广东省广州市九年级(上)期末数学考点知识汇总

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九年级上册数学期mo知识点

九年级上册数学期mo知识点

九年级上册数学期mo知识点九年级上册数学期末知识点数学作为一门抽象而又具体的科学学科,常常让学生感到困惑。

尤其到了九年级上册,学生们开始接触到更为复杂的数学知识,其中包括了期末考试所重点考察的知识点。

在这篇文章中,我们将分享一些九年级上册数学期末的重要知识点,希望能帮助同学们更好地复习备考。

一、函数函数作为数学中的一个重要概念,是九年级上册数学的重点之一。

对于函数的认识,我们需要从定义、函数的图像、函数的性质等方面进行学习。

首先,函数的定义是指对于一个自变量集合中的每个元素,都能找到唯一一个确定的函数值。

在数学中,我们通常使用函数的定义域、值域、图像等概念来描述一个函数。

其次,函数的图像是指函数在直角坐标系中的表示。

我们可以通过绘制函数的图像来更直观地了解函数的规律、性质。

同时,函数的图像也可以通过平移、伸缩等方式来进行变换。

最后,函数的性质是我们研究函数的重要方法之一。

常见的函数性质有奇偶性、增减性、单调性等。

通过研究函数的性质,我们可以更深入地了解函数的变化规律。

二、方程与不等式方程与不等式是数学中的基本概念,也是九年级上册数学中的重要内容。

在九年级上册的期末考试中,方程与不等式的解法是同学们需要重点掌握的。

对于方程,我们需要学习常见方程的解法,如一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。

通过变换与解方程,我们可以求得未知数的值。

对于不等式,我们需要学习不等式的性质、解法等。

常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式等。

通过转化与解不等式,我们可以确定不等式的解集。

三、几何几何是数学中的一个重要分支,九年级上册涉及了平面几何、立体几何等内容。

在平面几何中,我们需要学习直线与角、平行线与垂直线、三角形、四边形等概念的性质与关系。

同时,我们还需要学习勾股定理、正弦定理、余弦定理等常见的几何定理,以及运用这些定理解题的方法。

在立体几何中,我们需要学习立体图形的性质与分类,如正方体、长方体、棱锥、棱台等。

广州九年级上学期期末考试复习

广州九年级上学期期末考试复习

公式默写及延伸一元二次方程求根公式::一元二次方程韦达定理:一元二次方程判别式及根的关系二次函数对称轴:二次函数顶点坐标:平方差公式完全平方公式扇形面积公式 弧长公式一 一元二次方程考试内容:1、一元二次方程的有关概念.2、一元二次方程的解法.3、一元二次方程根的判别式.4、一元二次方程根及系数的关系.5、一元二次方程解决实际问题,能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性。

考点1、定义:①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就1、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。

【2014越秀期末】1.(3分)关于x 的方程(m+1)x 2+2mx ﹣3=0是一元二次方程,则m 的取值是() A . 任意实数 B . m≠1 C .m ≠﹣1D .m >12关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。

