正比例函数的图像和性质教学设计
《正比例函数的图像与性质》教学设计5
19.2.1正比例函数（2）教学目标：1、能够画出正比例函数图像；2、根据正比例函数的解析式y=kx （k 是常数，且k ≠0）图像探索并理解其性质； 教学重点：正比例函数图象的画法和性质的理解.教学难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题.教学过程：1、情景导入问题1.用描点法画函数图象有哪几个步骤？二、合作研讨 探究性质问题2:例1 画出下列正比例函数的图象：（1）Y 1=2x Y 2=31x, （2Y 3=—1.5x Y 3=— 4X问题3：思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？练一练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）x y23= （2）x y 3-=讨论交流追问：通过画正比例函数图象，你发现正比例函数有何性质（规律）？练一练：①y=4x ②y=-3x ③ y=21x ④y= －31x ⑤y=－0.2x y 随x 的增大而减小的函数是_____________，y 随x 的增大而增大的函数是 _____________.三、知识拓展，巩固知识问题4：补充例题已知点（2，-4）在正比例函数y=Kx 的图像上。
（1）求k 的值； （2）画出函数图像；（3）判断点A （-1，2），是否在这个函数图象上；（4）若点（-1，m ）在函数y=kx 的图像上，试求出m 的值。
（5）若 A(0.5，y 1), B(-2，y 2), C(1，y 3)都在此函数图像上，试比较y 1，y 2，y 3的大小 追问：若第（5）问函数解析式y=2x,结论还成立吗？四、强化训练1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而_______ .2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A. m=1B. m＞1C. m＜1D.m≥13、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？分享一下你的观点1 怎样用简便方法画正比例函数的图象？2 正比例函数图象有哪些性质？3 我们是怎样对正比例函数图象进行研究的？六、作业1 教材P98第2题，P99 第4题补充：2 已知y关于x的正比例函数y=(2-k)x的图象经过一、三象限,则对y关于x的函数y=(k-3)x的说法不正确的是（）A.图象是经过原点的直线B. y随x的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势3 已知y关于x的正比例函数y=(k+3)x|k|-4，且y随x的增大而减小那么k=________.4 若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k15 已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象; (第4题图)(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围拓展探究6 正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
人教版数学八年级下册《正比例函数的图像与性质》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校§14.2.1正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标1．知识与技能：认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，并且通过图像理解正比例函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑推理能力。
2．过程与方法：让学生经历正比例函数图像性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，领悟数形结合思想。
3．情感态度与价值观培养学生主动探究的良好习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。
二、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
三、教学过程1.情景引入教师：你知道全球变暖现象吗？环境保护者为了引起人们的关注，并呼吁人类保护地球，制作了一段视频，让我们一起来看一下。
播放视频，学生观看，感受到环境被人类破坏严重，保护环境是我们每个人义不容辞的责任。
引入函数图象，这节课来学习正比例函数的图象和性质。
复习1.正比例函数的概念：y=kx(k是常数，k≠0)。
2.画函数图象有哪几个步骤？3.列表取点时要注意什么？设计意图：学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。
处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。
本节课通过视频吸引发学生的兴趣，再复习正比例函数的概念和画函数图象为学生学好本课奠定基础。
2.探究新知学生复习回顾后，画出正比例函数y=2x 的函数图象。
猜想：学生画完后，展示交流，由y=2x 的函数图象猜想正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。
通过再画y=-1.5x 的函数图象，展示交流后，验证猜想是正确的。
正比例函数图像与性质教学设计说明
《正比例函数的图像和性质》教学设计华中师大学附属梧桐湖学校龙攀活动1：画正比例函数的图象画正比例函数 y =2x 的图象1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？2、填写下表x … -2 -1 0 1 2 … ……3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点4、把这些点连起来可得到y =2x 的图象。
它形状是什么？ 学生活动： 在坐标纸中完成作图 教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x 的图象是一条直线。
活动2：做一做画出正比例函数y =-2x 的图象活动3：议一议：（1）正比例函数y=kx 图象有何特点？你是怎样理解的？（2）画正比例函数y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。
可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K ≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。
根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。
画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K ）两点。
活动4：做一做（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,31y =（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x ，y=-x ，31-y = 教师活动：1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。
