四川省学年眉山市高一上学期期末考试数学试题
四川省眉山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，，集合，则A. B.C. 2，D. 2，3，4，【答案】C【解析】解：全集2，3，4，，集合，2，．故选：C．根据补集的定义求出M补集即可．此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.计算：A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：．故选：B．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.函数是A. 偶函数且最小正周期为B. 奇函数且最小正周期为C. 偶函数且最小正周期为D. 奇函数且最小正周期为【答案】A【解析】解：由题意可得：，所以该函数图象关于y轴对称，属于偶函数，且周期为．故选：A．先将函数运用二倍角公式化简为的形式，再利用正弦函数的性质可得答案．本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法一般都要把三角函数化简为的形式再解题．5.设0，，1，2，，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：当时，的定义域是，且为奇函数，不符合题意；当时，函数的定义域是且为偶函数，不符合题意；当时，函数的定义域是且为非奇非偶函数，不符合题意；当时，函数的定义域是R且为奇函数，满足题意；当时，函数的定义域是R且为偶函数，不符合题意；当时，函数的定义域是R且为奇函数，满足题意；满足题意的的值为1，3．故选：B．分别验证，0，，1，2，3知当或时，函数的定义域是R且为奇函数．本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．6.设集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C.D.【答案】C【解析】集合，，因为，所以；故选：C．根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．此题考查了子集及其运算，属于简单题．7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】解：由，即把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，故选：D．由三角函数图象的平移可得：把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，得解．本题考查了三角函数图象的平移，属简单题．8.函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，又由得．故选：D．由图象可知，可求出，再由最大值求出．本题考查函数的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求，由最值点求的方法．9.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于，，根据函数零点的存在定理可知故函数f在区间内一定有零点，其他区间不好判断．故选：C．利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．10.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数，则由可得，或．解可得，解可得，综合可得x的取值范围是，故选：A．由题意可得，或，分别求得、的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题．11.同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的周期，不满足条件．B.函数的周期，当时，，则函数关于不对称，不满足条件．C.函数的周期，当时，，则函数关于对称，不满足条件．D.函数的周期，当时，，该函数关于关于直线对称，在上是增函数，满足条件．故选：D．根据函数周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可．本题主要考查三角函数的性质，根据三角函数的周期性对称性和单调性的性质是解决本题的关键．12.已知奇函数的定义域为，当时，，若函数的零点恰有两个，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 或【答案】A【解析】解：是奇函数，是奇函数，恰好有两个零点，在上只有1个零点．当时，，在上单调递增，．故选：A．利用奇偶性可知在上只有1个零点，根据在上的单调性即可列出不等式，求出a的范围．本题考查了函数零点与函数单调性的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】【解析】解：要使函数有意义，则，即，．即函数的定义域为．故答案为：．根据函数的解析式，列出不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题．14.若，则的值等于______．【答案】6【解析】解：，，故答案为：6．由于，将化简为，问题解决了．本题考查同角三角函数间的基本关系，将化简为是关键，属于基础题．15.设定义在R上的函数的周期为，当时，，则______．【答案】【解析】解：定义在R上的函数的周期为，则：，当时，，故：．故答案为：．直接利用函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：函数的性质的应用．16.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为______．【答案】5【解析】解：5秒后甲桶和乙桶的水量相等，函数满足，即，得，当k秒后甲桶中的水只有升，即，即，即，经过了秒，即，故答案为：5．根据5秒后甲桶和乙桶的水量相等，得到n的值，由建立关于k的方程，结合对数恒等式进行求解即可．本题主要考查函数的应用问题，结合指数幂和对数的运算法则是解决本题的关键本题的难点在于正确读懂题意．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，，求以及的值．【答案】解：，，，，；．【解析】利用同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式即可得出．熟练掌握同角三角函数的基本关系式及其两角和差的正弦、正切公式是解题的关键．18.已知函数求函数的最小正周期和单调递减区间；求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合．【答案】解：，则函数的周期，由，，即，，即函数的单调递减区间为，．当时，函数取得最大值，此时，即，，即函数取得最大值是x的取值范围是．【解析】用三角函数的倍角公式斤先化简，结合三角函数的辅助角公式进行化简进行求解根据三角函数最值性质进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为是解决本题的关键．19.科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．已知生活中几种声音的强度如表：声音来源求a和m的值为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．【答案】解：将瓦平方米，瓦平方米代入，得，即，．由题意得，得，得，即，即，答：此时声音强度I的最大值为瓦平方米．【解析】根据条件代入关系式，即可求出a和m的值；解不等式即可．本题主要考查函数的应用问题，解对数的运算法则是解决本题的关键．20.已知函数．Ⅰ若，求的值；Ⅱ设函数，求函数的值域．【答案】解：Ⅰ，，Ⅱ，所以的值域为：．【解析】Ⅰ利用两角差的正弦公式可得；Ⅱ利用二倍角、两角和的余弦公式、辅助角公式可得．本题考查了三角函数的恒等变换应用属中档题．21.已知二次函数有两个零点0和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称．求和的解析式；若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】解：二次函数有两个零点0和，设图象的对称轴是，，即，，．函数的图象与的图象关于原点对称，．由得．当时，满足在区间上是增函数；当时，图象对称轴是则，又，解得；当时，同理需，又，解得．综上，满足条件的实数的取值范围是．【解析】根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求和的解析式；根据在区间上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数的取值范围．本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键．22.已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；设函数，且，已知对任意的恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数为奇函数，定义域为R，关于原点对称，，即，化简得：，即；，由，化简得，，设，，则，对任意的恒成立，对任意，不等式恒成立．注意到，分离参数得对任意恒成立．设，，即．，可知在上单调递增，．．故a的取值范围为．【解析】由函数为奇函数，利用列式即可求得；，由，得，设，，则，分离参数a，得到对任意恒成立，再由函数的单调性求得在上的最小值得答案．本题考查函数奇偶性的判定及其应用，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题．第11页，共11页。
四川省眉山市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上期末考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回.第I 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 命题：“，有”的否定形式为（ ） p Q x ∀∈2Q x ∈p ⌝A. ，有 B. ，有 Q x ∀∉2Q x ∉Q x ∀∈2Q x ∉C. ，使 D. ，使Q x ∃∉2Q x ∉Q x ∃∈2Q x ∉【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题：“，有”的否定形式为，使 p Q x ∀∈2Q x ∈p ⌝Q x ∃∈2Q x ∉故选：D.2. 已知集合，，则（ ） {}2A x x =<{}2120B x x x =-->A B = A. B.C.D.(,4)-∞-(,3)-∞-()3,2-(4,2)-【答案】B 【解析】【分析】求出集合中元素范围，再直接求交集即可.B 【详解】或，{}{2120|3B x x x x x =-->=<-}4x >{}2A x x =<则 A B = (,3)-∞-故选：B.3. 已知，，则的取值范围是（ ） 13x <<31y -<<3x y -A. B.C.D.(0,12)(2,10)-(2,12)-(0,10)【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的性质得到的范围，再和的范围相加即可. 3y -x 【详解】,31y -<< ，又， 339y ∴-<-<13x <<2312x y ∴-<-<故选：C4. 设，下列说法中错误的是（ ） ,x y ∈R A. “”是“”的充分不必要条件 1x >21x >B. “”是“”的必要不充分条件 0xy =220x y +=C. “”是“”的充要条件 1,1x y >>2,1x y xy +>>D. “”是“”的既不充分也不必要条件 x y >22x y >【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可.【详解】解：对于A ，因为的解集为，所以“”是“”的充分不必要条21x >()(),11,-∞-⋃+∞1x >21x >件，故正确；对于B ，“”时， “”不一定成立，反之“”成立时，“”一定成0xy =220x y +=220x y +=0xy =立，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；0xy =220x y +=对于C ，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，1,1x y >>2,1x y xy +>>2,1x y xy +>>不一定成立，例如，所以 “”是“”的充分不必要条1,1x y >>1,32x y ==1,1x y >>2,1x y xy +>>件，故错误；对于D ，当时，满足“”，但不满足“”；当时，满足“x 1,y 2==-x y >22x y >2,1x y =-=-22x y >”，但不满足“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确. x y >x y >22x y >故选：C 5. 函数的定义域为，则的取值范围为（ ）()f x =R a A. B.C.D.{2}[]1,2(2,)+∞[2,)+∞【答案】A 【解析】【分析】先验证时的情况，再当时，利用二次函数的性质列不等式求解. 1a =1a ≠【详解】当时，；1a =()f x =R 当时，若函数的定义域为，1a ≠()f x =R 则，解得 ()()210Δ410a a a ->⎧⎪⎨=---≤⎪⎩2a =故选：A. 6. 函数的图象大致为（ ）0.5log ||()22xxx fx -=+A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】判断函数的奇偶性可排除C 、D ，，，排除A ，即可得出答案.()0,1x ∈()0.5log 022xxx f x -=>+【详解】因为的定义域为，0.5log ||()22x xx f x -=+}{0x x ≠则，所以为偶函数，()0.5log ()22xxx f x f x ---==+()f x 所以排除C 、D ；当时，，()0,1x ∈0.5log 0,220xxx ->+>所以，排除A .()0.5log 022x xx f x -=>+故选：B .7. 设，则的最小值为（ ） ||1a <1211a a+-+A.B.C. 1D. 232+32【答案】A 【解析】【分析】先得到，再变形，展开，利用10,10a a ->+>()121121111211a a a a a a ⎛⎫+=+-++ ⎪-+-+⎝⎭基本不等式求最值即可.【详解】，则，||1a < 10,10a a ->+>()()21121121111311211211a a a a a a a a a a ⎡⎤-+⎛⎫∴+=+-++=++⎢⎥ ⎪-+-+-+⎝⎭⎣⎦，(13213322⎛ ≥+=+= +⎝当且仅当，即时，等号成立. ()21111a aa a-+=-+3a =-故选：A.8. 已知函数满足，若与的图像有交点，()()f x x ∈R ()()2f x f x +-=1y x =+()y f x =()11,x y ，，则（ ）()22,x y ()33,x y 123123x xx y y y +++++=A. B. 0C. 3D. 63-【答案】C 【解析】【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值. ()0,1()0,1【详解】由可得，()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-函数的图像上任意一点关于点的对称点为， 即点，()f x ()(),x f x ()0,1()(),2x f x --()(),x f x --函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关于1y x =+y x =1y x =+点对称，()0,1若与的图像有交点，，，不妨设， 1y x =+()y f x =()11,x y ()22,x y ()33,x y 123x x x <<由对称性可得，，，， 1302x x +=20x =1312y y +=21y =所以. 1231233x x x y y y +++++=故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知为全集，集合M ，，若，则（ ） I N I ⊆M N ⊆A. B.C.D.M N N ⋃=M N N ⋂=I I M N ⊆ðð()I N M ⋂=∅ð【答案】AD 【解析】【分析】直接根据集合间的关系逐一判断即可.