偶数齿平面式复合齿轮泵的流量特性分析与仿真

泵是液压传动和控制系统中的动力元件，是整个传动系统中介质的供给装置．齿轮泵因其在流量相同的各类泵中组成零件少，工艺性好，结构简单、紧凑，对杂质的敏感性不高，重量轻，自吸力强（真空度高），转速范围大，工作可靠，对工作条件的适应范围较广，因而在机械、建筑、轻工、农、林、船舶等行业的液压系统中都得到了广泛的应用．但是，传统的只有一对主、从动齿轮的外啮合齿轮泵，存在着流量脉动率大和径向力不平衡等缺点，导致齿轮轴和轴承承受较大的偏载，加剧了磨损，缩短了使用寿命，也降低了泵的工作可靠性［１］．具有２个子泵结构的平面式复合齿轮泵，在结构上由主动齿轮（中心轮）和两个对称并联布置的从动齿轮、泵体、左右端盖及配流盘等组成．当电动机驱动主动齿轮旋转，并与两个从动齿轮同时啮合时，主动齿轮和每一个从动齿轮都形成了一个单独的外啮合齿轮泵（以下简称子泵），每个子泵的工作原理和普通外啮合齿轮泵相同［２］．这种具有两个子泵的复合齿轮泵保留了普通齿轮泵结构简单等优点，同时又避免了普通齿轮泵的缺陷，有很好的应用前景．本文现就其流量特性进行分析．1排量和流量流量脉动大是普通外啮合齿轮泵的一大缺点，它不仅会造成工作机构运动速度的不平稳，还会产生很大的压力脉动及噪声，影响到其它元件的寿命．对于标准齿轮，单个齿轮泵的几何排量为主动轮的齿牙体积和齿谷容积之和．对于单个子泵，中心轮转一转时，几何排量为［３］．由结构原理可知，复合泵的几何排量、平均流量和瞬时流量的计算方法与普通齿轮泵相同，只需在普通齿轮泵相应的计算公式前乘以系数２，则复合齿轮泵的几何排量为ｑ＝２×２πｍ２Ｚ１Ｂ（１）式中：Ｚ１为中心轮齿数；Ｂ为中心齿轮齿宽；ｍ为模数．则平均理论流量Ｑｔ为Ｑｔ＝ｎ１ｑ＝４πｍ２Ｚ１Ｂｎ１＝４πｍ２Ｚ２Ｂｎ２（２）式中：Ｚ２为从动轮齿数；ｎ１为中心齿轮转速；ｎ２为从动轮转速．实际输出流量ＱＢ为ＱＢ＝Ｑηｖ＝４πｍ２ＢＺ１ｎ１ηｖ（３）式中：ηｖ为复合齿轮泵容积效率2流量特性流量特性即瞬态流量的脉动性或不均匀性，是评价液压泵品质优劣的重要指标之一．流量特性较差的泵使液压系统产生强烈振动和噪声，对环境产生噪声污染，有背可持续发展的要求和以人为本的科学发展观．当流体脉动频率接近或等于液压系统固有频率时，将产生共振，造成安全隐患．尽管液压系统的噪声有多方面的原因，但液压泵是液压系统的重要噪声源为工程界和学术界所公认．普通外齿轮泵流量脉动较大且噪声也较大，那么由两个子泵复合而成的复合齿轮液压泵的流Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１０Ｏｃｔ．２０１２赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１０期（下）２０１２年１０月偶数齿平面式复合齿轮泵的流量特性分析与仿真王显彬（福建船政交通职业学院机械工程系，福建福州３５０００７）摘要：本文介绍了偶数齿的平面式复合齿轮泵的结构原理，对平面式复合齿轮泵的流量特性进行了理论分析和仿真研究，得到了如下结论：与普通外啮合齿轮泵相比，齿数相同时，复合齿轮泵的排量、平均流量和瞬时流量均增加了一倍，而体积未增加一倍．