缺失数据的多重插补方法
stata 面板数据补充缺失值
stata 面板数据补充缺失值Stata是一种广泛使用的统计分析软件，它可以处理各种类型的数据，包括面板数据。
面板数据是指在时间和空间上都有变化的数据，例如跨越多年的公司财务数据或跨越多个国家的经济数据。
在面板数据中，有时会出现缺失值，这可能会影响数据的准确性和可靠性。
因此，补充缺失值是面板数据分析中的一个重要步骤。
在Stata中，补充面板数据的缺失值有多种方法。
下面将介绍其中的两种方法。
方法一：使用插值法补充缺失值插值法是一种常用的补充缺失值的方法。
它基于已有数据的趋势，通过数学模型来预测缺失值。
在Stata中，可以使用命令“ipolate”来进行插值。
该命令的语法如下：ipolate varname [if exp] [in range], gen(newvarname) [options]其中，“varname”是要插值的变量名，“if exp”是可选的条件表达式，“in range”是可选的数据范围，“gen(newvarname)”是生成新变量的选项，“options”是可选的插值选项。
例如，假设有一个面板数据集“mydata.dta”，其中包含变量“year”和“income”，其中“income”有一些缺失值。
要使用插值法补充缺失值，可以使用以下命令：use mydata.dta, clearxtset yearipolate income, gen(income_interp)该命令将使用默认的线性插值方法来补充缺失值，并生成一个新变量“income_interp”。
方法二：使用多重插补法补充缺失值多重插补法是一种更复杂的补充缺失值的方法。
它基于多个模型来预测缺失值，并通过多次模拟来生成多个可能的数据集。
在Stata中，可以使用命令“mi impute”来进行多重插补。
该命令的语法如下：mi impute varlist [if exp] [in range], [options]其中，“varlist”是要插补的变量列表，“if exp”是可选的条件表达式，“in range”是可选的数据范围，“options”是可选的插补选项。
数据缺失处理方法
数据缺失处理方法数据缺失是指在数据集中某些观测值或者变量的值缺失或者丢失的情况。
数据缺失可能由于多种原因导致，例如人为录入错误、设备故障、样本损坏等。
在数据分析和建模过程中，处理数据缺失是一个重要的任务，因为缺失数据可能会导致分析结果的偏差和不许确性。
本文将介绍几种常用的数据缺失处理方法，包括删除缺失数据、插补缺失数据和模型预测等方法。
这些方法可以根据数据集的特点和分析目的来选择和应用。
一、删除缺失数据删除缺失数据是最简单和直接的处理方法之一。
当缺失数据的比例较小且对整体数据集的影响较小时，可以考虑删除缺失数据。
删除缺失数据的方法包括删除缺失观测值和删除缺失变量。
1. 删除缺失观测值：对于某些分析任务，可以删除包含缺失值的观测值。
这种方法适合于缺失数据的比例较小且缺失的观测值对整体数据集的影响较小的情况。
删除缺失观测值的优点是简单快捷，不需要对数据进行额外处理。
然而，这种方法可能会导致数据集的样本量减少，可能会影响到模型的准确性。
2. 删除缺失变量：在某些情况下，如果某个变量的缺失值较多，可以考虑删除该变量。
删除缺失变量的方法适合于缺失数据的比例较大且对整体数据集的影响较大的情况。
删除缺失变量的优点是可以减少数据集的维度，简化分析过程。
然而，这种方法可能会丢失实用的信息，影响到分析结果的准确性。
二、插补缺失数据插补缺失数据是一种常用的处理方法，它通过某种规则或者模型来估计缺失数据的值。
插补方法可以分为单变量插补和多变量插补两种。
1. 单变量插补：单变量插补是指根据其他变量的观测值来估计缺失数据的值。