【详解】因为，则，，则A 正确，B 错误； M N ⊆M N N ⋃=M N M ⋂=又为全集，集合M ，，则，，C 错误，D 正确； I N I ⊆I I M N ⊇ðð()I N M =∅ ð故选：AD.10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 已知且， B. 若，则 0x >1x ≠1ln 2ln x x+≥a b c >>a c b c ->-C. 若，则D.0a b >>55a b >1<【答案】BCD 【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合不等式的性质、假设法进行逐一判断即可. 【详解】对A ：当时，，显然不成立，故本选项不是真命题； (0,1)x ∈ln 0x <1ln 2ln x x+≥对B ：根据不等式的性质，由，即，所以本选项是真命题； ()()a b a c b c >⇒+->+-a c b c ->-对C ：根据不等式的性质，由，所以本选项是真命题； 0a b >>⇒55a b >对D ：，所以本选项是真命题.)()2216230+-=-=-<1<11. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t （单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的t ∈N 380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭是（ ）（参考数据：，） lg 20.30≈lg 30.48≈A. 选择函数模型① B. 选择函数模型②C. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 【答案】AD 【解析】【分析】将分别代入与，从而可判断AB ；解不等式2x =380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭可得判断CD.38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭【详解】将代入，得；2x =380204tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭65T =将代入，得. 2x =260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1403T =故选择函数模型①.由，可得， 38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭1lglg 22 2.532lg 2lg 3lg 4t ≥=≈-故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分. 故选:AD.12. 函数满足，，，则（ ）()f x ()()2111f x f x x -++=+()()224f x f x x +=-+x ∈R A. B.()932f =()()246f f +=C. 为偶函数 D. 当时，()22y f x x =+-0x ≥()()48f x f x +-≥【答案】ACD【分析】利用赋值法可判断AB 选项；将已知等式变形为，利用函数奇偶()()2222f x x f x x +-=-+性的定义可判断C 选项；由已知等式推导得出的表达式，可判断D 选项的正误. ()()4f x f x +-【详解】对于A 选项，在等式中，令可得，则， ()()2111f x f x x -++=+0x =()211f =()112f =在等式中，令可得，A 对； ()()224f x f x x +=-+1x =()()93142f f =+=对于B 选项，在等式中令可得， ()()2111f x f x x -++=+1x =()()022f f +=在等式中，令可得， ()()224f x f x x +=-+2x =()()408f f =+所以，，因此，，B 错；()()4822f f -+=()()4210f f +=对于C 选项，因为可得， ()()224f x f x x +=-+()()2222f x x f x x +-=-+令，则，所以，， ()()22g x f x x =+-()()22g x f x x -=-+()()g x g x -=所以，函数为偶函数，C 对；()22y f x x =+-对于D 选项，由可得，()()2111f x f x x -++=+()()()2221122f x f x x x x ++-=++=++由可得， ()()224f x f x x +=-+()()()()44248f x f x x f x x +=-++=-++所以，，()()()224222486102f x x x f x x x x f x +=++-+++=++-+所以，，①()()242610f x f x x x +++=++所以，，②()()()()2222621022f x f x x x x x ++=-+-+=++①②可得，故当时，，D 对. -()()448f x f x x +-=+0x ≥()()4488f x f x x +-=+≥故选：ACD.第II 卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13. 函数的定义域为______．0()f x x =【答案】 ()(],00,4-∞ 【解析】【分析】直接根据被开方数不小于零，0的0次无意义列不等式求解.【详解】由已知得，解得且，40x -≥⎧⎨4x ≤0x ≠即函数的定义域为0()f x x =()(],00,4-∞ 故答案为：.()(],00,4-∞ 14. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象必经过定点()y f x =(2,8)()1()(0,1)f x g x a a a +=>≠______． 【答案】 ()1,1-【解析】【分析】先设出，代入点可得，则可得到，令即()y f x x α==(2,8)3()f x x =31()x g x a +=310x +=可得定点.【详解】设，则由已知，得，()y f x x α==(2)28f α==3α=，3()f x x ∴=，31()xg x a +∴=令，得， 310x +==1x -则01(1)g a -==所以函数的图象必经过定点. ()1()(0,1)f x g x a a a +=>≠()1,1-故答案为：.()1,1-15. 已知函数，则的零点个数为______． ()32022||x f x x =-()f x 【答案】 3【解析】【分析】零点转化为两个函数交点的问题，利用两个函数的单调性的性质进行求解即可.【详解】令，的零点个数问题转化为函数与()32022||32022x xf x x x =-⇒=()f x 3x y =函数的图象交点问题，2022,020222022,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩当时，函数单调递增，且，0x <3x y =031x <<函数单调递减，且，所以此时两个函数有一个交点， 2022y x =-20220y x =->当时，函数单调递增，且，0x ≥3x y =31x ≥函数单调递减，且，2022y x =20220y x =≥当，则；当，则； 0x =031202200=>⨯=1x =133202212022=<⨯=所以，在上、有一个交点，(0,1)2022y x =3x y =而随的增大，由指数函数增长的远快于正比例函数，在上、有一个交点， x (1,)+∞2022y x =3x y =所以当时，两个函数的图象有两个交点， 0x ≥综上所述：函数与函数的图象有3个交点，3x y =2022,020222022,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩所以函数，则的零点个数为， ()32022||x f x x =-()f x 3故答案为：316. 设函数则满足的的取值范围是______．()ln ,1,0,1,x x f x x ≥⎧=⎨<⎩(1)(3)f x f x -<x 【答案】 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数的单调性列式，求解即可.3131x x x >⎧⎨>-⎩【详解】由对数函数单调性可得，则有，故所求的取值范围为(1)(3)f x f x -<311313x x x x >⎧⇒>⎨>-⎩x . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故答案为：.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）已知，求的值；2log 31a =442358log 93a a ⨯++（2）已知，求的值． 22x x -+=1616x x -+【答案】（1）；（2） 1000434【解析】【分析】（1）直接利用指数幂和对数的运算性质计算即可；【详解】（1）由得2log 31a =，，2222log 9log 32log 32a a a ===321log 2log 33233a ===；4143344258log 93221041000458a a ⎛∴⎫=++=+= ⎪⎭⨯++⨯⎝（2）由，两边平方得， 22x x -+=4482x x -++=即，再两边平方得，446x x -+=6121636x x -++=416163x x -+=∴18. 请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中．若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．已知全集，集合是不m m U =R A 等式的解集，集合是函数在上的值域． 12317x x <+<B 22y x x m =-++[]0,4（1）求集合；A （2）若是成立的______条件，判断实数是否存在． x A ∈xB ∈m 【答案】（1）{}03A x x =<<（2）选①，；选②，实数不存在. 28m ≤≤m 【解析】【分析】（1）令，分析函数的单调性，将不等式变形为()23xf x x =+()f x 12317x x <+<，结合函数的单调性可求得集合；()()()03f f x f <<()f x A （2）求出集合，选①，可得出 ，可得出关于实数的不等式，解之即可；选②，可得出 ，B A B m A B 根据集合的包含关系可得出结论. 【小问1详解】解：令，其中，()23xf x x =+x ∈R 因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，2x y =3y x =R ()f x R 又因为，，由可得，()01f =()3232317f =+=12317x x <+<()()()03f f x f <<可得，所以，. 03x <<{}03A x x =<<【小问2详解】[]2[]若选①，若是成立的充分不必要条件，则 ，则，解得；x A ∈x B ∈A B 8013m m -≤⎧⎨+≥⎩28m ≤≤若选②，若是成立的必要不充分条件，则 ，则，解得.x A ∈x B ∈A B 8013m m ->⎧⎨+<⎩m ∈∅19. 如图，在直角三角形 中，，动点P 从点A 出发，以 的速度沿 向ABC 8cm AB AC ==1cm/s AB B 点移动，动点Q 从点C 出发，以 的速度沿 向A 点移动．若 同时出发，设运动时间2cm /s CA ,P Q 为（）， 的面积为．s t 04t <<APQ △2cm S（1）求S 与之间的函数关系式； t （2）求S 的最大值；（3）当为多少时，为等腰直角三角形，并求出此时S 的值． t APQ △【答案】（1）；24,(04)S t t t =-+<<（2）4；2cm （3），. 8s 3232cm 9S =【解析】【分析】（1）由题意表示出，根据三角形面积公式 cm,2 cm,(82)cm AP t CQ t AQ AC CQ t ===-=-即可得答案.（2）利用二次函数性质求得答案即可.（3）由为等腰直角三角形，得,即得方程，即可求得答案. APQ △AP AQ =82t t =-【小问1详解】设同时出发后经过 ，的面积为， ,P Q s t APQ △2cm S 则， cm,2 cm,(82)cm AP t CQ t AQ AC CQ t ===-=-所以. 211(82)4,(04)22S AP AQ t t t t t =⋅=-=-+<<【小问2详解】由（1）知， 224(2)4,(04)S t t t t =-+=--+<<当时，取得最大值4. 2t =S 【小问3详解】若为等腰直角三角形，则, APQ △AP AQ =即，此时. 882,(s)3t t t =-=28832(4339S =-+⨯=20. 已知函数． ()215()log 2f x x mx =-+（1）若在内单调递增，求的取值范围； ()f x (,1]-∞m （2）若任意，都有，求的取值范围．1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x <m 【答案】（1）23m ≤<（2） 2m <【解析】【分析】（1）根据复合导函数的单调性，函数在内单调递减，且恒大于零，据此22y x mx =-+(,1]-∞列不等式组求解即可；（2）将问题转化为对任意都成立，参变分离得，利用基本不等式221x mx -+>1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1m x x <+求出的最小值即可. 1x x+【小问1详解】若在内单调递增，()f x (,1]-∞则根据复合导函数的单调性，函数在内单调递减，且恒大于零，22y x mx =-+(,1]-∞即， 12120m m ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩解得 23m ≤<【小问2详解】，即对任意都成立()215()log 20f x x mx =-+<221x mx -+>1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即对任意都成立， 1m x x <+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即 min1m x x ⎡⎤<+⎢⎥⎣⎦又，当且仅当时等号成立，12x x +≥=1x =2m <∴21. 已知函数．()441f x x x =-+（1）判断在上的单调性，并用定义证明； ()f x ()1,+∞（2）求零点的个数．()f x 【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析()f x ()1,+∞（2） 4【解析】【分析】（1）判断出在上为增函数，任取、且，作差()f x ()1,+∞1x ()21,x ∈+∞12x x >，因式分解，并判断的符号，即可证得结论成立；()()12f x f x -()()12f x f x -（2）分析函数在上的单调性，并分析函数的奇偶性，结合零点存在定理可得出结论. ()f x ()0,1()f x 【小问1详解】解：当时，，函数在上为增函数，证明如下：1x >()441f x x x =-+()f x ()1,+∞任取、且，则，，， 1x ()21,x ∈+∞12x x >120x x ->122x x +>22122x x +>()()()()()()4444121122121241414f x f x x x x x x x x x -=-+--+=---， ()()()()()()()222212121212121212440x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤=-++--=-++->⎣⎦，所以，函数在上为增函数.()()12f x f x ∴>()f x ()1,+∞【小问2详解】解：当时，，01x <<()441f x x x =-+任取、且，则，，，1x ()20,1x ∈12x x >120x x ->1202x x <+<221202x x <+<则，，()()()()()221212121240f x f x x x x x x x ⎡⎤-=-++-<⎣⎦()()12f x f x ∴<所以，函数在上为增函数，()f x ()0,1对任意的，， x ∈R ()()()444141f x x x x x f x -=---+=-+=所以，函数为上的偶函数，()f x R 故当时，，，， ()0,x ∈+∞()()min 120f x f ==-<()010f =>()290f =>由零点存在定理可知，函数在、上各有一个零点， ()f x ()0,1()1,2由于函数为偶函数，故函数的零点个数为.