2、展示学生画的图象（优秀或问题）正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 ，它一定经过点23yx 2y x2x。
正比例函数的图像和性质教学设计
学生阅读出示问题后，独立思考后作答，学生代表讲述做题思路。
学生独立思考问题1,2，并根据之前的铺垫回答问题3;最后综合本节课知识找到问题4的最佳答案。
学生代表根据问题进行小结
其他同学补充完善
教师活动
引导学生复习知识，导出本节课题
解释本节课学习要点。
教师画出1中的函数图像作为示例，对学生进行分组。
对学生代表展示的成果进行截图，并放到一起进行对比
适当指导学生。
查漏补缺小结正比例函数的性质。
引导学生去应用正比例函数的性质。在完成题目后，通过学生回应，判断达标情况。
学生回答出前三个问题后，再抛出第四个问题，引导学生综合前面所学找到最优解。
课题：
学科
数学
教材版本
人教版
年级
八年级
课型
新授
设计者
王文思
教
材
分
析
本节内容是学生在了解正比例函数的基础上所要学习的内容。正比例函数的图象能够以几何形式直观地表示正比例函数的特点，是研究正比例函数性质的重要工具，二者之间相辅相成。此外，其中还包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的重要思想。同时这节课对于深入学习其他函数图像及其性质的关系，培养学生的探索能力有十分重要的意义。
根据下表画出上述函数图像。
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
2.描点法画出函数y=-2x的图像
3.描点法画出函数y=0.5x的图像
4.描点法画出函数y=-0.5x的图像
正比例函数图象和性质教学设计
篇一：正比例函数的图像和性质教学设计《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计商南县初级中学石贵旺一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法 1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：三角板、多媒体。
七、教学过程。
教学过程：（1）温故知新，引入课题。
1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2- 1 -2、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像与性质教学设计
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《正比例函数的图象和性质》一节的教学设计
商南县初级中学石贵旺
一、教学内容：正比例函数的图象和性质
二、教学目标：
（一）知识与能力
1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法
1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观
培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法
教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：三角板、多媒体。
七、教学过程。
教学过程：
（1）温故知新，引入课题。
1、下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2
2、（学生回答完上述问题后提问概念）
一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤
（1）列表（2）描点（3）连线
学生回答后：
教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？
出示课题
（二）探究正比例函数的图象和性质
例1、画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x （2）y=－2x
解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 y
描点
连线
(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。
(3)提出问题
师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？ 生甲：一条直线
生乙：过原点的直线，y=2x 的图象过一、三象限，y=－2x 的图象过二、四象限。
师：点评学生后
正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K ）的一条直线。
师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？ 生乙：过原点画一条直线。
生丙：过原点和（1、K ）两点画一条直线。
师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K ≠0)的图象过（0，0），（1、K ）两点的直线，我把函数y= kx 的图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K ）两点。
（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。
（1）y= 21x （1）y= －2
1
x
x 0 1
y 0 21
y= 2
1
x
y= －
2
1
x 师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题： 1、图象的位置与K 值有何联系？
2、正比例函数中y 如何随x 的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：K ＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y 随x 的增大而增大，k ＜0时，图象过二、
x 0 1 y 0 －2
1
四象限，y 随x 的增大而减小。
师：除了从图上看出，还有别的方法得出y 随x 的变化规律吗？ 生：列表过程中 （四）巩固练习
1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。
（1）y=1.5x (2) y=－3x
2、正比例函数y=－4x 的图象是过（ ）和（ ）两点的一条直线，图象过 象限，y 随x 的 。
3、正比例函数y=（m －1）x 的图象过一、三象限，则m 的取值范围是 。
A.m=1 B.m ＞1 C.m ＜1 D.m ≥1
4、下列函数①y=5x ② y=－3x ③y= 21x ④y= －3
1
x 中，y 随x 的增大而
减小的是 。
5、正比例函数y=(1-2m)x m2-3图象过第二、四限， 求m 值。
（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。
（六）布置作业
A ：课本习题14.2第1题，练习册33页 第3、9 题。
B ：课本习题14.2第1，2题。
（七）板书设计：
实践操作正比例函数 分析、发现归纳正 巩固练习 图象的画法 比例函数的性质 课堂小结 （八）课后反思：另附。