3、①已知m 是方程012=--x x 的一个根,则代数式=-m m 2 。

②已知a 是0132=+-x x 的根,则=-a a 622 。

考点2、一元二次方程的解法方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法 类型一、直接开方法:2(0)x m m x m =≥⇒=±4、请用直接开平方法解方程:()21280;x -= ()2225160;x -=()23(1)90;x --=类型二、因式分解法: 1212()()0x x x x x x x x --=⇒==或 5、请用因式分解法解方程()2130;x x -=()2220;x x +-=()223(1)(23);x x -=+(4)()()3532-=-x x x类型四、公式法解方程20(0)ax bx c a ++=≠ ⇒①若⊿>0,则2b x a-=;6、请选择适当方法解下列方程(高效学习法:先观察再选方法,后做题总结方法)(1)().6132=+x (2)()().863-=++x x (3)0142=+-x x (4)2220x x --= (5)01432=--x x (6)()()()()5211313+-=+-x x x x【2013越秀期末】 解方程33)1(+=+x x x .【2014海珠期末】 17.(1)用配方法解方程:2810x x -+=;(2)用公式法解方程:2531x x x -=+.【201广州中考】17.(本小题满分9分) 解方程:09102=+-x x .【2013白云期末】10.不论a 、b 为任何实数,式子22a b 4b 2a 8+-++的值( )(A)可能为负数 (B)可以为任何实数 (C)总不大于8 (D)总不小于3配方法:【2013越秀期末】6.用配方法解方程0522=--x x 时,原方程可变形为(*).A .()612=+xB .()922=-xC .()922=+xD .()612=-x考点3、根及系数的关系若21,x x 是一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两个根,则有1212,b cx x x x a a+=-=7、若1x 、2x 是一元二次方程2320x x -+=的两根,则12x x +的值是________.【2013越秀期末】4.若1x 、2x 是一元二次方程0652=+-x x 的两个根,则2121x x x x ⋅++的值是(*). A .1 B .11 C .-11 D .-1【2013天河期末】7.若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A k >1B k >-1且k≠0C k ≥-1且k≠0D k <1且k≠0【201广州中考】16. 若关于的方程有两个实数根、,则的最小值为.考点4、一元二次方程()002≠=++a c bx ax 根的判别式 △=ac b 42- . 运用根的判别式,不解方程,就可以判定一元二次方程的根的情况: ⊿>0⇔方程有两个不相等...的实数根; ⊿=0⇔方程有两个相等..的实数根 ; ⊿<0⇔方程没有..实数根8、一元二次方程2270x x -+-=的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定9、关于x 的一元二次方程()2120m x mx m -++=有实数根,则m 的取值范围是( )A. 01m m ≥≠且B. 0m ≥C. 1m ≠D. 1m >x 222320x mx m m +++-=1x 2x 21212()x x x x ++______【2013广州中考】6若,则关于x 的一元二次方程的根的情况是( )A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断【2013越秀期末】21.(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程0222=-++k k kx x 有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围; (2)0可能是方程一个根吗?若是,求出它的另一个根;若不是,请说明理由.考点5、解决实际问题 例题9:应用题 1、面积问题:如图, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ,面积为y .5200k +<240x x k +-=(1) 求y及x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.2、循环问题:一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张。

精练数学初三粤教版知识点核心大全

精练数学初三粤教版知识点核心大全

精练数学初三粤教版知识点核心大全精炼数学初三粤教版知识点核心大全形式:知识点总结导语:数学作为一门理科学科,是初中学习中非常重要的一部分。

精炼数学初三粤教版知识点核心大全是对初三数学知识点进行系统总结和归纳,旨在帮助初三学生掌握和复习粤教版的数学知识。

本文将从初三各个单元出发,对粤教版数学的核心知识点进行详细介绍。

第一单元:有理数的加减乘除1. 有理数的概念- 正、负有理数的含义和表示- 有理数的比较与大小2. 有理数的加法和减法- 同号有理数相加减- 异号有理数相加减3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法法则- 有理数的除法法则第二单元:一元二次方程与不等式1. 一元二次方程- 一元二次方程的定义与性质- 一元二次方程的解法与应用2. 不等式的解与表示- 一元一次不等式的解法- 二元一次不等式的解法第三单元:图形的性质和变换1. 图形的性质- 直角三角形、等腰三角形的性质- 平行四边形、矩形的性质2. 图形的相似性和全等性- 图形的相似性质和判定- 图形的全等性质和判定第四单元:统计与概率1. 数据的整理与分析- 统计图表的读写与解析- 数据的中心位置与离散程度2. 概率的基本概念与计算- 事件与样本空间- 概率的计算方法与应用第五单元:平面向量1. 平面向量的概念与表示- 平面向量的定义与性质- 平面向量的加减法与数量积2. 线性运动的向量表示- 平面上的线性运动向量问题- 平面上的线性运动向量证明问题第六单元:平面直角坐标系与直线方程1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念与性质- 平面直角坐标系的坐标计算2. 直线的方程- 一般式方程和截距式方程- 点斜式方程和两点式方程第七单元:三角形与三角函数1. 三角形的基本概念与性质- 三角形的周长与面积计算- 三角形的内切与外接圆关系2. 三角函数的定义与性质- 正弦、余弦、正切的定义和关系- 三角函数的特殊值和周期性结语:精炼数学初三粤教版知识点核心大全通过对初三数学知识点进行详细总结,帮助学生更好地掌握粤教版数学教材的核心内容。