()f x ()f x 422. 已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点 ()log a f x x b =+a b 0a >1a ≠(2,5)(8,7)（1）求，的值； a b （2）求不等式的解集；()425-<x xf （3）设函数，若对任意的，存在，使得2()x xg x b a +=-1[1,4]x ∈[]220,log 5x ∈()()12f x g x m=+成立，求实数的取值范围．m 【答案】（1）；（2）；（3）. 2,4a b ==()0,1[]1,8【解析】【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式进行求解可得.,a b （2）根据（1）的条件解出的解，即，然后令进行求解即可. ()5f x <02x <<2042x x <-<（3）记函数的值域为，函数的值域为，则，列出不等式组，从而得到实数的()f x A ()h x B A B ⊆m 取值范围.【详解】（1）由已知得，log 25log 87a ab b +=⎧⎨+=⎩消去得，即，又，， b log 8log 2log 42a a a -==24a =0a >1a ≠解得.2,4a b ==（2）由（1）可知：，则 2()log 4f x x =+2()log 4502f x x x =+<⇒<<又，所以，()425-<x xf 2042xx <-<即 ()()4200122210422x x x x x xx x >⎧⎧->⎪⇒⇒<<⎨⎨-+<-<⎩⎪⎩所以不等式的解集为()425-<x xf ()0,1（3）由（1）知函数的解析式为..()f x ()2log 4f x x =+()242x x g x +=-当时，函数单调递增，其值域为；[]1,4x ∈()2log 4f x x =+[]4,6A =令，当时，，2x t =[]20,log 5x ∈[]1,5t ∈于是 .()()22242424x x g x t t t +=-=-=--[]4,5∈-设函数，则函数的值域为，()()hx g x m =+()h x []4,5B m m =-++根据条件知，于是，解得.A B ⊆5644m m +≥⎧⎨-+≤⎩18m ≤≤所以实数的取值范围为. m []1,8【点睛】思路点睛：本题第（1）问主要代点计算；第（2）问可以使用整体法进行计算；第（3）问在于理解值域之间的关系.。
四川眉山市数学高一上期末经典测试题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<6．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12083]已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．27810．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦11．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}12．(0分)[ID ：12032]函数121y x x =-++的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)13．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,214．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =15．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12209]对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.17．(0分)[ID ：12205]已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．18．(0分)[ID ：12200]已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________. 19．(0分)[ID ：12199]函数20.5log y x =的单调递增区间是________20．(0分)[ID ：12198]已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.21．(0分)[ID ：12182]已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．22．(0分)[ID ：12177]已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．23．(0分)[ID ：12170]函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.24．(0分)[ID ：12169]已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.25．(0分)[ID ：12138]已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.三、解答题26．(0分)[ID ：12307]已知函数()(2lg 1x f x x =+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12298]已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ． （1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值．28．(0分)[ID ：12295]科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型x y pq r =+，其中y 为该物质的数量，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？29．(0分)[ID ：12289]已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 30．(0分)[ID ：12266]为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．B10．C11．D12．A13．C14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可17．【解析】【分析】【详解】故答案为18．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的19．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单20．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数21．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题22．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即23．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB 或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是24．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题25．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．3．B【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f xg x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 4．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．5．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.6．B解析：B 【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.7．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322ff18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可. 【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题10．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.12．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.13．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.14．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A15．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．二、填空题16．【解析】【分析】不动点实际上就是方程f （x0）=x0的实数根二次函数f （x ）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不动点实际上就是方程f （x 0）=x 0的实数根，二次函数f （x ）=x 2+ax +4有不动点，是指方程x =x 2+ax +4有实根，即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【详解】解：根据题意，f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x =x 2+ax +4在[1，3]有两个实数根，即x 2+（a ﹣1）x +4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g （x ）=x 2+（a ﹣1）x +4在[1，3]有两个不同交点，∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩，即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩， 解得：a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； 故答案为：10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题．17．【解析】【分析】【详解】故答案为 解析：【解析】 【分析】 【详解】故答案为.18．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞【解析】 【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,， 当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),22,a a ⎡-∞-+∞⎣，所以，此时有22a ≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞.故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.19．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.20．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】 【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.21．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【解析】 【分析】若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.【详解】当()221121()24x f x x x k x k -<≤=-++=--++， 16()4k f x k ∴-<≤+， 当()1311,log 122x x f x >=-<-+， ()()2ln 21xg x a x x =+++， 设21xy x =+，当0,0x y ==， 当21110,,01122x x y y x x x>==≤∴<≤++，当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，102y -≤<， 211[,]122x y x ∴=∈-+， 若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞ 所以0a =，min 21(),()12x g x g x x ==-+，max min ()()f x g x ≤成立须，113,424k k +≤-≤-，实数k 的取值范围是3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 故答案为;3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.22．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．23．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【解析】 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式. 【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB , 不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.24．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：32【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解. 【详解】()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=,故答案为：32【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.25．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次 解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =，函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增，且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-，解得4m =或2-（舍），故4m =.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.三、解答题26．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.27．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m =【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m ≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m ≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值，当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去；当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意．综上所述，1m =．