角的比较与运算练习题 (1)
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
角的比较与运算
2、证明中的书写：
OC 为 AOB 的角平分线
1 1 2 AOB 2 （或 AOB 21 22 ）
3 练习（1）射线 OC 在 AOB 的内部，下列四个式子中，不能 判断 OC 是 AOB 平分线的是（ ） A AOB 2AOC B AOC BOC C AOC BOC AOB
1 D AOC AOB 2
D C B O A
如图
∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是
AOC 的平分线， 1 BOC ＝ 2 ∠AOC， 1 BOC ＝ 2 ∠BOD 1 AOD ∠BOC ＝ 3 BOD ＝ 2 ` 3 AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线
A E
AD是 BAD
BAC的平分线 = CAD
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ C 解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB ∴∠EOC=1／2∠AOC, F ∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
E
A
O
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° B （平角的意义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
A D
B
C
E
F
2、叠合法比较
A
D
B
DE边在∠ABC的外部,则
C
E
F
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
DE与AB边重合,则
C
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
C
E
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
角的比较与计算
知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求 ∠BOD的度数.
8
【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线 求出∠BOD的度数 【自主解答】因为∠AOC=50°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°， 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD1 = ∠BOC=65°.
【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为OD平分 ∠AOC，所以∠AOD=∠COD. 答案：∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
16
5.已知∠AOB＝ 1 ∠BOD，OC平分∠BOD，
3
∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.
【解析】设∠BOD＝x°,则
∠AOB＝1x，BOC＝1x，
5
4.角平分线： (1)定义:从一个角的_顶__点__出发，把这个角分成两个_相__等__的角 的射线. (2)表示:如图，OC平分∠AOB，①∠1＝_∠__2_；②_∠__1_＝_∠__2_＝ 1 ∠AOB；③∠AOB＝2_∠__1_＝2_∠__2_.
2
6
(打“√”或“×”) (1)角的大小与它们的度数大小是一致的.( √ ) (2)若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C.( × ) (3)用一副三角板可画出15°的角.( √ ) (4)平分一个角的射线叫做角的平分线.( × )
(1)∠DEF_=_∠ABC.(2)∠DEF_＜__∠ABC. (3)∠DEF_＞__∠ABC.
4
3.角的和、差：
(1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的_差__，记作： ∠ABC＝_∠__1_－__∠__2_. (2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的_和__，记作： ∠DEF＝_∠__1_＋__∠__2_.
《4.3.2 角的比较与运算》同步练习 2021-2022学年人教版七年级数学上册
4.3.2 角的比较与运算一．填空题1．如图，∠AOB∠AOC，∠AOB∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝，∠AOC＝，∠AOC∠BOC．2．如图，∠AOC＝+＝﹣；∠BOC＝﹣＝﹣．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝度．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为度．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝．二．选择题14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC三．解答题19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON 的度数．参考答案与试题解析1．如图，∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝30°，∠AOC＝25°，∠AOC＞∠BOC．【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大小关系．【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，用量角器量得∠BOC＝25°，∠AOC＝30°，故∠AOC＞∠BOC．故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．2．如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD ﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．【解答】解：根据图形，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 【分析】由∠BOD＝90°，∠COE＝90°，得∠AOD＝∠BOD＝90°．根据同角的余角相等，得∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE．那么，∠AOC+∠BOE＝90°．进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意．【解答】解：A：∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOC+∠COD＝90°．又∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∴∠AOC＝∠DOE．故A不合题意．B：∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠BOE．故B不符合题意．C：∵BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOD＝∠BOD．故C不符合题意．D：由B知：∠BOE＝∠COD．∵∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOE＝90°．∴∠BOE与∠AOC不一定相等．故选：D．4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝135度．【分析】根据图形得出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠BCD＝90°+45°＝135°．故答案为：135．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°；②如图2所示，OC在∠AOB外部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+45°＝135°．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较【分析】根据∠AOB＝∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠1＝∠2；故选：B．8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝125°．【分析】本题是角的计算问题，根据周角是360°即可求出∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB＝∠AOC＝x，则2x+110°＝360°，解得x＝125°，∴∠AOB＝125°，故答案为125°．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为180度．【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB＝∠COD+∠AOB，据此即可求解．