常用的单变量插补方法有均值插补、中位数插补和众数插补。
- 均值插补：将缺失值用该变量的均值来代替。
这种方法假设缺失值与其他观测值的平均水平相同。
- 中位数插补：将缺失值用该变量的中位数来代替。
这种方法假设缺失值与其他观测值的中间水平相同。
- 众数插补：将缺失值用该变量的众数来代替。
这种方法适合于分类变量或者有明显偏倚的变量。
统计学中的缺失数据处理与插补方法
统计学中的缺失数据处理与插补方法在统计学中，缺失数据是一种常见的问题。
缺失数据指的是在数据收集过程中，某些变量或观测值无法获取或丢失的情况。
这可能是由于实验条件、技术限制、调查对象的拒绝或其他原因导致的。
缺失数据的存在会对统计分析结果产生不良影响，因此需要采用适当的方法进行处理和插补。
一、缺失数据的类型在进行缺失数据处理之前，我们需要了解不同类型的缺失数据。
常见的缺失数据类型包括：1. 完全随机缺失（MCAR）：缺失数据的出现与观测值本身或其他变量无关，是完全随机的。
在这种情况下，缺失数据对统计分析结果没有影响。
2. 随机缺失（MAR）：缺失数据的出现与观测值本身无关，但与其他变量相关。
在这种情况下，缺失数据对统计分析结果可能产生偏差。
3. 非随机缺失（NMAR）：缺失数据的出现与观测值本身相关，并且与其他变量相关。
在这种情况下，缺失数据对统计分析结果产生严重偏差。
二、插补方法针对不同类型的缺失数据，统计学家们提出了各种插补方法。
下面介绍几种常见的插补方法：1. 删除法：对于缺失数据较少且缺失数据是MCAR的情况，可以选择直接删除缺失数据所在的观测值。
这种方法简单快捷，但会导致样本容量减小，可能影响统计分析结果的准确性。
2. 最小二乘法插补：对于MAR类型的缺失数据，可以使用最小二乘法进行插补。
该方法通过建立一个回归模型，利用已有数据预测缺失数据的值。
然后，将预测值代替缺失数据进行分析。
3. 多重插补法：多重插补法是一种常用的处理缺失数据的方法。
该方法通过多次模拟生成多个完整的数据集，每个数据集都包含通过预测模型得到的不同插补值。
然后，基于这些完整的数据集进行统计分析，并将结果进行汇总。
4. 均值插补法：对于MCAR类型的缺失数据，可以使用均值插补法。
该方法将缺失数据的均值或中位数代替缺失值，使得数据集的整体分布不发生明显改变。
5. 模型法插补：对于NMAR类型的缺失数据，可以使用模型法进行插补。
缺失数据的补充算法
缺失数据的补充算法近年来，随着数据科学和机器学习的迅速发展，缺失数据的处理成为了数据分析和挖掘中的一个重要问题。
数据缺失是指在数据集中存在着部分或全部缺失的观测值，这些缺失数据会对后续的分析造成困扰。
因此，研究者们开发了许多补充缺失数据的算法，旨在提高数据的完整性和准确性。
缺失数据的补充算法可以分为两大类：基于模型的方法和基于非模型的方法。
基于模型的方法是指利用已有数据的特征和模式来构建一个预测模型，然后利用该模型对缺失数据进行预测和补充。
最常见的方法包括多重插补法（Multiple Imputation）和回归方法。
多重插补法通过对缺失值进行多次插补，从而得到多个完整数据的数据集，然后将这些完整数据集进行分析，最后将结果进行汇总。
回归方法则是利用已有数据的特征和因变量之间的关系，通过回归模型来预测缺失数据的值。
相比之下，基于非模型的方法则不依赖于已有数据的特征和模式，而是通过一些统计原理和算法来进行数据补充。
这些方法包括最近邻插补法（Nearest Neighbor Imputation）、插补法和均值、中位数等。
最近邻插补法是指根据已有数据的相似性来寻找与缺失值最接近的观测值，并将其值作为缺失值的预测值。
插补法则是根据已有数据的分布来生成缺失值，可以使用概率分布函数或反演积累分布函数等方法。