九年级上册数学期末知识点

九年级上册数学期末知识点

九年级上册数学期末知识点人们常说,数学是一门智力训练的艺术。

九年级上册数学内容的学习不仅仅是为了应对期末考试,更是为了培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

以下是九年级上册数学的一些重要知识点。

一、函数与方程函数是数学中非常重要的概念,它可以用来描述两个量之间的关系。

在九年级上册,学生将开始学习一元一次方程、一元一次不等式以及简单的二次函数等内容。

通过这些知识的学习,学生能够更好地理解和应用各种函数和方程,解决实际问题。

二、三角形和全等三角形三角形是几何学中的基本概念之一。

在九年级上册,学生将学习三角形的性质以及三角形的全等判定方法。

了解三角形的性质对于解决与三角形相关的几何问题非常重要。

三、平行线和比例平行线与比例是中学数学中非常基础且重要的概念。

在九年级上册,学生将深入学习平行线的性质、平行线与横截比例以及平行线与面积比例等内容。

这些都是解决几何问题的基础,对于以后的学习打下了坚实的基础。

四、平方根和立方根在数字与代数的学习中,平方根和立方根是两个常见的运算。

在九年级上册,学生将学习如何求平方根以及如何求立方根。

这种运算不仅仅能帮助学生更好地理解数学知识,也能在实际生活中应用到解决问题的过程中。

五、统计与概率统计与概率是现代数学中的重要分支之一。

在九年级上册,学生将学习一些统计学中的基本概念,如样本调查、频数和频率等,以及一些基本的概率计算方法。

这些知识将帮助学生更好地理解和分析统计数据,并能应用到实际生活中。

六、函数图像与函数应用在现代科学和技术的发展中,函数图像和函数应用都有非常广泛的应用。

在九年级上册,学生将学习如何绘制简单的函数图像以及如何应用函数解决一些实际问题。

这不仅能帮助学生加深对函数的理解,还能培养学生的实际运用能力。

总之,九年级上册数学的学习内容涵盖了多个重要的数学知识点。

通过系统地学习这些知识,学生能够提高自己的数学能力,培养自己的逻辑思维和问题解决能力。

数学是一门需要理解与实践相结合的学科,希望学生们在九年级上册数学学习中取得好的成绩,为自己将来的学习铺垫好基础。

九年级数学上册期末知识点

九年级数学上册期末知识点

九年级数学上册期末知识点回顾九年级的数学学科内容相对来说较为复杂和抽象,需要同学们掌握一定的基础知识和技巧。

本文将对九年级数学上册的期末知识点进行回顾,让同学们能够更好地复习和理解。

一、代数与函数代数与函数是九年级数学的核心内容之一。

乘法公式、因式分解、分式运算等都是九年级代数与函数的基础。

在乘法公式的掌握上,同学们需要熟练掌握平方差、完全平方和、立方差、立方和等常用公式。

因式分解是代数与函数的重要工具,同学们需要通过观察因式关系,运用分配律、提公因式等方法,将一个多项式因式分解为不可再分解的乘积形式。

函数的概念是九年级数学中的重点之一。

同学们要能够正确理解函数的定义,即一个自变量值唯一确定一个因变量值,并能够根据实际问题分析函数的特征和变化规律。

常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等也需要同学们了解其图像特点和性质。

二、平面几何平面几何是九年级数学中较为直观的部分。

同学们需要掌握平面上的点、线、面的相关性质和判定方法。

例如,同学们需要了解直线的斜率和截距与线性方程的关系,掌握判断线段垂直、平行和角平分线的方法。

此外,还要掌握解三角形的相关几何定理,例如正弦定理、余弦定理和角平分线定理等,以及应用它们解决实际问题的能力。

三、概率与统计概率与统计是九年级数学的实用性较强的部分。

同学们需要了解基本的概率概念,掌握排列、组合、事件与概率的关系等。

此外,统计学也是九年级数学的重要内容。

同学们需要能够设计和分析调查问卷,并进行数据收集和整理。

对于给定的数据,同学们要掌握频数、频率、直方图等统计概念,能够利用这些数据进行推断和预测。

四、解方程与不等式解方程与不等式是数学学科中基础而又重要的一部分。

同学们需要掌握解一元一次方程、一元二次方程和简单的整式方程的方法,并能够在实际问题中应用这些方法。

对于不等式,同学们要能够解一元线性不等式和一元二次不等式,并能够利用这些不等式解决实际问题。

五、空间几何空间几何是九年级数学中的抽象和复杂的内容。

九年级上数学期末知识点

九年级上数学期末知识点