【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 28．（1）乙模型更好，详见解析（2）4月增长量为8，7月增长量为64，10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当5x =时的函数值，最接近32的模型好；（2）第n 月的增长量是()()1f n f n --，由增长量总结结论.（1）对于甲模型有3425939a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩23y x x ∴=-+当5x =时，23y =.对于乙模型有23359pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：121p q r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，21x y ∴=+当5x =时，33y =.因此，乙模型更好；（2）4x =时，当月增长量为()()4321218+-+=， 7x =时，当月增长量为()()76212164+-+=，10x =时，当月增长量为()()1092121512+-+=，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.29．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<【解析】【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可.【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-，所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+，又因为[1,2]x ∈，所以max 21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=，（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+ 85t m m∴=+-，又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增，(1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.30．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤<⎧=⎨+≤≤⎩. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为60t -，① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()228020060h t f t g t t t t =+=-++- =28012000t t -++=()24013600t --+，所以当40t =时，()h t 有最大值13600．当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，h ()()()()2280150602000t f t g t t t t =+=-++-+ =213011000t t -++，因为()h t 的对称轴方程为65t =，所以 当020t ≤≤时，()h t 是增函数，所以 当20t =时，()h t 有最大值为13200.因为 13600>13200，所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．。
2022-2023学年四川省眉山市高一(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷1. 集合用列举法表示为( )A. B. C. D.2. 函数定义域为( )A. B. C. D.3. 若，则( )A. B. C. D.4. 命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.已知，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D.6. 已知，则( )A. 9B. 3C.D.7. “函数在区间上不单调”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 通过实验数据可知，某液体的蒸发速度单位：升/小时与液体所处环境的温度单位：近似地满足函数关系为自然对数的底数，a，b为常数若该液体在的蒸发速度是升/小时，在的蒸发速度是升/小时，则该液体在的蒸发速度为( )A. 升/小时B. 升/小时C. 升/小时D. 升/小时9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.10. 下列命题中正确的有( )A. 集合的真子集是，B. 是菱形是平行四边形C. 设a，，，，若，则D.11. 设函数满足，，则下列结论正确的是( )A. B. ，C. 若，则，D. 若，，则12. 已知函数，则( )A.的图象关于y轴对称 B. 与的图象有唯一公共点C. 的解集为D.13. 已知，则______ .14. 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为______ .15. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量件与售价元满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为______ 元.16. 已知函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______ .17. 已知集合求集合A；若，求实数a的取值范围.18. 已知函数与互为反函数，记函数若，求x的取值范围；若，求的最大值.19. 已知求a，b的值；若，用b，c表示的值.20. 设函数，已知不等式的解集是求不等式的解集；对任意，，比较与的大小.21. 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.已知函数，且_____.求的解析式；判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.求函数图象的对称中心；若中的函数与的图象有4个公共点，，，，求的值；类比题目中的结论，写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件写出结论即可，不需要证明答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：直接求出集合中的元素即可．本题主要考查了集合列举法与描述法的转化，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由得，所以函数定义域为故选：由计算得解．本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由于，对于选项A：，故选项A正确．对于选项B：当，时，，故选项B错误．对于选项C：当时，，故选项C错误．对于选项D：由于，由于为单调增函数，所以，故选项D错误．故选：直接利用不等式的性质，函数的单调性，赋值法的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质，函数的单调性，赋值法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：命题为特称命题，则命题“，”的否定是，，故选：根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：根据幂函数在上为增函数，可得，即，又，所以故选：根据幂函数与对数函数的单调性可得答案．本题主要考查了幂函数及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：，即，故选：计算得到，代入得到，得到答案．本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由函数在区间上不单调，可得，即；由，得，得函数在区间上不单调，所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件．故选：根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案．本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：由题意得，两式相除得，所以，当时，，所以该液体在的蒸发速度为升/小时．故选：由题意可得，求出a，b，再将代入即可得解．本题主要考查函数在实际问题中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：为偶函数，故A不符合题意；为非奇非偶函数，故B不符题意；为奇函数，且在R上为增函数，故C符合题意；为奇函数，在上为减函数，故D不符合题意．故选：由函数的奇偶性与单调性逐一判断即可．本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：对于A，集合的真子集是，，，故A不正确；对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；对于C，因为，，，所以，，，故C正确；对于D，因为x是实数，所以无解，所以，故D不正确．故选：根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出a，b，可知C正确；根据可知D不正确．本题主要考查了集合间的基本关系，考查了集合相等的定义，属于基础题．11.【答案】ABD【解析】解：，，，，对于A，，故A正确；对于B，，故对于，，故B正确；对于C，，等价于恒成立，故，解得，故C错误；对于D，，等价于，，，，当且仅当即时，等号成立．故选：对于A，根据，求出b、c，即可求解．对于B，根据化简得解；对于C，根据判别式小于等于0计算即可；对于D，，等价于，借助基本不等式计算得解．本题主要考查二次函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：因为的定义域为R，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确；由，得，得，得，得，所以与的图象有唯一公共点，故B正确；由，得，得，得，得，得，即的解集为，故C不正确；设，则，因为，所以，，，所以，即，故在上为增函数，因为，为偶函数，所以，故D正确．故选：利用偶函数的定义可判断A正确；解方程可判断B正确；解不等式可判断C不正确；先证明在上为增函数，再根据对数知识以及的单调性和奇偶性可判断D正确．本题主要考查函数奇偶性的性质与判断，属于中档题．13.【答案】17【解析】解：，，则故答案为：由已知函数解析式求出，求出即可求解．本题主要考查了函数的函数值的求解，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：根据幂函数的定义可得，解得或，当时，在上单调递减，不合题意；当时，在上单调递增，符合题意．故答案为：根据幂函数的概念以及幂函数在上的单调性可得结果．本题主要考查幂函数的概念，属于基础题．15.【答案】40【解析】解：设某商场每天获得销售利润为元，则，因为，所以当元时，y取得最大值为元所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为40元．故答案为：40根据题意求出某商场每天获得销售利润y关于售价x的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果．本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由，得，得；由，得，得或，因为恰有2个零点，所以若和是函数的零点，则不是函数的零点，则；若和是函数的零点，则不是函数的零点，则，若和是函数的零点，不是函数的零点，则不存在这样的综上所述：或，即实数a的取值范围是故答案为：先求出和的根，再根据恰有2个零点，以及的解析式可得a 的范围．本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：由有，即，所以，解得，所以集合；因为，所以，由知，而，显然，则有，解得，即实数a的取值范围是【解析】根据分式不等式的解法解不等式，即可得出集合A；由，得，再根据集合的包含关系列出不等式即可得解．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．18.【答案】解：因为与互为反函数，则，故，不等式，即为，即，解得，故，所以x的取值范围是令，，则，函数等价转化为，，则，所以当时，取得最大值，故当时，函数的最大值为【解析】根据题意可得，根据一元二次不等式结合指数函数单调性解不等式；换元令，结合二次函数求最值．本题主要考查反函数的应用，以及二次函数的性质，属于基础题．19.【答案】解：因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，即，解得，舍去，故由知，，，所以，所以，所以【解析】根据指数和对数的运算性质可求出a，b可得结果；根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果．本题主要考查指数、对数的运算性质，属于基础题．20.【答案】解：因为不等式的解集是，所以，是方程的解，由韦达定理得：，，故不等式为，解得其解集为或；由知，，所以，所以【解析】化为，是方程的解，求出a，b，再解不等式可得结果；作差比较可得结论．本题主要考查一元二次不等式及其应用，考查转化能力，属于中档题．21.【答案】若选择①函数是偶函数．解：解法一：根据题意，易得函数的定义域为，由为偶函数，因此，所以，解得，经检验符合题设，所以，解法二：由题，在上恒成立，则恒成立，则有，即恒成立，所以所以，函数在上单调递减．证明：，，且，有，由，得，，所以，于是，所以，所以，即，所以函数在上单调递减．若选择②函数是奇函数．解：解法一：根据题意，易得函数的定义域为由为奇函数，因此，所以，解得，经检验符合题设，所以解法二：在上恒成立，恒成立，即恒成立，所以，所以函数在上单调递增．证明：，，且，则由，得，，，所以，即，于是，所以，即，所以函数在上单调递增．【解析】选①，解法一：由，求出，检验后即可；解法二：由求出；选②，解法一：由求出，检验后即可；解法二：由求出；由定义法求解函数的单调性步骤，取值，作差，判号，下结论．本题主要考查函数奇偶性的性质，函数单调性的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．22.【答案】解：设对称中心坐标为，由题意可知，为奇函数，对任意，恒成立，即，所以恒成立，则，解得，，函数图象的对称中心为；对于函数，有为奇函数，所以函数图象关于点对称，则函数与图象4个公共点也关于对称，所以；函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数．【解析】设对称中心坐标为，根据题意得到为奇函数，得到，解得答案．确定函数与图象4个公共点也关于对称，得到答案．根据奇函数的对称类比得到答案．本题主要考查抽象函数及其应用，考查转化能力，属于中档题．。
四川省眉山一中2022年数学高一上期末经典试题含解析
故选：
7、B
【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“ ，使得 ”的否定是 ， .
故选：B
8、B
【解析】根据两角和的正切公式求出 ，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.
【详解】解：
解得
所以当 ，即 时， ；当 ，即 时， ，
故 的值域为 .
综上，当 时， ；当 时， .
22、（1） ， ；
（2）[3，4].
【解析】(1)利用对数函数的单调性即得；
(2)换元后结合二次函数的性质可得函数 在 上单调递增，即求.
【小问1详解】
因为函数 在区间[2，4]上是单调递增的，
所以当 时， ，
当 时，
【小问2详解】
令 ，则 ，
由（1）得 ，因为函数 在 上是单调增函数，
若 ,
则当 时， ,
不成立
，
解得 ，
的取值范围是 .
19、（1）答案见解析
（2）答案不唯一，具体见解析
（3） 的值依次为 （答案不唯一）
【解析】（1）根据题意直接写出定义域，值域， ，单调性；
（2）分别计算2种方案完成后蔬菜农药残留，做差后分类讨论比较大小即可得出答案；
（3）根据（1）中函数的性质，直接写出一组即可.
