高中物理必修二、5.5向心加速度 5.6向心力
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段， 把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。 运动的分析方法进行处理。
匀速圆周运动所受的合力充当向心力， 匀速圆周运动所受的合力充当向心力， 方向始终指向圆心； 方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运 动的物体所受的合力不指向圆心， 动的物体所受的合力不指向圆心，还能 做匀速圆周运动吗？ 做匀速圆周运动吗？
Ft 速 度 增 大 的 圆 周 运 动 速 度 减 小 的 圆 周 运
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
O θ Ff FN G
l FT m mg F合 O' ω
竖直方向： 竖直方向：Ff＝G 水平方向： 水平方向：F合=FN
竖直方向： 竖直方向：FT cosθ＝mg ＝ 水平方向： 水平方向：F合=mg tanθ
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
FN r m F合O θ ω mg
三、匀速圆周运动的加速度
如果时间足够短， 如果时间足够短， 足够小： △ψ足够小： v
∆ϕ
∆ϕ
v
∆v = v∆ϕ
△v
v
∆v v∆ϕ a= = = vω ∆t ∆t
方向： 方向：指向圆心
向心加速度的表达式： 向心加速度的表达式： an = vω
v2 an = r an = rω2 an = vω
4π2 an = T 2 r
v
Fn
F合
O
v
Ft Fn
O
F合
变 思 考 速 圆 周 运 动
当沿圆周运动的物体所受的合力不指 当沿圆周运动的物体所受的合力不指 向圆心时，物体做变速圆周运动 变速圆周运动。 向圆心时，物体做变速圆周运动。
产生切向加速度， 产生切向加速度，改变速度的大小
切向力Ft ：垂直半径方向的合力 切向力 向心力F 沿着半径（或指向圆心） 向心力 n ：沿着半径（或指向圆心） 的合力
2、一物体在水平面内沿半径 R=20cm 、 = 的圆形轨道做匀速圆周运动， 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速 度v =0.2m/s，则它的向心加速度为 ，
1 0.2 ____m/s2，角速度为_____rad/s， 角速度为_____rad/s，
周期为_____s。 周期为 2π 。
3、如图，A、B两轮固定在一起，B、C 、如图， 、 两轮固定在一起 两轮固定在一起， 、 两轮用皮带传动，且不打滑，已知： 两轮用皮带传动，且不打滑，已知： rA=rC=2rB，求：aA : aB : aC A B C
①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度 方向垂直） 方向垂直） ②向心力的作用：只改变线速度的方向（或产 向心力的作用： 生向心加速度） 生向心加速度） ③向心力是根据力的作用效 果来命名的，它不是具有确 定性质的某种力。它可以是 定性质的某种力。 某一个力，或者是几个力的 某一个力，或者是几个力的 合力来提供 来提供。 合力来提供。
练 习
3、甲乙两物体都做匀速圆周运动, 甲乙两物体都做匀速圆周运动, 其质量之比为1∶2, 1∶2,转动半径 其质量之比为1∶2,转动半径 之比为1∶2,在相同时间内甲 之比为1∶2,在相同时间内甲 1∶2, 转过4 乙转过3 转过4周，乙转过3周.则它们 的向心力之比为（ 的向心力之比为（ C ） A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
地球公转
地球围绕太阳转
思考：几种圆周运动的实例中， 思考：几种圆周运动的实例中，物体做圆周 运动的加速度方向应该指向什么方向？ 运动的加速度方向应该指向什么方向？
加速度的定义式是什么？ 加速度的定义式是什么？ 速度的变化量∆v 速度的变化量
∆v a = ∆t
a 的方向与 的方向相同 的方向与∆v
二、速度的变化量的讨论
1.物体做变速直线运动： 1.物体做变速直线运动： 物体做变速直线运动
v0 v0 vt vt 2.物体做曲线运动： 2.物体做曲线运动： 物体做曲线运动
△v △v物体做圆周运动： 物体做圆周运动
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指 定义：
向圆心，这个加速度称为向心加速度 向心加速度 向圆心，这个加速度称为向心
2、符号：an 符号： 3、方向：始终指向圆心 方向：
指向圆心
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢 物理意义：描述速度方向变化的快慢 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变， 说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，
方向在时刻改变，所以匀速圆周运动 匀速圆周运动不是 方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是 匀变速运动， 匀变速运动，是变加速运动
θ
竖直方向： 竖直方向：FN cosθ＝mg ＝ 水平方向： 水平方向：F合=mg tanθ
竖直方向： 竖直方向：FN cosθ＝mg ＝ 水平方向： 水平方向：F合=mg tanθ
FN O R θ m mg F合
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
回顾： 、 一起向左加 回顾：A、B一起向左加 速，分析A的受力情况。 分析 的受力情况。 的受力情况
物体相对转盘静止， 物体相对转盘静止， 随盘做匀速圆周运动
a FN F F静
A B
谁充当向 静摩擦力 心力？ 指向圆心 心力？
r F静
v
ω 竖直方向： 竖直方向：FN＝mg 水平方向： 水平方向：F合=F静 mg
O
F静
分 析 1、明确研究对象 向 心 2、确定圆周运动所在的平面， 确定圆周运动所在的平面， 力 明确圆周运动的轨迹、 明确圆周运动的轨迹、半径 来 及圆心位置 源 的 进行受力分析， 3、进行受力分析，分析指向圆 思 心方向的合力即向心力 路
答案： 答案： 4:2:1
小 一、观察与思考 球 FN 受 力 F拉 O O 分 析
FN与G相平衡， 相平衡，
所以合力为F 所以合力为F拉.