九年级上数学期末知识点数学作为一门学科,对于学生来说是既受欢迎又有挑战的。

九年级上学期的数学课程涵盖了许多重要的知识点,为学生打下了基础,同时也为他们后续的学习做好了准备。

在本文中,我将介绍九年级上数学期末的知识点,并提供一些学习建议和应用实例。

一、代数与函数在九年级上学期的代数与函数部分,学生将学习如何使用代数表达式和函数来解决实际问题。

他们将学习多项式、因式分解、方程与不等式、函数与图像等概念。

首先,多项式是这一部分的基础知识点。

学生需要了解如何识别多项式的项和系数,并学习如何进行多项式的加减运算。

此外,他们还需要学会根据给定的多项式进行因式分解,以简化计算和问题求解过程。

其次,方程与不等式也是九年级上学期的重要内容。

学生需要掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法,并学会应用这些知识来解决实际问题。

在解决方程与不等式的过程中,学生需要灵活运用代数运算法则,同时也需要注意问题中的条件限制。

最后,学生将学习函数与图像的概念。

他们需要了解函数的定义以及常见的函数类型,例如线性函数、二次函数和反比例函数等。

通过绘制函数图像,学生可以更好地理解函数的特点和变化规律,并在实际问题中应用函数来分析数据和做出预测。

对于九年级上学期的代数与函数课程,学生可以通过多做习题来加深理解。

此外,与同学一起讨论问题和解题方法,互相帮助也是一个很好的学习方式。

另外,利用互联网上的教学资源,例如数学网站或应用程序,可以提供更多的练习和辅助学习的资料。

二、几何与测量几何与测量是九年级上学期的另一个重要知识点。

在这一部分,学生将学习平面几何和立体几何的概念,以及测量长度、面积和体积等基本技巧。

首先,平面几何是九年级上学期几何学的重点。

学生需要学习平面几何的基本概念,例如点、线、角、多边形等,并掌握平面几何图形的性质和计算方法。

此外,学生还需要学会使用相似性来解决实际问题,以及应用勾股定理和正弦定理等几何定理求解三角形的边长和角度。

广州九年级数学知识点

广州九年级数学知识点

广州九年级数学知识点一、整数与有理数整数的概念:整数由自然数、0和负整数组成,用Z表示。

整数包括正整数、负整数和零。

有理数的概念:有理数包括整数和分数,用Q表示。

有理数能够表示为两个整数的比值。

二、代数式与方程式代数式的概念:代数式由数、字母和运算符号组成,可以进行各种运算。

方程式的概念:方程式是含有未知数的等式,可以通过解方程得到未知数的值。

三、一次函数与一次函数的应用一次函数的概念:一次函数是形如y = kx + b的函数,其中k和b分别为常数。

一次函数的图像:一次函数的图像是一条直线,斜率k决定了直线的倾斜程度,截距b决定了直线与y轴的交点。

一次函数的变化规律:一次函数的图像是一条直线,斜率k决定了直线的倾斜程度,当k>0时,随着x的增加,y的值也增加;当k<0时,随着x的增加,y的值减小。

一次函数的应用:一次函数可以用来描述线性关系,比如速度和时间的关系,利用一次函数可以求得物体在不同时间下的位置。

四、平面图形的性质与计算正方形的性质:正方形的边长相等,四个角都是90度,对角线相等且垂直。

长方形的性质:长方形的相邻边相等且垂直,对角线相等但不一定垂直。

三角形的性质:三角形的三条边任意两边之和大于第三边,三个角的和为180度。

平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等,相邻角互补。

五、立体图形的认识与计算立方体的性质:立方体有六个面,每个面都是一个正方形,相邻面互为平行面。

长方体的性质:长方体有六个面,相邻面都是矩形,相对面互相平行且相等。

圆柱体的性质:圆柱体有三个面,一个底面和两个平行的圆面,底面和顶面相等。

六、概率与统计概率的概念:概率是指事件发生的可能性,用0到1之间的数字表示。

统计的概念:统计是对数据进行收集、分析和解释的过程,包括数据的收集、整理、展示和分析。

七、函数与图像函数的概念:函数是对两个集合之间的对应关系,每个自变量有唯一的函数值。

函数的图像:函数的图像是自变量与函数值的对应关系所表示的集合。

广州数学九年级知识点

广州数学九年级知识点

广州数学九年级知识点一、代数与函数1.1 代数式的定义与运算在数学中,代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

