缺失数据的插补调整重点
数据处理中的缺失数据处理策略
数据处理中的缺失数据处理策略在进行数据处理时，经常会遇到一些数据缺失的情况。
缺失数据是指数据采集或记录过程中出现的缺失情况，它可能会给我们的分析过程带来一定的问题。
因此，我们需要合适的策略来处理缺失数据，确保数据的准确性和可靠性。
下面将介绍一些常用的缺失数据处理策略。
1. 删除缺失数据当数据缺失情况严重且没有办法恢复缺失值时，我们可以选择直接删除缺失数据。
这种策略适用于样本量足够大的情况下，且缺失数据不会对整体分析结果产生较大的偏差。
但是，需要注意的是，删除缺失数据可能会导致样本量的减少，从而影响到统计推断结果的稳定性。
2. 插补缺失数据另一种常见的策略是对缺失数据进行插补。
插补的目的是利用已有的信息对缺失值进行估计，从而填补数据集中的空缺。
插补方法可以分为两大类：单一插补和多重插补。
单一插补方法包括均值插补、中位数插补、众数插补等。
这些方法适用于缺失数据符合正态分布、偏态分布或离散分布的情况。
例如，当某个变量的数据缺失时，我们可以使用该变量的均值来代替缺失值。
但是，单一插补方法的缺点是会降低数据的方差，从而可能影响结果的准确性。
多重插补方法则使用了更加复杂的统计模型来对缺失数据进行估计。
这些方法可以利用数据集中其他变量之间的相关关系来估计缺失值。
多重插补方法相对于单一插补方法更加灵活和准确，但也更加复杂和耗时。
3. 使用虚拟变量在特定情况下，我们可以使用虚拟变量来处理缺失数据。
虚拟变量是一种哑变量，用于表示某个变量的缺失情况。
例如，我们可以为某个变量创建一个虚拟变量，将缺失值设置为1，非缺失值设置为0。
这样，我们就可以在后续分析中将缺失数据作为一类进行处理，避免直接删除或插补缺失值带来的偏差。
4. 敏感度分析除了上述策略外，敏感度分析也是一种常用的缺失数据处理方法。
敏感度分析的目的是检验缺失值对于结果的稳定性和可靠性的影响。
通过对不同的缺失值处理策略进行实验，我们可以评估结果在不同策略下的变化情况。
统计学中的缺失数据处理方法与技巧
统计学中的缺失数据处理方法与技巧缺失数据是指在统计分析中某些变量或观测值缺乏数据的情况。
缺失数据可能由于各种原因导致，比如数据采集过程中的错误、被访者拒绝回答某些问题等。
在统计学中，如何处理这些缺失数据成为一个重要问题。
本文将介绍一些常用的缺失数据处理方法和技巧。
一、删除法删除法是一种比较简单粗暴的处理缺失数据的方法。
当缺失数据不多且对整体数据影响不大时，可以考虑直接将包含缺失值的观测数据删除。
然而，使用删除法的前提是缺失数据是随机产生的，而不是与待研究变量或其他变量相关。
如果删除的数据不满足这个条件，可能会引入样本偏差，使结果失真。
二、替代法替代法是指将缺失值用某个特定的值或者一组特定的值填充。
常见的替代值包括平均值、中位数、众数等。
这种方法适用于缺失值数量较少的情况。
然而，替代法可能会导致估计值的偏差，因为替代值无法完全代表原有数据的真实情况。
三、最大似然估计法最大似然估计是一种使用统计模型来估计缺失数据的方法。
在这种方法中，假设数据的缺失是有规律可循的，并且基于已有数据的概率分布来预测缺失数据。
最大似然估计法需要对数据进行概率模型的建立和参数的估计，相对较复杂且需要一定的统计知识。
四、多重插补法多重插补法是指通过建立模型来生成多个可能的缺失值，从而更加准确地预测缺失数据。
多重插补法的核心思想是使用其他相关变量的信息来估计缺失数据。
这种方法能够准确地估计缺失数据的分布，并且通过多次插补生成多个完整数据集，从而使得统计分析结果更加准确可靠。
五、模型建立法模型建立法是一种利用已有数据建立预测模型来预测缺失数据的方法。
这种方法通常需要有一定的预测变量和已知的非缺失数据样本，可以使用机器学习、回归分析等方法进行建模和预测。
模型建立法需要提前对数据进行处理和特征工程，相对较为复杂。
综上所述，统计学中的缺失数据处理方法和技巧有很多种。
