四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算(含答案)全国通用
课 题 利用等差规律计算【精品】教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律．1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如：1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ；l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：项数=（末项首项）÷公差+1第几项=首项+（项-1）×公差总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。
计算：（1）1+3+5+…+197+199（2）81+79+---+13+11;（3）1- 2+3 - 4+5 - 6+…+ 2009 - 2010 +2011.你做对了吗？答案：（1）10000 （2）1656 （3）1006育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖，比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人……第十五名并列15人，用最简便方法科算出得奖的一共有多少人？通过审题可知．各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，…，15．因此，根据求和公式可以求出获奖总人数．解(1+1 5)×15÷2=16×I5÷2=120(人)．答竞赛中得奖的人数一共有120人，某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？要求这30个数的和，必须知道第一排的座位数，而最后一排的座位数是由第一排座位数加上(30-1)×2得出来的，这样就可以求出第一排的座位数．解第一排座位数为132-2×(30-1) =132 - 58=74（个）．所以（74+132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）．答西侧看台共有3090个座位(1)按一定规律排列的算式：4+2，5+8，6+14，7+20，…，那么第100个算式是什么。
(2)如图．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层部比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V型架上一共放着多少支铅笔？你做对了吗？答案：（1）103 +596 （2） 7260支学校进行乒乓球选拔舞，每个参赛选手都要和其他所前选手赛1场(1)若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？(2)若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？设20个选手分别是12320,,,,A A A A ⋅⋅⋅，我们从选手1A 开始按顺序分析比赛场次：1A 必须和23420,,,A A A A ⋅⋅⋅，这19人各赛l 场，共计19场；2A 已和1A 赛过，他只需和34520,,,A A A A ⋅⋅⋅，这18名选手各赛l 场，共计18场；3A 已和1A ，2A 赛过，他只需和45620,,,A A A A ⋅⋅⋅，这17名选手各赛l 场，共计17场； 以此类推，最后，19A 只能和20A 赛1场然后对各参赛选手的场次求和即可。
解 （1）这20名选手一共需赛19+18+17+…+2+1=（19+1）×19÷2=190（场）（2）设参赛选手有n 人，则比赛场次是1+2+3+…+（n-1），根据题意有l+2+3+…+(n-1) =78，经过试验可知，1+2+3+…+12= 78.于是 n-1=12.n= 13．所以，一共有13人参赛，(1)也可这样想，20人每人都要赛19场，但“甲与乙”、“乙与甲”只能算一场，因此，共进行20×19÷2=190(场)比赛．(2)采用了试验法，这是一种很实用的方法，希望同学们能熟练掌握．(1)有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？(2)聚会结束时，统计出一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？你做对了吗？答案：(1) 66次(2)9人从1加到100等于几？高斯八岁时进入乡村小学读书，教他数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤几个小猢狲读书，真是大材小用了，他认为：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣，这一天正是数学教师情绪低落的一天看到老师那张抑郁的脸孔．同学们心里畏缩起来，知道老师又会在今天找这些学生的麻烦了．“你们今天给我算从1加2加3……一直加到100的和，谁算不出就就罚他不能回家吃午饭”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去r．教室里的小朋友们拿起石板开始汁算：“1加2等于3.3加3等于6.6加l等于10……”一些小朋友加到一个数后就撩掉石板上的结粜，再加下去，数越来越大，很不好算，有些孩子的小脸儿涨红了，有些孩子手心、额上都渗出了汗．还不到一分钟的功夫，小高斯拿起了他的石板走上前去：“老师．答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了”他想，不可能这么快就会有答案了，于是高斯却站着不动，把石板伸到老师面前：“老师！我想这个答案是对的．”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050．他惊奇起来，困为他自己曾经算过，得到的数也是5050。
