材料力学复习题 答案
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 导电性答案：D2. 根据胡克定律，当材料受到正应力时，其应变与应力成正比，比例系数称为：A. 杨氏模量B. 剪切模量C. 泊松比D. 屈服强度答案：A3. 在材料力学中，材料的屈服强度是指：A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料发生弹性变形的应力D. 材料发生脆性断裂的应力答案：A4. 材料的疲劳寿命与下列哪一项无关？A. 材料的疲劳极限B. 应力循环次数C. 材料的弹性模量D. 应力循环的幅度答案：C5. 在材料力学中，下列哪一项不是材料的力学性能指标？A. 硬度B. 韧性C. 密度D. 冲击韧性答案：C二、简答题（每题5分，共10分）6. 简述材料力学中弹性模量和剪切模量的区别。
答：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料在受到正应力作用时，材料的纵向应变与应力成正比的比例系数。
剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料在受到剪切应力作用时，材料的剪切应变与剪切应力成正比的比例系数。
7. 什么是材料的疲劳寿命，它与哪些因素有关？答：材料的疲劳寿命是指材料在反复加载和卸载过程中，从开始加载到发生疲劳断裂所需的循环次数。
它与材料的疲劳极限、应力循环的幅度、材料的微观结构和环境因素等有关。
三、计算题（每题15分，共30分）8. 一根直径为20mm的圆杆，材料的杨氏模量为200GPa，当受到100N的拉力时，求圆杆的伸长量。
答：首先计算圆杆的截面积A = π * (d/2)^2 = π * (0.02/2)^2m^2 = 3.14 * 0.01 m^2。
然后根据胡克定律ΔL = F * L / (A * E)，其中 L 为杆长，假设 L = 1m，代入数值得ΔL = 100 * 1 / (3.14* 0.01 * 200 * 10^9) m = 7.96 * 10^-6 m。
材料力学自测复习题答案
材料力学自测复习题答案一、选择题1. 材料力学中，应力的定义是（）。
A. 单位面积上所受的力B. 材料内部的相互作用力C. 材料的弹性模量D. 材料的屈服强度答案：A2. 在材料力学中，弹性模量是指（）。
A. 材料的刚度B. 材料的韧性C. 材料的硬度D. 材料的屈服强度答案：A3. 根据胡克定律，当材料受到拉伸时，其应力与应变的关系是（）。
A. 线性关系B. 非线性关系C. 没有关系D. 正弦关系答案：A4. 材料力学中的安全系数是用来（）。
A. 确定材料的强度B. 保证结构的安全性C. 计算材料的重量D. 评估材料的韧性答案：B5. 在材料力学中，疲劳是指材料在（）下发生的破坏。
A. 静态载荷B. 循环载荷C. 冲击载荷D. 随机载荷答案：B二、判断题1. 材料的屈服强度总是大于其抗拉强度。
（）答案：错误2. 材料的塑性变形是可逆的。
（）答案：错误3. 材料力学中的应力集中现象是指在某些局部区域应力值显著高于平均应力值。
（）答案：正确4. 材料的疲劳寿命与其承受的应力幅值无关。
（）答案：错误5. 材料的韧性越好，其抗冲击性能越强。
（）答案：正确三、简答题1. 简述材料力学中材料的三种基本力学性能。
答案：材料的三种基本力学性能包括弹性、塑性和韧性。
弹性是指材料在受力后能恢复原状的能力；塑性是指材料在超过弹性极限后发生永久变形的能力；韧性是指材料在断裂前能吸收能量的能力。
2. 解释什么是材料的疲劳破坏，并举例说明。
答案：材料的疲劳破坏是指材料在反复或循环载荷作用下，经过一定次数的加载和卸载后发生的破坏。
这种现象通常发生在应力远低于材料的屈服强度时。
例如，飞机的机翼在长时间飞行中，由于受到周期性的气流冲击，可能会导致机翼结构的疲劳裂纹，最终导致结构破坏。
四、计算题1. 某材料的弹性模量为200 GPa，试计算当该材料受到100 MPa的拉伸应力时，其应变是多少？答案：根据胡克定律，应变ε = 应力σ / 弹性模量E。
材料力学题库题库练习题复习题带答案
拉伸与压缩一、选择填空1、 轴向拉伸细长杆件如图所示，__________A ．1-1、2-2面上应力皆均匀分布；B ．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；C ．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；D ．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。
2、塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段发生__________A ．弹性变形；B ．塑性变形；C ．线弹性变形；D ．弹性与塑性变形3、图示平板，两端收均布载荷q 作用，若变形前在板的表面上画上两条平行线AB 和CD （如图所示），则变形后 A AB //CD ，α角减小 B AB //CD ，α角不变 C AB //CD ，α角增大 D AB 不平行于CD ，4、图示超静定直杆的横截面面积为A ，AC 段和CB 段材料相同，在集中力P 作用时，A 、B 两端的支反力为B DCA qqαA. 2P R R B A == B. 322PR R B A ==C. 433PR R B A ==D. 54PR R B A ==5、设杆件横截面面积为A ，轴力为N;该横截面上某点B 处的微小面积为∆A ，∆A 上的微小内力为∆N ，则下列结论中正确的是 (1).=AN为该横截面上的平均正应力． (2).B σ=AN∆∆为点B 处微小面积上的平均正应力．(3).ANA B ∆∆=→∆0limσ为点B 处的正应力．(4).点B 可选在横截面上的任一点处，故横截面上某点处的正应力可表示为A NA ∆∆=→∆0limσ A 、(1)，(2) 。
B 、（3)，(4)。
C 、(1)，(2)，(3)。