G V
V
F拉
O O
F拉
F拉
V
结论：物体做匀速圆周运动， 结论：物体做匀速圆周运动，合外力指向
速度V 圆心，且与______垂直
定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆 定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆 这个力叫做向心力 向心力（ 表示） 心的合力，这个力叫做向心力（用Fn表示）。
二、向心力的大小
根据牛顿第二定律： 根据牛顿第二定律：
Fn = man
向心力的表达式： 向心力的表达式：
v Fn = m r
2
Fn = mrω
2
4π r Fn = m 2 T
2
练 关于向心力说法中正确的是（ 习 1、关于向心力说法中正确的是（ B ） A、物体由于做圆周运动而产生的力叫 向心力； 向心力； 向心力不改变速度的大小； B、向心力不改变速度的大小； C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力 是不变的； 是不变的； 向心力是除物体所受重力、 D、向心力是除物体所受重力、弹力以及 摩擦力以外的一种新的力
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球， 4 、 在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球 ， 小球用细线连接起来，当转台匀速转动时， 小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列 说法正确的是( 说法正确的是( BD ) A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
产生向心加速度， 产生向心加速度，改变速度的方向
一 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动， 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可 般 以称为一般曲线运动。 以称为一般曲线运动 一般曲线运动。 曲 一般曲线运动 线 各个地方的弯 运 曲程度不一样， 曲程度不一样， r2 动
如何研究？ 如何研究？
an = 4π2 f 2r
1、下列关于向心加速度的说法中，正确 、下列关于向心加速度的说法中， 的是 【 A 】 A、向心加速度的方向始终与速度的方向 、 垂直 B、向心加速度的方向保持不变 、 C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒 、在匀速圆周运动中， 定的 D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大 、在匀速圆周运动中， 小不断变化
如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止， 2、 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止， 跟着圆盘一起作匀速圆周运动， 跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情 况是：（ 况是：（ ） 受重力、支持力； A、受重力、支持力； 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力； B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力； 重力、支持力、向心力、摩擦力； C、重力、支持力、向心力、摩擦力； 以上均不正确。 D、以上均不正确。
高中物理必修二 向心力与向心加速度课件
BD
2、如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法正确的是( )A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同
A、B
2、一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间，下列说法错误的是（ ）A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大
4、注意：向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分析时不要把向心力当作一个独立的力.
1、木块相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
几个典型的匀速圆周运动
木块受到哪些力的作用？
木块做圆周运动所需向心力由什么力提供？
结论:向心力由静摩擦力Ff提供
2、圆锥摆做匀速圆周运动
小球受到哪些力的作用？
向心力由什么力提供？
结论:向心力由拉力F和重力G的合力提供
3、玻璃球沿光滑碗内壁做匀速圆周运动
Байду номын сангаас
G
N
F合
结论:向心力由支持力N和重力G的合力提供
1、关于向心力的下列说法正确的是（ ）A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力。B．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小。C．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力。D．做匀速圆周运动的物体，物体所受的合力提供向心力。
质量、
半径、
角速度
高中物理(新人教必修二)5.6《向心力》课件1
v2 (2)由牛顿第二定律得：mgtan α＝m r . 由几何关系得r＝Lsin α， 所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝ gLtan α sin α. (3)小球运动的角速度大小 v gLtan α sin α ω＝ r ＝ ＝ Lsin α 2π 小球运动的周期T＝ ω ＝2π g ， Lcos α Lcos α g .