这个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数．他问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的．老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99是101,3加98也是101……把一前一后的数两两相加，一共有50个101，101乘以50．得5050。
”小高斯的回答，使老师感到吃惊，因为他还是第一次知道这种算法他惊喜地看着小高斯，好像刚刚认识这个穿着破烂不堪的砌砖工人的儿子．不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯．鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给教育当局，使他得到免费教育的待遇．后来，小高斯成了世界著名的数学家．一、填空题1.0+1+2+---+100+101= ___________．2.2+5+8+…+299= ___________．3.(7+9+11+…+25)-(5+7+9+…+23)= ___________．4.在l ～100这100个自然数中，能被3整除的数的和是___________．5.1-2 -3 +4+5 -6 - 7+8+9 - 10 - 11+12+…+1997-1998-1999+2000=___________．6.现有10个盒子，用下面方法往盒中装小球儿：第1个盒装1个，第2个盒装4个，第3个盒装7个……照这样的装法，则将10个盒都装完，共需___________个小球，二、选择题7.将下面两个式子的结果进行比较，得到的结论是( )(1)（2+4+6+…+100）—（1+2+3+…+50）；(2)(1+3+5+…+99) —(50+49+48+…+2+1).(A)(1)式比(2)式多50 (B)(2)式比(1)式多50(C)(1)式等于(2)式 (D)以上答案都不对8.如果2341a a a ，，，，25组成等差数列，那么3a 是( )． (A) 11 (B) 13(C)15 (D) 179.有一本书共169页，小明第一天看了1页，以后每天都比前一天多看2页，则看完这本书需用( )．(A) 12天 (B) 13天(C) 14天 (D) 29天10.某班共买来66本课外书，把它们分别放在书架上，每次摆放都是下面一层比上面一层多放1本书，则至多要放的层数为( )(A)9 ( B) 10一、填空题（每题6分，共60分）1．找出规律后填数：(1)1, 4, 7, 10, ,16，19,…；(2)1，2，4，7，11， ．22，…，2．从25往后数20个连续的奇数，最后一个奇数是 ，3．被4除余1的两位数共有 个．4．10 000-1-3-5-7-…-199=____.5．5个数15，234,,a a a ，95组成等差数列，那么3a =6.下面的算式是按一定规律排列的，那么第100个算式的得数是 ．2+3，3+6，4+9，5+12，…7.一个电影院的第一排有17个座位，以后每排都比前一排多2个座位，最后一排有75个座位，这个电影院共有 排座位．8.在100，101，102, 103，…，2 004,2 005这列数中，所有奇数之和比所有偶数之和多 ．9.九个连续偶数的和比其中最小的数多232，这九个数中最大的数是10.若干人用成10圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少3人．(1)如果最内圈有20人，共有 人；(2)如果共有455人，最外圈有 人，二、解答题（每题12分，共60分）11.计算：(1) 6+10+14+…+398+402;(2)100+99-98+97-96+…+3-2+1.12.找出下画一列数中不符合规律的一个数：2、7、10、12、17、22、27．13.小丰在3分线上投篮，他每次得分相同。
等差数列四年级奥数题
等差数列四年级奥数题
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，公差公式，因为公式
，公式，公式等。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式是首项（数列的第一项），公式是项数，公式是第公式项的值。
例如在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式，也可以写成公式。
例如求等差数列公式的和。
这里公式，公式，先求项数公式，根据公式，公式，解得公式。
再用求和公式公式。
二、四年级奥数等差数列题目及解析
1. 题目
有一个等差数列：公式，求这个数列的第公式项是多少？
2. 解析
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式（因为公式
，公式等）。
根据等差数列的通项公式公式，要求第公式项，即公式。
把公式，公式，公式代入通项公式可得：公式。
3. 题目
已知等差数列公式，这个数列的前公式项的和是多少？
4. 解析
先确定首项公式，公差公式。
根据等差数列的前公式项和公式公式，这里公式。
把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式。
5. 题目
在一个等差数列中，首项是公式，第公式项是公式，求公差公式。
6. 解析
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，把公式，公式，公式代入可得：
公式
公式
公式
解得公式。
LP 四下 第5讲 利用等差规律计算(20170317版)
四下第5讲利用等差规律计算姓名得分【例题精选】【例1】计算下面各题：（1）2＋5＋8＋…＋23＋26＋29；（2）（2＋4＋6＋…＋100）－（1＋3＋5＋…＋）。