D 、全对。
6、图示桁架，1、2两杆为铝杆，3杆为钢轩今欲使3杆的内力增大，正确的做法是 。
7、阶梯形杆（如图所示），横截面面积分别为A A A A ==212，，长度分别为l 和2/l ，材料的弹性模量均为E 。
杆件受轴向拉力P 作用时，最大的线应变是 。
材料力学自测复习题答案
材料力学自测复习题答案1. 简述材料力学中应力和应变的概念。
答案：应力是单位面积上的内力，表示为力与面积的比值。
应变是材料在受力作用下发生的形变与原始尺寸的比值，反映了材料的变形程度。
2. 描述弹性模量、剪切模量和泊松比三者之间的关系。
答案：弹性模量E、剪切模量G和泊松比ν之间的关系可以通过以下公式表示：E = 2G(1+ν)。
3. 什么是材料的屈服强度和抗拉强度？答案：屈服强度是指材料在受到外力作用时，从弹性变形转变为塑性变形的应力值。
抗拉强度是指材料在拉伸过程中能够承受的最大应力。
4. 说明材料力学中的三种基本力学行为：弹性、塑性和断裂。
答案：弹性是指材料在外力作用下发生形变，当外力移除后能够恢复原状的性质。
塑性是指材料在外力作用下发生永久形变，即使外力移除也不能恢复原状的性质。
断裂是指材料在受到足够大的应力作用下发生断裂破坏的现象。
5. 什么是材料的疲劳破坏？答案：疲劳破坏是指材料在反复或循环加载作用下，即使应力水平低于材料的静态强度极限，也会发生破坏的现象。
6. 描述材料力学中的应力集中现象。
答案：应力集中是指在材料的几何形状突变处，如孔洞、缺口或裂纹等，应力值会显著增加的现象。
这种应力的局部增加可能导致材料的提前破坏。
7. 什么是材料的硬度，它与材料的其他力学性能有何关系？答案：硬度是指材料抵抗外物压入其表面的能力。
硬度与材料的弹性模量、屈服强度和抗拉强度等力学性能有关，通常硬度较高的材料，其其他力学性能也较好。
8. 简述材料力学中的冲击韧性。
答案：冲击韧性是指材料在受到冲击载荷作用时吸收能量的能力，通常用冲击能量来衡量。
冲击韧性高的材质能够更好地抵抗冲击载荷而不发生破坏。
9. 什么是材料的蠕变现象？答案：蠕变是指材料在恒定应力作用下，随时间发生的缓慢塑性变形现象。
蠕变通常在高温或长时间加载条件下发生。
10. 描述材料力学中的疲劳寿命预测方法。
答案：疲劳寿命预测方法包括S-N曲线法、疲劳极限法和疲劳损伤累积理论等。
材料力学复习题(答案)
工程力学B 第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[τ]=50Mpa,mo1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：3maxmax361030.57[]50(0.1)16tTMPa MPaWττπ⨯===<=⨯030max00 max941806101800.44[]18010(0.1)32m mpTGIϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯3094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTlradGIφππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。
扭转力偶矩M A=22 kN•m，M B=36 kN•m，M C=14 kN•m。
材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段：11,max1tTWτ=()333221064.8MPaπ1201016-⨯==⨯⨯[]80MPaτ<=BC段：()322,max332141071.3MPaπ1001016tTWτ-⨯===⨯⨯[]80MPaτ<=综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。
已知材料的许用切应力[τ]=70MP a，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m，剪切弹性模量G=80GP a。
(1)画出扭矩图。
(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1）mNnPM.7639500400954995491e1=⨯==，mNnPM.3056500160954995492e2=⨯==mNnPM.4583500240954995493e3=⨯==，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：][163maxτπτ≤==dTWTt，3][16τπTd≥，mmd2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π按刚度条件：m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ，4218032π⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242901=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，按强度条件：mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 762=（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 硬度D. 韧性2. 材料在拉伸过程中，当应力达到屈服点后，材料将：A. 断裂B. 产生永久变形C. 恢复原状D. 保持不变3. 材料的弹性模量是指：A. 材料的密度B. 材料的硬度C. 材料的抗拉强度D. 材料在弹性范围内应力与应变的比值4. 根据材料力学的胡克定律，下列说法正确的是：A. 应力与应变成正比B. 应力与应变成反比C. 应力与应变无关D. 应力与应变成线性关系5. 材料的疲劳寿命是指：A. 材料的总寿命B. 材料在循环加载下达到破坏的周期数C. 材料的断裂寿命D. 