均值和中位数则是用整体数据的平均值或中位数来填补缺失值。
在实际应用中，需要根据数据的特点和缺失的原因来选择合适的补充算法。
例如，如果数据的特征和模式明显，可以考虑使用基于模型的方法；而如果数据缺失是随机的，可以选择基于非模型的方法。
此外，还存在一些替代方法来处理缺失数据，如删除缺失值、进行单变量或多变量分析等。
然而，这些方法可能会导致数据偏差或信息丢失，因此不如补充算法有效。
总之，缺失数据的补充算法在数据科学和机器学习领域中具有重要的应用价值。
通过选择合适的算法和方法，可以提高数据的完整性和准确性，从而为后续的数据分析和决策提供有力的支持。
多重插补法
多重插补法
多重插补（MI）是一种基于重复模拟的处理缺失值的方法。
在面对复杂的缺失值问题时，MI是最常选用的方法，它将从一个包含缺失值的数据集中生成一组完整的数据集（通常是3到10个）。
每个模拟数据集中，缺失数据将用蒙特卡洛方法来填补。
此时，标准的统计方法便可应用到每个模拟的数据集上，通过组合输出结果给出估计的结果，以及引入缺失值时的置信区间。
R中可利用Amelia、mice和mi 包来执行这些操作。
多重插补(Multiple Imputation，MI)的是基于各种模型(如回归、决策树、贝叶斯估计等方法)。
简单而言：该方法认为缺失值是随机的，它的值可以通过已观测到的值进行预测与插值。
多重插补方法分为三个步骤：
(1)通过已知数值建立插值函数，估计出待插补的值，然后在数值上再加上不同的偏差，形成多组可选插补值，形成多套待评估的完整的数据集；
(2)对所产生的数据集进行统计分析；
(3)评价每个数据集的结果，根据模型的评分选择最佳的补插值。
由于在分析中引入多个模拟的数据集，因此被称为“多重补插”。
因此，多重补插威力巨大，可以满足常见的
缺失值处理的需要。
下面就跟着我们一步一步实现这个技术。
缺失值的插补通过Gibbs抽样完成。
每个包含缺失值的变量都默认可通过数据集中的其他变量预测得来，于是这些预测方程便可用来预测缺失数据的有效值。
该过程不断迭代直到所有的缺失值都收敛为止。
对于每个变量，用户可以选择预测模型的形式（称为基本插补法）和待选入的变量。
数据挖掘领域处理缺失数据的几种常见方法
数据挖掘领域处理缺失数据的几种常
见方法
数据挖掘领域处理缺失数据的常见方法有以下几种：
1. 删除法：当数据集中的缺失值数量较少时，可以直接删除包含缺失值的记录。
这种方法简单易行，但可能会导致数据集的样本数量减少，从而影响数据分析的结果。
2. 填充法：填充法是通过填充缺失值来处理缺失数据的方法。
常见的填充方法包括平均值填充、中位数填充、众数填充、最近邻填充等。
这些方法根据数据集的特征选择合适的填充值，以保持数据的合理性和一致性。
3. 插补法：插补法是利用已有的数据信息来推测缺失值的方法。
常见的插补方法包括回归插补、随机森林插补、KNN 插补等。
这些方法基于数据集中其他变量与缺失变量之间的关系，通过建立模型来预测缺失值。
4. 多重插补法：多重插补法是对缺失数据进行多次插补，并将每次插补的结果合并起来的方法。
这种方法可以减小插补误差，提高数据的准确性和可靠性。
5. 不处理法：在某些情况下，缺失值可能并不影响数据分析的结果，或者可以通过其他方法来处理。
例如，在分类问题中，可以将缺失值作为一个独立的类别进行处理。
需要根据具体情况选择合适的方法来处理缺失数据。
在选择方法时，需要考虑数据集的特征、缺失值的数量和分布、分析方法的要求等因素。
同时，对于处理后的数据，需要进行评估和验证，以确保数据的质量和可靠性。
处理右删失数据的多重插补法
处理右删失数据的多重插补法导言在数据分析中，经常会遇到数据的缺失问题。
数据缺失可能会影响研究结果的有效性和准确性。