【例题精选】【例2】计算：1＋11＋21＋…＋1991＋2001＋=。
（第九届“希望杯”初赛第2题）【同步奥数精炼】1.计算：（1）1＋3＋5＋…＋197＋；（2）81＋79＋…＋13＋；（3）1－2＋3－4＋5－6＋…＋2009－2010＋.【例题精选】【例3】编号1，2，3，…，36的名同学按编号顺序面向里站成一圈。
第一次，编号是1的同学向后转；第2次，编号是2、3的同学向后转；第3次，编号是4、5、6的同学向后转……第次，全体同学向后转。
这时，面向里的同学还有多少名？答：第次，全体同学向后转。
这时，面向里的同学还有名。
……………………………………………………【例题精选】【例4】某体育馆西侧看台有排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？答：体育馆西侧看台共有个座位。
【同步奥数精炼】2.按一定规律排列的算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，…，那么第个算式是什么？答：第100个算式是。
3.如图，一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是支。
这个V 形架上共放着多少支铅笔？答：这个V 形架上共放着支铅笔。
【例题精选】【例5】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。
（1）若有人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？答：一共要进行场选拔赛。
（2）若一共进行了场比赛，有多少人参加了选拔赛？答：有人参加了选拔赛。
【同步奥数精炼】4.有个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？答：一共握手次。
5.聚会结束时，统计出一共握手次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？答：有人参加聚会。
四年级下册数学试题-奥数培优：在变化中找规律(含答案)全国通用
课题在变化中找规律教学内容事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径．在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题，根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中，填人适当的数1×5+4 = 9-3×3,2×6+4=16=4×4;3×7+4=25=5×5;4×8+4=36-6×6;……10×+4= = ×;×+4= = ×102解四个算式中最重要的规律是被乘数与乘数相差4．10+4=14，就有10×14+4=144=12×12．又102×102= 10 404,10 404 - 4=10 400=100×104,于是得100×104+4=10404=102×102．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数1×8+1 =12×8+2 =123×8+3 =1234×8+4 =12 345×8+5 =123 456×8+6 =1234 567×8+7 =12 345 678×8+8 =123 456 789×8+9 =这组中的九个算式都是两个数的积加上一个数，数字的排列很有规律．通过计算，我们得出前三题的结果：1×8+1= 9,12×8+2=98:123×8+3 = 987.不难看出得数的变化规律：得数的位数与被乘数相同．最高位上的数是9．其余数位上的数依次是8，7，6，5，4，…解后六题的得数是：1234×8+4=9876:12 345×8+5 = 98 765;123 456×8+6 = 987 654;1234 567×8+7 = 9876 543,12 345 678×8+8 = 98 765 432;123 456 789×8+9 = 987 654 321.巩固练习1(1)找规律，在□里填上适当的数12 43 6 94 8 12 165 □□□□6 12 □□□□(2)找规律，填得数．12 345 679×9 = 111111111;12 345 679×18 =12 345 679×27 =12 345 679×36 =12 345 679×54 =12 345 679×45 =12 345 679×81=12 345 679×72 =12 345 679×63 =你做对了吗？答案：（1）10 15 20 25 18 24 30 36（2）222222222 333333333 444444444 666666666 555555555 999999999 888888888 777777777根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数(1)(2) 22= 12+3;32= 22+5;42= 32+7;52= 42+9;…242=( ) 2+( ) 2(1)方框内上面两个数的差是3．且方框内下面第一个数是上面两个数的和，第二个数是方框内下面第二个数与下面第一个数的乘积，根据这一规律，括号内应填上：7，11和77．(2)从已给出的四个算式进行移项得到：22-12=3, 32-22=5，42-32=7，52- 42=9说明相邻自然数的平方相减的差等于这两个自然数的和，根据这一规律，括号内应该填上23和47．解(1)(2)242= (23) 2+(47)．按规律填数(1){1，5，10},{2，10，20},{3，15，30}.{ }.(2)(1)观察已知三组数，发现：每组数中的第一个数是这个组的序号数，第二个数是第一个数的5倍，第三个数是第一个数的10倍(2) 前两组中，外围三个三角形内的三个数的乘积是中间三角形内的数的2倍，也就是中间三角形的数应是外围三个三角形内的=个数乘积的一半，解(1)第四组为{4，20，40}，第五组为{5，25，50}；(2)因为3×4×5÷2=30，所以应填30．