六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
六年级数学五单元方圆中方、方中圆方法归纳
五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。
6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。
如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。
你同意他的说法吗？请说明你的理由。
4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。
在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。
六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习
六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，下面是小编给大家准备的圆与正方形知识点及练习，供大家参考，希望能喜欢。
圆与正方形知识点正方形正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形的周长=边长×4 正方形的周长÷4=边长圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
练习题1.正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长( )圆的周长. A.等于B.小于C.大于D.无法确定2.一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积与正方形的面积比较，圆的面积( )正方形的面积。
A.小于 B.大于 C.等于 D.约等于3.以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形面积比为( )。
A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：64.在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是( ) A.2：π B.π：2 C.π：4 D.4：π5.圆的直径与正方形的边长都是4厘米，那么圆的周长( )正方形的周长. A.大于 B.等于 C.小于6.一个圆的周长与正方形的周长相等，则圆的面积( )正方形面积.A.大于B.小于C.等于。
小学 六年级 圆与正方形关系
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是452.16cm²。
提高练习 1、已知正方形的面积100平方厘米，圆的面积是____平方厘米．
把正方形平均分成两个三角形，每个三角 形的面积是100÷2=50（平方厘米），而 三角形的面积为2r×r÷2=r²，所以r²=50 ，所以因此圆的面积为3.14×50=157（平 方厘米） 。
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都 是1 m，怎样求正方形 和圆之间部分的面积呢 ？左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
图（1）
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边 长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
四、再次探究
你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗？
1. 小正方形是涂色部分的2倍， 中等正方形是涂色部分的4倍； 2. 大正方形是小正方形的4倍。
圆的半径是r，最小正方 形的面积就是r²，其它两 个正方形和圆的面积分别 是小正方形的几倍呢？
我们把三个图合起来 旋转一下，通过观察 ，你发现了什么？
五、解决问题 图中两个圆半径都是1 m，求出正方形和圆之间部分的面积。
r＝1 m
左图： 4r²－πr²
右图： πr²－2r²
＝0.86r²
＝1.14r²
＝0.86（m²）
＝1.14（m²）
做一做 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
2014秋人教版六年级第五单元圆与正方形的关系
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图（1）
可以把下图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是......
从图（2）可以看出： （2X1÷2）X2=2（m² ) 3.14-2=1.14（m² )
圆与正方形的关系
Байду номын сангаас
学习目标：
1、熟练掌握圆的面积公式，运用圆的面积公 式解决生活中的数学问题。 2、会求“外方内圆”和“外圆内方”图形中 圆和正方形之间部分的面积。 3、感受方圆带给我们的美感，体会数学美在 生活中的应用。
计算下列图形的面积。
2m
r=1m
中国建筑中经常见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计，如下图中 两个圆的半径都是1m,你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗 ？
2.解决问题 （1）右图中铜钱的直径是22.5mm,中间的正方形 的边长是6mm,这个铜钱的面积是多少？ （2）一个圆形的养鱼池，直径为20米，如果每平 方米投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共可投放 多少尾鱼苗？ （3）如图在一张长6cm,宽2cm的长方形纸上，剪 出3个相等的圆，求阴影部分的面积。
一自我检测 填空 1.一个正方形的周长是20cm,它的面积是（ ）平方厘米 。在这个正方形中画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应 为（ ）厘米。 （2）一个圆的半径是10m,它的面积是（ ）m2;一个半圆 的直径是10m,这个半圆的面积是（ ）m2。 （3）一个圆的周长是31.4dm,它的直径是（ ）dm,面积 是（ ）dm2。 （4）甲、乙两个圆的半径分别是3cm,6cm,那么甲、乙两 个圆周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 （5）钟楼上钟表的分针长10dm,半小时后，分针扫过的 面积是（ ）dm2。
圆形与方形 六年级数学——《圆》常见题型
圆形与方形六年级数学——《圆》常见题型1.一根铁丝长25.12厘米,把它围成一个圆形,这个圆形的面积是（）,如果把它围成一个正方形,这个正方形的面积是（）,如果把它围成一个长8厘米的长方形,长方形的宽是（）,面积是（）.2.用一根长25.12米的绳子围成正方形边长是（）米,如果围成一个圆,圆的半径是（）厘米.3.一根铁丝围成一个边长是12.56分米的正方形,如果把它改围成一个圆,它的半径是（）.4.一根绳子长31.4米,用它围成的正方形大,还是围成的圆的面积大?算一下.5.用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？6.用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是( )平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是( )平方厘米｡7.一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米,它们的面积( )A.正方形大 B.圆大 C.一样大8.一根31.4米的绳子,用它围成的正方形面积大,还是围成圆的面积大?大多少?9.用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是( ),如果把它围成一个圆,圆的面积是( )｡10.用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆,哪个面积大?大多少?11.用一根长18.84厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是( )平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是( )平方厘米｡12.一个圆形和一个正方形周长都是12.56厘米，那么（）。
A、面积相等 B、圆的面积大 C、正方形面积大 D、无法确定13.用6.28分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少?14.用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A、长方形 B、正方形 C、圆形15.一个正方形的周长与一个圆的周长相等,正方形的边长是3.14厘米,圆的半径是多少厘米?圆的面积是多少?16.一根铁丝可以围成一个直径是40厘米的圆,现在把它围成一个正方形,这个正方形的周长是在( ),面积是( )｡17.一根铁丝刚好围成一个半径是4分米的圆,如果用这根铁丝围成一个正方形,这个正方形的面积是（）平方米.18.一个长方形,一个正方形和一个圆的周长相等,长方形长10厘米,宽8.84厘米,它们的面积分别是多少?19.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。
六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)
