新步步高高考数学北师大理一轮复习 第章 不等式 1 不等关系与不等式 课件
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
思维升华
解析答案
跟踪训练1
(1)已知x∈R，m＝(x＋1)(x2＋2x ＋1)，n＝(x＋12 )·(x2＋x＋1)，则m，n 的大小关系为( )
A.m≥n
B.m>n
C.m≤n
D.m<n
解析答案
(2)设a>0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小 关系是__P_>_Q____. 解析 由题意可知a>1. ∴(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)>0，∴a3－1>a2－1， ∴loga(a3－1)>loga(a2－1)，即P>Q.
11.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( ) A.若 a>b，则 ac2>bc2 B.若ac>bc，则 a>b C.若 a3>b3 且 ab<0，则1a>1b D.若 a2>b2 且 ab>0，则1a<1b
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( A )
跟踪训练2
若 a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论：①ad>bc；②ad＋bc<0；③a－c>b－d； ④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是( )
解析答案
题型三 不等式性质的应用
例 3 已知 a>b>0，给出下列四个不等式：
①a2>b2；②2a>2b－1；③ a－b> a－ b；④a3＋b3>2a2b.
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 ①若 ab>0，bc－ad>0，则ac－db>0； ②若 ab>0，ac－db>0，则 bc－ad>0； ③若 bc－ad>0，ac－db>0，则 ab>0. 其中正确的命题是________.
第七章 不等式
§7.1 不等关系与不等式
内容 索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 易错警示系列 思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a > b
(1)作差法a－b＝0⇔a
＝
b
a－b<0⇔a < b
(a，b∈R)；
ba>1⇔a > b (2)作商法ab＝1⇔a ＝ b
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9.若 a>b>0，c<d<0，e<0.求证：a－e c2>b－e d2. 证明 ∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0. ∴(a－c)2>(b－d)2>0. ∴0<a－1 c2<b－1d2. 又∵e<0，∴a－e c2>b－e d2.
失误与防范
返回
练出高分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1.设 a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝ab， ，aa≤ >bb，， a∨b＝
ba， ，aa≤ >bb. ，若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(
)
A.a∧b≥2，c∧d≤2
B.a∧b≥2，c∨d≥2
思考辨析
答案
2
考点自测
1.设a<b<0，则下列不等式中不成立的是( B )
11 A.a>b
11 B.a－b>a
C．|a|>－b
D. －a> －b
解析 由题设得 a<a－b<0，所以有a－1 b<1a成立，
即a－1 b>1a不成立．
1 23 45
解析答案
2.(教材改编)下列四个结论，正确的是( D ) ①a>b，c<d⇒a－c>b－d； ②a>b>0，c<d<0⇒ac>bd；
(2)有关分数的性质 若 a>b>0，m>0，则 ①ba<ba＋＋mm；ba>ba－－mm(b－m>0)． ②ab>ab＋＋mm；ab<ab－－mm(b－m>0)．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)a>b⇔ac2>bc2.( × ) (2)1a>1b⇔a<b(ab≠0)．( × ) (3)a>b，c>d⇒ac>bd.( × ) (4)若1a<1b<0，则|a|>|b|.( × ) (5)若 a3>b3 且 ab<0，则1a>1b.( √ )
2．a>b⇒1a<1b或 a<b⇒1a>1b，当 ab≤0 时不成立．
3.a>b⇒an>bn对于正数a、b才成立. 4.ab>1⇔a>b，对于正数 a、b 才成立. 5.注意不等式性质中“⇒”与“⇔”的区别，如：
a>b， a>b，b>c⇒a>c，其中 a>c 不能推出
b>c. 6.比商法比较大小时，要注意两式的符号.
ab<1⇔a < b
(a∈R，b>0)．
答案
2.不等式的基本性质
性质 对称性 传递性 可加性
可乘性
性质内容
a>b⇔ b<a
a>b，b>c⇒ a>c
a>b⇔ a＋c>b＋c
a>b
c>0
⇒
ac>bc
a>b
⇒
c<0
ac<bc
特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
注意c的 符号
答案
同向可加性
a>b
c>d
⇒
a＋c>b＋d
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10.甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙 一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则 谁先到教室？
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 234 5
解析答案
5.(教材改编)若0<a<b，且a＋b＝1，则将a，b，12 ，2ab，a2＋b2从小 到大排列为__________________.