巩固练习2(1)按规律填数，①2，3，5，8，13，21，( )；②1，4，9，16，( )，( )；③6，3，8，5，10，7，12，9，( )，( ).(2)找出规律后，直接填写出括号内的数．1999 998÷9 = 222 222;( )999 99( )÷9 = 333 333,( )999 99( )÷9= 444 444;( )999 99( )÷9 = 555 555;( )999 99( )÷9 = 666 666;( )999 99( )÷9 = 777 777;( )99999 ( )÷9= 888 888;( )999 99( )÷9 = 999 999.你做对了吗？答案：（1）○134 ○225 36 ○314 11（2）2，7 3，6 4，5 5，4 6，3 7，2 8，1如图5-l，一张黑白相间的方格纸，如果用记号(2，3)表示从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，那么(18，7)这一格星黑色还是白色？解(1，1)是黑格，括号中一个数加1后就是白格，也就是两个数中，有一个数加l后，就改变一次颜色．(1，1)是（奇数，奇数），我们就知道（奇数，偶数）和（偶数，奇数）是白格；（奇数，奇数）和（偶数，偶数）是黑格．因此(18，7)是白色的格子想一想(99，102)和(200，198)这两格是黑色还是白色'如图5-2．在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数．问：2012在什么颜色的球下面？解l到12算第一段，13到24算第二段，每12个数算一段，每段都是从赤色开始到紫色后再问到橙色结束，因此也可以看作是周期为12的循环，因为2012÷12=167……8.所以2012足在蓝色球的下面巩固练习3有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，问：最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，绿花有多少朵？你做对了吗？答案：最后一朵是黄色的，绿花有117朵“0”的故事小朋友，你们都知道，1，2，3，d，5.6，7，8，9，。
四年级下册数学试题奥数专题讲练第四讲等差数列及其应用含答案全国通用
第四讲等差数列及其应用许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.一、等差数列什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，⋯②1，3，5，7，9，11，13.③2，4，6，8，10，12，14⋯④3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列①中，d=2-1=3-2=4-3=⋯=1；数列②中，d=3-1=5-3=⋯=13-11=2；数列⑤中，d=100-95=95-90=⋯=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=⋯=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22，⋯，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；解：①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，⋯，第n项记为an，an。
(完整版)四年级奥数等差数列练习题
等差数列例1：已知数列5，8，11，14，17……求（1）这个数列的第201项是多少？（2）176是这个数列的第几项？练1：已知数列3，9，15，21，27……求：（1）这个数列第100项是多少？（2） 147是数列的第几项？525是数列的第几项？练2：已知数列14，23，32，41 (455)求（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列第25项是多少？第33项是多少？练3：医院为病床编号依次为8，14，20，26……，问编号为284的病床是第几张？例2：已知等差数列的末项是162，公差是7，项数是22求（1）这个等差数列的首项是几？（2）这个数列的第15项是多少？第18项呢？练1：已知等差数的公差hi5，末项是165，数列共30项（1）：这个数列首项是多少？（2）：这个数列第11项，第17项各是多少？练2：一个数列首项为12，第8项为96，求它的第10项？练3：被4除余1的两位数共有多少个？例3：如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求它的第8项？练1：如果一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？练2：如果一个等差数列第3项是10，第7项是26，求它的第12项？练3：如果一个等差数列第2项是10，第6项是18，求它的第110项？例4：36个学生排除一排玩报数游戏，后一个同学总比前一个多数8，已知最后一个同学报256，第一个同学是几？练1：仓库里有一叠被编上号的数，共40本，已知每个下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本编号为225，问第一本编号是几？练2：学校举办运动会，共54人参加，每个人都有参赛号码，已知前一人号码比后一人的号码少4，最后一个人的号码是215，第一人的号码是多少？练3：地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6跟圆木，每向下一层增加一根，共堆28层。