• 4．向心力的来源 • (1)向心力是按照力的效果命名的，使物体受 指向圆心 到 的力均可称作向心 合力 力． • (2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受力 的 ，也可能是某个力的分力．
• 二、实验验证 • 1 ． 装置： 细线下面悬挂一 个钢球，用手带动钢球使它 在某个水平面内做匀速圆周 运动，组成一个圆锥摆且 θ 很小，如图所示．
• 第六节 向心力
• 1．理解向心力的概念及其表达式的含义． • 2 ．知道向心力大小与哪些因素有关，并能 用来进行计算． • 3 ．知道向心力是效果力，会在实际问题中 分析向心力来源．
一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体受到 合力． 2．方向：始终指向 圆心 ．
指向圆心
的
v2 mr 3．公式：Fn＝ 或Fn＝ mω2r .
• •
长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球， 一端固定于 O点．让其在水平面内做匀速圆 周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动 )，如 图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时， 求： • (1)线的拉力F的大小及小球的向心力F向的大 小； • (2)小球运动的线速度的大小； • (3)小球运动的角速度大小及周期．
• 例如：用一细线系一小球在竖直 平面内做变速圆周运动，在向下 加速运动过程的某一位置 A 和向 上减速运动过程的某一位置 B ， 小球的受力情况如图所示． • 比较可知，匀速圆周运动和变速 圆周运动受力情况的不同是：匀 速圆周运动中，合力全部用来提 供向心力，合力指向圆心；变速 圆周运动中，合力沿着半径方向 的分量提供向心力，合力不一定 指向圆心．
人教版高中物理必修2第五章第6节向心力教案
《向心力》教学设计一、教材分析选用教材：人教版必修2第五章第六节教材分析：本节“向心力”的教学是继“圆周运动”、“向心加速度”之后第三次关于圆周运动的教学，前两次是对圆周运动的描述，即研究其运动学方面的内容，而本节则从动力学角度分析物体做匀速圆周运动的原因，这样学生对圆周运动的认识才更加完整。
向心力的教学是遵循先进行理论分析，再进行实验验证的顺序。
在前一节，教材从理论的角度给出了向心加速度的方向及计算公式。
到了本节，教材从理论角度出发，根据牛顿第二定律，得出做匀速圆周运动的物体受到的合外力的方向和大小，即向心力的方向和大小。
理论的推导需要实验的验证，实验应该尽量从生活中提取素材、使用通用的器材来完成验证实验，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在我身边，对科学产生亲近感。
教材中使用圆锥摆来完成验证向心力的表达式，这容易让学生进行分组实验。
通过这个实验，学生能够很容易理解向心力是按照效果命名的，是由其他性质的力提供的。
二、学情分析学生已经掌握在直线运动中用牛顿运动定律分析对物体的运动，但还未在圆周运动中使用牛顿运动定律，通过这一节对匀速圆周运动的分析，让学生知道圆周运动中力与运动的关系，遵守的仍然是牛顿运动定律。
向心力这部分内容对现阶段的高中学生来说是一重点也是难点，很多学生在学到这部分内容时都感觉很抽象。
在前一节，学生尝试探究匀速圆周运动中向心加速度的方向与表达式，因此在这一节中如果能做好验证向心力公式的实验，将对学生理解向心力是效果力起极大的帮助作用。
三、重难点分析重点：实验验证向心力的表达式难点：向心力是根据力的效果命名的，是由其他性质的力提供的四、教学目标分析知识与技能1、了解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的2、掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力过程与方法1、在实验探究的过程中，体验向心力的存在，会分析向心力的来源2、会测量、分析实验数据，获得实验结果，体会理论与实验相结合的物理学研究方法情感态度与价值观在实验的过程中树立实验与理论相辅相成、尊重实验结果的科学价值观五、教学方法实验教学法六、教学过程1、创设情境，激发思考每组学生发一个系有细绳的小球，让学生抓住绳子一端，让小球在桌面上做匀速圆周运动。
人教版高中物理必修二 5.6向心力(共28张PPT)
7、向心力的大小
根据牛顿第二定律： F ma
n
n
Fn
m v2 r
m 2 r
mvFn
m
4
T
2 2
r
例1.用细线拴一球做匀速圆周运动，下列说法中正 确的是
A 在线速度一定情况下，线越长越易断
B 在线速度一定情况下，线越短越易断 C 在角速度一定情况下，线越长越易断
D 在角速度一定情况下，线越短越易断
向心力
【思维引导】 由牛顿运动定律知：物体做圆周运动，必然要 受到外力的作用。
那么，是怎样的力使物体做圆周运动呢？
【实验探究】 在下列圆周运动中，感受……
一、向心力
1、定义： 做匀速圆周运动的物体一定受到一 个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
2、方向：总是沿着半径指向圆心.方向时刻改变, 因此向心力是变力。
②滚筒洗衣机衣服跟着滚筒转动。
物块做匀速圆周运动时，
ω
Ff
合力提供向心力，即桶对
物块的支持力。
FN G
F向= F合= FN
③小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)
θ
T
F
图2
G
小球重力和绳拉力的合力提供向心力
分
析 ④物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
向
心
力
ω FN
的
来
源
O Ff
F向= F合= Ff
3、作用：只改变速度方向，不改变速度大小。
物体做匀速圆周运动的条件：物体做圆周运 动，合力大小不变，方向始终指向圆心。
4、匀速圆周运动的实例分析—向心力来源
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别 由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；
高中物理 人教版必修2 第五章 曲线运动 5.6向心力
转 FN
盘
F静
mg
F静
滚
O FN
筒
r
mg
圆 台
FN
筒
rO
F合
mg
O
圆
FT θ
锥 摆
F合 O'
mg
分 析 向 心 力 来 源 的 思
路 3、进行受力分析，分析指向
圆心方向的合力即向心力
效果力
方向
大小
【问题】：匀速圆周运动的合力有何特点？
【牢记】：匀速圆周运动的合力大小不变， 方向沿半径指向圆心，方向时刻变化，是一 变力。
心 • C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小 • D．从b到a，物块处于超重状态
5、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,
转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转
过3周。则它们的向心力之比为（ C）
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
6、当细绳与钉子相碰时，为什么 钉子越靠近小球，绳子就越容易 断？
Fn
是变力。 v
4. 效果：只改变 v 的方向，不改变 v
的大小。
O
Fn
Fn
v
5. 大小： F合＝Fn F合＝man v2 r