处理缺失数据的方法有很多种，而多重插补法（Multiple Imputation，MI）是一种有效的处理缺失数据的方法之一。
本文将着重介绍多重插补法在处理右删失数据时的应用。
一、右删失数据的概念右删失数据是指参数的取值范围无法确定，这种数据缺失可能会对数据分析结果产生一定的影响。
对某项指标进行测量，但是无法得出具体数值，只能确定这个指标的取值范围。
这种情况下，就需要考虑如何处理这样的右删失数据。
二、多重插补法的基本原理多重插补法是一种通过多次模拟生成缺失值的方法，然后将这些生成的数据集进行分析，最后再将不同数据集的分析结果进行汇总得到最终的结果。
该方法能够有效利用数据中的信息，减少缺失值的影响。
多重插补法的基本步骤包括以下几个部分：1. 初始化：首先对缺失数据进行填充，可以采用均值、中位数、回归等方法进行填充。
2. 模拟：然后对填充后的数据进行模拟，生成多个完整数据集。
3. 分析：对每个完整数据集进行数据分析，得到分析结果。
4. 合并：最后将多个分析结果进行汇总，得到最终的结果。
通过多次模拟生成完整数据集，并进行数据分析，能够减少缺失数据带来的偏差，使得结果更加准确和可靠。
三、多重插补法在处理右删失数据中的应用右删失数据由于其特殊性，需要采用一些特殊的方法进行处理。
以下将介绍多重插补法在处理右删失数据时的应用。
1. 利用边界值进行初始化由于右删失数据的参数范围是已知的，因此可以利用这一特点进行数据初始化。
可以采用参数范围的上下限值作为初始值进行填充，这样可以更好地利用已知信息进行数据初始化。
2. 基于参数范围的模拟方法在进行模拟时，可以基于参数范围进行模拟生成多个完整数据集。
可以采用蒙特卡洛模拟的方法，根据参数的分布规律进行模拟生成数据，以此得到多个完整数据集。
3. 分析结果的合并在得到多个完整数据集的分析结果后，需要将这些分析结果进行汇总。
处理右删失数据的多重插补法
处理右删失数据的多重插补法在数据分析中，缺失数据是一个常见的问题，特别是在大规模的数据集中。
缺失数据会导致数据分析的不准确性和可靠性，因此需要采取合适的方法来处理缺失数据。
在实际应用中，右删失数据是一种常见的缺失模式，即数据的缺失主要集中在变量的右侧。
对于右删失数据，多重插补法是一种有效的处理方法。
多重插补法是一种基于模型的缺失数据处理方法，它可以在一定程度上恢复缺失数据的信息，并且能够保持数据的原有结构。
多重插补法的基本思想是通过对缺失数据进行多次插补，然后利用多个完整的数据集进行分析，最后将分析结果进行汇总，以达到减小缺失数据对分析结果影响的目的。
处理右删失数据的多重插补法主要分为以下几个步骤：数据理解和准备、单变量插补、多变量插补、模型拟合和结果汇总。
对于右删失数据，我们需要从数据理解和准备开始。
在这一步骤中，我们需要对数据进行描述性统计分析，了解数据的缺失模式和其他相关特征。
还需要对数据进行预处理，包括数据清洗和数据准备等工作。
在单变量插补阶段，我们需要对每个包含缺失值的变量进行插补。
对于右删失数据，我们可以使用各种插补方法，如均值、中位数、众数等。
在选择插补方法时，需要考虑变量的类型和分布情况，以及插补结果对后续分析的影响。
接下来是多变量插补阶段，在这一阶段中，我们需要考虑变量之间的相关性和联合分布情况，利用多变量插补方法对缺失数据进行插补。
常用的多变量插补方法包括线性回归、逻辑回归、插值法等。
通过多变量插补，我们可以更好地恢复数据的结构和信息，提高数据的完整性和准确性。
在模型拟合阶段，我们需要基于插补后的数据集进行模型的建立和拟合。
通过对插补后的数据进行模型训练和测试，我们可以评估插补结果的准确性和可靠性。
还可以根据模型的结果对插补进行调整和优化，以获得更好的插补效果。
通过对多次插补的结果进行汇总，我们可以得到最终的插补结果。