最下面一层有多少跟圆木？例5：一个九层书架最上面一层放39本书，最下面一层放15本书，已知相邻两层书相差本书相等，问第5层放了多少本书？练1：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面上的号码为37，第8面小旗的编号为387，你知道第7面小旗的编码吗？练2：在124和245之间插入10个数后，使它成为等差数列，这10个数中，最小是几？最大是几？练3：游乐园的智慧梯，最高一层宽60cm，最低一级宽160cm，中间还有9级，求第5级的宽度？课后练习（1）：有一个数列，2，6，10，14……104，这个数列共有多少项？（2）：有一个数列，2，7，12，17……，这个数列的第100项是多少？（3）：有一个数列，1，4，7，10……，求这个等差数列的第50项是多少？（4）有一个等差数列，3，7，11，15…… 359是这个数列的第几项？（5）：3，9，15，21……中，381是第几项？（6）：在一个等差数列中，首项=1，末项=57，公差=2，这个数列共有多少项？（7）：有一列数是这样排列的，3，11，19，27，35，43，51……，求第12个数是多少？（8）：在4和25中间添上6个数，变成一个等差数列，公差是多少？写出这个数列？（9）：糖果生产商为机器编号，依次为1，7，13，19，25……，问第19个的编号是多少？（10）：一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？（11）：有一串数，第一个数是5，以后每个数都比前一个大5，最后一个数是90，你能算出这一串数有几个数吗？（12）：有20个数，第一个数是9，以后每个数都比前一个大2，你能算出第20个数是多少吗？（13）：被4除余1的两位数有多少个？（14）：如果一个等差数列第20项是46，第22项是54，求第25项是多少？（15）：梯子的最高一级宽30cm，最低一级宽100cm，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽度是多少？。
四年级下册数学试题-奥数练习：第五讲 等差数列进阶 全国通用
第五讲等差数列进阶必会点1 应用题式等差数列【例1】某电影院一共有28 排座位,后一排比前一排多一个座位．最后一排有30 个座位．这个电影院一共有多少座位？【练一练】有若干学生围成8 圈（一圈套一圈）,从外圈到内圈,人数依次减少4 人．如果最内圈有20 人,共有多少学生？必会点 2 已知和问题,奇数项问题和偶数项问题【例2】（1）节日期间在一个七层楼房上安装彩灯,共安装彩灯777 盏,已知从第二层开始, 每一层都比下一层少安装 6 盏,那么最上面一层安装多少盏灯？（2）节日期间在一个八层楼房上安装彩灯,共安装彩灯888 盏,已知从第二层开始,每一层都比下一层少安装 6 盏,那么最上面一层安装多少盏灯？【练一练】（1）有若干学生围成7 圈（一圈套一圈）,从外圈到内圈,人数依次减少4 人．如果共有280 名学生,最外圈有多少人？（2）有若干学生围成8 圈（一圈套一圈）,从外圈到内圈,人数依次减少4 人．如果共有304 名学生,最外圈有多少人？必会点 3 经典拆添项计算【例3】计算：1＋2＋4＋5＋7＋8＋……＋37＋38＋40【练一练】计算：1＋2＋5＋6＋9＋10＋……＋37＋38难题拓展部分模块1 等差数列缩项技巧1.一个等差数列,前6 项的和是35,前12 项的和是88,那么,前24 项的和是多少？【练一练】一个等差数列共30 项,已知后5 项比前5 项大40,第16 项至第20 项的和刚好是124,那么,这个等差数列的和是多少？模块 2 等差数列通法2.一个等差数列共6 项,已知前两项的和比第3 项大1,后3 项的和比第2、3 项的和大41, 那么,这个等差数列的和是多少？【练一练】一个等差数列共9 项,已知它的第3 项是24,等差数列的总和是第6 项的8 倍,那么,这个等差数列的最后一项是多少？【综合】一个等差数列共25 项,如果它的前10 项比后5 项的和大2,后10 项比前5 项的和大200,那么,这个等差数列的和是多少？模块 3 等差数列与估算3.四年级一班期末数学考试中,前8 名的成绩恰好构成一个等差数列．已知考试满分100 分,每个同学的得分都是整数,如果这8 名同学的总分是600 分,那么第8 名同学最少得了多少分？【练一练】三年级一班期末数学考试中,前10 名的成绩恰好构成一个等差数列．已知考试满分100 分, 每个同学的得分都是整数,而且第3、4、5、6 名同学一共得了354 分,那么第10 名同学最少得了多少分？。
四年级奥数题及答案-等差数列
连接bd由三角形等积变形bod的面积等于阴影部分的面积又adb的面积等于bcd的面积都是平行四边形abcd的一半所以阴影部分的面积是平行四边形abcd的14面积为10平方厘米
四年级奥数题及答案-等差数列
如图，பைடு நூலகம்行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？
等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
四年级下册奥数题含答案
小学四年级下册带答案数学奥数题1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。
12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？3×（12－1）＝33棵。
一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？200÷10＝20段，20－1＝19次。
4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。
5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。
花圃周围共20米长。
需放多少盆菊花？20÷1×1＝20盆6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。
