苏教高中数学必修二培优新方案课件：2.1.3第一课时两条直线的平行

2・1.3两条直线的平行与垂直

第一课时两条直线的平行

课前自主学习，基稳才能楼高

预习课本P89〜90,思考并完成以下问题

1.如果两条直线互相平行，那么这两条直线的斜率一定相等么?

2.如何判断平面内两条直线互相平行?

3.如何证明坐标系中的平面图形中的边之间的平行关系?

两条直线的平行

斜率存在时两条直线

的平行h： y = fei 兀 + bi 9

则h // h-y=◎工+ S，

斜率不存在时

则h // 0工1丰工2

乜，

［点睛］两直线平行与斜率的关系

(l)l1//l2^k l=k2成立的前提条件是：

①两条直线的斜率都存在；®h与11不重合.

(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，h与12的倾斜角都是90°,贝弭〃仏.

(3)两条不重合的直线平行的判定的一般结论是:

I\〃l20k\=k2或G仏斜率都不存在.

［小试身孚］

1.判断下列命题是否正确•(正确的打“ J"，错误的打“X”)

(1)不重合的两条直线的倾斜角相等，则它们一定互相平行. (V ) (2)如果两条直线互相平行，那么它们的斜率一定相等.

(X ) (3)直线人：＜tv+y+2«=0与(z： x+«j+2=0互相平行，则实数a = ±l

［点睛］两直线平行与斜率的关系

・(X )

绪台逋技法课堂讲练设计，举一能通类题2.平行于直线兀+丿一1=0且过原点的直线方程为 ______ •

答案：x+j=O

3.两直线2x—丁+花=0和4x— 2y + l = 0的位置关系是

答案：平行或重合

4.若两直线2x—ky-\~l=0和4x—2y + l = 0不平行，则花应

当满足的条件是_______ •

答案：心1

课堂讲练设计，举一能通类题

［典例］判断下列各题中直线厶与?2是否平行?

⑴人的斜率为1,仏经过点Q(3,3)；

(2“i 经过点A(-3,2), B(—3,10), ?2经过点C(5, —2), P(5, 5)；(3"i 经过点A(O，1), 经过点C(—l，3), D(2,0).

[解](1)^ = 1, k2=~~=l f k\=k2, •"与仏重合或li//12.

(2”1与＜2都与兀轴垂直，通过数形结合知h//l2.

0—1 0—3

(3)斛=]_0=_1,层=2_(_])=_1, k x=k2f数形结合

知21〃仏・

判断两条直线平行的方法

(1)①若两条直线Z1，h的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式.如：li： y=3+〃i，Z2：y=k2x-\-b2\

k\=k2,

则k刊2 ②若两条直线G仏的斜率都不存在，将方程化成h：X=Xx，

【2： X=X29则兀1工兀2 3/1 〃?2・

（2）若直线Z1： Aix+〃u+Ci=O（Ai，Bi 不全为0）, Z2：A/+ B^+C2=O（A2,园不全为0）,由A1B2-A1B X=0 得到h//l2或b

仏重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行.

［活学活用］

1.判定下列直线的位置关系.

(1)Zi： 3x—4y—2=0, 6x—8y + l=0；

(2)Zj: 3x~F2y —1=0，?2： 6xd~4y—2=0；

(3)Zi: 4x+2y —1=0^ 心 2x—y—2=0.

解：⑴因为3X(—8)—(一4)X6=0,而3X1_(_2)X6HO, 所以l\//lz，

(2)因为3X4—2X6=0,而3X(-2)—(一l)X6=0,所以厶, <2重合•

⑶ 因为4X( —1)—2X2H0,所以仏相交.

2. 已知B(2,3), C(1,O), D(-2, _2),判定四边形

ABCD 的形状•

同理可计算得呛c=3, kcD=），kAD=3,

2

故 kAD = kBC = 3, kAB=kcD = m

所以 4D//BC 9 AB//CD,

故四边形4BCD 为平行四边形.

因为R AB = 3-1 2 2-(-l)=?

题型二V 应用两直线平行求参数值

7

［典例］已知直线 h /MX +J —(wz4-l)=0, l 2z x+my —2m =0,当加

为何值时，

⑴直线人与仏互相平行？

(2)直线人与乙重合？

［解］⑴若Zi 〃b 需满足

m 2一1=0,

—2/»2+(/^ + 1)#=0, 即当加=—1时，h//l 2.

(2)若1\与仏重合，需满足

m 1_1=0,

—2/M 2+(/W + 1)=0, 即当加=1时，1\与〔2重合•

解得m =

— l.

解得m = l.

(1)解决此类问题的方法：需依据直线平行的条件，研究斜率是否存在；斜率存在，再根据斜率相等，截距不等；列关于参数的方

程或方程组求解.若斜率都不存在，排除重合.

(2)若两直线方程中含有参数，判断两直线平行或重合时, 为避免讨论，有如下方法：

Zi： Aix+Bjj+Ci=O, I2：A2X+B M+C2=0.

旳〃2 —人2〃1 = 0,

A1C1-A2C1^.

[A 1^2 —人2〃1 = 0‘

\A X C2-A1C1=^.

［活学活用］