选择合适的方法需要根据缺失数据的情况、数据类型和分析目的来决定。
需要注意的是，在进行缺失数据处理时，要充分了解数据的特点和背景，避免方法选择上的盲目性，并进行适当的统计检验和灵敏度分析，以确保处理结果的可靠性和稳定性。
数据清洗与整理中的缺失值填补与插值技术解析
数据清洗与整理中的缺失值填补与插值技术解析在数据分析和挖掘过程中，我们常常会遇到数据缺失的情况。
数据缺失可能是由于各种原因导致，如调查问卷的问题导致某些问题没有回答，传感器故障导致某些数据未能采集等。
在这种情况下，我们需要对缺失的数据进行填补与插值，以保证数据的完整性和可靠性。
一、缺失值的类型和处理方法在数据清洗和整理过程中，缺失值可以分为完全随机缺失、非完全随机缺失和非随机缺失三种类型。
完全随机缺失是指缺失值与其他变量之间没有任何关系，这种情况下可以采用删除样本或者变量的方法进行处理。
非完全随机缺失是指缺失值与其他变量之间存在某种关系的情况，这种情况下我们可以采用多重插补、最大似然估计等方法进行处理。
非随机缺失是指缺失值的发生并不是随机的，这种情况下我们要针对缺失机制进行建模，在建模的基础上进行填补和插值。
二、插值方法的选择与比较在处理缺失值时，常用的方法有均值法、中位数法、众数法、回归法、拉格朗日插值法、牛顿插值法等。
均值法适用于连续型数据，它通过计算已知值的平均数来填补缺失值，保持样本的平均值不变。
中位数法适用于连续型数据，它通过计算已知值的中位数来填补缺失值，保持样本的中位数不变。
众数法适用于分类变量，它通过计算已知值的众数来填补缺失值，保持样本的众数不变。
回归法适用于缺失变量与其他变量存在关系的情况，它通过建立回归模型来预测缺失值。
拉格朗日插值法和牛顿插值法是一种基于多项式插值的方法，它们适用于缺失值较多的情况，可以根据已知值来估计缺失值。
在选择插值方法时，我们需要根据具体的数据特点和缺失值的类型来进行比较。
常用的比较指标有均方误差、平均绝对误差、相关系数等。
三、多重插补法的原理与应用多重插补法是一种基于潜在变量模型的插值方法，在处理非完全随机缺失时表现出较好的效果。
其基本思想是通过对缺失值进行多次填补，构建多个完整数据集，然后根据这些完整数据集进行分析。
多重插补法的步骤主要包括：1）单变量插补，根据其他变量的已知值预测缺失值；2）多变量插补，根据其他变量的已知值和缺失值之间的关系预测缺失值；3）重复多次插补，生成多个完整数据集；4）分析每个完整数据集的结果，得出最终结果。
数据缺失处理方法
数据缺失处理方法引言概述：在数据分析和机器学习领域，数据缺失是一个常见的问题。
数据缺失可能会导致分析结果不准确甚至错误，因此我们需要采取适当的方法来处理数据缺失。
本文将介绍五种常用的数据缺失处理方法。
一、删除缺失数据1.1 完全删除缺失数据完全删除缺失数据是最简单的处理方法之一。
如果数据集中某个样本存在缺失值，就将该样本从数据集中完全删除。
这种方法适用于缺失数据较少的情况，并且不会对数据集的整体分布造成太大影响。
1.2 删除缺失数据列如果某个特征的缺失值较多，我们可以选择删除该特征所在的列。
这种方法适用于特征对分析结果的影响较小的情况，或者可以通过其他特征来代替缺失特征的情况。
1.3 删除缺失数据行或列的阈值控制除了完全删除缺失数据或特征，我们还可以设置一个阈值来控制删除的程度。
例如，我们可以设定一个阈值，当某个样本或特征的缺失值超过该阈值时，才删除该样本或特征。
这种方法可以根据实际情况来灵活调整。
二、插补缺失数据2.1 均值插补均值插补是一种简单而常用的缺失数据插补方法。
对于数值型特征，我们可以计算该特征的均值，并用均值来替代缺失值。
这种方法适用于特征的分布近似正态分布的情况。
2.2 中位数插补中位数插补是一种对于偏态分布特征的有效方法。
对于数值型特征，我们可以计算该特征的中位数，并用中位数来替代缺失值。
中位数对于异常值的影响较小，因此适用于偏态分布的情况。
