-BCF,得到CF ,再利用勾股定理表示出EF ,求出最值即可得到GM的最小值.26题〔1〕根据点A和点C的坐标,利用待定系数法求解；〔2 〕在x轴正半轴上取点E ,使OB = OE ,过点E作EF±BD ,垂足为F ,构造出N PBC:zBDE ,分点P在第三象限时,点P在x轴上方时,点P在第四象限时,共三种情况分别求解；〔3 〕设EF与AD交于点N ,分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况,利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN , FN=NE ,从而证实四边形FMEA为平行四边形,继而求解.。
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b< 3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤5．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°6．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．438．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）C．（–1，–2）D．（1，–2）10．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．11．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×10412．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．15．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .i ，那么该斜坡的坡角的度数是______．17．已知一个斜坡的坡度1:318．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．20．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？23．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．27．（12分）先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 2．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a ，b ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a ＝﹣2，2＜b ＜1．A.a+b ＜0，故A 不符合题意；B.a ＜|﹣2|，故B 不符合题意；C.b ＜1＜π，故C 不符合题意；D.a b＜0，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．3．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C5．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.6．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.7．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×33.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．9．A【解析】【分析】根据点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，所得到的对应点与点N 关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，∴得到的对应点与点N 关于原点中心对称，∵点N （–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N 关于原点中心对称是解答本题的关键. 10．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=21•224x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=122x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14．7×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．2【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OC=2，∴=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．0或－1。
2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷含答案解析
2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的绝对值是（ ）A. -2020B. -C.D. 20202.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.3.下列计算结果正确的是（ ）A. a2+a2=a4B. （a3）2=a5C. （a+1）2=a2+1D. a•a=a24.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和35.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54°，则∠1的度数为（ ）A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为（ ）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°8.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（ ）A.22021 B. 22020 C. 22019 D. 22018二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为______．10.分解因式：a3-2a2b+ab2=______．11.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为______．12.如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．13.不等式组的解集为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（-2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD=1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为______．16.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2=GH•BG；③若DF=2CF，则CE=7GF；④S四边形ABCG=BG2．其中正确的结论有______．（只填序号即可）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=-2．18.如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE=AF．（2）若EF=12，sin∠ABF=，求⊙O的半径．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．20.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．21.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．22.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．24.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是______，位置关系是______；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M 是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A（-2，-4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=．故选：C．-的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a2+2a+1，不符合题意；D、原式=a2，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：27℃，28℃的有3天，最多，所以众数为：28℃．故选：B．根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC=AB，根据等边对等角得出∠ACB ，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到AC=AB．6.【答案】B【解析】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：=．故选：B．设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+6）个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．7.【答案】A【解析】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选：A．连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．8.【答案】D【解析】解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y=x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n=30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1=60°，∴∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，∴B n B n+1=OB n=a n，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，∴a n=2n-1．∴B2019B2020=a2019=×22018=22018，故选：D．设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，从而得出B n B n+1=a n，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，a n=2n-1．即可求得B2019B2020=a2019=×22018=22018．本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律B n B n+1=OB n=a n，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．9.【答案】8.81×106【解析】解：8810000=8.81×106，故答案为：8.81×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3-2a2b+ab2，=a（a2-2ab+b2），=a（a-b）2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．11.【答案】24个【解析】解：设白球有x个，根据题意得：=0.2，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12.【答案】【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案为．利用判别式的意义得到△=（-3）2-4k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】1＜x≤2【解析】解：解不能等式2x-1≤3，得：x≤2，解不等式2-x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14.【答案】3【解析】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；∵∠B=∠DCF，∠F=∠F（公共角），∴△ABF∽△ECF，∵，∴S△ABF：S△CEF=1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF=4，∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．故答案为：3．