因此，复合齿轮泵具有较高的功率密度．关键词：齿轮泵；复合；流量特性；仿真分析中图分类号：ＴＨ３２５文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１０－０１０１－０３基金项目：院科教研发展基金（0190060135）１０１－－量均匀性如何？噪声如何？这就需要研究它的流量特性，为工程应用作理论准备．２．１流量特性的理论分析由于复合齿轮泵由两个外齿轮泵构成，则复合齿轮泵的流量特性取决于这些泵的流量叠加合成．记任意单个外齿轮泵的瞬态流量为Ｑｉ，由外齿轮泵瞬态流量特性知［４］，Ｑｉ＝Ｂω１２Ｒ１（ｈ１＋ｈ２）＋ｈ１２＋Ｒ１Ｒ２ｈ２２－（１＋Ｒ１Ｒ２）ｆｉ２＝ａ－ｂｆｉ２（４）式中：Ｑｉ———单个外啮合齿轮泵的瞬态流量；Ｒ１———中心轮节圆半径；Ｒ２———从动轮节圆半径；ｈ１———中心轮齿顶高；ｈ２———从动轮齿顶高；ω１———中心轮的角速度；ｆｉ———单个外啮合齿轮泵的啮合点位移；Ｂ———齿轮的宽度；ａ———常数，ａ＝Ｂω１２Ｒ１（ｈ１＋ｈ２）＋ｈ１２＋Ｒ１Ｒ２ｈ２２ｂ———常数，ｂ＝Ｂω１２（１＋Ｒ１Ｒ２）ｉ２因此，复合齿轮泵的瞬态流量Ｑｓｈ为Ｑｓｈ＝２ａ－ｂ２ｉ＝１Σｆｉ（５）由式（５）知，复合齿轮泵的流量特性取决于两个子泵的啮合点位移的叠加规律．由于单个齿轮泵的瞬态流量服从啮合点位移ｆｉ的抛物线规律，可知叠加后的瞬态流量也必然符合抛物线规律．理论流量特性评价指标有两个，一是流量脉动（流量不均匀）系数，二是流量脉动频率．为计算方便，流量脉动系数δＱ定义为［５］δＱ＝Ｑｍａｘ－ＱｍｉｎＱｔ＝△ＱＱｔ（６）式中：Ｑｍａｘ———瞬态流量最大值；Ｑｍｉｎ———瞬态流量最小值；Ｑｔ———理论流量；脉动频率是流量特性曲线在单位时间内的脉动次数．对于品质优良的液压泵，它应有较高的流量脉动频率和较小的流量脉动系数．根据复合齿轮泵流量特性决定于各啮合点运动的叠加规律，本次实验选用的齿数特性条件为中心轮齿数为２的倍数（Ｚ１＝２ｋ）的复合齿轮泵进行分析．由于对称性，当初始时刻ｔ＝０时，复合齿轮泵的两个啮合点分别位于齿轮节点Ｐ１和Ｐ２上，根据轮齿进入和退出啮合条件，其啮合点的位移函数［６］为ｆｉ（θ）＝Ｒｂ１θ＝ｆ（θ＝ωｔ，－α１／２≤θ≤α１／２）（７）式中：Ｒｂ１中心轮基圆半径，θ为中心轮转角此类复合齿轮泵的位移特点为：当齿轮重合系数ε＝１时，复合齿轮泵的两个啮合点处于同步运动状态，如果叠加到同一条啮合线上，则两个啮合点重合．即当ｚ１＝２ｋ时，两个子泵啮合点位移同步ｆｉ（θ）＝ｆ（θ）＝ｆ，则两个子泵的理论流量之和Ｑｓｈ为Ｑｓｈ＝２ａ－ｂ２ｉ＝１Σｆｉ＝２ａ－２ｂｆ２（－Ｐｂ／２≤ｆ≤Ｐｂ／２）（８）对于标准制式的外齿轮泵，节圆半径Ｒ１＇（主动）、Ｒ２＇（被动）分别等于分度圆半径Ｒ１、Ｒ２，齿顶高ｈ１＝ｈ２＝ｍ，并且Ｒ１＝ｍｚ１／２，Ｒ２＝ｍｚ２／２，则有ａ＝Ｂω１ｍ２２（２ｚ１＋１＋ｚ１ｚ２）（９）ｂ＝Ｂω１２（１＋ｚ１ｚ２）（１０）由式（８）易判定，在－α１／２≤θ≤α１／２，－Ｐｂ／２≤ｆ≤Ｐｂ／２区间内，当ｆ＝０（θ＝０）时有极大值Ｑｍａｘ为Ｑｍａｘ＝２ａ（１１）当ｆ＝±Ｐｂ／２（θ＝±αａ／２）