1 23 45
解析答案
题型分类 深度剖析
题型一 比较两个数(式)的大小
例1 (1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4.设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是( )
A．a2<b2
B．ab2<a2b
11 C.ab2<a2b
ba D.a<b
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.设 α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，则 2α－β3的取值范围是( D )
a>b
⇒1a<1b；aab<>b0，
⇒1a>1b.
3.比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法 之一.比差法的主要步骤：作差—变形—判断正负.在所给不等式完全 是积、商、幂的形式时，可考虑比商. 4.求某些代数式的范围可考虑采用整体代入的方法.
1.a>b⇒ac>bc或a<b⇒ac<bc，当c≤0时不成立.
A.a＋1b>b＋1a
b b＋1 B.a>a＋1
C.a－1b>b－1a
2a＋b a D.a＋2b>b
解析 取a＝2，b＝1，排除B与D；
另外，函数 f(x)＝x－1x是(0，＋∞)上的增函数，但函数 g(x)＝x＋1x在(0,1]
上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当 a>b>0 时，f(a)>f(b)必定成立，即
其中所有的正确结论的序号是( )
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
解析答案
返回
易错警示系列
易错警示系列 8.不等式变形中扩大变量范围致误
典例 设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值 范围是________.
易错分析 解题中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范
c的大小关系是( A ) A.c≥b>a
B.a>c≥b
C.c>b>a
D.a>c>b
解析 ∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.
又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，
∴b－a＝a2－a＋1＝(a－1 )2＋ 3 >0， 24
∴b>a，∴c≥b>a.
解析答案
(2)若 a＝ln33，b＝ln44，c＝ln55，则( )
当b≥0时，a＋b<0成立，
当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立.
合集下载
《高考数学第一轮复习课件》第41讲 不等式的性质与基本不等式及应用
(4)a>b,c>0 ac>bc ;a>b,c<0 11 ac<bc . 推论１ 推论１:a>b>0,c>d>0 12 ac>bd .
13 推论２ 推论２:a>b>0 an>bn .
n a > n b . 推论３ 推论３:a>b>0 14
3.基本不等式 基本不等式 定理1:如果 、 ∈ 那么 那么a 定理 如果a、b∈R,那么 2+b2≥ 如果 且仅当a=b时取“＝”号). 时取“ 且仅当 时取
第41讲 41讲
不等式的性质与基本不等 式及应用
1.了解现实世界与日常生活中的不 了解现实世界与日常生活中的不 等关系，了解不等式(组 的实际背景 的实际背景. 等关系，了解不等式 组)的实际背景 2.掌握并能运用不等式的性质，掌 掌握并能运用不等式的性质， 掌握并能运用不等式的性质 握比较两个实数大小的一般步骤. 握比较两个实数大小的一般步骤 3.掌握基本不等式，会用基本不等 掌握基本不等式， 掌握基本不等式 式解决简单的最大（ 值问题. 式解决简单的最大（小）值问题
新课标高中一轮 总复习
理数
第六单元 不等式及不等式选讲
知识体系
考纲解读
1.不等关系 不等关系. 不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系， 了解现实世界和日常生活中的不等关系， 了解不等式（ 的实际背景. 了解不等式（组）的实际背景 2.一元二次不等式 一元二次不等式. 一元二次不等式 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式 模型. 模型 (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相 通过函数图象了解一元二次不等式与相 应的二次函数、一元二次方程的联系. 应的二次函数、一元二次方程的联系 (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二 会解一元二次不等式， 会解一元二次不等式 次不等式，会设计求解的程序框图. 次不等式，会设计求解的程序框图
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件文北师大版
)
关闭
∵a<1,∴b<a<1, ∴b-a<0,b-1<0,a-1<0.
∴(a-1)(b-1)>0,(a-1)(a-b)<0,(b-a)(b-1)>0.
∴排除选项A,B,C,选D.
D
解析 答案
关闭
-10知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
4.(2016山西晋中榆社中学四模)已知全集为R,集合
A= ������
1 . ������
>
1 ④0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒������
������ . ������
<
1 ������
<
1 . ������
(2)有关分数的性质 若a>b>0,m>0,则
①������ < ������+������ ; ������ > ������-������(b-m>0).
b+d.
(6)可开方:a>b>0⇒ ������>
n
n
������ (n∈N,n≥2).
-4知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
3.不等式的常用性质 (1)倒数的性质
①a>b,ab>0⇒������ < ������.