v2 r
Fn = mω2r
方法1：向心力演示器 (1)、结构及原理 (2) 、实验方法
F m2R
控制变量法
向心力是不是一种新的性质力？即向
心力是不是与重力、弹力、摩擦力一样
答案：D
变式2、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动， 小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数 为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多 大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共70张PPT)
速转动时，下列说法正确的是 (
)
A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两 个小球，小球用细线连接起来，当转台匀
速转动时，下列说法正确的是 ( BD )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
(C)
A. 1∶4 C. 4∶9
B. 2∶3 D. 9∶16
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向 3、向心力的大小
4、向心力的来源
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
4、向心力的来源
几
种
常
见 的
r
O
圆
ω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆
θω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
θ
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
人教版高中物理必修二高一物理复习：5向心力向心加速度
【重要知识点搜索】：速度变化量、向心力、向心加速度、匀速圆周运动【我会做】：（对我来说，这也太简单了，小菜一碟,看看课本彻底解决。
）1、速度变化量Δv指末速度v2与初速度v1的差值，即Δv＝v2－v1。
注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。
某一过程的速度变化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端作一个矢量Δv至末速度v2的末端，所作矢量Δv就是速度的变化量。
2、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向，这个加速度叫做。
3、向心加速度的大小表达式有an ＝、an＝等。
4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
5、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向，这个合力叫做向心力。
向心力是产生的原因，它使物体速度的不断改变，但不能改变速度的。
向心力是按命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
6、向心力的大小：Fn＝man＝＝＝mvω向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。
7、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。
物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。
匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
8、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。
研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。
【我能懂】：（这不过是问题的转换，老师讲时我能弄清楚和明白的。
）例1一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求：(1)从A点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度的变化；(2)质点的向心加速度的大小。
高中物理必修二55向心加速度 56向心力PPT课件
A
B
C
答案： 4:2:1
小 球
一、观察与思考
受
FN
力
F拉
分
OO
析
FN与G相平衡，
所以合力为F拉. G
V
F拉 OO F拉
F拉
V
V
结论：物体做匀速圆周运动，合外力指向
圆心，且与_速__度__V_垂直
定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆
心的合力，这个力叫做向心力（用Fn表示）。
地球公转
地球围绕太阳转 2
思考：几种圆周运动的实例中，物体做圆周 运动的加速度方向应该指向什么方向？
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
a=
Δv Δt
a 的方向与Δv 的方向相同
二、速度的变化量的讨论
1.物体做变速直线运动：
v0
v0
vt
△v
vt
△v
2.物体做曲线运动：
vt
△v
v0
-v0
3.物体做圆周运动：
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指
向圆心，这个加速度称为向心加速度
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心
指向圆心
4、物理意义：描述速度方向变化的快慢
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，
方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是 匀变速运动，是变加速运动
三、匀速圆周运动的加速度
如果时间足够短，
v
△ψ足够小：
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
高中物理 人教版必修2 第五章 第6节 向心力 教学设计、教案
第6节 向心力1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心．2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．(重点)3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．(难点)一、向心力1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力． 2．方向：始终沿半径指向圆心． 3．计算式：(1)F n ＝m v 2r；(2)F n ＝mω2r ． 二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动．2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧．研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．3．变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心．