2.3 众数插补众数插补适用于对于离散型特征的处理。
对于离散型特征，我们可以计算该特征的众数，并用众数来替代缺失值。
众数是离散型特征中出现频率最高的值，因此适用于离散型特征的插补。
三、模型预测插补3.1 线性回归插补线性回归插补是一种利用线性回归模型来预测缺失值的方法。
对于某个特征的缺失值，我们可以将其他特征作为自变量，该特征作为因变量，建立线性回归模型，并用该模型来预测缺失值。
3.2 K近邻插补K近邻插补是一种利用K近邻算法来预测缺失值的方法。
几种常见的缺失数据插补方法
几种常见的缺失数据插补方法（一）个案剔除法(Listwise Deletion)最常见、最简单的处理缺失数据的方法是用个案剔除法(listwise deletion)，也是很多统计软件（如SPSS和SAS）默认的缺失值处理方法。
在这种方法中如果任何一个变量含有缺失数据的话，就把相对应的个案从分析中剔除。
如果缺失值所占比例比较小的话，这一方法十分有效。
至于具体多大的缺失比例算是“小”比例，专家们意见也存在较大的差距。
有学者认为应在5%以下，也有学者认为20%以下即可。
然而，这种方法却有很大的局限性。
它是以减少样本量来换取信息的完备，会造成资源的大量浪费，丢弃了大量隐藏在这些对象中的信息。
在样本量较小的情况下，删除少量对象就足以严重影响到数据的客观性和结果的正确性。
因此，当缺失数据所占比例较大，特别是当缺数据非随机分布时，这种方法可能导致数据发生偏离，从而得出错误的结论。
（二）均值替换法(Mean Imputation)在变量十分重要而所缺失的数据量又较为庞大的时候，个案剔除法就遇到了困难，因为许多有用的数据也同时被剔除。
围绕着这一问题，研究者尝试了各种各样的办法。
其中的一个方法是均值替换法(mean imputation)。
我们将变量的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。
如果缺失值是数值型的，就根据该变量在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值；如果缺失值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象的取值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。
但这种方法会产生有偏估计，所以并不被推崇。
均值替换法也是一种简便、快速的缺失数据处理方法。
使用均值替换法插补缺失数据，对该变量的均值估计不会产生影响。
但这种方法是建立在完全随机缺失（MCAR）的假设之上的，而且会造成变量的方差和标准差变小。
（三）热卡填充法（Hotdecking）对于一个包含缺失值的变量，热卡填充法在数据库中找到一个与它最相似的对象，然后用这个相似对象的值来进行填充。
缺失值处理插补法
缺失值处理插补法在数据分析和机器学习中，处理缺失值是一个常见的任务。
缺失值可能是由于测量错误、数据收集错误或互联网数据抓取时遗漏数据等原因产生的。
在处理缺失值时，一种常用的方法是使用插补法来估计缺失的数据，并填充到数据集中。
插补法的目标是通过使用已有的数据来估计缺失的数据，并尽可能地减小对数据集的影响。
下面是一些常用的插补方法：1. 删除法（Deletion methods）：最简单的方法是直接删除包含缺失值的数据。
如果数据集的缺失值比例很小，并且缺失值是随机产生的，删除法是一个较为合适的选择。
然而，如果缺失值的比例较大，或者缺失值是有模式的，则不宜使用删除法。
2. 等值替换（Mean/Median/Mode imputation）：等值替换是用缺失值所在特征的平均值/中位数/众数来代替缺失值。
这种方法的优势是简单易实施，但它的缺点是可能会引入偏差，因为它没有使用其他特征的信息来估计缺失值。
3. 四分位数替换（Quantile imputation）：四分位数替换是使用缺失值所在特征的上下四分位数来填充缺失值。