【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．故答案是：180．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝84°．【分析】由折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC＝48°，再由点E在BC上，可求得∠BEG 的度数．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠FEC＝48°，∴∠FEG＝∠FEC＝48°，∵点E在BC上，∴∠BEG＝180°﹣∠FEC﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣48°＝84°．故答案为：84°．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是75°．【分析】根据钟面上圆心角的大小关系进行计算即可．【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°÷12＝30°，即∠DOC＝∠COB＝30°，而钟面上8：30时，时针指向“8与9中间”，因此∠AOB＝×30°＝15°，所以钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角∠AOD＝30°×2+15°＝75°，故答案为：75°．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝90°或150°．【分析】由于点C的位置不确定，所有此题要分类讨论，利用角之间相加减求出∠AOC 的大小．【解答】解：①当点C在射线OB左侧时，∠AOC1＝∠AOB﹣∠BOC1＝120°﹣30°＝90°，②当点C在射线OB右侧时，∠AOC2＝∠AOB+∠BOC2＝120°+30°＝150°．故答案为90°或150°．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝15°．【分析】根据角的和差计算即可．【解答】解：用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：重合，15°．14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角【分析】不大于90°的角还有直角，故A错误，135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，因为两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确．【解答】解：∵不大于90°的角还有直角，故A错误，举例：135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，∵两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，∵两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确，故选：B．15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C【分析】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．故选：D．16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】A选项：75°的角，45°+30°＝75°；B选项：135°的角，45°+90°＝135°；C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；D选项：105°的角，45°+60°＝105°．故选：C．17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定【分析】由∠1﹣∠2＝∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．【解答】解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，∴∠4＝∠3故选：B．18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 【分析】根据题意画出图，观察图即可得答案．【解答】解：如图：∵C点是∠AOB内部任一点，∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，由图可知∠AOB必大于∠AOC，故选：D．19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．【解答】解：①∠AOB＝∠A′OB′．因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．②∠AOA′＝∠BOB′．∵∠AOB＝∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′＝∠BOB′．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？【分析】本题是角的计算问题，利用角的加法定义即可．【解答】解：由图可知，∠AOB＝∠AOD+∠DOB，∠DOC＝∠DOB+∠BOC，∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∠COB＝∠COD﹣∠BOD，∴∠AOD＝∠COB．21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．【解答】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，故∠AOC的度数是55°或85°．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是60°；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝60、90、150．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．【分析】（1）根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°，而∠AOD＝∠COD＝30°，代入即可求出结论；（2）①在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；②根据角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．【解答】解：（1）∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．（2）①∵0＜n＜180，∴分三种情况．a：点D在射线0B上，∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；b：点C在射线OB上，∠AOC＝∠AOB＝90°；c：点D在AO的延长线上，∠AOC＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°．综上得n为60、90、150．故答案为：60、90、150．②∵∠AOC＝n°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝n°，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝n°+30°，∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n°+30°﹣90°＝n°﹣60°，∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝×（n°﹣60°）＝n°﹣30°，∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）＝60°。
6.3.2 第1课时 角的比较与运算课件(共15张PPT) 人教版数学七年级上册
探究新知
探究： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
105°、120°、135°、150°、 165 °180°
பைடு நூலகம்
75°
15°
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
大小？
A
B
C
D
1.度量法 3.尺规作图
2.叠合法
A B
F
E D C 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
探究新知
一 角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
注意事项：“两重合”
（1）量角器的中心与角的顶点重合
（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合
2. 叠合法
注意事项：“两重一同” （1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合 （2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′.
C
A
O
B
可如何以计向算18？0º借 1º，化为60′.