1 ②a<0<b⇒������
1
1
<
������ ③a>b>0,0<c<d⇒������
1
2
3
4
高三数学一轮复习 第6篇 第1节 不等关系与不等式课件 理
①a>b,ab>0⇒ 1 < 1 . ab
②a<0<b⇒ 1 < 1 . ab
(2)有关分数的性质
若 a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质
b < b m ; b > b m (b-m>0). a am a am ②假分数的性质
a > a m ; a < a m (b-m>0). b bm b bm
第六篇 不等式(必修5) 第1节 不等关系与不等式完整版ppt1
最新考纲 1.了解现实世界和日常生活 中的不等关系.
2.了解不等式(组)的实际背景. 3.掌握不等式的性质及应用.
完整版ppt
2
编写意图 不等关系与不等式在高考中往往与其他知识结合考查, 以选择题为主,难度不大.但是不等式的性质却是解不等式、证明 不等式的必要工具,大多数的错误源于忽略性质的使用条件,因此 在复习时要加以重视.本节重点突出不等式的性质和实数的大小比 较,难点是利用不等式的性质求变量的取值范围.注重整体代入思 想、转化化归思想的应用.
过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型
汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上
述所有不等关系的不等式.
解:设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆、y 辆,
40x 90 y 1000, 4x 9 y 100,
则
x
5,
y
6,
即
x
完整版ppt
8
3.下列命题正确的是
.
①若 a >1,则 a>b; b
②在一个不等式的两边同乘以一个非零实数,不等式仍然成立; ③同向不等式具有可加性和可乘性;
高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第33讲 不等关系与不等式 (45张PPT)
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/262021/7/262021/7/26Jul-2126-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/262021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021
基 础
＋2)(a－4)(填“＞”“＜”或“＝”)．
[答案] ＜
[解析] ∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－ 15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，
∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
返回目录
第33讲 不等关系与不等式
双
向
固
4．[教材改编] 若 1≤a≤5，－1≤b≤2，则 a－b 的取值
(4)1a<1b⇔b－ aba<0，ab>0⇔b－a<0⇔b<a⇔a>b.
返回目录
第33讲 不等关系与不等式
双
向
固
3．确定变量取值范围的易错点
基 础
(1)若－π2<α<β<π2，则 α－β 的取值范围为
(－π，π)．( )
(2)若实数 x，y 满足 3≤xy2≤8，4≤xy2≤9，则yx43的最大
返回目录
第33讲 不等关系与不等式
[解析] (1)已知一月份至五月份累计销售额达 3860
万元，六月份销售额为 500 万元，则七月份销售额为
500(1＋x%)万元，八月份销售额为 500(1＋x%)2 万元，九、
点 面
十月份销售总额为[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]万元，则得
讲 不等式
基 础
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2不等关系及简单不等式的解法课件文北师大版
第二十页，共41页。
--21
21考点
(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)3
考点4
解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等
式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成
方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以一个代数式时,要注意
这与(a+b)(a-b)=1矛盾,故a-b<1,故①正确.
1 1
-
在②中, − = =1,只需 a-b=ab 即可.
2
4
如取 a=2,b= 满足上式,但 a-b= >1,故②错误.
3
3
第十九页，共41页。
--20
20考点
(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
考点
(kǎo
t;b>0,c<d<0,则一定有(
A. >
C. >
2
3
4
5
)
B. <
D. <
关闭
1
1
1
1
因为 c<d<0,所以 0> > ,两边同乘-1,得- >- >0.
又 a>b>0,故由不等式的性质可知- >- >0,两边同乘-1,得 < .故选
D.(b-1)(b-a)>0
高考数学一轮复习 第三章不等式选讲第一节不等关系与基本不等式课件 理 北师大版
1－3|x| 3．不等式 x >0 的解集为( 1 1 A．(0， )∪(－∞，－ ) 3 3 1 1 B．(－3，0)∪(3，＋∞) 1 1 C．(－3，3) 1 D．(－∞，－ ) 3
)
• 4．若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a等于 • ( • A．8 B．2 • C．－4 D．－8 • 5．不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为________．
x<1，或x>3 ，即 －1≤x≤5
解得－1≤x<1 或 3<x≤5， 所以原不等式的解集为{x|－1≤x<1，或 3<x≤5}．
• • • •
(2)由不等式|2x＋5|>7＋x， 可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)， 整理得x>2，或x<－4. ∴原不等式的解集是{x|x<－4，或x>2}．
|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥．绝对值不等式的解法 • (1)|ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c型不等式的解法： • ①c>0，则|ax ＋b|≤c 的解为－ c≤ax＋ b≤c ，|ax＋ b|≥c 的解为 ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a、b的值解出即可． • ②c<0，则|ax＋b|≤c的解集为Ø.|ax＋b|≥c的解集为R.