这种方法的优点是在数据集中引入了更多的变异性，并且不会引入平均值替代的偏差。
4. 回归插补（Regression imputation）：回归插补是使用其他特征来预测缺失值。
这种方法首先选择一些与缺失值有关的其他特征，然后使用这些特征来训练回归模型。
使用回归模型来预测缺失值，然后将预测值填充到缺失值位置。
回归插补的优点是使用了其他特征的信息来预测缺失值，但它的缺点是对于非线性关系或者高度相关的特征，预测可能会有一定的误差。
5. 多重插补（Multiple imputation）：多重插补是使用多个插补模型来生成多个完整的数据集。
每个数据集都是使用不同的插补方法生成的。
然后，基于这些完整的数据集进行分析，并将结果汇总。
多重插补的优点是更精确地反映了不确定性，并且可以在结果中考虑到插补误差。
此外，还有一些更高级的插补方法，如K近邻插补、矩阵分解等。
统计学中的缺失数据处理与插补方法
统计学中的缺失数据处理与插补方法在统计学中，缺失数据是一种常见的问题。
缺失数据指的是在数据收集过程中，某些变量或观测值无法获取或丢失的情况。
这可能是由于实验条件、技术限制、调查对象的拒绝或其他原因导致的。
缺失数据的存在会对统计分析结果产生不良影响，因此需要采用适当的方法进行处理和插补。
一、缺失数据的类型在进行缺失数据处理之前，我们需要了解不同类型的缺失数据。
常见的缺失数据类型包括：1. 完全随机缺失（MCAR）：缺失数据的出现与观测值本身或其他变量无关，是完全随机的。
在这种情况下，缺失数据对统计分析结果没有影响。
2. 随机缺失（MAR）：缺失数据的出现与观测值本身无关，但与其他变量相关。
在这种情况下，缺失数据对统计分析结果可能产生偏差。
3. 非随机缺失（NMAR）：缺失数据的出现与观测值本身相关，并且与其他变量相关。
在这种情况下，缺失数据对统计分析结果产生严重偏差。
二、插补方法针对不同类型的缺失数据，统计学家们提出了各种插补方法。
下面介绍几种常见的插补方法：1. 删除法：对于缺失数据较少且缺失数据是MCAR的情况，可以选择直接删除缺失数据所在的观测值。
这种方法简单快捷，但会导致样本容量减小，可能影响统计分析结果的准确性。
2. 最小二乘法插补：对于MAR类型的缺失数据，可以使用最小二乘法进行插补。
该方法通过建立一个回归模型，利用已有数据预测缺失数据的值。
然后，将预测值代替缺失数据进行分析。
3. 多重插补法：多重插补法是一种常用的处理缺失数据的方法。
该方法通过多次模拟生成多个完整的数据集，每个数据集都包含通过预测模型得到的不同插补值。
然后，基于这些完整的数据集进行统计分析，并将结果进行汇总。
4. 均值插补法：对于MCAR类型的缺失数据，可以使用均值插补法。
该方法将缺失数据的均值或中位数代替缺失值，使得数据集的整体分布不发生明显改变。
5. 模型法插补：对于NMAR类型的缺失数据，可以使用模型法进行插补。
正交试验设计缺失数据处理与填补方法
正交试验设计缺失数据处理与填补方法正交试验设计是一种常用的实验设计方法，可以用来系统地研究多个因素对实验结果的影响。
然而，在实际应用中，可能会出现数据缺失的情况。
在这篇文章中，我们将讨论正交试验设计中缺失数据的处理与填补方法。
一、缺失数据的类型正交试验设计中的缺失数据可以分为三种类型：MCAR（Missing Completely At Random, 完全随机缺失）、MAR（Missing At Random,随机缺失）和NMAR（Not Missing At Random, 非随机缺失）。
1. MCAR：数据的缺失与观察值的数值和特征无关，完全随机丢失。
2. MAR：数据的缺失仅与观察值的特征有关，与数值无关。
3. NMAR：数据的缺失与观察值的数值和特征均有关。
二、缺失数据处理方法对于正交试验设计中的缺失数据，我们可以采用以下几种方法进行处理。