材料的磨损寿命6. 材料的屈服强度是指：A. 材料在弹性范围内的最大应力B. 材料在塑性变形开始时的应力C. 材料的抗拉强度D. 材料的极限强度7. 材料的断裂韧性是指：A. 材料的硬度B. 材料的抗拉强度C. 材料抵抗裂纹扩展的能力D. 材料的屈服强度8. 材料力学中的泊松比是指：A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料在拉伸时横向应变与纵向应变的比值D. 材料的断裂韧性9. 在材料力学中，下列哪一项是衡量材料脆性程度的指标？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 断裂韧性D. 泊松比10. 材料在受力过程中，当应力超过其极限强度时，将：A. 发生弹性变形B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 恢复原状答案1. C2. B3. D4. A5. B6. B7. C8. C9. C10. C试题二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述材料力学中材料的三种基本力学性质。
2. 解释什么是材料的疲劳现象，并简述其对工程结构的影响。
3. 描述材料在拉伸过程中的四个主要阶段。
答案1. 材料的三种基本力学性质包括弹性、塑性和韧性。
弹性指的是材料在受到外力作用时发生变形，当外力移除后能够恢复原状的性质。
塑性是指材料在达到一定应力水平后，即使外力移除也无法完全恢复原状的性质。
材料力学的试题及答案
材料力学的试题及答案一、选择题1. 材料力学中，下列哪个选项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：D2. 根据材料力学的理论，下列哪个选项是正确的？A. 材料在弹性范围内，应力与应变成正比B. 材料在塑性变形后可以完全恢复原状C. 材料的屈服强度总是高于其抗拉强度D. 材料的硬度与弹性模量无关答案：A二、填空题1. 材料力学中，应力是指_______与_______的比值。
答案：单位面积上的压力；受力面积2. 在材料力学中，材料的弹性模量E与_______成正比，与_______成反比。
答案：杨氏模量；泊松比三、简答题1. 简述材料力学中材料的三种基本变形类型。
答案：材料力学中材料的三种基本变形类型包括拉伸、压缩和剪切。
2. 描述材料的弹性模量和屈服强度的区别。
答案：弹性模量是指材料在弹性范围内应力与应变的比值，反映了材料的刚性；屈服强度是指材料开始发生永久变形时的应力值，反映了材料的韧性。
四、计算题1. 已知一材料的弹性模量E=200 GPa，杨氏模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，试计算该材料的剪切模量G。
答案：G = E / (2(1+ν)) = 200 / (2(1+0.3)) = 200 / 2.6 ≈ 76.92 GPa2. 某材料的抗拉强度为σt=300 MPa，若该材料承受的应力为σ=200 MPa，试判断材料是否发生永久变形。
答案：由于σ < σt，材料不会发生永久变形。
五、论述题1. 论述材料力学在工程设计中的重要性。
答案：材料力学是工程设计中的基础学科，它提供了对材料在力作用下行为的深入理解。
通过材料力学的分析，工程师可以预测材料在各种载荷下的响应，设计出既安全又经济的结构。
此外，材料力学还有助于新材料的开发和现有材料性能的优化。
2. 讨论材料的疲劳寿命与其力学性能之间的关系。
答案：材料的疲劳寿命与其力学性能密切相关。
材料的疲劳寿命是指在循环载荷作用下材料能够承受的循环次数。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，弹性模量E的单位是（）。
A. N/mB. N·mC. PaD. m/N答案：C2. 材料力学中，材料的屈服强度通常用（）表示。
A. σyB. σsC. σbD. E答案：A3. 根据胡克定律，当应力超过材料的弹性极限时，材料将（）。
A. 保持弹性B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 无法预测答案：B4. 材料力学中，第一强度理论认为材料破坏的原因是（）。
A. 最大正应力B. 最大剪应力C. 最大正应变D. 最大剪应变答案：A5. 下列哪种材料不属于脆性材料（）。
A. 玻璃B. 铸铁C. 混凝土D. 铝答案：D6. 材料力学中，梁的弯曲应力公式为（）。
A. σ = Mc/IB. σ = Mc/IbC. σ = Mc/ID. σ = Mc/Ib答案：C7. 在材料力学中，梁的剪应力公式为（）。
A. τ = VQ/IB. τ = VQ/ItC. τ = VQ/ID. τ = VQ/It答案：B8. 材料力学中，梁的挠度公式为（）。
A. δ = (5PL^3)/(384EI)B. δ = (5PL^3)/(384EI)C. δ = (PL^3)/(48EI)D. δ = (PL^3)/(48EI)答案：C9. 材料力学中，影响材料屈服强度的因素不包括（）。
A. 材料的微观结构B. 加载速度C. 温度D. 材料的密度答案：D10. 材料力学中，影响材料疲劳强度的因素不包括（）。
A. 应力集中B. 表面粗糙度C. 材料的硬度D. 材料的导热性答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，材料在外力作用下，其形状和尺寸发生的变化称为______。
答案：变形2. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的相互作用力称为______。
答案：应力3. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的相对位移称为______。
答案：应变4. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的单位面积上的力称为______。
