2014年北京科技大学613数学分析考研真题
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2014考研数学一真题及答案
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B ）（8）（D ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x xy ln （12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x )e (x lim xtdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x xx x x x x 则令（16）【答案】20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。
x y 2-=时， 21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y04914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。
考研复习资料 2014考研数一真题及解析
y
f ( ex
cos
y )ex( cos
y)
2E x 2
2E y 2
f ( ex
cos
y )e2x
( 4E ex
cos
y )e2x
f ( ex cos y ) 4 f ( ex cos y ) ex cos y
令 ex cos y u ，
则 f ( u ) 4 f ( u ) u ，
（9） 2x y z 1 0
（10） f ( 1) 1 （11） ln y 2x 1
x （12）
（13）[-2,2] （14）
◆
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
（15）【答案】
1
x [ t 2( e x 1) t ]dt
lim 1
x
x2 ln(1 1 )
x
1
( e x 1) x t 2dt
x
tdt
lim
1
1
x
x
lim x2( e 1) x x
令u 1 , x
则 lim x2( e 1) x x
lim
u0
eu
1 u2
u
lim eu 1 1 u0 2u 2
（16）【答案】
3y2 y y2 x 2 yy 2xy x2 y 0 y2 2xy 0 y( y 2x ) 0
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题答案
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. （1）C （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B） （8）（D） 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
北京科技大学613数学分析2014到2004十一套考研真题
所确定的隐函数, 求 ux .
x =u +v
(2)
设
y z
= =
u u
2 3
+ +
v2 v3
，求
z x
.
3. (15 分)设 f (x) 在0, 2 上连续，且 f (0) ＝ f (2) ，证明 x0 0,1 ，使
f (x0 ) ＝ f (x0 +1).
4.(15 分) 设 f (x) 为偶函数, 试证明:
=====================================
x2
cos xdx
1.(15 分)
（1）计算极限
lim
x→0
0
ln(1+ x2)
；
（2）设 a1 0,
an+1
=
2(1+ an ) 2 + an
,
(n
= 1, 2,3,L
), 证明:
lim
n→
an
存在，并求该极限.
2. (15 分) (1)设 u = x2 + y2 + z 2 ，其中 z = f (x, y) 是由方程 x3 + y3 + z3 = 3xyz
======================================================================== =====================================
1．（20 分） （1）、设 z = f ( x, y,u) = xy + xF(u) ，其中 F 为可微函数，且 u = y ，
(2)求级数
+ n=1
2014年北京科技大学613数学分析考研真题
∫∫
D
f ( x − y )dxdy = 2 ∫ (2a − u ) f (u )du ,
0
2a
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其中 D :| x |≤ a,|
y |≤ a (a > 0).
北 京 科 技 大 学 2014 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 适用专业：
∫
a f (x ) d x = ∫ f (x ) d x ; x −a 1 + e 0 a
cos3 x (2) 计算积分 ∫ π dx. − 1 + ex 2
2
π
7. (15 分) (1)证明：级数
+∞
∑ 1+ n x
n =1
4
+∞
x
2
在 [0, +∞) 上一致收敛；
(−1)n 8n x3 n − 2 的收敛域. (2)求级数 ∑ 3 n =1 n ln( n + n)
5. (15 分 ) 设 f ( x ) 在区间[0,1] 上具有二阶连续导数，且对一切 x ∈ [0,1] ，均有
f ( x) < M , f ''( x) < M . 证明: 对一切 x ∈ [0,1] ，成立
f '( x) < 3M .
6. (15 分) 设 a > 0 , f (x ) 是定义在区间 [ −a ,a ] 上的连续偶函数, (1) 证明:
北京科技大学历年数学分析考研真题汇编(2003-2017)
1）
n1
3n
sin
5n
2）
n1
1 n 2ln n
-2-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题
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xa x a a
1．(15 分)设函数 f (x) 在闭区间[0,1] 上连续, 在开区间 (0,1) 内可微, 且 f (0) f (1) 0,
f (1 ) 1, 证明: 2
(1)
存
在
1 2
,1
,
使
得
f ( ) ;
(2) 存在 (0, ), 使得
f () f () 1.
-1-
6. (15 分) 求空间一点(x0, y0 , z0 )到平面Ax + By + Cz + D = 0 的最短距离.
7．(15 分)证明: 反常积分 ex2y d y ,在[a, b](a 0) 上一致收敛. 0
8. (15 分 ) 计 算 x 2dydz y 2dzdx z 2dxdy , 其 中 S 是 球 面 (x - a)2 + ( y - b)2
北京科技大学 2011 年硕士学位研究生入学考试试题
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北京科技大学数学分析考研真题试题2009—2012年
9．（10 分）试利用闭区间套定理证明数列 {an}收敛的充要条件是: 对任意的 0 ，存在 N 0 ，使得当 m, n N 时， am an 。
10．（10 分）（1）设 a 为不是整数的实参数，计算函数 cos ax 在 , 的三角级
数展开式；
（2）证明：
1 sin t
1 t
使得
f
( )
1 n2
n
(2k
k 1
1) f
(xk ) .
10. (15 分)判断下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散:
1）
n1
3n
sin
5n
1 n
2）
n1
2ln n
-2-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题
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1．（20 分）（1）求极限 lim 1 n (n 1)(n 2)(2n) 。 n n
（2）证明积分 2 ln(sin x)dx 收敛且求其值。 0
2．（20 分）（1）证明：对于 0 ，级数 n1 (1)n tan n2 都收敛。
（2）设 f (x) 连续，求极限 lim x
x
最近的点。
7．（15 分）设 f x 在a, b 连续，在 a, b 可导，且 f x 0 。试证明：存在
1
, a, b ，使
f f
eb b
ea a
e
。
8．（15 分）设 f (x) 在区间[1,1]上连续且为奇函数, 区域D 由曲线y 4 x 2 与