根据▱ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是△ABF的中位线，从而求得△ABF与△CEF的相似比．15.【答案】（-1，0）【解析】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，∵B（-2，2），∴B′（-2，-2），设直线B′A′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线B′A′的解析式为y=2x+2，当y=0时，x=-1，∴C（-1，0），故答案为：（-1，0）．把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，求出直线B′A′的解析式为y=2x+2，解方程即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：∵ABCD为菱形，∴AD=CD，∵AE=DF，∴DE=CF，∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；过点F作FP∥AD，交CE于P点．∵DF=2CF，∴FP：DE=CF：CD=1：3，∵DE=CF，AD=CD，∴AE=2DE，∴FP：AE=1：6=FG：AG，∴AG=6FG，∴CE=AF=7GF，故③正确；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，即∠AGC+∠ABC=180°，∴点A、B、C、G四点共圆，∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，∴∠AGB=∠CGB=60°，∴BM=BN，又AB=BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四边形ABCG=S四边形BMGN，∵∠BGM=60°，∴GM=BG，BM=BG，∴S四边形BMGN=2S△BMG=2××=BG2，故④正确；∵∠CGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠HBC，∴△BCH∽△BGC，∴，则BG•BH=BC2，则BG•（BG-GH）=BC2，则BG2-BG•GH=BC2，则GH•BG=BG2-BC2，当∠BCG=90°时，BG2-BC2=CG2，此时GH•BG=CG2，而题中∠BCG未必等于90°，故②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为：①③④．根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P 点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得到，推出GH•BG=BG2-BC2，得出若等式成立，则∠BCG=90°，根据题意此条件未必成立可判断②．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．17.【答案】解：（x-1-）÷，=[-]，=，=，当x=-2时，原式====1-2．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化．18.【答案】（1）证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF．（2）解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=，∴，∴AE=10，∴AC===8，∵sin∠ABC===，∴AB=，∴OA=AB=．即⊙O的半径为．【解析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B ，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．19.【答案】证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE=∠CAF，∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD．【解析】先证明△AEC≌△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】50【解析】解：（1）本次共调查了17÷34%=50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50-5-18-17=10（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×=72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×=150（人），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是=．（1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，∵∠CAD=60°，AC=40，∴CD=AC•sin∠CAD=40×sin60°=40×=20，∵∠ACB=10°，∴∠CBD=∠CAD-∠ACB=45°，∴BC=CD=20≈49（cm），答：支架BC的长约为49cm．【解析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE=CE，∵AC=，即，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴A（-1，0），∴OE=2，CE=3，∴C（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x=2或-3，当x=-3时，y=-2，∴点D的坐标为（-3，-2），∴S△CDE=×3×[2-（-3）]=．【解析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，解一元二次方程，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图形作答．24.【答案】解：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；（3）∵=20.5，当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【解析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．25.【答案】相等垂直【解析】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，同（1）可得：∠CBF=∠BAE，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF=，∴EF==，设y=，当x=时，y取最小值，∴EF的最小值为，故GM的最小值为．（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-2，-4）和点C（2，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，在y=-x2+x+2中，令y=0，解得：x=2或-1，∴点B坐标为（-1，0），∴点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，∴∠BDO=∠EDO，即∠BDE=2∠BDO，∵D（0，2），∴DE===BD，在△BDE中，有×BE×OD=×BD×EF，即2×2=×EF，解得：EF=，∴DF=，∴tan∠BDE=，若∠PBC=2∠BDO，则∠PBC=∠BDE，∵BD=DE=，BE=2，则BD2+DE2＞BE2，∴∠BDE为锐角，当点P在第三象限时，∠PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，∵∠PBC=∠BDE，设点P坐标为（c，-c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BG=c+1，PG=-c2+c+2，∴tan∠PBC==，解得：c=，∴-c2+c+2=，∴点P的坐标为（，）；当点P在第四象限时，同理可得：PG=c2-c-2，BG=c+1，tan∠PBC=，解得：c=，∴，∴点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（，）或（，）；（3）设EF与AD交于点N，∵A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，则，解得：，∴直线AD表达式为y=3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），∵A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，则，解得：，∴直线AC表达式为y=x-2，令x=0，则y=-2，∴点E坐标为（0，-2），可得：点E是线段AC中点，∴△AME和△CME的面积相等，由于折叠，∴△CME≌△FME，即S△CME=S△FME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，∴S△MNE=S△AMC=S△AME=S△FME，即S△MNE=S△ANE=S△MNF，∴MN=AN，FN=NE，∴四边形FMEA为平行四边形，∴CM=FM=AE=AC=，∵M（s，3s+2），∴，解得：s=或0（舍），∴M（，），∴AM=，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，∴AM=EF，由于折叠可得：CE=EF，∴AM=EF=CE=，综上：AM的长度为或．【解析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC=∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN，FN=NE，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解．本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图象和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．。
2020学年辽宁省鞍山市中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 2．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．19B ．14C ．16D ．133．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定4．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．23C．12 D．436．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．458．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．9．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm10．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．12．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．13．正五边形的内角和等于______度．14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）15．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．16．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.18．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？20．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．21．（6分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．23．（8分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.24．（10分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．求证：△ABE ∽△DEF ．若正方形的边长为4，求BG 的长．25．（10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.26．（12分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.2．A【解析】【分析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19, 故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.3．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=1，设抛物线与x轴交于点A、B，2∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．4．B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。
辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷 解析版
2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．20202．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a3）2＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．a•a＝a24．（3分）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28B．27和28C．1.5和3D．2和35．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°6．（3分）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A．22021B．22020C．22019D．22018二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为．12．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD＝1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH•BG；③若DF＝2CF，则CE＝7GF；④S四边形ABCG＝BG2．其中正确的结论有．（只填序号即可）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE ＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x ＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．20．（10分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O 上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE＝AF．（2）若EF＝12，sin∠ABF ＝，求⊙O的半径．24．（10分）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x…15161718…（元）每天销售量…150140130120…y（件）（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12分）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．八、解答题（满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣2，﹣4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2020B．﹣C．D．2020【分析】﹣的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：C．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a3）2＝a5C．（a+1）2＝a2+1D．a•a＝a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2+2a+1，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意．故选：D．4．（3分）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28B．27和28C．1.5和3D．2和3【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：27℃，28℃的有3天，最多，所以众数为：28℃．故选：B．5．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【分析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．故选：C．6．（3分）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+6）个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等，列方程．【解答】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：＝．故选：B．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°【分析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．【解答】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A．22021B．22020C．22019D．22018【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n＝30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n＝30°，∠OB n A n+1＝90°，从而得出B n B n+1＝a n，由点A1的坐标为（1，0），得到a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，a n＝2n﹣1．即可求得B2019B2020＝a2019＝×22018＝22018．【解答】解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y＝x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n＝30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1＝60°，∴∠OB n A n＝30°，∠OB n A n+1＝90°，∴B n B n+1＝OB n＝a n，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，∴a n＝2n﹣1．∴B2019B2020＝a2019＝×22018＝22018，故选：D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为8.81×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8810000＝8.81×106，故答案为：8.81×106．10．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为24个．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝0.2，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个12．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k＝0，解得k＝．故答案为．13．（3分）不等式组的解集为1＜x≤2．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不能等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式2﹣x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为3．【分析】根据▱ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；∵∠B＝∠DCF，∠F＝∠F（公共角），∴△ABF∽△ECF，∵，∴S△ABF：S△CEF＝1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF＝4，∴S四边形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（﹣2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD＝1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为（﹣1，0）．【分析】把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD＝1，连接AD，则AD+BC 的值最小，求出直线B′A′的解析式为y＝2x+2，解方程即可得到结论．【解答】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D 左侧），使CD＝1，连接AD，则AD+BC的值最小，∵B（﹣2，2），∴B′（﹣2，﹣2），设直线B′A′的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线B′A′的解析式为y＝2x+2，当y＝0时，x＝﹣1，∴C（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH•BG；③若DF＝2CF，则CE＝7GF；④S四边形ABCG＝BG2．其中正确的结论有①③④．（只填序号即可）【分析】根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC 于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG＝S四，再利用S四边形BMGN＝2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得边形BMGN到，推出GH•BG＝BG2﹣BC2，得出若等式成立，则∠BCG＝90°，根据题意此条件未必成立可判断②．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AD＝CD，∵AE＝DF，∴DE＝CF，∵∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝60°，AC＝CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；过点F作FP∥AD，交CE于P点．∵DF＝2CF，∴FP：DE＝CF：CD＝1：3，∵DE＝CF，AD＝CD，∴AE＝2DE，∴FP：AE＝1：6＝FG：AG，∴AG＝6FG，∴CE＝AF＝7GF，故③正确；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE＝∠ACG+∠CAF＝∠ACG+∠GCF＝60°＝∠ABC，即∠AGC+∠ABC＝180°，∴点A、B、C、G四点共圆，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∠CGB＝∠CAB＝60°，∴∠AGB＝∠CGB＝60°，∴BM＝BN，又AB＝BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四边形ABCG＝S四边形BMGN，∵∠BGM＝60°，∴GM＝BG，BM＝BG，∴S四边形BMGN＝2S△BMG＝2××＝BG2，故④正确；∵∠CGB＝∠ACB＝60°，∠CBG＝∠HBC，∴△BCH∽△BGC，∴，则BG•BH＝BC2，则BG•（BG﹣GH）＝BC2，则BG2﹣BG•GH＝BC2，则GH•BG＝BG2﹣BC2，当∠BCG＝90°时，BG2﹣BC2＝CG2，此时GH•BG＝CG2，而题中∠BCG未必等于90°，故②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为：①③④．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可【解答】解：（x﹣1﹣）÷，＝[﹣]，＝，＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE ＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．【分析】先证明△AEC≌△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．【解答】证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x ＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50﹣5﹣18﹣17＝10（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×＝72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×＝150（人），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．20．