时有极小值Ｑｍｉｎ为Ｑｍｉｎ＝２ａ－ｂＰｂ２２（１２）则△Ｑ为△Ｑ＝Ｑｍａｘ－Ｑｍｉｎ＝ｂＰｂ２／２（１３）将ｂ＝Ｂω１２（１＋ｚ１ｚ２）和Ｐｂ＝πｍｃｏｓα＝πｍｃｏｓ２００代入式（１３），并根据流量脉动系数δＱ＝△Ｑ／Ｑｔ的约定及Ｑｔ＝４πｍ２Ｚ１Ｂｎ１，ｎ１＝ω１／（２π），可确定该复合齿轮泵的流量脉动系数为δＱ１＝（Ｚ１＋Ｚ２）（πｃｏｓ２００）２１２（１４）由前分析知，此类复合齿轮泵的流量脉动周期角为α１＝２π／Ｚ１，故流量脉动频率为ｆＱ１＝ｎ１ｚ１（Ｈｚ）（１５）综合以上分析可知，此类复合齿轮泵只是两个外啮合普通齿轮泵的简单叠加，它的流量脉动系数和流量脉动频率并没有改变，与外啮合普通齿轮泵完全一致．２．２流量特性的计算机仿真１０２－－复合齿轮泵流量特性的仿真程序选用ＭＡＴ－ＬＡＢ语言来编写．计算机仿真分析的一般步骤如下：（１）建立实际系统的数学模型，并将数学模型转变成能在计算机上运行的仿真模型；（２）由仿真模型编写出仿真程序；（３）运行仿真程序，对仿真模型进行运算；（４）对不同参数进行实验，并记录结果，将运行结果代回原系统，进行分析、研究、得出结论［６］．为方便分析，本次试验选用的齿轮泵的中心轮齿数为偶数（Ｚ１＝２ｋ），并且中心轮的齿数与从动轮的齿数相同（Ｚ１＝Ｚ２）．选取的主要参数为：复合齿轮泵的理论排量ｑ＝５０ｍｌ／ｒ、压力１６ＭＰａ、转速１５００ｒ／ｍｉｎ；齿数Ｚ１＝Ｚ２＝１２、模数ｍ＝４ｍｍ，压力角α＝２０°，齿宽Ｂ＝２１ｍｍ．由式（８）及ｆ＝Ｒｂ１θ得Ｑｓｈ＝２ａ－２ｂｆ２＝２ａ－２ｂＲｂ１２θ２（－α１／２≤θ≤α２／２，α１＝２π／Ｚ１）（１６）由式（１６）编写ＭＡＴＬＡＢ仿真程序，得出中心轮转一转，复合齿轮泵与单个子泵瞬时流量特性的曲线图，仿真结果如图２所示．从仿真结果可以清楚的看到，第一种多齿轮泵的流量脉动与各子泵相同，多齿轮泵的瞬时流量是１，２号子泵之和，这与理论分析结果相一致．另外由图２可得，多齿轮泵的流量脉动系数约为１８％．3小结（１）与普通外啮合齿轮泵相比，齿数相同时（假定复合齿轮泵各齿轮齿数均与普通齿轮泵齿数相同），复合齿轮泵的排量、平均流量和瞬时流量均增加了一倍，而体积并未增加一倍，因此，复合齿轮泵具有较高的功率密度．（２）复合齿轮泵的流量脉动同普通齿轮泵，但功率密度得以提高．（３）对复合齿轮泵的流量特性进行了仿真分析，仿真结果与理论分析相一致，证明了复合齿轮泵的流量特性明显优于普通齿轮泵．———————————————————参考文献:〔1〕杨平，葛云.液压液力与气压传动[M].北京：科学出版社，2007.〔2〕王显彬.平面式并联齿轮泵的结构和性能分析[J].机电产品开发与创新，2010，23（5）：64~65.〔3〕何存兴.液压元件[M].北京：机械工业出版社，2003.〔4〕候波.二从动轮式复合齿轮泵的流量特性[J].安徽理工大学学报，2004，24（3）：43～46.〔5〕张军等.平衡式多齿轮泵的流量特性的仿真研究[J].液压与气动，2004(12)：7~9.〔6〕范明豪，等.复合齿轮泵流V特性及计算机仿真[J].机床与液压，2000(6)：10~11.图２复合齿轮泵与单个子泵流量特性分析１０３－－。