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工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ，[]=50Mpa,m o 1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相对扭转角. 解：2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d 1=120mm ，BC 段直径 d 2=100mm 。
扭转力偶矩 M A =22 kNm ， M B =36 kNm ， M C =14 kNm 。
材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB 段：11,max1t T W τ=()333221064.8MPa π1201016-⨯==⨯⨯[]80MPa τ<=BC 段：()322,max332141071.3MPa π1001016t T W τ-⨯===⨯⨯[]80MPa τ<=综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮A 输入功率P 1=400kW ，从动轮B ，C 分别输出功率P 2=160kW ，P 3=240kW 。
已知材料的许用切应力[]=70MP a ，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m ，剪切弹性模量G =80GP a 。
(1)画出扭矩图。
(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解：（1）m N n P M .7639500400954995491e1=⨯==，m N n P M .3056500160954995492e2=⨯== m N n P M .4583500240954995493e3=⨯==，扭矩图如下 （2）AB 段， 按强度条件：][163max τπτ≤==d T W T t ，3][16τπTd ≥，mm d 2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π 按刚度条件：m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ，4218032π⨯⨯≥G T d 综合强度和刚度条件得到：mm d 871=BC 段，按强度条件：mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 762=（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。
max s F qa =，2max 1.5M qa =5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。
max 3s F qa =，2max 2M qa =弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力[]MPa 10=σ。
（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。
（2） 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a 。
解：（1）支座反力kN R A 5.8=，kN R B 5.3=，方向均竖直向上。
剪力图和弯矩图如图所示： （2）m kN M •=3max63a W Z =由][maxmax σσ≤=ZW M （计算过程略）得1216.a mm ≥ 7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T 形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm ）如图所示。
中性轴为z 轴，已知6426.110z I m -=⨯，材料的许用拉应力为[]40t MPa σ=,许用压应力为[]110c MPa σ=。
（1）作出梁的剪力图和弯矩图。
（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。
（3）若梁上载荷不变，将T 形截面倒置，是否合理，何故 解：（1）求约束力 解得：14.3,105.7A B R kN R kN == 绘出剪力和弯矩图：（2）16.,7.15.B C M kN m M kN m ==;1248,142y mm y mm == 截面B 截面C[]32max67.15100.14238.926.110c t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ 故，铸铁梁的强度足够。
若将截面倒置，则B 截面的最大拉应力[]2max 87B t t ZM y MPa I σσ==>，不满足强度要求。
8、T 字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩546.0110z I m -=⨯。
铸铁材料的许用拉应力[]40t MPa σ=，许用压应力[]160c MPa σ=。
按照正应力的强度条件校核梁的强度。
如载荷不变，但将T 形导致成为⊥形，是否合理，何故 解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B 和C 。
20.B M kN m =，10.C M kN m =（2）强度计算：B 截面（上拉下压）：520725241[]60110max ...σσ-⨯==<⨯t t MPa ，5201575524[]60110max...σσ-⨯==<⨯C C MPa C 截面（上压下拉）：5101575262[]60110max ...σσ-⨯==<⨯t t MPa ， 5107251167[]60110max ...σσ-⨯==<⨯C C MPa ∴安全（3）截面倒置后，由于B 截面52015755239[]60110max ...σσ-⨯==>⨯t t MPa ，所以不安全。