在结果汇总阶段，我们可以综合考虑各次插补的结果，进行数据分析和后续研究。
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摘要：插补法是对缺失数据的调整方法，多重插补弥补了单一插补的缺陷，采用一系列可能的数据集来填充每一个缺失数据值，反映了缺失数据的不确定性。
本文介绍了多重插补程序的三种数据插补方法：回归预测法、倾向得分法和蒙特卡罗的马氏链方法，并且对多重插补的插补效果进行推断，指出多重插补存在的问题。
关键词：多重插补；缺失数据一、引言在数据处理和数据分析中经常会出现缺失数据（ｍｉｓｓｉｎｇｄａｔａ）或不完全数据（ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｄａｔａ），从抽样调查的角度，把这些数据归结为无回答数据集。
一般把无回答分为“单位无回答”和“项目无回答”。
“项目无回答”是指被调查单位虽然接受了调查，但只回答了其中的一部分而非全部的问题，或者对某些项目提供的资料是无用的。
对于“项目无回答”，如果重新调查来获得准确数据，会浪费大量的时间、人力和财力，是不现实的。
因此对“项目无回答”的弥补处理多采用插补法（ｉｍｐｕｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ）。
插补法是指采取一定的方式为调查中的每一个缺失数据寻找一个合理的替补值插补到原缺失数据的位置上，对得到的“完全数据集”使用完全数据统计分析方法分析并进行统计推断的一种方法。
插补的目的并不是预测单个缺失值，而是预测缺失数据所服从的分布。
通过插补，一方面，填补了缺失数据的空白，使得原来有缺失数据的数据集成为一个完整数据集，弥补了统计分析的不便；另一方面，减少了由于数据缺失造成的估计量的偏差。
二、多重插补的提出迄今为止，学术界已提出并发展了３０多种插补方法。
在抽样调查中应用的主要是单一插补和多重插补。
单一插补指对每个缺失值，从其预测分布中抽取一个值填充缺失值后，使用标准的完全数据分析进行处理。
单一插补方法大致可以归为两类：随机插补和确定性插补，具体包括：均值插补、热卡插补、冷卡插补、回归插补和模型插补等。
但是单一插补假定好像缺失值在完全数据分析中是已知的，并未反映出位置缺失数据的预测的不确定性，容易扭曲变量关系，无法反映无回答模型的不确定性，并且参数估计的估计方差结果将是有偏的。
多重插补法则弥补了单一插补的缺陷，考虑了缺失数据的不确定性，提出了处理缺失数据的另一种有用的策略。
美国哈佛大学统计学系的Ｒｕｂｉｎ教授７０年代末首先提出多重插补的思想。
它是给每个缺失值都构造ｍ个插补值（ｍ＞１），这样就产生出ｍ个完全数据集，对每个完全数据集分别使用相同的方法进行处理，得到个处理结果，再综合这个处理结果，最终得到对目标变量的估计。
与单一插补相比，多重插补构造ｍ个插补值的目的是模拟一定条件下的估计量分布，应用完全数据分析方法和融合数据收集者知识的能力，根据数据模式采用不同的模型随机抽取进行插补，能够反映在该模型下由缺失值导致的附加（额外）变异，增加了估计的有效性；同时在多个模型下通过随机抽取进行插补，简单地应用完全数据方法，可以对无回答的不同模型下推断的敏感性进行直接研究。
１９８７年，Ｒｕｂｉｎ提出了多重插补程序，它是用一系列可能的数据集来填充每一个缺失数据值（这样也突出了所需插补值的不确定性）；然后使用完全数据的标准程序去分析这些多重插补数据集；最后对这些分析结果归纳、综合。
需要注意的是无论使用哪一种完全数据分缺失数据的多重插补方法文／乔丽华傅德印析，从不同插补数据集得到的综合结果的处理程序实质是一致的，这样就形成了有效的统计推断。