课堂练习
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ 75 °．
A C
A C
O
B
图①
O
B
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ 20 °．
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角 分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
《 4.3.2 角的比较与运算》作业设计方案-初中数学人教版2012七年级上册
《4.3.2 角的比较与运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 通过本节课的作业，学生能够熟练掌握角的比较与运算方法，能够独立完成简单的角的大小比较和运算。
2. 培养学生对角的观察能力、比较能力和运算能力。
3. 通过作业，加深学生对数学学习的兴趣和自信心。
二、作业内容：1. 基础练习：（1）画一些角度在15度、30度、45度、60度的角，让学生们通过尺子等工具自己动手比较和运算这些角的大小。
（2）判断题：（a）一个角总比直角大。
（错）（b）两个锐角的和是钝角。
（错）2. 提高练习：（1）小李和小张玩“翻牌游戏”，共有四张牌，分别标记为A、B、C、D，每张牌上都有一个不同的角度，如标记为A的牌上有30度的标记，小李翻到A，小张需要判断自己手中牌的角度是否比A大。
请设计一种方法，让小张能快速准确的做出判断。
（2）小组讨论：在实际生活中，有哪些地方需要用到角的比较与运算？能否举例说明？三、作业要求：1. 独立完成作业：所有作业均需学生独立完成后才能提交，以提高作业的质量和准确性。
2. 正确率：学生需确保作业的正确率，对错误的答案进行多次尝试和修改，直到正确为止。
3. 合作探究：鼓励学生在完成基础练习后，积极进行小组讨论和合作探究，加深对知识点的理解和运用。
四、作业评价：1. 基础练习：批改学生的答案，了解学生对基础知识的掌握情况，对于错误较多的知识点进行重点讲解。
2. 提高练习：根据学生的回答情况，了解学生对知识的运用能力和问题解决能力，对于学生普遍存在的问题，再次进行讲解和说明。
同时，鼓励学生积极举例说明在实际生活中运用角的比较与运算的地方，以增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
五、作业反馈：1. 收集学生对于作业的反馈意见和建议，了解学生对作业的评价和要求，以便对今后的作业设计进行改进和提高。
2. 对于学生在作业中普遍存在的问题，进行总结和分析，找出问题的根源，以便更好地指导学生的学习。
3. 对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，以提高学生的学习积极性和自信心。
角的比较与运算_人教版七年级数学上册
A．∠AOB<∠AOD
9． 已知 ∠AOB＝ 40°， 过 点 O引 射 线OC， 若∠ AOC∶∠COB＝ (1)153°29′42″＋26°40′32″；
1．已知∠ABC与∠MNP，若点B与点N重合，BC与NM重合，且BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是
()
2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于
第四章 几何图形初步
4.3 角
第2课时 角的比较与运算
1．比较两个角大小的两种常用方法
度量法和叠合法．
2．角平分线 (1)概念：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个__相__等____
的角的__射__线____，叫做这个角的平分线.
(2)表示：如图，因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以
___∠__A__O_C____
()
第1．2课 已时知∠角AB的C比与较∠与MN运P算，若点B与点N重合，BC与NM重合，且BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是
()
与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处．若FH平分∠BFE， 3(2．)9借0°助－一7副8°三1角9′4尺0″，；能画出下列各度数的角的是
C8．．把∠一CO副D三<∠角A尺O如D图所示拼在一起．
(3)∠AOC______∠AOD．
4．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C．若∠ACD＝120°，则∠BCE＝________.
(1)写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数；
1．你能借助一副三角板比较60°和45°的大小吗？
(2)90°－78°19′40″；
(2)180°－(35°47′＋56.
(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
北师大版七年级数学上册第四章《4
北师大版七年级数学上册第四章《4.角的比较》综合练习题（含答案）一、单选题1．若12018'∠=︒，22015'30''∠=︒，320.25∠=︒，则（ ）A ．123∠>∠>∠B ．213∠>∠>∠C ．132∠>∠>∠D ．312∠>∠>∠2．把10°36″用度表示为（ ）A ．10.6°B ．10.001°C ．10.01°D ．10.1° 3．已知α∠与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若α∠的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）．A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．不能比较α∠与∠β的大小4．下列度分秒运算中，正确的是（ ）A ．48°39′+67°31′＝115°10′B ．90°﹣70°39′＝20°21′C ．21°17′×5＝185°5′D ．180°÷7＝25°43′（精确到分） 5．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒''' 6．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB ＝12∠MFE ．则∠E FM 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72° 7．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.58．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC 等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．不能确定二、填空题9．55.66=____度____分____秒；433224'''=______度．10．单位换算：56°10′48″＝_____°．11．12.3°=________°______′；1530'︒=_________°．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠= _________．13．如图，已知点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ：∠AOC ＝3：2，那么∠BOD ＝___度．14．把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠ACB =45°，∠DCE =60°．（1）若CM 和CN 分别平分∠ACB 和∠DCE ，如图1，则∠MCN 的度数为___________；（2）若CM 平分∠BCE ，CN 平分∠DCA ，如图2，则∠MCN 的度数为___________．三、解答题15．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．16．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．17．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．