1. 删除法（Deletion Methods）删除法是最简单、最直接的处理缺失数据的方法之一。
当缺失数据的比例相对较小，且缺失数据类型属于MCAR时，可使用删除法。
删除法有三种常见的形式：完全删除、对条目进行删除和对变量进行删除。
完全删除是指将具有缺失数据的所有观测样本都从数据集中删除。
这种方法简单明了，但可能会导致数据样本的减少，降低分析的效果。
对条目进行删除是指删除含有缺失数据的观测样本。
这种方法相对于完全删除可以保留一些有用的信息，但也可能会导致数据样本的减少。
对变量进行删除是指删除含有缺失数据的变量。
这种方法在缺失数据较少的情况下可以使用，但可能会损失其他有用的变量信息。
2. 插补法（Imputation Methods）插补法是一种常用的缺失数据处理方法，它通过对缺失数据进行估计和填补来解决数据缺失的问题。
常见的插补方法包括均值插补、回归插补、最近邻插补等。
均值插补是指用已有数据的均值来填补缺失数据。
这种方法简单快捷，但可能会导致数据的方差被低估。
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文章编号:1002-1566(2001 06-0047-07缺失数据的插补调整ΞΞΞ金勇进(中国人民大学统计学系, 北京100872摘要:插补是另一类对缺失数据进行调整, 以减小估计偏差的方法估计, 均值插补, 随机插补, 回归插补和多重插补。
关键词:缺失数据; 插补调整中图分类号:O212;C81, 一种被称为“单位无回答”, 它是指入选择本单位由于各种原因没有接受调查, 可以说这些样本单位交的是一份白卷。
另一种被称为“项目无回答”, 它是指被调查单位虽接受调查, 但在某些调查项目上没有提供有效回答。
与单位无回答相比, 项目无回答或多或少地提供了一些被调查单位的信息。
上一讲中介绍的加权调整法虽然也可以应用于“项目无回答”，但主要是对“单位无回答”进行的调整。
而本文将要介绍的插补调整法虽然也可以应用于“单位无回答”, 但主要是对“项目无回答”进行调整的方法。
所谓插补是指, 采用一定的方式, 为调查中的缺失数据确定一个合理的替补值, 插补到原缺失数据的位置上。
插补可以达到二个调整的目的:一个是减小由于数据缺失可能造成的估计量偏差, 为此, 就要使确定的替补值尽可能地接近缺失的原数据值。
事实上缺失数据的真值我们无法得知, 因此所追求的只能是确定替补值方法的合理和有效。
调整的第二个目的是力图构造一个完整的数据集。
在调整前, 由于缺失值的存在, 使原数据集上出现许多“窟窿”, 给一些统计分析方法的使用带来不便。
采用插补的方式填补了缺失值的空缺, 就为后面分析人员的工作提供了方便, 他们在使用标准统计软件的同时, 不必繁琐地说明对缺失值进行处理的方法, 大大节省了精力和时间。
而且不同分析人员使用的是同一套经过插补调整的数据, 也保证了分析结果的一致性。
插补的效率如何, 取决于替补值与缺失值的近似程度。
为了提高效率, 对研究总体进行分层, 使层内各单位诸方面情况尽可能相似, 利用同一层内回答单位的信息产生出缺失数据的替补值, 是进行插补的基本思路。
因为可以利用不同的信息源, 采用不同的方式生成替补值, 所以有不同的插补方法。
本文将对几种比较典型的方法做以简要介绍。
二、演绎估计法演绎估计法适用于这样一种情况, 目标变量Y 的缺失值可以以很高的确定性由其它辅助74缺失数据的插补调整ΞΞΞ收稿日期:2000-08-20基金项目:国家教育部人文社会科学研究“九五”规划项目资助课题变量来决定。
这意味着, 目标变量与辅助变量之间存在着已知的函数关系, 即Z i =f (X i 。
式中Z i 是第i 个单位目标变量缺失值的估计值(替补值 ,X i 是第i 个单位已知的辅助变量值。
例如美国在一项关于医疗设备使用和费用的调查中, 多处使用演绎估计法对缺失值进行插补。