三、多重插补机制多重插补并没有试图去通过模拟值去估计每个缺失值，而是提出缺失数据值的一个随机样本，这种程序的实施恰当地反映了由于缺失值引起的不确定性，使得统计推断有效。
多重插补推断包括了３个不同步骤：———对缺失数据填补ｍ次，产生ｍ个完整的数据集———使用标准程序去分析这ｍ个完整数据集———综合这个完整数据集的结果，用于推断由多重插补的步骤可知，多重插补所面临的主要问题是如何得到缺失数据的多个插补模版。
由于缺失数据模型的类型决定了多重插补的插补机制，因此为正确地进行插补，需要首先明确数据缺失机制，ＬｉｔｔｌｅａｎｄＲｕｔｈ（１９８７）把缺失数据确定为三种独特类型：完全随机缺失数据（ＭＣＡＲ）、随机缺失数据（ＭＡＲ）和不可忽略的漏填数据。
而ＭＣＡＲ可以看作是ＭＡＲ的一个特例，对于ＭＣＡＲ，缺失数据值是所有数据值的一个简单随机样本，缺失性并不决定于数据集中的任何一个变量。
ＳＡＳ多重插补程序假设缺失数据是随机缺失的（ＭＡＲ），即观测值的缺失概率是依赖于观测值本身，而不是缺失值。
同时它假定数据模型的参数和缺失数据示性参数ｆ是可分的（有区别的）。
即已知的值并不能为参数ｆ提供额外的信息，反之亦然。
如果随机缺失和有区别的假设都得到满足，则缺失数据机制可认为是可忽略的。
在满足上述假设下，多重插补程序提供了插补缺失数据的三种方法：回归预测方法（ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｍｅｔｈｏｄ），倾向得分法（ＰｒｏｐｅｎｓｉｔｙＳｃｏｒｅｍｅｔｈｏｄ）与蒙特卡罗的马氏链方法（ＭＣＭＣ）。
（一）回归预测法当一个个体观测值的变量缺失则意味着后面的变量均缺失时，认为此数据集是单调缺失模式。
即对第ｉ个单元，变量Ｙｊ缺失，则对该单元，所有的后续变量Ｙｋ（ｋ＞ｊ）都缺失。
对于单调缺失数据模式可以选择多元正态假设的参数回归方法来实施插补。
在回归模型中，回归模型的拟合是将以前的变量作为协变量来建立具有缺失数值的每个变量，以结果模型为基础，模拟一个新的回归模型，用于插补每个变量的缺失值。
由于数据缺失是单调模式，则对有缺失的每个变量重复进行这一过程即可。
即对有缺失的变量Ｙｊ，利用无缺失的观测值建立一个回归模型：Ｙｊ＝!０＋!１Ｙ１＋!２Ｙ２＋∧＋!ｊ－１Ｙ（ｊ－１）该模型的回归参数估计为!"０，!"１，!"２，∧，!"（ｊ－１），相应的协方差阵为"２ｊＶｊ，Ｖｊ是通常的Ｘ＇Ｘ阵，Ｘ来自解释变量Ｙ１，Ｙ２，∧，Ｙ（ｊ－１）和截矩项。
对每一步插补，从缺失数据的后验预测分布中抽取新的参数!＊０＋!＊１＋!＊２＋∧＋!＊（ｊ－１）和"２＊ｊ。
即根据!"０，!"１，!"２，∧，!"（ｊ－１）和"２ｊ及Ｖｊ模拟得到。
然后缺失值通过下式替代：!＊０＋!＊１Ｙ１＋!＊２Ｙ２＋∧＋!＊（ｊ－１）Ｙ（ｊ－１）＋ｚｉ"＊ｊ其中ｙ１，ｙ２，∧，ｙｊ－１是前ｊ－１个变量的观测值，ｚｉ是一正态偏离。
（二）倾向得分法倾向得分法是在给定的观测协变量时，指定给一个特殊处理的条件概率。
在倾向得分法中，对每个缺失变量都赋予一个倾向得分，以代表观测值缺失的概率，并根据倾向得分对观测值进行分组，然后应用近似贝叶斯自助法（ｂｏｏｔｓｔｒａｐ）插补。
对于一个单调缺失模式，使用下面步骤对每个缺失变量Ｙｊ进行插补：１、先构造一个示性变量Ｒｊ，对其有下面规定：Ｒｊ＝０Ｙｊ有缺失１其"它２、拟合一个逻辑斯回归模型ｌｏｇｉｔ（ｐｊ）＝!０＋!１Ｙ１＋!２Ｙ２＋∧＋!（ｊ－１）Ｙ（ｊ－１）这里ｐｊ＝ｐｒ（Ｒｊ＝０｜Ｙ１，Ｙ２，∧，Ｙｊ－１）且ｌｏｇ（ｐ／（１－ｐ））３、对每个观测值建立一个倾向得分，以表示其缺失概率。
４、基于这些倾向得分把观测值划分为固定数目的分组。
５、对每一组都使用近似贝叶斯ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法插补：在第ｋ组，令：Ｙｏｂｓ代表缺失变量Ｙｊ的非缺失的已观测值，其观测值数目为ｎ１。
