人教版八年级数学上册-专题练习：三角形

A. 4.8
B. 4.8 或 3.8
C. 3.8
D. 5
(第 14 题图)
15．如图，AB∥CD，E，F 分别为 AC，BD 的中点．若 AB＝5，CD＝3，则 EF 的长是 (D)
(第 15 题图)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
16．如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM 是 AC 边的中线，点 D，E 分别
(第 10 题图)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列
四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE＋
DF＝AF＋DE.其中正确的是(D)
A. ②③
点 C 也在网格格点上，以 A，B，C 为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C 个数是(C)
(第 13 题图)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
14．如图，在．△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作
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PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E，则 PD＋PE 的长是(A)
D. 线段 AB 的长
(第 2 题图)
3．如图，∠EOF 内有一定点 P，过点 P 的一条直线分别交射线 OE 于点 A，交射线 OF 于点 B.当满足下列哪个条件时，△AOB 的面积一定最小(D)
A. OA＝OB B. OP 为△AOB 的角平分线 C. OP 为△AOB 的高 D. OP 为△AOB 的中线
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得△ACB.若点 C(32， 23)，则该一次函数的表达式为 y＝－ 3x＋ 3．
(第 8 题图) 9．在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)，B(4，1)，求△ABO 的面积．
(第 9 题图)
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解：∵点 A(3，4)，B(4，1)， ∴△ABO 的面积为 4×4－12×4×3－12×1×3－12×1×4＝6.5.
拓展提高 10．如图，在钝角△ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角 形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M，取 BC 中点 D，AC 中点 N， 连结 DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝13S 四边形 ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF. 其中正确的结论的个数是(D)
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5 和 7. (1)请写出其中一个三角形的第三边的长． (2)设组中最多有 n 个三角形，求 n 的值． (3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率． 解：(1)设三角形的第三边长为 x.∵每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7，∴7－5＜x
＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为 10(不唯一)． (2)∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最
多有 9 个三角形，∴n＝9. (3)∵当 x＝4，6，8，10 时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是49. 21．如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60°的方向，轮船从 B
处继续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30°的方向．己知 在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险 (参考数据： 3≈1.732)?
在边 AC 和 BC 上，DB＝DE，EF⊥AC 于点 F，以下结论：①∠DBM＝∠CDE; ②S△BDE＜S
四边形 BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的个数是(C)
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4
(第 16 题图)
17．一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜 边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD 为__85°__．
6．如图，已知△ABC 的周长为 27 cm，AC＝9 cm，BC 边上中线 AD＝6 cm，△ABD 周 长为 19 cm，AB＝__8__cm.
(第 6 题图) 7．若△ABC 的高 AD 长为 3，且 BD＝6，CD＝2，则△ABC 的面积是 12 或 6． 8．如图，一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，将△AOB 沿直线 AB 翻折，
基础训练
1．下列长短的三条线段，不能组成三角形的是(A)
A. 3，8，4
B. 4，9，6
C. 15，20，8
D. 9，15，8
2．如图，△ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的
距离是 (B)
A. 线段 CA 的长
B. 线段 CD 的长
C. 线段 AD 的长
B. ②④
C. ①③④
D. ②③④
(第 11 题图)
12．将一副直角三角尺如图放置，使含 30°角的三角尺的短直角边和含 45°角的三角 尺的一条直角边重合，则∠1 的度数为(D)
(第 12 题图)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A，B 两点在网格格点上．若
专题练习：三角形
学好数学的秘密 1、学完多思考 2、多做练习题 3、善于总结规律 学好数学的秘密 1、学完多思考 要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是 学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通 过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把 老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 2、多做练习题 要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只 做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一 塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一 道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以 加强、推广等等。 3、善于总结规律 我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常 错?这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说 明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的 题目都拿出来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种 属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。
(第 17 题图) 18．已知点 G 是面积为 27 cm2 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于__9__cm2. 19．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点．若 S△BFC＝1，则 S △ABC＝__4__．
(第 19 题图) 20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为
(第 21 题图) 解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险． 理由如下： 由题意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°. ∴∠CAB＝∠ABD， ∴AC＝BC＝200 海里． 在 Rt△ACD 中，设 CD＝x 海里， 则 AC＝2x，AD＝ AC2－CD2＝ （2x）2－x2＝ 3x， 在 Rt△ABD 中，AB＝2AD＝2 3x， BD＝ AB2－AD2＝ （2 3x）2－（ 3x）2＝3x， 又∵BD＝BC＋CD， ∴3x＝200＋x， ∴x＝100. ∴AD＝ 3x＝100 3≈173.2， ∵173.2 海里＞170 海里， ∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．
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(第 3 题图)
4．已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过 O 作 DE∥BC，
分别交 AB，AC 于点 D，E.若 DE＝8，则线段 BD＋CE 的长为(D)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
(第 4 题图)
5．若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边 c 的取值 范围是 1＜c＜5．