1. 对种族缺失值的插补函数式为Z i =X i , 即如果某人种族数据缺失, 可采用其配偶的种族; 如果某家庭成员种族资料缺失, 可使用户主的种族。
2. 如果年龄项目数据缺失, 则利用出生年份资料进行估计。
若调查是在1990年进行, 令X i 为出生年份, 则Z i =1990-X i 。
3.若就业收入的数据缺失, 则利用其它4个相关的辅助变量信息推算。
令X 1i 、X 2i 分别为该被调查者的主要职业和第二职业的周工资率,X 3i 、X 4i 分别为其在主要职业和第二职业上的工作周数入的估计值为Z i =X 1i . X 3i +X 2i . X 4i 。
由此看出,f (X i 可假定为许多不同的形式Y 与关系, 且X 值已知。
实践中, 。
三, 使组内各单位的主要特征相似。
然后分别计算各, 将各组均值作为组内所有缺失项的替补值。
均值插补法的特点是操作简便, 并且对均值和总量这样的单变量参数可以有效地降低其点估计的偏差。
但它的弱点也比较突出。
一个是插补的结果歪曲了样本单位中Y 变量的分布, 因为同组中缺失数据的替补值都由该组的平均值充当, 使得其分布状况受到由各组回答单位数据计算出的组均值的制约, 其次, 插补结果将导致在均值和总量估计中对方差的低估, 因为同一组内样本单位的离差将由于同一个数值的多次出现而偏低, 因此均值插补适用的场合是仅仅进行简单的点估计, 而不适用于需要方差估计等比较复杂的分析。
四、随机插补法为避免均值插补中替补值过于凝集的弱点, 随机插补应运而生。
这种方法是指, 采用某种概率抽样的方式, 从回答单位的资料中抽取缺失数据的替补值。
为便于说明, 令某项目回答数据个数为n 1, 缺失数据个数为n 0, 则n =n 1+n 0, 现从n 1个数据中随机抽取n 0个替补值, 则样本构成为:样本={y1,y 2, …,y n 1,y 3n 1+1,y 3n 1+2, …,y 3n }此时, 目标变量的均值估计为:y hD =n(n 1 y 1+n 0 y 3式中, y 3=∑ｎ1i =1H i y i /n 0, 如果采用不重复抽样, H i =0或1; 如果采用重复抽样, 则H 为多项式分配, 若h 1+…+h n1=n -n 1, 则P[H =(h 1,h 2, …,h n 1 ]=( h 1! h 2! h n 1!否则上面所定义的概率为0, 由此得出E (H i =n 184数理统计与管理20卷5期2001年Var (H i =(n -n 1 (1-n 1 n 1Cov (H i ,H j =-n 21若假设i 与j 独立, 由上面结果可以导出 E ( y HD = Y Var ( y HD =((i ≠jn 1-N S 2+(1-n 1 (1-nS 2式中,S 2为总体方差。
可以看出, 随机插补法估计量 y HD , 第一项是仅用回答单位数据进行估计的方差, 即Var ( y 1 =(N 2n 1=(n 1-NS 2, 量方差增加项。
, 变量分布的弱点, , 这就使随机插补法在估计与样本分布, , 将样本单位进行事后分层, 然后在各层中使用, 。
五、回归插补法回归插补的基本思想是利用辅助变量X k =(k =1,2…k 与目标变量Y 的线性关系, 建立回归模型, 利用已知的辅助变量的信息, 对目标变量的缺失值进行估计。
于是第i 个缺失值的估计值可以表示为:Z i =β0+∑Kk =1βk X ki +e i 式中的β是回归系数。
若辅助变量是定性变量时, 可以采用虚拟变量的处理方法:若目标变量Y 是定性变量, 则考虑通过Logit 变换, 进行Logistic 线性回归。
与随机插补和均值插补的不同点在于:Zi 不是取自回答单位的实际值, 也不是由回答单位数据计算的均值, 而是利用目标变量与辅助变量的线性关系, 采用标准方法(如最小平方法计算出的估计值。
上面的回归模型可以有不同的演变形式。