这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n ．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90°，如图甲所示，其中F t 使v 增大，F n 使v 改变方向．同理，F 与v 夹角大于90°时，F t 使v 减小，F n 改变v 的方向，如图乙所示．判一判 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力． ( )(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．( )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( )(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )(5)变速圆周运动的向心力大小改变．( )(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变．( )提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√做一做(多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A．重力、支持力、绳子拉力B．重力、支持力、绳子拉力和向心力C．重力、支持力、向心力D．绳子拉力充当向心力提示：选AD．小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用，A正确，B、C错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子的拉力充当向心力，D正确．想一想荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．向心力来源分析1．向心力的作用(1)向心力是产生向心加速度的原因，由牛顿第二定律F n＝ma n知，向心力与向心加速度的大小、方向有瞬时对应关系．(2)质点做圆周运动时，任意时刻都有沿切线方向飞出的趋势，而向心力的作用正是使质点沿圆轨道运动，如果某一时刻失去向心力，质点从此时刻起就沿切线方向飞出去．2．向心力的来源分析(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．(4)实例分析①弹力提供向心力如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．②静摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反．汽车在水平路面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的．③合力提供向心力实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得．如图所示，汽车过拱形桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供．④向心力由分力提供如图所示，物体在竖直平面内的光滑轨道内做圆周运动．经过A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提供，即F n＝F N－G1．命题视角1对向心力的来源分析(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力[解析]分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．[答案]CD命题视角2向心力的大小计算质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球．今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是( )A．mω2R B．m2g2－m2ω4R2C．m2ω4R2＋m2g2D．mg[解析]小球受到重力mg和杆的作用力F作用，如图所示，F与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律，水平方向：F cos θ＝mRω2 ①竖直方向：F sin θ＝mg ②由①②两式得：F＝m2g2＋m2R2ω4.[答案] C分析向心力来源的步骤是：首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力．【通关练习】1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析：选B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，故选项A 错误．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体速度的大小，故选项B正确．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项C错误．只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而在非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故选项D 错误．2．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动．(1)关于小强的受力，下列说法正确的是( )A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变(2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心？解析：小强的向心力由其受力中沿半径方向的合力提供．(1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速度变小时，由F n ＝mω2r 可知，所需向心力变小，摩擦力变小，故选项D 错误．(2)由于小强的运动在水平面内，小强在竖直方向上受力，必平衡，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩擦力不再指向圆心．答案：(1)C (2)不指向圆心圆周运动的求解1．解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受的合外力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．(2)明确研究对象：明确物体做匀速圆周运动的轨道平面．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(3)列出方程：垂直圆周轨道平面的合力F 合＝0．跟轨道平面在同一平面的合力F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ． 2．解决变速圆周运动问题的处理办法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝4π2mn 2r ＝mωv 中，v 、ω都是指该点的瞬时值．当然也可以根据以后学的能量关系求解．3．一般的曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以看成是某个圆周的一部分，这样在分析物体经过某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了．