A. 上是增函数
B. 上是减函数
C. 上是减函数
D. 上是减函数
11． 的值等于（）
A. B.
C. D.
12．已知角 是第四象限角，且满足 ，则 （）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
2020-2021学年四川省眉山市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,3，5}，B ={3,4，5}，则∁U (A ∪B)=( )A. {2,6}B. {3,6}C. {1,3,4，5}D. {1,2,4，6} 2. 下列图象中，表示函数关系y =f(x)的是( )A. B. C. D.3. 已知函数f(x)={log 3(−x),x <0f(x −5),x ≥0，则f(2)=( )A. −1B. 1C. 0D. 24. 若a =20.5，b =log π3，c =log 2sin2π5，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. c >a >bD. b >c >a5. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的反函数是增函数，那么函数y =−log a (x +1)的图象大致是( )A.B.C.D.6. cos160°sin10°−sin20°cos10°=( )A. −√32B. √32C. −12D. 127. 已知函数f(x)={e x +a,x ≤03x −1,x >0(a ∈R)，若函数f(x)在R 上有两个零点．则a 的取值范围是( ) A. (−∞,−1) B. (−∞,1) C. (−1,0)D. [−1,0)8. 为了得到函数y =cos2x 的图象，可以将函数y =sin(2x +π4)的图象( )A. 向左移π4个单位 B. 向左移π8个单位 C. 向右移π4个单位D. 向右移π8个单位9. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1，圆面中剩余部分的面积为S 2，当S 1与S 2的比值为√5−12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (3−√5)πB. (√5−1)πC. (√5+1)πD. (√5−2)π10. 已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y(mg/m 3)与时间t(ℎ)成正比(0<t <12)；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y =(14)t−a (a 为常数，t ≥12)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5(mg/m 3)以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作 A. 30 B. 40 C. 60 D. 90 11. 已知ω>0，函数f(x)=2sin(ωx +π6)在[π2,5π6]上单调递减，则实数ω的取值范围是( )A. (0,1]B. [12,85] C. [23,56]D. [23,85]12. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)−f(−x)=0，且当x ∈[0,1]时，f(x)=log 2(x +1)，则下列结论正确的是( )①f(x)的图象关于直线x =1对称；②f(x)是周期函数，且2是其一个周期；③f(163)<f(12)；④关于x 的方程f(x)−t =0(0<t <1)在区间(−2,7)上的所有实根之和是12． A. ①④ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③ 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=a x−2020+2(a >0且a ≠1)的图象必经过定点______． 14. 函数f(x)=√logx−1的定义域为______ ．15. 已知函数f(x)=x +tanx +1，若f(a)=2，则f(−a)= ______ ． 16. 设函数f(x)=cosx ⋅cos(x +π3)−sinx ⋅sin(x +π3)+1，有下列结论：①点(−512π,0)是函数f(x)图象的一个对称中心； ②直线x =π3是函数f(x)图象的一条对称轴； ③函数f(x)的最小正周期是π；④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，对应的函数是偶函数． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知tanα=2．(1)求tan(α+π4)的值；(2)求sin2αsin 2α+sinαcosα−cos2α−1的值．18.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a+5}，B={x|x≤−2或x≥5}．(1)若a=−2，求A∪B，A∩B；(2)A∩B=A，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=2√3sinx⋅cosx+cos2x−sin2x−1(x∈R)(1)求函数y=f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[−5π12,0]，求f(x)的取值范围．20.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v=a+blog3Q10(其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为10m/s．(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20m/s，求其耗氧量至少要多少个单位？21.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设α，β为锐角，cosα=√55，sin(α+β)=22√565，求f(β2)的值．22.已知函数f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函数．(Ⅰ)求k的值；x+b)>0对于任意x恒成立，求b的取值范围；(Ⅱ)若f(x)−(12(Ⅲ)若函数ℎ(x)=9f(x)+12x+2m⋅3x+1,x∈[0,log8]，是否存在实数m使得ℎ(x)的最小值为0？若存在，求9出m的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查集合的并、补集运算，属于基础题． 求出A 与B 的并集，然后求解补集即可． 【解答】解：集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,3，5}，B ={3,4，5}， 则A ∪B ={1,3，4，5}， ∁U (A ∪B)={2,6}， 故选A ． 2.【答案】D【解析】解：根据函数的定义知，一个x 有唯一的y 对应，由图象可看出，只有选项D 的图象满足这一点． 故选：D ．由函数的对应可知，y =f(x)中的x 有唯一的y 和它对应，满足这点的图象只有选项D ，从而选D ． 考查函数的对应，函数图象中的x 和y 的对应关系． 3.【答案】B【解析】解：∵f(x)={log 3(−x),x <0f(x −5),x ≥0，∴f(2)=f(−3)=log 3(−(−3))=1． 故选：B ．利用分段函数的性质求解即可．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 4.【答案】A【解析】解：0<sin2π5<1，由指对函数的图象可知：a >1，0<b <1，c <0， 故选：A ．利用估值法知a 大于1，b 在0与1之间，c 小于0． 估值法是比较大小的常用方法，属基本题． 5.【答案】C【解析】解：y =a x 的反函数为y =log a x ，因为该函数为增函数，所以a >1， 因此y =−log a (x +1)的图象单调递减，排除B 和D ． 因为函数定义域为x +1>0因此x >−1， 故选：C ．本题关键在于需要知道如何求解反函数并且熟悉对数函数的基本性质． 本题是函数图象综合题目，难度基础． 6.【答案】C【解析】解：cos160°sin10°−sin20°cos10°， =−cos20°sin10°−sin20°cos10°， =−(cos20°sin10°+sin20°cos10°)， =−sin30°，=−12，故选：C．根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出．本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：当x>0时，由3x−1=0解得x=13，故当x≤0时，e x+a=0有解，∵0<e x≤1，∴−1≤a<0，故选：D．由分段函数知当x>0时x=13，从而可得当x≤0时，e x+a=0有解，从而解得．本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．8.【答案】B【解析】解：∵函数y=sin(2x+π4)=cos[2(x−π8)]，所以要得到函数y=cos2x的图象，只需要将函数函数y=sin(2x+π4)的图象向左平移π8个单位．故选：B．直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换和伸缩变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了扇形的面积计算问题，也考查了古典文化与数学应用问题，属于中档题．由题意知S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，可设S1与S2所在扇形圆心角分别为α、β，列出方程组求出即可．【解答】解：由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则αβ=√5−12，又α+β=2π，解得α=(3−√5)π．故选：A．10.【答案】C【解析】【试题解析】解：根据图象，函数过点(12,1)， 故y =f(t)={2x,0<t <12(14)t−12,t ≥12， 当t ≥12时，取f(t)=(14)t−12=12，解得t =1小时=60分钟，所以学校应安排工作人员至少提前60分钟进行消毒工作． 故选：C ．根据函数过点(12,1)，可求出y 关于t 的函数解析式，在令y =12求出t 的值，即可求出结果． 本题主要考查了函数的实际应用，考查了学生的运算能力，是基础题．11.【答案】D【解析】解：∵ω>0，由π2≤x ≤5π6，得π2ω+π6≤ωx +π6≤5π6ω+π6，函数f(x)=2sin(ωx +π6)在[π2,5π6]上单调递减，∴12×2πω≥5π6−π2，∴0<ω≤3 ①． 且π2ω+π6≥π2+2kπ，且5π6ω+π6≤3π2+2kπ，k ∈Z ，解得ω≥23+4k ，且ω≤85+125k ，即4k +23≤ω≤85+12k 5，结合①可得k =0，即 23≤ω≤85． 故选：D ．由题意利用正弦函数的单调性，可得 12×2πω≥5π6−π2，且π2ω+π6≥π2，且5π6ω+π6≤3π2，由此求得实数ω的取值范围．本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题． 12.【答案】A【解析】解：由题意，f(x +2)−f(−x)=0，即f(x +2)=f(−x) 可知f(x)的图象关于直线x =1对称，①正确；因为f(x)是奇函数，所以f(x +2)=f(−x)=−f(x)，所以f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，所以f(x)是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是f(x)的周期，故②错误； 由f(x)的周期性和对称性可得f(163)=f(4+43)=f(43)=f(23)．又当x ∈[0,1]时，f(x)=log 2(x +1)，所以f(x)在x ∈[0,1]时单调递增，所以f(12)<f(23)， 即f(163)>f(12)，③错误；又x ∈[0,1]时，f(x)=log 2(x +1)，则可画出f(x)在区间[−4,8]上对应的函数图象大致如下．易得f(x)−t =0(0<t <1)即f(x)=t(0<t <1)在区间(−2,7)上的根分别关于1，5对称， 故零点之和为2×(1+5)=12，④正确． 故选：A ．由题意可知f(x)的图象关于直线x =1对称，①正确；因为f(x)是奇函数，所以f(x +2)=f(−x)=−f(x)，所以f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，所以f(x)是周期函数，其一个周期为4，②错误；由f(x)的周期性和对称性可得f(x)在x ∈[0,1]时单调递增，从而可判断f(163)>f(12)，③错误；画出f(x)在区间[−4,8]上对应的函数图象，在区间(−2,7)上的所有实根之和是12.④正确．本题考查了函数的性质的应用及零点问题的求解，考查了作图的能力，属于中档题． 13.【答案】(2020,3)【解析】解：令x −2020=0得：x =2020，此时y =a 0+2=3， 所以函数f(x)的图象必经过定点(2020,3)． 故答案为：(2020,3)．令x −2020=0求出x 的值和此时y 的值，从而得到函数f(x)的图象必经过定点坐标．本题主要考查了指数型函数过定点问题，令指数整体等于0是本题的解题关键，属于基础题． 14.