1 1 1 所以 3＋ 3＋ 3＋abc≥2 3. a b c
• • • •
题型二 含绝对值不等式的解法■ 例2 解下列不等式： (1)1<|x－2|≤3；(2)|2x＋5|>7＋x； (3)|x－1|＋|x＋2|<5.
[听课记录]
|x－2|>1 |x－2|≤3
(1) 原 不 等 式 等 价 于 不 等 式 组 ，
2025年高考一轮复习-2.1.1-不等关系与不等式【课件】
[解] (1)∵x∈R，m∈R， ∴(x2－x＋1)－(－2m2－2mx) ＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1) ＝x2＋(2m－1)x＋2m2－12－2m2－12＋2m2＋1 ＝x＋2m2－12＋m2＋m＋34 ＝x＋2m2－12＋m＋122＋12>0. ∴x2－x＋1>－2m2－2mx.
(2)方法一：aa22－＋bb22－aa－＋bb ＝a＋ba2－a2＋b2b－2aa＋－bba2＋b2 ＝a－ba[2a＋＋bb22a－＋ab2＋b2] ＝a＋2abbaa－2＋bb2. 因为 a>b>0. 所以 a＋b>0，a－b>0,2ab>0.
b.
类型三 不等式的实际应用
[例 3] 某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲 车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠．” 乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠．”这两车队的 收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车 队的收费哪家更优惠．
[思路分析] 依据题意表示出两车队的收费，然后比较大 小．
A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400 C．30x－60≤400 D．30x＋60≤400
解析：x 月后他至少有 400 元，可表示成 30x＋60≥400.
2．若 x≠－2 且 y≠1，则 M＝x2＋y2＋4x－2y 的值与－5 的
大小关系是( A )
A．M>－5
B．M<－5
C．M≥－5
2．常见的文字语言与符号语言之间的转换
文字 大于，高 语言 于，超过
小于，低 于，少于
小于等于， 大于等于，至
至多，不超 少，不低于
过
符号
语言
>
2025届高中数学一轮复习课件《不等式与不等关系》ppt
B．2ba＜log2(a＋b)＜a＋1b
C．a＋1b＜log2(a＋b)＜2ba
D．log2(a＋b)＜a＋1b＜2ba
1 解析：令 a＝3，b＝13，则 a＋1b＝6，1＜log2(a＋b)＝log2130＜2，2ba＝233＝214，即 a＋1b＞
log2(a＋b)＞2ba.故选 B．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第21页
方法二(作商法)：∵p＝a3a＋bb3＝a＋baa2－b ab＋b2， ∴pq＝a2－aabb＋b2≥2aba－b ab＝1， 应用基本不等式：a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时等号成立. 此题还有另一妙解：p＝ba2＋ ab2＝ba2＋a＋ab2＋b－(a＋b)≤2b＋2a－(a＋b)＝a＋b＝q. 当且仅当 a＝b 时等号成立． ∵q＜0，∴p≤q.故选 B．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第14页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第15页
题型 不等式简单性质的理解
典例 1(1)若 a，b 都是实数，则“ a－ b＞0”是“a2－b2＞0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出1a＜1b成立 的是________．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
4．“a＋b＞2c”的一个充分条件是( )
A．a＞c 或 b＞c
B．a＞c 且 b＜c
C．a＞c 且 b＞c
D．a＞c 或 b＜c
第13页
解析：对于 A，a＞c 或 b＞c，不能保证 a＋b＞2c 成立，故 A 错误；对于 B，a＞c 且 b＜c，不能保证 a＋b＞2c 成立，故 B 错误；对于 C，a＞c 且 b＞c，由同向不等式相加的 性质，可以推出 a＋b＞2c，故 C 正确；对于 D，a＞c 或 b＜c，不能保证 a＋b＞2c 成立， 故 D 错误．故选 C．
北师大版高考数学一轮复习统考第7章不等式第1讲不等关系与不等式课件
最新 PPT 欢迎下载 可修改
10 解析
5．已知 a，b，c∈R，有以下命题：
①若1a<1b，则ac<bc；②若ca2<cb2，则 a<b； ③若 a>b，则 a·2c>b·2c. 其中正确的是__②__③____(请把正确命题的序号都填上)． 解析 ①若 c≤0，则命题不成立．②由ca2<cb2得a－c2 b<0，于是 a<b，所 以命题正确．③中由 2c>0 知命题正确．故正确命题的序号为②③.