例如车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中可取一小段研究．如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的．命题视角1 匀速圆周运动的求解方法(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球运动的周期必大于B 球运动的周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力[解析] 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力F N ＝mg sin θ，而重力和弹力的合力为F 合＝mg cot θ，由牛顿第二定律可得mg cot θ＝mω2R ＝m v 2R ＝m ·4π2R T 2所以ω＝g cot θR ① v ＝gR cot θ② T ＝2πR g cot θ ③F N ＝mg sin θ④由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B 球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力．选项A、C正确．[答案]AC命题视角2变速圆周运动的求解方法如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中( )A．它的加速度方向指向球心B．它所受合力就是向心力C．它所受向心力不断增大D．它对碗的压力不断减小[解题探究] (1)木块的受力情况如何？向心力的来源如何？(2)木块做圆周运动的速度有何特点？[解析]下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A错误；物体所受合力的法向分量是向心力，且是变化的，B错误；下滑过程中速度加快，由F向＝m v2R，向心力增大，C正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力提供，设重力与沿半径方向成夹角θ，则F N－mg cos θ＝m v2R，由于θ减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D错误．[答案] C命题视角3圆周运动中的临界问题如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m．若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？[思路点拨] 求解本题时首先要明确充当向心力的力并非只有轻绳的拉力．当物体A有沿转盘背离圆心滑动的趋势时，A受到指向圆心的摩擦力；当物体A有沿转盘向圆心滑动的趋势时，A受到背离圆心的摩擦力．[解析]当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F＋F fmax＝mrω21①由于B静止，故有F＝mg ②又F fmax＝μF N＝μmg③由①②③式可得ω1＝g（1＋μ）r当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－F fmax＝mrω22④由②③④式可得ω2＝g（1－μ）r故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即g（1－μ）r≤ω≤g（1＋μ）r.[答案]g（1－μ）r≤ω≤g（1＋μ）r1．圆锥摆模型问题特点(1)物体只受重力和弹力两个力作用．(2)物体在水平面内做匀速圆周运动．(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等．(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力．2．两点透析变速圆周运动(1)变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化．(2)变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n ＝v 2r 、a n ＝rω2和F n ＝m v 2r、F n ＝mrω2公式求解，只不过v 、ω都是指该点的瞬时值．3．关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0．(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0．(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．【通关练习】1．(多选)在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则( )A ．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B ．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C ．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D ．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大答案：BC2．如图所示，长为l 的悬线固定在O 点，另一端拴着质量为m的小球，将悬线拉至水平，由静止释放小球，当悬线与竖直方向成θ角时，小球的速度为v ，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球的加速度为a ＝v 2lC ．细线的拉力大小为m v 2l＋mg cos θ D ．细线的拉力等于小球的向心力解析：选C.小球下摆过程中速度越来越大，做加速运动，小球除了有向心加速度外还有切向加速度，拉力与重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，有F T－mg cos θ＝m v2l，整理得F T＝m v2l＋mg cos θ，故A、B、D错误，C正确．3．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )A．μgr B．μgC．gμr D．gr解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为F N，要使物体a不下落，应满足μF N≥mg，又因为物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N＝mrω2，联立两式解得ω≥gμr，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝gμr.[随堂检测]1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选BC.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项A、D错误，选项B、C正确．2．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车( )A．运动路程为600 m B．加速度为零C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3．4 km解析：选AD.