我们可以对代数式进行各种运算,包括加法、减法、乘法和除法等。

1.2 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次项为1的函数,表示为y=a+bx。

二次函数是指函数的最高次项为2的函数,表示为y=ax²+bx+c。

在实际问题中,一次函数和二次函数有广泛的应用。

1.3 不等式与不等式的求解不等式是用大于号(>)、大于等于号(≥)、小于号(<)、小于等于号(≤)等符号表示的数之间的关系。

我们可以通过图像或运算方法来求解不等式,找出满足不等式的解集。

二、平面几何2.1 直线与角在平面几何中,直线是由无限多个点组成的路径,角是由两条射线共同构成的图形。

对于直线,我们可以通过斜率和截距来描述其特征;对于角,则可以根据其大小分类为锐角、直角、钝角或平角。

2.2 三角形与四边形三角形是由三条边和三个角构成的图形,是最基本的多边形之一。

常见的三角形有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

四边形是由四条边和四个角构成的图形,包括矩形、正方形、平行四边形等。

2.3 圆与圆的性质圆是由平面上距离一个确定点距离相等的所有点组成的图形。

在几何中,我们研究了圆的周长、面积以及与其他图形的关系。

三、概率与统计3.1 随机事件与概率随机事件是指在一定的条件下具有不确定性的事件,概率是对事件发生的可能性进行度量。

我们可以通过概率的计算来评估和预测事件发生的可能性。

3.2 数据的收集与整理在进行统计分析之前,我们需要先收集和整理数据。

通过观察、调查或实验等方法,我们可以获得所需的数据,并对数据进行分类、整理和统计。

3.3 数据的表示与分析数据的表示包括表格、图表和图形等形式,用来直观地展示数据的特征和规律。

数据的分析可以通过统计指标、频率分布等方式来获取数据的有用信息。

四、立体几何4.1 空间图形的认识与分类立体几何研究的是空间图形,包括球体、长方体、正方体等。

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广东省广州市九年级广东省广州市九年级((上)期末数学考期末数学考点点知识汇总1.解一元二次方程-直接开平方法形如x 2=p 或(nx +m )2=p (p ≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x 2=p 的形式,那么可得x =±;如果方程能化成(nx +m )2=p (p ≥0)的形式,那么nx +m =±. 注意:①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数. ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程. ③方法是根据平方根的意义开平方. 2.解一元二次方程-公式法(1)把x =﹣b ±b 2﹣4ac 2a (b 2﹣4ac ≥0)叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式.(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法. (3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为:①把方程化成一般形式,进而确定a ,b ,c 的值(注意符号); ②求出b 2﹣4ac 的值(若b 2﹣4ac <0,方程无实数根);③在b 2﹣4ac ≥0的前提下,把a 、b 、c 的值代入公式进行计算求出方程的根. 注意:用公式法解一元二次方程的前提条件有两个:①a ≠0;②b 2﹣4ac ≥0. 3.根的判别式利用一元二次方程根的判别式(△=b 2﹣4ac )判断方程的根的情况. 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系: ①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根; ②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根; ③当△<0时,方程无实数根. 上面的结论反过来也成立. 4.一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答.2、列一元二次方程解应用题中常见问题:(1)数字问题:个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.(2)增长率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.(3)形积问题:①利用勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的边长.②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积,以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.③利用相似三角形的对应比例关系,列比例式,通过两内项之积等于两外项之积,得到一元二次方程.(4)运动点问题:物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹,运行的路线与其他条件会构成直角三角形,可运用直角三角形的性质列方程求解.【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.2.设:根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.4.解:准确求出方程的解.5.验:检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.6.答:写出答案.5.一元一次不等式的应用(1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.(2)列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.②根据题中的不等关系列出不等式.③解不等式,求出解集.④写出符合题意的解.6.反比例函数的性质反比例函数的性质(1)反比例函数y(k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点.7.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;③在y=k/x图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.8.反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.(2)判断正比例函数y=k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为:①当k1与k2同号时,正比例函数y=k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有2个交点;②当k1与k2异号时,正比例函数y=k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有0个交点.9.二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(,),对称轴直线x,二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象具有如下性质:①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x时,y随x的增大而减小;x时,y随x的增大而增大;x时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x时,y随x的增大而增大;x时,y随x的增大而减小;x时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.③抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移||个单位,再向上或向下平移||个单位得到的.10.二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.11.二次函数的最值(1)当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x时,y.(2)当a<0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x时,y.(3)确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值.12.二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种常见形式:①一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是(0,c);②顶点式:y=a(x﹣h)2+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标,该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(h,k);③交点式:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a,b,c是常数,a≠0),该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0).13.抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c =0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.(1)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.(2)二次函数的交点式:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a,b,c是常数,a≠0),可直接得到抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0).14.勾股定理(1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有:a,b及c.(4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.15.正方形的性质(1)正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.16.垂径定理(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.推论2:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.推论3:平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.17.圆周角定理(1)圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意:圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上.②角的两条边都与圆相交,二者缺一不可.(2)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.(3)在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角,这种基本技能技巧一定要掌握.(4)注意:①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化.③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角,在运用定理时不要忽略了这个条件,把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.18.直线与圆的位置关系(1)直线和圆的三种位置关系:①相离:一条直线和圆没有公共点.②相切:一条直线和圆只有一个公共点,叫做这条直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,唯一的公共点叫切点.③相交:一条直线和圆有两个公共点,此时叫做这条直线和圆相交,这条直线叫圆的割线.(2)判断直线和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.①直线l和⊙O相交⇔d<r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d>r.19.切线的性质(1)切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径.②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2)切线的性质可总结如下:如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件,这三个条件是:①直线过圆心;②直线过切点;③直线与圆的切线垂直.(3)切线性质的运用由定理可知,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.20.切线的判定(1)切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)在应用判定定理时注意:①切线必须满足两个条件:a、经过半径的外端;b、垂直于这条半径,否则就不是圆的切线.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时,直线和圆相切“这个结论直接得出来的.③在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该线段的长等于半径,可简单的说成“无交点,作垂线段,证半径”;当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线,可简单地说成“有交点,作半径,证垂直”. 21.三角形的内切圆与内心(1)内切圆的有关概念:与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点. (2)任何一个三角形有且仅有一个内切圆,而任一个圆都有无数个外切三角形. (3)三角形内心的性质:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.22.圆锥的圆锥的计算计算(1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高.(2)圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.(3)圆锥的侧面积:S 侧•2πr •l =πrl . (4)圆锥的全面积:S 全=S 底+S 侧=πr 2+πrl (5)圆锥的体积底面积×高注意:①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等. ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等. 23.轴对称图形(1)轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称. (2)轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条.(3)常见的轴对称图形:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等等. 24.作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的,一般的方法是:①由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;②直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;③连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.25.旋转的性质(1)旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.(2)旋转三要素:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.注意:三要素中只要任意改变一个,图形就会不一样.26.中心对称图形(1)定义把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.注意:中心对称图形和中心对称不同,中心对称是两个图形之间的关系,而中心对称图形是指一个图形自身的特点,这点应注意区分,它们性质相同,应用方法相同.(2)常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.27.作图-旋转变换(1)旋转图形的作法:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.(2)旋转作图有自己独特的特点,决定图形位置的因素较多,旋转角度、旋转方向、旋转中心,任意不同,位置就不同,但得到的图形全等.28.随机事件(1)确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.(2)随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.(3)事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;③如果A为不确定事件(随机事件),那么0<P(A)<1.29.概率公式(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.30.列表法与树状图法(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求出概率.(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.(3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.(4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.(5)当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.。

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