从发电厂到闹市区有多远？30×（250－1）＝7470米。
7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。
他这个月收入多少元？[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。
8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？1×2×2＝4千米9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。
问：这批零件有多少个？（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。
综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。
问它几天可以长到4厘米？16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。
四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算
四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到三个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”跟求总和公式。
求总和公式:总和=（首项+末项）×项数÷2第几项公式：第几项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1【例题1】有一个数列：4，10，16，22，…，52.这个数列共有多少项？项数=（末项－首项）÷公差＋1=（52-4）÷6+1=48÷6+1=9【思路】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
【练习1】1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？项数=（末项－首项）÷公差＋1=（39-1）÷2+1=38÷2+1=202.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？项数=（末项－首项）÷公差＋1=（101-2）÷3+1=99÷3+1=343.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？项数=（末项－首项）÷公差＋1=（1001-11）÷5+1=990÷5+1=199【例题2】有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？第几项=首项+（项数－1）×公差=3+（100-1）×4=3+99×4=399【思路】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
全国通用四年级下册数学试题-培优：等差数列应用(解析版)
差数列，其中首项a1 1 ，公差d 2 ，末项an =35 ，那么n （an a1） d 1 （35 1） 2 1 18 ；
再看投放石子每次走的路程依次组成的数列：1，4，7，10，这又是一个等差数列，其中首项a ，1 1 ，
公 差 d , 3 ， 项 数 n 18 ． 末 项 a , a , （n 1） d , 1 （18 1） 3 52 ， 其 和 为
【答案】19
7、小明进行加法珠算练习，用1 2 3 4 ，当加到某个数时，和是 1000．在验算时发现重复加了一 个数，这个数是多少？
【解析】通 过 尝 试 可 以 得 到 1 2 3 1000 990 10 ．
【答案】10
44 （1 44） 44 2 990 ． 于 是 ， 重 复 计 算 的 数 是
8、黑板上写有从 1 开始的一些连续奇数： 1，3，5，7，9，…，
擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是 2008，那么擦去的奇数是 ．
【解析】1，3，5，7， ，(2n 1 )，这 n 个奇数之和等于 n2 ，452 2025 ，擦去的奇数是 2025 2008 17 ． 【答案】17
【答案】 27
13、若干个同样的盒子排成一排，小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子， 然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来后 仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？
【解析】 这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子，必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的． 我们设除了空盒子以外一共有 n 个盒子．小明回来查看时，原来那个空盒子现在不空了，但是小明 却没有发现有人动过这些盒子和棋子，那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子．这样，原来小 明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子． 原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后，还需要一个盒子装一个棋子来代替它，那么这个代 替它的盒子原来一定只装着 2 个棋子，依此类推，可以推断出小明所放的棋子依次是 0，1，2， 3， ，n． 根 据 这 个 等 差 数 列 的 和 等 于 50 多 ， 通 过 尝 试 求 出 当 n 10 时 ， 1 2 3 10 （1 10）10 2 55 满足题意，其余均不满足．这样，只能是n 10 ，即共有 11 个盒子．