例如, 对于连续性固定样本调查中的缺失值, 令β0=e i =0, 并指定前期调查数据为唯一的辅助变量, 则上式变成:Z i =βX i , 这便是简单比率插补, 即用时间的变化, 对前一期的回答数据进行调整, 并做为本次调查缺失值的替补值。
应用回归插补法中一个讨论的问题是 e i 的处理, 因为经过回归后,Z i 的估计为^Z i =^β0+∑Ｋk =1^βk X ki , 对于相同的X k (k =1,2, …k , 得到的替补值是相同的, 这就会和均值插补一样, 存在样本分布扭曲的问题。
为此需要构造随机残差 e 的数据集。
构造的方法有多种, 比较典型的一种方法是, 根据辅助变量X k 将样本单位分层, 在各层中将回答单位数值与其均值的离差视为残差 e , 在用回归法得到^Z i 后, 在该层的残差集中随机抽取^Z i 的残差项, 并将其和作为缺失值的替补, 即:Zi =^Z i +e i 。
最后, 由回答数据y i 和回归替补值Z i , 得到目标变量的估计值为Y —∧=∑ｎ1y i +∑ｎZ in94缺失数据的插补调整六、处理缺失数据的多重插补法(一什么是多重插补法在上面介绍的插补方法均是单一差补法, 即对每个由于无回答造成的缺失值只构造一个插补值。
单一插补法存在这样或那样的局限, 如均值插补容易扭曲样本分布, 随机插补的稳定性不够, 等等。
能否有一种方法综合起单一插补法的各自特长, 而将其弱点降低到最小程度? 多重插补法就是在这个背景下提出的。
美国哈佛大学统计系的Rubin 教授70出多重插补的思想,80年代中与其他学者一起进一步扩展, 。
90年代许多学者对这种方法继续研讨, 多重插补的主要思想是, >, m 个完全数据集, m 个处理结果, 最后再综合这m 处理结果, m 个插补值的目的是模拟一定条件下的估, , , 研究人员可以借此估计目标量的实际后验分布(二多重插补法的理论证明来源于贝叶斯理论, 它由Rubin 在80年代初期以一系列的论文提出, 其基本的理论架构被他整理在一本书中(Rubin “Multiple Imputation for Nonresponse inSurveys ”, 这里仅对其推断理论做一简要介绍, 假定我们的目标是从一个有缺失的调查数据集中推断目标总体, 并且缺失值的后验分布(给定回答值的条件分布可以获得, 那么目标总体的后验分布由下式给出:h (θY obs =∫g (θ\Y obs , Y mis f (Y mis \Y obs d Y mis 式中, Y obs 表示回答数据的集合, Y mis 表示缺失数据的集合,h (?表示目标变量θ的后验密度函数,g (?为θ的完全数据后验密度,f (?为缺失数据的后验密度。
目标变量θ通常是k 维列向量, 如果调查数据集是理想的, 即不存在缺失值, 对θ的推断将有如下形式:(θ-～N (0, μ^θ 的方差估计量(通常是一个k ×k 的协方差这里,^θ是θ的一个统计量, μ是(θ-^θ 是有着均值为0和方差为μ的k 元正态分布。
阵,N (0, μ 假定由于出现缺失数据,n 个样本单位中只有n 1个单位提供了回答, 即Y =(Y 1, …, Y n 1 被记录下来, Y obs 是n 1记录值的向量, Y mis 是n 0个缺失值的向量(n =n 1+n 0 。
又假定在一个给定的贝叶斯模型里, 采用适当的方法, 对每个缺失值构造了m 个插补值, 由此产生了m 套完和μ1, μ2…全数据。
于是对θ和μ而言, 有^θ1,^θ2…^θmμm 。
将m 套经过插补的数据集合并, 得到θ的多重插补估计值为θmi =∑ｍi =1^θi /m多重插补的方差估计包括两部分, 插补数据集内的方差和插补数据集间的方差。
插补数据集内的方差为μ＾=∑ｍi μi /m插补数据集间的方差为05数理统计与管理20卷5期2001年B =∑ｍ- θmi 2/(m -1i =1(^θi于是多重插补的方差估计T mi 表示为T mi =^μ+(1+mB 可以把调整系数(1+m -1 看成^θ的模拟误差。