【答案】(2,+∞)【解析】解：要使函数有意义，则需 x >0，且log 2x −1>0， 即x >0且x >2，即有x >2． 则定义域为(2,+∞)． 故答案为：(2,+∞)．要使函数有意义，则需x >0，且log 2x −1>0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查对数函数的单调性，属于基础题． 15.【答案】0【解析】解：因为函数f(x)=x +tanx +1，所以f(a)=a +tana +1=2，所以a +tana =1， 所以f(−a)=−a −tana +1=−1+1=0． 故答案为：0．先利用解析式表示出f(a)=12，求出a +tana =1，即可求出f(−a)的值．本题考查了函数的求值问题，涉及了整体代换思想的应用，解题关键是求出a +tana =1，属于基础题．16.【答案】①②③④【解析】解：函数f(x)=cosx ⋅cos(x +π3)−sinx ⋅sin(x +π3)+1=cos(2x +π3)+1， 在①中，函数f(x)图象的对称中心为(kπ2+π12,0)，k ∈Z ，当k =−1时，点(−512π,0)是函数f(x)图象的一个对称中心，故①正确；在②时，函数f(x)图象的对称轴为：x =kπ2−π6，k ∈Z ， 当k =1时，直线x =π3是函数f(x)图象的一条对称轴，故②正确； 在③中，函数f(x)的最小正周期是T =2π2=π，故③正确；在④中，将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，对应的函数为：f(x)=cos[2(x −π6)+π3]+1=cos2x +1，是偶函数，故④正确． 故答案为：①②③④．推导出f(x)=cos(2x +π3)+1，由此利用余弦函数的对称中心、对称轴、周期、平移，能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查余弦函数加法定理、余弦函数的对称中心、对称轴、周期、平移等基础知识，考查推理证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 17.【答案】解：tanα=2． (1)tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=2+11−2=−3；(2)sin2αsin 2α+sinαcosα−cos2α−1=2sinαcosαsin 2α+sinαcosα+1−2cos 2α−1=2tanαtan 2α+tanα−2=44=1．【解析】(1)直接利用两角和的正切函数求值即可． (2)利用二倍角公式化简求解即可．本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力． 18.【答案】解：(1)a =−2时，集合A ={x|−3≤x ≤−1}，B ={x|x ≤−2或x ≥5}． ∴A ∪B =(−∞,−1]∪[5,+∞)，A ∩B =[−3,−2]．(2)若A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，2a +1>3a +5，解得a <−4， 当A ≠⌀时，{2a +1≤3a +5,3a +5≤−2,或{2a +1≤3a +5,2a +1≥5, 解得−4≤a ≤−73或a ≥2， 综上所述，a ≤−73或a ≥2，∴实数a 的取值范围是(−∞,−73]∪[2,+∞)．【解析】(1)a =−2时，求出集合A ，由此能求出A ∪B 和A ∩B ．(2)由A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，2a +1>3a +5，当A ≠⌀时，{2a +1≤3a +5,3a +5≤−2,或{2a +1≤3a +5,2a +1≥5,由此能求出实数a 的取值范围．本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)由题设f(x)=√3sin2x +cos2x −1=2sin(2x +π6)−1，由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，解得kπ−π3≤x ≤kπ+π6， 故函数y =f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)；(2)由−5π12≤x ≤0，可得−2π3≤2x +π6≤π6，∴−1≤sin(2x +π6)≤12，于是−3≤2sin(2x +π6)−1≤0． 故y =f(x)的取值范围为[−3,0]．【解析】(1)先利用辅助角公式化简函数f(x)，再结合正弦函数的图象即可求出函数y =f(x)的单调递增区间； (2)由x ∈[−5π12,0]得到−2π3≤2x +π6≤π6，再结合正弦函数图象求出∴−1≤sin(2x +π6)≤12，所以−3≤2sin(2x +π6)−1≤0.从而求出y =f(x)的取值范围．本题主要考查了三角函数化简以及三角函数的图象和性质，是基础题．20.【答案】解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位， 故有a +blog 33010=0，即a +b =0， 当耗氧量为90个单位时，速度为10 m/s ， 故a +blog 39010=10，整理得a +2b =10． 解方程组{a +b =0a +2b =10，得{a =−10b =10．(2)由(1)知，v =a +blog 3Q10=−10+10log 3Q10． 所以要使飞行速度不低于2 0m/s ，则有v ≥20， 所以−10+10log 3Q10≥20，即log 3Q10≥3，解得Q 10≥27，即Q ≥270．所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位．【解析】(1)利用已知条件列出方程组{a +b =0a +2b =10求解即可．(2)推出v =a +blog 3Q10=−10+10log 3Q10.得到−10+10log 3Q10≥20然后求解即可． 本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)函数的周期T =2[π8−(−3π8)]=2×4π8=π，即T =2πω=π，则ω=2，f(x)=Acos(2x +φ)由五点对应法得π8×2+φ=π2，即φ=π4， 此时f(x)=Acos(2x +π4)， ∵f(0)=Acos π4=1，即A =√22=√2，∴f(x)=√2cos(2x +π4).(2)f(β2)=√2cos(β+π4)，∵α，β为锐角，cosα=√55，sin(α+β)=22√565， ∴sinα=(√55)=√2025=2√55， ∵sinα=2√55=26√565>22√565=sin(α+β)，∴α+β是钝角， 则cos(α+β)=−19√565∴cosβ=cos(α+β−α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =−19√565×√55+2√55×22√565=513，则sinβ=1213，则f(β2)=√2cos(β+π4)=cosβ−sinβ=513−1213=−713．【解析】(1)根据函数图象求出A ，ω和φ的值即可，(2)利用两角和差的余弦公式和正弦公式进行化简求解．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的化简，利用数形结合以及两角和差的公式是解决本题的关键． 22.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=kx +log 9(9x +1)，(k ∈R)是偶函数，则满足f(x)=f(−x)，所以kx +log 9(9x +1)=−kx +log 9(9−x +1)， 即2kx =log 99−x +19+1=log 9(1+9x )9(9+1)=log 99−x =−x ，所以2k =−1，解得k =−12； (Ⅱ)由(1)可知，f(x)=−12x +log 9(9x +1)，f(x)−(12x +b)>0对于任意x 恒成立，代入可得log 9(9x +1)−x −b >0，所以b <log 9(9x +1)−x 对于任意x 恒成立．令g(x)=log 9(9x +1)−x =log 9(9x +1)−log 99x =log 99x +19x =log 9(1+19x )， 因为1+19>1，可得log 9(1+19)>0，所以b ≤0；(Ⅲ)ℎ(x)=9f(x)+12x +2m ⋅3x +1，x ∈[0,log 98]，且f(x)=−12x +log 9(9x +1)，代入化简可得ℎ(x)=9x +2m ⋅3x +2，令t =3x ，因为x ∈[0,log 98]，所以t ∈[1,2√2]，则p(t)=t 2+2mt +2=(t +m)2+2−m 2,t ∈[1,2√2]①当−m ≤1，即m ≥−1时，p(t)在[1,2√2]上为增函数，所以p(t)min =p(1)=2m +3=0，解得m =−32，不合题意，舍去；②当1<−m <2√2，即−2√2<m <−1时，p(t)在[1,−m]上为减函数，p(t)在[−m,2√2]上为增函数， 所以p(t)min =p(−m)=2−m 2=0，解得m =±√2，所以m =−√2；③当2√2≤−m ，即m ≤−2√2时，p(t)在[1,2√2]上为减函数，所以p(t)min =p(2√2)=10+4√2m =0，解得m =−5√24不合题意，舍去，综上可知，存在实数m=−√2，使得ℎ(x)的最小值为0．【解析】(Ⅰ)运用偶函数的定义，结合对数的运算性质，解方程可得k的值；(Ⅱ)由参数分离和对数函数的单调性，结合恒成立思想可得b的范围；(Ⅲ)原不等式化为ℎ(x)=9x+2m⋅3x+2，令t=3x，运用对数函数的单调性和二次函数的最值求法，解方程可得所求结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法、存在性问题解法，考查分类讨论思想、方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。
2023届四川省眉山市仁寿一中南校区高一上数学期末综合测试试题含解析
围是______
14．函数
f
(x)
2 sin( x
)
A
0,
0, |
|
2
的部分图象如图所示．若
x1, x2
(0, 2
)
，且
f x1 f x2 3 ，则 x1 x2 _____________
15．若
，且 α 为第一象限角，则
___________.
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
的 （2）求该商品的日销售收入 f x1 x 30,xN （元）的最小值.
19．如图 1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四
周景色.如图 2，某摩天轮最高点 Q 距离地面高度 AQ 为 110m，转盘直径为 100m，设置有 48 个座舱，开启时按逆时 针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置 P 进舱，转一周需要 30 min .
（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到 10 min 后距离地面的高度；
（2）以轴心 O 为原点，与地面平行的直线为 x 轴，PQ 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，
开始转动 t min 后距离地面的高度为 y m，求在转动一周的过程中， y 关于 t 的函数解析式；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h （单位：m）关于
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2022-2023学年四川省眉山市第一中学高一数学第一学期期末监测试题含解析
（2）求满足 的实数 的取值范围.
18．设 ， ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.
19．计算
（1） ；
（2）计算： ；
（3）已知 ，求 .
20．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）求函数 解析式；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；
故选A
【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】 当 时，有 ，此时 ，此时 为减函数，
不合题意.若 ，则 ，故 ，检验知符合题意
12、
【解析】分别对 ， 分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.
【详解】对 ， 分别大于1，等于1，小于1 讨论，当 ,解得
【详解】由题意可得： ，则 .
故选：A.
3、B
【解析】画出 的图象，根据方程 有 个相异的实根列不等式，由此求得 的取值范围.
【详解】画出函数 的图象如图所示，
由题意知，当 时， ；当 时， .
令 ，则原方程化为 .
∵方程 有8个相异实根，
∴关于t的方程 在 上有两个不等实根.
令 ， ，
∴ ，解得 .
【详解】
.பைடு நூலகம்
故选：A
6、A
【解析】画出函数 的图像，通过观察 的图像与 的交点，利用对称性求得 与 的关系，根据对数函数的性质得到 与 的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.
【详解】画出函数 的图像如下图所示，根据对称性可知， 和 关于 对称，故 .由于 ，故 .令 ，解得 ，所以 . ，由于函数 在区间 为减函数，故 ，故选A.