最新 PPT 欢迎下载 可修改
11 解析
2
PART TWO
核心考向突破
最新 PPT 欢迎下载 可修改
12
考向一 不等式的性质
例 1 (1)(2019·豫西南联考)如果 a>0>b 且 a2>b2，那么以下不等式中正
确的个数是( )
①a2b<b3；②1a>0>1b；③a3<ab2.
A．0
B．1
cC．2
则有ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
2．不等式的性质 (1)对称性： 04 ____a_>_b_⇔__b_<_a_______； (2)传递性： 05 ______a_>__b_，__b_>_c_⇒__a_>_c___________；
最新 PPT 欢迎下载 可修改
3
(3)可加性：a>b⇔a＋c 06 _>__b＋c； a>b，c>d⇒ 07 ____a_＋__c_>_b_＋__d_________； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ 08 ____a_c_>_b_c_______； a>b，c<0⇒ 09 ____a_c_<_b_c_______； a>b>0，c>d>0⇒ 10 ____a_c_>_b_d_______； (5)可乘方性：a>b>0⇒ 11 ___a_n_>_b_n__ (n∈N，n≥2)；
高考数学一轮专项复习ppt课件-等式性质与不等式性质(北师大版)
返回
课时精练
知识过关
一、单项选择题 1.已知a，b∈R，则“ a> b ”是“ln a>ln b”的 A.充分不必要条件
√B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
若“ a> b”，取 a＝1，b＝0，但是 ln b 无意义， 所以由“ a> b”推不出“ln a>ln b”， 若“ln a>ln b”，则a>b>0， 所以 a> b， 所以由“ln a>ln b”可推出“ a> b ”， 所以“ a> b”是“ln a>ln b”的必要不充分条件.
由c<cb<ca<1，得0<a<b<1， ∵aaab＝aa－b>1， ∴ab<aa， ∵abaa＝aba,0<ab<1，a>0， ∴aba<1，即 aa<ba，综上可知，ab<aa<ba.
思维升华
比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论. (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论. (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小.
√B.若a>b，则a＋c>b＋c √C.若 a>b>c>0，则ab>ab＋＋cc
√D.若 a>b>c>0，则a－b b>a－c c
当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；
由不等式的可加性可知，B正确；
若a>b>c>0，则a－b>0，b＋c>0， ∴ab－ab＋＋cc＝ab＋bcb－＋bca＋c＝cbab－＋bc>0， ∴ab>ab＋＋cc，故 C 正确； 若a>b>c>0，则a－b>0，a－c>0，b－c>0，且a－c>a－b，
课时精练
知识过关
一、单项选择题 1.已知a，b∈R，则“ a> b ”是“ln a>ln b”的 A.充分不必要条件
√B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
若“ a> b”，取 a＝1，b＝0，但是 ln b 无意义， 所以由“ a> b”推不出“ln a>ln b”， 若“ln a>ln b”，则a>b>0， 所以 a> b， 所以由“ln a>ln b”可推出“ a> b ”， 所以“ a> b”是“ln a>ln b”的必要不充分条件.
由c<cb<ca<1，得0<a<b<1， ∵aaab＝aa－b>1， ∴ab<aa， ∵abaa＝aba,0<ab<1，a>0， ∴aba<1，即 aa<ba，综上可知，ab<aa<ba.
思维升华
比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论. (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论. (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小.
√B.若a>b，则a＋c>b＋c √C.若 a>b>c>0，则ab>ab＋＋cc
√D.若 a>b>c>0，则a－b b>a－c c
当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；
由不等式的可加性可知，B正确；
若a>b>c>0，则a－b>0，b＋c>0， ∴ab－ab＋＋cc＝ab＋bcb－＋bca＋c＝cbab－＋bc>0， ∴ab>ab＋＋cc，故 C 正确； 若a>b>c>0，则a－b>0，a－c>0，b－c>0，且a－c>a－b，