无规矩不成方圆——圆与正方形的关系一、方与圆经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？①正方形面积：4r²②圆的面积：πr²③比：4：π练习：1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）①r=20②圆的面积：400π2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？①R=4②正方形面积：64二、圆中方经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？比：2：π练习：1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）18π2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？32平方厘米往年真题11、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？①R=5 ②25π2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？①r²=6②圆的面积：6π3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？10π或者31.44、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？①r=4②16π5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2.5π或者7.85圆的直径=边长6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？①r²=25②25π7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？①d=1 ②3.14分米三、方中圆中方经典例题已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？大方边长：2r 面积：4r ²圆：πr ²小方：2r ²比：4：π：2练习：1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）62、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？24四、圆中方中圆经典例题已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？大圆：πr ²方：2r ² 小圆：2r 2π 面积比：2π：4: π1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？16π322、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4π16往年真题21、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？602、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）44、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？150π奥数拔高1、求下列各图中阴影部分的面积。
人教版六年级上圆的面积与正方形的面积的关系
，
【典型例题】
例题1、在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平
方厘米？
例题2、在下图中，已知三角形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平
例题3、在下图中，已知外面的正方形的面积是
80平方厘米，求圆的面积和小正方形的面积。
【经典练习】
1
、请你说出下面各图形中的空白部分、阴影部分的面积分别占整个图形的百分之几？
2、在三块面积相等的正方形铁板上，分别冲下1个、4个和9个圆片，（如图）。
这时，三块铁板剩余材料的面积相等吗？
提高练习：1、下图中空白部分的面积有多大？
5厘米
2、下图中阴影部分的面积是43平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
3、下图中空白部分的面积是157平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
4、图中空白部分的面积是200平方厘米。
圆形的面积是多少平方厘米？
5、下图中阴影部分的面积是100平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米？
6、下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平方厘米？
7、小正方形面积是200平方厘米，大圆的面积是多少平方厘米？
【挑战金牌】
（圆内一个最大的正方形与圆的面积比是2：π，正方形内的最大圆与正方形的面积之比是π：4。
）说一说圆的面积与正方形的面积有什么关系？。
《圆和正方形》(课堂PPT)
1π 3.14 1 π 3.14 1.52π 7.065 2π 6.28 22 π 12.56 2.52 π 19.625 3π 9.42 32 π 28.26 3.5 2π 38.465 4π 12.56 42 π 50.24 4.52 π 63.585 5π 15.7 52 π 78.5 6π 18.84 62 π 113.04 7π 21.98 72 π 153.86 8π 25.12 82 π 200.96 9π 28.26 92 π 254.34
5米 1米
65
66
67
68
已知正方形面积是10平方厘米， 求圆的面积。
69
已知正方形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
70
已知三角形面积是10平方厘米， 求空白部分的面积。
71
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
72
已知阴影部分的面积是50平方厘米， 求圆环的面积。
36
求图形的周长
r = 6dm
8厘米
3.14×6×2+6×4 = 37.68+24 = 61.68dm
6厘米
3.14×6÷2+8×2+6
= 18.84+22 = 40.84厘米
37
• 一个直径为1米的圆形洞口， • 一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， • 如果将洞口周长增加1.57米， • 请你计算她现在能否直身通过？
94
95
96
已知圆和四个圆弧所在的圆的半径都为2厘米， 求阴影部分的面积。
97
求乙比甲大多少平方厘米？
甲 乙
98
边长为10厘米的正方形中，AD与BC相交与O， 分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半 为半径画圆弧与正方形的边相交，求图中阴影部
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无规矩不成方圆
——圆与正方形的关系一、方与圆
经典例题
已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？
①正方形面积：4r²
②圆的面积：πr²
③比：4：π
练习：
1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）
①r=20
②圆的面积：
400π
2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？
①R=4
②正方形面积：64
二、圆中方
经典例题
已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？
比：2：π
练习：
1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）
18π
2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
32平方厘米
往年真题1
1、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方
厘米？
①R=5 ②25π
2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？
①r²=6
②圆的面积：6π
3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
10π或者31.4
4、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？
①r=4
②16π
5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.5π或者7.85
圆的直径=边长
6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？
①r²=25
②25π
7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？
①d=1 ②3.14分米
三、方中圆中方
经典例题
已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？
大方边长：2r 面积：4r ²
圆：πr ²
小方：2r ²
比：4：π：2
练习：
1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）
6
2、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？
24
四、圆中方中圆
经典例题
已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？
大圆：πr ²
方：2r ²
小圆：2
r 2
π 面积比：2π：4: π
1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表
示）？
16
π32
2、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4
π
16
往年真题2
1、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？
60
2、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？
大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π
3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）
4
4、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？
150π
奥数拔高
1、求下列各图中阴影部分的面积。
1、25
2. 扇形减去直角三角形4π-8=4.56。