四川省眉山市2020学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
四川省眉山市2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，，集合，则A. B.C. 2，D. 2，3，4，【答案】C【解析】【分析】利用补集的概念直接求解.【详解】全集，集合本题正确选项：【点睛】本题考查补集的运算，属于基础题.2.计算：A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用对数运算法则，直接求解.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查对数的基本运算，属于基础题.3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的基本定义，求得结果.【详解】由题意可知：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.4.函数是A. 偶函数且最小正周期为B. 奇函数且最小正周期为C. 偶函数且最小正周期为D. 奇函数且最小正周期为【答案】A【解析】试题分析：，故是偶函数且最小正周期为，故选A. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的性质.5.设0，，1，2，，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a的值有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：使函数的定义域为R的有1，2，3，其中为奇函数的有1，3，故选择B 考点：幂函数的性质6.设集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的包含关系，确定端点值位置，得到结果.【详解】在数轴上表示和的关系，如下图所示：可知：本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，对于无限数集，采用数轴可直观体现包含关系.7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由变为，方向为向右平移；再依据左右平移是只针对的变化量，得到结果. 【详解】由得：把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图像平移，关键在于明确左右平移只针对的变化量.8.函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据对称轴和对称中心的位置确定周期，从而得到；再代入最大值点，求得的取值. 【详解】为对称轴，为对称中心代入点可得：当时，本题正确选项：【点睛】本题考查已知三角函数图像求解析式，关键在于能够通过图像确定周期和最值点，通过对应关系求出参数.9.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f那么函数一定存在零点的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】定义在上的函数的图象是连续不断的，由图知满足，根据零点存在定理可知在一点存在零点.故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.10.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据分段函数特点，分别让每一段解析式满足不等式，求出符合题意的范围.【详解】①当时，②当时，综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解不等式，易错点在于忽略了解析式自带的范围限定，造成求解错误.11.同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依次验证各个选项，排除法得到结果.【详解】选项：函数周期，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，，是的对称轴，正确；当时，，此时单调递减，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，，不是的对称轴，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，，是的对称轴，正确；当时，，此时单调递增，正确；符合题意.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，关键在于能够充分利用整体代入的方式，利用和、图像的对比判断出结果.12.已知奇函数的定义域为，当时，，若函数的零点恰有两个，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据零点个数和奇偶性，确定在上只有一个零点，通过二次函数图像得到取值范围.【详解】为奇函数为奇函数恰好有两个零点，由对称性可知在上只有个零点当时，在上单调递增时，，只需即可保证在上有唯一个零点本题正确选项：【点睛】本题考查函数性质和函数零点问题，关键在于确定上零点个数，再利用二次函数图像来求解.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】．【解析】【分析】根据定义域的基本要求，得到不等式组，求解得定义域.【详解】由题意可知：本题正确结果：【点睛】本题考查定义域的基本要求，偶次根式被开方数不小于零；对数真数大于零.属于基础题.14.若，则的值等于______．【答案】6【解析】【分析】利用二倍角公式展开后，约分得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查三角关系式的化简求值，属于基础题.15.设定义在R上的函数的周期为，当时，，则______．【答案】【解析】【分析】利用周期将化成，代入解析式求出结果.【详解】定义在上的函数的周期为当时，本题正确结果：【点睛】本题考查函数周期性的应用，关键在于利用周期将自变量转化到已知解析式的区间内，再代入求值.16.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为______．【答案】5【解析】【分析】通过秒时水量相等得到与之间的关系，再代入秒时的函数关系式中，求得，最终求得.【详解】秒后两桶水量相等若秒后水量为：，即本题正确结果：【点睛】本题考查函数的应用，关键是能够利用函数关系式建立起水量和时间之间的等量关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，，求以及的值．【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18.已知函数求函数的最小正周期和单调递减区间；求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合．【答案】（1）递减区间为，；（2）取得最大值，x的取值范围是【解析】【分析】（1）将函数整理为，再来判断周期和单调递减区间；（2）最大值即为图像最高点，通过最高点确定的集合.【详解】（1）的最小正周期：当时，单调递减即：单调递减区间为：，（2）当，即时，取得最大值此时：取最大值时的集合为：【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，关键在于把整理为的形式，然后利用整体对应的方式，求解出相应的结果.19.科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度瓦平方米强弱等级分贝10 m 90求a和m的值为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值．【答案】（1），；（2）瓦平方米【解析】【分析】（1）通过两个已知的分贝数，代入函数关系式求得和；（2）通过，解出的范围，得到最大值.【详解】（1）将瓦平方米，瓦平方米代入得：则：由题意得：，即：，得，即此时声音强度的最大值为瓦平方米【点睛】本题考查函数模型的应用，属于基础题.20.已知函数．Ⅰ若，求的值；Ⅱ设函数，求函数的值域．【答案】Ⅰ；（2）【解析】【分析】（1）利用两角和差公式将函数拆解，即可得到结果；（2）利用两角和差公式和辅助角公式将整理为，即可求得值域.【详解】（I）（II）即的值域为【点睛】本题考查型的函数值域的求解，关键在于将已知的三角关系式通过公式整理为的形式，再进行求解.21.已知二次函数有两个零点0和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称．求和的解析式；若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）依题意，设，对称轴是，所以，所以，即.与关于原点对称，所以.（2）化简，当时，满足在区间上是增函数；当时，函数开口向下，只需对称轴大于或等于；当时，函数开口向上，只需对称轴小于或等于.综上求得实数的取值范围．试题解析：（1）依题意，设，对称轴是，∴，∴，∴由函数与的图象关于原点对称，∴（2）由（1）得①当时，满足在区间上是增函数；②当时，图象在对称轴是，则，又∵，解得③当时，有，又∵，解得综上所述，满足条件的实数的取值范围是考点：函数的单调性与最值.【方法点晴】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数单调性.第一问待定系数法求解析式，主要根据题目给定的条件是函数的零点，所以设二次函数的零点式，根据函数的对称轴和极值，就可以求得二次函数的解析式.第二问是引入一个新的函数，它是一个含有参数的函数，所以根据二次项系数和对称轴进行分类讨论实数的取值范围.22.已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；设函数，且，已知对任意的恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求解；（2）利用分离变量的方式得到，求解函数最小值得到取值范围.【详解】为奇函数即：化简得：（2）即：化简得：设，则对任意的恒成立对任意，不等式恒成立即：，又设，，即在上单调递增的取值范围为【点睛】本题考查函数中的恒成立问题，常用的方法为分离常数法，通过分离得到所求变量和函数之间的大小关系，通过求最值得方式求得取值范围.。
2019-2020学年四川省眉山市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省眉山市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知R 是实数集，{}240M x x =->，{N y y ==，则R M N ⋂=ð（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,2【答案】B通过解不等式可得集合M ，通过函数求函数的值域可得结合N ，根据集合的基本运算进行求解即可． 【详解】∵{}{}2402M x x x x =->=>，{{}0N y y y y ===≥，则{}2U M x x =≤ð，{}[]020,2R M N x x ⋂=≤≤=ð， 故选：B ．本题主要考查集合的基本运算，求出M ，N 是解决本题的关键，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）A ．BC ．12-D ．12【答案】D利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可. 【详解】sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒ sin 20cos10cos20sin10=︒︒+︒︒ sin30=︒12=. 故选：D.本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．1y =与0y x =C ．21y x =-与1y x =-D ．y x =与log (01)xa y a a a =>≠且【答案】D 【详解】A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域不同；C 中两函数对应关系不同；D 中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数， 故选D.4．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 5．已知函数()sin (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 【答案】C根据()f x 的最小正周期求得ω，根据诱导公式和图像变换的知识选出正确选项.由于函数()sin (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，所以2ππT ω==，由于0>ω，所以2ω=.所以()()sin 2,cos2f x x g x x ==.而()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以()sin 2f x x =向左平移π4得到()ππsin 2sin 242x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C本小题主要考查根据三角函数最小正周期求参数，考查三角函数图像变换，属于基础题. 6．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(01)，B ．(12)，C ．(24)，D ．(48)，【答案】C 易知函数()26log f x x x=-为减函数，且()()3123120,42022f f =-=>=-=-<.即()()2?40f f <. 由零点存在性定理可得在()24，内有唯一零点. 故选C.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0, 这个c 也就是方程f (x )＝0的根．由此可判断根所在区间.7．函数()sin()(0,0,)2πf x A x A ωϕωϕ=+>><的图象如图所示，则(1)(4)f f +的值等于（ ）A ．22B 2C ．2D ．1根据三角函数的图象，求得()f x 解析式，由此求得(1)(4)f f +的值. 【详解】由图象可知2A =，由于()f x 过原点，且π2ϕ<，所以0ϕ=，所以()2sin f x x ω=，由图象可知2π624,82T T ω=-===，由于0>ω，所以π4ω=，所以()π2sin 4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.所以()()π142sin 2sin π4f f +=+=.故选：B本小题主要考查根据三角函数图象求解析式，考查三角函数求值，属于基础题.8．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞【答案】C求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U .内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C.本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.9．设()f x 的定义域为R ，且3()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，cos ,0()2sin ,0x x f x x x ππ⎧-≤⎪=⎨⎪≤≤⎩＜，则151144f f ππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）【答案】A 根据3()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求得函数()f x 的周期，由此结合,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()f x 的解析式，化简求得151144f f ππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】 由于3()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()f x 的周期是3624ππ=，所以151144f f ππ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭151811124444f f ππππ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪= ⎪⎝⎭⎝⎭344f f ππ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3sincos 4422ππ⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭故选：A本小题主要考查函数的周期性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 10．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】B由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.【考点】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．给出下列四个命题：①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射； ②函数()f x 的反函数是5log y x =，则51log 15f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ③函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，则ω的范围为15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ④若a 是第一象限的角，则a也是第一象限的角.其中所有正确命题的序号是 A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④【答案】A①根据映射和函数的关系判断正确性；②求得()f x 的表达式，进而求得51log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此判断正确性；③根据()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，求得ω的取值范围，由此判断正确性；④通过举反例判断正确性. 【详解】①，由于数的映射就是函数，映射的象和原象可以不是数，所以①正确.②5log y x =的反函数为5xy =，所以()5xf x =，所以51log 5511log 555f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故②错误.