Ｙｍｉｓ代表缺失变量Ｙｊ的缺失观测值（未观测值），其观测数目为ｎ０。
近似贝叶斯ｂｏｏｔｓｔｒａｐ插补方法，首先从Ｙｏｂｓ中随机有放回地抽取ｎ１个观测值，建立一个新的数据集Ｙ＊ｏｂｓ这是对从缺失数据的后验预测分布得到的参数的非参数模型，然后用Ｙ＊ｏｂｓ来随机替代Ｙｍｉｓ的ｎ０个插补值，并对有缺失值的每个变量连续地重复实施。
倾向得分方法只使用与是否有缺失的插补变量值相联系的协变量信息。
它并不使用变量间相关性系数，对单个个体插补变量的分布的推断是有效的，但并不适合于变量间存在相关关系的分析。
（三）蒙特卡罗的马氏链方法ＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ（ＭＣＭＣ）产生于物理过程，它是用于研究分子间的稳态分布的。
在统计中，用于通过马氏链从多维和其它难以处理的概率分布中产生伪随机（非随机结果）。
一个马氏链就是一个随机变量序列，其中每一个元素或变量的分布依赖于前面的变量值。
在ＭＣＭＣ中，构建了一个对各变量的分布而言都足够长的马氏链，使一个普通的分布更加稳定，而这个稳态分布就是所要求的分布。
从有关的分布中，通过马氏链的反复模拟得到结果。
假定数据服从多元正态分布，则数据扩充算法（ｄａｔａａｕｇｍｅｎｔａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ）被用于贝叶斯推断，通过下面步骤来插补缺失数据。
１、插补步骤：ｉ—ｓｔｅｐ（ｉｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｔｅｐ）使用估计的均值向量和协方差矩阵，插补步骤对每个观测值独立地模拟其缺失值。
即如果对观测值使用Ｙｉ（ｍｉｓ）代表有缺失值的变量。
已观测值变量用Ｙｉ（ｏｂｓ）来表示，则ｉ—ｓｔｅｐ从给定Ｙｉ（ｏｂｓ）下的条件分布Ｙｉ（ｍｉｓ）中得到Ｙｉ（ｍｉｓ）。
２、后验步骤（ｐ—ｓｔｅｐ）ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｓｔｅｐ此步骤从完整样本估计量中模拟一个后验分布均值向量和协方差矩阵，这些新的估计量随后被用在ｉ—ｓｔｅｐ中。
若没有提供参数的先验信息，则使用一个不提供信息的先验分布或选择其它有先验信息的分布。
例如：协方差的先验信息有助于得到一个近似奇异协方差矩阵的协变量的稳定推断。
两步骤反复迭代是为使结果对一个多重插补数据集而言更加可靠。
其目的是对稳态分布反复收敛，然后去模拟缺失数据的一个近似独立的结果。
插补原理为：已知第ｔ次迭代的现有参数估计量!（ｔ），ｉ—ｓｔｅｐ从Ｐ（Ｙｍｉｓ｜Ｙｏｂｓ，!（ｔ））中得到Ｙｍｉｓ（ｔ＋１），即Ｙｍｉｓ（ｔ＋１）～Ｐ｛Ｙｍｉｓ｜Ｙｏｂｓ，!（ｔ）｝ｐ—ｓｔｅｐ则从Ｐ｛!｜Ｙｏｂｓ，Ｙｍｉｓ（ｔ＋１）｝得到!（ｔ＋１）!（ｔ＋１）～Ｐ｛!｜Ｙｏｂｓ，Ｙｍｉｓ（ｔ＋１）｝这样就创建了一个马氏链（Ｙ（１）ｍｉｓ，!（１）），（Ｙ（２）ｍｉｓ，!（２）），…，收敛于分布Ｐ｛Ｙｍｉｓ，!｜Ｙｏｂｓ｝。
当我们掌握的数据是任意型缺失模式，则可经常性的选择是ＭＣＭＣ方法，即使用模拟迭代。
对于正态数据，从贝叶斯预测分析中使用模拟建立多重插补值，处理这种数据集的另外一种方法是使用ＭＣＭＣ方法去插补足够多的值使得缺失数据模式单调化。
四、多重插补的推断及插补效果与单变量推断（单一推断）相似，多重推断（基于Ｗａｌｋ检验）也可以从个插补数据集中得到。
对个插补值，我们可以计算出ｍ个不同参数Ｑ的点估计和方差估计集合。
令Ｑ%ｉ和Ｕ%ｉ（ｉ＝１，２，∧，ｍ）为第ｉ次插补集的点估计量和方差估计量，然后得到多重插补的点估计量Ｑ，Ｑ为ｍ个完全数据估计量的平均。