【A组研究】在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合（图中点O），此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD绕点O转动．（1）如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；∠=，∠EOF的度数是否发生变化？（2）如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设BOCα如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．【B组研究】在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．（3）如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；（4）如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．18．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．19．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．20．已知120AOB ∠=︒，OC 、OD 是过点O 的射线，射线OM 、ON 分别平分∠AOC 和∠DOB ．(1)如图①，若OC 、OD 是∠AOB 的三等分线，则MON ∠=______°(2)如图②，若40COD ∠=︒，AOC DOB ∠≠∠，则MON ∠=______°(3)如图③，在∠AOB 内，若()060COD αα∠=︒<<︒，则MON ∠=______°(4)将（3）中的∠COD 绕着点O 逆时针旋转到∠AOB 的外部（0180AOC <∠<︒，0180BOD <∠<︒），求此时∠MON 的度数。
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角的比较与运算（二）
一、选择题
1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF =520，则∠DAE等于（）
A．210 B. l90 C. 400 D．450
第1题图第6题图第8题图第9题图
2．下面说法正确的是 ( )
A．边越长角越大 B. 放大镜看一个角，角的度数变大了
C．度数相等的两个角相等 D．如果∠1≤∠2，∠2≤∠3，那么∠l<∠3
3．两个锐角的和 ( )
A．必是锐角 B．必是直角 C．必是钝角 D．可能是锐角、直角或者钝角4．已知∠AOB =3 ∠BOC，若∠BOC =300，则∠AOC等于 ( )
A．1200 B. 1200或600 C. 300 D. 300或900
5．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有 ( )
A．∠β=1
2∠θ B．∠β=1
3
∠θ C．∠β=2
3
∠θ D．∠β=3
4
∠θ
6．如图所示，射线OB、OC将∠AOD分为三部分，下列判断错误的是 ( ) A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD
B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC>∠BOD
C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC<∠BOD
D．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD
7．若将一个平角三等分，则两旁的两个角的角平分线所组成的内角是 ( )
A. 900
B. 1000
C. 1200
D. 1500
8．如图所示的2×2正方格中，连结AB、AC、AD，则∠1+ ∠2+ ∠3的和( ) A．必是直角 B．必是锐角 C．必是钝角 D．是锐角或钝角
9．如图，O是直线AB上的点，∠AOD=1200，∠AOC= 900，OE平分∠BOD，则图中和为1800的两个角共有 ( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
（∠A+∠B）结果依10．已知，∠A、∠B都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算1
2
次为220，360，720，1080，其中只有一个结果是正确的，那么计算的结果正确的是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11.若两个角的度数之比是2:5，它们的差为300，则这两个角分别为_____度和_____度。
12.如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE=1280，则
∠BOD=______度．
13.如图所示，∠AOB=∠AOC，∠BOC= 860，则∠AOB=______度．
14.如图所示，把书面折过去，使角顶点A落在A/处，BC为折痕，BD为∠A/BE的平分线，则∠CBD=_______0
15.如图所示，OB平分∠AOC，且∠2: ∠3: ∠4 =2:5:3，则∠1=________
16.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，
若∠AOC=28度则∠EOF=_______0
※17.在平面上画∠AOB=1000，∠BOC=600，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
则∠MON= _________0
18.如图所示，已知∠AOB= 640，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4
平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为_____0．
19．（天津）点P在∠MAN内部，现有四个等式：使∠MAP= ∠NAP，∠PAN=1
∠MAN，
2
∠MAN，∠MAN=2∠MAP，其中能表示PA是角平分线的等式有______个.
∠MAP=1
2
20.（襄樊）如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC =720，则∠BOC的度数等于______0.
三、解答题
21．如图所示，看图填空：
(1)比较大小：∠AOD____∠AOC；∠AOB___ ∠BOC；∠COD_____∠BOC；∠AOC+∠BOD____∠AOB.
(2) ∠AOC+∠COD=____；∠BOD+∠COD+∠AOC=_______．
(3∠COD=_____-______=_____-______=______-______-______=______+_____-____ (4) ∠AOD=____+____=_______-_______
20.如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE= 200，∠AOD =400，求∠DOE的度数
22.如图所示，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∠COD =280，求∠EOB的度数．
23如图，已知OE为∠BOC的平分线，OD为∠AOC的平分线，且∠AOB=1500，求
∠DOE的度数．
24如图所示，已知OC平分∠AOD，且∠2: ∠3:∠4 =1:2:4，求∠1的度数．
25(1)如图，∠AOB= 900，∠BOC =300，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数？
(3)如果(1)中∠BOC=β(β是锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数？
(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？
(5)线段的计算与角的计算存在紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？
26 以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC: ∠BOC=5：4，若∠AOB=150，求
∠AOC的度数．。