8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、 中未标明的长度单位为：mm ），已知：I Z = ×10 -4m 4, 脆性材料的许用拉应 力[+] = 35MPa ， 许用压应力[ -] = 120MPa ，试按弯曲正应力强度条件校核该 梁的强度。
解:可能的危险截面是跨度中点截面C30;40C C M KNm M KNm ==左右，1296;154y mm y mm == C 处的左侧截面： C 处的右侧截面： 所以满足强度要求。
弯曲变形9、直角折轴ABC 如图所示。
B 为一轴承，允许AB 轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。
已知N P 60=，Gpa E 210=,E G 4.0=。
试求截面C 的挠度。
附：如左下图所示，悬臂梁A 截面的挠度和转角为：EI 3/PL y 3A -=；EI 2/PL 2A -=θpTlGIφ=解：（1）先AB 段刚化，得3116173.C pL V mm EI=-=- N P 60= m L 3.01= (2)BC 段刚化21205.C AB V L mm φ=•=- m N PL T •==181 10、用叠加法计算下图（1）中B 点的挠度（1） （2）附：如下图（2）所示，悬臂梁A 截面的挠度和转角为：EI 3/PL y 3A -=， EI 2/PL 2A -=θ。
应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：120,50,30,30x y xy yx MPa MPa MPa MPa σσττ==-=-= （1） 应力圆，(120,30),(50,30)B B '--， 选“—”代表30MPa (2)（3）()0002230tan 20.3529,9.7212050xyx yταασσ⨯-=-=-==-+主单元体如图所示。
12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法 求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：0,80,20x y xy MPa Mpa σστ==-=， 02tan 20.5xyx yτασσ=-=--，0013.3α=-或0076.7α=13、单元体的应力状态如图;（1）求图示30o α=斜截面上的正应力、切应力;（2）主应510BAL=50030C力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：100,80,40x y xy MPa MPa MPa σστ==-= （1）计算030σ和030τ（2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算max σ，min σ及主平面方位角主应力分别为：123108.5MPa,0,88.5MPa σσσ===- 计算主平面方位：02240tan 20.4444100(80)xyx yτασσ⨯=-=-=----0012α=-和0000129078α=-+= 主单元体如下：14、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法(即应力圆法)求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：0,20,80,20x xy y yx Mpa MPa Mpa στστ===-=-， 得到两点：D 1(0，20)，D 2(-80，-20) 以D 1D 2为直径做应力圆量得主应力为1234.7,0,84.7MPa MPa σσσ∴===- 量得0013.3α=-主单元体如下：组合变形15、图示手摇铰车的轴的直径30d mm =，材料为Q235钢，[]80MPa σ=。
试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量P 。
解：轴的受力分析图如下0.5A B F F P ==，弯矩图和扭矩图为弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C 截面0.50.40.2c M P P =⨯=，0.18c T P =按第三强度理论[]3r σσ=≤，（计算过程略）可得788P N ≤ 绞车的最大起吊重量为788N 。
16、图示起重架的最大起吊重量（包括走小车等）为P=40kN ，横梁AC 由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[]120MPa σ=。
试校核梁的强度。
（附：18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为229.30A cm =，41370y I cm =，3152y W cm =） 解：对梁AC 受力分析，梁AC 的变形为压弯组合变形，当集中力P 作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩为最大值，危险截面为梁跨度中点截面。
危险点为该危险截面的顶边上 静力学平衡方程为：40A R P kN ==，cos 3034.6o Cx A R R kN ==，sin3020o Cy A R P R kN =-=梁的轴力为：34.6N Cx F R kN =-=-梁跨度中点的最大弯矩为： 3.50.535.Cy M R kN m =⨯⨯= 危险点的最大正应力为：33max4634.6103510120229.310215210N y F M MPa A W σ--⨯⨯=--=--=⨯⨯⨯⨯（压应力）最大应力等于许用应力，梁满足强度要求。