（10分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．【分析】（1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，∵∠CAD＝60°，AC＝40，∴CD＝AC•sin∠CAD＝40×sin60°＝40×＝20，∵∠ACB＝10°，∴∠CBD＝∠CAD﹣∠ACB＝45°，∴BC＝CD＝20≈49（cm），答：支架BC的长约为49cm．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．【分析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE＝CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝，即，解得：AE＝CE＝3，在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OE＝2，CE＝3，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x＝2或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE＝AF．（2）若EF＝12，sin∠ABF＝，求⊙O的半径．【分析】（1）由切线的性质得出∠F AB＝90°，由圆周角定理得出∠CAE＝∠D，∠D＝∠B，证得∠F＝∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出，求出AE＝10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．【解答】（1）证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴F A⊥AB，∴∠F AB＝90°，∴∠F+∠B＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵＝，∴∠CAE＝∠D，∴∠D+∠CEA＝90°，∵∠D＝∠B，∴∠B+∠CEA＝90°，∴∠F＝∠CEA，∴AE＝AF．（2）解：∵AE＝AF，∠ACB＝90°，∴CF＝CE＝EF＝6，∵∠ABF＝∠D＝∠CAE，∴sin∠ABF＝sin∠CAE＝，∴，∴AE＝10，∴AC ＝＝＝8，∵sin∠ABC ＝＝＝，∴AB ＝，∴OA ＝AB ＝．即⊙O 的半径为．24．（10分）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：…15161718…每件售价x（元）…150140130120…每天销售量y（件）（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润＝销售量×（售价﹣成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由表可知：当x＝15时，y＝150，当x＝16时，y＝140，则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣10x+300；（2）由题意可得：w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+410x﹣3300；（3）∵＝20.5，当x＝20或21时，代入，可得：w＝900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．七、解答题（满分12分）25．（12分）在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是相等，位置关系是垂直；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH 中点，连接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．【分析】（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE＝CF，AE＝BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE＝x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF＝，求出最值即可得到GM的最小值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，即∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，又AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，AE＝BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC＝FH＝BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF＝EH，∴AE＝EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF＝∠BCD＝90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB＝3，BC＝2，设BE＝x，则CE＝2﹣x，同（1）可得：∠CBF＝∠BAE，又∵∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF＝，∴EF＝＝，设y＝，当x＝时，y取最小值，∴EF的最小值为，故GM的最小值为．八、解答题（满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣2，﹣4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．【分析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB＝OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC ＝∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN＝AN，FN＝NE，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣2，﹣4）和点C（2，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OB＝OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，解得：x＝2或﹣1，∴点B坐标为（﹣1，0），∴点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，∴∠BDO＝∠EDO，即∠BDE＝2∠BDO，∵D（0，2），∴DE＝＝＝BD，在△BDE中，有×BE×OD＝×BD×EF，即2×2＝×EF，解得：EF＝，∴DF＝，∴tan∠BDE＝，若∠PBC＝2∠BDO，则∠PBC＝∠BDE，∵BD＝DE＝，BE＝2，则BD2+DE2＞BE2，∴∠BDE为锐角，当点P在第三象限时，∠PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，∵∠PBC＝∠BDE，设点P坐标为（c，﹣c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BG＝c+1，PG＝﹣c2+c+2，∴tan∠PBC＝＝，解得：c＝，∴﹣c2+c+2＝，∴点P的坐标为（，）；当点P在第四象限时，同理可得：PG＝c2﹣c﹣2，BG＝c+1，tan∠PBC＝，解得：c＝，∴，∴点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（，）或（，）；（3）设EF与AD交于点N，∵A（﹣2，﹣4），D（0，2），设直线AD表达式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AD表达式为y＝3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），∵A（﹣2，﹣4），C（2，0），设直线AC表达式为y＝m1x+n1，则，解得：，∴直线AC表达式为y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴点E坐标为（0，﹣2），可得：点E是线段AC中点，∴△AME和△CME的面积相等，由于折叠，∴△CME≌△FME，即S△CME＝S△FME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，∴S△MNE＝S△AMC＝S△AME＝S△FME，即S△MNE＝S△ANE＝S△MNF，∴MN＝AN，FN＝NE，∴四边形FMEA为平行四边形，∴CM＝FM＝AE＝AC＝，∵M（s，3s+2），∴，解得：s＝或0（舍），∴M（，），∴AM＝，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，∴AM＝EF，由于折叠可得：CE＝EF，∴AM＝EF＝CE＝，综上：AM的长度为或．。
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2020年辽宁省中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23． 故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2， 解不等式2x −3≤1，得：x ≤2， 则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个， 故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0， 解得k >−1． 故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3， 由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， 在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12． 故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ， 同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100， 即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4， 解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．843．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）5．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，66．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人B．2.536×105人C．2.536×106人D．2.536×107人7．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-8．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=29．13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-10．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．11．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．12．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程x+1=25x+的解是_____．14．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．15．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．为．17．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．18．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．20．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ．（1）求证；四边形PBEC 是平行四边形；（2）填空：①当AP 的值为 时，四边形PBEC 是矩形；②当AP 的值为 时，四边形PBEC 是菱形．24．（10分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．25．（10分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，23EFFD，求⊙O的半径．27．（12分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．2．