③由于0,,2x πωπ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，由ππ3π2π2π242k x k ω+≤+≤+，得π5π2π2π44k k x ωω++≤≤()k Z ∈，由于()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，所以π2ππ425π2π4πk k ωω⎧+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，化简得142524k k ωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，由于0>ω，故0k =，1524ω≤≤，所以③正确.④由于380o是第一象限角，3801902=oo 是第三象限角，所以④错误.综上所述，正确的是①③. 故选：A本小题主要考查函数与映射，考查反函数，考查三角函数的单调性，考查象限角，属于中档题.12．已知函数()()22,22,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()(2)g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()y g x =恰有3个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．(]0,2D ．()0,2【答案】D令()(2)0g x b f x =--=，得到(2)f x b -=，画出()2f x -的图像，结合图像求得b 的的取值范围.【详解】当22x -≤时，0x ≥；当22x ->时，0x <，所以()()222,0222,0x x f x x x ⎧--≥⎪-=⎨--<⎪⎩，即()2,0224,2,0x x f x x x x x ≤≤⎧⎪-=->⎨⎪<⎩，画出()2f x -的图像如下图所示，要使函数()y g x =恰有3个零点，则y b =与()2f x -的图像有3个交点，由图可知，b 的取值范围是()0,2. 故选：D本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.二、填空题 13．幂函数35()()m f x x m N -=∈在(0,)+∞上是减函数，且()()f x f x -=，则m 等于【答案】1根据幂函数的单调性和奇偶性列式，求得m 的值. 【详解】由于幂函数()f x 在()0,∞+上递减，所以5350,3m m -<<，由于m N ∈，所以0,1m =.由于()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数.当0m =时，()5f x x -=为奇函数，不符合.当1m =时，()2f x x -=为偶函数，符合.故1m =.故答案为：1本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 14．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-________.【答案】3利用同角三角函数的基本关系式化简求得表达式的值. 【详解】 由于sin tan 2,sin 2cos cos ααααα===，所以sin cos sin cos αααα+=-2cos cos 32cos cos αααα+=-.故答案为：3本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，属于基础题.15．已知函数2(43)3,0()log (1)1,0ax a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）满足对任意的实数12x x <，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4首先根据题目所给已知条件判断()f x 在R 上递减，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于()f x 满足对任意的实数12x x <，都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，所以()f x 在R 上递减，所以4302013log 11aa a a -⎧-≥⎪⎪<<⎨⎪≥+⎪⎩，解得1334a ≤≤，所以实数a 的取值范围是13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦本小题主要考查分段函数单调性，考查二次函数、对数型函数单调性，属于基础题. 16．已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤⎪⎝⎭，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为图象的对称轴，且()f x 在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为________. 【答案】5 根据()f x 在区间5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，结合函数的周期，求得ω的取值范围，结合4πx =-为()f x 的零点、4x π=为图象的对称轴，求得ω的最大值. 【详解】由于()f x 在区间5,412ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，所以5ππππ,212463T T ≥-=≥，即2π2ππ,063ωωω=≥<≤.由于4πx =-为()f x 的零点，4x π=为图象的对称轴，所以12ππ4πππ42k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，两式相减并化简得()()211221,k k k k Z ω=-+∈，所以ω为奇数，由于06ω<≤，当5ω=时，12π1,1,4k k ϕ=-==，符合题意.所以ω的最大值为5. 故答案为：5本小题主要考查三角函数的单调性、周期性、零点和对称轴等知识，属于中档题.三、解答题17．已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|24}B x x =-≤≤，全集U R =．()1当2a =时，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|27x x -≤<；（2）4a ≤-或11a -≤≤.（1）由集合并集的运算得：A ={}|17x x <<，所以A ∪B ={}|27x x -≤<， （2）由集合间的包含关系及空集的定义得：A ∩B =A ，得A ⊆B ，讨论①当A =∅，②当A ≠∅，综合可得解． 【详解】解：（1）当a =2时，A ={}|17x x <<， 所以A ∪B ={}|27x x -≤<， （2）因为A ∩B =A ，所以A ⊆B ，①当A =∅，即a -1≥2a +3即a ≤-4时满足题意，②当A ≠∅时，由A ⊆B ，有12312234a a a a -+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩＜，解得-112a ≤≤， 综合①②得：实数a 的取值范围为：4a ≤-或-112a ≤≤， 本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题． 18．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合（顶点为原点），它的终边为射线4(0)3y x x =≤. （1）分别求sin()απ+，cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （2）若角β满足5sin()13αβ+=且αβ+为第一象限的角，求cos β的值. 【答案】（1）4sin()5απ+=，4cos 25a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （2）56cos 65β=-（1）求得α终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义求得sin ,cos αα的值，利用诱导公式求得sin()απ+，cos 2πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. （2）由()sin αβ+的值，结合αβ+所在象限以及同角三角函数的基本关系式，求得()cos αβ+的值，利用两角差的余弦公式，求得cos β的值.【详解】由22431y x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩(0)x ≤解得34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 得4sin 5α=-，3cos 5α=-. 所以，4sin()sin 5απα+=-=，4cos sin 25παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭. （2）由（1）知4sin 5α=-，3cos 5α=-， 又5sin()13αβ+=且a β+在第一象限得12cos()13αβ+=. 由()βαβα=+-得[]()cos cos cos()cos sin()sin βαβααββααα==++++-， 所以56cos 65β=-. 本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角差的余弦公式，属于基础题.19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）(]1,3（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-且()00f =当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-所以0x >，2()2f x x x =-+当0x <时，0x ->，∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ （2）由（1）可得图象如下图所示：由图可知()f x 的增区间为[1,1]-∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.20．已知函数22()cos sin 23cos ()f x x x x x x R =-+∈.（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. 【答案】（1）最小正周期是π，单调递减区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）[]1,2- （1）利用二倍角公式和辅助角公式换件()f x 解析式，由此求得()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）根据三角函数值域的求法，求得()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【详解】（1）由22cos 2cos sin x x x =-与sin 22sin cos x x x =得()cos23sin 2sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期是π由正弦函数的性质得3222262k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈ 解得263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈ 所以()f x 的单调递减区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72666x πππ≤+≤ 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 最大为2 当7266x ππ+=，即2x π=时，最小为-1 所以()f x 的值域为[]1,2- 本小题主要考查三角函数最小正周期、单调区间、值域的求法，考查二倍角公式、辅助角公式，属于基础题.21．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t （天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30).（1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？【答案】（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.22．已知定义域为R 的函数()()2()2h x n f x h x -+=+是奇函数，()h x 为指数函数且()h x 的图象过点12⎛ ⎝. （1）求实数n 的值并写出()f x 的表达式；（2）若对任意的[0,1]a ∈，不等式2()(1)0f t a f at -+-≥恒成立，求实数t 的范围； （3）若方程2(3)(1)0f x x f a x ++--=恰有4个互异的实数根，求实数a 的范围. 【答案】（1）n 1=，121()22x x f x +-+=+（2）[]11t ∈-，（3）(9,)(0,1)a ∈+∞U （1）首先求得指数函数()h x 的解析式，再根据()f x 定义在R 上的奇函数，得到()00f =，由此求得n 的值并求得()f x 的表达式.（2）根据()f x 的单调性和奇偶性化简不等式2()(1)0f t a f at -+-≥，得到2(1)10t a t -+-≤，构造函数2()(1)1g a t a t =-+-，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得t 的取值范围.（3）根据函数()f x 为奇函数化简2(3)(1)0f x x f a x ++--=，根据()f x 是单调函数得到231x x a x +=-，利用换元法，构造函数，结合图像求得a 的取值范围. 【详解】（1）由题意可设个()xh x a =，又()h x 过点12⎛ ⎝得2a =，()2=x h x 所以12()22x x n f x +-+=+，又()f x 为奇函数，∴(0)0f =得1n = 所以121()22x x f x +-+=+ （2）由12111()22221x x x f x +-+==-+++，()f x 在R 上单调递减， 又()f x 为奇函数，由2()(1)0f t a f at -+-≥得2()(1)f t a f at -≥-所以21t a at -≤-，即2(1)10t a t -+-≤令2()(1)1g a t a t =-+-，由题意(0)0(1)0g g ≤⎧⎨≤⎩得11t -≤≤，[]11t ∈-， （3）由于()f x 为奇函数，所以由2(3)(1)0f x x f a x ++--=得2(3)(1)f x x f a x +=-，又()f x 在R 上递减，231x x a x +=-显然1x ≠，∴231x x a x +=-令1t x =-，则45a t t =++ 方程有4个互异实数根，画出45y t t=++的图象如下图所示，由图可得(9,)(0,1)a ∈+∞U .本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查根据函数的奇偶性求解析式，考查利用奇偶性和单调性解不等式，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。
四川省眉山市高一上学期期末数学试卷
四川省眉山市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·张家口期中) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数f(x)= 的最小正周期为（）A .B .C . 2D . 43. （2分） (2016高三上·翔安期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=（）A . ﹣1B .C . 1D . ﹣4. （2分） (2017高一上·新疆期末) 已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cosα的值为（）A . ﹣B .C .D . ﹣5. （2分）若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=10x,则f(-2)的值是（）A . -100B .C . 100D .6. （2分） (2019高三上·梅州月考) 设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，若tanB= ，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形8. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（）A . ．B . ．C . ．D . ．10. （2分） (2016高一上·吉林期中) 函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A . RB . [3，6]C . [2，6]D . [2，+∞）11. （2分）已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则点P一定在（）A . AB边所在的直线上B . BC边所在的直线上C . AC边所在的直线上D . △ABC的内部12. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·镇江期中) 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为________.14. （1分） (2017高二下·定州开学考) 函数的定义域是________．15. （1分）已知向量，则________ ．16. （1分） (2016高三上·大庆期中) 给出以下命题：①双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=± x；②命题P：∀x∈R+ ， sinx+ ≥1是真命题；③已知线性回归方程为 =3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；则正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知α，β均为锐角，且sinα= ，sin（α﹣β）=﹣，求角β．18. （5分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=(1,2)，=(-2,3)，=(-2,m)（1）若(+)，求m的值；（2）若k+与2-共线，求k的值．19. （10分） (2016高一下·枣阳期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示．（1）求A，w及φ的值；（2）若tana=2，求的值．20. （10分） (2019高一上·长春期中) 设，为奇函数.（1）求的值；（2）若对任意恒有成立，求实数的取值范围.21. （15分）函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）；（3）当0＜x＜2时不等式f（x）＞ax﹣5恒成立，求a的取值范围．22. （15分） (2018高一上·海安月考) 已知，函数．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。