在此10 s时间内，火车运动路程s＝v t＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，约为15.7rad ，角速度ω＝θt ＝157 rad/s ，选项C 错误；由v ＝ωR ，可得转弯半径约为3.4 km ，选项D 正确．3．(多选)如图所示，物体位于半径为R 的半球顶端，若给物体水平初速度v 0时，物体恰能与球面无接触滑下，则( )A ．物体在球顶时对球顶的压力为零B ．物体落地时的水平位移为22R C ．物体的初速度v 0＝gRD ．物体落地时速度方向与地面成45°角解析：选AC.当物体与球面恰好不接触滑离球面时，物体的重力提供向心力，物体对半球顶端的压力为零，v 0满足mg ＝m v 20R，得v 0＝gR ，故选项A 、C 正确；落地时间设为t ，则R ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，将v 0＝gR 代入，解以上两式得x ＝2R ，故选项B 错误；落地时v y ＝gt ＝2Rg ，落地速度与水平方向的夹角tan θ＝v y v 0＝2Rg gR＝2，得θ≈55°，故选项D 错误．4．如图所示，质量为m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ．当滑块从A 滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F ，则( )A ．F ＝μmgB ．F <μmgC ．F >μmgD ．无法确定F 与μmg 的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力⎝⎛⎭⎫F N －mg ＝m v 2R ，故摩擦力的最大值F >μmg . 5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．6．如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度．(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω20r，得ω0＝μgr.(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·3μg2r·r，得F＝12μmg．答案：(1) μgr(2)12μmg[课时作业]一、单项选择题1．如图所示，一个水平圆盘绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，物块A放在圆盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A的受力情况是( )A．重力、支持力B．重力、支持力和指向圆心的静摩擦力C．重力、支持力、向心力和摩擦力D．以上说法均不正确解析：选B.水平圆盘匀速转动，物块A放在盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A必绕O点在水平面内做匀速圆周运动，一定有力提供它做匀速圆周运动所需要的向心力，物块A 在水平盘上，受重力(方向竖直向下)、支持力(方向竖直向上)，这两个力都不能提供向心力(向心力沿水平方向)，因而只有圆盘对A的静摩擦力充当向心力，才能使A做匀速圆周运动．2．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是( )A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小解析：选B.由向心力的表达式F n＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，选项B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误．4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增加，选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是( )解析：选B.汽车沿曲线运动时，轨迹应位于F和v的方向夹角之间，且向力一侧弯曲，故A、D选项错误；选项B、C中，将力沿切线和径向分解，沿半径方向的分力F n提供向心力，改变速度的方向；沿切线方向的分力F t改变速度的大小，要使速度增加，F t应与v同向，故B选项正确．5．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是( )A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摆动过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力提供向心力，重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度，改变小球运动速度的大小．在A、B两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力提供向心力．由以上分析可知，选项C正确．6．如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr 可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误．由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．7．如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )。
5.6 向心力
上节课我们学了向心加速度，这节课我们来学习向心力。
我们在生活中其实经常遇到向心力和向心加速度，比如坐一些过山车之类的，大家会感觉整个身体快飞出去了。
其实那时候我们就在做圆周运动，在那种情况下我们应该很深刻的体会到向心力的可怕之处，感觉心脏都要跳出来了。
【视频】那这节课我们就一起来学习什么是向心力？向心力如何表达？以及向心力在生活中有着怎样的应用？好，首先我们看什么是向心力，即定义。
顾名思义，“向心力”F向就是：做圆周运动的物体，受到的指向圆心的力。
指向圆心简称“向心”。
那么这个力有什么特别之处吗？通过举一个例子大家来归纳。
这是一个圆周运动的轨迹，我们在其上标出4等分点A,B,C,D，我们知道曲线运动的速度沿着轨迹的切线方向，所以这4个点的方向是水平向右，竖直向下，水平向左，竖直向上的。
那下面我请4位同学结合定义（指向圆心的力）在黑板上标出这4个点受到的向心力的方向，注意把箭头画出来。
好，他们画完了。
同学们通过观察，发现这4个力都是指向圆心的，除此之外它们还有什么共同点吗？（标垂足）哎！它们是不是与速度都是垂直的？对，这就是向心力的第一个特征：方向始终与速度垂直，即θ=90°；那更深层次地，向心力还有没有其他特征呢？我们在本学期的第一节课就曾介绍过，当力与速度垂直时，只能改变速度的什么？方向不改变速度的大小。
而夹角小鱼90°，速度比变快；夹角大于90°，速度变慢。
所以向心力的第二个特征就是：只改变速度的方向，不影响速度的大小。
下一个问题是，向心力究竟从何而来？是你给它的还是从石头里蹦出来的？肯定有个出处。
所以我们要探究向心力的来源是什么。
好，这里举3个高考常见的模型。
第一个，我们在数学中用平行四边形表示平面，那这是一个平面，平面上有一个钉子，与钉子相连有一根绳子，绳子末端系一个小球，现在我们悠着小球在平面内做圆周运动，请问：小球受几个力？分别是什么？3个力，有重力（受力分析顺序：一种二弹三摩擦），支持力，还有什么？由于小球有一个向外飞的趋势，绳子就会绷紧，从而产生一个对小球的拉力。