B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：3=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于1．故选B.3．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n⨯,解得n=6.故选C.4．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.5．C【解析】【分析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．B【解析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a=-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.8．C【解析】试题解析：x （x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x 1=0，x 1=-1．故选C ．9．C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【详解】 在数轴上，点13-到原点的距离是13， 所以，13-的绝对值是13， 故选C ．【点睛】错因分析 容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.10．A以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．11．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.12．B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】r5Q=，d OP6==，d r∴>，∴点P在Oe外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设Oe的半径为r，点P到圆心的距离OP d=，则有：①点P在圆外d r⇔>；②点P在圆上d r⇔=；①点P在圆内d r⇔<.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．故答案为x=114．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.15．【解析】试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则902560177S36036012πππ⨯⨯⨯⨯=+=．点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．16．2.58×1【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×＝km），故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．18．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.20．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.21．(1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标. 详解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．将点C、D的坐标代入得：89bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=1，∴直线CD的解析式为y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=12（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数式表达出来.22．隧道最短为1093米．【解析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD，即40033AD=，∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键. 23．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，所以设BC=4x ，AB=5x ，则（4x ）2+12=（5x ）2，解得：x=5，∴AB=5x=2． 当PC=PB 时，四边形PBEC 是菱形，此时点P 为AB 的中点，所以AP=12.5，∴当AP 的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．24．（1）见解析；（2）是7.3米 【解析】【分析】（1）图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）在△ABD 中，DB=AD ；在△ACD 中，CD=3AD ，BC=BD+CD ，由此可以建立关于AD 的方程，解方程求解．【详解】解：（1）如下图，图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD ＝x ，∴CD ＝20﹣x ．∵tan ∠ACD ＝AD DC， 即tan30°＝20x x -， ∴x ＝20tan 301tan 3031︒︒=++＝1031）≈7.3（米）． 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米．【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．25．（1）证明见解析；（2）25BE 6=． 【解析】【分析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【详解】()1证明：BA BC =Q ，AO CO =，BD AC ∴⊥，CE Q 是O e 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=．BC Q 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O Q e 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE Q =，15BF BC 22∴==，在Rt BEF V 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =， BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =． 【点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．26． (1)见解析;(2)32. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由DH ⊥AC ，DH 是⊙O 的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB ，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC ，进而∠C=∠DEC ，可证结论成立；（2）证明△OFD ∽△AFE ，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD ，由题意得：DH ⊥AC ，由且DH 是⊙O 的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD ∥CA ，∴∠C=∠ODB ，∵OD=OB ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠OBD=∠C ，∵∠OBD=∠DEC ，∴∠C=∠DEC ，∴DC=DE ；（2）解：由（1）可知：OD ∥AC ，∴∠ODF=∠AEF ，∵∠OFD=∠AFE ，∴△OFD ∽△AFE ，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.27．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．。
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2020年鞍山市中考数学试卷解析
1题根据绝对值等于它的相反数，据此求解即可；2题从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图像是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可。
3题各项计算得到结果，即可作出判断；4题根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可。
5题根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果。
6题设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+6）个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等，列方程；7题连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A。
10题确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
11题估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可；12题利用判别式的意义得到△＝0，然后解关于k的方程即可。
13题首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；14题根据ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF 的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE＝S△ABF﹣S△CEF＝3。
16题根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG＝S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN＝2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，推出得出若等式成立，则∠BCG＝90°，根据题意此条件未必成立可判断②。
17题先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可；18题先证明△AEC≌△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CAF，利用角平分线的性质解答即可。
19题（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时。
20题（1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案。
21题如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论。
22题（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE＝CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用1/2乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积。
23题（1）由切线的性质得出∠FAB＝90°，由圆周角定理得出∠CAE＝∠D，∠D ＝∠B，证得∠F＝∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义，求出AE＝10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长。
24题（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润＝销售量×（售价﹣成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可。
25题（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE＝CF，AE＝BF，再证明四边形BEHF 为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE ＝x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF，求出最值即可得到GM的最小值。
26题（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB＝OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC＝∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN＝AN，FN＝NE，从而证明四边形FMEA为平行四边形，继而求解。